新人教版初中八年级下册数学20.1.2 中位数和众数
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人教版八年级下册20.1.2中位数和众数众数(教案)
人教版八年级下册20.1.2中位数和众数众数（教案）
一、教学内容
人教版八年级下册20.1.2中位数和众数：本节课我们将学习中位数和众数的概念及其应用。教学内容主要包括：
1.中位数的定义：一组数据从小到大（或从大到小）排列，位于中间位置的数，若数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均值。
2.中位数的性质：中位数不受极端值的影响，更能反映一组数据的一般水平。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了中位数和众数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对中位数和众数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-中位数难点：如数据集{1, 2, 3, 4, 5, 6}的中位数是(3+4)/2=3.5，而非3或4，学生需要理解这种求中位数的方法。
-众数难点：如在数据集{1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4}中，众数是3，但如果数据集是{1, 2, 3, 4}，则没有众数。
-应用难点：如在分析某班级学生的身高数据时，学生需要判断使用中位数还是众数更能反映班级学生的身高特点。
5.课后，我会关注学生的作业完成情况，了解他们在课堂上是否真正掌握了知识点。同时，我也会根据学生的反馈，及时调整教学方法，以提高教学效果。
五、教学反思
在今天的教学中，我重点关注了中位数和众数的概念及其在实际问题中的应用。通过引导学生们从日常生活实例入手，我希望他们能够感受到数学知识就在身边，增强学习兴趣。在讲授过程中，我注意到以下几点：
1.学生对中位数和众数的概念理解较为顺利，但在具体计算和应用时还存在一定困难。这说明在今后的教学中，我需要进一步强化算理讲解和实例分析，帮助学生更好地掌握计算方法。
一、教学内容
人教版八年级下册20.1.2中位数和众数：本节课我们将学习中位数和众数的概念及其应用。教学内容主要包括：
1.中位数的定义：一组数据从小到大（或从大到小）排列，位于中间位置的数，若数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均值。
2.中位数的性质：中位数不受极端值的影响，更能反映一组数据的一般水平。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了中位数和众数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对中位数和众数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-中位数难点：如数据集{1, 2, 3, 4, 5, 6}的中位数是(3+4)/2=3.5，而非3或4，学生需要理解这种求中位数的方法。
-众数难点：如在数据集{1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4}中，众数是3，但如果数据集是{1, 2, 3, 4}，则没有众数。
-应用难点：如在分析某班级学生的身高数据时，学生需要判断使用中位数还是众数更能反映班级学生的身高特点。
5.课后，我会关注学生的作业完成情况，了解他们在课堂上是否真正掌握了知识点。同时，我也会根据学生的反馈，及时调整教学方法，以提高教学效果。
五、教学反思
在今天的教学中，我重点关注了中位数和众数的概念及其在实际问题中的应用。通过引导学生们从日常生活实例入手，我希望他们能够感受到数学知识就在身边，增强学习兴趣。在讲授过程中，我注意到以下几点：
1.学生对中位数和众数的概念理解较为顺利，但在具体计算和应用时还存在一定困难。这说明在今后的教学中，我需要进一步强化算理讲解和实例分析，帮助学生更好地掌握计算方法。
人教版八年级数学下册20.1.2中位数和众数 课件 (14张PPT)
2、理解中位数和众数的意义和作用：它们也是数 据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在 实际问题中分析并作出决策；
3、会利用中位数、众数分析数据信息作出决策.
重点：认识中位数、众数这两种数据代表.
难点：利用中位数、众数分析数据信息作出决策.
自学指导一：
自学课本116、117页，能尽快地找出一组数 据的中位数，完成117页的练习.
自学指导：
自学课本119页的例6.
• 1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够 充分利用数据提供的信息,在现实生活中较 为常用.但它受极端值的影响较大.
2.当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人们关心的一个量，众数不受极 端值的影响,这是它的一个优势.
3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影
响,这在有些情况下是一个优点.
