安徽省安庆一中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷(带解析)
安徽省安庆一中13—14学年下学期高一期中考试数学(附答案)
高一下学期期中考试数学试题一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分）1．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，BC AB →·AC →等于( )A ．2B ．4C.3D.52．在△ABC 中，若a = 2 ,b =030A = , 则B 等于 （ ）A ．60B ．60 或 120C ．30D ．30 或150 3．已知数列{a n }中，21=a ，*11()2n n a a n N +=+∈，则101a 的值为 （ ）A ．49B ．50C ．51D ．52 4．已知等差数列{a n }的公差d≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 ( )A ．34 B ．23 C ．32 D ．435．在直角坐标系中，满足不等式 x ２－y 2≥0 的点（x ，y ）的集合（用阴影部分来表示）的是（ ）A B C D 6．下列结论正确的是 ( )A.当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且B.21,0≥+>xx x 时当C.21,2的最小值为时当x x x +≥ D.无最大值时当xx x 1,20-≤< 7．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于 （ ） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．01508．等差数列{n a }中，1a =－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（ ）A ．8aB ．9aC ．10aD ．11a 9.等比数列{}n a 的前m 项和为40,前2m 项和为120,则它的前3m 项和是( ) A.280 B.480 C.360 D.52010．若不等式x +≤a(x+y) 对一切正数x 、y 恒成立，则正数a 的最小值为（ ） A. 1；12； C.2；D.1；二、填空题（每小题4分，共5小题，合计20分） 11．在ABC Δ中，313===S ,b ,πA ，则=++++Csin B sin A sin c b a 12．已知x ，y 满足约束条件5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则y x z -=4的最小值为______________．13．数列{}n a 满足12a =，112n n n a a --=，则n a = ； 14．不等式11x 2<的解集是。
安徽省安庆一中高一数学上学期期中试题(普通班)新人教A版
高一上学期期中考试数学试题（普通班）第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合{}0A x x =>，且A B B =I ，则集合B 可以是（ ） A. {}1,2,3,4,5 B.{}y y x = C.(){}2,,x y y x x R =∈ D.{}0x x y +≥2. 已知函数⎩⎨⎧≤+>=0,10,2)(x x x x x f ，若0)1()(=+f a f ，则实数a 的值等于（ ）A. －1B. －3 C ．1 D ．33. 给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间(01)，上单调递减的函数序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④5. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据(1)2f =- (1.5)0.625f = (1.25)0.984f =- (1.375)0.260f =- (1.4375)0.165f =(1.40625)0.052f =-那么方程220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.5 6. 若函数()11x mf x e =+-是奇函数,则m 的值是（ ） A ．0 B ．21C ．1D ．2 7. 已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2ab c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<8. 已知方程2lg (lg 2lg3)lg lg 2lg30x x +++⋅=的两根为12,x x ，则12x x ⋅=（ ）A.lg 6-B.lg 2lg 3⋅C.6D.169. 函数3,(1)()11,(1)ax x f x x x+≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩,满足对任意定义域中的21,x x )(21x x ≠，))](()([2121x x x f x f --0<总成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.()0,∞-B.)0,1[-C.)0,1(-D.),1[+∞-班级__________________ 姓名_____________ 考场号_______________ 座位号_______________ ………………………………装…………………………………………订………………………………………………线……………………………………安庆一中2013—2014学年度上学期期中考试高一数学答题卷一、选择题答题卡：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。
安徽安庆一中高一实验班上学期期中考试数学试卷含解析
2016-2017学年安徽省安庆一中高一（上）期中数学试卷（理科）（实验班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1．（5分）已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x﹣2＜0}，则∁U A=（）A．{﹣2，1，2}B．{﹣2，1} C．{1，2}D．{﹣1，0}2．（5分）若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．23．（5分）若tanα=2，则的值为（）A．0 B．C．1 D．4．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．35．（5分）设A={0，1，2，4}，B={，0，1，2，6，8}，则下列对应关系能构成A到B的映射的是（）A．f：x→x3﹣1 B．f：x→（x﹣1）2C．f：x→2x﹣1D．f：x→2x6．（5分）幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，0）7．（5分）函数y=的定义域为（）A．{x|x≥1} B．{x|x≥1或x=0}C．{x|x≥0} D．{x|x=0}8．（5分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=0，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A．B．C． D．11．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，x∈（﹣∞，+∞）的最小正周期为π，且f（0）=，则函数y=f（x）在[﹣，]上的最小值是（）A．B．C．﹣3 D．12．（5分）若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上.13．（5分）设函数f（x）满足f（x）=1+f（）log2x，则f（2）=．14．（5分）已知f（x）=a（a＞0且a≠1），若f（lga）=，则a=．15．（5分）若cos（65°+α）=，其中α为第三象限角，则cos（115°﹣α）+sin（α﹣115°）=．16．（5分）对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：（1）f（x）在[m，n]上是单调的；（2）当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）=﹣（a＞0）存在“和谐区间”，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程.17．