拉伸弹簧的设计计算
弹簧拉簧伸展长度计算公式
弹簧拉簧伸展长度计算公式弹簧是一种常见的机械零件，广泛应用于汽车、家具、电器等各个领域。
弹簧的主要作用是储存和释放能量，用于各种机械装置中。
在设计和制造弹簧时，需要考虑弹簧的拉伸长度，以确保其在使用过程中能够正常工作。
本文将介绍弹簧拉簧伸展长度的计算公式及其应用。
弹簧的拉簧伸展长度是指在给定的拉力下，弹簧的长度变化量。
在实际应用中，弹簧的拉伸长度通常是设计弹簧的重要参数之一。
为了方便计算和设计，我们可以利用弹簧的材料性能参数和设计要求来确定弹簧的拉伸长度。
弹簧的拉伸长度与其材料的弹性模量、截面积和拉力有关。
根据胡克定律，弹簧的拉伸长度与拉力成正比，与弹簧的弹性模量和截面积成反比。
因此，我们可以利用以下公式来计算弹簧的拉伸长度：ΔL = F L / (k A)。
其中，ΔL表示弹簧的拉伸长度，单位为米；F表示弹簧的拉力，单位为牛顿；L表示弹簧的原始长度，单位为米；k表示弹簧的弹性模量，单位为帕斯卡；A表示弹簧的截面积，单位为平方米。
通过这个公式，我们可以根据弹簧的设计要求和材料参数来计算弹簧的拉伸长度。
在实际应用中，我们通常会根据设备的工作条件和要求来确定弹簧的拉伸长度，然后选择合适的弹簧材料和尺寸。
除了上述公式，我们还可以利用弹簧的应变能来计算弹簧的拉伸长度。
根据胡克定律，弹簧的应变能与弹簧的拉伸长度成正比，与弹簧的弹性模量和截面积成反比。
因此，我们可以利用以下公式来计算弹簧的拉伸长度：ΔL = (F^2 L) / (2 k A)。
通过这个公式，我们可以根据弹簧的拉力和材料参数来计算弹簧的拉伸长度。
在实际应用中，我们通常会根据设备的工作条件和要求来确定弹簧的拉伸长度，然后选择合适的弹簧材料和尺寸。
在实际应用中，弹簧的拉伸长度是一个重要的设计参数。
合理的拉伸长度可以确保弹簧在使用过程中能够正常工作，同时也能够减小弹簧的变形和疲劳，延长弹簧的使用寿命。
因此，设计和计算弹簧的拉伸长度是非常重要的工作。
总之，弹簧的拉簧伸展长度计算公式是一个重要的工程问题，它涉及到弹簧的设计和制造。
弹簧的k值计算公式(二)
弹簧的k值计算公式(二)弹簧的k值计算公式弹簧的k值（弹性系数）是衡量弹簧强度和刚度的重要参数。
在弹簧的设计和应用过程中，计算k值是必不可少的步骤。
本文将列举几种常见的弹簧k值计算公式，并用例子进行说明。
1. 无扭转弹簧的k值计算公式线圈弹簧（拉伸弹簧）的k值计算公式：k = (G * d⁴) / (8 * D³ * n)其中：k：弹簧的k值（N/m）G：弹簧材料的剪切模量（N/m²）d：弹簧线径（m）D：弹簧直径（m）n：弹簧总匝数（个）例如，假设有一个线径为（5mm）、直径为（40mm）的线圈弹簧，弹簧材料的剪切模量为80 × 10^9 N/m²，总匝数为10个。
那么可以通过上述公式计算出该弹簧的k值：k = (80 × 10^9 * ()^4) / (8 * ()^3 * 10)≈ 15784 N/m因此，该线圈弹簧的k值约为15784 N/m。
扭转弹簧（扭簧）的k值计算公式：k = (G * d⁴) / (32 * D³ * n)其中的符号意义与线圈弹簧的公式相同。
2. 有扭转弹簧的k值计算公式杆弹簧（压簧）的k值计算公式：k = (E * d⁴) / (8 * D³ * n)其中：k：弹簧的k值（N/m）E：弹簧材料的弹性模量（N/m²）d：弹簧线径（m）D：弹簧直径（m）n：弹簧总匝数（个）例如，假设有一个线径为（5mm）、直径为（40mm）的杆弹簧，弹簧材料的弹性模量为200 × 10^9 N/m²，总匝数为20个。
那么可以通过上述公式计算出该弹簧的k值：k = (200 × 10^9 * ()^4) / (8 * ()^3 * 20)≈ 312500 N/m因此，该杆弹簧的k值约为312500 N/m。
总结弹簧的k值计算公式是根据弹簧的材料、几何尺寸和总匝数等参数进行推导的。