2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中 的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最 中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某 个数据相等。
自学指导二：
自学课本118页，完成相应的练习.
众数定义:一组数据中，出现次数最多的那个数
据叫做这组数据的众数
注意：众数是一组数据中出现次数最多的数据，是 一组数据中的原数据,而不是相应的次数．众数有 可能不唯一,注意不要遗漏.
中位数定义：
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的 一个数据叫做这组数据的中位数 .
（当偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）
注意：1.求中位数要将一组数据按大小顺序排列，而 不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的 一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从 小到大或从大到小都可以．
5.(中考链接)5个正整数从小到大排列, 若这组数据的中位数是3,众数是7且唯 一,则这5个正整数的和是( A ) A.20 B.21 C.22 D.23
3、会利用中位数、众数分析数据信息作出决策.
重点：认识中位数、众数这两种数据代表.
难点：利用中位数、众数分析数据信息作出决策.
自学指导一：
自学课本116、117页，能尽快地找出一组数 据的中位数，完成117页的练习.
自学指导：
自学课本119页的例6.
• 1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够 充分利用数据提供的信息,在现实生活中较 为常用.但它受极端值的影响较大.
2.当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人们关心的一个量，众数不受极 端值的影响,这是它的一个优势.
3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影
响,这在有些情况下是一个优点.
2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中 的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最 中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某 个数据相等。
自学指导二：
自学课本118页，完成相应的练习.
众数定义:一组数据中，出现次数最多的那个数
据叫做这组数据的众数
注意：众数是一组数据中出现次数最多的数据，是 一组数据中的原数据,而不是相应的次数．众数有 可能不唯一,注意不要遗漏.
中位数定义：
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的 一个数据叫做这组数据的中位数 .
（当偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）
注意：1.求中位数要将一组数据按大小顺序排列，而 不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的 一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从 小到大或从大到小都可以．
5.(中考链接)5个正整数从小到大排列, 若这组数据的中位数是3,众数是7且唯 一,则这5个正整数的和是( A ) A.20 B.21 C.22 D.23
新人教版八年级数学下册《二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.2中位数与众数 众数》课件_5
综合应用
1、某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，请
找出这些年龄的平均数、众数、中位数，解释他
们的含义。
解：平均数
x 13 2 14 6 158 16 3 17 2 181 1（5 岁）
22
人数
众数是15
10 8
6
4
中位数是15
2 0
13 14 15 16 17 18 年龄
20.1.2 众数（第1课时）
10 8 6 4 2 0 13 14 15 16 17 18
会聆听 会思考 会质疑 会选择
情境
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺 码鞋的销售量如下表所示．
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7
3
1
（ ），平均数是（ ），10万元及以上为优秀员工，公司1200员工中优
秀员工有多少？
课堂小结
众数也是数据的代表，描述数据的集中趋势
众数不受极端值的影响 一组数据有较多的重复数据时,众数往往是人们所
关心的一个量
众数在一组数据中不一定是唯一的,但一定在这组 数据中
你是这家鞋店的CEO，要根据上表的情况来决定下阶 段的进货种类和数量。
新知教学
众数：一组数据中出现次数最多的数据就 是这组数据的众数
1 2 4 3 3 23
ห้องสมุดไป่ตู้2 2 4 3 3 23
注意：①一组数据中的众数有时不止一个 ②众数是一组数据中出现频数（次数）最多的数据, 而不是相应的次数.