（10分）已知tanα，是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两实根，且3π＜α＜π，求cos（3π+α）﹣sin（π+α）的值．18．（12分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定义域为集合B．（1）当m=3时，求A∩（C R B）（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．19．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（），它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0，3），（x0+2π，﹣3）．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（3）求这个函数的单调递增区间和对称中心．20．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]，上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=为偶函数（1）求实数a的值；（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣，判断λ与E的关系；（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域[2﹣3m，2﹣3n]，求实数m，n值．22．（12分）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣+a，x∈[1，6]，a∈R．（Ⅰ）若a=1，试判断并证明函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当a∈（1，6）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）．2016-2017学年安徽省安庆一中高一（上）期中数学试卷（理科）（实验班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1．（5分）（2016秋•大观区校级期中）已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x ﹣2＜0}，则∁U A=（）A．{﹣2，1，2}B．{﹣2，1} C．{1，2}D．{﹣1，0}【考点】补集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】化简集合A，求出A的补集即可．【解答】解：全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x﹣2＜0}={x∈Z|﹣2＜x＜1}={﹣1，0}，所以∁U A={﹣2，1，2}．故选：A．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．（5分）（2016•赤峰模拟）若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．2【考点】函数的值．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】先求f（1），再求f（f（1））即可．【解答】解：f（1）=2﹣4=﹣2，f（f（1））=f（﹣2）=2×（﹣2）+2=﹣2，故选C．【点评】本题考查了分段函数的应用及复合函数的应用．3．（5分）（2009•陕西）若tanα=2，则的值为（）A．0 B．C．1 D．【考点】同角三角函数间的基本关系；弦切互化．【分析】根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）直接可得答案．【解答】解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）得，故选B．【点评】本题主要考查tanα=，这种题型经常在考试中遇到．4．（5分）（2014•湖南）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】将原代数式中的x替换成﹣x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g （x），再令x=1即可．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．【点评】本题属于容易题，是对函数奇偶性的考查，在高考中，函数奇偶性的考查一般相对比较基础，学生在掌握好基础知识的前提下，做题应该没有什么障碍．本题中也可以将原代数式中的x直接令其等于﹣1也可以得到计算结果．5．（5分）（2009秋•成都期中）设A={0，1，2，4}，B={，0，1，2，6，8}，则下列对应关系能构成A到B的映射的是（）A．f：x→x3﹣1 B．f：x→（x﹣1）2C．f：x→2x﹣1D．f：x→2x【考点】映射．【专题】计算题．【分析】根据所给的两个集合，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素与它对应，从集合A中取一个特殊的元素4，进行检验，去掉两个答案，去掉元素2，去掉一个不合题意的，得到结果．【解答】解：当x=4时，x3﹣1=63，在B集合中没有元素和它对应，故A不能构成，当x=4时，（x﹣1）2=9，在B集合中没有元素和它对应，故B不能构成，当x=2时，2x=4，在B集合中没有元素和它对应，故D不能构成，根据映射的定义知只有C符合要求，故选C．【点评】本题考查映射到概念，是一个基础题，这种题目可以作为选择或填空出现在大型考试的前几个题目中，是一个送分题目．6．（5分）（2015春•兴庆区校级期末）幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，0）【考点】幂函数的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题．【分析】利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的单调增区间．【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象过点（2，），所以=2α，即α=﹣2，所以幂函数为f（x）=x﹣2它的单调递增区间是：（﹣∞，0]．故选D．【点评】本题考查求幂函数的解析式，幂函数的单调性，是基础题．7．（5分）（2016春•邯郸校级期末）函数y=的定义域为（）A．{x|x≥1} B．{x|x≥1或x=0}C．{x|x≥0} D．{x|x=0}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=，∴|x|（x﹣1）≥0，解得|x|≥0或x﹣1≥0，即x≥1或x=0；所以函数y的定义域为{x|x≥1或x=0}．故选：B．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．8．（5分）（2014•西宁校级模拟）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin[（x+）﹣]，整理后答案可得．【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x﹣），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin[（x+）﹣]，即y=sin（x﹣），故选：C．【点评】本题主要考查了三角函数的图象的变换．要特别注意图象平移的法则．9．（5分）（2016秋•大观区校级期中）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=0，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3）为二次函数，开口向上，对称轴为x=﹣1，比较f（x1）与f（x2）的大小即看x1和x2谁到对称轴的距离大．【解答】解：已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函数的图象开口向上，对称轴为x=﹣1，0＜a＜3，∴x1+x2=0，x1＜x2，∴x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，∴f（x1）＜f（x2），故选：A．【点评】本题考查函数单调性的应用，利用单调性比较大小，有较强的综合性．熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．10．（5分）（2016秋•大观区校级期中）已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f （|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A．