2020年1月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学+答案
2020年1月福建省普通高中学业水平合格性考试 通用技术+答案
2020年1月福建省普通高中学业水平合格性考试通用技术试题(考试时间：70分钟；满分：100分)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题两部分。
第I卷1至5页，第Ⅱ卷第6页。
考生注意：1.答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上书写文字；用圆规、量角器、直尺、三角板和2B铅笔在答题卡上绘图，必须进行描图加深(线条应加黑)，如需改动，用橡皮擦擦干净后重新绘图，无需保留作图辅助线。
在试题卷上绘图和作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷(选择题75分)一、选择题(本大题共25小题，每小题3分，共75分。
每小题只有一个选项符合题目要求)1.下列选项中，属于技术活动的是A.能量守恒定律的发现B.元素周期表中镭元素的发现C.爱因斯坦提出相对论D.校园分类垃圾桶的设计制作2.2019年12月我国以“一箭双星”方式成功发射第52、53颗北斗导航卫星。
卫星的发射涉及物理学、数学、空气动力学、材料力学和环境学等多学科知识，说明技术具有A.目的性B.创新性C.综合性D.两面性3.知识产权是智力劳动者对其成果依法享有的一种权利。
下列行为符合保护知识产权要求的是A.未经许可生产销售他人专利产品B.未经许可直接使用他人注册商标C.抄袭或剽窃他人著作相关的内容D.签定专利转让合同并支付使用费通用技术试题第1页(共6页)4.如图1所示，公共厕所抽水马桶旁装有扶手的设计主要是为了A.提高马桶的稳定性B.满足特殊人群需要C.体现不同设计风格D.使室内环境更美观5.小王为修复教室铁门上脱落的铁质门栓，最适宜采用的工艺是A.冲压B.冲眼C.刨削D.焊接6.小黄设计制作一个结实耐用又便宜的简易小书架，依据以下评估表应选用的材料是A.金属板B.塑料板C.杉木板D.三合板7.小红要对粗糙的金属工件表面进行打磨处理，应选择的工具是A.锉刀B.钢锯C.铁锤D.板手8.洗衣机生产企业在撰写产品使用说明书或用户手册时，必须写入的内容是A.产品的性价比B.使用注意事项C.产品利润多少D.生产成本多少9.小明乘公交车时发现小学生够不着悬挂的拉手，于是他应用通用技术学科知识设计了一款可升降的拉手。
2020年1月福建省普通高中学业水平合格性考试数学试题 word版
2020年1月福建省普通高中学业水平合格性考试数学试题（考试时间：90分钟；满分：100分）参考公式： 样本数据12,,,n x x x 的标准差锥体体积公式13V Sh =， (n s x =+-其中S 为底面面积，h 为高其中x 为样本平均数球的表面积公式24πS R =， 柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高球的体积公式34π3V R =， 台体体积公式()13V S S h '=+， 其中R 为球的半径其中S '，S 分别为上、下底面面积，h 为高第Ⅰ卷（选择题 45分）一、选择题（本大题有15小题，每小题3分，共45分．每小题只有一个选项符合题意） 1.已知集合A ={－1,1}，B ={1,2}，则A ∩B =A 、{1}B 、{2}C 、{－1,1}D 、{－1,1,2}2、已知向量a =(1,2)，b =(2,－1)，则a ＋b =A 、(－3,－1)B 、(－1,3)C 、(1,3)D 、(3,1)3、如右图放置的圆柱，它的俯视图是A、B 、C 、D 、4、等比数列2，4，8，…的公比为 A 、14B 、12C 、2D 、45、某射击运动员在一次射击测试中射靶5次，每次命中的环数分别为9，9，10，9，8，则他这次射击测试 的平均环数为A 、7B 、8C 、9D 、106、不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0y ≥0x ＋y －1≤0，表示的平面区域为A 、B 、C 、D 、7、随机抛掷一枚质地均匀的骰子，则其向上一面的点数为偶数的概率为A 、16B 、14C 、13D 、128、已知直线l 1:y =x ＋1，l 2:y =kx －1，若l 1⊥l 2，则实数k =A 、－1B 、0C 、1D 、29、不等式x 2－x －2＞0的解集是 A 、{x |－1＜x ＜2} B 、{x |x ＜－2，或x ＞1}C 、{x |－2＜x ＜1}C 、{x |x ＜－1，或x ＞2}10、已知α是第二象限的角，且cos α=－35，则sin2α=A 、－2425B 、－1225C 、1225D 、242511、已知a =log 67，b =log 76，c =log 70.6，则a ，b ，c 的大小关系是A 、a ＜b ＜cB 、c ＜b ＜aC 、c ＜a ＜bD 、a ＜c ＜b12、函数y =12sin x ＋32cos x 的最大值是A 、12B 、32C 、1D 、12＋3213、已知函数y ＝a x ，y ＝b x ，y ＝c x 的图象如图所示，则实数a ，b ，c 的大小关系是A 、a ＜b ＜cB 、b ＜a ＜cC 、b ＜c ＜aD 、c ＜b ＜a14、函数f (x )=log 12(x －1)的定义域为A 、[1,2]B 、(1,2]C 、(－∞,2]D 、(1,＋∞)15、用一段长为36米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，已知墙长20米，则菜园的面积的最大值是A 、144B 、160C 、162D 、180第Ⅱ卷 (非选择题 55分)二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）16、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入的x 的值为3， 则输出的y 的值是17、已知|a |=5，|b |=4，a 与b 夹角为60°，则a ⋅b = 18、在△ABC 中，AB =2，A =45°，C =30°，则BC =19、已知f (x )=⎩⎨⎧2x x ≤1f (x －1) x ＞1，则f (2)=20、已知函数f (x )＝4x 2－kx －8，若对任意x 1，x 2∈[5,20]，且x 1≠x 2，均有f (x 1)≠f (x 2)，则实数k 的取值范围为三、解答题（本大题有5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21.（本小题满分6分） 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2=5，a 5=11 （1）求{a n }的通项公式； （2）若S n =120，求n已知圆O ：x 2＋y 2=8，点P 0(－1，2)，直线l 过点P 0且倾斜角为α （1）判断点P 0与圆O 的位置关系，并说明理由； （2）若α=34π，求直线l 被圆O 所截得的弦AB 的长某同学家开了一个小卖部，为了研究气温对冷饮销售的影响，他经过统计，得到一组当天气温x i 与卖出冷饮杯数y i 的对应数据(x i ，y i )，i =1，2，…，11，画出如下散点图 已知x =111∑i ＝111x i =15.4，y =111∑i ＝111y i =111.69（1）三位同学经计算分别得到如下回归方程：y ^=2.35x ＋75.5，y ^=－2.35x ＋147.88，y ^=8.5x ＋5.5，已知其中只有一个是正确的，请问：哪个回归方程是正确的？说明理由（2）如果某天的气温是20℃，试利用样本估计总体的思想预测该天大约能卖出的冷饮杯数如图，在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面四边形ABCD 的对角线AC ，BD 互相平分，E 为DD 1的中点（1）求证：BD 1∥平面AEC ；（2）若 ，则平面AEC ⊥平面BB 1D 1D试在三个条件“①四边形ABCD 是平行四边形；②四边形ABCD 是矩形；③四边形ABCD 是菱形”中选取一个，补充在上面问题的横线上，使得结论成立，并证明之ABCDA 1B 1C 1D 1E已知定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，4是它的一个周期，且y=f(x)的图象关于点(1,0)对称（1）试给出满足上述条件的一个函数，并加以证明；（2）若－1≤x≤1，f(x)=1－x2，写出f(x)的解析式和单调递增区间。
福建省高二学业水平合格性考试数学试题(解析版)
2023年1月福建省普通高中学业水平合格性考试数学试题（考试时间：90分钟；满分：100分）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至4页，第II 卷5至6页． 注意事项：1．答题前，考生将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第II 卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：样本数据，，，的标准差1x 2x L n xs =柱体体积公式，其中为底面面积，为高V Sh =S h 台体体积公式，()13V S S h '=++其中，分别为上、下底面面积，为高S 'S h 锥体体积公式， 13V Sh=其中为底面面积，为高S h 球的表面积公式，24S R π=球的体积公式， 343V R π=其中为球的半径R 第I 卷（选择题57分）一、单项选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若集合，，则（ ）{}1,2,3A ={}2,3,4B =A B = A. B.C.D.{}1,2,3{}1,2,3,4{}2,3,4{}2,3【答案】D 【解析】【分析】根据给定的条件，利用交集的定义求解作答. 【详解】集合，，则. {}1,2,3A ={}2,3,4B ={}2,3A B ⋂=故选：D2. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，那么，下列各角与角终边x 380︒相同的是（ ） A. B.C.D.20︒30︒40︒50︒【答案】A 【解析】【分析】利用终边相同的角的集合逐一对各个选项分析判断即可求出结果.【详解】因为与角终边相同的角的集合为，当时，得到380︒{}|380360,Z k k ββ=︒+⋅︒∈1k =-，又，所以易知BCD 均不符合题意.20β=︒Z k ∈故选：A .3. 函数的定义域是（ ） ()()ln 2f x x =-A. B.C. D.()0,2()2,+∞[2,)+∞(,2)-∞【答案】B 【解析】【分析】解，即可得出函数的定义域. 