重力卫星测量

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二、卫星重力测量原理
0.1、牛顿力学的正演过程和反演过程：
已知作用力，分析质点受力产生的运动规律，可看成解 牛顿力学问题的正演过程。 当已知或测定了受力质点在空间运动的上述表征其运动 规律的参数(位臵，速度，加速度)，并由此确定（恢复 ）质点所受到的未知力源 ，是一个解牛顿力学问题逆过 程，或称为反演问题。 用动力法测定地面点的重力和用卫星技术确定全球重力 场，是基于力学反演概念。 为了计算上的方便和需要，在求解反演问题的同时，常 常需要设定一个先验的全球重力场和其它力模型，通过 正演计算确定一个卫星的参考运动模型，即参考轨道， 在这里同时用到正演和反演计算。
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二、卫星重力测量原理
0.2、根据轨道摄动求解地球重力场的扰动位（续）
扰动重力场使卫星的实际运行轨道偏离正常轨道，即产生 轨道摄动，表现为卫星的实际运动状态与卫星的正常运动 状态(在正常重力场中的运动)的差异。 根据此差异（轨道摄动）即可求出扰动位（真实地球重力 场与正常重力场的差异）。 扰动位与正常重力场叠加即得到真实重力场。 传统的利用SLR技术求解位系数就是基于此原理，从上世 纪60年代至今，利用这一原理已发展了多代多系列低阶地 球重力场模型。 利已知的低阶地球重力场模型，可以更加得精确计算卫星 的参考轨道，由此可观测卫星的真轨道相对于参考轨道的 摄动，据此反演对参考模型位系数的改正，是目前实际采 用的方法。
GOCE – SST+SGG模式

GOCE用低轨星载悬浮式三轴差分梯度仪直接测定扰动位的二 阶梯度张量，也包含SST-hl跟踪测量
都是轨高500km以下的低轨小卫星，恢复全球重力场的最高 分辨率可达100km或略优，目标是确定具有厘米级精度的 全球大地水准面和毫伽级精度的地面重力异常。
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背卫星重力技术得到了取得了很大的成 就，但是这一代卫星重力技术不可能分辨时间尺 度在5年以下的全球重力变化。 这一时间分辨率和精度水平上的局限性，不仅不 能满足相关学科对静态地球物理问题作重力效应 解释的需求，更难于甚至不可能满足对地球动力 学全球变化作重力场响应分析的需求。 现在，利用卫星跟踪卫星（SST）和卫星重力梯 度测量（SGG）技术确定高精度全球重力场的 计划已顺利实施，其中包括CHAMP、GRACE 与GOCE新一代卫星重力探测计划。
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二、卫星重力测量原理
例：测定离地面500km高处一点的重力，必需观测在此 高度处卫量在飞行轨道上的运动参数来间接反求重力值 g (r ) GM / r 2 , r X 。 将卫星和地球都当做质点，并忽略地球的自传，其所在 空间内无其他质量。则地球产生一均匀重力场。 卫星绕地球作圆周运动，引力提供向心力，则有：
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背景
新一代卫星重力技术的优点（续） GRACE卫星LL-SST测量可分辨10天时间尺度的 长波时变重力场，测定大地水准面年变化的精度 为0.01mm/年，GOCE任务恢复全球重力场的分 辨率约为100km，期望精度为1cm。 新一代卫星重力测量精度水平比前一代提高了 12个量级，尤其是具备了测定高时间分辨率（ 1030天）时变重力场的能力，是地球重力场测 量跨时代的重大进展。
第七章、重力卫星测量
目录： 一、引言 二、卫星重力测量原理 三、重力卫星与观测数据精化技术 四、卫星重力测量的应用
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一、引言
背景
卫星重力探测技术出现于上世纪50年代末60年 代初，最早采用天文光学经纬仪摄影交会的方法 跟踪测量卫星的轨道摄动。 70年代开始，激光测距（SLR）跟踪取代了光 学观测，由轨道摄动观测量反算扰动重力场参数 ，建立了早期低阶（<24阶）全球重力场模型系 列，满足了当时人造卫星定轨和建立全球地心大 地坐标系的迫切需求。 这一时期的卫星重力模型用于确定全球大地水准 面的精度为米级水平。
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二、卫星重力测量原理
新一代卫星重力计划（CHAMP，GRACE和GOCE）包含的新 技术： 高轨卫星跟踪低轨卫星（HL-SST） 低轨卫星跟踪一个同轨卫星（LL-SST） 卫星重力梯度测量（SGG） 高轨GPS卫星跟踪低轨重力卫星，在此GPS卫星起到了传统地 面SLR站的作用，实现了对低轨卫星的近连续全程跟踪 这三颗卫星都是近极近圆轨道，其轨道形成了一个近全球的密 集网状覆盖，这在很大程度上克服了由地面SLR站跟踪卫星轨 道的局限性和缺陷，只要有足够长的时段观测数据，通常可形 成“良适定”的法方程结构，可获得位系数高精度的稳定解。 模型的最高阶次取决于卫星的轨高，解的高精度和稳定性得益 于新卫星重力技术能提供近全球覆盖连续分布（采样率30s， 无重复轨道），重测率高（GRACE每天绕地球约15.4圈）的观 测数据，即平差系统的多余观测数高。 17/55
新一代卫星重力技术的优点： 其测量信号不经过大气对流层，卫星处于大气层的 暖层（F层）与散逸层（G层）之间，、大气密度只 有海平面的百亿分之一，信号传播几乎不存在大气 延迟误差的影响 其卫星轨道都是偏心率很小的近极近圆轨道，轨道 构成几乎包围整个地球的交叉（菱形）格网，可实 现全弧段的连续高采样率的SST跟踪测量或SGG逐 点测量，这是其获得高精度的最大优势。
二、卫星重力测量原理
1、卫星轨道摄动（动力法）
利用卫星轨道摄动确定地球重力场是卫星重力技术最经典 的方法。 利用精密定轨技术确定重力卫星的精密轨道。 考虑各种力模型，通过数值积分得到积分轨道。 数值轨道与精密轨道不完全重合，原因是数值轨道采用的
包括地球重力场，海潮，固体潮等各种模型不准确。 利用这种差别（轨道摄动）建立其与各种先验模型参数改 正值之间的关系，即可改正先验模型参数。 如果除地球重力场摄动外的所有其它各种摄动均已准确测 定或用模型算出，利用先验重力模型（EGM96或 EGM2008），同时引入卫星在初始时刻的状态向量作为位 臵参数，通过最小二乘平差即可获得重力异常和卫星初始 时刻状态向量的改正数。
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二、卫星重力测量原理
反演问题不适定的原因： 物理过程本身是一个不可逆过程 物理过程所涉及的物理场（或力场）不可能用有限个参数
集合来描述。
地球重力场不适定的原因是后者。 利用对卫星轨道的观测确定地球重力场，不管我们作了 多大数量的观测，首先仅仅待确定的地球定向参数（极 移x、y和UT1改正）就是观测时刻数的三倍，而待求解 的位系数理论上又是一个无限集合，因此这一反演问题 是一个显著的不适定问题。 为使问题适定，必须引入模型的近似处理，例如 在有限的时间段把地球定向参数表达为一简单的时间函数 将地球位的球谐展开截断至适当的阶次 根据不同的计算目的引入已知先验信息取代某些待定参数
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二、卫星重力测量原理
在引入了上述模型近似处理以后，通常可以将此类不适 定问题转化为一个可用最小二乘平差技术求解的超定问 题。但是由于下述原因，问题的解仍可能是欠适定的。 不同倾角的轨道其本身频率特性不同，不同轨道对扰动重
力场的不同频谱成分敏感度不同。对于不敏感的频谱分量 不可能求的准确可靠的解。 将卫星重力观测数据向下延拓至地面，由于通常下延算子 有放大观测误差的作用，造成解的欠适定（不稳定）。 若卫星重力观测值中含某中高频信息甚微，则对应的中高 阶待求位系数不可能有准确解。 在传统的SLR跟踪测定轨道摄动求解扰动位系数的模式中 ，由于地面SLR站数量有限和分布不合理，不可能对轨道 进行连续的全程跟踪，造成对某些波段的采样不足，缺失 信号。
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背景（续）
CHAMP、GRACE - SST模式