B．C． D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的绝对值，讨论复合函数y的增减性．【解答】解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函数；∴当x≥1时，y=f（x﹣1）﹣1是增函数，当x＜1时，y=f（﹣x+1）﹣1是减函数；∴函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是第二个；故选：B．【点评】本题考查了复合函数的增减性问题，判定f（g（x））的单调性，当f（x）、g（x）单调性相同时，f（g（x））是增函数；当f（x）、g（x）单调性相反时，f（g（x））是减函数．11．（5分）（2013•肇庆二模）已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，x∈（﹣∞，+∞）的最小正周期为π，且f（0）=，则函数y=f（x）在[﹣，]上的最小值是（）A．B．C．﹣3 D．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；正弦函数的定义域和值域．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由题意可根据周期求出ω，根据求出A，从而得到符合条件的函数解析式，再根据x的范围确定函数的最小值即可．【解答】解：由题意可得=π，∴ω=2，又，∴，∴A=2．由，由，得．故选C．【点评】本题主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，属于中档题．12．（5分）（2015•湖北模拟）若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题．【分析】先根据a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，可得a+b=4，进而可分类求出关于x的方程f（x）=x的解，从而确定关于x的方程f（x）=x的解的个数．【解答】解：∵a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，∴a，b分别为函数y=4﹣x与函数y=lgx，y=10x图象交点的横坐标由于y=x与y=4﹣x图象交点的横坐标为2，函数y=lgx，y=10x的图象关于y=x对称∴a+b=4∴函数f（x）=当x≤0时，关于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，∴x=﹣2或x=﹣1，满足题意当x＞0时，关于x的方程f（x）=x，即x=2，满足题意∴关于x的方程f（x）=x的解的个数是3故选C．【点评】本题考查函数与方程的联系，考查根的个数的研究，解题的关键是求出分段函数的解析式，有一定的综合性．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上.13．（5分）（2016•湖南二模）设函数f（x）满足f（x）=1+f（）log2x，则f（2）=．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】通过表达式求出f（），然后求出函数的解析式，即可求解f（2）的值．【解答】解：因为，所以．，∴．∴=．故答案为：．【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力，灵活赋值的能力及观察判断的能力．14．（5分）（2016秋•大观区校级期中）已知f（x）=a（a＞0且a≠1），若f（lga）=，则a=10或．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】把lga整体代入解析式，再解关于a的方程即可．【解答】解：因为函数f（x）=a x﹣（a＞0且a≠1），所以f（lga）=a lga﹣=，两边取以10为底的对数，得：（lga﹣）lga=，解得：lga=1或lga=﹣，∴a=10或a=故答案为：10或．【点评】本题考查指数函数的性质及对数的运算，考查学生的计算能力，比较基础．15．（5分）（2016秋•大观区校级期中）若cos（65°+α）=，其中α为第三象限角，则cos（115°﹣α）+sin（α﹣115°）=．【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】由题意可得65°+α为第四象限角，再利用诱导公式、角三角函数的基本关系求得所给式子的值．【解答】解：∵cos（65°+α）=，其中α为第三象限角，∴65°+α为第四象限角．∴可得：cos（115°﹣α）+sin（α﹣115°）=﹣cos（65°+α）﹣sin（65°+α）=﹣﹣（﹣）=﹣+=．故答案为：．【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．16．（5分）（2014春•禅城区期末）对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：（1）f（x）在[m，n]上是单调的；（2）当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）=﹣（a＞0）存在“和谐区间”，则实数a的取值范围是0＜a＜1．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由条件知函数f（x）在（0，+∞）和（﹣∞，0）上分别单调递增，根据和谐区间的定义解方程组，即可．【解答】解：由题意可得函数在区间[m，n]是单调递增的，∴[m，n]U（﹣∞，0）或[m，n]U（0，+∞），则f（m）=m，f（n）=n，故m、n是方程f（x）=x的两个同号的不等实数根，即，即方程ax2﹣（a+1）x+a=0有两个同号的实数根，∵mn=，故只需△=（a+1）2﹣4a2＞0，解得＜a＜1，∵a＞0，∴0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．【点评】本题主要考查函数单调性的应用以及一元二次根的取值和分别问题，综合性较强．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程. 17．（10分）（2013秋•进贤县期末）已知tanα，是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两实根，且3π＜α＜π，求cos（3π+α）﹣sin（π+α）的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】根据题意，由韦达定理表示出两根之和列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出两根之和，联立求出tanα与的值，根据α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，所求式子利用诱导公式化简后将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：由已知得：tanα•=k2﹣3=1，∴k=±2，又∵3π＜α＜π，∴tanα＞0，＞0，∴tanα+=k=2＞0（k=﹣2舍去），∴tanα==1，∴sinα=cosα=﹣=﹣，∴cos（3π+α）﹣sin（π+α）=sinα﹣cosα=0．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．（12分）（2011•郓城县校级模拟）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定义域为集合B．（1）当m=3时，求A∩（C R B）（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】（1）先分别求出函数f（x）和g（x）的定义域，再求出集合B的补集，再根据交集的定义求出所求；（2）先求出集合A，再根据A∩B的范围以及结合函数g（x）的特点确定出集合B，然后利用根与系数的关系求出m的值．【解答】解：函数的定义域为集合A={x|﹣1＜x≤5}（1）函数g（x）=lg（﹣x2+2x+3）的定义域为集合B={x|﹣1＜x＜3}C R B={x|x≤﹣1或x≥3}∴A∩（∁R B）=[3，5]（2）∵A∩B={x|﹣1＜x＜4}，A={x|﹣1＜x≤5}而﹣x2+2x+m=0的两根之和为2∴B={x|﹣2＜x＜4}∴m=8答：实数m的值为8【点评】本题主要考查了对数函数、根式函数的定义域的求解，已经交、并、补集的混合运算等知识，属于基础题．19．