例1.下面这组数据的众数是多少？解释它的意义。 5， 2， 6，7，6，3，3，4，3，7， 6
变式练习
人教版八年级数学下册课件-20.1.2中位数和众数
仔细观察，你有什么发现？
1、一组数据的众数可能不唯一。 2、众数一定是这组数据中的数。
第一关
× （1）一组数据中间的数称为中位数。（ ）
（2）一组数据中出现次数最多的数称为这组
√ 数据的众数。（ ）
（3）一组数据中的中位数和众数是唯一的一
× 个数。 （ ）
（4）34,53,53,45,48,48,50,这组数据的中位数
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1、月销售额在哪个值的人数最多？月销售额的一般 水平是多少？平均的月销售额是多少？
2、如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售 额定为多少合适？说明理由。
这个地区的家庭的年平均收入水平？
三、某商场服装部为了调动营业员的积极性， 决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根 据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩。为 了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员 在某月的销售额，数据如下（单位：万元）：
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16
13
24
15
28
26
18
19
22
17
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3、如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由
1、一组数据的众数可能不唯一。 2、众数一定是这组数据中的数。
第一关
× （1）一组数据中间的数称为中位数。（ ）
（2）一组数据中出现次数最多的数称为这组
√ 数据的众数。（ ）
（3）一组数据中的中位数和众数是唯一的一
× 个数。 （ ）
（4）34,53,53,45,48,48,50,这组数据的中位数
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1、月销售额在哪个值的人数最多？月销售额的一般 水平是多少？平均的月销售额是多少？
2、如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售 额定为多少合适？说明理由。
这个地区的家庭的年平均收入水平？
三、某商场服装部为了调动营业员的积极性， 决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根 据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩。为 了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员 在某月的销售额，数据如下（单位：万元）：
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3、如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由
20.1.2 中位数和众数 课件2024-2025学年人教版数学八年级下册
平均成绩
众数
得分
77
81
a
80
82
80
b
求被遮盖的两个数据a和b.
【自主解答】见全解全析
12
【举一反三】
1.(2023·金华中考)上周双休日,某班8名同学课外阅读的时间如下(单位:时):
1,4,2,4,3,3,4,5,这组数据的众数是
A.1时
B.2时
( D)
C.3时
D.4时
2.已知一组数据:7,a,6,5,5,7的众数为7,求这组数据的中位数.
【解析】∵一组数据:7,a,6,5,5,7的众数为7,
∴a=7,∴这组数据按从小到大的顺序排列为5,5,6,7,7,7,
∴这组数据的中位数是(6+7)÷2=6.5.
13
【技法点拨】
众数的特征
(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中.
(2)一组数据的众数可能不止一个.如1,1,2,3,3,5中众数是1和3.
(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份,与之前的20份合在一起,重新计算后,发现客户
所评分数的平均数大于3.55分,求监督人员抽取的问卷所评分数为几分?与(1)相比,中位数是否
发生变化?
6
8
【举一反三】
1.(奇数位求法)已知两组数据3,2a,5,b与a,4,2b的平均数都是6,若将这两组数据
5
合并为一组数据,则这组新数据的中位数是_______.
2.(偶数位求法)一组数据:1,0,4,5,x,8.若它们的中位数是3,求x的值.
【解析】除x外5个数由小到大排列为0,1,4,5,8,
∵原数据有6个数,且这组数据的中位数是3;
所以,只有x+4=2×3时才成立,即x=2.
人教版数学八年级下册第二十章《20.1.2中位数、众数》课件
人教版八年级下册
20.1.2中位数、众数
一、情境引入
上周周测数学成绩如下，请你计算出平均成绩.
成绩 100 95
90
85
80
人数
12
8
7
6
2
小明同学成绩为95分，回家给妈妈讲的成绩高于平均分， 所以我的成绩是中上水平，对吗？
不对！平均成绩会受极端数据的影响，此处应考虑中位数.
二、探究新知 1.一组数据1、2、3、4、5中中位数是（ 3）.
2.一组数据3、4、2、6、7、1、5中中位数是（ ）.
解：（1）排序：从大到小或从小到
大
如果数据有偶数个呢？
1、2、3、4、5、6、7.
思考中：位什数么为是4.中位数？
将一组数据从小到大（从大到小）排序，处在中间位置的数称为
中位数.
二、探究新知
3.一组数据1、2、3、4，中位数为（2.5）.
4.一组数据3、4、2、6、7、1、5、8中中位数是（4.5）.