20x ->【详解】解，可得，20x ->2x >所以，函数的定义域是. ()()ln 2f x x =-()2,+∞故选：B.4. 函数的零点所在的区间是 ()27xf x x =+-()A .B. C. D.()0,1()1,2()2,3()3,4【答案】C 【解析】【分析】由函数可得f （2）•f （3）＜0，再利用函数的零点的判定定理可得函数f （x ）＝2x +x ﹣7的零点所在的区间．【详解】∵函数f （x ）＝2x +x ﹣7，∴f （2）＝﹣1＜0，f （3）＝4＞0，f （2）•f （3）＜0，根据函数的零点的判定定理可得，函数f （x ）＝2x +x ﹣7的零点所在的区间是 （2，3）， 故选C ．【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题． 5. 计算（ ） 1ln 3ln 3+=A. B. 0C. 2D. 31-【答案】B 【解析】【分析】利用对数的运算法则即可求出结果. 【详解】因为， 11ln 3ln ln 3ln 3ln 3ln 303-+=+=-=故选：B.6. 已知，则的最小值为（ ） 0x >4x x+A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C 【解析】【分析】根据题意，利用基本不等式，即可求解.【详解】因为，所以，当且仅当时，即时，等号成立， 0x >44x x +≥=4x x =2x =所以的最小值为. 4x x+2故选：C.7. 下列向量组中，可以用来表示该平面内的任意一个向量的是（ ）A. ，B. ，()1,2a =r()0,0b = ()1,2a =r()1,2b =-- C. ，D. ，()1,2a =r()5,10b = ()1,2a =r()1,2b =- 【答案】D 【解析】【分析】根据平面向量基本定理可知，表示平面内的任意向量的两个向量不能共线，结合选项，即可判断.【详解】表示平面内的任意一个向量的两个向量不能共线，A.向量是零向量，所以不能表示平面内的任意向量，故A 错误；bB.，两个向量共线，所以不能表示平面内的任意向量，故B 错误； a b =-C.，两个向量共线，所以不能表示平面内的任意向量，故C 错误；5b a = D.不存在实数，使，所以向量不共线，所以可以表示平面内的任意向量，故D 正确. λb a λ=,a b 故选：D8. 的内角、、所对的边分别为、、，且，，则边的值为ABC A B C a b c a =60A = 45C = c （） A.B.C.D.12【答案】B 【解析】【分析】利用正弦定理可求得边的长. c 【详解】因为，，由正弦定理，可得a =60A = 45C = sin sin c aC A=.sin sin a Cc A===故选：B.9. 甲、乙两人进行投篮比赛，他们每次投中的概率分别为，，且他们是否投中互不影响．若甲、0.50.6乙各投篮一次，则两人都投中的概率为（ ） A. B.C.D.0.20.30.4 1.1【答案】B 【解析】【分析】根据独立事件同时发生的概率公式，即可求解.【详解】设甲投中为事件，乙投中为事件，两事件相互独立， A B 所以. ()()()0.50.60.3P AB P A P B ==⨯=故选：B10. 为了得到y = sin(x+),的图象，只需把曲线y=sinx 上所有的点 13x R ∈A. 向左平行移动个单位长度 B. 向左平行移动个单位长度 3π13C. 向右平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位长度 3π13【答案】B 【解析】【详解】需把曲线y=sinx 上所有的点向左平行移动个单位长度,得到y = sin(x+),的图象. 1313x R ∈故选B.11. 不等式的解集为（ ） ()20x x ->A. 或.B. 或.{2x x <-0}x >{0x x <2}x >C. D.{}|02x x <<{}|20x x -<<【答案】B 【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解.【详解】不等式，解得：或， ()20x x ->2x >0x <所以不等式的解集为或. {0x x <2}x >故选：B12. 设，，，则，，的大小关系是（ ）134a =132b =13log 2c =a b c A. B. a b c >>a c b >>C. D.c b a >>b c a >>【答案】A 【解析】【分析】根据指数幂以及对数的运算性质，可得，，进而根据指数函数以及对数函数232a =3log 2c =-的性质，即可得出答案. 【详解】因为，，1213334220a b ==>=>133log 2log 20c ==-<所以，. a b c >>故选：A.13. 函数的图象大致是（ ）||2x y =A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】设，根据解析式得出函数的奇偶性以及单调性，即可得出答案.()||2x f x =【详解】设，则，所以为偶函数，所以A 、B 项错误.()||2x f x =()()||2x f x f x --==()f x 又当时，为增函数，所以C 项错误，故D 项正确.0x ≥()2xf x =故选：D.14. “”是“”的（ ） a c b c >a b >A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据条件，利用充分条件和必要条件的判断方法即可得出结果.【详解】若，则，又因为，所以，即， a c b c >()0a c b c a b c -=->0c ≥0a b ->a b >若，因为，当时，不成立， a b >0c ≥0c =a c b c >所以“”是“”的充分不必要条件. a c b c >a b >故选：A.15. 某学校新建的天文观测台可看作一个球体，其半径为．现要在观测台的表面涂一层防水漆，若每3m 平方米需用涂料，则共需要涂料（单位：）（ ） 0.5kg kg A. B.C.D.1.5π 4.5π6π18π【答案】D 【解析】【分析】先利用球的表面积公式求出表面积，再根据条件即可求出结果.【详解】因为，所以球的表面积为，又每平方米需用涂料，所以共需3r =24π36πS R ==0.5kg 涂料.36π0.518π⨯=kg 故选：D二、多项选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分．16. 下列函数中，是偶函数的有（ ） A. B.C.D.21y x =+2log y x =2x y =cos y x =【答案】AD 【解析】【分析】先求出函数的定义域，然后将代入，结合偶函数的性质，即可得出答案.x -【详解】对于A 项，设，函数定义域为R ，且，()21f x x =+()f x ()()21f x x f x -=+=所以函数为偶函数，故A 正确；21y x =+对于B 项，因为函数的定义域为，不关于原点对称， 2log y x =()0,∞+所以函数为非奇非偶函数，故B 错误；2log y x =对于C 项，设，函数定义域为R ，但，()2xg x =()g x ()22xx g x --=≠所以函数不是偶函数，故C 错误；2xy =对于D 项，设，函数定义域为R ，()cos h x x =()h x 且，所以函数为偶函数，故D 正确. ()()()cos cos h x x x h x -=-==cos y x =故选：AD.17. 袋中有大小和质地均相同的5个球，其中2个红球，3个黑球．现从中随机摸取2个球，下列结论正确的有（ ）A. “恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件B. “恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件C. “至少有一个黑球”和“都是红球”是对立事件D. “至少有一个红球”和“都是红球”是互斥事件 【答案】BC 【解析】【分析】以黑球的个数为切入点，试验的样本空间为.将事件用集合表示出来，即可得出答{}0,1,2Ω=案.【详解】以黑球的个数为切入点，试验的样本空间为. {}0,1,2Ω=对于A 项，“恰有一个红球”可用来表示，“都是红球”可用事件来表示. {}1A ={}0B =所以，事件互斥，但不是对立事件，故A 项错误； ,A B ,A B 对于B 项，“恰有一个黑球” 可用来表示，“都是黑球”可用事件来表示. {}1A ={}2C =所以事件互斥，故B 项正确； ,A C 对于C 项，“至少有一个黑球”可用事件来表示，“都是红球”可用事件来表示. {}1,2D ={}0B =所以，事件为互斥事件，也是对立事件，故C 项正确； ,B D 对于D 项，“至少有一个红球” 可用事件来表示，“都是红球”可用事件来表示. {}0,1E ={}0B =所以，事件，即交事件为“都是红球”，故D 项错误. {}0B E = 故选：BC .18. 如图，在长方体中，，下列命题正确的有（ ）1111ABCD A B C D -AB BC =A. 11A B CC ⊥B.11//A B B C C. 平面平面 1A BD ⊥11AAC C D. 平面平面 1//A BD 11CB D 【答案】CD 【解析】【分析】根据长方体的性质推得，即可判断A 项；根据长方体的性质推得四边形是11//AA CC 11DCB A 平行四边形，得出，即可判断B 项；根据长方体的性质以及线面垂直的判定定理，可得出11//A D B C 平面，即可得出C 项；根据长方体的性质以及线面平行的判定定理，可得出平面BD ⊥11AAC C 1//A D ，平面，然后即可判定面面平行，得出D 项.11CB D //BD 11CB D 【详解】对于A 项，由长方体的性质可知. 11//AA CC 又不垂直，所以不垂直，故A 错误； 11,AA A B 11,A B CC 对于B 项，由长方体的性质可知，， 11//A B CD 11A B CD =所以，四边形是平行四边形， 11DCB A 所以，.11//A D B C 因为不平行，所以不平行，故B 错误；11,A B A D 11,A B B C 对于C 项，因为，根据长方体的性质可知是正方形， AB BC =ABCD 所以，.BD AC ⊥根据长方体的性质可知，平面，平面， 1CC ⊥ABCD BD ⊂ABCD 所以，.1CC BD ⊥因为平面，平面，， AC ⊂11AAC C 1CC ⊂11AAC C 1AC CC C = 所以，平面.BD ⊥11AAC C 因为平面，所以平面平面，故C 项正确； BD ⊂1A BD 1A BD ⊥11AAC C 对于D 项，由B 知，.11//A D B C因为平面，平面，所以平面. 1B C ⊂11CB D 1A D ⊄11CB D 1//A D 11CB D 根据长方体的性质可知，，且， 11//BB DD 11BB DD =所以，四边形为平行四边形，所以.11DBB D 11//B D BD 因为平面，平面，所以平面. 11B D ⊂11CB D BD ⊄11CB D //BD 11CB D 因为平面，平面，， 1A D ⊂1A BD BD ⊂1A BD 1A D BD D ⋂=所以平面平面，故D 项正确. 1//A BD 11CB D 故选：CD.19. 