山西省太原市2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题理
太原市2016—2017学年第一学期高二年级期末考试
数学试卷（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.命题“若2x >，则1x >”的逆否命题是
A.若2x <，则1x <
B.若2x ≤，则1x ≤
C.若1x ≤，则2x ≤
D. 若1x <，则2x <
2.抛物线28y x =的准线方程是
A. 2x =
B. 2x =-
C. 2y =-
D.2y =
3.已知空间向量()()0,1,1,1,0,1a b ==-
，则a 与b 的夹角为
A.
3π B. 4π C. 6π D.2
π 4.焦点在x 轴上，且渐近线方程为2y x =±的双曲线的方程是
A. 22
14y x -= B. 2
214
x y -= C. 22
14y x += D. 2
214
x y += 5.已知直线,a b 和平面α，且b α⊂那么“//a b ”是“//a α”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 6.已知椭圆C 经过点()()1,0,0,2，则椭圆C 的标准方程为
A. 22
12y x += B. 2212x y += C. 2214y x += D. 22
14
x y += 7.已知椭圆
()22
2
1024x y b b +=<<的左、右焦点分别为12,F F ，直线l 过2F 且与椭圆相交于不同的两点A,B ，那么1ABF ∆的周长
A. 是定值4
B.是定值8
C.不是定值与直线l 的倾斜角有关
D. 不是定值与b 取值大小有关 8.如图，在四面体ABCD 中，
,,AB a AC b AD c === ，点M 在AB 上，且2
3
AM AB =，点N 是CD 的中点,则MN =
A. 121232a b c -+
B. 211322a b c -++
C. 111222a b c +-
D. 221332
a b c -+-
9.对于双曲线221:
1169x y C -=和22
2:1916
y x C -=，给出下列四个结论： （1）离心率相等；（2）渐近线相同；（3）没有公共点；（4）焦距相等，其中正确的结论是
A. （1）（2）（4）
B. （1）（3）（4）
C. （2）（3）（4）
D.（2）（4）
10.已知()()()1,2,3,2,1,2,1,1,2OA OB OC === ，点Q 在直线OP 上，那么当QA QB ⋅ 取得
最小值时，点Q 的坐标是
A. 131,,243⎛⎫
⎪⎝⎭ B. 131,,223⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 448,,333⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 447,,333⎛⎫ ⎪⎝⎭
11.若圆C 与圆221x y +=内切，与圆228120x y x +-+=外切，则圆C 的圆心在 A. 一个椭圆上 B. 双曲线的一支上 C.一条抛物线上 D.一个圆上
12.已知[]2
:"1,2,0",:"p x x a q x R ∀∈-≥∃∈，使得2
220"x ax a ++-=，那么命题""
p q ∧为真命题的充要条件是
A. 2a ≤-或1a =
B. 2a ≤-或12a ≤≤
C. 1a ≥
D.21a -≤≤
第Ⅱ卷（非选择题 共64分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13.双曲线2
2
1x y -=的离心率为 .
14.命题“若3x ≠，则3x ≠”的真假为 .（填“真”或“假”）
15.椭圆22
192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若14PF =，则12 FPF ∠= . 16.如图，三棱柱111ABC A B C -中，点1A 在平面
ABC 内的射影O 为AC 的中点，
1
2,,AO AB BC AB BC =⊥==点P 在线段1A B 上，且2
cos 3
PAO ∠=
，则直线AP 与平面1A AC 所成角的正弦值为 .
三、解答题：本大题共5小题，共48分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分8分）已知命题:,0;:p x R x x q ∀∈+≥关于x 的方程2
10x mx ++=有实数根. （1）写出命题p 的否定，并判断命题p 的否定的真假； （2）若命题""p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围.
18.（本题满分10分）已知空间四点()()()()2,0,0,0,2,1,1,1,1,1,,.A B C D m n - （1）若//AB CD ，求实数,m n 的值；
（2）若1m n +=，且直线AB 和CD 所成角的余弦值为1
3
，求实数m 的值.
19.（本题满分10分）已知抛物线()220y px p =>上一点()1,M y 到焦点F 的距离为17.16
（1）求p 的值；
（2）若圆()2
2
1x a y -+=与抛物线C 有四个不同的公共点，求实数a 的取值范围.
20.（本题满分10分）说明：请考生在（A ）,（B ）两题中任选一题作答.
（A ）如图，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，45, 2.ACB BC AB ∠=== （1）求AC 的长；
（2）若PC =，点M 在侧棱PB 上，且BM MP λ= ，当λ为何值时，二面角B AC M
--的大小为30
.
（B ）如图，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，
30PAC ∠= ,45,.ACB BC PA AB ∠==⊥
（1）求PC 的长；
（2）若点M 在侧棱PB 上，且BM MP λ=
，当λ
为
何值时，二面角B AC M --的大小为30
21.（本题满分10分）说明：请考生在（A ）,（B ）两题中任选一题作答.
（A ）已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的离心率为2
，右焦点为F,椭圆与y 轴的正半轴
交于点B,且BF =
（1）求椭圆E 的方程；
（2）若斜率为1的直线l 经过点()1,0，与椭圆E 相交于不同的两点M,N ，在椭圆E 上是否
存在点P ，使得PMN ∆，请说明理由.
（B ）已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>x 轴的直线被椭圆E
（1）求椭圆E 的方程；
（2）斜率为k 的直线l 经过原点，与椭圆E 相交于不同的两点M,N ，判断并说明在椭圆E 上
是否存在点P ，使得PMN ∆。
2016-2017年山西省太原五中高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
2016-2017学年山西省太原五中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）1．（4分）”直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件2．（4分）已知=（﹣2，1，3），=（﹣1，2，1），若⊥（﹣λ），则实数λ的值为（）A．﹣2B．C．D．23．（4分）给定下列两个命题：p1：∃a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0；p2：在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．则下列命题中的真命题为（）A．p1B．p1∧p2C．p1∨（￢p2）D．（￢p1）∧p24．（4分）已知双曲线my2﹣x2=1（m∈R）与椭圆+x2=1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±3x5．（4分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0），过其点F的直线l交抛物线C于点A，B，若|AF|：|BF|=3：1，则直线l的斜率等于（）A．±B．±1C．±D．±6．（4分）若平面α的一个法向量为=（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，﹣1，4），A∉α，B∈α，则点A到平面α的距离为（）A．1B．2C．D．7．（4分）已知P是正四面体S﹣ABC的面SBC上一点，P到面ABC的距离与到点S的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线8．（4分）我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为（）A．B．C．5，3D．5，49．（4分）不等式组的解集记为D，有下列四个命题：p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1其中真命题是（）A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3 10．（4分）设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（3，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=，则△BCF与△ACF的面积之比=（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）抛物线y=4x2的焦点坐标是．12．（4分）已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若，，三向量共面，则λ=．13．（4分）如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，AF=AB=BC=FE=AD，点M在线段CE上，且直线AM与平面CDE所成角的正弦值为，则CM=．14．（4分）双曲线C：﹣=1，又A∈C，已知A（4，2），F（4，0），若由F射至A的光线被双曲线C反射，反射光线通过P（8，k），则k=．15．（4分）已知椭圆=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则该椭圆离心率e的取值范围为．三、解答题（每小题10分，共40分）16．（10分）已知m为实常数．命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：方程表示双曲线．（1）若命题p为真命题，求m的取值范围；（2）若命题q为假命题，求m的取值范围；（3）若命题p或q为真命题，且命题p且q为假命题，求m的取值范围．17．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，等边△PAD所在的平面与正方形ABCD 所在的平面互相垂直，O为AD的中点，E为DC的中点，且AD=2．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角P﹣EB﹣A的余弦值；（Ⅲ）在线段AB上是否存在点M，使线段PM与△PAD所在平面成30°角．若存在，求出AM的长，若不存在，请说明理由．18．（10分）已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），点R（1，2）在抛物线C 上．（1）求抛物线C的方程；（2）过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B．若直线AR，BR分别交直线l：y=2x+2于M，N两点，求线段MN最小时直线AB的方程．19．（10分）设定圆，动圆N过点且与圆M相切，记动圆N的圆心的轨迹为C．（1）求动圆N的圆心的轨迹C的方程；（2）若直线y=k（x﹣1）（k≠0）与x轴交于点P，与C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点Q，求的取值范围．