人教版初中数学中位数和众数_1
人教版数学八年级下册中位数和众数(第2课时)教学课件
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
第九页，共三十七页。
探究新知
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少 (duōshǎo)？平均的月销售额是多少(duōshǎo)？
超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度
进行分析，你将如何确定这个“定额”？9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2
+19×1+20×1）÷20＝13（个）； 答：这一天20名工人生产零件的平均(píngjūn)个数为13个； （2）中位数为 12 12 （12个），众数为11个，当定额为13个时，有8人达标
乙
7
中位数 (环)
众数(环)
7
7
b
8
(1)写出表格(biǎogé)中a，b的值； 解：a＝7，b＝7.5.
第十九页，共三十七页。
探究新知
(2)分别运用表中的三个统计量，简要分析(fēnxī)这两名队员的 射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
解：从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中 7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的 次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙
人教版 数学(shùxué) 八年级
下册
20.1 数据的集中趋势(qūshì) 20.1.2 中位数和众数 (第2课时)
第一页，共三十七页。
导入新知
八年级某班的教室里，三位同学(tóng xué)正在为谁的数学成 绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：
中位数众数上课课件
个人5分，小组4分
2.数据8, 8, , 6的众数与平均数相同,那 么它们的中位数是 8 。
x
个人3分，小组2分
3、下面的扇形图描述了某种运动服的S 号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商 场提出进货建议。 22%
L
30% M
16%
XL
XXL
S
24%
8%
个人2分，小组1分
数据1，2，2，2，3的平均数是 ＿ 中位数是 ＿ 众数是 ＿
例2.在一次男子马拉松长跑中，抽得12名 选手的成绩如下（单位：分） 136 146 140 145 129 158 180 175 124 165 154 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位 数是多少？ （2）一名选手的成绩是142分，他的成 绩如何？
例3.麦高鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30 双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
1个，多个或者没有
义 平均数是指在一组数
求 个 代
法 数 表
先求和，再平均
先排序，判奇偶，定数据
1个 平均水平
1个 中间水平
最多水平
个人3分，小组2分
1.我市某一周的最高气温统计如下表：
最高气温（℃）
天 数
25 1
26 1
27 2
28 3
27℃ 、________ 28℃ 则最高气温的中位数与众数分别是________
一枚贝壳要用一生的时间才能 将无数的沙粒转化成一粒并不规 则的珍珠，雨后的彩虹绽放刹那 的美丽却要积聚无数的水汽…… 如果把这些都看成是一次又 一次挫折，那么是挫折成就了光 彩夺目的珍珠和美丽的彩虹。
谢谢各位老师的聆听！
谢谢各位同学的配合！
再会！
八年级数学下册(人教版)20.1.3中位数和众数(第一课时)优秀教学案例
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养学生的提问能力。
2.设计具有启发性的问题，引导学生独立思考，培养学生解决问题的能力。
3.注重问题之间的逻辑关系，引导学生发现知识之间的联系。
4.鼓励学生主动参与课堂讨论，培养学生的表达能力和思维能力。
3.使学生了解中位数和众数在生活中的应用，感受数学与生活的紧密联系。
4.培养学生运用列表、画图等方法展示数据，提高学生数据分析的能力。
（二）过程与方法
1.通过生活情境的创设，引导学生发现并提出问题，培养学生提出问题的能力。
2.利用小组合作、讨论交流的方式，让学生在探究中掌握中位数和众数的求解方法，培养团队协作能力和沟通能力。
3.引导学生从实际问题中总结规律，培养学生的归纳总结能力。
4.注重启发式教学，引导学生运用数学思维分析问题，提高学生的数学思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.让学生在探究中体验到数学的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。
2.培养学生积极思考、主动探究的学习态度，养成良好的学习习惯。
3.使学生认识到数学与生活的紧密联系，增强学生运用数学解决实际问题的意识。
4.培养学生尊重数据、实事求是的态度，树立正确的价值观。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设有趣、富有挑战性的问题情境，激发学生的学习兴趣。
2.通过展示现实生活中的大量数据，让学生感受到中位数和众数在生活中的重要性。
3.设计不同难度的问题，满足不同层次学生的需求，使学生在解决问题中感受到成功的喜悦。
2.教师对学生的学习过程进行评价，关注学生的进步和发展。
3.注重评价的激励作用，让学生在评价中感受到成功的喜悦，增强自信心。
人教初中数学八下 30.1.2 中位数众数课件 【经典初中数学课件汇编】
所以样本数据的中位数是147
例4.在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩 如下（单位：分）
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？ 解:根据（1）得到的数据可知，有一半选手的成绩快于 147分，有一半选手的成绩慢于147分。
（2）所有员工工资的中位数是 450 元； （3）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一
般水平比较恰当？答： 中位数 。
（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资
是 44元5，是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？
答：
能。
2.在一组数据1、0、4、5、8中插入一个数据
x，使该组数据的中位数为3，则x=_______
问题1 你见过这个图案吗？ 它由哪些基本图形组成？
创设情境 引入课题
问题2 三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？
追问 由这三个正方形 A，B，C的边长构成的等腰 直角三角形三条边长度之间 有怎样的特殊关系？
B
A
C
探究勾股定理
问题3 在网格中的一般的直角三角形，以它的三 边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积 关系？
中位数
职员 E
1100
职员 F
1100
杂工 G
500
一、中位数：将一组数据按照由小到大（或由 大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平 均数就是这组数据的中位数。
1.求中位数要将一组数据按大小顺序,顾名思义，中位数就是位置
人教版《中位数和众数》PPT课件
10、8、7、6、6、4、3、2、1、1，中位数是 5.
