2018年体育单招数学模拟试题(一)及答案(可编辑修改word版)

2 3 3 2018 年体育单招考试数学试题(1)

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1、设集合 A = {1,2,3,}, B = {2,3,4}，则 A ? B = （

）A 、{1,2,3,4} B 、{1,2,3} C 、{2,3,4}

D 、{1,4}

2、下列计算正确的是 （

）

A 、 log 2 6 - log 2 3 = log 2 3

B 、 log 2 6 - log 2 3 = 1

C 、 log 3 9 = 3

D 、

log (-4)2

= 2 log (-4)

3、求过点（3,2）与已知直线 x + y - 2 = 0 垂直的直线

L 2 =（

）

A: 2x-y-3=0 B: x+y-1=0 C: x-y-1=0 D: x+2y+4=0

4．设向量 = (1, cos ) 与

= (-1, 2 cos ) 垂直，则cos 2等于（

）A. B ． 1

C ．0

a b 2 2

D ．-1

5、不等式 2x -1

> 1的解集为（ ）

x + 3

A 、x <-3 或 x >4

B 、{x | x <-3 或 x >4}

C 、{x | -3

D 、{x | -3

< } 2

6、满足函数 y = sin x 和 y = cos x 都是增函数的区间是（ ）

A ．[2k ,2k +

, k ∈ Z B ．[2k +

+] ,

k ∈ Z ] ,2k 2 2 C ．[2k -,2k - ,

k ∈ Z D ．[2k -

]

k ∈ Z

] ,2k 2 2

7. 设函数 f (x ) = 2 + ln x ，则（

）

x

A. x = 1

为 f (x ) 的极大值点

B ．

x = 1

为 f (x ) 的极小值点 2

2

C ．x =2 为 f (x ) 的极大值点

D ．x =2 为 f (x ) 的极小值点

8. 已知锐角△ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为a ,b , c ， 23cos 2 A + cos 2 A = 0, a = 7, c = 6 ，则b =

（ ）（A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5

9、已知{a n } 为等差数列，且a 7 - 2a 4 = -1, a 3 = 0 ，则公差 d ＝

（

）

x

- = 2 2

A 、－2

B 、- 1

2 C 、 1

2 D 、2

10、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检，每校分配 1 名医生和 2 名护士，

不同的分配方法共有（

）种 A 、90

B 、180

C 、270

.. D 、540

二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分。 11.已知4a = 2, lg x = a , 则 x =

.

12、?

2 ?n

+ x ? 展开式的第 5 项为常数，则n = 。

? ?

13. 圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是16 2，则圆锥的体积是

14. 半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 .

15. 在△ABC 中，若a = 7, b = 3, c = 8 ，则其面积等于 ．

16. 抛物线 y = 1

x 2 - 9 的开口

，对称轴是 ，顶点坐标是

。

4

三、解答题：本大题共 3 小题，共 54 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(本小题满分 18 分)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为 1000 元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

（1） 设 X 表示在这块地上种植 1 季此作物的利润，求 X 的分布列；

（2） 若在这块地上连续 3 季种植此作物，求这 3 季中至少有 2 季的利润不少于 2000 元

的概率.

2

18、已知圆的圆心为双曲线 x y 1的右焦点，并且此圆过原点

4 12

求：（1）求该圆的方程

（2）求直线 y = 3x 被截得的弦长

19．如图，在△ABC 中，∠ABC= 60 ，∠BAC = 90 ，AD 是 BC 上的高，沿 AD 把△ABD 折起，使∠BDC

3

2 -

AE DB - = 90 ．（1）证明：平面 ADB⊥平面 BDC ；（2）设 E 为 BC 的中点，求 与 夹角的余弦值

一、选择题

2018 年体育单招数学模拟试题（2）

1, 下列各函数中，与 y = x 表示同一函数的是（ ）

（Ａ） y = x

x

（Ｂ） y = （Ｃ） y = ( x )2

（Ｄ） y = 2，抛物线 y = - 1

x 2 的焦点坐标是（ ）

4

（Ａ）

(0,-1) （Ｂ） (0,1) （Ｃ） (1,0) （ Ｄ） (- 1,0)

3，设函数 y = a 的取值范围是（ ）

的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式log 2 x

+1 < a 的解集为Ｂ，且 A B = A ，则

（Ａ） (- ∞,3) （Ｂ） (0,3]

（Ｃ） (5,+∞)

（Ｄ） [5,+∞)

4，已知sin x = 12

, x 是第二象限角，则 tan x = （ ） 13

5

5

（Ａ）

（Ｂ） 12

12 12 12

（Ｃ）

（Ｄ） 5

5

5，等比数列{a n }中， a 1 + a 2 + a 3 = 30 ， a 4 + a 5 + a 6 = 120 ，则 a 7 + a 8 + a 9 = （ ） （Ａ）240 （Ｂ） ± 240 （Ｃ） 480

（Ｄ） ± 480

6， tan 330? = （

）

（A ） （B ） 3

3

（C ） - （D ） - 3

3

x 2 y 2

7， 过椭圆 36 + 25

= 1的焦点F 1作直线交椭圆于A 、B 两点，F 2 是椭圆另一焦 点，则△A B F 2 的周长是

（ ） （A ）．12 （B ）

．24 （C ）．22 （D ）．10 8， 函数 y = sin ? 2x + ? 图像的一个对称中心是（ ）

6 ? ? ? （A ） (-

, 0) 12 （B ） (- 6

( , 0) 6

( , 0) 3

二，填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 9. 函数 y = ln (2x -1) 的定义域是 .