成绩
70
80
90
100
人数
3
5
4
2
四、例题展示
图表类
例3 八年级3班第一组学生数学成绩如下，求成绩的中位数.
8
7
6
5 4
4
3
2
1
0 70分
5 80分
7
90分
2 100分
注意：数据的个数是条柱高度的和.
4+5+7+2=18 所以中间位置是第9、10两个数，分别为
80分、90分，平均值为85分.
五、众数
10个数——第5、6个数的平均
值
... ...
n个数——第
20.1.2中位数、众数
一、情境引入
上周周测数学成绩如下，请你计算出平均成绩.
成绩 100 95
90
85
80
人数
12
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7
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小明同学成绩为95分，回家给妈妈讲的成绩高于平均分， 所以我的成绩是中上水平，对吗？
不对！平均成绩会受极端数据的影响，此处应考虑中位数.
二、探究新知 1.一组数据1、2、3、4、5中中位数是（ 3）.
2.一组数据3、4、2、6、7、1、5中中位数是（ ）.
解：（1）排序：从大到小或从小到
大
如果数据有偶数个呢？
1、2、3、4、5、6、7.
思考中：位什数么为是4.中位数？
将一组数据从小到大（从大到小）排序，处在中间位置的数称为
中位数.
二、探究新知
3.一组数据1、2、3、4，中位数为（2.5）.
4.一组数据3、4、2、6、7、1、5、8中中位数是（4.5）.
成绩
70
80
90
100
人数
3
5
4
2
四、例题展示
图表类
例3 八年级3班第一组学生数学成绩如下，求成绩的中位数.
8
7
6
5 4
4
3
2
1
0 70分
5 80分
7
90分
2 100分
注意：数据的个数是条柱高度的和.
4+5+7+2=18 所以中间位置是第9、10两个数，分别为
80分、90分，平均值为85分.
五、众数
10个数——第5、6个数的平均
值
... ...
n个数——第
人教版八年级下册20.1.2中位数和众数说课稿
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论的方式，培养学生收集、整理、分析数据的能力，提高他们解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使他们认识到数学在生活中的重要性，增强他们运用数学解决实际问题的意识。
（三）教学重难点
1.教学重点：中位数和众数的定义及其求法，以及它们在实际生活中的应用。
2.小组讨论：教师给出讨论话题，学生分组进行讨论，鼓励他们发表自己的观点，培养他们的合作意识和沟通能力。
3.成果展示：各小组展示自己的研究成果，其他小组进行评价和补充，促进学生之间的交流和学习。
4.课堂练习：教师给出练习题，学生独立完成，教师及时进行点评和指导，帮助学生巩固知识。
四、教学过程设计
（一）导入新课
2.个别辅导：对计算能力不足的学生进行个别辅导，帮助他们提高计算能力。
课后，我将通过学生的课堂表现、作业完成情况和练习成绩来评估教学效果。根据评估结果，我将进行以下反思和改进措施：
1.针对学生的薄弱环节进行重点讲解，提高他们的理解能力。
2.调整教学方法和练习设计，使之更符合学生的学习需求。
3.鼓励学生积极参与课堂活动，提高他们的学习兴趣和动机。
2.同伴评价：鼓励学生互相评价，给出中位数和众数求解过程中的建议和意见。
3.教师评价：教师对学生的学习情况进行总结和评价，针对学生的不足提出改进建议，帮助他们进一步提高。
（五）作业布置
我的课后作业布置情况如下：
1.作业内容：布置一道求中位数和众数的课后作业，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.作业目的：通过作业的完成，检验学生对中位数和众数的理解和掌握程度，培养他们的实践能力。
2.课后作业：布置相关的课后作业，如求一组给定数据的中位数和众数，让学生独立完成，巩固所学知识。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使他们认识到数学在生活中的重要性，增强他们运用数学解决实际问题的意识。
（三）教学重难点
1.教学重点：中位数和众数的定义及其求法，以及它们在实际生活中的应用。
2.小组讨论：教师给出讨论话题，学生分组进行讨论，鼓励他们发表自己的观点，培养他们的合作意识和沟通能力。
