混沌学浅议_霍剑
中式英语的浑沌学解读
中式英语的浑沌学解读
中式英语是指中文直接翻译成英语的表现方式，其特点是语法、表达
和用词存在固有的汉语思维，造成了语言的混乱和不准确。
而“浑沌学”
是一种哲学和宇宙观，主张世界的本质是无序的、变化无常的，人们应该
适应这种无序状态。
因此，可以将中式英语看作是一种“浑沌式”的语言。
浑沌学认为，世界的本质是复杂多变的，而且总是处于变化之中。
因此，无论是人类社会还是自然环境，都不可能遵循一定的规则或者有一个
确定的结果。
中式英语的混乱和不准确也可以被解读为相对应的表现，它
反映了汉语思维中的“浑沌式”思考方式。
在这种思考模式下，人们不太
关注细节和准确性，而更关注整体的感觉和意义，强调“意境”，而不是“意义”。
此外，浑沌学也提倡人们应该接受和适应变化，不去试图控制或改变它。
同样地，中式英语的浑沌性也可以解释为这种情况。
因为对于非母语
使用者来说，在翻译中文时，难免会受到语言和文化背景的影响，产生混
乱和不准确。
而这种不规则的翻译方式，既可以看作是一种弱点，也可以
看作是一种应对变化的策略。
总之，中式英语的浑沌学解读，表明它既存在一定的局限性，也有它
自身的合理性和存在价值。
尽管中式英语存在其自身的不足之处，但在不
同的语境和文化中，它仍然是有意义和可取的。
混沌理论概述
第一章混沌理论概述引言混沌是指确定动力系统长期行为的初始状态,或系统参数异常敏感, 却又不发散, 而且无法精确重复的现象, 它是非线性系统普遍具有的一种复杂的动力学行为。
混沌变量看似杂乱的变化过程, 其实却含有内在的规律性。
利用混沌变量的随机性、遍历性和规律性可以进行优化搜索, 其基本思想是把混沌变量线性映射到优化变量的取值区间, 然后利用混沌变量进行搜索。
但是, 该算法在大空间、多变量的优化搜索上, 却存在着计算时间长、不能搜索到最优解的问题。
因此, 可利用一类在有限区域内折叠次数无限的混沌自映射来产生混沌变量,并选取优化变量的搜索空间, 不断提高搜索精度等方法来解决此类难题。
混沌是非线性科学的一个重要分支, 它是非线性动力系统的一种奇异稳态演化行为, 它表征了自然界和人类社会中普遍存在的一种复杂现象的本质特征。
因此, 混沌科学倡导者Shlesinger和著名物理学家Ford 等一大批混沌学者认为混沌是20 世纪物理学第三次最大的革命, 前两次是量子力学和相对论, 混沌优化是混沌学科面对工程应用领域的一个重要的研究方向。
它的应用特点在于利用混沌运动的特性, 克服传统优化方法的缺陷, 从而使优化结果达到更优。
1.混沌的特征从现象上看，混沌运动貌似随机过程，而实际上混沌运动与随机过程有着本质的区别。
混沌运动是由确定性的物理规律这个内在特性引起的，是源于内在特性的外在表现，因此又称确定性混沌，而随机过程则是由外部特性的噪声引起的。
混沌有着如下的特性:（1）内在随机性混沌的定常状态不是通常概念下确定运动的三种状态:静止、周期运动和准周期运动，而是一种始终局限于有限区域且轨道永不重复的，形势复杂的运动。
第一，混沌是固有的，系统所表现出来的复杂性是系统自身的，内在因素决定的，并不是在外界干扰下产生的，是系统的内在随机性的表现。
第二，混沌的随机性是具有确定性的。
混沌的确定性分为两个方面，首先，混沌系统是确定的系统;其次，混沌的表现是貌似随机，而并不是真正的随机，系统的每一时刻状态都受到前一状态的影响是确定出现的，而不是像随机系统那样随意出现，混沌系统的状态是可以完全重现的，这和随机系统不同。
神秘的混沌理论观后感