某简谐运动在一个周期内的图象如图所示，下列判断正确的有（ ）A. 该简谐运动的振幅是 3cmB. 该简谐运动的初相是2π5C. 该简谐运动往复运动一次需要 2sD. 该简谐运动往复运动25次 100s 【答案】ABD 【解析】【分析】结合简谐运动在一个周期内的图象可判断A ；设该函数解析式为，由简谐运动在一个周期内的图象可得，把点代入解()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>ω()2.2,3-析式可得，可判断BCD.π33sin 2.22ϕ⎛⎫-=⨯+ ⎪⎝⎭【详解】对于A ，由简谐运动在一个周期内的图象可得该简谐运动的振幅是，故A 正确； 3cm 对于B ，设该函数解析式为， ()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>由简谐运动在一个周期内的图象可得，可得，所以12π3.2 1.22ω=-=T 112π3.2 1.222ω=-=⨯T ，所以， π4,2ω==T ()π3sin 2ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭f x x 因为把点代入解析式可得， ()2.2,3-π33sin 2.22ϕ⎛⎫-=⨯+ ⎪⎝⎭所以，所以， ()π1.1π2π2ϕ+=-+∈k k Z ()1.6π2πϕ=-+∈k k Z若，则，故B 正确； 2π1.6π2π5ϕ=-+=k 1k =对于C ，由B 可知，故C 错误；4s T =对于D ，该简谐运动往复运动次，故D 正确. 100s 100425÷=故选：ABD .第II 卷（非选择题43分）（请考生在答题卡上作答）三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．20. 已知为虚数单位，计算________． i ()i 1i -=【答案】## 1i +i+1【解析】【分析】根据复数的乘法运算，计算即可得出答案. 【详解】因为.()2i 1i i i 1i -=-=+故答案为：.1i +21. 已知函数，则________．221,0()log ,0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩((1))f f -=【答案】1 【解析】【分析】根据分段函数的表达式由内向外计算即可. 【详解】，，()1112f -=+=()22log 21f ==.()()11∴-=f f 故答案为：1.22. 已知向量，，且与的夹角为，则________．()1,0a =b =a b θcos θ=【答案】## 120.5【解析】【分析】先求向量与的数量积及和的模，再利用向量夹角公式即得．a b a b【详解】向量，，()1,0a =(b = 所以，，，1101⋅=⨯+= a b 1a = 2b == 则，1cos 1221θ⋅===⨯⋅a b b a故答案为：． 1223. 已知定义在上的函数同时满足下列两个条件：R ()f x ①，，；②，，． 1x ∀2R x ∈()()()1212f x x f x f x +=1x ∀2R x ∈()()12120f x f x x x -<-试给出函数的一个解析式：________．()f x ()f x =【答案】（答案不唯一）0.5x 【解析】【分析】根据已知结合指数函数的性质，即可得出答案.【详解】根据指数函数的性质，可知指数函数满足①；1212x x x x a a a +=由②可知，函数为单调递减函数.所以可取，即可满足.()x f x a=()01a <<故答案为：. 0.5x 四、解答题：本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 24. 已知为第一象限角，且． α3cos 5α=（1）求的值；sin α（2）求的值．)t n(a π2α-【答案】（1）45（2） 247【解析】【分析】（1）根据条件，利用平方关系即可求出结果；（2）先利用（1）中结论求出，再利用诱导公式和正切的二倍角公式即可求出结果. 4tan 3α=【小问1详解】因为为第一象限角，且，所以. α3cos 5α=4sin 5α==【小问2详解】 由（1）知，又. 4tan 3α=282tan 243tan(π2)tan2161tan 719αααα-=-=-=-=--25. 如图，三棱锥中，，分别是，的中点．A BCD -E F AC BC（1）求证：平面；//EF ABD（2）若，，，，，，求三棱锥的AD BD ⊥3AD =4BD =5AC =BC=30CBD ∠=︒A BCD -体积．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）分别取的中点为，连结.可证明四边形为平行四边形，,AD BD ,G H ,,GE GH HF GHFE ，然后即可根据线面平行的判定定理得出证明；//EF GH （2）在中，根据余弦定理求得.进而在中，根据勾股定理得出.结合BCD △4CD =ADC △AD CD ⊥已知条件，根据线面垂直的判定定理即可得出平面.根据面积公式求出的面积，即AD ⊥BCD BCD △可根据棱锥的体积公式得出答案.【小问1详解】如图，分别取的中点为，连结.,AD BD ,G H ,,GE GH HF 因为分别为的中点，,,,E F G H ,,,AC BC AD BD 所以，，且，，， //GE CD 12GE CD =//HF CD 12HF CD =所以，且.//GE HF GE HF =所以，四边形为平行四边形，GHFE 所以，.//EF GH 因为平面，平面，GH ÌABD EF ⊄ABD 所以，平面.//EF ABD 【小问2详解】由已知可得，在中，有，，，BCD △4BD =BC =30CBD ∠=︒根据余弦定理可知，2222cos CD BD BC BD BD CBD =+-⨯∠(2242416=+-⨯⨯=，所以，.4CD =在中，有，ADC △22291625AD CD AC +=+==所以，，.90ADC ∠=︒AD CD ⊥因为，平面，平面，，AD BD ⊥CD ⊂BCD BD ⊂BCD CD BD D =I 所以，平面.AD ⊥BCD又， 1sin 2BCD S BD BC BCD =⨯⨯⨯∠ 11422=⨯⨯=所以，. 11333A BCD BCD V S AD -=⨯⨯=⨯= 26. 某地有农村居民320户，城镇居民180户．为了获得该地居民的户月均用水量的信息，采用分层抽样的方法抽取得样本，并观测的指标值（单位：），计算得农村居民户样本的均值为，方差为A A t 8.3，城镇居民户样本的均值为，方差为．10.8614.134.62（1）根据以上信息，能否求出的均值和方差？说明你的依据；A （2）如果中农村居民户、城镇居民户的样本量都是25，求的均值和方差；A A （3）能否用（2）的结论估计该地居民的户月均用水量的均值和方差？若能，请说明理由；若不能，请给出一个可以用来估计该地居民的户月均用水量的均值和方差的样本．【答案】（1）能，理由见解析（2）均值为，方差为11.231.15（3）不能，样本中农村户数为32，城镇居民户数为18【解析】【分析】（1）根据分层抽样求出从农村以及城镇居民抽取的户数，进而即可根据分层抽样的均值以及方差公式，求出结果；（2）根据分层抽样的均值以及方差公式，即可求出结果；（3）根据分层抽样，重新计算分配农村居民以及城镇居民的户数，即可.【小问1详解】能，理由如下： 设农村居民均值为，方差为，城镇居民均值为，方差为. 8.3x =210.86x s =14.1y =234.62y s =因为，则可知样本的户数为， 320161809=A *25,,120k k N k ∈≤≤其中农村居民的户数为，城镇居民为.16k 9k所以，样本的均值为， A 16910.38825k x k y z k +==方差()(){}22222116925x y s k s x z k s y z k ⎡⎤⎡⎤=+-++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦. ()(){}2211610.868.310.388934.6214.110.38825k k k ⎡⎤⎡⎤=+-++-⎣⎦⎣⎦27.16425627.16=≈【小问2详解】样本的均值为， A 1252511.250x y z +==样本方差()(){}222221111252550x y s s x z s y z ⎡⎤⎡⎤=+-++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦. ()(){}2212510.868.311.22534.6214.111.231.1550⎡⎤⎡⎤=+-++-=⎣⎦⎣⎦【小问3详解】不能，因为没有按分层抽样抽取样本，样本数据不能客观反映总体. 根据分层抽样抽取人数为，所以，2550k =2k =所以，应从农村居民中抽取户数为，从城镇居民中抽取户数为. 1632k =918k =。
龙岩市2020届高三1月质量检查(数学理)答案
龙岩市2020届高三1月质量检查(数学理)答案龙岩市2019-2020学年第一学期期末高三数学（理科）试题参考答案及评分细则评分说明：1.本解答提供了一个或多个解决方案供参考。
如果考生的解法与本解答不同，评卷组可以讨论后根据试题的主要考察内容制定相应的评分细则。
2.对于计算题，如果考生在某一步仅出现了严谨性或规范性错误，不应影响后续部分的评分。
当考生在某一步出现了将影响后续解答的严重性错误时，后面的解答将不得分。
3.解答右侧的分数表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4.只给整数分数。
选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算。
每小题5分，满分60分。
题号答案1C2C3A 4B5B6D 7B8D 9A10C11B12C11题解：将其转化为x-4x=a(e+e-x+2)，则g(x)=x^2-4x和h(x)=a(e^x-2+e-x+2)的对称轴均为x=2.由对称性可知，当a<0且h(2)=g(2)，即a=-2时，满足条件。
12题解：（方法一）设BC的中点为O，则O为球心，AP=AB+BO+OP。
因此，AP×AD=(AB+BO+OP)×AD=AB×AD+BO×AD+OP×AD=2+2cos。
当cos=1时，OP和AD的方向相同时，取最大值为4.（方法二）可将四面体放置于正方体中，建系求解。
二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算。
每小题5分，满分20分。
13.1014.1115.2,416题解：可以得知①是明显错误的。