3.成果展示：各小组展示自己的研究成果，其他小组进行评价和补充，促进学生之间的交流和学习。
4.课堂练习：教师给出练习题，学生独立完成，教师及时进行点评和指导，帮助学生巩固知识。
四、教学过程设计
（一）导入新课
2.个别辅导：对计算能力不足的学生进行个别辅导，帮助他们提高计算能力。
课后，我将通过学生的课堂表现、作业完成情况和练习成绩来评估教学效果。根据评估结果，我将进行以下反思和改进措施：
1.针对学生的薄弱环节进行重点讲解，提高他们的理解能力。
2.调整教学方法和练习设计，使之更符合学生的学习需求。
3.鼓励学生积极参与课堂活动，提高他们的学习兴趣和动机。
2.同伴评价：鼓励学生互相评价，给出中位数和众数求解过程中的建议和意见。
3.教师评价：教师对学生的学习情况进行总结和评价，针对学生的不足提出改进建议，帮助他们进一步提高。
（五）作业布置
我的课后作业布置情况如下：
1.作业内容：布置一道求中位数和众数的课后作业，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.作业目的：通过作业的完成，检验学生对中位数和众数的理解和掌握程度，培养他们的实践能力。
2.课后作业：布置相关的课后作业，如求一组给定数据的中位数和众数，让学生独立完成，巩固所学知识。
人教版八年级下册20.1.2中位数众数课件(共23张PPT)
§20.1.2 中位数与众数
归纳新知
1.中位数
n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据 （或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数
1.求中位数要先将一组数据按大小顺序 2.众数不唯一 3.中位数、众数都有单位
2.众数
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
方法总结 如何确定一组数据的中位数?
数据重复出现的 次数大致相等时， 众数没有特别的 意义
体现一组数据的集中趋势，刻画数据的“平均水平”
众数:当一组数据中有些数据多次重复出 现时,众数往往是人们尤为关心的一个量.
类比归纳
数据代表 平均数
内容
中位数
众数
优点 缺点 联系
充分利用数据 所提供信息
通过中位数可以小于 或大于这个中位数的 数据约各占一半。受 极端值影响较小,
容易受极端值影响 不能充分利用数据所 提供信息
反映各数据出现 的频率
第1步：排序，由大到小或由小到大.
第2步：看数据的个数是奇数还是偶数.
当n为奇数时，中位数是第n 1个数据
2
当n为偶数时，中位数是第 n 个和第( n 1)个数据
的平均数.
2
2
平均数、中位数、众数有哪些特征？
平均数:充分利用数据所提供信息,但容 易受极端值影响
中位数:计算简单,受极端值影响较小,但 不能充分利用数据所提供信息
归纳新知
1.中位数
n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据 （或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数
1.求中位数要先将一组数据按大小顺序 2.众数不唯一 3.中位数、众数都有单位
2.众数
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
方法总结 如何确定一组数据的中位数?
数据重复出现的 次数大致相等时， 众数没有特别的 意义
体现一组数据的集中趋势，刻画数据的“平均水平”
众数:当一组数据中有些数据多次重复出 现时,众数往往是人们尤为关心的一个量.
类比归纳
数据代表 平均数
内容
中位数
众数
优点 缺点 联系
充分利用数据 所提供信息
通过中位数可以小于 或大于这个中位数的 数据约各占一半。受 极端值影响较小,
容易受极端值影响 不能充分利用数据所 提供信息
反映各数据出现 的频率
第1步：排序，由大到小或由小到大.
第2步：看数据的个数是奇数还是偶数.
当n为奇数时，中位数是第n 1个数据
2
当n为偶数时，中位数是第 n 个和第( n 1)个数据
的平均数.
2
2
平均数、中位数、众数有哪些特征？
平均数:充分利用数据所提供信息,但容 易受极端值影响
中位数:计算简单,受极端值影响较小,但 不能充分利用数据所提供信息
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2. 会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势.