（12分）（2016秋•大观区校级期中）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（），它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0，3），（x0+2π，﹣3）．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（3）求这个函数的单调递增区间和对称中心．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由题意可得A，T，利用周期公式可求ω，又图象与y轴交于点，结合范围，可求φ，可得函数的解析式．（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．（3）令2kπ﹣≤x+≤2kπ﹣，k∈Z，解得函数的递增区间，令x+=kπ，k∈Z，可得函数的对称中心：【解答】（本题满分为12分）解：（1）由题意可得A=3，由在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，3），（x0+2π，﹣3），得：，∴T=4π，从而，可得：f（x）=3sin（x+φ），又图象与y轴交于点，∴⇒，∵由于，∴，∴函数的解析式为，…（5分）（2）将函数y=sinx的图象向左平移个单位，再将得函数的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的两倍，最后将所得函数的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍得到函数的图象，…（8分）（3）令2kπ﹣≤x+≤2kπ﹣，k∈Z，解得x∈，可得函数的递增区间为：，…（10分）令x+=kπ，k∈Z，可得：x=2kπ﹣，k∈Z，可得函数的对称中心：．…（12分）【点评】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，考查了转化思想，属于基础题．20．（12分）（2015秋•晋中期中）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]，上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）确定函数的对称轴，从而可得函数的单调性，利用f（x）的定义域和值域均是[1，a]，建立方程，即可求实数a的值．（2）可以根据函数f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+5﹣a2．开口向上，对称轴为x=a，可以推出a的范围，利用函数的图象求出[1，a+1]上的最值问题，对任意的x∈[1，a+1]，总有|f （x1）﹣f（x2）|≤4，从而求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），∴f（x）开口向上，对称轴为x=a＞1，…（2分）∴f（x）在[1，a]是单调减函数，…（6分）∴f（x）的最大值为f（1）=6﹣2a；f（x）的最小值为f（a）=5﹣a2…（10分）∴6﹣2a=a，且5﹣a2=1∴a=2…（14分）（2）函数f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+5﹣a2．开口向上，对称轴为x=a，∵f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，对称轴大于等于2，∴a≥2，a+1≥3，f（x）在（1，a）上为减函数，在（a，a+1）上为增函数，f（x）在x=a处取得最小值，f（x）min=f（a）=5﹣a2，f（x）在x=1处取得最大值，f（x）max=f（1）=6﹣2a，∴5﹣a2≤f（x）≤6﹣2a，∵对任意的x∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，∴6﹣2a﹣（5﹣a2）≤4，解得：﹣1≤a≤3；综上：2≤a≤3．【点评】本题考查二次函数的最值问题，考查函数的单调性，确定函数的单调性是关键，此题是一道函数的恒成立问题，第二问难度比较大，充分考查了函数的对称轴和二次函数的图象问题，是一道中档题．21．（12分）（2016春•邯郸校级期末）已知函数f（x）=为偶函数（1）求实数a的值；（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣，判断λ与E的关系；（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域[2﹣3m，2﹣3n]，求实数m，n值．【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）根据函数为偶函数f（﹣x）=f（x），构造关于a的方程组，可得a值；（Ⅱ）由（Ⅰ）中函数f（x）的解析式，将x∈{﹣1，1，2}代入求出集合E，利用对数的运算性质求出λ，进而根据元素与集合的关系可得答案（Ⅲ）求出函数f（x）的导函数，判断函数的单调性，进而根据函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，x∈，m＞0，n＞0构造关于m，n的方程组，进而得到m，n的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数为偶函数．∴f（﹣x）=f（x）即=∴2（a+1）x=0，∵x为非零实数，∴a+1=0，即a=﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}={0，}而====∴λ∈E（Ⅲ）∵＞0恒成立∴在上为增函数又∵函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，∴f（）=1﹣m2=2﹣3m，且f（）=1﹣n2=2﹣3n，又∵，m＞0，n＞0∴m＞n＞0解得m=，n=【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，其中利用奇偶性求出a值，进而得到函数的解析式，是解答的关键．22．（12分）（2014•浙江模拟）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣+a，x∈[1，6]，a∈R．（Ⅰ）若a=1，试判断并证明函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当a∈（1，6）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）．【考点】带绝对值的函数；函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义．【专题】证明题；综合题．【分析】（Ⅰ）可求得f（x）=x﹣，利用f′（x）＞0即可判断其单调性；（Ⅱ）由于1＜a＜6，可将f（x）化为f（x）=，分1＜a≤3与3＜a＜6讨论函数的单调性，从而求得函数f（x）的最大值的表达式M（a）．【解答】解：（1）∵a=1，x∈∈[1，6]，∴f（x）=|x﹣1|﹣+1=x﹣，∴f′（x）=1+＞0，∴f（x）是增函数；（2）因为1＜a＜6，所以f（x）=，①当1＜a≤3时，f（x）在[1，a]上是增函数，在[a，6]上也是增函数，所以当x=6时，f（x）取得最大值为．②当3＜a＜6时，f（x）在[1，3]上是增函数，在[3，a]上是减函数，在[a，6]上是增函数，而f（3）=2a﹣6，f（6）=，当3＜a≤时，2a﹣6≤，当x=6时，f（x）取得最大值为．当≤a＜6时，2a﹣6＞，当x=3时，f（x）取得最大值为2a﹣6．综上得，M（a）=．【点评】本题考查带绝对值的函数，考查函数单调性的判断与证明，着重考查函数的最值的求法，突出分类讨论思想与化归思想的考查，属于难题．。
安徽省安庆一中2013-高二上学期期中考试数学(理)试题
安庆一中2013-2014学年高二上学期期中考试数学（理）试题一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.）1．高二年级有14个班，每个班的同学从1到50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下来进行交流，这里运用的是（）A．分层抽样 B．抽签抽样 C．随机抽样 D．系统抽样2．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有( )A．36个 B．24个 C．18个 D．6个3．右侧程序表示的算法是( )21.（9分）某单位开展岗前培训.期间，甲、乙2人参加了5次考试，成绩统计如下：(Ⅰ）求甲、乙两人5次考试成绩的平均数和方差。
