6.6 简单的概率计算
初中数学九年级下册课件：6.6 简单的概率计算(1)
A√.110
B.19
C.16
D.15
小结
1、计算概率的公式是什么？ 2、如何求一件事情发生的概率？
1 5
（2）这项活动的中奖率是多少？
2 5
1.判断正误:
一个转盘被等分成6份,并顺次编上号,则:
(1)如果指针前三次都停在了3号扇形区,下次就一定不会停在3号扇形区.
()
(2)只要指针连续转六次,一定会有一次停在6号扇形区. ( )
(3)指针停在奇数号扇形区的机会与停在偶数号扇形区的机会相等. ( )
是老师写的贺卡的概率是
.
1.(1)✕ (2)✕ (3)√ 2.C 3.570
将一副扑克牌(54张)抽掉大、小王,在剩余的52张中随机抽取一张,抽到Q的概
率是 ( )
A.514
B.512
C.227
√D.113
(陕西中考)小军旅行箱的密码是一个六位数,由于他忘记了密码的末位数字,
则小军能一次打开该旅行箱的概率是 ( )
2.小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页,其中语文4页、数学2页、英
语6页,他随机地从讲义夹中抽出1页,抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为
A.12
B.13
C.16
D.112
3.元旦晚会上,九年级(1)班43名同学和7名老师每人写了一张同种型号的新
年贺卡,放进一个纸箱里充分摇匀后,小红从纸箱里任意摸出一张贺卡,恰好
一个竹筒中放有20根竹签，其中下端涂有红色 的有4根，涂有黄色的有16根，每人限抽1根， 抽中下端是红色的中奖，抽出的竹签放到竹筒 中.你能说出这项活动的中奖率吗？
1
5
假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停 留在某块方砖上，它最终停留在棕色方砖上的概率是多少？ （图中每一块方砖除颜色外完全相同）
6.6 简单的概率计算
23.一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 个红球和 个白球．两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是．
24.抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各 双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是．
(2)如果甲跟另外 个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．
29.在一个不透明的袋子里装有 张卡片，卡片上面分别标有字母 ， ， ，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并摇匀，再从盒子中随机抽出一张卡片记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．
A. B. C. D.
20.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数 相差 的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题；共20分）
21.某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是．
A. B. C. D.
11.一项“过关游戏”规定：在过第 关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有 到 的点数）抛掷 次，若 次抛掷所出现的点数之和大于 ，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是( )
A. B. C. D.
12.如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么指针同时落在偶数的概率是．B
如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记．若揭开盖子，看
概率计算公式详解
概率计算公式详解概率是描述事件发生可能性的数值，是一个介于0和1之间的实数。
概率计算公式是用来计算事件发生概率的数学公式。
本文将详细介绍概率计算公式，包括概率的定义、基本概率公式、条件概率公式和事件相互关系公式。
一、概率的定义概率是一个描述事件发生可能性的数值，通常用P(A)表示事件A发生的概率。