对于②，由于an<n，得出Sn<2=1-(1/n)<1，因此②正确。
对于③和④，|Sm-Sn|=|an+1+an+2+。
+am|<|an+1|+|an+2|+。
+|am|，因此|Sm-Sn|<|an+1|+|an+2|+。
+|am|<1/2n+1/2(n+1)+。
+1/2m<1，所以④正确，而③是错误的。
2023年福建省普通高中高二1月学业水平合格性考试数学试题+答案解析(附后)
一、单选题：本题共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要2023年福建省普通高中高二1月学业水平合格性考试数学试题求的。
1.已知集合，则( )A.B.C.D.2.一个正方体的六个面上分别有字母A ，B ，C ，D ，E ，F ，如下图所示是此正方体的两种不同放置，则与D 面相对的面上的字母是( )A. BB. EC. B 或FD. E 或F3.直线的倾斜角是( )A. B.C. D.4.函数的定义域是( )A.B.C. D. R5.随机投掷一枚质地均匀的骰子，出现向上的点数为奇数的概率是( )A. B.C. D.6.等差数列中，若，公差，则( )A. 10B. 12C. 14D. 227.已知函数则( )A. 4B. 2C.D.8.已知，且为第一象限角，则( )A. B.C.D.9.函数的零点所在的区间是( )A. B.C.D.10.函数的最小正周期是( )A. B. C. D.11.如图，在长方体体中，分别是棱的中点，以下说法正确的是( )A.平面 B. 平面C. D.12.函数的图象大致为( )A. B.C. D.13.为了得到函数的图象，只需把函数的图象( )A. 向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度B. 向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度C. 向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度D. 向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度14.已知，则的大小关系是( )A. B. C. D.15.下列各组向量中，可以用来表示向量的是( )A. B.C. ，D.二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
16.数列的前n项和为，且，则__________.17.的内角所对的边分别为，且，则__________.18.已知向量与满足，且，则与的夹角等于__________.19.一车间为了规定工时定额，需要确定加工某零件所需的时间，为此进行了多次试验，收集了加工零件个数x与所用时间分钟的相关数据，并利用最小二乘法求得回归方程据此可预测加工200个零件所用的时间约为__________分钟．20.某工厂要建造一个容积为的长方体形无盖水池．如果该水池池底的一边长为，池底的造价为每平方米200元，池壁的造价为每平方米100元，那么要使水池的总造价最低，水池的高应为__________三、解答题：本题共5小题，共50分。
2020年1月福建省高中学业水平合格性考试数学试卷(含答案)
姓名考生号(在此卷上答题无效)机密★启用前2020年1月福建省普通高中学业水平合格性考试数学试题(考试时间：90分钟；满分：100分)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分第I卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页考生注意：1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的标准差s=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]，其中为x样本平均数；柱体体积公式V=S h，其中S为底面面积，h为高台体体积公式V=号（S'+S′S+S）h，其中S'，S 分别为上、下底面面积，h为高；锥体体积公式V=13S h，其中S为底面面积，h为高球的表面积公式S=4πR²，球的体积公式V=43m R3，其中R为球的半径第Ⅰ卷(选择题45分)一、选择题(本大题有15小题，每小题3分，共45分．每小题只有一个选项符合题意) 1．已知集合A={－1，1}，B={1，2}，则A∩B=A．{1} B．{2} C．{－1，1} D．{－1，1，2} 2．已知向量a=(1，2)，b=(2，－1)，则a+b=A．(－3，－1) B．(－1，3) C．(1，3) D．(3，1)3．如右图放置的圆柱，它的俯视图是A B C D4．等比数列2，4，8，…的公比为A ．14B ．12C ．2D ．45．某射击运动员在一次射击测试中射靶5次，每次命中的环数分别为9，9，10，9，8，则他这次射击测试的平均环数为A ．7B ．8C ．9D ．106．不等式组 x ≥0，y ≥0，x +y −1≤0，，表示的平面区域为A B C D 7．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，则其向上一面的点数为偶数的概率为A ．16B ．14C ．13D ．12 8．已知直线h 1：y =x +1，h ：y =kx －1，若l 1⊥2，则实数k =A ．－1B ．0C ．1D ．29不等式x 2－x －2>0的解集是A ．{x |－1<x <2}B ．{x |x <－2，或x >1}C ．{x |－2<x <1}D ．{x |x <－1，或x >2} 10．已知a 是第二象限的角，且cos α=－35，则sin 2α=A ．－2425B ．－1225C ．1225D ．2425 11．已知a =log 67，b =log 76，c =log 70．6，则a ，b ，c 的大小关系是A ． a <b <cB ． c <b <a。
2020年福建普通高中会考数学真题及答案(完整版)
2020年福建普通高中会考数学真题及答案(考试时间:90分钟;满分:100分)参考公式:样本数据x1，x2，…，x. 标准差其中为样本平均数 s =x 锥体体积公式V=Sh ，其中S 为底面面积，h 为高13球 表面积公式S=4πR 2,球 体积公式V=,其中R 为球 半径43πR 3柱体体积公式V=Sh ，其中S 为底面面积，h 为高 台体体积公式，其中S ＇，S 分别为上、下底面面积，h 为高V =13(S '+S 'S +S )h 第Ⅰ卷 (选择题45)一、选择题(本大题有15小题，每小题3分，共45分.每小题只有一个选项符合题意) 1.已知集合A=｛3｝，B=｛1，2，3｝，则A ∩B=A.{1,2,3}B.{1,3}C.{3}D. φ2.右图是某圆锥 三视图，则该圆锥底面圆 半径长是 A.1 B.2 C.3 D.103.若三个数1，3，a 成等比数列，则实数a= A.1 B.3 C.5 D.9 4.一组数据3，4，4，4，5，6 众数为 A.3 B.4 C.5 D.65.如图，在正方形上随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分 概率为A. B. C. D.1 14 12 346.函数y=cosx 最小正周期为 A.B. C. D. π2 π3π22π7.函数y= 定义域为1X -2A.(-∞，2)B.(2，+∞)C.(-∞，2)U(2，+∞)D. R 8.不等式2x+y-4≤0表示 平面区域是9.已知直线l 1:y=x-2，l 2:y=kx ，若l 1∥l 2，则实数k= A.-2 B.-1 C.0 D.1 10.化简+ +=MN MP QP A. B. C. D. MP NQ MQ PM 10.不等式(x+2)(x-3)＜0 解集是 A.｛x | x ＜-2，或x ＞3｝ B. {x|-2<x<3｝ C.< x <｝ ｛-12 13D. ｛x|x <，或x ＞ -121312.化简tan(+α)=πA. sin α B.cos α C. –sin α D.tan α 13.下列函数中，在(0，+∞)上单调递减 是 A. y=x-3 B.y= C.y=x 2 D.y=2x2x14.已知a=40.5，b=42，c=log 40.5，则a ，b ，c 大小关系是 Aa < b<c B .c<b<a Cc<a < b D a<c< b 15.函数y=图象大致为 {1, |x |＜2，log 2|x |, |x|≥2第Ⅱ卷 (非选择题55分)二、填空题(本大题有5小题，每小题3分，共15分)16.已知向量a=(0，2)，则2a= . 17.阅读右边 程序框图，运行相应 程序，若输入 x 值为-4，则输出相应 y 值是 . 18.函数f(x)=x 2 + x 零点个数为 . 19.在△ABC 中，若AB=1，BC=2，B=60°， 则AC= .20.函数f(x)=x + (x ＞0) 最小值为 .1x三、解答题(本大题有5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分6分)已知角α 顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴 非负半轴重合，在α 终边上任取点P(x ，y)，它与原点 距离＞0，定义:sin α = ，cos α =， tan α = (x ≠0).如r =x 2+y 2y r x r yx图，P(，)为角a 终边上g 点.22(1)求sin α，cos α 值;(2)求sin α = 值. a +π422.(本小题满分8分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且AD=3，PD=CD=2.(1)求四棱锥P-ABCD 体积;(2)若E，F分别是棱PC，AB 中点，则EF与平面PAD 位置关系是 ,在下面三个选项中选取一个正确序号填写在横线上，并说明理由.①EF平面PAD②EF∥平面PAD③EF与平面PAD相交.23.如图，某报告厅座位是这样排列:第一排有9个座位，从第二排起每一排都比前一排多2个座位，共有10排座位.(1)求第六排座位数;(2)某会议根据疫情防控需要，要求:同排两个人至少要间隔一个座位就坐，且前后排要错位就坐.那么该报告厅里最多可安排多少人同时参加会议?(提示:每一排从左到右都按第一、三、五、……座位就坐，其余座位不能就坐，就可保证安排参会人数最多)24.(本小题满分8分)已知圆C 方程为(x-2)2+(y-1)2=5.(1)写出圆心C 坐标与半径长;(2)若直线l过点P(0，1)，试判断与圆C 位置关系，并说明理由.25.(本小题满分10分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费时间，为此进行了5次试验，得到零件数x i(单位:件)与加工时间y i(单位:小时) 部分数据，整理如下表根据表中数据:(1)求x3和y4值；(2)画出散点图;(3)求回归方程；并预测，加工100件零件所需要 时间是多少? y =bx +a附:①符号“∑”表示“求和”②对于一组数据(x 1，Y 1)，(x 2，y 2)，……，(x n ，y n )，其回归方程 斜率和截距y =bx +a 最小二乘估计分别为b =n∑i =1xi-nx·yn∑i =1x2i-nx 2，a =y -bx 。