神秘的混沌理论观后感引言混沌理论作为一种科学理论，探讨了复杂系统中的随机性和不可预测性。
近期，我有幸接触了混沌理论的相关内容，这使我对这个领域产生了极大的兴趣。
在这篇观后感中，我将分享我对混沌理论的看法和理解。
什么是混沌理论？混沌理论起源于20世纪60年代，由爱德华·洛伦兹提出。
它指的是一种描述复杂动态系统的科学理论。
混沌理论表明，即使是简单的非线性系统，也可能产生复杂、随机的行为和结果。
这种行为无法通过传统的预测方法来准确预测，因为微小的初始条件变化会引起系统演化的巨大差异。
混沌的奇妙之处混沌理论的奇妙之处在于它向我们揭示了世界的复杂性和无序性。
系统中微小的扰动会造成巨大的效应，这与我们过去对线性系统的认识形成了鲜明的对比。
这种随机性和不可预测性的特征，使得混沌理论在天气预测、经济模型和生物学等领域中具有重要的应用。
混沌的数学模型混沌理论的数学模型通常用非线性动力学方程来描述。
最经典的混沌模型之一是洛伦兹方程。
洛伦兹方程包含了三个主要变量：x、y和z。
这些变量之间的关系非常复杂，并且在不同的初始条件下，系统的行为也会发生巨大的变化。
这种敏感依赖于初始条件的特性是混沌系统的核心。
混沌的应用领域混沌理论在许多领域中都有广泛的应用。
例如，在天气预测中，混沌系统可以帮助科学家模拟大气中的复杂动态，提高天气预报的准确性。
在金融领域，混沌系统可以用于分析股市波动和市场行为。
此外，混沌理论还在生物学、化学、控制系统等领域中得到了应用。
对混沌理论的理解和思考混沌理论的出现对我个人来说是一次真正的启示。
它改变了我对世界的看法，让我认识到世界的复杂性远超过我们的想象。
以前，我总是相信世界是按规律和秩序运行的，而混沌理论告诉我，随机性和不确定性是世界的基本特征之一。
混沌理论的应用也让我深思。
它不仅可以帮助我们更好地了解自然界和人类行为，还可以为我们提供新的洞察和创新解决方案。
同时，混沌系统的复杂性也给科学家和工程师带来了巨大的挑战，需要进一步的研究和探索。
混沌理论学习的总结
(1)
式中 τ 为时间延迟，m 为嵌入维数。 （2） 选取邻近点。设中心点 XM 的 K 个邻近相点为（XMi=1,2…,K） ，到中心点 XM 的欧式距 离为 d i ，设 dmin 是 d i 中最小值，定义 X Mi 的权值为 Pi ，则
di X M X Mi
判断系统是否具有混沌特征（需先求出 τ 和 m） 常用表征系统是否具有混沌特征一般有两类方法：定性方法（功率谱）和定量方法（最 大Lyapunov指数） 。利用Fourier分析法求出时间序列的功率谱，从而可以识别该时间序列表征 的动力系统的规则性态与不规则性态。若时间序列具有混沌特征，则其功率谱具有连续性、 噪声背景和宽峰特征等图形特征；若时间序列是确定性的周期系统，则其功率谱是仅包含有 基频和其谐波或分频的离散波形；若时间序列是确定性的准周期系统，则其功率谱是包括不 同层次频率的离散波形，但谱线并不像周期运动那样以某间隔的频率分离。 最大Lyapunov指数是评判和表征非线性时间序列混沌特性的重要参数，是一个非常关键 的混沌不变量。Lyapunov指数是用来描述混沌系统内部相邻相点间辐散的平均速率（其中正 Lyapunov指数值（ Lyapunov指数＞0）评判两个相邻轨道的平均指数分离程度，负 Lyapunov 指数值（Lyapunov指数＜0）评判两个相邻轨道的平均指数靠拢程度） 。如果一个非线性系统 是离散的，那么正Lyapunov指数则是衡量系统是否混沌的一个重要指标。 （PS：Lyapunov指数 的倒数就是有效预测步数！ ） 从时间序列的角度来研究混沌，我们知道对于决定系统长期演化的任一变量均包含了系 统所有变量长期演化的所有信息。因此，我们可以通过决定系统的长期演化的任一单变量时 间序列来研究系统的混沌行为，于是帕卡德（Packard）等人提出的重构相空间理论。 相空间的重构： 混沌动力学系统分析的第一步是相空间重构。由 Takens 定理可知系统中任意一个分量的 演化均是由与它相互作用的其它分量所决定的。所以，这些相关分量的数据信息隐含在任意 一分量的变化过程中，系统相空间的重构只需要考察其中的一个分量，再通过某些延时点上 的观测数值找到如 Y={x(i),x(i+τ),…,x(i+(m-1)τ},x(i+ (m-1)τ)}所示的 m 维向量，就能重构出一 个等价的相空间用于恢复原有的动力学系统。 从 Y 中可以看出， 未知参数只有 m 和 τ， 所以， 如何选择适当的嵌入维数 m 和延迟时间 τ 是相空间重构的主要研究内容。 举例： 设时间序列为 X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}，假设算出此时间序 列的 τ=3，m=5。则相空间重构有：M=N-（m-1）τ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
混沌理论 综述 很全知识分享共46页文档
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话玛丽·佩蒂博恩·普尔
混沌理论 综述 很全知识分享
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
混沌学
身边的混沌学
2 大脑的混沌规律 这个过程为什么说是混沌的呢？
因为人类的大脑是最复杂的 物体，近十年来的神经生理学 的研究已经让人们更多地认识 了大脑。 大脑中神经元的工作机理也逐 步清晰：一些比较底层的神经元 （是指执行最基本任务的神经元） 从它的数千个树突上获得外界的 信号，然后这些神经元的任务就 是做出评判。
混沌也不是独立存在的科学，它与其 它各门科学互相促进、互相依靠，由此派 生出许多交叉学科，如混沌气象学、混沌 经济学、混沌数学以及混沌在学习中的奥 妙等。混沌学不仅极具研究价值，而且有 现实应用价值，能直接或间接创造财富。
混沌学的应用进展
混沌思想已被一群数学家和物理学 家，变成了一项非常有用的实用技 术，即混沌控制。
洛伦兹在计算机上用一组简化模型模拟天气的演变。 他原本的意图是利用计算机的高速运算来提高天气预 报的准确性。但是，事与愿违，多次计算表明，初始 条件的极微小差异，均会导致计算结果的很大不同。
身边ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ混沌学
1 混沌与学习的关系
人的学习活动从微观尺度 到宏观尺度都有混沌的潜规 则在发挥作用，这些作用甚 至可能完全改变一个人的终 身轨迹，可能会有巨大的成 功，也可能会陷入不可避免 的怪圈中。 n “不积跬步，无以至千里” n “勿以善小而不为，勿以 恶小而为之”
一则西方寓言： 丢失一个钉子，坏了一只蹄铁； 坏了一只蹄铁，折了一匹战马； 折了一匹战马，伤了一位骑士； 伤了一位骑士，输了一场战斗； 输了一场战斗，亡了一个帝国。 马蹄铁上一个钉子是否会丢失，本是初始条 件的十分微小的变化，但其“长期”效应却是 一个帝国存与亡的根本差别。 这就是军事和政治领域中所谓的"蝴蝶效应"。
人行道上 摆满自行车
微分方程中的混沌理论研究