概率的取值范围在0和1之间，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。
二、基本概率公式1.基本概率公式一：频率定义概率频率定义概率是通过实验统计数据来计算事件发生概率的方法。
当我们进行一定数量的实验，事件A发生的次数为n(A)，总实验次数为n时，频率定义概率P(A)可计算为P(A)=n(A)/n。
2.基本概率公式二：古典概率古典概率是在一定条件下利用概率的基本规律计算事件发生概率的方法。
对于一个有限的样本空间S，包含n个等可能的样本点，事件A包含m个有利结果，则古典概率P(A)可计算为P(A)=m/n。
3.基本概率公式三：几何概率几何概率是通过几何方法计算事件发生概率的方法。
当事件A是在一个图形空间中随机选择一个点时，落在事件A的面积与总图形面积之比即为几何概率P(A)。
三、条件概率公式条件概率是指在已知其中一事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
条件概率用P(A，B)表示。
条件概率公式可表示为P(A，B)=P(A∩B)/P(B)，其中P(A∩B)表示事件A与事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
四、事件相互关系公式1.互斥事件：如果事件A和事件B不能同时发生，则称两个事件互斥。
互斥事件的概率公式为P(A∪B)=P(A)+P(B)。
2.独立事件：如果事件A的发生与否不受事件B的影响，事件B的发生与否不受事件A的影响，则称两个事件相互独立。
独立事件的概率公式为P(A∩B)=P(A)*P(B)。
四、概率计算的常用方法1.组合数计算法：对于涉及到计算事件发生数和总数的概率计算问题，可以使用组合数计算法来求解。
六年级概率计算公式
六年级概率计算公式概率是数学中一个重要的概念，也是我们日常生活中经常使用到的概念。
在六年级的数学课程中，我们学习了一些基本的概率计算方法和公式。
本文将介绍六年级概率计算的公式和相关的知识点。
一、概率的定义和基本性质在开始介绍概率计算公式之前，我们先了解一些概率的基本概念和性质。
概率是指某个事件发生的可能性大小。
概率的取值范围是0到1之间，其中0表示不可能发生，1表示一定会发生。
对于一个随机试验，所有可能的结果组成的集合称为样本空间，每个结果称为一个样本点。
概率具有以下性质：1. 任何事件的概率都不小于0，且不大于1；2. 样本空间的概率为1；3. 互斥事件的概率和为各个事件概率的和；4. 对立事件的概率之和为1。
二、概率计算公式1. 相对频率法计算概率相对频率法是通过实验来估计概率的一种方法。
当我们不能确定某个事件的概率时，可以通过大量的实验来统计事件发生的次数，然后计算事件发生的频率。
频率越高，事件发生的概率就越大。
例如，我们想知道一枚硬币抛出后正面朝上的概率。
我们可以进行一系列的实验，记录下硬币抛出后正面朝上的次数。
然后，计算正面朝上的频率，即实验中正面朝上的次数除以实验总次数。
2. 等可能概型计算概率等可能概型是指所有样本点出现的概率相等的情况。
在等可能概型中，事件A发生的概率等于事件A包含的样本点数除以样本空间的样本点数。
例如，一枚均匀的骰子有6个面，每个面的概率都是1/6。
如果我们想知道骰子抛出后出现奇数的概率，可以计算出骰子出现奇数的样本点数为3，样本空间的样本点数为6，所以事件发生的概率为3/6=1/2。
3. 事件的互斥和对立关系互斥事件是指两个事件不能同时发生的情况。
对于互斥事件A和B，它们的概率和为各自概率的和。
例如，抛一枚硬币，事件A为正面朝上，事件B为反面朝上。
事件A和事件B是互斥事件，它们的概率和为P(A)+P(B)=1/2+1/2=1。
对立事件是指两个事件互为补集的情况。
6.5事件的概率和6,6简单的概率计算新
1、频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到事件的 频率会不同. 2、概率是一个确定的数，与每次试验无关，是用来度量事件发生可能性大小的 量.
事件发生的概率越大,它的概率越接近于1,反之,事件发生 的概率越小,它的概率越接近于0.
0≤P(A)≤1.
当为必然事件时P(A) =1，当为不可能事件时，P(A) =0.
解：设袋中有黄球x个，由题意得
x 90 8 x 150
解，得 x=12 答：袋中有黄球12个.
6.6 简单的概率计算
第1课时
1.在具体情景中进一步了解概率的意义，体会概 率是描述不确定现象的数学模型； 2.了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行 简单计算.
在同样条件下,某一随机事件可能发生,也可能不发生, 那么它发生的可能性有多大呢? 能否用数值进行刻画呢? 这是我们下面要讨论的问题.