根据有关统计知识，回答问题：若从甲、乙2人中选出1人上岗，你认为选谁合适，请说明理由；高二数学参考答案二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把最简单结果填在题后的横线上）11．20 12．33 13．108 14．①③④ 15．75 三．解答题（本大题共6小题，50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）16．解（1）（Ⅰ）甲队选出的4人中既有男生又有女生，则选法为1422241234=+=C C C C N 种(或144446=-=C C N 种）(Ⅱ）两队各选出的4人中女生人数相同，则选法为322223222412331234=⋅+⋅=C C C C C C C C N 种17.(1)二项式的通项 143311()(1)22n r rn r r r r r nn r x T C C x -+-+=-=- 依题意，4214(1)2r n n r C C =- 解得 n=6 (2）由（1）得1(64)3161(1)2r rr r r T C x --+=-，当r=0,3,6时为有理项， 故有理项有121T x =,2452T x =-,6764x T = 18．解：（1）,中位数是124.6，平均成绩为124.4.（2）由统计图知，样本中成绩在100～130之间的学生有58人，样本容量为100，所以样本中学生成绩在[100,130)之间的频率为0.58，故由频率估计该学科学生成绩在[100,130)之间的概率10.58p =.19．解：（Ⅰ）若x ∈Z ，y ∈Z ，则点M 的个数共有21个，列举如下：(2,1),(2,0),(2,1)----；(1,2),(1,1),(1,0),(1,1),(1,2)-------；(0,2),(0,1),(0,0),(0,1),(0,2)--；(1,2),(1,1),(1,0),(1,1),(1,2)--；(2,1),(2,0),(2,1)- ．当点M 的坐标为(1,1),(1,2),(2,1)---时，点M 位于第四象限．故点M 位于第四象限的概率为17． (Ⅱ）由已知可知区域W 的面积是5π．2015343312512ππππ--=．20．（1）3（2）27（3）223521．解（Ⅰ）222285853150x s s s s====<乙甲乙乙甲甲，x，，，∴派甲合适.。
___2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷(解析版)
___2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷(解析版)答案】-4解析】试题分析：由题意得1xyz2r（公比）。
因为1，2均为首项和末项，所以2xyzr即xyzr2又因为1xyzr所以xyzr3212，所以r 32，故r 232124，故选D.考点：等比数列的性质.二、填空题26．已知函数f(x)a2x2bx c（a0）的图象过点（1,2），且在点（2,3）处的切线斜率为4，则f(x)在点x1处的导数为（）；函数f(x)在点x2处的函数值为（）.答案】4，10解析】试题分析：由题意得f(1)2，即a2b c 2f(2)4，即4a b 4f(2)3，即4a2b c 3解得a1，b2，c3，所以f(x)x22x3。
所以f(1)2a b4，f(2)2222310，故选4，10.考点：导数的定义；导数的计算；函数的极值.试题分析：根据向量叉积公式，DABC面积为2AB BC(cos18,cos72,0)(2cos63,2cos27,0) 20,0,cos182cos63cos722cos27)0,0,cos18sin27sin18cos27)0,0,cos9cos45)0,0,cos922所以DABC面积为2122cos922sin812sin992sin(18081)2sinC，故选B.考点：向量叉积公式，三角函数的基本关系式.项式展开可得cos2B cos2(A C)cos2Acos2C sin2Asin2C，代入题目中的式子可得cos2Acos2C sin2Asin2C cosB cos(A C)10，即(cosAcosC sinAsinC)(cosAcosC sinAsinC)(cosAcosC sin AsinC)(cosAcosC sinAsinC)10。
化简得(cosAcosC sinAsinC)210，因为(cosAcosC sinAsinC)20，所以必有(cosAcosC sinAsinC)210，故只能有cosAcosC sinAsinC0，即sinA/sinC cosA/cosC。
安徽省安庆一中2013-2014学年高一下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
侧视图俯视图正视图112高一下学期期中考试数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）： 1、已知非零实数,a b 满足a b >，则下列不等式成立的是（ ）.A ．22a b >B ．11a b <C ．22a b ab >D ．22a bb a> 2、数列0，l ，0，－1， 0，1，0，－l ，…的一个通项公式是（ ）A ．(1)12n -+B ． cos 2n πC ．(1)cos 2n π+D ．(2)cos 2n π+3、如果函数2y ax bx a =++的图象与x 轴有两个交点，则点),(b a 在aOb 平面上的区域（不包含边界）为（ ）A. B. C. D.4、在等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．645、如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A 、B 、C 为 其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC 等于（ ） A ．45° B ．60° C ．90° D ．120°6、设a b c >>，k R ∈，且11()()a c k a b b c-⋅+≥--恒成立，则k 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 7、正项等比数列{}n a 满足31a =,313S =,3log n n b a =, 则数列{}n b 的前10项和是（ ）A ．65B ．65-C ．25D ．25-8、已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是（ ）A ．π+332B ．π2332+C ．π+32D ．π232+9、已知定义域为R 的函数()x f 是奇函数,当0≥x 时,()=x f |2a x -|2a -,且对x R ∈,恒有()()x f x f ≥+1,则实数a 的取值范围为（ ）A ．[0,2]B ．C ．[-1,1]D ．[-2,0] 10、在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，顶点1B 到对角线1BD 和到平面11A BCD 的距离分别为h 和d ，则下列命题中正确的是（ ） A ．若侧棱的长小于底面的边长，则hd的取值范围为（0，1）B ．若侧棱的长小于底面的边长，则hd的取值范围为C ．若侧棱的长大于底面的边长，则hd的取值范围为D ．若侧棱的长大于底面的边长，则hd 的取值范围为)+∞二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上）：11、在ABC ∆中，045,B c b ===，那么A ＝____________. 12、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为 ． 13、若等差数列{}n a 中，158≥a ，139≤a ， 则13a 的取值范围是 .14、正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，P 是线段B A 1上的一点，则P D AP 1+的最小值是________________.15、在下列几个命题中，其中正确命题的序号是① 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱； ② 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥； ③ 有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的多面体是棱台；④ 以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ⑤ 以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台.安庆一中2013—2014学年度第二学期期中考试卷高一数学（理科实验班）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上）：11、________________； 12、______________； 13、_________________； 14、________________； 15、______________.