湖南省2020年对口高考数学试卷

湖南省2020年普通高等学校对口招生考试

数 学

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量120分钟，满分120分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合A={1,a}，B={1,2,3,4}，且A ∩B={1,4}，则a=

A.1

B.2

C.3

D.4

2. sin120°＝

A. 12

B.?12

C. √32

D. ?√32

3.“x =1”是“ x 2?1=0”的

A.充分必要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件

4.点M （1,3），N （3，t ） 在函数y=k x 的图像上，则t 的值为 A.1 B.3 C.6 D.9

5.平行四边形ABCD 中，AC 与BC 交于M ，AB ????? =a ，AD ????? =b ，则AM

?????? = A. 12a ?12b B. 12a +12b C.a+b D.a-b

6.函数f (x )=log 2(x ?1)定义域为

A. {x|x ＞0}

B.{x|x ≠1}

C.{x|x>2}

D.{x|x ＞1}

7. (x ?1x )6展开式中的常数项为 A.?20 B.20 C.?120 D.120

8.已知a=sin20°，b=cos40°，c=tan80°,则a，b，c的大小关系为

A. a>b>c

B. b>c>a

C. c>b>a

D. c>a>b

9.已知函数f(x)=2|x|,若f(a-2)

A.（-2） B．（0,4） C.（-∞，0）∪（4，+∞） D. （-∞，4）

10.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：

① BM 与 ED 平行．② CN 与 BM 成 60°角．

③ CN 与 BE 垂直．④ DM 与 BN 是异面直

以上四个命题中，正确的命题个数为

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11. 己知向量a= (1,2) ,b= ( -2,3），则 a·b =

12. 某校有男生300人，平均身高为173cm，女生200人，平均身高为163cm，则该校所有学生的平均身高为 cm .

13. 函数y=2cosx-8 的最小值为

14. 己知等差数列｛a n｝前n项和为S n，且a1=16，a2＝13 ，则S5=

15. 过点P(2,1）作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A ,B ，则AB所在的直线方程为

三、解答题（本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题。满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本小题满分10分）

已知数列{a n}是首项为1，公比为2的等比数列

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，若S n=63，求n。

17.（本小题满分10分）

如图，四棱锥S - ABCD的底面为正方形，O为AC与BD

的交点，SO⊥底面ABCD.

（Ⅰ）若E ,F分别为SA,SC的中点，求证：EF//平面ABCD;

（Ⅱ）若AB=SA=4 ，求四棱锥S-ABCD的体积

18.（本小题满分10分）

盒子里装有五个大小相同的小球，其中两个编号为1，两个编号为2，一个编号为3，从盒子里任取两个小球．

（Ⅰ）求取出的两个小球中，含有编号为 3 的小球的概率；

（Ⅱ）在取出的两个小球中，设编号的最大值为X，求随机变量X的分布列和数学期望

19.（本小题满分10分）

已知抛物线y2=2px经过点(2,-2√2).

（Ⅰ）求抛物钱的标准方程；

（Ⅱ）直线2x-3y-8=0与抛物线交于A ,B两点，0为坐标照点，证明：OA⊥OB .

20.（本小题满分10分）

已知函数f(x)= x2+bx-2 .

（Ⅰ）若f(x）为偶函数，求不等式 f(x）≤0的解集；

（Ⅱ）若f(x）在［2,4］上的最大值为 10，求b的值．

选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答。如果两题都做，则按所做的第21题计分。作答时，请写清题号。

21.（本小题满分10分）

已知?ABC的内角A,B，C所对边分别为a ,b ,c,且a＝√2，b＝√3，B=60°

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）求cosC的值。

22.（本小题满分10分）

某服装工人加工上衣和裤子，加工一件上衣可获和50元，加工一条裤子可获利20元；加工一条裤子需要1小时．由于布料限制，该工人每天最多如工3件上衣和4条裤子，且每天工作不超过8小时．问：该工人如何安排生产才能使每天获得的利润最大？利润最大值是多少？