必然发生 必然发生
必然发生
必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然 事件；
考察下列事件能否发生？
（1）在没有水分的真空中种子发芽； 不可能发生
（2）在常温常压下钢铁融化；
（3） 3 5 10
不可能发生 不可能发生
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能
事件；
考察下列事件能否发生？
看似乎偶然性在起支配作用，没有什么必 然性。但人们经过长期的实践并深入研究后， 发现随机事件虽然就每次试验结果来说，具 有不确定性，然而在大量重复实验中，它却 呈现出一种完全确定的规律性。
实验一：
请同学们每四位分成一组来做抛掷便币的实验。 要求：选出一位同学抛掷硬币10次，选出一位同学
m 记（录n=出10现）正计面算向出上现的正次面数向（上m的）结最果后并用完公成式下表：n
简单的概率计算
简单的概率计算概率是数学中的一个重要分支，用于研究随机事件发生的可能性。
在我们的日常生活中，概率计算有着广泛的应用，例如在赌博、保险、金融等领域。
本文将介绍概率的基本概念和一些简单的概率计算问题。
一、基本概念1. 试验：指可以重复的随机过程。
2. 样本空间：试验的所有可能结果构成的集合，用S表示。
3. 随机事件：样本空间中的某个子集。
4. 事件的概率：某个事件发生的可能性大小，用P(A)表示。
二、概率的计算方法1. 古典概率计算：对于有限样本空间的试验，概率可以通过以下公式计算：P(A) = n(A) / n(S)其中，n(A)表示事件A包含的样本点个数，n(S)表示样本空间中的样本点总数。
2. 几何概率计算：对于连续样本空间的试验，概率可以通过以下公式计算：P(A) = 面积(A) / 面积(S)其中，面积(A)表示事件A对应的几何图形的面积，面积(S)表示整个几何图形的面积。
三、概率计算的简单应用1. 抛硬币问题：假设有一枚均匀的硬币，问抛掷一次出现正面的概率是多少？样本空间为S = {正面, 反面}，事件A为出现正面。
由于硬币是均匀的，所以有P(正面) = 1/2。
2. 掷骰子问题：假设有一个六面骰子，问投掷一次出现偶数的概率是多少？样本空间为S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}，事件A为出现偶数。
因为只有2、4、6是偶数，所以有P(偶数) = 3/6 = 1/2。
3. 定义问题：一副扑克牌中，红桃、方块、梅花和黑桃各有13张，请问从中随机抽取一张牌，抽到黑桃的概率是多少？样本空间为S = {红桃A, 方块A, 梅花A, 黑桃A, 红桃2, 方块2, ..., 黑桃K}，事件A为抽到黑桃。
因为黑桃有13张，所以有P(黑桃) = 13/52 = 1/4。
四、总结以上是一些简单的概率计算问题和方法的介绍。
概率计算在现实生活中有着广泛的应用，不仅能够帮助我们分析和解决问题，还能提供决策的依据。
概率计算公式
概率计算公式概率计算是数理统计学中的重要内容，通过运用概率计算公式，我们可以对事件发生的可能性进行精确的预测和分析。
本文将介绍几种常用的概率计算公式，帮助读者更好地理解和应用概率计算。
一、频率法频率法是概率计算中最直观和常用的方法之一，它是通过实验数据的频率来估计事件发生的概率。
频率法概率计算公式如下：```P(A) = n(A) / n```其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A发生的次数，n表示实验总次数。
通过观察事件发生的实际频率，可以得出事件发生的概率近似值。
二、古典概型古典概型指的是指定试验中所有可能结果等可能的情况。
在古典概型中，可以使用以下概率计算公式：```P(A) = n(A) / n(S)```其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A发生的有利次数，n(S)表示样本空间的大小。
三、总概率定理总概率定理用于计算在多个条件下的概率。
当有多个互斥事件B1、B2、…、Bn，且它们的并集等于样本空间S时，可以使用总概率定理进行计算。
总概率定理公式如下：```P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2) + ... + P(A|Bn) * P(Bn)```其中，P(A)表示事件A发生的概率，P(A|Bi)表示在事件Bi发生的条件下事件A发生的概率，P(Bi)表示事件Bi发生的概率。
总概率定理在实际问题中具有广泛的应用，通过将复杂问题分解为简单事件的条件下的概率计算，可以更好地解决实际问题。
四、条件条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
条件概率计算公式如下：```P(A|B) = P(A∩B) / P(B)```其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
条件概率的计算可以帮助我们更好地理解事件之间的相关性，当我们已经了解到某个条件下的概率时，可以通过条件概率公式计算其他事件的概率。
算概率的最简单的方法
算概率的最简单的方法
计算概率是统计学中的重要组成部分，它可以帮助人们分析复杂的数据，以便于作出更明智的决定。
计算概率的最简单的方法就是利用数学公式。
将给定条件下事件发生次数与这类事件总数相比例，可以得到这一事
件发生的可能性。
计算概率的关键就是要搞清楚所涉及的所有事件以及它们之间的相互
关系。
在许多情况下，计算概率的最简单方法就是利用概率论中的公式。
例如，如果我们知道所有可能发生的事件出现的次数，我们就可以使用这
个公式来计算概率：p（A）=次数（A）/总次数。
这个公式表明，事件A
发生的概率就是其出现次数除以所有可能事件的总次数，根据公式，概率
必定介于0到1之间。
另外，概率的计算也可以使用统计学中的另一个基本公式，叫做期望，它可以用来估计实际发生事件的可能性。
期望可以定义为：期望=事件发
生可能性*事件发生的结果。
简而言之，期望是在概率几何中使用，给出
的是计算的“期望”值，即期望发生的结果。
一旦了解了概率计算的基础概念，就可以借助计算机来简化计算概率
的过程。
目前，我们可以使用特定的软件包来计算各种概率，比如Matlab、R、SAS等统计学软件包。
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6.6简单的概率计算一、选择题（共20小题；共100分）1.用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108∘，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是()A.0.2B.0.3C.0.4D.0.52.若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465．则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是()A.13B.12C.23D.563.某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到绿灯的概率为59，那么他遇到黄灯的概率为()A.49B.13C.59D.194.在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是()A.14B.13C.12D.235.在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为()A.116B.18C.14D.126.从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是()A.15B.310C.13D.127.