弹簧计算公式(压簧、拉簧、扭簧弹力)
压簧、拉簧、扭簧弹力计算公式压力弹簧压力弹簧的设计数据，除弹簧尺寸外，更需要计算出最大负荷及变位尺寸的负荷；·弹簧常数：以k表示，当弹簧被压缩时，每增加1mm距离的负荷(kgf/mm)；·弹簧常数公式（单位：kgf/mm）：G=线材的钢性模数：琴钢丝G=8000，不锈钢丝G=7300，磷青铜线G=4500 ，黄铜线G=3500d=线径Do=OD=外径Di=ID=内径Dm=MD=中径=Do-dN=总圈数Nc=有效圈数=N-2弹簧常数计算范例:线径=2.0mm , 外径=22mm , 总圈数=5.5圈 ,钢丝材质=琴钢丝拉力弹簧的 k值与压力弹簧的计算公式相同·拉力弹簧的初张力：初张力等于适足拉开互相紧贴的弹簧并圈所需的力，初张力在弹簧卷制成形后发生。
拉力弹簧在制作时，因钢丝材质、线径、弹簧指数、静电、润滑油脂、热处理、电镀等不同，使得每个拉力弹簧初始拉力产生不平均的现象。
所以安装各规格的拉力弹簧时，应预拉至各并圈之间稍为分开一些间距所需的力称为初张力。
·初张力=P-（k×F1）=最大负荷-（弹簧常数×拉伸长度）·弹簧常数：以 k 表示,当弹簧被扭转时，每增加1°扭转角的负荷 (kgf/mm).·弹簧常数公式（单位：kgf/mm）:E=线材之钢性模数：琴钢丝E=21000 ,不锈钢丝E=19400 ,磷青铜线E=11200 ,黄铜线E=11200d=线径Do=OD=外径Di=ID=内径Dm=MD=中径=Do-dN=总圈数R=负荷作用的力臂p=3.1416。
拉簧及扭簧弹力、刚度计算公式
拉簧及扭簧弹力、刚度计算公式一、拉伸弹簧弹力、刚度计算公式1.拉伸弹簧一已知自由长度，弹簧刚度和初始拉力时，某一工作长度负荷的计算公式如下：P=(Rx F)+I.T.P是指负荷（磅）；R是指弹簧刚度（磅／英寸）；F是指距自由长度的变形量；I.T.是指初拉力。
例如：已知自由长度为1英寸、刚度为6.9磅／英寸和初始张力为0.7磅，工作长度为1.500英寸时，负荷计算公式如下：P= [6.9 x(1.500-1.000)l+0.7= (6.9x 0.500) +0.7= 3.45+0.7= 4.15磅2．如何计算刚度一弹簧刚度是指使弹簧产生单位变形的负荷，可通过以下步骤测试：1>弹簧变形约为最大变形的20%（自由长度藏去压并高度）时，测量弹簧负荷(P1)及弹簧长度(L1)。
2>弹簧变形不超过最大变形的80%时，测量弹簧负荷(P2)及弹簧长度(L2)。
务必确保弹簧长度为L2时任意两个簧圈（闭合收口除外）都没有发生接触。
3>计算刚度(R)（磅／英寸）R=(P2-P1)/(L1-L2)二、扭簧设计需要的技术参数扭簧的工作状态和拉伸弹簧及压缩弹簧有所不同，其更为复杂和多变，其中包括了很多参数指标，下面一一讲解：d (弹簧线径) :该参数描述了弹簧线的直径，也就是我们说的弹簧钢丝的粗细，默认单位mm。
Dd (心轴最大直径)：该参数描述的是工业应用中弹簧轴的最大直径，公差±2%。
D1 (内径): 弹簧的内径等于外径减去两倍的线径。
扭簧在工作过程中，内径可以减小到心轴直径，内径公差±2%。
D (中径): 弹簧的中径等于外径减去一个线径。
D2 (外径) : 等于内径加上两倍的线径。
扭簧在工作过程中，外径将变小，公差(±2%±0.1)mm。
L0 (自然长度)：注意：在工作过程中自然长度会减小，公差±2%。
Tum (扭转圈数)：弹簧绕制的圈数，圈数的不同直接影响扭簧的性能。
拉伸弹簧的设计计算
发生在弹簧丝内侧,其
值为:
max
K8 C dF 2
式弹中簧:丝K—直曲径度d系: 数
max =K
=F+T
F
T
BB
m
n
K d 441C C.6 1 4K0F .C 62C 15
C —弹簧指数（旋绕比）。
C D2
卷绕困难,且工作时弹簧内侧应力
d
C
2、弹簧的许用应力
弹簧材料的许用应力与弹簧的受载循环次数有关.