2016-2017学年山西省太原五中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）1．（4分）”直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【解答】解：”直线与抛物线相切”能推出“直线与抛物线只有一个公共点”，是充分条件，而“直线与抛物线只有一个公共点”推不出”直线与抛物线相切”，不是必要条件，如图示：，直线和抛物线的对称轴平行时只有1个交点，但不相切，故选：A．2．（4分）已知=（﹣2，1，3），=（﹣1，2，1），若⊥（﹣λ），则实数λ的值为（）A．﹣2B．C．D．2【解答】解：因为，，所以，由，所以，得﹣2（λ﹣2）+1﹣2λ+9﹣3λ=0⇒λ=2，故选：D．3．（4分）给定下列两个命题：p1：∃a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0；p2：在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．则下列命题中的真命题为（）A．p1B．p1∧p2C．p1∨（￢p2）D．（￢p1）∧p2【解答】解：∵a2﹣ab+b2=（a﹣b）2+b2≥0，∴∃a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0不成立，即命题p1为假命题．在三角形ABC中，若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB成立，即命题p2为真命题．则（￢p1）∧p2为真命题，其余为假命题，故选：D．4．（4分）已知双曲线my2﹣x2=1（m∈R）与椭圆+x2=1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±3x【解答】解：椭圆+x2=1的焦点坐标为（0，±2）．双曲线my2﹣x2=1（m∈R）的焦点坐标为（0，±），∵双曲线my2﹣x2=1（m∈R）与椭圆+x2=1有相同的焦点，∴=2，∴m=，∴双曲线的渐近线方程为y=±x．故选：A．5．（4分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0），过其点F的直线l交抛物线C于点A，B，若|AF|：|BF|=3：1，则直线l的斜率等于（）A．±B．±1C．±D．±【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），A在第一象限，∵|AF|：|BF|=3：1，故y1=﹣3y2，x1﹣=3（﹣x2），∴x1=p，y1=p，∴直线l的斜率等于=．同理A在第三象限，直线l的斜率等于﹣．故选：D．6．（4分）若平面α的一个法向量为=（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，﹣1，4），A∉α，B∈α，则点A到平面α的距离为（）A．1B．2C．D．【解答】解：∵平面α的一个法向量为=（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，﹣1，4），A∉α，B∈α，∴=（1，1，﹣2），点A到平面α的距离：d===．故选：C．7．（4分）已知P是正四面体S﹣ABC的面SBC上一点，P到面ABC的距离与到点S的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【解答】解：设正四面体S﹣ABC的侧面与底面所成角为α，则cosα=，∴sinα=，过P作PE⊥BC，垂足为E，连接OE，则OE⊥BC，∴，设SP=b，在Rt△POE中，PE=，∴，由椭圆定义知动点P的轨迹所在的曲线是椭圆．故选：B．8．（4分）我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为（）A．B．C．5，3D．5，4【解答】解：，，∴b=1，∴，得，即，b=1．故选：A．9．（4分）不等式组的解集记为D，有下列四个命题：p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1其中真命题是（）A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3【解答】解：作出图形如下：由图知，区域D为直线x+y=1与x﹣2y=4相交的上部角型区域，p1：区域D在x+2y≥﹣2 区域的上方，故：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2成立；p2：在直线x+2y=2的右上方和区域D重叠的区域内，∃（x，y）∈D，x+2y≥2，故p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2正确；p3：由图知，区域D有部分在直线x+2y=3的上方，因此p3：∀（x，y）∈D，x+2y ≤3错误；p4：x+2y≤﹣1的区域（左下方的虚线区域）恒在区域D下方，故p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1错误；综上所述，p1、p2正确；故选：C．10．（4分）设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（3，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=，则△BCF与△ACF的面积之比=（）A．B．C．D．【解答】解：∵抛物线方程为y2=2x，∴焦点F的坐标为（，0），准线方程为x=﹣，如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），过A，B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为E，N，则|BF|=x2+=2，∴x2=2，把x2=2代入抛物线y2=2x，得，y2=﹣2，∴直线AB过点M（3，0）与（2，﹣2）方程为2x﹣y﹣6=0，代入抛物线方程，解得，x1=，∴|AE|=+=5，∵在△AEC中，BN∥AE，∴===，故选：A．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）抛物线y=4x2的焦点坐标是．【解答】解：由题意可知∴p=∴焦点坐标为故答案为12．（4分）已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若，，三向量共面，则λ=．【解答】解：∵=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），，，三向量共面三向量共面，∴存在p，q，使得=p+q，∴（7，5，λ）=（2p﹣q，﹣p+4q，3p﹣2q）∴，解得p=，q=，λ=3p﹣2q=．故答案为：．13．（4分）如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，AF=AB=BC=FE=AD，点M在线段CE上，且直线AM与平面CDE所成角的正弦值为，则CM=．【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，不妨设AB=1，则A（0，0，0），C（1，1，0），D（0，3，0），E（0，1，1），设平面CDE的一个法向量为=（x，y，z），=（﹣1，2，0），=（0，﹣2，1），由，令y=1，得x=z=2，∴=（2，1，2），设点M（p，q，r），由=λ，得p=1﹣λ，q=1，r=λ，即M（1﹣λ，1，λ），∴=（1﹣λ，1，λ），∵直线AM与平面CDE所成角的正弦值为，∴|cos＜，＞|=，得λ=，故点M为CE中点时，直线AM与平面CDE所成角的正弦值为，此时CM=．故答案为：．14．（4分）双曲线C：﹣=1，又A∈C，已知A（4，2），F（4，0），若由F射至A的光线被双曲线C反射，反射光线通过P（8，k），则k=．【解答】解：双曲线C：﹣=1，又A∈C，已知A（4，2），F（4，0），若由F射至A的光线被双曲线C反射，由双曲线的几何性质可得反射光线所在的直线经过（﹣4，0），A（4，2），反射光线所在的直线方程为：y=（x+4），反射光线通过P（8，k），可得：k==3．给答案为：3．15．（4分）已知椭圆=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则该椭圆离心率e的取值范围为．【解答】解：椭圆=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，椭圆上点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，设左焦点为F1，连接AF，AF1，BF，BF1，∴四边形AFF1B为长方形．根据椭圆的定义：|AF|+|AF1|=2a，∠ABF=α，则：∠AF1F=α．∴2a=2ccosα+2csinα椭圆的离心率e===，α∈[，]，∴≤α+≤，则：≤sin（α+）≤1，∴≤≤﹣1，∴椭圆离心率e的取值范围：，故答案为：．三、解答题（每小题10分，共40分）16．（10分）已知m为实常数．命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：方程表示双曲线．（1）若命题p为真命题，求m的取值范围；（2）若命题q为假命题，求m的取值范围；（3）若命题p或q为真命题，且命题p且q为假命题，求m的取值范围．【解答】解：（1）据椭圆的标准方程可得：命题p为真命题时，﹣（m﹣6）＞2m＞0，解之得0＜m＜2；故命题p为真命题时m的取值范围为（0，2）；…（4分）（2）根据双曲线的标准方程，若命题q为真命题，则（m+1）（m﹣1）＜0，解得﹣1＜m＜1，故命题q为假命题时m的取值范围（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）；…（9分）（3）由题意，命题p与q一真一假，当p真q假时有解得1≤m＜2当p假q真时有解得﹣1＜m≤0综上m的取值范围是（﹣1，0]∪[1，2）．…（14分）17．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，等边△PAD所在的平面与正方形ABCD 所在的平面互相垂直，O为AD的中点，E为DC的中点，且AD=2．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角P﹣EB﹣A的余弦值；（Ⅲ）在线段AB上是否存在点M，使线段PM与△PAD所在平面成30°角．若存在，求出AM的长，若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵△PAD是等边三角形，O为AD的中点，∴PO⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，∴PO⊥平面ABCD．（Ⅱ）取BC的中点F，∵底面ABCD是正方形，∴OF⊥AD，∴PO，OF，AD两两垂直．以O为原点，以OA、OF、OP为坐标轴建立空间直角坐标系如图：则O（0，0，0），P（0，0，），B（1，2，0），E（﹣1，1，0），∴=（1，﹣1，），=（2，1，0），=（0，0，）．显然平面EBA的法向量为=（0，0，）．设平面PBE的法向量为=（x，y，z），则，∴，令x=1，得=（1，﹣2，﹣）．∴=﹣3，||=2，||=，∴cos＜＞=﹣．∵二面角P﹣EB﹣A为锐角，∴二面角P﹣EB﹣A的余弦值为．（Ⅲ）设在线段AB上存在点M（1，x，0）（0＜x≤2）使线段PM与平面PAD 所在平面成30°角，∵平面PAD的法向量为=（0，2，0），=（1，x，﹣），∴cos＜，＞==．∴sin30°==，解得，符合题意．∴在线段AB上存在点M，当线段时，PM与平面PAD所在平面成30°角．18．（10分）已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），点R（1，2）在抛物线C 上．（1）求抛物线C的方程；（2）过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B．若直线AR，BR分别交直线l：y=2x+2于M，N两点，求线段MN最小时直线AB的方程．