归纳新知
概念
中 位 数
特点
①从大到小排列（或从小到大排列） ②中间的数或中间两个数的平均数
可能是这组数据中的某个数，也 可能不是这组数据中的数.
课堂练习
1．(2020·广东)一组数据2，4，3，5，2的中位数是( C) A．5 B．3.5 C．3 D． 2．(2020·荆门)为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的 单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116. 这组数据的平均数和中位数分别为( B) A．95，99 B．94，99 C．94，90 D．95，108
9．(常州中考)在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数(单位：元)，并绘制成下面的统计图．
6．(2020·河池)某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下(单位：分)：85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是( )
解：将数据从小到大排列： （1）计算这个公司员工的月收入的平均数.
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
10．某校九年级(1)班全体学生2020年初中毕业体育学业考试的成绩
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
（2）6、4、2、7、6、1、1、8、3、10 请根据相关信息，解答下列问题：
（3）利用中位数来反映公司员工的月收入水平合适吗？
1．(2020·广东)一组数据2，4，3，5，2的中位数是( )
3．(2020·衢州)某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6.
中位数和众数(分层作业)-八年级数学下册同步备课系列(人教版)(解析版) (2)
人教版初中数学八年级下册20.1.3中位数和众数（1）分层作业夯实基础篇一、单选题：A．2-3小时B．3-4小时C．4-5小时D．5-6小时【答案】B【分析】求出a的值，再根据中位数的定义求解即可．a=----=，【详解】解：100810243028将这100名同学的中位数为第50，51名同学参加活动的时间，在一周中参加社团活动的时间从小到大排列，处在中间位置的两个数落在3-4小时，故选：B．【点睛】本题考查了频数分布直方图，中位数的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．二、填空题：【答案】97【分析】将26名同学的成绩从高到低排列，找出第【详解】解：由图可知，将26名同学的成绩从高到低排列，则第的成绩为96分，()+÷=989629714．小王统计了一周家庭用水量，绘制了如图的统计图，那么这周用水量的众数是______，中位数是________．【答案】11【分析】根据众数和中位数的定义解答即可．【详解】根据统计图可知用水量为1的天数为3天，最多，故这周用水量的众数是1；将这周用水量按从小到大排列为：0.5，1，1，1，1.5，1.5，2，∴这周用水量的中位数是1．故答案为：1，1．【点睛】本题考查众数和中位数的定义．解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数值为众数；按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数为中位数，当数据为偶数个时，为最中间两个数的平均值．三、解答题：(1)将甲学校的成绩统计图补充完整；(2)补全下面的表格，并根据表格回答问题．学校平均分中位数甲学校87.6乙学校87.680①从平均数和中位数角度来比较甲、乙两所学校的成绩；（2）甲学校的中位数就是由低到高排序后第90分，则甲学校的中位数就是90分；由于甲学校乙学校A等级占44%，人数最多，因此乙学校的众数是补全表格如下：甲学校(1)图①中的m值为________；此次抽样随机抽取了口罩_______枚；(2)求统计的这些数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据，估计这3000枚口罩中，价格为1.8元的口罩约有多少枚？【答案】(1)28，50(2)1.52元，1.8元，1.5元(3)960枚m的值，从而可以得到【分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出%答：价格为1.8元的口罩有960枚．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．能力提升篇一、单选题：1．当五个整数从小到大排列，中位数为8，若这组数中的唯一众数为10，则这5个整数的和最大可能是（）A ．39B ．40C ．41D ．42【答案】C【分析】根据中位数和众数的定义分析可得答案．【详解】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是8，这组数据的唯一众数是10．所以这5个数据分别是x ，y ，8，10，10，且8x y <<，当这5个数的和最大时，整数x ，y 取最大值，此时6x =，7y =，所以这组数据可能的最大的和是678101041++++=．故选：C ．【点睛】主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．2．一组数据3-，a ，2，3，5有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A ．