§15—3 圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧的设计计算
一、弹簧特性线(压缩弹簧)
dd
p
D1 D2 D
弹簧特性线——表示弹簧载荷 与变形量之间的关系曲线．
预紧力F1称为弹簧的最 小载荷。Fmax(F2)为弹簧所承
H0 H1 H2
受的最大工作载荷，此时，
3.熟悉圆柱螺旋压缩、拉伸弹簧的设计 计算，主要包括强度和刚度计算、基 本参数和几何尺寸计算、结构设计、 特性曲线等。
§15—1 概述
一、弹簧的功用
弹簧是一种弹性的元件，它具有刚度小、变 形大、在载荷作用下易产生较大弹性变形等特 点，在各类机械中应用十分广泛。
弹簧的主要功用有：
（1）控制机构的位置和运动； （2）缓冲及吸振； （3）储存能量； （4）测量力和力矩 。
思考题与习题
5.已知圆柱螺旋压缩弹簧中径D2=16mm，弹 簧丝直径d＝3mm，材料为碳素弹簧钢丝C级,Ⅲ 类弹簧，承受静载荷，弹簧工作圈数n＝4，支 承端部并紧磨平。 试计算： 1)弹簧所能承受的最大载荷Fmax及最大载荷下 的变形量λmax 2)弹簧节距t，自由高度Ho及弹簧工作圈数n； 3)计算弹簧所需钢丝长度；
圆柱螺旋拉伸、压缩弹簧的设计计算
拉伸弹簧计算公式
拉伸弹簧计算公式弹簧是一种能够储存和释放能量的弹性体，广泛应用于机械、汽车、电子等领域。
其中，拉伸弹簧是一种常见的弹簧类型，它可以通过施加拉力来储存弹性能量。
在工程设计中，计算拉伸弹簧的性能参数是非常重要的，而拉伸弹簧的计算公式则是关键的工具之一。
拉伸弹簧的计算公式可以帮助工程师确定弹簧的弹性系数、最大拉伸长度、最大负荷等重要参数，从而确保弹簧在实际应用中能够正常工作并符合设计要求。
下面将介绍拉伸弹簧的计算公式及其应用。
拉伸弹簧的基本参数。
在了解拉伸弹簧的计算公式之前，我们首先需要了解一些与弹簧相关的基本参数。
拉伸弹簧的基本参数包括弹簧系数（k）、最大拉伸长度（L）、最大负荷（Fmax）等。
弹簧系数是衡量弹簧刚度的重要参数，它表示单位长度内弹簧所受的拉力与位移的比值，通常用N/m或lb/in表示。
最大拉伸长度是指弹簧在最大负荷下的拉伸长度，而最大负荷则是弹簧所能承受的最大拉力。
拉伸弹簧的计算公式。
拉伸弹簧的计算公式通常基于胡克定律，即拉力与弹簧位移成正比。
根据胡克定律，拉伸弹簧的弹性力可以表示为F=kx，其中F表示拉力，k表示弹簧系数，x表示弹簧的位移。
基于这个公式，我们可以推导出拉伸弹簧的一些常用计算公式。
1. 弹簧系数的计算公式。
弹簧系数是衡量弹簧刚度的重要参数，它可以通过实验测定或计算得到。
在实际应用中，通常使用下面的公式来计算弹簧系数：k = (Fmax F0) / (L L0)。
其中，k表示弹簧系数，Fmax表示最大负荷，F0表示无负荷时的拉力，L表示最大拉伸长度，L0表示无负荷时的长度。
通过这个公式，我们可以根据弹簧的最大负荷和拉伸长度来计算出弹簧系数，从而为后续的设计和计算提供基础数据。
2. 最大拉伸长度的计算公式。
最大拉伸长度是指弹簧在最大负荷下的拉伸长度，它可以通过下面的公式计算得到：L = (Fmax F0) / k。