三、解答题（本大题共6小题，共50分，解答必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）： 16、（本小题满分8分）设集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧+<∈=<∈=341|,4|2x R x B x R x A ． （Ⅰ）求集合B A ⋂；（Ⅱ）若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求b a ,的值．17、（本小题满分8分）在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,已知22sin sin .222B A ca b += （Ⅰ）求证:b c a ,,成等差数列；（Ⅱ）若4=-b a ,ABC ∆的最大内角为 120,求ABC ∆的面积.18、（本小题满分8分）已知圆台的上、下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长及体积大小.19、（本小题满分8分）已知在正整数数列{}n a 中，其前n 项的和为n S 且满足1A12)2(81+=nnaS.（Ⅰ）求数列{}n a的通项公式；（Ⅱ）若11+=nnn aab，求数列{}n b的前n项的和n T.20、（本小题满分9分）如图，棱长为2的正方体1111DCBAABCD-中，点FE,分别为棱BCAB,的中点.（Ⅰ）求证：EF∥11CA；（Ⅱ）求异面直线EF与1AD所成角的大小；（Ⅲ）求点E到平面CAD1的距离.21、（本小题满分9分）已知214)(xxf+-=，数列}{na的前n项和为nS，点11(,)n n n P a a +-在函数)(x f y =的图象上)(*N n ∈，且11a =，0n a > （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）数列}{n b 的前n 项和为n T ，且满足212211683n n n n T Tn n a a ++=+--，11=b ，求数列}{n b 的通项公式；（Ⅲ）求证：*,11421N n n S n∈-+>.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）：二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上）：17、（本小题满分8分）解:（Ⅰ）由正弦定理已知等式可化为,所以,所以,所以.由正弦定理得,, 所以a ,c ,b 成等差数列（Ⅱ）由⎩⎨⎧=-=+42b a c b a 得⎩⎨⎧-=+=22c b c a 且a 为最大边，由,得，从而,所以18、（本小题满分8分）解:设圆台的母线长为l ,则圆台的上底面面积为224S ππ=⋅=上，圆台的下底面面积为2525S ππ=⋅=下，所以圆台的底面面积为29S S S π=+=下上又圆台的侧面积(25)7S l l ππ=+=侧 于是ππ297=l即297l =为所求. 该圆台的高为7203)729(22=-，于是该圆台的体积为7260π. 19、（本小题满分8分） 解：（Ⅰ）当1=n 时，2111)2(81+==a a S ，解得21=a 当2≥n 时，81)2(8121-+=-=-n n n n a S S a ))(4(81)2(1121----++=+n n n n n a a a a a ，0)(41212=+--∴--n n n n a a a a 即0)4)((11=--+--n n n n a a a a又数列{}n a 的各项均为正整数，4,01=-∴>∴-n n n a a a 故数列{}n a 是首项为2，公差为4的等差数列.24)1(42-=-+=∴n n a n .（Ⅱ）11+=n n n a a b ⎪⎭⎫⎝⎛+--=+-=+-=12112181)12)(12(41)24)(24(1n n n n n n故n n b b b T +++= 21⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=121121513131181n n )12(4121181+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=n nn 20、（本小题满分9分） （Ⅰ）证明略；（Ⅱ）3π；（Ⅲ）23. 21、（本题满分9分） 解：（Ⅰ）014)(121>+-==-+n nn n a a a f a 且，∴*)(411221N n a a nn ∈=-+，∴数列}1{2na 是等差数列，首项211a ，公差d=4 ∴)1(4112-+=n a n∴3412-=n a n ，∴*)n a n N =∈。
安徽省安庆市第一中学高一数学下学期期中试题
安庆一中2015-2016学年第二学期期中考试高 一 年 级 数 学 试 卷（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列不等式正确的是( )A ．若a b >，则a c b c ⋅>⋅B ．若a b >，则22a cbc ⋅>⋅C. 若a b >，则11a b< D. 若22a c b c ⋅>⋅则a b > 2. 607510,ABC A B a =o oV 在中，＝，＝，则c 边的长度为（ ）A ．52B ．102C.1063D ．563. 若14,36,x y ≤≤≤≤ 则yx的取值范围是.（ ） A ．12[,]33B ．14[,]63C. 14[,]33 D ．24[,]33.4.在△ABC 中，∠A =60°,a =6,b =7满足条件的△ABC （ ）A. 不能确定B. 无解C. 有一解D. 有两解5．数列{}n a 的通项公式11++=n n a n ，则该数列的前（ ）项之和等于9。
A ．98 B ．99 C ．96 D ．976. 数列{}n a 的通项290n na n =+，则数列{}n a 中的最大值是（ ）A ．3B ．19C ．D ．7. 下列不等式一定成立的是A. )0(412>>+x x x B. )(212R x x x ∈≥+ C. ),(2sin 1sin Z k k x x x ∈≠≥+π D. )(1112R x x ∈>+ 8.在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边。
若2cos b a C =， 则ABC ∆的形状一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰或直角三角形 9.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且m S x =，2m S y =，3m S z =，则( ) A ．x y z += B ．2y x z =⋅ C ．22x y xy xz +=+ D ．2y x z =+10. 一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°,公差为5°，那么这个多边形的边数n 等于（ ）A.12B.16C.9D.16或911. 若不等式1(1)(1)2n na n+--<+对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．[﹣3，2]D ．（﹣3，1）12. 已知数列A ：具有性质P ：对任意i ，j （1≤i≤j≤n），j i a a +与j i a a -两数中至少有一个是该数列中的一项、现给出以下四个命题：①数列0，1，3具有性质P ； ②数列0，2，4，6具有性质P ； ③若数列A 具有性质P ，则10a =;④若数列123123,,(0)a a a a a a ≤<<具有性质P ，则1322a a a +=; 其中真命题有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 不等式32x x -+＜0的解集为____________ 14. 两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若321n n S n T n +=+，则66a b = 15.若正实数,26,x y x y xy xy ++=、满足则的最小值是_________16．已知数列{}n a 满足：1a ＝m （m 为正整数），1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时，当为奇数时。
【数学】安徽省安庆市望江中学2013-2014学年高一下学期期中考试