1. 了解中位数和众数的意义，会求一组数据的 中位数和众数.
探究新知
20.1 数据的集中趋势/
知识点 1 中位数 下表是某公司员工月收入的资料．
月收
入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
中等水平是3400元
一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值； 中等水平的含义是中位数．
探究新知
20.1 数据的集中趋势/
月收
入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1
中位数定义：
中位数
一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处
探究新知
20.1 数据的集中趋势/
素养考点 1 求众数
例3 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋
的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货
建议码？
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
探究新知
20.1 数据的集中趋势/
人数/人
10 13 12 15
则学生捐款金额的中位数是( D )
A. 13人
B. 12人
C. 10元
D. 20元
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
基础巩固题
2.某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况
如图所示，则这40名学生年龄的中位数是( C )
A. 12岁
B. 13岁
C. 14岁
探究新知
20.1 数据的集中趋势/
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
注意： （1）一组数据的众数一定出现在这组数据中. （2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3， 5中众数是1和3. （3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据 出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.
探究新知
20.1 数据的集中趋势/
该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1
“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大 部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？
D. 15岁
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
基础巩固题
3.某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照
亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单
位：分)分别为：8.6,9.5,9.7,8.8,9，则这5个数据的中位数是( C )
A. 9.7分
B. 9.5分
C. 9分
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
拓广探索题
人数 10 8 6 4
解：这些队员年龄的平均数为： 2 (13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+0181×3 11)4÷1252=1165，17 18
年龄/岁
队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15.
意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15
人教版 数学 八年级 下册
20.1 数据的集中趋势/
20.1 数据的集中趋势 20.1.2 中位数和众数
第一课时 第二课时
第一课时
20.1 数据的集中趋势/
中位数和众数
返回
导入新知
20.1 数据的集中趋势/
某次数学考试，婷婷得了78分. 全班共30人, 其他同学 的成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个 10分.婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说， 自己这次成绩在班上处于“中上水平”.
10 8
员年龄的平均数、众数、中位数，
6 4
2
并解释它们的意义.
0
13 14 15 16 17 18
年龄/岁
分析：总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数最多的那个
数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根
据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的
数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数.
20.1 数据的集中趋势/
知识点 2 众数 下表是某公司员工月收入的资料．
月收
入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1
【思考】1.如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为
他的月工资最有可能是多少元？
2.如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的 是什么信息？
这组数据的中位数为_处__于___中__间__的__两__个__数__1_4_6_, _1_4_8_ 的平均数，即___14_6_2_1_48__ _14_7__.答：样本数据的中位数是__1_4_7_.
探究新知
20.1 数据的集中趋势/
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
解: 由（1）知样本数据的中位数为___1_4_7__，它的意义 是：这次马拉松比赛中，大约有_有__一__半___选手的成绩快 于147min，有__一__半__选手的成绩慢于147min. 这名选手的 成绩是142min，快于中位数__1_4_7_m_i_n_，因此可以推测他 的成绩比_一__半__以__上___选手的成绩好.
人数
2
1 1.5 2 2 68
2.5 3 3.5 4 12 13 4 3
(1)填写图表格中未完成的部分； (2)该班学生每周做家务的平均时间是 2.44 (3)这组数据的中位数是 2.5 ,众数是
. 3.
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
拓广探索题
某校男子足球队的年龄分布如 人数
下面的条形图所示.请找出这些队
提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算.
解：（1） 中位数是3； （2）中位数是4.5.
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
能力提升题
为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,
某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,
得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
每周做家务 0 的时间(小时)
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
基础巩固题
5.数学老师布置10道选 择题，课代表将全班同 学的答题情况绘制成条 形统计图，根据图表， 全班每位同学答对的题 数的中位数是__9____.
20人 18人
8人 4人
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
基础巩固题
6.下面两组数据的中位数是多少？ （1）5，6，2，3，2 （2）5，6，2，4，3，5
巩固练习
20.1 数据的集中趋势/
2.一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的 值是___1_7___.