通过这个公式，我们可以根据弹簧系数、最大负荷和无负荷时的拉力来计算出弹簧在最大负荷下的拉伸长度。
圆柱螺旋拉伸弹簧的设计计算
圆柱螺旋拉伸弹簧的设计计算首先，我们需要确定弹簧的使用条件和要求。
这包括弹簧所受的最大载荷、最小载荷、工作环境温度、可接受的变形范围等。
接下来，我们需要确定弹簧的材料。
选取合适的弹簧材料是确保弹簧性能和寿命的关键。
常用的弹簧材料有碳钢、不锈钢、合金钢等。
根据使用条件和要求，选择合适的材料。
然后，我们需要计算弹簧的刚度。
刚度是弹簧对受力的反应能力，用于计算弹簧的变形量。
刚度的计算可以通过胡克定律来实现，即应力与应变成正比。
刚度的计算公式为：k=Gd^4/(8D^3n)其中，k为弹簧的刚度，G为弹簧材料的剪切模量，d为弹簧线径，D 为弹簧的平均直径，n为弹簧的总匝数。
在计算刚度之后，我们可以进一步计算弹簧的自由长度。
自由长度是弹簧未施加载荷时的长度。
自由长度的计算公式为：Lf=L+F/k其中，Lf为弹簧的自由长度，L为弹簧未施加载荷时的实际长度，F 为弹簧施加的载荷，k为弹簧的刚度。
接下来，我们需要计算弹簧的最大变形量。
最大变形量是指弹簧从自由状态到最大受力状态时的变形量。
最大变形量的计算公式为：ΔL = (Fmax - Fmin) / k其中，ΔL为弹簧的最大变形量，Fmax为弹簧所受的最大载荷，Fmin 为弹簧所受的最小载荷，k为弹簧的刚度。
最后，我们需要检查弹簧的安全性。
在设计弹簧时，必须确保它能够承受所施加的载荷，并且不会发生破裂或变形。
为了确保弹簧的安全性，我们需要计算弹簧的应力，并与弹簧材料的抗拉强度进行比较。
如果应力超过了材料的强度，就需要重新设计弹簧或者更换更强的材料。
综上所述，圆柱螺旋拉伸弹簧的设计计算包括弹簧使用条件和要求的确定、弹簧材料的选择、刚度的计算、自由长度的计算、最大变形量的计算以及弹簧的安全性检查。
通过这些计算，我们能够设计出合适的圆柱螺旋拉伸弹簧，满足各种机械装置的要求。
圆柱螺旋拉伸弹簧的设计计算
圆柱螺旋拉伸弹簧的设计计算
首先，弹簧材料的选择是设计弹簧的第一步。
弹簧一般由钢材制成，
常用的有普通碳素钢、合金钢等。
材料的选择主要考虑弹性模量、屈服强
度和抗疲劳性能等指标。
一般情况下，选择具有较高屈服强度和良好抗疲
劳性能的钢材作为弹簧材料。
接下来，需要确定弹簧的几何参数，包括弹簧线圈数、线径、外径和
自由长度等。
这些参数的确定需要根据弹簧设计的工作条件和性能要求进
行计算。
其中，弹簧线圈数的确定是根据弹簧的刚度要求和可用的安装空
间来确定的。
线径和外径的选择需要考虑到弹簧的受力情况，一般来说，
线径越大，弹簧的刚度越大，外径越大，弹簧的承载能力越大。
自由长度
是指弹簧在没有受力时的长度，它的选择需要考虑到装配和安装上的要求。
最后，弹簧的刚度需要根据设计要求来确定。
弹簧的刚度表示了弹簧
在受力时的变形程度，刚度越大，变形越小。
弹簧的刚度可以通过加载和
测量弹簧受力变形来确定，也可以通过计算公式进行估算。
常用的计算公
式有虎克公式、彼得逊公式和牛顿公式等。
根据这些公式，可以根据弹簧
的几何参数和受力情况来计算弹簧的刚度。