微分方程中的混沌理论研究混沌理论是20世纪70年代后期发展起来的重要学科，它主要研究非线性系统中的混沌现象。
而微分方程作为数学中一门重要的分支，也渗透了混沌理论的探索与研究。
本文将着重探讨微分方程中的混沌理论研究。
一、混沌现象的起源和定义混沌现象最早可以追溯到1800年代的天体力学领域。
之后，其他领域也发现了类似的混沌现象，比如流体力学、电路分析和生物学等。
混沌现象的定义可以简单地理解为对初始条件的微小扰动会引发系统近乎无法预测的行为。
混沌系统具备无序性、不可预测性和敏感依赖于初始条件等特征。
二、微分方程中的混沌现象微分方程是研究变化率和求解变化率的数学工具。
在微分方程中，一阶微分方程、二阶微分方程以及其他高阶微分方程的研究中，混沌现象被发现并引起了学者们的浓厚兴趣。
例如，一个简单的非线性微分方程可以描述一个摆的运动情况。
当摆的角度小于某个阈值时，系统表现为有序的周期运动；而当摆的角度超出这个阈值时，系统将表现出混沌行为，摆动的轨迹变得无法预测和重复。
三、混沌理论在微分方程中的应用混沌理论在微分方程中的应用十分广泛，涵盖了许多领域，比如机械振动、电路理论、流体力学、生物系统和经济学等。
在机械振动方面，混沌理论可以用于研究非线性振动系统的运动规律。
通过对非线性微分方程进行建模和仿真，可以揭示系统运动的混沌行为，进而对系统进行优化和控制。
在电路理论领域，混沌电路的设计和分析是一个重要研究方向。
通过巧妙构造非线性电路模型，可以实现具有混沌行为的电路系统。
这种电路系统对于信息加密等应用有着重要的作用。
流体力学是混沌理论应用最为广泛的领域之一。
在流体力学中，混沌现象的研究可以帮助解释流体运动的复杂性，并揭示其中的规律性。
例如，通过对湍流流动的混沌特性进行研究，可以改善天然气输送管道和空气动力学领域中的气流控制等问题。
此外，混沌理论还可以应用于生物系统和经济学等领域。
在生物系统中，混沌现象的研究有助于理解生命的底层机制，并促进对疾病等问题的诊断和治疗。
混沌初开指标公式
混沌初开指标公式摘要：混沌初开指标公式1.混沌理论简介2.混沌初开指标公式定义3.公式推导与分析4.实际应用与意义正文：混沌初开指标公式混沌理论是研究复杂系统行为的科学领域，它强调系统内部的非线性相互作用和敏感依赖初始条件。
混沌现象普遍存在于自然界和社会科学中，如天气系统、生态系统、经济系统等。
在混沌研究中，如何量化描述混沌现象成为一个关键问题。
混沌初开指标公式就是用来衡量混沌现象的指标之一。
混沌初开指标公式，也称为李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponent），是描述系统动力学行为的重要参数。
李雅普诺夫指数反映了系统状态变量在时间上的变化速度，它越大，表示系统状态变量在时间上的分离程度越大，系统越混沌。
混沌初开指标公式的推导基于李雅普诺夫稳定性理论。
对于一个非线性动力学系统，我们可以通过计算其状态变量的导数来得到李雅普诺夫指数。
具体的计算公式为：λ= lim (Δx / Δt)^n * log |a_n|其中，λ表示李雅普诺夫指数，Δx表示状态变量在时间间隔Δt内的变化量，n表示时间步数，a_n表示系统状态转移矩阵的第n个元素。
李雅普诺夫指数的数值可以衡量混沌现象的严重程度。
当λ大于0时，系统表现出不稳定行为，且随着λ的增大，系统的混沌程度加剧。
当λ小于0时，系统表现出稳定行为，混沌现象较弱。
当λ等于0时，系统处于平衡状态，无混沌现象。
混沌初开指标公式在许多领域都有重要应用。