【解答】解：（1）∵点R（1，2）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，∴4=2p，解得p=2，∴抛物线C的方程为y2=4x．（2）设A（x1，y1），B（x2y2），直线AB的方程为x=m（y﹣1）+1，m≠0，由，消去x，并整理，得：y2﹣4my+4（m﹣1）=0，∴y1+y2=4m，y1•y2=4（m﹣1），设直线AR的方程为y=k1（x﹣1）+2，由，解得点M的横坐标x M=，又k1==，∴x M==﹣，同理点N的横坐标x N=﹣，|y2﹣y1|==4，∴|MN|=|x M﹣x N|=|﹣+|=2||，=8=2，令m﹣1=t，t≠0，则m=t=1，∴|MN|=2≥，即当t=﹣2，m=﹣1时，|MN|取最小值为，此时直线AB的方程为x+y﹣2=019．（10分）设定圆，动圆N过点且与圆M相切，记动圆N的圆心的轨迹为C．（1）求动圆N的圆心的轨迹C的方程；（2）若直线y=k（x﹣1）（k≠0）与x轴交于点P，与C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点Q，求的取值范围．【解答】解：（1）∵点F（，0）在圆M：（x+）2+y2=16内，∴圆N内切于圆M，∴|NM|+|NF|=4＞|FM|=2，故点N的轨迹C是以（±，0）为焦点，2a=4的椭圆，∴点N的轨迹C的方程为+y2=1．…（5分）（2）联立，得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=．∴线段AB的中点坐标为（，），∴线段AB的垂直平分线方程为y﹣=﹣（x﹣）．取y=0，得x=，于是，线段AB的垂直平分线与x轴的交点Q（，0），又点P（1，0），∴|PQ|=|1﹣|=．又|AB|==．于是，==4=4．∵k≠0，∴1＜3﹣＜3．∴的取值范围为（4，4）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
山西省太原市2017届高三上学期期末考试数学理试题含解析
太原市2016—2017学年第一学期高三年级期末考试数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}0,1,|12A B x x ==-≤≤，则AB =A. {}0,1B. {}1,0,1-C. []1,1-D.{}12.设复数21iz i=+，则其共轭复数为 A. 1i -- B. 1i - C. 1i -+ D.1i +3.给出下列命题：①若数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则232,,n n n n n S S S S S --是等差数列； ②若数列{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，则232,,n n n n n S S S S S --是等比数列； ③若数列{}{},n n a b 均为等差数列，则数列{}n n a b +为等差数列； ④若数列{}{},n n a b 均为等比数列，则数列{}n n a b ⋅为等比数列 A. 1 B. 2 C. 3 D.44.设,αβ为两个不同的平面，l 为直线，则下列结论正确的是 A.//,l l ααβα⊥⇒⊥ B. ,//l l ααβα⊥⊥⇒ C. //,////l l ααββ⇒ D. ,//l l ααββ⊥⇒⊥5.已知sin 0αα=，则tan 2α=A.3 B. 3- D.6.执行如图所示的程序框图，输入1,5x n =-=，则输出s = A. -2 B. -3 C. 4 D.37.如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图可能是8.将函数()2cos sin f x x x x +的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，则()y g x =的一个递增区间是A. 5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. ,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 4,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. ,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 相交于点F ，则AF =A.1142AC BD + B. 1124AC BD + C. 1223AC BD + D. 2133AC BD +10. 已知平面区域()33,,32233x y D x y z x y x y x y ⎧⎫⎪⎪+≥⎪⎪==-⎨⎬-≤⎪⎪⎪⎪+≤⎩⎭，若命题()00",,"x y D z m ∃∈>为假命题，则实数m 的最小值为 A.34 B. 74 C. 214 D. 25411.如图，正方体1111ABCD A B C D -绕其体对角线1BD 旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是 A.56π B.34π C.23πD.35π12.已知()22,01,0x x e ax x f x ax x e⎧+>⎪=⎨-<⎪⎩，若函数()f x 有四个零点，则实数a 的取值范围是A. 1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B. (),e -∞-C. (),e +∞D. 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.数据0.7,1,0.8,0.9,1.1的方差是 .14.七名同学战成一排照相，其中甲、乙二人相邻，且丙、丁两人不相邻的不同排法总数为 .15.已知数列{}n a 的前n 项和()221nn n S a n N*=-+∈，则其通项公式na= .16.已知,,a b c 分别是ABC ∆的内角,,A B C 的对边，BC 边上的高为2a ，则cb的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知数列{}n a 是首项为1的单调递增的等比数列，且满足3455,,3a a a 成等差数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若()()31log n n n b a a n N *+=⋅∈，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n S . 18.（本题满分12分）如图，已知AD 是ABC ∆内角BAC ∠的角平分线. （1）用正弦定理证明：AB DBAC DC=； （2）若120,2,1BAC AB AC ∠===，求AD 的长.19.（本题满分12分）甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D 处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格.（1）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A 或B 或C 或D 处，则甲赢；否则，乙赢.问该约定对乙公平吗？请说明理由.（2）设甲、乙两人各有100个积分，筹码停在D 处，现约定：①投掷一次硬币，甲付给乙10个积分；乙付给甲的积分数是，按照上述游戏规则筹码所在表中字母A-G 下方所对应的数目；②每次游戏筹码都连续走三步，之后重新回到起始位置D 处. 你认为该规定对甲、乙二人哪一个有力，请说明理由. 20.（本题满分12分）如图，在六面体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是棱1111,A B B C 的中点，平面ABCD ⊥平面11A B BA ，平面ABCD 平面11B C CB . （1）证明：1BB ⊥平面ABCD ；（2）已知六面体1111ABCD A B C D -53cos 5BAD ∠=，设平面BMN 与平面11AB D 相交所成二面角的大小为θ求cos θ.21.（本题满分12分）已知函数()()ln x xf x ax x a R e =-∈在1x =处的切线方程为()11.y bx b R e=++∈（1）求,a b 的值；（2）证明：()2.f x e<（3）若正实数,m n 满足1mn =，证明 ：()112m n m n e e+<+. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
数学2016-2017学年度第一学期期末考试试题
2016－2017学年度第一学期期末考试试题一、细心选一选.（每小题3分，共30分）1．在下列各式的计算中，正确的是 （ ）．A ．5x 3·（-2x 2）=-10x 5B ．4m 2n-5mn 2 = -m 2nC ．(-a)3÷(-a) =-a 2D ．3a+2b=5ab2．点M 1（a-1，5）和M 2(2,b-1)关于x 轴对称,则a,b 的值分别为（ ）．A ．3，－2B ．－3，2C ．4，－3D ．3，－4 3．下列图案是轴对称图形的有 （ ）．A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列说法正确的是( )．A ．等腰三角形任意一边的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的一边不可以是另一边的两倍D ．等腰三角形的两底角相等5．如图所示,下列图中具有稳定性的是( )．6．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）．A ． a=2，b=3，c=8B ．a=7，b=6，c=13C ． a=12，b=14，c=18D ．a=4，b=5，c=67．下列多项式中，能直接用完全平方公式因式分解的是（ ）．A. x 2+2xy- y 2B. -x 2+2xy+ y 2C. x 2+xy+ y 2D. 42x -xy+y 28．在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：（1） AB=DE, BC=EF, AC=DF（2） AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF （3）∠B=∠E , BC=EF, ∠C=∠FDC B A（4） AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E 其中能使△ABC ≌△DEF 的条件共有 ( ).A.1组B.2组C.3组D.4组9．已知 a=833， b=1625, c=3219, 则有（ ）.A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b10．如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠A 的平分线交BC 于D ．过C 点作CG ⊥AB 于G, 交AD 于E, 过D 点作DF ⊥AB 于F.下列结论：（1）∠CED=∠CDE （2）∠ADF=2∠FDB （3）CE=DF （4）△AEC 的面积与△AEG 的面积比等于AC:AG其中正确的结论是（ ）.A ．（1）（3）（4）B ．（2）（3）C ．(2) (3)（4）D ．(1)(2)(3)(4)二、耐心填一填.（每小题3分，共30分）11．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，这个数用科学记数法表示为__________ m. 12. 如果把分式yx x＋2中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值 ． 13.已知ab=1，m =a ＋11+b＋11 ,则m 2016的值是 . 14．如果一个多边形的边数增加一条，其内角和变为1260°，那么这个多 边形为 边形．15．如图，若△ACD 的周长为19cm , DE为AB 边的垂直平分线,则 AC+BC= cm.16．若（x-1）0-2(3x-6)-2有意义，则x 的取值范围是 .17．