2019-2020学年福建省普通高中高二1月学业水平合格性考试数学试题(解析版)
2019-2020学年福建省普通高中高二1月学业水平合格性考试数学试题一、单选题1．已知集合{}1,1A =-，{}1,2B =，则A B 等于（ ）A ．{}1B ．{}2C ．{}1,1-D ．{}1,1,2-【答案】A【解析】直接根据集合的交集运算可得结果. 【详解】因为集合{}1,1A =-，{}1,2B =， 所以AB {1}=.故选：A. 【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.2．已知向量()1,2a =，()2,1b =-，则a b +等于（ ） A ．()3,1-- B ．()1,3-C ．()1,3D ．()3,1【答案】D【解析】根据平面向量加法的坐标运算公式可得结果. 【详解】因为向量()1,2a =，()2,1b =-， 所以a b +(12,21)(3,1)=+-=， 故选：D. 【点睛】本题考查了平面向量加法的坐标运算，属于基础题. 3．如图放置的圆柱，它的俯视图是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据俯视图的定义，结合选项可得答案.【详解】俯视图为由上向下观察的平面图形，所以俯视图为圆，故选：C.【点睛】本题考查了由直观图判断三视图，属于基础题.4．等比数列2，4，8，…的公比为（）A．14B．12C．2 D．4【答案】C【解析】利用等比数列的定义求公比即可. 【详解】由已知2，4，8，…为等比数列，则公比48224q===.故选：C.【点睛】本题主要考查了等比数列的概念.属于容易题.5．某射击运动员在一次射击测试中射靶5次，每次命中的环数分别为9，9，10，9，8，则他这次射击测试的平均环数为（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】根据一组数据的平均数公式计算可得答案.【详解】他这次射击测试的平均环数为()199109895⨯++++=. 故选：C. 【点睛】本题考查了一组数据的平均数公式，属于基础题.6．不等式组0010x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，表示的平面区城为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】采用排除法可得答案. 【详解】由0x ≥，0y ≥排除B ，C ，由0,0x y ==满足10x y +-≤知A 符合， 故选：A. 【点睛】本题考查了二元一次不等式组表示的平面区域，属于基础题.7．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，则其向上一面的点数为偶数的概率为（ ） A ．16B ．14C ．13D ．12【答案】D【解析】利用列举法可得基本事件的总数和所求事件包含的基本事件数，再根据古典概型的概率公式可得结果. 【详解】随机抛掷一枚骰子，向上点数有1，2，3，4，5，6共6种，为偶数的为2，4，6共3种情况，则概率为3162=. 故选：D. 【点睛】本题考查了利用列举法求古典概型的概率，属于基础题.8．已知直线1l ：1y x =+，2l ：1y kx =-，若12l l ⊥，则实数k 等于（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．2【答案】A【解析】根据两条直线的斜率乘积等于1-可得结果. 【详解】因为直线1l ：1y x =+，2l ：1y kx =-，且12l l ⊥， 所以11k ⨯=-，即1k =-. 故选：A. 【点睛】本题考查了由两条直线垂直求参数值，属于基础题. 9．不等式220x x -->的解集是（ ） A ．{}12x x -<< B ．{2x x <-或}1x > C ．{}21x x -<< D ．{1x x <-或}2x >【答案】D【解析】根据二次不等式的解法求解即可. 【详解】由220x x -->即()()120x x +->得1x <-或2x >. 所以原不等式的解集为：{1x x <-或}2x >. 故选：D. 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，属于简单题. 10．已知α是第二象限的角，且3cos 5α=-，则sin 2a 等于（ ） A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．2425【答案】A【解析】根据同角三角函数的基本关系及二倍角的正弦公式求解. 【详解】因为α是第二象限的角，所以4sin 5α==， 4324sin 22sin cos 25525ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭.故选：A 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，属于容易题.11．已知6log 7a =，7log 6b =，7log 0.6c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．a c b <<【答案】B【解析】根据对数函数的单调性可得1a >，01b <<，0c <. 【详解】由66log 7log 61a =>=，77log 6log 71b =<=且7log 10b >=，即01b <<， 77log 0.6log 10c =<=，即c b a <<.故选：B. 【点睛】本题考查了利用对数函数的单调性比较大小，属于基础题.12．函数1sin cos 22y x x =+的最大值是（ ）A ．12B C ．1 D ．12+【答案】C【解析】先利用辅助角公式化简整理，再利用三角函数的值域求解最大值即可. 【详解】由221313ππsin cos sin sin 222233y x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 又函数πsin 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的值域为[]1,1-， 则函数13sin cos 22y x x =+的最大值为1. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了辅助角公式以及求三角函数的最值问题.属于较易题.13．已知函数x y a =，x y b =，x y c =的图象如图所示，则实数a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c b a <<【答案】D【解析】取1x =，根据指数函数的图象可得结果. 【详解】当x 取1时，三个函数的函数值分别为a ，b ，c ，由图知a b c >>. 故选：D. 【点睛】本题考查了指数函数的图象的应用，属于基础题. 14．函数()()12log 1f x x =- ）A ．[]1,2B ．(]1,2C ．(],2-∞D ．()1,+∞【答案】B【解析】根据函数有意义的条件列出关于x 的不等式组，解对数不等式组即可. 【详解】由题()1210,log 10x x ->⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得1,11,x x >⎧⎨-≤⎩所以12x <≤. 故选：B. 【点睛】本题考查了函数定义域的求解，其中主要考查了对数及根式有意义的条件，属于简单题，解题的关键在于对数不等式的解法的掌握.15．用一段长为36米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园.已知墙长20米，则菜园面积的最大值是（ ） A ．144 B ．160C ．162D ．180【答案】C【解析】设菜园靠墙一边的长为x 米，则矩形菜园的宽为362x-米，且020x <≤，根据矩形的面积公式得到矩形的面积，再根据基本不等式求出最大值即可得解. 【详解】设菜园靠墙一边的长为x 米，则矩形菜园的宽为362x-米，且020x <≤， 则菜园面积()2361136362222x x x y x x x -+-⎛⎫=⋅=⋅⋅-≤⨯ ⎪⎝⎭162=.当且仅当36x x =-即18x =时等号成立，故选：C. 【点睛】本题考查了函数的应用，考查了利用基本不等式求最值，属于基础题.二、填空题16．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的x 的值为3，则输出的y 的值是______.【答案】2【解析】根据程序框图判断框内的条件进行判断及运算即可. 【详解】根据程序框图可知，当3x =时，应执行步骤()22log 1log 42y x =+==， 所以输出y 的值为2. 故答案为：2. 【点睛】本题考查根据程序框图判断输出的结果，属于简单题.17．已知||5a =，||4b =，a 与b 的夹角60θ︒=，则a b ⋅=______. 【答案】10【解析】由||cos a b a b θ⋅=⋅⋅计算出答案即可 【详解】因为||5a =，||4b =，a 与b 的夹角60θ︒= 所以||cos 54cos6010a b a b θ⋅=⋅⋅=⨯⨯︒= 故答案为：10 【点睛】本题考查的是向量数量积的直接计算，属于基础题.18．在ABC 中，2AB =，45A =︒，30C =，则BC =______. 【答案】2【解析】直接根据正弦定理可解得结果.【详解】 由正弦定理得sin sin BC ABA C=，2122=，得BC =故答案为：【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，属于基础题.19．已知()()2,11,1xx f x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，则()2f =______.【答案】2【解析】根据分段函数的解析式代入求值即可得解. 【详解】1(2)(21)(1)22f f f =-===.故答案为：2. 【点睛】本题考查了求分段函数的函数值，属于基础题.20．已知函数()248f x x kx =--.若对任意1x ，[]25,20x ∈，且12x x ≠，均有()()12f x f x ≠，则实数k 的取值范围______.【答案】(][),40160,-∞+∞【解析】已知条件转化为函数()f x 在[5,20]上为单调函数，根据对称轴与区间端点的关系列式可解得结果. 【详解】依题意分析可知，函数()f x 在[5,20]上为单调函数，所以524k--≤⨯或2024k --≥⨯，即40k ≤或160k ≥. 