CHAMP的高低卫星跟踪卫星（SST-hl）模式是通过高轨卫星 跟踪低轨卫星轨道的摄动测定地球扰动位及其一阶梯度（扰动 重力） GRACE的低低卫星跟踪卫星（SST-ll）模式是测定两个同轨低 轨卫星间的距离及其一阶、二阶变化率，由此确定扰动位的一 阶梯度向量和二阶梯度张量
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一、引言
背景（续）
70年代末出现卫星对海面的雷达测高技术，发展到今天 ，已达到厘米级，将平均海面近似看成大地水准面，由 此确定海洋重力场，分辨率可高达510km。 同时SLR的测距精度也达到了厘米级，这一时期（到上 世纪末）联合SLR、卫星测高和地面重力数据，先后建 立了180阶和360阶（相当于50km分辨率）高阶重力场 模型系列 其中公认精度最高的模型是EGM96，相应大地水准面的 精度为分米级或亚米级，重力异常的精度为几毫伽量级 。 由于这一代技术本身固有的局限性，已接近其精度潜力 的极限。
0.2、根据轨道摄动求解地球重力场的扰动位：
将地球当做匀质圆球，产生的重力场只是真实重力场的 零阶近似，卫星在这种正常重力场中的运动轨道是一个 与地球相对位臵不变的平面椭圆。 由于真实的地球形状不规则，质量分布不均匀，而且不 停地自传，真实的地球不能当做一个质点。 将正常椭球看成是真实地球的近似，根据位理论可精确 导出其所产生的正常重力场。 由卫星轨道理论可精确计算卫星在正常重力场中的运动 轨道，轨道相比于一个简单的平面椭圆有差异，其轨道 面与地球的相对位臵也会变化（进动）。
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二、卫星重力测量原理(11-10)
微分方程解的适定性： 解存在 解唯一 解稳定（参数的微小变化引起的函数值的变化也是微 小量） 在物理学和力学中，正演问题的解通常是适定的，而反演 问题大多不适定。
例子：
牛顿力学中 已知一物体的形状及其密度分布函数，则可根据牛顿算子 唯一正演出该物体的引力位函数。 已知该物体的形状及其外部引力位函数反演其密度函数， 则牛顿算子的逆算子是不适定的，此反演有无穷多解。
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p
dr r dt f dr dt m
二、卫星重力测量原理
1、卫星轨道摄动（动力法）（续）
地球重力场位系数的计算 d C (t ) A(t ) B(t ) 假定除地球重力场模型参数外，其余 dt 保守力摄动模型参数有足够高精度。 d A(t ) B(t ) C (t ) dt 非保守力加速度由重力卫星的星载加 r (t ) 速度计精确测得。 (r (t ), r (t ), P) , S r (t ) (r (t ), r 则积分轨道与精密轨道的差异仅仅与 (t ), P) 卫星的初始状态和重力场模型参数有 r 关。 C (t ) p 解微分方程组，得到对应于轨道历元 r 的状态转移矩阵Φ和参数敏感矩阵S。 B(t) r 得到时间序列的观测方程，再由经典 r A(t ) 最小二乘方法即可解得初始状态向量 r 和重力场位系数的改正数。