10. 把函数 y = sin 2x 的图象向左平移

个单位，得到的函数解析式为 .

6

11. 某公司生产 A 、 B 、C 三种不同型号的轿车，产量之比依次为 2 : 3 : 4 ，为了检验该公司的产品质量， 用分层抽样的方法抽取一个容量为 n 的样本，样本中 A 种型号的轿车比 B 种型号的轿车少 8 辆，那么 n =

x 2 3 x 3

16 - x 2 3

, 0) （C ） （D ）

2

.

12. 已知函数y = a 1-x (a > 0 且a ≠ 1) 的图象恒过点A . 若点A 在直线 mx + ny -1 = 0 (mn > 0)

1 2

上, 则 + m n

三，解答题

的最小值为

.

13．12

（1） 成如下的

频率分布表:

（2）

从得分在区间 [10, 20) 内的之和大于25 的概率.

运动员中随机抽取2 人 , 求这2 人得分

14.已知函数f (x) = sin 2x + sin x cos x.

（１）求其最小正周期；

（２）当0 ≤x ≤时，求其最值及相应的x 值。

2

（３）试求不等式f (x) ≥ 1的解集

15 如图2，在三棱锥P -ABC 中，AB = 5, BC = 4, AC = 3 ，点D 是线段PB 的中点，

平面PAC ⊥平面ABC ．

（1）在线段AB 上是否存在点E , 使得DE // 平面PAC ？若存在, 指出点E 的位置, 并加以证明；

若不存在, 请说明理由; P

（2）求证：PA ⊥BC .

A

图 2

D ·

C

8体育单招数学模拟试题（一）参考答案

二，填空题（本大题共５个小题，每小题４分，共２０分。）

9. ?1

, +∞

?

10. y = sin ?2x +?

11. 72 12. 3 + 2

2 ?

3 ?

????

三，解答题（共五个大题，共40 分）

13 本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力．满分10 分．

(1)解:频率分布表:

………3 分

(2)解: 得分在区间[10, 20)内的运动员的编号为A2, A3, A4, A8, A11.从中随机抽取2 人,所有可能的抽取结果有:{A2 , A3}, {A2 , A4},{A2 , A8},{A2 , A11},{A3 , A4},{A3 , A8},{A3 , A11},

{A4,A8},{A4,A11},{A8,A11},共10 种.............................................................................. 6 分

“从得分在区间[10, 20)内的运动员中随机抽取2 人，这2 人得分之和大于25 ”(记为事件B )的所有可能结果有:{A2 , A4},{A2 , A11},{A3 , A4},{A3 , A8},{A3 , A11},{A4 , A8},

{A4,A11},{A8,A11},共8 种 ................................................................................................ 8分

所以P (B)== 0.8 .

10

答: 从得分在区间[10, 20)内的运动员中随机抽取2 人, 这2 人得分之和大于25 的概率为

. ………10 分

0.8

2

题号１２３４５６7 8

答案ＤＡＣ D C D B A

得分区间频数频率

[0,10) 3 1

4

[10, 20) 5 5

12

[20, 30) 4 1

3

合计12 1.00

D

C

E

14．（1）T=；（2） y

=

1+ 2 , x = 3

= 0, x = 0 ；（3） [k + , k + ], k ∈ Z

max 2 8

; y min 4 2

15. 本小题主要考查直线与平面的位置关系的基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能

力．满分 10 分．

（1）解：在线段 AB 上存在点 E , 使得 DE // 平面 PAC , 点 E 是线段 AB 的中点. …1 分

下面证明 DE // 平面 PAC :

取线段 AB 的中点 E , 连接 DE ， ………2 分

∵点 D 是线段 PB 的中点，

P

∴ DE 是△ PAB 的中位线 ......................................... 3 分 ∴ DE // PA .......................................................... 4 分 ∵ PA ? 平面 PAC ， DE ? 平面 PAC ，

∴ DE // 平面 PAC ................................................6 分 B

（2）证明：∵ AB = 5, BC = 4, AC = 3 ,

A

∴ AB 2 = BC 2 + AC 2 .

∴ AC ⊥ BC ............................................................................................... 8 分 ∵平面 PAC ⊥ 平面 ABC ，且平面 PAC 平面 ABC = AC ， BC ? 平面 ABC ， ∴ BC ⊥ 平面 PAC ....................................................................................... 9 分 ∵ PA ? 平面 PAC ，

∴ PA ⊥ BC .................................................................................................... 10 分