如图，在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，将AB 边沿AD 折叠， 发现B 的对应点E 正好在AC 的垂 直平分线上，则∠C= .18．如图，在△ABC 中,∠A=50°，点D 、E 分别在AB ，AC 上，EF 平分∠CED ，DF 平分∠BDE ，则 ∠F = ．19．已知等腰△ABC ，AB=AC,现将△ABC 折叠，使A 、B 两点重合，折痕所在的直 线与直线AC 的夹角为40°，则∠B 的 度数为 ．E DCBAGFEDCBAF EDC BA EDCBA20．如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 在AB 上，过点D 作DE ⊥AC 于E ，在BC 上取一点F ， 且点F 在DE 的垂直平分线上，连接DF ， 若∠C=2∠BFD ，BD=5，CE=11，则BC 的 长为 ． 三、用心答一答.（60分） 21．（9分）(1) 分解因式： 8xy+ (2x-y)2（2）先化简，再求值：(a+b)2- b(2a+b)- 4b ，其中a=-2， b=-43；（3）先化简，再求值：（4482＋－＋x x x -x －21）÷xx x 232－＋，其中 x=-222．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长为1，点A 、点B 和点C 在小正方形的顶点上， 请在图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图1中画出以A 、B 、C 和D 为顶点的四边形，此四边形为轴 对称图形，并画出一条直线将此四边形分割为两个等腰三角形；（2）在图2中画出以A 、B 、C 和E 为顶点的四边形，此四边形为 轴对称图形，并画出此四边形的对称轴； （3）两个轴对称图形不全等．FEDCB A图1图223．（9分）已知关于x 的方程21＋＋x x - 1-x x = ）（＋1-)2(x x a的解是正数， 求a 的取值范围.24．(6分) 如图，△ABC 与△ABD 都是等边三角形，点E 、F 分别在BC ，AC 上，BE=CF,AE 与BF 交于点G.（1）求∠AGB 的度数；（2）连接DG,求证：DG=AG+BG.25．（10分）百姓果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完；由于水果畅销，第二次购买时，每千克进价比第一次提高10%，用1452元所购买的数量比第一次多20kg ，以每千克9元出售100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果. （1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这次销售中，总体是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？G F E DC B A26．（10分）（1）已知3x =4y =5z ，求yx y z 5332＋－的值．（2）已知6122－－－x x x =2＋x A +3－x B，其中A 、B 为常数， 求2A+5B 的值．（3）已知 x+y+z ≠0，a 、b 、c 均不为0，且zy x＋=a, x z y ＋=b ， yx z ＋=c 求证：a a ＋1+b b ＋1+cc ＋1=127．（10分）如图1，AD//BC,AB ⊥BC 于B ，∠DCB=75°，以CD 为边的等边△DCE 的另一顶点E在线段AB 上.（1）求∠ADE 的度数； （2）求证：AB=BC ；（3）如图2，若F 为线段CD 上一点，∠FBC=30°，求DF:FC 的值.D图1E CBA D图2FE CBA。
山西省太原市数学高二上学期理数期末考试试卷
山西省太原市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·重庆期中) 已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0），P为双曲线C的右支上一点，且满足|PF1|﹣|PF2|=2 ，则双曲线C的方程为（）A .B .C .D .2. （2分）命题“ ，都有成立”的否定为（）A . ，使成立B . ，使成立C . ，都有成立D . ，都有成立3. （2分） (2015高二上·宝安期末) “x2=y2”是“x=y”的（）A . 充分不必要条件B . 充分必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2018高一下·唐山期末) 某校高一学生进行测试，随机抽取20名学生的测试成绩，绘制茎叶图如图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（）A . 86，77B . 86，78C . 77，77D . 77，785. （2分）已知向量，，．若，则实数的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·富平月考) 某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是（）A . 8B . 12C . 16D . 247. （2分） (2018高二上·遂宁期末) 如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自正方形内白色部分的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·大连期末) 直三棱柱中，分别是的中点， ,则BM与AN所成角的余弦值为（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·鄂尔多斯模拟) 图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号的同学的成绩依次为，，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（）A . 10B . 6C . 7D . 1610. （2分） (2019高一下·南通期末) 从两个班级各随机抽取5名学生测量身高（单位：cm)，甲班的数据为169，162，150，160，159，乙班的数据为180，160，150，150，165．据此估计甲、乙两班学生的平均身高 , 及方差 , 的关系为（）A . ,B . ,C . ,D . ,11. （2分） (2019高一上·扬州月考) 化简后等于（）A .B .C .D .12. （2分）如图，已知点B是椭圆的短轴位于x轴下方的端点，过B作斜率为1的直线交椭圆于点M，点P在y轴上，且PM//x轴，，若点P的坐标为（0，t），则t的取值范围是（）A . 0<t<3B . 0<t≤3C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·大连模拟) 抛物线y=ax2的准线方程是y=﹣1，则a的值为________．14. （1分） (2018高二上·南宁期中) 某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号为第1组，6～10号为第2组，…，196～200号为第40组)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码是．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人,则 ________．15. （1分） (2019高二上·龙潭期中) 已知，是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A ， B两点，若是等边三角形，则这个椭圆的离心率是________．16. （1分）已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则直线PD与平面ABC所成的角为________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高二下·湛江期中) 已知关于的方程有两个不等的负根；关于的方程无实根，若为真，为假，求的取值范围.18. （10分） (2020高一下·天津期末) 己知某区甲、乙、丙三所学校的教师志愿者人数分别为240，160，80.为助力疫情防控，现采用分层抽样的方法，从这三所学校的教师志愿者中抽取6名教师，参与“抗击疫情·你我同行”下卡口执勤值守专项行动.（Ⅰ）求应从甲、乙、丙三所学校的教师志愿者中分别抽取的人数；（Ⅱ）设抽出的6名教师志愿者分别记为A，B，C，D，E，F，现从中随机抽取2名教师志愿者承担测试体温工作.（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名教师志愿者来自同一所学校”，求事件M发生的概率.19. （10分） (2019高一下·南宁期末) 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求出的值；（2）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.20. （10分）(2017·东城模拟) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AP⊥BP，AC⊥BC，∠PAB=60°，∠ABC=45°，D是AB中点，E，F分别为PD，PC的中点．（Ⅰ）求证：AE⊥平面PCD；（Ⅱ）求二面角B﹣PA﹣C的余弦值；（Ⅲ）在棱PB上是否存在点M，使得CM∥平面AEF？若存在，求的值；若不存在，说明理由．21. （10分） (2018高二下·枣庄期末) 某品牌新款夏装即将上市，为了对新款夏装进行合理定价，在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售，得到如下数据：连锁店店店店售价（元）808682888490销量（件）887885758266附：， .（1）分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点，求出售价与销量的回归直线方程；（2）在大量投入市场后，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该夏装成本价为40元/件，为使该新夏装在销售上获得最大利润，该款夏装的单价应定为多少元？（保留整数）22. （10分）(2020·温州模拟) 如图，已知椭圆，为其右焦点，直线与椭圆交于两点，点A,B在上，且满足 .(点从上到下依次排列)(I)试用表示：(II)证明：原点O到直线l的距离为定值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。
太原市2016～2017学年第一学期高二年级期末考试
太原市2016～2017学年第一学期高二年级期末考试历史试卷说明：本试卷闭卷笔答，做题时间90分钟，满分100一、选择题：本大题共25小题，每小题2分，共50分。
在每题给出的四1.德国作家席勒评价某一文学流派：“试图用美丽的理想去代替那不足的真实。
”下列作品中能A.《唐璜》B.《红与黑》C.《母亲》D.2.著名文学家巴尔扎克创作的《人间喜剧》共91部小说，写了2400多个人物，是人类文学史上罕见的文学丰碑，被称为法国社会的“百科全书”。
而巴尔扎克则自称是法国社会的A.体现了人们真正的乐观主义精神B.C.表达了资本主义发展中人民的失望D.展示了19世纪前期法国社会生活的全貌3.现实主义是指艺术的创作方法，也指艺术的具体表现手法，它以真实地表现现实生活为旗号。
下列作品属于这一流派的是4.现代派美术是第二次工业革命的伴生产物，它不可避免地反映了西方进入垄断资本主义时代以后在政治、经济和文化方面的重要变革。
毕加索是其中的代表，下列说法能体现毕加索绘画A.B.C.D.5.A.工业革命造成社会不平等加剧——B.两次世界大战带给人们心灵巨大创伤——C.20世纪上半期社会矛盾尖锐复杂——D.19世纪中叶社会经济的发展和科技的进步——6.默片演员必须以简洁明快的故事情节、夸张生动的动作表演来取悦观众。
导致默A.大众审美的倾向B.C.电影技术的限制D.7.1960年，美国举行大选，电视台首次直播两位总统候选人的辩论场景。