分析：这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为 7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故 (15+x)÷2=16，即x=17.
探究新知
可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队
员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁.
课堂小结
20.1 数据的集中趋势/
中位数 和众数
中位数：中间的一个数，或中间 的两个数的平均数.
于中间位置的数就是数据的中位数。
【思考】如果数据的个数是偶数时，中位数会是什么呢？ 如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这
组数据的中位数．
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地 反映该组数据的整体水平．
探究新知
20.1 数据的集中趋势/
注意： 1.求中位数要将一组数据按大小顺序排列，而 不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最 中间的一个数（或最中间的两个数的平均数）， 排序时，从小到大或从大到小都可以．
婷婷有欺骗她妈妈吗？ 你对此有何评价？
导入新知
我工资1200元，在公 司中算中等收入.
20.1 数据的集中趋势/
我们好几人工资都 职
是1100元.
员
D
职员C
我公司员工的收入很
高，月平均工资为
2000元.
？
经理
应聘者
素养目标
20.1 数据的集中趋势/
3. 掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众 数分析实际问题.
巩固练习
20.1 数据的集中趋势/
1.下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况.
请找出这些工人日加工 10 人数
零件数的中位数，并说
8 6
明这个中位数的意义.
4 2
分析：中位数是大小处 于中间位置的数，共有
0 3 4 5 6 7 日8加工零件数
3第个中6个1数位解以大8数个分数：估于，、别是这计或中第是这些在等间1两6工这于9和个位个人6些6个，置，数日工，这的因的加人有两是而平工中一零，半件大工数约人的有加中一工位半零数工件是人数的6,小日由于加中或工位等零数于件是6个数6可.
（1）计算这个公司员工月收入的平均数；
（2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月 收入水平，你认为合适吗？
x 450001180001100001 55003 5000 6 34001 30001110001 6276 111 3 6 1111
平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资， 绝大多数人“被平均”，所以不合适．
1. 了解中位数和众数的意义，会求一组数据的 中位数和众数.
探究新知
20.1 数据的集中趋势/
知识点 1 中位数 下表是某公司员工月收入的资料．
月收
入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
中等水平是3400元
一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值； 中等水平的含义是中位数．
探究新知
20.1 数据的集中趋势/
月收
入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1
中位数定义：
中位数
一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处
探究新知
20.1 数据的集中趋势/
素养考点 1 求众数
例3 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋
的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货
建议码？
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
探究新知
20.1 数据的集中趋势/
人数/人
10 13 12 15
则学生捐款金额的中位数是( D )
A. 13人
B. 12人
C. 10元
D. 20元
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
基础巩固题
2.某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况
如图所示，则这40名学生年龄的中位数是( C )
A. 12岁
B. 13岁
C. 14岁
探究新知
20.1 数据的集中趋势/
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
注意： （1）一组数据的众数一定出现在这组数据中. （2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3， 5中众数是1和3. （3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据 出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.
探究新知
20.1 数据的集中趋势/
该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1
“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大 部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？
D. 15岁
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
基础巩固题
3.某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照
亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单
位：分)分别为：8.6,9.5,9.7,8.8,9，则这5个数据的中位数是( C )
A. 9.7分
B. 9.5分
C. 9分
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
拓广探索题
人数 10 8 6 4
解：这些队员年龄的平均数为： 2 (13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+0181×3 11)4÷1252=1165，17 18
年龄/岁
队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15.
意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15
人教版 数学 八年级 下册
20.1 数据的集中趋势/
20.1 数据的集中趋势 20.1.2 中位数和众数
第一课时 第二课时
第一课时
20.1 数据的集中趋势/
中位数和众数
返回
导入新知
20.1 数据的集中趋势/
某次数学考试，婷婷得了78分. 全班共30人, 其他同学 的成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个 10分.婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说， 自己这次成绩在班上处于“中上水平”.