故答案为：(][),40160,-∞+∞.【点睛】本题考查了二次函数的单调性，属于基础题.三、解答题21．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且25a =，511a =. （1）求{}n a 的通项公式； （2）若120n S =，求n .【答案】（1）21n a n =+；（2）10.【解析】（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由等差数列的通项公式代入25a =，511a =，即可得解；（2）由（1）求出通项公式n a ，进而求出n S ，代入求和公式即可的解. 【详解】（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， 因为25a =，511a =， 所以15a d +=，1411a d +=， 解得13a =，2d =.所以()()1132121n a a n d n n =+-=+-=+，*n ∈N ， 所以{}n a 的通项公式为21n a n =+，*n ∈N . （2）由（1）知13a =，21n a n =+， 因为120n S =，所以()11202n n a a +=， 即()3211202n n ++=，化简得221200n n +-=， 解得10n =. 【点睛】本题考查了等差数列基本量的计算，考查了等差数列的通项公式和求和公式，有一定的计算量，难度不大，是基础题.22．已知圆O ：228x y +=，点()012P -,，直线l 过点0P 且倾斜角为α. （1）判断点0P 与圆O 的位置关系，并说明理由； （2）若3π4α=，求直线l 被圆O 所戴得的弦AB 的长.【答案】（1）点0P 在圆O 内，理由见解析；（2【解析】（1）根据0OP r <可得结果；（2）利用点斜式求出直线l 的方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l 的距离，根据勾股定理可求得弦长. 【详解】（1）点0P 在圆O 内,理由如下：由已知得圆O 的圆心为()0,0O ，半径r =因为()012P -,，所以0OP ==因为0OP r <，所以点0P 在圆O 内. （2）因为3π4α=，所以直线l 的斜率为1-. 因为直线l 过点()012P -,， 所以直线l 的方程为()21y x -=-+，即10x y +-=，由圆心O 到直线l 的距离2d ==，所以AB ==【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，考查了直线方程的点斜式，考查了点到直线的距离公式，属于基础题.23．某地区2010年至2016年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如表：（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）利用（1）中的线性回归方程，分析2010年至2016年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121nii i nii tty y b tt==--=-∑∑，ˆˆay bt =- 【答案】（1）ˆ0.5 2.3y t =+；（2）2010年至2016年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元，7.8千元.【解析】（1）根据根据最小二乘法估计公式，基础线性回归方程的基本量，即可得解； （2）由（1）知，0.50b =>，故2010年至2016年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加， 将2020年的年份代号11t =代入0.5 2.3y t =+，即可得解.【详解】 （1）由题意得()1123456747t =++++++=， ()12.93.3 3.64.4 4.85.2 5.9 4.37y =++++++=， 所以()()()()()()3 1.42110,700.110.520.93 1.69410149b -⨯-+-⨯-+-⨯-+⨯+⨯+⨯+⨯=++++++ 140.528== 所以ˆ 4.30.54 2.3ay bt =-=-⨯=， 所以y 关于t 的线性回归方程为ˆ0.5 2.3yt =+. （2）由（1）知，0.50b =>，故2010年至2016年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元， 将2020年的年份代号11t=代入0.5 2.3y t =+，得ˆ0.511 2.37.8y=⨯+=， 故预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入为7.8千元. 【点睛】本题考查了线性回归方程的计算，考查了对线性回归方程各个量的理解以及线性回归方程的预测作用，在解题时公式已经给出，计算相对较为繁琐，属于中档题.24．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，库面四边形ABCD 的对角线AC ，BD 互相平分，E 为1DD 的中点.（1）求证：1//BD 平面AEC ；（2）若______，则平面AEC ⊥平面11BB D D .试在三个条件“①四边形ABCD 是平行四边形；②四边形ABCD 是矩形；③四边形ABCD 是菱形”中选取一个，补充在上面问题的横线上，使得结论成立，并证明.【答案】（1）证明见解析；（2）答案见解析，证明见解析. 【解析】（1）设ACBD O =，连接OE ，由题意得1//BD OE ，利用线面平行的判定定理证明即可；（2）先判断三个条件，判断选择的条件是③；先利用菱形的特点得到AC BD ⊥，又几何体为直四棱柱，得到1DD ⊥平面ABCD ，进而得到1AC DD ⊥，利用线面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理证明即可. 【详解】（1）证明：如图，设ACBD O =，因为AC ，BD 互相平分， 所以O 为BD 的中点.连接OE ，因为E 为1DD 的中点，所以1//BD OE .又因为1BD ⊄平面AEC ，OE ⊂平面AEC ， 所以1//BD 平面AEC . （2）解：选择的条件是③. 证明如下：因为四边形ABCD 是菱形， 所以AC BD ⊥，因为四棱柱1111ABCD A B C D -是直四棱柱， 所以1DD ⊥平面ABCD ， 因为AC ⊂平面ABCD ， 所以1AC DD ⊥， 因为1BDDD D =，所以AC ⊥平面11BB D D ， 因为AC ⊂平面AEC ， 所以平面AEC ⊥平面11BB D D . 【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理以及线面垂直，面面垂直的判定定理.属于中档题. 25．已知定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数，4是它的一个周期，且()y f x =的图象关于点()1,0对称.（1）试给出满足上述条件的一个函数，并加以证明；（2）若11x -≤≤，()21f x x =-，写出()f x 的解析式和单调递增区间.【答案】（1）()πcos2f x x =，证明见解析；（2）()()()2214,1414,241,1434,x k k x k f x k Z x k k x k ⎧---+≤≤+⎪=∈⎨---+<≤+⎪⎩，单调递增区间是[]()24,4k k k Z -+∈.【解析】（1）()πcos2f x x =，根据偶函数的定义可证()f x 是偶函数；根据周期函数的定义可证4是函数()f x 的一个周期；设()000,P x y 关于点()1,0的对称点为()000,P x y '''，利用中点公式求出()000,P x y '''，可证点0P '也在函数()y f x =的图象上. （2）利用对称性求出当13x <≤时，2()(2)1f x x，再根据周期性可求出()f x 的解析式；先求出函数()f x 在一个周期内的递增区间为[2,0]-，再根据周期性得到函数()f x 的单调递增区间.【详解】 （1）()πcos 2f x x = 证明如下：①因为函数()f x 的定义域为R ， 且()()ππcos cos 22f x x x f x ⎛⎫-=-== ⎪⎝⎭，所以()f x 是偶函数. ②因为()()()πππ4cos 4cos 2πcos 222f x x x x f x ⎡⎤⎛⎫+=+=+== ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭， 所以4是函数()f x 的一个周期.③设()000,P x y 在函数()y f x =的图象上， 则00πcos2y x =， 设()000,P x y 关于点()1,0的对称点为()000,P x y '''， 则00001,20,2x x y y ''+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩得到00002,.x x y y =-=-''⎧⎨⎩又因为()000000ππππcoscos 2cos πcos 2222x x x x y y ⎛⎫⎛⎫''=-=-=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以点0P '也在函数()y f x =的图象上， 所以()y f x =的图象关于点()1,0对称.综上，()πcos2f x x =是满足题设的一个函数. （2）因为当11x -≤≤时，()21f x x =-，且函数()y f x =的图象关于点()1,0对称， 所以当13x <≤时，121x -≤-<，所以()()()22(2)1221f x f x x x ⎡⎤=--=---=--⎣⎦，因为()f x 的一个周期为4， 所以()f x 的解析式为()()()2214,1414,241,1434,x k k x k f x k Z x k k x k ⎧---+≤≤+⎪=∈⎨---+<≤+⎪⎩， 因为当13x <≤时，()2(2)1f x x =--的单调递增区间为[2,3]，又()f x 的一个周期为4，所以()f x 在[2,1]--上递增， 又()f x 在[1,0]-上递增，所以()f x 在[2,0]-上递增， 所以()f x 的单调递增区间为[]()24,4k k k Z -+∈. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性、对称性、周期性和单调性，属于中档题.。
2020年1份通用技术会考卷
机密★启用前2020年1月福建省普通高中学业水平合格性考试通用技术试题(考试时间：70分钟；满分：l00分)考生注意：1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致。