2-B ．1C ．3D ．5【答案】C【分析】根据众数的定义求出a 的值，再根据中位数的定义求解即可．【详解】解： 这组数据3-，a ，2，3，5有唯一的众数3，3a ∴=，将这组数据从小到大排列为：3-，2，3，3，5，处在中间位置的数为3，即中位数为3，故选：C ．【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．二、填空题：∵一共有15人，位于中间的值为16万元；∴中位数为16万元，∴今年销售目标应定为16万元．故答案为：16．【点睛】本题考查的是中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问题．(1)m=，甲组成绩的众数乙组成绩的众数（填(2)求甲组的平均成绩；(3)这40个学生成绩的中位数是(4)计算出甲组成绩的方差为0.81【答案】(1)3；=。
人教版八年级数学下册：平均数、中位数和众数的应用【精品课件】
（2）甲的平均成绩：
7050% 50 30% 80 20%＝6（ 6 分）
乙的平均成绩：
9050% 7530% 4520%＝76.（ 5 分）
丙的平均成绩：
5050% 60 30% 85 20%＝6（ 0 分）
故录取乙.
6.某地某个月中午12时的气温（单位：℃）如下：
22 31 25 13 18 23 13 28 30 22
质量/kg 1.0
1.2
1.5
1.8
2
频数 112
226
323
241
98
质量/kg 1.0
1.2
1.5
1.8
2
频数 112
226
323
241
98
（1）出售时这些鸡的平均质量是多少（结果保留小 数点后一位）？ 1.5kg
（2）质量在哪个值的鸡最多？ 1.5kg （3）中间的质量是多少？ 1.5kg
8.下图是交警在一个路口统计的某个时段来往 车辆的车速情况.
22.35mm
4.在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采 用10位评委现场打分，每位选手的最后得 分为去掉最低、最高分后的平均数.已知 10位评委给某位歌手的打分是： 9.5 9.5 9.3 9.8 9.4 8.8 9.6 9.5 9.2 9.6 求这位歌手的最后得分.
9.45分
5.某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人 竞聘.通过计算机、语言和商品知识三项测 试，他们各自成绩（百分制）如下表所示.
知识成绩分别占50%，30%，20%计算三名应试者
的平均成绩.从成绩看，应该录取谁？
解： （1）甲的平均成绩：70 2 50 3 80 5 =6（9 分）
235
人教版八年级下册第二十章数据的分析第26讲_中位数和众数 讲义
初中八年级数学下册第26讲：中位数和众数一：知识点讲解知识点一：中位数➢定义：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数➢意义：中位数是刻画一组数据“中等水平”的一个代表，反映了一组数据的集中趋势，一组数据的中位数是唯一的➢求法：1.把数据由小到大（或由大到小）排列2.确定这组数据的个数3.当数据是奇数个时，取最中间的一个数作为中位数；当数据是偶数个时，取最中间两个数的平均数作为中位数例1：求数据2、3、14、16、7、8、10、11、13的中位数例2：10名工人某天生产同一种零件的个数是15、17、14、10、15、19、17、16、14、12。
求这一天10名工人生产零件的中位数。
知识点二：众数➢定义：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数➢意义：众数是刻画一组数据“大多数水平”的重要代表，在我们日常生活中，经常用众数来解决一些实际问题➢求法：众数是出现次数最多的数据，而不是出现次数，若一组数据中有两个或两个以上数据出现的次数并列最多，则这些数据都是众数，故众数可能不止一个。
例3：一组数据2、3、x、5、7的平均数是4，则这组数据的众数是。
知识点三：平均数、中位数和众数的综合➢平均数✧优点：平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数。
✧缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与运算，所以它易受极端值的影响。
➢中位数✧优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势。
✧缺点：不能充分地利用各数据的信息。
➢众数✧优点：众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据相关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题。
✧缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时，它往往就没有什么特别意义。
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人教版初中数学中位数和众数_1
知1－讲
3.求中位数的步骤： (1)将数据由小到大(或由大到小)排列； (2)数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数
为奇数，则取中间的数作为中位数；如果数据 个数为偶数，则取中间两数的平均数作为中位 数．
人教版初中数学中位数和众数_1
人教版初中数学中位数和众数_1
1 800 1 800
杂工 G
1 200
我公司员工 收入很高，月平 均工资为2 700元.