2016年，我们同样可以通过电视看到美国的特朗普和希拉里的竞选情况。
这反映A.远程教育功能B.C.传播资讯功能D.8.张鸣教授在《重说中国近代史》中写道：“当时我们只要了白菜，而没有要到种子和种植方法。
通商贸易，没有按规则出牌；经济改革，也没有走完该走的路。
”以下是中国近A.中体西用思想B.C.实行君主立宪D.9.李鸿章认为，清军作战往往数倍于外敌，仍不能胜，在于“枪炮窳滥(破旧) ”，如能“使火器与西洋相埒 (同等)”，则“平中国有余，敌外国亦无不足，今起重视，最后可达自主A.清政府仍然在以天朝上国自居B.C.产生了师夷长技以自强的思想D.10.钱穆在《国史新论》中写道：“近百年来，我们盲目抄袭德、日，失败了。
山西省太原市2017-2018学年高二上学期期末考试数学理试题(word版含答案)
太原市 2017~2018 学年第一学期高二期末考试（理科）数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1.已知命题 p : ∀x ∈ R , x 2 ≥ 0 ,则 ⌝p 是（ ）A. ∀x ∈ R , x 2 < 0B. ∃x 0∈ R , x 02 ≥ 0C. ∀x ∈ R , x 2 ≤ 0D. ∃x 0∈ R , x 02 < 0x 2 y 2 2.椭圆+ = 1 的焦距为（ ） 25 16A.10B.8C.6D.43.已知 a = (1, m , 2), b = (n ,1, -2) ,若 a = λb , 则实数 m , n 的值分别为（ ）A. -1, -1B.1, -1C. -1,1D.1,14.已知平面 α // β , a 是直线，则“ a ⊥ α ”是“ a ⊥ β ”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.抛物线 x 2 = 4 y 的焦点坐标是A. (1, 0)B. (0,1)C. (2, 0)D. (0, 2)6.已知 m = (1, 0, 2) 是直线 l 的一个方向向量， n 是平面 α 的一个法向量，且 l α ，则 n 不可能是A. (0,1, 0) (2, 0, -1) C. (-2,1,1) D. (-1,1, -2)7.已知双曲线的一个焦点是，其渐近线方程为 y = ±2x ，则该曲线的标准方程为 A.2214y x -= B. 2214x y -= C. 2214x y -= D. 2214y x -=8.在空间直角坐标系中， O (0, 0, 0) , A (1, 0, 0) , B (0, 2, 0) , C (0, 0, c ) , D (2, d , -1) ,若直线 OD ⊥ 平面 ABC ，则实数 c , d 的值分别是A.2，-1B.-2,1C. 12- ,1D. 12 , -19.已知命题“ ∃ x 0∈[1, 2], x 02 - 2a x 0 +1 > 0”是真命题，则实数 a 的取值范围为（ ）A.(,1)-∞B. (1,)+∞C. 5(,)4-∞D. 5(,)4+∞10.已知i =(1,0,0), j =(0,1,0), k =(0,0,1 )，且m =i + 2 j + 3k ，若m =x(i+j )+y(j +k )+z(k+i )，则实数x, y, z 的值分别是（）A. 0,1, 2 B. 0, 2,1 C. 2,0,1 D. 1, 2,011.已知直线y =kx +2与双曲线22143x y-=的右支相交于A, B两个不同点，则实数k 的取值范围是A.(B.(C.( (D.(12.已知直棱柱ABC -A1B1C1 中，AA1 ⊥底面ABC ，AB ⊥AC, AB =AC ，点P 是侧面ABB1 A1 内的动点，点P 到棱AC 的距离等于到平面BCC1B1 的距离，则动点P 的轨迹是A.抛物线的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.直线的一部分二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共16 分.把答案填在题中横线上）1 3 . 命题“若x >1,则x2 >1”的否命题为.答案：若x ≤1,则x2 ≤114.双曲线x2 -3y2 =3的焦点坐标为.1 5 . 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221x ya b-=(a > 0, b> 0)的右支与焦点为F 的抛物线x2 =2py( p >0)相交于A, B 两个不同点，若AF +BF= 4 OF ，则该双曲线的离心率是＿＿＿＿.16.在空间直角坐标系中，O(0,0,0),A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3),D(x, y, z)，且CD =1 ，则OA +OB +OD 的取值范围是＿＿＿＿.三、解答题（本大题共4 小题，共48 分）17.(本小题满分10 分)已知命题p :直线y =x +m 经过第一、第二和第三象限, q :不等式x2 + 2x +m > 0 在R 上恒成立. (1)若p ∨q 是真命题，求实数m 的取值范围;(2)若(⌝p)∨(⌝q)是假命题，求实数m 的取值范围.18.(10 分)如图，三棱锥O -ABC 各棱的棱长都是1，点D 是棱AB 的中点，点E 在棱OC 上，且OE =λOC ，记OA =a,O B =b,O C =c(1)用向量a,b, c 表示向量DE(2)求DE 的最小值19.(本小题满分10 分)已知双曲线22213x ya-=(a > 0)的离心率e = 2 ,抛物线C 的准线经过其左焦点.（1）求抛物线C 的标准方程及其准线方程；（2）若过抛物线C 焦点F 的直线l 与该抛物线交于A, B 两个不同的点，求证：以AB 为直径的圆与抛物线C 的准线相切2 0 . (本小题满分10 分)说明：请考生在(A),(B)两小题中任选一题解答.(A)如图，在四棱锥P -ABCD 中，点E 是AD 的中点，点F 在棱PB 上，AD ∥BC,AB ⊥AD, PA =PD = 2, BC =1AD =1, AB =2（1）证明：平面CEF ⊥平面PAD;（2）若点F 是PB 的中点，求直线CP 与平面CEF 所成角的正弦值.(B)如图，在四棱锥 P - ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，点 F 在棱 PB 上， AD ∥BC , AB ⊥ AD , PA = PD = 2, BC = 1 AD = 1, AB = 2（1）证明：平面 CEF ⊥ 平面 PAD ; 3, PC = 6.（2）设 PF = k PB (0 < k < 1), 且二面角 P - CE - F 的大小为 30︒, 求实数 k 的值.21.(本小题满分 12 分)说明：考生在(A),(B)两小题中任选一题解答.(A)已知点 F 1 , F 2 分别是椭圆 C : 22221x y a b +=(a > b > 0) 的左，右焦点，点 A , B 分别是其右顶点和上顶 点，椭圆 C 的离心率 12e =，且 221F A F B =-(1)求椭圆 C 的方程(2)若过点 F 2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 M , N 两个不同点，求 ∆F 1MN 面积的最大值 4 1 (B)F 1 , F 2 分别是椭圆 C : 22221x y a b +=(a > b > 0) 的左，右焦点，点 A , B 分别是其右顶点和上顶点，2F AB S ∆=221F A F B =-(1)求椭圆 C 的方程(2)若过点 F 2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 M , N 两个不同点，求 F 1MN 面积的最大值。
山西省太原市高二上学期数学期末考试试卷
山西省太原市高二上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·孝义模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知为等差数列的前项的和，，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分）设不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集为A，若A⊆[1，3]，则实数a的取值范围是（）A . （﹣1，]B . （1，]C . （2，]D . （﹣1，3]4. （2分） (2016高一下·南充期末) 在△AB C中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积S= ，则AC的长为（）A . 2B . 1C .D .5. （2分） (2019高三上·汕头期末) 设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则（）A . 20B . 512C . 1013D . 10247. （2分）已知点在椭圆上，则的最大值为（）A . -2B . -1C . 2D . 78. （2分） (2016高二上·绵阳期中) 动圆M与圆O：x2+y2=1外切，与圆C：（x﹣3）2+y2=1内切，那么动圆的圆心M的轨迹是（）A . 双曲线B . 双曲线的一支C . 椭圆D . 抛物线9. （2分）圆（x﹣1）2+y2=1和圆x2+y2+2x+4y﹣4=0的位置关系为（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 以上都有可能10. （2分） (2016高二上·临漳期中) 设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A . a3＞b3B .C . ab＞1D . lg（b﹣a）＜0二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线的焦点，顶点C在该曲线上．一同学已正确地推得：当m＞n＞0时，有e•（sinA+sinB）=sinC．类似地，当m＞0、n＜0时，有e•（________ ）=sinC．12. （1分） (2016高二上·呼和浩特期中) 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是________．13. （1分） (2017高三上·常州开学考) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1与抛物线y2=﹣12x 有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为________．15. （1分） (2016高三上·连城期中) 设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣1， =Sn ．则数列{an}的通项公式an=________．三、解答题 (共4题；共20分)16. （5分） (2017高一下·河口期末) （Ⅰ）关于x的不等式的解集为R，求实数m的取值范围；（Ⅱ）关于x的不等式的解集为，求a,b的值．17. （5分） (2018高二上·铜梁月考) 如图，在三棱锥P-ABC中，且底面，D是PC的中点，已知 ,AB=2，AC= ,PA=2.（1）求三棱锥P-ABC的体积（2）求异面直线BC与AD所成角的余弦值。
太原市数学高二上学期理数期末考试试卷D卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高一上·保定期末) 已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={2＜x≤5}，则A∩B=（ ）
A . （2，3）
B . [2，3]
C . （﹣1，5）
A . （3，4）
B . （1，2）
C . ﹣7
D . 3
8. （2分） 如图，M是椭圆 上一点，F1,F2是椭圆的两个焦点，I是 的内心，延长MI交F1F2于N，则 等于（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） 已知实数x,y满足不等式组 ， 则 的最大值是（ ）
A . 0
B . 3
C . 4
D . [﹣1，5]
2. （2分） (2019高三上·禅城月考) 复数 的共轭复数是（ ）
A .