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．sin 34sin 26cos34cos 26︒︒-︒︒= ( ) .A12 .B 12- .C.D2． 若集合A ＝{x |－1≤2x ＋1≤3}， B ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-22x x x ，则A ∩B ＝( )A ．{x |－1≤x <0}B ．{x |0<x ≤1}C ．{x |0≤x ≤2}D ．{x |0≤x ≤1}3．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若a 、b 、c 成等比数列且c ＝2a ，则cos B ＝ ( ) A. 34B. 14C.24D.234．等差数列{a n }的公差d <0，且a 2·a 4＝12，a 2＋a 4＝8，则数列{a n }的通项公式是( )． A ．a n ＝2n －2(n ∈N *)B ．a n ＝2n ＋4(n ∈N *) C ．a n ＝－2n ＋12(n ∈N *)D ．a n ＝－2n ＋10(n ∈N *)5．实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x Z 42+=的最小值是（ ）A.5B.–6C.10D.–106．等差数列{a n }满足a 42＋a 72＋2a 4a 7＝9，则其前10项之和为( ) A ．－9B ．－15C ．15D ．±157．在△ABC 中，BC ＝2，B ＝π3，当△ABC 的面积等于32时，sin C ＝ ( ) A.32B.12C.33D.348．在△ABC 中，若lg sin A －lg cos B －lg sin C ＝lg 2，则△ABC 是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形D ．等腰直角三角形9．对任意a ∈[－1,1]，函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，则x的取值范围是( )A ．1<x <3B ．x <1或x >3C ．1<x <2D ．x <1或x >210. 下列命题正确的是 （ ）①若数列{}n a 是等差数列，且*)(N t s n m a a a a t s n m ∈+=+、、、， 则t s n m +=+；②若n S 是等差数列{}n a 的前n 项的和，则n n n n n S S S S S 232--，，成等差数列； ③若n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，则n n n n n S S S S S 232--，，成等比数列； ④若n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，且B Aq S nn +=；（其中B A 、是非零常数，*N n ∈），则B A +为零..A ①② .B ②③ .C ②④ .D ③④ 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)． 11．若三个数526,,526m +-成等差数列，则m=________.12.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c,已知52,10,,6a c A π===则C=______________.13.函数2sin22sin y x x =+的对称轴方程为x=______________.14．如果数列｛n a ｝满足 1a ，12a a -，23a a -， ．．．， 1--n n a a ，．．．，是首项为1，公比为2的等比数列，那么n a 等于________.15．对于问题：“已知关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集为（-1，2），解关于x 的不等式02>+-c bx ax ”，给出如下一种解法：解：由02>++c bx ax 的解集为（-1，2），得0)()(2>+-+-c x b x a 的解集为（-2，1）， 即关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为（-2，1）参考上述解法，若关于x 的不等式0<++++c x b x a x k 的解集为（-1， 31-） （21，1），则关于x 的不等式0111<++++cx bx ax kx 的解集为________________ 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16、（本题满分12分）已知关于x 的不等式0232>+-x ax 的解集为｛x ∣x<1或x>b ｝ （1）求b a ，的值（2）解关于x 的不等式0)(2>++-b x b a ax17．（本题满分12分）解关于x 的不等式：12)1(++-x x m ≤118．（本题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若sin 2B ＋sin 2C ＝sin 2A ＋sinB sinC ，且AC →∙AB →＝4，求△ABC 的面积S .19. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，22sincos 212A CB ++=（1）若3b a ==，求c 的值；（2）设sin sin t A C =，当t 取最大值时求A 的值。
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安徽省安庆一中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷（带解析）1．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，BC AB AC ⋅等于 ( ) A ．2 B ．4 C.3 D.5 【答案】B 【解析】试题分析：：∵由余弦定理得94522323cosA cos CAB +-=∴∠⨯⨯，＝，∴2·3243AB AC ⨯⨯＝＝，故选D.考点：平面向量数量积; 余弦定理.2．在△ABC 中，若a = 2 ,b =030A = , 则B 等于 （ ） A ．60 B ．60或 120 C ．30 D ．30或150 【答案】B 【解析】试题分析：由a = 2 ,b =030A = ,根据正弦定理sin a bsinA b=得：bsinA sinB a ===,又B 为三角形的内角，且A=30°，得到B ∈（0，150°）， 则B 等于60或 120．故选:B ．考点：解三角形的知识;正弦定理;特殊角的三角函数值. 3．已知数列{a n }中，21=a ，*11()2n n a a n N +=+∈，则101a 的值为 （ ）A ．49B ．50C ．51D ．52【答案】D 【解析】试题分析：∵*11()2n n a a n N +=+∈，∴a n +1−a n ＝12， 则数列{a n }构成以12为公差的等差数列，又a 1=2，∴a 101＝a 1+(101−1)×12=2+100×12＝52．故选D ．考点：数列递推关系式；等差数列的通项公式．4．已知等差数列{a n }的公差d≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 ( ) A ．34 B ．23 C ．32 D ．43【答案】C 【解析】试题分析：依题意可知21118414a d a d a d +=++（）（）（）， 整理得2128a d d =，解得14d a =，∴q=91518342a a d a a d +==+；故选C ． 考点：等比数列的性质;等差数列的通项公式．5．在直角坐标系中，满足不等式 x ２－y 2≥0 的点（x ，y ）的集合（用阴影部分来表示）的是（ ）A B C D 【答案】B 【解析】试题分析：由x 2-y 2≥0得（x+y ）（x-y ）≥0， 即{00x y x y +≥-≥ {x y x y +≤-≤或所以点（x ，y ）的集合的阴影为选项B ．故选B ．考点：二元一次不等式组表示的平面区域． 6．下列结论正确的是 ( )A.当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且B.21,0≥+>xx x 时当C.21,2的最小值为时当xx x +≥ D.无最大值时当xx x 1,20-≤<【答案】B 【解析】试题分析：对于A ，变量lgx 不一定是正数，故A 错； 对于B ，x ＞02≥当且仅当x=1时取等号，故B 对； 对于C ，12x x+≥，当且仅当x=1时取等号，而已知条件是2x ≥，不能满足等号成立，故C 错； 对于D ，1x x-当且仅当x=2时有最大值，故D 错； 故选B考点：利用基本不等式求函数的最值.7．