总结起来，圆柱螺旋拉伸弹簧的设计计算包括弹簧材料的选择、弹簧
的几何参数计算以及刚度的确定等。
在进行计算时，需要考虑到弹簧设计
的工作条件和性能要求，并通过加载和测量弹簧受力变形或计算公式来确
定弹簧的各项参数。
这样设计出的弹簧可以满足工程应用的需求，保证安
全可靠地工作。
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max=K =F+T T F
BB
m
n
4C 1 KF 0.615 2C 4C 4 C
C —弹簧指数（旋绕比）。
D2 C d
卷绕困难,且工作时弹簧内侧应力
C
弹簧不稳定,易颤动. 通常C=5～10
圆柱螺旋拉伸、压缩弹簧的设计计算
三、弹簧的刚度计算
1、弹簧的变形
3 8FD2 n 8FC 3 4 Gd Gd
2
B
M A
2 FD 2
F D2/2
N
Q F A B
2 T =F D 2
m d F
n 剖面B-B
F
圆柱螺旋拉伸、压缩弹簧的设计计算
2、弹簧应力
压缩弹簧最大切应力 发生在弹簧丝内侧,其 值为: 8CF max K 2 d 弹簧丝直径 d: 式中 :K—曲度系数
d 1 .6 K
§15—1 概述
一、弹簧的功用
弹簧是一种弹性的元件，它具有刚度小、变 形大、在载荷作用下易产生较大弹性变形等特 点，在各类机械中应用十分广泛。
弹簧的主要功用有：
（1）控制机构的位置和运动； （2）缓冲及吸振； （3）储存能量； （4）测量力和力矩 。
概述
二、弹簧的类型
按弹簧承受的载荷分：
拉伸弹簧 压缩弹簧 扭转弹簧 弯曲弹簧
机械设计基础
第四十八讲
主讲教师：曾平ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
学时：４８
第十五章 弹 簧
学习内容 学习要求
思考题与习题
学 习 内 容
§15—1 概述 §15—2 弹簧的制造、材料和许用应力 §15—3 圆柱螺旋拉伸、压缩弹簧的 设计计算
学习要求：
1.了解弹簧的功用、种类结构材料和制 造工艺等基础知识； 2.了解弹簧的工作特点、特性曲线、刚 度和稳定性等基本概念； 3.熟悉圆柱螺旋压缩、拉伸弹簧的设计 计算，主要包括强度和刚度计算、基 本参数和几何尺寸计算、结构设计、 特性曲线等。
§15—3 圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧的设计计算
一、弹簧特性线(压缩弹簧) 弹簧特性线——表示弹簧载荷 与变形量之间的关系曲线． 预紧力F1称为弹簧的最 小载荷。Fmax(F2)为弹簧所承 受的最大工作载荷，此时， 弹簧高度压缩到H2，相应变 形为λmax，该时刻弹簧各圈之 间仍应保留δ1的间隙，称为 余隙。 F3为弹簧的极限载荷。 弹簧的工作行程λ2= λmax-λ1
要求弹簧材料应具有高的弹性极限和疲劳极限， 足够的韧性和塑性，良好的热处理性能。常用的弹簧 材料有：碳素弹簧钢（如60、75、65Mn等）、硅锰弹 簧钢（如60Si2MnA）、铬钒弹簧钢（如50Cr-VA）、 不锈钢（如1Cr18Ni9）及青铜（如QBe2）等。
2、弹簧的许用应力
弹簧材料的许用应力与弹簧的受载循环次数有关.