例如，在天气预报中，通过分析大气动力学方程的李雅普诺夫指数，可以预测未来天气的变化趋势；在生态学中，通过研究生态系统中物种相互作用的混沌现象，可以更好地保护生物多样性；在经济学中，通过分析经济系统的李雅普诺夫指数，可以预测市场经济的波动和风险。
总之，混沌初开指标公式作为混沌研究的重要工具，为我们理解复杂系统的动力学行为提供了有力支持。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
海翻译出版公司，1991. ［2］ 吴祥兴，陈 忠，等.混沌学导论［M］．上海：上海科学技术文
献出版社，2001. ［3］ 朱 民，林 茂.化学混沌与化学振荡［J］．化学教学，1998
（5）. （英文摘要下转第 19 页）
工作方法和手段，严于律己的工作作风，完全可以将审计风险控 制在规范允许的范围之内，能够在责任和利益之间寻找到平衡 点。内部审计人员应不畏风险、掌控风险、化解风险，在认识、评 估、防范当代内部审计所面临的风险的同时，还要强化对未来审 计风险的前瞻性认识。加强对新时期审计风险的研究并找出相 应防范措施，也将是当前审计工作迫切需要认识和解决的一个 重要课题。
在一定条件下，如果系统的某个状态既可能出现，也可能不 出现，该系统就被认为具有随机性。通常人们将随机性的根源归 结为来自系统外部的或某些尚不清楚的原因的干扰作用，认为 如果一个确定性系统不受外来干扰，它自身是不会出现随机性 的，这称为外随机性，但是外随机性的观点是经不起分析和实践 验证的。对某些看来完全确定的系统进行数学模拟时发现，它们 能自发地产生出随机性来。在原来完全确定的系统内部竟产生
混沌学的出现修正了科学所描述的自然图景，人们原来限 于简单系统的观念发生了革命性的转变，使人们更清楚地认识 了简单与复杂、确定与随机的内在联系。
混沌一词译自英文“chaos”，“chaos”一词源自希腊文，原意 是指先于一切事物而存在的广袤虚无的空间。人类自古便有混 沌这一概念，《易乾凿度》上讲：“气似质具而未相离，谓之混沌”； 《庄子》内篇七末尾上讲：“中央之帝为混沌”；《旧约》开卷第一句 话便是“起初神创造天地。地是虚空混沌，渊面黑暗；神的灵行在 水面上”。然而给混沌下一个确切的定义却并非一件易事。诺贝 尔奖获得者，物理化学家普里高津（I Prigogine）及其同事斯坦格 （I Stengers）的力作《从混沌到有序》研究了许多无序系统自发地 获得有序结构的方式，如无定型的液体如何在冷却时固化形成 精致的晶体。数学家维纳（N．Wiener）用这个单词“chaos”来强调 说明诸如一群随机分布的气体分子或云中杂乱无章的水滴群这 样的系统。可以肯定的是目前存在多种新的混沌的定义。在这 里，我们试图将混沌理解为它是一种确定的系统中出现的无规 则运动。混沌理论所研究的是非线形动力学混沌，目的是要揭示 貌似随机的现象背后隐藏的简单规律，以求发现一大类复杂问 题普遍遵循的共同规律。洛伦兹曾经指出，混沌可以说它是确定 性的行为；或者，若考虑它出在稍微有点随机性的实际系统中， 也可以说它是近似于确定性的，然而却不是看起来像确定性的， 换句话说，现有状态完全或几乎完全决定未来，但却不是看上去 如此。
因此，虽然混沌系统的短期行为可以预测，但由于它对初态 的敏感性，而初态又必然存在偏差，微小的初始偏离在运动过程 中会被非线形地放大，结果导致其长期行为无法预测，这些构成 了混沌系统的显著特征。 3 混沌学引发的哲学反思及在各个学科领域的应用