B . ｉ
C .
D .
3. （2分） (2016高二上·船营期中) 命题“∃x0∈N，x02+2x0≥3”的否定为（ ）
A . ∃x0∈N，x02+2x0≤3
B . ∀x∈N，x2+2x≤3
C . ∃x0∈N，x02+2x0＜3
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高三上·天津月考) 设复数 满足 ，则 ________．
14. （1分） (2018高二上·大港期中) 设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 ________．
15. （1分） (2018·杭州模拟) 设 内切圆与外接圆的半径分别为 与 .且 则 =________；当 时， 的面积等于________．
2016-2017学年山西省太原市高三上学期期末数学试卷(理科)含答案
2016-2017学年山西省太原市高三上学期数学期末试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={x∈N|x≤1}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．[﹣1，1]D．{1}2．（5分）设复数z=1+2i，则=（）A．B．C．D．13．（5分）给出下列命题：①若数列{a n}为等差数列，S n为其前n项和，则S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n是等差数列；②若数列{a n}为等比数列，S n为其前n项和，则S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n是等比数列；③若数列{a n}，{b n}均为等差数列，则数列{a n+b n}为等差数列；④若数列{a n}，{b n}均为等比数列，则数列{a n•b n}为等比数列其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．44．（5分）设α，β为两个不同的平面，l为直线，则下列结论正确的是（）A．l∥α，α⊥β⇒l⊥αB．l⊥α，α⊥β⇒l∥αC．l∥α，α∥β⇒l∥βD．l⊥α，α∥β⇒l⊥β5．（5分）已知sinα=﹣cosα，则tan2α=（）A．B．C．D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，输入x=﹣1，n=5，则输出s=（）A．﹣2B．﹣3C．4D．37．（5分）如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图不可能是（）A．B．C．D．8．（5分）将函数f（x）=sinxcosx+sin2x的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿x轴向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的一个递增区间是（）A．B．C．D．9．（5分）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD相交于点F，则=（）A．B．C．D．10．（5分）已知平面区域D=，z=3x﹣2y，若命题“∃（x0，y0）∈D，z＞m”为假命题，则实数m的最小值为（）A．B．C．D．11．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1绕其体对角线BD1旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是（）A．B．C．D．12．（5分）已知f（x）=，若函数f（x）有四个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣e）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣∞，﹣）D．（﹣∞，﹣）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）数据0.7，1，0.8，0.9，1.1的方差是．14．（5分）七名同学站成一排照相，其中甲、乙二人相邻，且丙、丁两人不相邻的不同排法总数为．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣2n+1（n∈N*），则其通项公式a n=．16．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，BC边上的高为，则的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）已知数列{a n}是首项为1的单调递增的等比数列，且满足a3，成等差数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n=log3（a n•a n+1）（n∈N*），求数列{a n•b n}的前n项和S n．18．（12分）如图，已知AD是△ABC内角∠BAC的角平分线．（1）用正弦定理证明：；（2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的长．19．（12分）甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格．（1）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A或B或C或D处，则甲赢；否则，乙赢．问该约定对乙公平吗？请说明理由．（2）设甲、乙两人各有100个积分，筹码停在D处，现约定：①投掷一次硬币，甲付给乙10个积分；乙付给甲的积分数是，按照上述游戏规则筹码所在表中字母A﹣G下方所对应的数目；②每次游戏筹码都连续走三步，之后重新回到起始位置D处．你认为该规定对甲、乙二人哪一个有利，请说明理由．20．（12分）如图，在六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，平面ABCD⊥平面A1B1BA，平面ABCD平面B1BCC1．（1）证明：BB1⊥平面ABCD；（2）已知六面体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长均为，cos∠BAD=，设平面BMN与平面AB1D1相交所成二面角的大小为θ求cosθ．21．（12分）已知函数f（x）=﹣axlnx（a∈R）在x=1处的切线方程为y=bx+1+（b∈R）．（1）求a，b的值；（2）证明：f（x）＜．（3）若正实数m，n满足mn=1，证明：+＜2（m+n）．四、解答题（共1小题，满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系22．（10分）已知平面直角坐标系xoy中，点P（1，0），曲线C的参数方程为（φ为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，倾斜角为α的直线l的极坐标方程为ρsin（α﹣θ）=sinα．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若曲线C与直线l交于M，N两点，且，求α的值．五、解答题（共1小题，满分10分）选修4-5：不等式选讲23．（10分）已知实数a，b，c均大于0．（1）求证：++≤a+b+c；（2）若a+b+c=1，求证：≤1．2016-2017学年山西省太原市高三上学期数学期末试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={x∈N|x≤1}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．[﹣1，1]D．{1}【分析】集合A与集合B的公共元素构成集合A∩B．【解答】解：∵集合A={x∈N|x≤1}，B={x|﹣1≤x≤2}，∴A∩B={0，1}．故选：A．2．（5分）设复数z=1+2i，则=（）A．B．C．D．1【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：z2=（1+2i）2=﹣3+4i，|z2|==5，则==+i．故选：B．3．（5分）给出下列命题：①若数列{a n}为等差数列，S n为其前n项和，则S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n是等差数列；②若数列{a n}为等比数列，S n为其前n项和，则S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n是等比数列；③若数列{a n}，{b n}均为等差数列，则数列{a n+b n}为等差数列；④若数列{a n}，{b n}均为等比数列，则数列{a n•b n}为等比数列其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】①设等差数列a n的首项为a1，公差为d，则S n=a1+a2+…+a n，S2n﹣S n=a n+1+a n+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+a n+nd=S n+n2d，同理：S3n﹣S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=a n+1+a n+2+…+a2n+n2d=S2n﹣S n+n2d，即可判断出结论．②取数列﹣1，1，﹣1，1，…，S n可能为0，因此不成等比数列，即可判断出；③设a n=a1+（n﹣1）d1，b n=b1+（n﹣1）d2，则a n+b n=（a1+b1）+（n﹣1）（d1+d2），即可判断出结论．④设a n=a1，b n=b1，则a n•b n=a1b1，即可判断出结论．【解答】解：①设等差数列a n的首项为a1，公差为d，则S n=a1+a2+…+a n，S2n﹣S n=a n+1+a n+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+a n+nd=S n+n2d，同理：S3n﹣S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=a n+1+a n+2+…+a2n+n2d=S2n﹣S n+n2d，∴2（S2n﹣S n）=S n+（S3n ﹣S2n），∴S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n是等差数列．