小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x、乙立方体朝上一面朝上的数字为y，这样就确定点P 的一个坐标x,y，那么点P落在双曲线y=6x上的概率为()CA.118B.112C.19D.168.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是()A.116B.316C.14D.5169.小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6）．记甲立方体朝上一面的数字为x，乙立方体朝上一面的数字为y，这样就确定点P的一个坐标( x,y)，那么点P落在双曲线y=6x上的概率为()A.118B.112C.19D.1610.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是()A.718B.34C.1118D.233611.一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于54n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是()A.1318B.518C.14D.1912.如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么指针同时落在偶数的概率是．BA.525B.625C.1025D.192513.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是()A.49B.13C.16D.1914.一个两位数记作ab（1≤a≤9，0≤b≤9，其中，a，b均为自然数\)），任意取出一个），任意取出一个a<b的两位数的概率是()A.12B.25C.35D.71815.如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个．下列判断：①5个出口的出水量相同；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；③1，2，3号出水口的出水量之比约为1∶4∶6；④若净化材料损耗的速度与流经其表面水的质量成正比，则更换最慢的一个三角形材料使用的时间约为更换最快的一个三角形材料使用时间的8倍．其中正确的判断有A.1个B.2个C.3个D.4个16.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是()A.16B.38C.58D.2317.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球()A.28个B.30个C.36个D.42个18.在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记为第一次传球）．则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是()A.12B.14C.38D.5819.有三张正面分别写有数字−1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点a,b在第二象限的概率为()A.16B.13C.12D.2320.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是()A.12B.13C.15D.16二、填空题（共4小题；共20分）21.某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是．22.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为．23.一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球．两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是．24.抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是．三、解答题（共5小题；共65分）25.有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上☆○☆，B组的卡片上分别画上☆○○，如图1所示．(1)若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是☆的概率（请用画树形图法或列表法求解）(2)若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记．若揭开盖子，看到的卡片正面标记是☆后，猜想它的反面也是☆，求猜对的概率是多少？26.一个不透明的口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中有2个红球，3个黄球．(1)若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；(2)若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为12，求袋子中需再加入几个红球？27.一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．(1)从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；(2)先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．(1)甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）(2)如果甲跟另外n n≥2个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．29.在一个不透明的袋子里装有3张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并摇匀，再从盒子中随机抽出一张卡片记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．答案第一部分1.B2.A3.D4.A5.C6.B7.C8.C9.C10.C11.A12.B13.D14.B15.C16.B17.A18.B19.B20.B第二部分21.1622.72723.1324.13第三部分25.(1)由题意可列表如下：表中可以看到，所有可能结果共9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是☆的结果共2种，所以P两张都是☆=29．25.(2)1226.(1)∵从中随意摸出一个球的所有可能的结果个数是5，随意摸出一个球是红球的结果个数是2，∴从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是25．26.(2)设需再加入x个红球．依题意可列：2+x2+3+x=12．解得x=1．∴要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为12，袋子中需再加入1个红球．27.(1)1227.(2)用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P两次都摸到红球=21216．28.(1)画树状图如图：共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，∴P第2次传球后球回到甲手里=39=13．28.(2)n−1n229.(1)∴P字母相同=39=13．。