混沌的研究也丰富和发展了哲学的见解： （1）有序与无序的统一。从牛顿到爱因斯坦都相信世界本质 上是有序的，有序就等于有规律，无序等于无规律。混沌学却指 出，经典科学所描述的纯粹有序的事物却可能包含无序的因素， 真实的世界是有序与无序统一的世界。 （2）确定性与随机性的统一。经典力学系统认为事物运行演 化遵循决定论规律，可用确定性动力学方程描述，方程存在唯一 解。混沌学揭示了确定性系统的内在随机性，它表明随机性和偶 然性是宇宙自身的普遍属性，现实世界是一个确定性与随机性 统一的世界。 （3）稳定性与不稳定性的统一。经典力学将运动分为稳定与 不稳定，而且着重考察事物稳定性的一面，否认同一种运动既是 稳定的又是不稳定的。混沌学却正是动力学系统中稳定性和不 稳定性的统一，从而揭示出真实的世界是一个稳定与不稳定统 一的世界。
系统的长期行为对初始条件的敏感依赖性是混沌运动的本 质特征，也就是前面提到的著名的“蝴蝶效应”。
一般来说，动力学系统的行为决定于两个因素：一个是系统 的运行演化规律，也就是数学上的动力学方程；另一个就是系统 现在的状态，即数学上的初始条件。一个确定性系统在给定了运 动方程之后，根据“存在唯一性”定理，轨道唯一地取决于初始条 件，通过一个初值，并且只有一个轨道。这就是系统行为对初值 的依赖性。就是说，从两个相邻近的初值引出的两条轨道始终相 互接近。但是处于混沌状态的系统，运动轨道将敏感地依赖于初 始条件。从两个相近的初始值出发的两条轨道，在短时间内似乎 差距不大，但是在足够长的时间以后，必然呈现出显著的差别 来。从长期行为看，初值的小的改变在运动过程中不断被放大， 导致轨道发生巨大偏差，以至在相空间中的距离要多远有多远。 这就是系统行为初值的敏感依赖性。 2.2 内随机性
了随机性，我们称之为内随机性。混沌常被称为自发混沌，自发 的随机性等，所要强调的就是混沌现象产生的根源在系统自身 而不在外部影响。混沌态与有序态的不同之处在于，它不仅具有 整体稳定性，还有局部不稳定性，故而费根鲍姆曾指出，混沌是 确定系统的内在随机运动。所以说内随机性是混沌现象的又一 重要特征。 2.3 长期行为的不可预测性
山西科技 SHANXI SCIENCE AND TECHNOLOGY
●问题探讨
混沌学浅议
2012 年 第 27 卷 第 5 期
霍剑
（山西省科技发展战略研究所，山西太原，030002）
摘 要：通过对混沌现象的介绍，浅议了混沌运动的具体机制及混沌学在各个学科领域的应用。
关键词：混沌；混沌学；浅议
ห้องสมุดไป่ตู้
中图分类号：O11
研究混沌学及混沌理论的创建，不能不提到美国气象学家 洛伦兹（Ednard．lorenz）在这方面的卓越贡献。1963 年，洛伦兹根 据牛顿定律建立了温度压强，压强和风速之间的非线形方程并 将其运用于计算机上，进行模拟实验，因嫌那些参数小数点后面 的位数太多，输入时很烦琐，便舍去了几位，尽管舍去部分微不 足道，可是结果却大大出乎意料：该气象模型竟与没有舍去几位
一个系统对初态的敏感依赖性，初态偏离的多种可能性，系统 演化过程中扰动偏离的非线形放大，导致系统演化轨道的偏离，这 在一首西方童谣里得到了生动的描述：丢了一颗钉子，坏了一个蹄 铁；坏了一个蹄铁，折了一匹战马；折了一匹战马，伤了一位将军；伤 了一位将军，输了一场战斗；输了一场战斗，亡了一个帝国。 2.1 对初始条件的敏感依赖性