10 8
员年龄的平均数、众数、中位数，
6 4
2
并解释它们的意义.
0
13 14 15 16 17 18
年龄/岁
分析：总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数最多的那个
数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根
据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的
数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数.
20.1 数据的集中趋势/
知识点 2 众数 下表是某公司员工月收入的资料．
月收
入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1
【思考】1.如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为
他的月工资最有可能是多少元？
2.如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的 是什么信息？
这组数据的中位数为_处__于___中__间__的__两__个__数__1_4_6_, _1_4_8_ 的平均数，即___14_6_2_1_48__ _14_7__.答：样本数据的中位数是__1_4_7_.
探究新知
20.1 数据的集中趋势/
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
解: 由（1）知样本数据的中位数为___1_4_7__，它的意义 是：这次马拉松比赛中，大约有_有__一__半___选手的成绩快 于147min，有__一__半__选手的成绩慢于147min. 这名选手的 成绩是142min，快于中位数__1_4_7_m_i_n_，因此可以推测他 的成绩比_一__半__以__上___选手的成绩好.
人数
2
1 1.5 2 2 68
2.5 3 3.5 4 12 13 4 3
(1)填写图表格中未完成的部分； (2)该班学生每周做家务的平均时间是 2.44 (3)这组数据的中位数是 2.5 ,众数是
. 3.
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
拓广探索题
某校男子足球队的年龄分布如 人数
下面的条形图所示.请找出这些队
提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算.
解：（1） 中位数是3； （2）中位数是4.5.
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
能力提升题
为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,
某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,
得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
每周做家务 0 的时间(小时)
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
基础巩固题
5.数学老师布置10道选 择题，课代表将全班同 学的答题情况绘制成条 形统计图，根据图表， 全班每位同学答对的题 数的中位数是__9____.
20人 18人
8人 4人
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
基础巩固题
6.下面两组数据的中位数是多少？ （1）5，6，2，3，2 （2）5，6，2，4，3，5
巩固练习
20.1 数据的集中趋势/
2.一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的 值是___1_7___.
分析：这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为 7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故 (15+x)÷2=16，即x=17.
探究新知
可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队
员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁.
课堂小结
20.1 数据的集中趋势/
中位数 和众数
中位数：中间的一个数，或中间 的两个数的平均数.
于中间位置的数就是数据的中位数。
【思考】如果数据的个数是偶数时，中位数会是什么呢？ 如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这
组数据的中位数．
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地 反映该组数据的整体水平．
探究新知
20.1 数据的集中趋势/
注意： 1.求中位数要将一组数据按大小顺序排列，而 不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最 中间的一个数（或最中间的两个数的平均数）， 排序时，从小到大或从大到小都可以．
婷婷有欺骗她妈妈吗？ 你对此有何评价？
导入新知
我工资1200元，在公 司中算中等收入.
20.1 数据的集中趋势/
我们好几人工资都 职
是1100元.
员
D
职员C
我公司员工的收入很
高，月平均工资为
2000元.
？
经理
应聘者
素养目标
20.1 数据的集中趋势/
3. 掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众 数分析实际问题.
巩固练习
20.1 数据的集中趋势/
1.下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况.
请找出这些工人日加工 10 人数
零件数的中位数，并说
8 6
明这个中位数的意义.
4 2
分析：中位数是大小处 于中间位置的数，共有
0 3 4 5 6 7 日8加工零件数
3第个中6个1数位解以大8数个分数：估于，、别是这计或中第是这些在等间1两6工这于9和个位个人6些6个，置，数日工，这的因的加人有两是而平工中一零，半件大工数约人的有加中一工位半零数工件是人数的6,小日由于加中或工位等零数于件是6个数6可.
（1）计算这个公司员工月收入的平均数；
（2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月 收入水平，你认为合适吗？
x 450001180001100001 55003 5000 6 34001 30001110001 6276 111 3 6 1111
平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资， 绝大多数人“被平均”，所以不合适．