19.1变量与函数

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y是x的函数．
(1)两个变量； (2)两个变量之间有对应关系．
(3)取定x的每一个值，y都有唯一的值与x对应. 对于函数y = 2 x ,取定x=3, y 有唯一的值 6 与x=3对 应，此时我们把 6 叫做当自变量的值为 3 时的函数值．
一般地， 如果当x=a时,y=b,则b叫做当自变量为a时的函数值。
y=2x+15 X≥1且为整数
A
解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个, 其中重复了算3个。 ∴ s 与 n 的函数关系式为: s = 3n－3 (n>1的整数）
等腰三角形ABC的周长为10, 底边BC长 为 y , 腰AB长为 (1) y 关于
x, 求:
x 的函数解析式;
(2) 腰长AB=3时,底边的长.
探索研究 １、小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本） y=2x ； 与总金额y（元）的关系式，可以表示为________ 填写下表 x（本）
1
2
4
3
6
4
8
5
10
y（元） 2
c 2 r ； ２、圆的周长C与半径r的关系式________________
填写下表
半径 r 圆周长c
2 4 6 8 10
1
2
3
4
5
探索研究 s=(n-2) ×1800 3、n边形的内角和S与边数n的关系式______________; 填写下表 边数n 内角和s
3
1800
4
3600
5
5400
6
7200
﹍
4、等腰三角形的顶角为x度，那么底角y的度数用含x的式子表 180 x y 示为 ______________. 2 填写下表 300 400 500 600 顶角x ﹍ 底角y 750 700 650 600
说一说
上述变化过程中出现的数量，你认为可以 怎样分类？ 数值不断 变化的量 变量
数值固定 不变的量
常量
辨一辨
指出下列变化过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油 付油费 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要 t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边 2 长为 x cm，其面积为 S cm ．
x 1 y x 3
y x 4 5 x
2x 1 y x4
5 2x y x 3 x 2
求下列各函数的自变量x的取值范围。 （1）
y 6x 2x
2
（4）y
2 x
（2）
4 y 2x 3
x2
x 5 y （5） 3x 1
3 （3） y
1 （1）分母不等于0；【 （a≠ 0】 a
∴自变量 n 的取值范围: n≥1
解: 由n-1≥0得n≥1
（ 3） y
解:由x+2 ≠ 0得 x≠－2
∴自变量 n 的取值范围: x≠－2
（ 4） h
1 k k 1
k≤1且k ≠－1
解:自变量的取值范围是:
• 2.梯形的上底长 2cm,高 3cm，下底 长 xcm大于上底长但不超过 5cm。 写出梯形面积S关于 x 的函数解析式 及自变量 x 的取值范围。
× 2 ＋ 5 =
显示y（计算结果）
填表
x y
1 7
3 11
-4 -3
0 5
101 207
显示的数 y 是 x 的函数吗？ 为什么？
问题 ：在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍 v2 将滑行s米，一般有经验公式 s ，其 中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时） 计算当v分别为60，100时，相应的滑行距离s是多少？
（4 ） y ＝ x 2 ．
（1） y＝3x－1；
（3 ） y =
1 ； x2
（1）（2）中x取任意实数，原式都有意义 解： （3）x≠－2时，原式有意义． （4）x≥2时，原式有意义．
练一练
求下列函数中自变量x的取值范围：
(1) y=3x-1 (3) y 4 x 8
(2) y 2 x 1
∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500
(3)当 x = 200时,函数 y 的值为:y=50－0.1×200=30
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L
1.求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=2x
解: 自变量 x 的取值范围: x为任何实数 （2） m
3 x2
n 1
(x≥0)
y 4x 5
(x为一切实数）
y x2
(x≥2)
y 2x 3
3
(x为一切实数）
求下面的函数自变量的取值范围：
y 3x 5
2 y x 1
y x6
5
y x 1
想想下面这几道题——
y x 2 x 5
y x 1 x 2
y 1 x3
自我挑战
判断下列问题中的变量 y 是不是 x 的函数？
（1）在 y = 2x 中的y与x； 是 （2）在 y = x 中的y与x； 是
2
（3）在 y = x 中的y与x； 不是
2
(4).在下面的我国人口统计表中，年份与 人口数可以记作两个变量x与y，对于表 中每一个确定的年份（x），都对应着 一个确定的人口数(y)吗？ 是
（2）开偶数次方中的被开方数必须大 于等于0。【
函数自变量取值范围的条件：
a（a≥0）】
（3）使实际有意义
八年级 数学
指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
6 (2) y= x
(3) y= 4X2＋5x－7
(4) S = Лr2
解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。
（2）6是常量，x、y是变量。
（3）4、5、-7是常量，x、y是变量。 （4）兀是常量，s、r是变量。
知识驿站
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量， （假定为x和y），对于x的每一个确实的值，y都有 唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量,
D
）
x A. y 2
B. y x
2
C. y x D. y x
例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果 不再加油，那么油箱中的余油量y（单位：L） 随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平 均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。 （2）指出自变量x的取值范围 （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？ 解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x (2) 由x≥0及50－0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500
300
当V=60时,S=12
1 当V=100时,S= 33 3
2 v 变式：已知 s 300
求自变量为60，100时的函数值？
考考你 在计算器上按下列程序进行操作： 输入x（任意一个数） 按键 显示y（计算结果） 下表中的x和y是输入的5个数与相应的计算结果
× 2 =
x y
1 3
2 5
3 7
0 1
(3) 自变量的取值范围;
试一试：看谁的眼光准
判断下列变量关系，y不是x的函数？
(1)y=2x;
(2)y=5+x; (5) y=x2-4x+5
判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之 间是否满足函数的定义
(３) y2=10+x
(4) |y|=3x+1
例1
求下列函数中自变量x的取值范围：
（2） y＝2x2＋7；
X的变化而变化。
Y=0.1x
（3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均耕地 6 面积y随着人数x的变化而变化 10
y
(4)水池中有水10L，每小时漏水0.05L，水池中的水量V 随时间T的变化而变化 V=10-0.05t
x
2.下列各曲线中 不表示 y 是 x 的函数的是(
4
)
3.下列关系中，y不是x函数的是（
像y=2x这样，用关于自变量的数学式子 表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的 常用方法。
这种式子叫做函数的解析式
• 如何书写呢？ 函数的解析式是等式 • 函数解析式的书写要求： 通常等式的 左边 的一个字母表示函数 右边 是含有自变量的代数式
函数一语，起用于公元 1692 年，最早见自德国数 学家莱布尼兹的著作。 他 是德国最重要的自然科学 家、数学家、物理学家、 历史学家和哲学家，一个 举世罕见的科学天才，和 牛顿同为微积分的创建人。 他博览群书，涉猎百科，对丰 富人类的科学知识宝库做出了 不可磨灭的贡献。
-1 -1
所按的第三、四两个键是哪两个键？ +，1 y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式 （用含x的式子表示y ）y是x的函数 y=2x+1
1.写出下列各问题中的关系式，
并指出其中的自变量与函数。 （1）正方形的面积S 随边长 x 的变化 S=x2
（2）每分向一水池注水0.1M3，注水量Y随注水时间
年份 1984 人口数（亿） 10.34
1989 1994
1999
11.06 11.76
12.52
(5)如图，是体检时的心电图，其中横坐 标x表示时间，纵坐标y表示心脏某部位 的生物电流，它们是两个变量，其中y是 x的函数吗？ 是
y
x
想一想
在计算器上按下列程序进行操作：
输入x（任意一个数） 按键
2
(4) y 4 x 8
2 2
x5 (5) y x 8