所谓混沌运动的长期行为的不可预测性，其中最主要的一 个内容就是混沌运动的“蝴蝶效应”。那么，混沌系统为什么会将 最初的原因放大，这是因为它像其他复杂系统一样有复杂的结 构，每一个组成部分子系统都与其他多个系统有关系，相互作 用，并组成无限相互作用的网络。这样，作用于复杂物质中某一 个子系统的信息，会在一段时间之后沿着复杂物质内部相互作 用的网络扩大、散布。这样就形成了初始条件扩大的途径、模式。 再有，每一个接受作用的子系统的接受和再发送也不是简单的 镜面式的反射，它都有一个自己的加工过程，这样，随着逐级传 播，不但有一个空间的扩大过程，还伴随着质量、内容的充实和 扩大过程，因而导致了长期行为的不可预测性。
到了近代，自然科学开始按不同学科靠实验和分析把握自 然界的各个部分。从伽利略，到牛顿完成，牛顿的万有引力定律 成为近代自然科学的统一基础。近代自然科学的世界图景及方 法论特点便是机械唯物论。然而，科学的视野也更多甚至全部被 限制到了自然界的局部和线形、连续性、光滑性、有续性问题方 面，其典型的思维模式便是：首先认为事物一定有一个确定的答 案，并能为我们所认识，同时，大的、复杂的事物可以分解为小 的、简单的事物分别加以分析研究并进而来说明大的事物。难怪 伟大的法国数学家和自然哲学家拉普拉斯曾骄傲地宣称：只要 人们找到一个无所不包的宇宙方程，而且也知道宇宙的一切初 始条件和边界条件，那么，宇宙过去或将来的一切状态都会昭然 若揭。 1.2 混沌开创新科学
· 15 ·
山西科技 SHANXI SCIENCE AND TECHNOLOGY
2012 年 第 27 卷 第 5 期
小数所得的气象模型大相径庭，变的完全不同。产生这一现象的 原因在于，气候变化十分复杂，预测天气时，输入的初始条件不 可能包含所有的影响因素，通常是用简化的方法，即忽略次要因 素，保留主要因素，但恰恰是那些被忽略的次要因素对预报的结 果产生重大的影响，从而导致错误的结论。在澳大利亚的一只蝴 蝶偶然扇动翅膀所带来的微小气流，几周后可能席卷北美佛罗 里达洲的一场龙卷风。这就是混沌学中著名的“蝴蝶效应”，也是 最早发现的混沌现象之一。
然而，洛伦兹的观点在当时并未引起广泛的注意。1975 年， 在洛伦兹观点的启发下，李天岩和约克教授发表了一篇《周期 3 意味着混沌》，这篇文章中，他们正式提出了混沌一词，并由著名 生态学家梅（May）的宣传，“Chaos”一词才慢慢为广大学者所认 识，后经由费根鲍姆（Mitchell J．Feigenbaum）对倍周期分叉进入 混沌的道路的发现及曼德尔布罗特 （Mandelbrot） 提出的分形 （fractal） 的观念来描述欧几里德几何所不能描述的一大类复杂 无规则的几何对象，使奇怪的吸引子有了对应的数学模型。所有 这些努力使混沌理论的研究在上世纪 80 年代后成为了热点。 2 混沌运动的具体机制
文献标识码：A
文章编号：1004-6429（2012）05-0015-03
混沌论在现代科学技术发展中起着十分重要的作用，正如 美国科学家施策辛格所说，“20 世纪科学将永远铭记的只有三件 事，那就是相对论、量子论和混沌论”。物理学家福特也认为混沌 是 20 世纪科学上的第三次革命。他说：“相对论消除了关于绝对 空间和时间的幻象，量子论消除了关于可控测量过程的牛顿式 的迷梦，而混沌论则消除了拉普拉斯关于决定论式可预测性的 幻想。” 1 混沌现象的重视引发一门新学科 1.1 近代自然科学的方法论特点
近代自然科学家特别是物理学家在探索自然规律的科学实 践过程中，一直忽略无序的存在。而存在于大气、海洋湍流、野生 动物种群数的涨落以及心脏与大脑的振动中的自然界的不规则 方面，不连续、不稳定方面，一直都是科学的难题。与近代科学不 同，上个世纪 70 年代，美欧少数科学家开始找到了无序的门 径—— —开创了混沌学。二三十年间，这门新兴学科在理论概念及 实际应用上迅速发展，已渗透到各个学科和领域。混沌是非线形