按照弹簧的形状分：
螺旋弹簧 环形弹簧 碟形弹簧 板簧 盘簧
螺旋弹簧是用弹簧丝卷绕制成的，由于制造 简便，所以应用最广。在一般机械中，最常用的 是圆柱螺旋弹簧。
概述
概述
圆柱形螺旋弹簧的结构
•图示为螺旋压缩
弹簧和拉伸弹簧。 压簧在自由状态 下各圈间应留有 一定的余留间隙 d1。为使载荷沿 弹簧轴线传递， 弹簧的两端各有 3/4～5/4圈与邻 圈并紧，称为死 圈。死圈端部必 须磨平。
dd p
D1 D2 D
H0 H1 H2 F F1 O 1 F3 F max U 2 max 3 H3
载荷-变形特性线图
圆柱螺旋拉伸、压缩弹簧的设计计算
二、圆柱螺旋拉压弹簧的强度计算 1、弹簧受力
F
D2/2
当压缩弹簧承受 轴向载荷F的作用时， D F 2 钢丝剖面A-A上作用 T'' 着横向力F和扭矩T， A-A剖面呈椭圆形， 现取垂直于钢丝轴 线的剖面B-B。
• 3 什么是弹簧的特性曲线？弹簧的刚度是 如何定义的？ • 4 对制造弹簧的材料有哪些主要要求？常 用金属材料有哪些？
思考题与习题
5.已知圆柱螺旋压缩弹簧中径D2=16mm，弹 簧丝直径d＝3mm，材料为碳素弹簧钢丝C级,Ⅲ 类弹簧，承受静载荷，弹簧工作圈数n＝4，支 承端部并紧磨平。 试计算： 1)弹簧所能承受的最大载荷Fmax及最大载荷下 的变形量λmax 2)弹簧节距t，自由高度Ho及弹簧工作圈数n； 3)计算弹簧所需钢丝长度；
D2
~9
小结：
• 强度计算－用来决定弹簧丝的直径d; • 刚度计算－用来决定弹簧有效工作圈数n; • 结构尺寸计算－用来确定结构尺寸及绘制 制造图纸； • 稳定性验算－对压缩弹簧以高径比做稳定 性验算，若不满足应调整结 构参数或设置导套．
祝同学们 学习顺利！
思考题与习题
• 1 金属弹簧按形状和承受载荷的不同，有 哪些主要类型？哪种弹簧应用最广？ • 2 对制造弹簧的材料有哪些主要要求？常 用金属材料有哪些？
2、弹簧刚度和圈数
弹簧刚度
Gd k 8C 3 n
F
弹簧的有效圈数 n G2d 3 Gd 3
8F2C
8C k
弹簧的总圈数 n1 n (1.5 ~ 2.5) 圈
圆柱螺旋拉伸、压缩弹簧的设计计算
3、弹簧的稳定性验算
压缩弹簧的自由高度 H0与中径 D2之比称为高径比， 以b表示,要求 b H 0 b 当弹簧两端固定时，[b]=5.3；当弹簧一端固定， 另一端铰支时，[b]=3.7。 制造弹簧的弹簧丝展开长度： D2 n1 对于压缩弹簧： L cos 式中 为未加载时的螺旋升角，一般 5 对于拉伸弹簧： L D2 n1 l cos 式中 l 为拉伸弹簧挂钩部分的展开长度。
概述
本章主要介绍圆柱螺旋拉伸、压缩弹簧
§15—2 圆柱螺旋弹簧的结构、制造及材料 一、圆柱螺旋弹簧的结构
1、压缩弹簧 弹 簧 两 端 的端 面 圈与 邻圈并紧，不参与弹簧变 形，只起支承的作用，俗 称死圈。
d /4 p
H0 d1 d
D1 D2 D
并紧不磨平端
并紧磨平端
(3/4)d
d
圆柱螺旋弹簧的结构、制造及材料
2、拉伸弹簧
H0 p
如图，圆柱螺 旋拉伸弹簧不受 外力的自由状态， 此时弹簧各圈应 互相并拢。拉伸 弹簧分无初拉力 和有初拉力两种。
D D2 D1
d
拉伸弹簧的 端部结构形式
圆柱螺旋弹簧的结构、制造及材料
二、圆柱螺旋弹簧的制造
弹簧的卷制方法有冷卷法和热卷法
三、圆柱螺旋弹簧的材料及许用应力
1、弹簧的材料