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于 （ ） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 【答案】B 【解析】试题分析：由()()3a b c b c a bc +++-=，变形得： 223b c a bc +-=（），整理得：222b c a bc +-=，∴由余弦定理得：222122b c a cosA bc +-==，又A 为三角形的内角，则A=60°．故选B 考点：余弦定理;整体代入的思想.8．等差数列{n a }中，1a =－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（ ）A ．8aB ．9aC ．10aD ．11a 【答案】D【解析】试题分析：设抽取的是第n 项．1111554015n n S S a a =-=∴=，，，11661115555S a a a ====-又．解得，由，612155211161a a d n n -==-+-∴=-＝，令（），，故答案为：D 考点：等差数列的性质;通项公式化简求值.9．等比数列{}n a 的前m 项和为40,前2m 项和为120,则它的前3m 项和是( ) A.280 B.480 C.360 D.520 【答案】A 【解析】 试题分析：等比数列{a n }的每m 项的和成等比数列，设前3m 项和为 x ，则 40，120-40，x-120 成等比数列，故280 =40（x-120 ），x=280，故选：A 考点：等差数列的性质，前n 项和的性质.10．若不等式x +≤a(x+y) 对一切正数x 、y 恒成立，则正数a 的最小值为（ ）A. 1；12； C. 2； D. 1； 【答案】C 【解析】试题分析：∵不等式x +≤a(x+y) 对一切正数x 、y 恒成立，∴a≥max ．令f （x ，y ）1x+，x ＞0，y ＞0．令y x＝t ＞0，则g （t ）=，g ′(t)＝())()()()222222112211t tt g t tt +-+⋅-+'=++＝)(()22211t t --+，令g′（t ）=0，解得t＝2，可知当t= 2时，g （t ）取得极大值即最大值，g（2）12+=，∴a≥2．故a 的最小值为2．故选C ．考点：恒成立问题的等价转化、利用导数研究函数的单调性极值与最值等基础知识与基本技能方法11．在ABC Δ中，313===S ,b ,πA ，则=++++Csin B sin A sin c b a 。
【解析】试题分析：3241ABCSbcsinA c ==∴=，，a ∴=所以 =++++C sin B sin A sin cba a sinA = 考点：正弦定理和余弦定理的应用.12．已知x ，y 满足约束条件5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则y x z -=4的最小值为______________．【答案】—12.5 【解析】试题分析：作出不等式组5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域，得到如图的三角形及其内部，由5=0x y -+,=0x y +联立得A （-2.5，2.5），设z=F （x ，y ）=4x-y ，将直线l ：yx z -=4进行平移，可得当l 经过点A 时，目标函数z 达到最小值∴z 最小值=F （-2.5，2.5）=—12.5．故答案为：—12.5．考点：二元一次不等式组表示的平面区域；简单的线性规划等知识. 13．数列{}n a 满足12a =，112n n n a a --=，则n a = ； 【答案】n 5122- 【解析】试题分析：∵数列{a n }满足a 1=2，112n n na a --=， ∴112211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-+⋯+-+（）（）（）=12111 (2222)n n -++++ =1132[()]2221n⋅-+=n 5122-,故答案为n 5122- 考点：累加法求和；等比数列的前n 项和公式. 14．不等式11x 2<的解集是 。
【答案】试题分析：当x ＞0时，去分母得：x ＞2，所以原不等式的解集为：（2，+∞）； 当x ＜0时，去分母得：x ＜2，所以原不等式的解集为：（-∞，0）， 综上，原不等式的解集为：（-∞，0）∪（2，+∞）．故答案为：（-∞，0）∪（2，+∞） 考点：分类讨论的数学思想;分式不等式的解法.15．两等差数列}{n a 和}{n b ,前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则157202b b a a ++等于 。
【答案】14924【解析】试题分析：在{a n }为等差数列中，当m+n=p+q （m ，n ，p ，q ∈N +）时，m n p q a a a a +=+．所以157202b b a a ++＝12121211211()2=1()12221a a S T b b ⨯+⨯⨯+⨯， 又因为,327++=n n T S n n 所以157202b b a a ++＝ 2121S T =14924.故答案为：14924.考点：等差数列的性质；等差数列的前n 项和．16．已知a ＝(1,2)，b ＝(－2，n) (n>1)，a 与b 的夹角是45°. (1)求b ；(2)若c 与b 同向，且a 与c －a 垂直，求c. 【答案】(1) b ＝(－2,6) (2) (－1,3)． 【解析】试题分析：（1）利用向量夹角公式可得关于n 的方程，解出n 即得向量b ；（2）由c 与b 同向，同向，可设c ＝λb (λ>0)，利用向量垂直的充要条件可求得λ，代入即可求得c ；(1)a·b＝2n －2，|a||b|∴cos＝2，∴3n 2－16n －12＝0，∴n ＝6或n ＝－23 (舍)，∴b ＝(－2,6)．(2)由(1)知，a·b＝10，|a|2＝5.又c 与b 同向，故可设c ＝λb (λ>0)，(c －a)·a＝0， ∴λb·a－|a|2＝0，∴λ＝2ab a⋅＝510＝12，∴c ＝12b ＝(－1,3)． 考点：平面向量数量积的运算;利用数量积判断两向量的垂直关系. 17．在ABC ∆中，已知Cc B b A a cos cos cos =+，，试判断ABC ∆的形状。
【答案】等腰直角三角形试题分析：先利用正弦定理把整理，得到s i n ()0B C -=，然后代入C c B b A a cos cos cos =+2A π∴=最后得到结果.2cos a b C = ,由正弦定理可得，2sin cos sin sin()sin cos cos sin B C A B C B C B C ==+=+sin cos cos sin 0B C B C ∴-=，即sin()0B C -= 0,B C B C ∴-=∴= b c ∴=cos cos b B c C ∴=cos cos cos a A b B c C += cos 0a A ∴=，0,cos 0a A ≠∴= 2A π∴=∴ABC ∆是等腰直角三角形.考点：正弦定理;两角和的正弦公式.18．已知等比数列}{n a 首项为1a ，公比为q,求（1）该数列的前n 项和n S 。
（2）若q ≠1，证明数列不是等比数列【答案】(1) 11,1(1),11n n na q S a q q q=⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩(2)见解析.【解析】试题分析：(1)分q=1与q≠1两种情况讨论，当q≠1，0时，利用错位相减法即可得出； （2）假设数列{}1n a +是等比数列，则2132(1)(1)(1)a a a ++=+，即()210q -=1q ∴=这与已知1q ≠矛盾,使用反证法即可证明．（1）数列{}n a 为等比数列，∴11n n a a q -=112111n n n S a a a a a q a q -∴=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+2111n n qS a q a q a q ∴=++⋅⋅⋅+ 11(1)n n q S a a q ∴-=-当1q =时，1n a a =1n S na ∴=当1q ≠时，1(1)1nn a q S q -=- 11,1(1),11n n na q S a q q q =⎧⎪∴=-⎨≠⎪-⎩（2）假设数列{}1n a +是等比数列，则2132(1)(1)(1)a a a ++=+ 即22111(1)(1)(1)a a q a q ++=+,2222211111121a q a q a a q a q +++=++211120a q a a q ∴+-=,10a ≠ 2120q q ∴+-= 即()210q -=1q ∴=这与已知1q ≠矛盾,{}1n a ∴+不是等比数列.考点：等比数列的通项公式;前n 项和公式;错位相减法;反证法.19．不等式2282002(1)94x x mx m x m -+<++++的解集为R ,求实数m 的取值范围。