正确．②取数列﹣1，1，﹣1，1，…，S n可能为0，因此不成等比数列，不正确；③设a n=a1+（n﹣1）d1，b n=b1+（n﹣1）d2，则a n+b n=（a1+b1）+（n﹣1）（d1+d2），故数列{a n+b n}为等差数列，正确．④设a n=a1，b n=b1，则a n•b n=a1b1，因此数列{a n•b n}为等比数列，正确．其中真命题的个数为3．故选：C．4．（5分）设α，β为两个不同的平面，l为直线，则下列结论正确的是（）A．l∥α，α⊥β⇒l⊥αB．l⊥α，α⊥β⇒l∥αC．l∥α，α∥β⇒l∥βD．l⊥α，α∥β⇒l⊥β【分析】A，选项中，若果l刚好平行于α、β的交线时，l∥α；B，l⊥α，α⊥β⇒l∥β或l⊂β；C，l∥α，α∥β⇒l∥β或l⊂β；D，l⊥α，α∥β⇒l⊥β，；【解答】解：对于A，选项中，如果l刚好平行于α、β的交线时，l∥α，故错；对于B，l⊥α，α⊥β⇒l∥β或l⊂β，故错；对于C，l∥α，α∥β⇒l∥β或l⊂β，故错；对于D，l⊥α，α∥β⇒l⊥β，正确；故选：D．5．（5分）已知sinα=﹣cosα，则tan2α=（）A．B．C．D．【分析】求出tanα的值，根据二倍角公式求出t an2α的值即可．【解答】解：∵sinα=﹣cosα，∴tanα=﹣，∴tan2α===，故选：C．6．（5分）执行如图所示的程序框图，输入x=﹣1，n=5，则输出s=（）A．﹣2B．﹣3C．4D．3【分析】列出循环过程中S与i的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：i=4时，s=﹣1，i=3时，s=5，i=2时，s=﹣2，i=1时，s=4，i=0时，s=﹣3，退出循环，故选：B．7．（5分）如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据已知中的正视图和侧视图，分析出俯视图可能出现的情况，可得答案．【解答】解：若几何体为三棱锥，由其正视图和侧视图可知，其底面在下方，且为直角三角形，故A，B，D有可能；若几何体为四棱锥，由其正视图和侧视图可知，其底面在下方，且为直角正方形，但对角线应从左上到右下；故该棱锥的俯视图不可能是C，故选：C．8．（5分）将函数f（x）=sinxcosx+sin2x的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿x轴向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的一个递增区间是（）A．B．C．D．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=sin（2x﹣）+，由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求函数g（x），令x﹣∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z即可得解．【解答】解：f（x）=sinxcosx+sin2x=sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）+，图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得对应的函数解析式为y=sin（x﹣）+，再沿x轴向右平移个单位，得到函数解析式为y=g（x）=sin（x﹣﹣）+=sin （x﹣）+，令x﹣∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，解得：x∈[﹣+2kπ，2kπ+]，k ∈Z，取k=0，可得：x∈[﹣，]．故选：A．9．（5分）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD相交于点F，则=（）A．B．C．D．【分析】根据两个三角形相似对应边成比例，得到DF与FC之比，做FG平行BD 交AC于点G，使用已知向量表示出要求的向量，得到结果．【解答】解：∵△DEF∽△BEADF：BA═DE：BE=1：3；作FG平行BD交AC于点G，∴FG：DO=2：3，CG：CO=2：3，∴=，∵=+=，∴=+=，故选：D．10．（5分）已知平面区域D=，z=3x﹣2y，若命题“∃（x0，y0）∈D，z＞m”为假命题，则实数m的最小值为（）A．B．C．D．【分析】画出约束条件的可行域，利用特称命题的否定是真命题，求出目标函数的最大值，然后求解m的最小值即可．【解答】解：平面区域D=，如图：命题“∃（x0，y0）∈D，z＞m”为假命题，则：∀（x，y）∈D，z≤m是真命题，由z=3x﹣2y，可得，当直线3x﹣2y=z，经过Q时，z由最大值，由解得Q（，），z的最大值就是m的最小值：．故选：D．11．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1绕其体对角线BD1旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是（）A．B．C．D．【分析】由正方体的特点，对角线BD1垂直于平面AB1C，且三角形AB1C为等边三角形得答案．【解答】解：如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线BD1垂直于平面AB1C，且三角形AB1C为等边三角形，正方体绕对角线旋转120°能与原正方体重合．故选：C．12．（5分）已知f（x）=，若函数f（x）有四个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣e）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣∞，﹣）D．（﹣∞，﹣）【分析】由题意可知：函数f（x）为偶函数，只需e x+ax=0有两个正根，即﹣=a 有两个正根，设g（x）=﹣，求导，利用函数的单调性求得g（x）的最大值，即可求得a的取值范围．【解答】解：由函数f（x）为偶函数，可知使函数f（x）有四个零点，只需要e x+ax2=0有两个正根，即﹣=a有两个正根，设g（x）=﹣，x＞0，求导g′（x）=﹣=﹣=，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜2，g（x）在（0，2）单调递增，令g′（x）＜0，解得：x＞2，g（x）在（2，+∞）单调递减，∴g（x）在x=2时取最大值，最大值g（2）=﹣，要使﹣=a有两个正根，即使g（x）与y=a有两个交点，∴实数a的取值范围（﹣∞，﹣），故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）数据0.7，1，0.8，0.9，1.1的方差是0.02．【分析】先求出这组数据的平均数，再计算这组数据的方差．【解答】解：数据0.7，1，0.8，0.9，1.1的平均数为：=（0.7+1+0.8+0.9+1.1）=0.9，∴数据0.7，1，0.8，0.9，1.1的方差为：S2=[（0.7﹣0.9）2+（1﹣0.9）2+（0.8﹣0.9）2+（0.9﹣0.9）2+（1.1﹣0.9）2]=0.02．故答案为：0.02．14．（5分）七名同学站成一排照相，其中甲、乙二人相邻，且丙、丁两人不相邻的不同排法总数为960．【分析】由题设中的条件知，可以先把甲、乙必须相邻，可先将两者绑定，又丙、丁不相邻，可把甲、乙看作是一个人，与丙、丁之外的3个人作一个全排列，由于此4个元素隔开了5个空，再由插空法将丙、丁两人插入5个空，由分析过程知，此题应分为三步完成，由计数原理计算出结果即可【解答】解：由题意，第一步将甲、乙绑定，两者的站法有2种，第二步将此两人看作一个整体，与除丙丁之外的3人看作4个元素做一个全排列有A44种站法，此时隔开了5个空，第三步将丙丁两人插入5个空，排法种数为A52则不同的排法种数为2×A44×A52=960．故答案为：960．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣2n+1（n∈N*），则其通项公式a n= n•2n﹣1．【分析】当n=1时，可求得a1=1；当n≥2时，利用a n=S n﹣S n﹣1可得﹣=，从而可判定数列{}是以为首项，为公差的等差数列，可求得a n．【解答】解：①当n=1时，a1=2a1﹣2+1，则a1=1；=2a n﹣1﹣2n﹣1+1，S n﹣S n﹣1=（2a n﹣2n+1）﹣（2a n﹣1﹣2n﹣1+1）②当n≥2时，S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1﹣2n﹣1=a n，即a n﹣2a n=2n﹣1，﹣1变形为：﹣=，故数列{}是以为首项，为公差的等差数列，所以，=+（n﹣1）=，所以a n=n•2n﹣1，故答案为：n•2n﹣1．16．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，BC边上的高为，则的最大值为1+．【分析】由已知及三角形面积公式，余弦定理可求+=2sin（A+），进而可求的最大值．==a2=bcsinA，可得：a2=2bcsinA，【解答】解：由题意可得：S△ABC又∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴2bcsinA=b2+c2﹣2bccosA，∴同除以bc，可得：+=+=2sin（A+），∴可得的最大值为1+．故答案为：1+．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）已知数列{a n}是首项为1的单调递增的等比数列，且满足a3，成等差数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n=log3（a n•a n+1）（n∈N*），求数列{a n•b n}的前n项和S n．【分析】（1）设等比数列{a n}公比为q＞1，由a3，成等差数列．可得a4=a3+a5，化为：3q2﹣10q+3=0，解得q即可得出．（2）b n=log3（a n•a n+1）==2n﹣1，可得a n b n=（2n﹣1）•3n﹣1．