2．第l卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
第Ⅱ卷用0．5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上书写文字；用圆规、量角器、直尺、三角板和2B铅笔在答题卡上绘图，必须进行描图加深(线条应加黑)，如需改动，用橡皮擦擦干净后重新绘图，无需保留作图辅助线。
在试题卷上绘图和作答，答案无效。
3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
第1卷 (选择题75分)一、选择题(本大题共25小题。
每小题3分，共75分。
每小题只有一个选项符合题目要求)1．下列选项中，属于技术活动的是A．能量守恒定律的发现 8．元素周期表中镭元素的发现C．爱因斯坦提出相对论 D．校园分类垃圾桶的设计制作2．2019年12月我国以“一箭双星”方式成功发射第52、53颗北斗导航卫星。
卫星的发射涉及物理学、数学、空气动力学、材料力学和环境学等多学科知识，说明技术具有 A．目的性 B．创瓶性 C．综合性 D．两面性3．知识产权是智力劳动者对其成果依法享有的一种权利。
下列行为符合保护知识产权要求的是A．未经许可生产销售他人专利产品B．未经许可直接使用他人注册商标C．抄袭或剽窃他人著作相关的内容D．签定专利转让合同并支付使用费4.如图l所示，公共厕所抽水马桶旁装有扶手的设计主要是为了A．提高马桶的稳定性B．满足特殊人群需要C．体现不同设计风格D．使室内环境更美观5．小王为修复教室铁门上脱落的铁质门栓，最适宜采用的工艺是A．焊接 B．冲压 C．冲眼 D.刨削6．小黄设计制作一个结实耐用又便宜的简易小书架，依据以下评估表应选用的材料是评估内容加工难易强度成本材料金属板难好高塑料板较难一般较高杉木板易好低三合板易一般低A．金属板 8．塑料板C．杉木板 D．三合板7．小红要对粗糙的金属工件表面进行打磨处理，应选择的工具是A．锉刀 B．钢锯 C．铁锤 D．板手8．洗衣机生产企业在撰写产品使用说明书或用户手册时，必须写入的内容是A．产品的性价比 B．使用注意事项C．产品利润多少 D．生产成本多少9．小明乘公交车时发现小学生够不着悬挂的拉手，于是他应用通用技术学科知识设计了一款可升降的拉手。
2022年1月福建省普通高中学业水平合格性考试数学含答案
机密★启用前2022年1月福建省普通高中学业水平合格性考试数学试题（考试时间：90分钟；满分：100分）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
第I卷1至3页，第II卷4至6页。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
第II卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。
在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题45分）一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={−2,0,1},B={0,1,2}，则A∩B=（）A．{0,1}B．{−2,0,1}C．{0,1,2}D．{−2,0,1,2}2．某简单几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A ．球B ．圆锥C ．圆台D ．圆柱3．直线y =√3x +1的倾斜角是（ ） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π64．函数y =log 2(3x −2)的定义域是（ ） A ．(−∞,23)B ．(23,+∞)C ．(0,+∞)D ．R5．随机投掷一枚质地均匀的骰子，出现向上的点数为奇数的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．236．等差数列{a n }中，若a 1=4，公差d =2，则a 5=（ ） A ．10B ．12C ．14D ．227．已知函数f (x )={x 2−2,x ⩾0,2x ,x <0,则f(f (1))=（ ）A ．4B ．2C ．12D ．−18．已知sin α=35，且α为第一象限角，则cos α=（ ） A ．45B ．−45C ．34D ．−349．函数f (x )=2x +3x −4的零点所在的区间是（ ） A ．(−1,0)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)10．函数y =sin2x 的最小正周期是（ ） A ．π2B ．πC ．2πD ．4π11．如图，在长方体体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E,F 分别是棱BB 1,B 1C 1的中点，以下说法正确的是（ ）正视图侧视图 府视图A．A1E∥平面CC1D1DB．A1E⊥平面BCC1B1C．A1E∥D1FD．A1E⊥D1F12．函数y=x+1的图象大致为（）xA．B．C．D．13．为了得到函数y=sin(x+π)+1的图象，只需把函数y=sin x的图象（）3A．向右平移π个单位长度，再向上平移1个单位长度3B．向右平移π个单位长度，再向下平移1个单位长度3C．向左平移π个单位长度，再向上平移1个单位长度3D．向左平移π个单位长度，再向下平移1个单位长度314．已知a=log34,b=log32,c=log21测a,b,c的大小关系是（）3A．a<b<c B．c<a<bC．a<c<b D．c<b<a15．下列各组向量中，可以用来表示向量a⃑=(3,5)的是（）A．e1⃑⃑⃑⃑=(0,0),e2⃑⃑⃑⃑=(1,−2)B．e1⃑⃑⃑⃑=(1,2),e2⃑⃑⃑⃑=(−1,−2)C．e1⃑⃑⃑⃑=(2,3)，e2⃑⃑⃑⃑=(4,6)D．e1⃑⃑⃑⃑=(1,3),e2⃑⃑⃑⃑=(2,−1)二、填空题16．数列{a n}的前几项和为S n，且a1=1,a n+1=2a n，则，S4=__________．17．△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a=√3,A=60∘,B=45∘，则b=__________．18．已知向量a⃑与b⃑⃑满足|a⃑|=5,|b⃑⃑|=4，且a⃑⋅b⃑⃑=10，则a⃑与b⃑⃑的夹角等于__________．19．一车间为了规定工时定额，需要确定加工某零件所需的时间，为此进行了多次试验，收集了加工零件个数x与所用时间y（分钟）的相关数据，并利用最小二乘法求得回归方程y=0.67x+55．据此可预测加工200个零件所用的时间约为__________分钟．20．某工厂要建造一个容积为9m3的长方体形无盖水池．如果该水池池底的一边长为1m，池底的造价为每平方米200元，池壁的造价为每平方米100元，那么要使水池的总造价最低，水池的高应为__________m．三、解答题21．在平面直角坐标系中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边交单位圆于P点(35,4 5 ).(1)求sin(π−α)的值；(2)求tan(π4+α)的值．22．某校高三年级共有学生1000名．该校为调查高三学生的某项体育技能水平，从中随机抽取了100名学生进行测试，记录他们的成绩，并将数据分成6组：[40,50),[50,60),⋯,[90,100]，整理得到频率分布直方图，如图．(1)若a =0.002,b =0.006，估计该校高三学生这项体育技能的平均成绩；(2)如果所抽取的100名学生中成绩分布在区间[60,70)内的有8人，估计该校高三学生这项体育技能成绩低于60分的人数．23．如图，在三棱锥P −ABC 中，平面PAC ⊥平面ABC,AC ⊥BC(1)求证：PA ⊥ BC ；(2)若PA =PC =BC =2,∠BAC =30∘，求三棱锥P −ABC 的体积. 24．已知函数f (x )=e x −e −x2,g (x )=e x +e −x2． (1)从f (x ),g (x )中选择一个函数，判断其奇偶性，并证明你的结论； (2)若函数ℎ(x )=f (x )−ag (x )有零点，求实数a 的取值范围．25．已知圆C 过点A (1,2),B (2,1)，且圆心C 在直线y =−x 上．P 是圆C 外的点，过点P 的直线l 交圆C 于M,N 两点． (1)求圆C 的方程；(2)若点P 的坐标为(0,−3)，求证：无论l 的位置如何变化|PM |⋅|PN |恒为定值； (3)对于（2）中的定值，使|PM |⋅|PN |恒为该定值的点P 是否唯一？若唯一，请给予证明；若不唯一，写出满足条件的点P 的集合（不必证明）．参考答案：1．A【解析】【分析】根据集合交集的定义即可求解.【详解】解：因为集合A={−2,0,1},B={0,1,2}，所以A∩B={0,1}，故选：A.2．D【解析】【分析】由几何体的三视图可得该几何体为圆柱，从而即可得答案.【详解】解：由正视图和侧视图可知，该几何体不可能是球、圆锥、圆台，故选项A、B、C错误，因此该几何体为圆柱，即选项D正确，故选：D.3．B【解析】【分析】根据直线斜率等于倾斜角的正切值，从而求出倾斜角θ【详解】因为：y=√3x+1，所以：k=√3由于：k=tanθ，则tanθ=√3，即：θ=π3故选：B.【点睛】本题考查直线斜率与倾斜角的关系4．B【解析】【分析】根据真数大于零，即可解出．【详解】由3x−2>0解得：x>23．故选：B．5．C【解析】【分析】分别求出点数向上的结果数和向上的点数为奇数的结果数，由古典概率可得答案.【详解】随机投掷一枚质地均匀的骰子，点数向上的结果有6种，其中向上的点数为奇数的有3种所以出现向上的点数为奇数的概率是36=12故选：C6．B【解析】【分析】根据等差数列的性质直接计算即可.【详解】由等差数列的性质可知：a5=a1+4d=4+4×2=12；故选：B.7．C【解析】【分析】根据分段函数的定义即可求解.【详解】解：因为f(x)={x2−2,x⩾02x,x<0，所以f(1)=12−2=−1，所以f(f (1))=f (−1)=2−1=12， 故选：C. 8．A 【解析】 【分析】根据三角函数值在各象限的符号以及平方关系即可解出． 【详解】因为α为第一象限角，sin α=35，所以cosα=√1−sin 2α=45． 故选：A ． 9．B 【解析】 【分析】根据函数零点存在定理即可判断. 【详解】解：因为f (x )=2x +3x −4为R 上的增函数，又f (0)=20+3×0−4=−3<0，f (1)=21+3×1−4=1>0，所以函数f (x )=2x +3x −4的零点所在的区间是(0,1)， 故选：B. 10．B 【解析】 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式即可得出答案. 【详解】解：由函数y =sin2x ， 则最小正周期T =2π2=π.