我的工资 是1 900元，在公 司算中等收入.
经理
职员C
我们好几个人 工资都是1 800元.
这个公司员工 收入到底怎样呢？
职员D
你怎样看待该公司员工的收入?
应聘者
知识点 1 中位数
知1－讲
1. 定义：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的 顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中 间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个 数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数 据的中位数．
是( )
A．0
B．1
C．2
D．6
3 (2015·福州)若一组数据1，2，3，4，x的平均数
与中位数相同，则实数x的值不可能是( )
A．0
B．2.5 C．3 D．5
人教版初中数学中位数和众数_1
人教版初中数学中位数和众数_1
知1－练
4 (2015·泰安)某单位若干名职工参加普法知识竞赛， 将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图， 根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和 平均数分别是( ) A．94分，96分 B．96分，96分 C．94分，96.4分 D．96分，96.4分
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知1－讲
例2 (自贡)某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，
x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组
数据的中位数是( C )
A．5
B．5.5
C．6
D．7
导引：根据平均数的定义得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝
6×7，解得x＝7.从小到大排列这组数据为4，5，
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知识点 2 众数
知2－讲
某商店有200L，215L，185L，180L四种型号 的冰箱，一段时间内共销售58台，其中四个型号分 别售6台，30台，14台，8台，在研究电冰箱出售情 况时，商店经理关心这组数据的平均数吗？他关心 的是什么？
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知1－讲
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手 所用的时间（单位: min)如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 (1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？ (2)—名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？
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第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
第4课时 中位数和众数 的认识
1 课堂讲解 2 课时流程
中位数 众数
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
某公司员工的月工资如下:
员工
月工资/ 元
经理
副经 理
职员 A
7 000 4 400 2 400
职员 B
2 000
职员 C
1 900
职员 D
1 800
职员 职员 EF
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知1－讲
解： (1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 这组数据的中位数为处于中间的两个数146, 148的平均数，即 146 148＝147. 2 因此样本数据的中位数是147.
人教版初中数学中位数和众数_1
知1－讲
2.要点精析： (1)一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数
据中的一个数，也可能不是；如9，8，8，8， 7，6，5，4的中位数是 7 8＝7.5;
2 (2)中位数与数据的排列位置有关，当一组数据中
的个别数据较大时，可用中位数来描述这组数 据的集中趋势．
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知1－讲
(2) 根据(1)中得到的样本数据的中位数， 可以估 计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手 的成绩快于147 min，有一半选手的成绩慢于 147 min. 这名选手的成绩是142 min，快于中 位数147 min，可以推测他的成绩比一半以上 选手的成绩好.
人教版初中数学中位数和众数_1
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知2－讲
1.定义：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数 据的众数．
2.要点精析： (1)一组数据的众数一定出现在这组数据中； (2)一组数据的众数可能不止一个； (3)一组数据也可能没有众数；因为有可能数据出现的频 数相同； (4)众数可以在某种意义上代表这组数据的整体情况．
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知2－讲
销售量的多少是商店经理最关心的一个问题，因 此在这个问题中平均数不再是考察的主要对象，这组 数据的中出现最多的数是215L ，说明这种型号的电冰 箱销量最好，这才是商店经理最为关心的．
商店经理关心的数215L在这组数据中出现的次数 最多，我们把他关心的叫众数，也就是哪种型号的电 冰箱销量最好．
人教版初中数学中位数和众数_1
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知2－讲
例3 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各 种尺码鞋的销售量如表所示. 你能根据表中的数 据为这家鞋店提供进货建议吗？
5，6，7，7，8，所以中位数是6.
人教版初中数学中位数和众数_1
人教版初中数学中位数和众数_1
总结
知1－讲
求一组数据的中位数的方法：先将数据按照 从小到大(或从大到小)的顺序进行排列，然后根 据数据的个数确定中位数，如果数据的个数是奇 数，则处于中间位置的数为中位数；如果数据的 个数是偶数，则中间两个数据的平均数为中位 数，注意，中位数不一定是这组数据中的数．
人教版初中数学中位数和众数_1
人教版初中数学中位数和众数_1
知1－练
1 下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数 的情况.请找出这些工人日加工零件数的中位数， 并说明这个中位数的意义.
人教版初中数学中位数和众数_1
人教版初中数学中位数和众数_1
知1－练
2 (2015·漳州)一组数据6，－3，0，1，6的中位数