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等比数列{a n}公比为q＞1，∵a3，成等差数列．∴a4=a3+a5，化为：3q2﹣10q+3=0，解得q=3．∴a n=3n﹣1．（2）b n=log3（a n•a n+1）==2n﹣1，∴a n b n=（2n﹣1）•3n﹣1．∴数列{a n•b n}的前n项和S n=1+3×3+5×32+…+（2n﹣1）•3n﹣1．3S n=3+3×32+5×33+…+（2n﹣3）•3n﹣1+（2n﹣1）•3n，∴﹣2S n=1+2（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）•3n=1+2×﹣（2n﹣1）•3n=（2﹣2n）•3n﹣2，∴S n=1+（n﹣1）•3n．18．（12分）如图，已知AD是△ABC内角∠BAC的角平分线．（1）用正弦定理证明：；（2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的长．【分析】（1）根据AD是∠BAC的角平分线，利用正弦定理，即可证明结论成立；（2）根据余弦定理，先求出BC的值，再利用角平分线和余弦定理，即可求出AD的长．【解答】解：（1）∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，根据正弦定理，在△ABD中，=，在△ADC中，=，∵sin∠ADB=sin（π﹣∠ADC）=sin∠ADC，∴=，=，∴=；（2）根据余弦定理，cos∠BAC=，即cos120°=，解得BC=，又=，∴=，解得CD=，BD=；设AD=x，则在△ABD与△ADC中，根据余弦定理得，cos60°=，且cos60°=，解得x=，即AD的长为．19．（12分）甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格．（1）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A或B或C或D处，则甲赢；否则，乙赢．问该约定对乙公平吗？请说明理由．（2）设甲、乙两人各有100个积分，筹码停在D处，现约定：①投掷一次硬币，甲付给乙10个积分；乙付给甲的积分数是，按照上述游戏规则筹码所在表中字母A﹣G下方所对应的数目；②每次游戏筹码都连续走三步，之后重新回到起始位置D处．你认为该规定对甲、乙二人哪一个有利，请说明理由．【分析】（1）利用将硬币连续投掷三次，列举出所有8种情况，筹码停在A或B 或C或D处有4种情况，即筹码停在A或B或C或D为，从而得到该约定对乙公平．（2）乙付给甲的积分数可能是20，25，30，45，55，设乙付给甲的积分为X，求出E（X）=＞30，从而该规定对甲有利．【解答】解：（1）该约定对乙公平．将硬币连续投掷三次，共有以下8种情况：D→C→B→A，D→C→B→C，D→C→D→E，D→C→D→C，D→E→F→G，D→E→F→E，D→E→D→E，D→E→D→C．筹码停在A或B或C或D处有4种情况，即筹码停在A或B或C或D为：p=，∴该约定对乙公平．（2）该规定对甲有利．根据（1）中所列的8种情况可得乙付给甲的积分数可能是20，25，30，45，55，设乙付给甲的积分为X，P（X=20）=，P（X=25）=，P（X=30）=，P（X=45）=，P（X=55）=，可得分布列为：E（X）==＞30，∴该规定对甲有利．20．（12分）如图，在六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，平面ABCD⊥平面A1B1BA，平面ABCD平面B1BCC1．（1）证明：BB1⊥平面ABCD；（2）已知六面体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长均为，cos∠BAD=，设平面BMN与平面AB1D1相交所成二面角的大小为θ求cosθ．【分析】（1）过点D作DP⊥AB，过点D作DQ⊥BC，推导出DP⊥BB1，DQ⊥BB1，由此能证明BB1⊥平面ABCD．（2）设AC与BD的交点为O，与B1D1的交点为O1，以O为原点，分别以OA，OB，OO1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出cosθ．【解答】证明：（1）过点D作DP⊥AB，过点D作DQ⊥BC，由平面ABCD⊥平面A1B1BA，BB1⊂平面A1B1BA，得DP⊥BB1，由平面ABCD⊥平面B1BCC1，BB1⊂平面B1BCC1，得DQ⊥BB1，又DP∩DQ=D，∴BB1⊥平面ABCD．解：（2）由AB=AD=，且cos∠BAD=，在△ABD中利用余弦定理得BD=2，设AC与BD的交点为O，与B1D1的交点为O1，以O为原点，分别以OA，OB，OO1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，1，0），M（1，，），N（﹣1，，），C（﹣2，0，0），A1（2，0，），A（2，0，0），B1（0，1，），D1（0，﹣1，），设平面BMN的法向量为=（a，b，c），=（1，﹣），=（﹣2，0，0），则，取b=10，得=（0，10，），设平面AB1D1的法向量为=（x，y，z），=（﹣2，1，），=（0，﹣2，0），则，取x=5，得=（5，0，2），∴cosθ==．21．（12分）已知函数f（x）=﹣axlnx（a∈R）在x=1处的切线方程为y=bx+1+（b∈R）．（1）求a，b的值；（2）证明：f（x）＜．（3）若正实数m，n满足mn=1，证明：+＜2（m+n）．【分析】（1）求得f（x）的导数，可得斜率，解方程可得a，b；（2）由题意可得即证﹣＜xlnx，令g（x）=﹣，求出导数，单调区间，可得最大值；又令h（x）=xlnx，求出最小值，即可得证；（3）由（2）可得﹣mlnm＜，即﹣lnm＜，两边乘以e，可得一不等式，同理可得，﹣elnn＜，两式相加结合条件，即可得证．【解答】解：（1）函数f（x）=﹣axlnx的导数为f′（x）=﹣alnx﹣a，由题意可得f′（1）=b=﹣a，f（1）==b+1+，解得a=1，b=﹣1；（2）证明：f（x）=﹣xlnx＜，即为﹣＜xlnx，令g（x）=﹣，g′（x）=，则g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，g（x）的最大值为g（1）=﹣，当且仅当x=1时等号成立．又令h（x）=xlnx，则h′（x）=1+lnx，则h（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，则h（x）的最小值为h（）=﹣，当且仅当x=等号成立，因此﹣＜xlnx，即f（x）＜；（3）证明：由（2）可得﹣mlnm＜，即﹣lnm＜，两边同乘以e，可得﹣elnm＜，同理可得，﹣elnn＜，两式相加，可得：＜e（lnm+lnn）+2（m+n）=elnmn+=2（m+n）．故＜2（m+n）．四、解答题（共1小题，满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系22．（10分）已知平面直角坐标系xoy中，点P（1，0），曲线C的参数方程为（φ为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，倾斜角为α的直线l的极坐标方程为ρsin（α﹣θ）=sinα．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若曲线C与直线l交于M，N两点，且，求α的值．【分析】（1）消去曲线C中的参数，可得普通方程，利用ρsinθ=y，ρcosθ=x，可得直线l的直角坐标方程．（2）利用参数方程的几何意义，求解．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（φ为参数）．cos2φ+sin2φ=1，可得：故得曲线C的普通方程为．直线l的极坐标方程为ρsin（α﹣θ）=sinα⇔ρsinαcosθ﹣ρsinθcosα=sinα⇔（x﹣1）sinα=ycosα⇔y=x•tanα﹣tanα．故得直线l的直角坐标方程为y=x•tanα﹣tanα．（2）由题意，可得直线l的参数方程带入曲线C的普通方程可得：（3sin2α+1）+2cosα•t﹣3=0，可得：，．由，可得：||=||=，即=||，解得：|cosα|=，∴α=或．五、解答题（共1小题，满分10分）选修4-5：不等式选讲23．（10分）已知实数a，b，c均大于0．（1）求证：++≤a+b+c；（2）若a+b+c=1，求证：≤1．【分析】直接利用基本不等式，即可证明．【解答】证明：（1）∵实数a，b，c均大于0，∴a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2，三式相加，可得：++≤a+b+c；（2）∵a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2，∴≤++≤a+b+c=1．。
太原市高二2016-2017数学期末测试题
e
e
（2）解：求导可得 g(x)
1 x
a x2
x
x2
a
，x
0，
当 a 0 时， g(x) 0 恒成立，函数 g(x) 为单调增函数，
不可能有两个零点，舍去；
7
当 a 0 时，令 g(x) 0 ，则 0 x a ；令 f (x) 0 ，则 x a
e1
3 5
， e2
4 5
，故（1）错误
（2） C1：x92
y2 16
1渐近线方程为
y
3 4
x
；
C2：1y62
x2 9
1其渐近线方程也为
y
3 4
x
所以它们的渐近线相同 故（2）正确 （3）它们为共轭双曲线，所以它们没有公共点 故（3）正确
（4）焦点分别为（ 5，0）、（0， 5），所以它们的焦距相同 故（4）正确
2. 抛物线 y2 4x 的准线方程为（ ）
A x 1
B x 1
C y 1
D y 1
答案： B 考点：抛物线的准线 解析：由抛物线方程可知焦点在 x 轴正半轴，根据抛物线的准线求法可得准线方程为 x 1
3. “ a b ”是“ a2 b2 ”的（ ）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件条件 D 既不充分也不必要条件 答案：D 考点：充分必要条件
3
3
故 f (x) 在 x 1取得最大值， f (1) 5 3
f (x) 在 x 2取得最小值， f (2) 2 3
19.（本小题满分 10 分）