故选：B. 11．A 【解析】【分析】对A ：由平面ABB 1A 1 ∥平面CC 1D 1D ，然后根据面面平行的性质定理即可判断； 对B ：若A 1E ⊥平面BCC 1B 1，则A 1E ⊥ BB 1，这与A 1E 和BB 1不垂直相矛盾，从而即可判断；对C 、D ：以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系，由A 1E ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑与D 1F ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑不是共线向量，且A 1E ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅D 1F ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑=b 2>0，从而即可判断.【详解】解：对A ：由长方体的性质有平面ABB 1A 1 ∥平面CC 1D 1D ，又A 1E ⊂平面ABB 1A 1，所以A 1E ∥平面CC 1D 1D ，故选项A 正确；对B ：因为E 为棱BB 1的中点，且A 1B 1⊥BB 1，所以A 1E 与BB 1不垂直，所以若A 1E ⊥平面BCC 1B 1，则A 1E ⊥ BB 1，这与A 1E 和BB 1不垂直相矛盾，故选项B 错误；对C 、D ：以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设DA =a,DC =b,DD 1=c ，则A 1=(a,0,c )，E (a,b,c2)，D 1(0,0,c )，F (a2,b,c)，所以A 1E ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑=(0,b,−c 2)，D 1F ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑=(a 2,b,0)，因为A 1E ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑与D 1F ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑不是共线向量，且A 1E ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅D 1F ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑=b 2>0，所以A 1E 与D 1F 不平行，且A 1E 与D 1F 不垂直，故选项C 、D 错误. 故选：A. 12．A 【解析】 【分析】根据函数y=x+1x的奇偶性以及值域即可解出．【详解】因为y=f(x)=x+1x 的定义域为{x|x≠0}，且f(−x)=−f(x)，所以函数y=x+1x为奇函数，其图象关于原点对称，所以排除C；又当x>0时，y=x+1x≥2，当且仅当x=1时取等号，所以排除B，D．故选：A．13．C【解析】【分析】由三角函数图象变换求解【详解】要得到函数y=sin(x+π3)+1，需把函数y=sin x的向左平移π3个单位长度，再向上平移1个单位长度，故选：C14．D【解析】【分析】运用对数的性质直接判断即可.【详解】a=log34>1，0<b=log32<1，c=log213=−log23<0，∴a>b>c；故选：D.15．D【解析】【分析】在平面向量中能作为基底的充分必要条件是一组不平行的非零向量，按照这个条件逐项分析即可.【详解】对于A，e1⃑⃑⃑⃑=(0,0)是零向量，不可以；对于B，e1⃑⃑⃑⃑=−e2⃑⃑⃑⃑，是平行向量，不可以；对于C，e1⃑⃑⃑⃑=12e2⃑⃑⃑⃑，是平行向量，不可以；对于D，不存在实数λ使得e1⃑⃑⃑⃑=λe2⃑⃑⃑⃑成立，是一组不平行的非零向量，可以；故选：D.16．15【解析】【分析】按照等比数列写出通项公式和求和公式计算即可.【详解】∵a n+1=2a n，∴{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，S4=a1×1−q41−q =1×1−241−2=15故答案为15.17．√2【解析】【分析】直接运用正弦定理计算即可. 【详解】由正弦定理得：asinA =bsinB,∴b=a×sinBsinA=√3×sin45°sin60°=√3×√22√32=√2；故答案为：√2.18．π3##60°【解析】【分析】直接用数量积的定义求夹角即可. 【详解】依题意，cos⟨a,⃑⃑⃑⃑b⃑⃑⟩=a⃑⃑·b⃑⃑|a⃑⃑|·|b⃑⃑|=105×4=12，∴a⃑与b⃑⃑的夹角为π3；故答案为：π3.19．189【解析】【分析】根据回归方程y=0.67x+55即可求解.【详解】解：因为回归方程y=0.67x+55，所以当x=200时，y=0.67×200+55=189，所以可预测加工200个零件所用的时间约为189分钟，故答案为：189.20．3【解析】【分析】写出底边长和高的关系式，运用基本不等式运算即可.【详解】由题意，设底面另一边长为x，高为y，则有xy=9，总造价为S=200x+2×100y+2×100xy=200x+200y+1800≥2×200√xy+1800=3000，当且仅当x=y=3时等号成立，故答案为：3.21．(1)45(2)-7【解析】【分析】先求出sinα和tanα，在根据诱导公式和两角和正切公式计算即可.(1)由题意，sinα=45,tanα=4535=43，∴sin(π−α)=sinα=45；(2)tan(π4+α)=tanπ4+tanα1−tanπ4tanα=1+431−43=−7；综上，sin(π−α)=45,tan(π4+α)=−7.22．(1)80.4(2)20【解析】【分析】（1）根据直方图所给出的数据求平均数即可；（2）根据直方图面积等于1，求出a，再将频率作为概率计算即可.(1)由直方图可知：平均成绩x=45×0.02+55×0.02+65×0.06+75×0.4+85×0.3+95×0.2=80.4，即平均成绩为80.4；(2)由于在[60,70)内有8人，∴b=0.008，∴a=0.001，低于60分的人数约为2×0.001×10×1000=20人；综上，平均成绩约为80.4分，低于60分的人数约为20人.23．(1)证明见解析(2)2√33【解析】【分析】（1）根据面面垂直的性质定理可得BC⊥平面PAC，从而即可得证PA⊥BC；（2）由三棱锥P−ABC的体积V P−ABC=13S△APC×BC即可求解.(1)证明：因为平面PAC⊥平面ABC,AC⊥BC，平面PAC∩平面ABC=AC，BC⊂平面ABC，所以BC⊥平面PAC，又PA⊂平面PAC，所以PA⊥BC；(2)解：由（1）知BC ⊥平面PAC ，所以BC ⊥AC ， 又BC =2,∠BAC =30∘，所以AC =2√3， 因为PA =PC =2，所以cos∠APC =22+22−(2√3)22×2×2=−12，所以sin∠APC =√1−cos 2∠APC =√32，所以S △APC =12×2×2×√32=√3，所以三棱锥P −ABC 的体积V P−ABC =13S △APC ×BC =13×√3×2=2√33. 24．(1)若选f (x )，则f (x )为奇函数；若选g (x )，则g (x )为偶函数. (2)(−1,1) 【解析】 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可求解； （2）将原问题等价转化为方程a =1−2e2x +1有解，求出y =1−2e2x +1的值域即可得答案. (1)解：若选f (x )，则f (x )为奇函数，证明如下：因为f (−x )=e −x −ex2=−f (x )且定义域为R ，所以f (x )为奇函数；若选g (x )，则g (x )为偶函数，证明如下：因为g (−x )=e−x +ex2=g (x )且定义域为R ，所以g (x )为偶函数； (2)解：因为函数ℎ(x )=f (x )−ag (x )有零点，所以方程e x −e −x 2−a ×e x +e −x 2=0，即a =e x −e −x e x +e−x =e 2x −1e2x +1=1−2e2x +1有解， 因为e 2x >0，所以e 2x +1>1，0<1e2x +1<1，所以−1<1−2e2x +1<1，所以−1<a <1，即实数a 的取值范围(−1,1). 25．(1)x 2+y 2=5 (2)4(3)不唯一，P (a,b )(a,b ∈R ) .【解析】 【分析】（1）联立AB 垂直平分线方程与y =-x ，求得圆心和半径即可；（2）设过P 点的直线方程，与圆C 方程联立，按照两点距离公式计算即可； （3）设点P 的坐标和过点P 的直线方程，与圆C 的方程联立，再用两点距离公式计算即可. (1)B 两点的中点为(32,32) ，斜率为k AB =1−22−1=−1 ，∴ AB 垂直平分线的斜率为1，垂直平分线的方程为：y =x ，联立方程{y =xy =−x ，解得x =0，y =0，∴ 圆心为（0,0），半径为r =√12+22=√5 ， 圆C 的方程为：x 2+y 2=5 ； (2) 如图：若MN 斜率不存在，则|PN |=3−√5 ，|PM |=3+√5 ，|PM |·|PN |=4 ； 若MN 斜率存在，设为k ，则MN 直线方程为y =kx -3，联立方程：{x 2+y 2=5y =kx −3， 解得：(1+k 2)x 2−6kx +4=0 ，设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2) ，则x 1+x 2=6k1+k 2,x 1·x 2=41+k 2 ， |PM |=√x 12+(y 1+3)2=√(1+k 2)x 12,|PN |=√(1+k 2)x 22 ，|PM |·|PN |=(1+k 2)|x 1x 2|=4 ，即不论MN 斜率是否存在|PM |·|PN |=4 ，为定值4； (3)不妨设P（a,b），当MN斜率不存在时，联立方程：{x 2+y2=5x=a，解得：y=±√5−a2，|PM|·|PN|=|√5−a2−b|·|−√5−a2−b|= |a2+b2−5|；若MN斜率存在，设为k，则直线MN的方程为y=kx+(b−ak)，联立方程：{x2+y2=5y=kx+(b−ak)，解得：(1+k2)x2+2k(b−ak)x+(b−ak)2−5=0，x1+x2=−2k(b−ak)1+k2,x1·x2=(b−ak)2−51+k2，|PM|·|PN|=√(1+k2)(x1−a)2·√(1+k2)(x2−a)2=(1+k2)·|x1x2−a(x1+x2)+a2|=|a2+b2−5|，即不论P点在何处，MN的斜率是否存在，|PM|·|PN|=|a2+b2−5|，为定值；综上，圆C的方程为x2+y2=5，|PM|·|PN|=4，P点不唯一，其集合为P(a,b)(a,b∈R).。