奈奎斯特稳定判据

• 频域分析法
动态性能 频带宽度, 频率特性曲线的形状 稳定性分析 奈奎斯特稳定判据
第五章 频域分析法
一、频率特性的基本概念
[例]: R-L串联回路
u U sin t
U U e jt
Z R j L
G
j

I 1 1/ R
U R jL 1 T j
第五章 频域分析法
5.1 频率特性
时域分析法的缺点： （1）高阶系统的分析难以进行； （2）当系统某些元件的传递函数难以列写时，
整个系统的分析工作将无法进行。 （3）物理意义欠缺。
第五章 频域分析法
频率响应法是二十世纪三十年代发展起来的一种经典工 程实用方法,是一种利用频率特性进行控制系统分析的图解方 法,可方便地用于控制工程中的系统分析与设计。 频率法用于分析和设计系统有如下优点：
第五章 频域分析法
• 对数频率特性（Bode图）
–对数频率特性是将频率特性表示在对数坐标中。
G( j) U 2 () V 2 () e j()
对上式两边取对数，得
lgW ( j) lg[A()e j()] lg A() j()lg e lg A() j0.434()
频率特性与传递函数具有十分相的形式 G( j) G(s) s j
sp
传递 函数
微分 方程
系统
j p
频率 特性
p d dt
s j
第五章 频域分析法
二、频率特性的求取方法和表示方法
求取方法：
• 根据已知系统的微分方程，把输入量以正 弦函数代入，求其稳态解，取输出稳态分 量和输入正弦的复数之比即得
b1( j) b0 U () jV () a1( j) a0
这就是系统频率特性的代数形式，其中U(ω)是频率 特性的实部，称为实频特性，V(ω)为频率特性的虚
部，称为虚频特性。
第五章 频域分析法
-极坐标形式
将上式表示成指数形式 :
G( j) U 2 () V 2 () e j()
• 根据传递函数来求取 • 通过实验测得
一般用这两种方法！
第五章 频域分析法
表示方法：
• 幅相频率特性（极坐标图或奈氏图） • 对数频率特性（Bode图） • 对数幅相特性（尼柯尔斯图，尼氏图）
第五章 频域分析法
• 幅相频率特性（奈氏图）
幅相频率特性可以表示成 – 代数形式 – 极坐标形式
第五章 频域分析法
式中 A() | G( j) | U 2() V 2()
() G( j) tg 1 V () U ()
第五章 频域分析法
当在0～变化时, G(j) 的幅值和相角随而变化,与此对 应的G(j)的端点在复平面 上的运动轨迹就称为幅相频率特性 或 Nyqusit曲线。画有 Nyqusit曲线的坐标图称为极坐标图或 Nyqusit图。
arctan L arctanT
R
相频特性(): 稳态输出信号的相角与输入信号相角之差。
第五章 频域分析法
频率特性又称频率响应，它是系统（或元件）对不同频率正 弦输入信号的响应特性。(稳态)
频率特性＝
输出的复数形式 输入的复数形式
W ( j ) X c ( j ) A( )e j X r ( j )
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
线性系统
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
输出的振幅和相位一般均不同于输入量，
且随着输入信号频率的变化而变化 。
第五章 频域分析法
G(s) 1 1 RCs
G( j) 1 1 1 RCj 1 Tj
20lg G( jw) 20dB
将Bode图的两张图合 二为一。
0
w -20dB
-180o
0o 180o
第五章 频域分析法
5.2 典型环节的频率特性
一、 幅相频率特性(奈奎斯特图) 1. 比例环节:G(s)=K
1/ R e j A()e j 1 (T)2
第五章 频域分析法
幅相频率特性G(j) : G(j) 的幅值和相位均随输入正弦信 号角频率的变化而变化。
A() 1/ R , T L / R 1 (T)2
幅频特性A(): 稳态输出信号的幅值与输入信号的幅值之比 。
（1）不必求解系统的特征根，采用较为简单的图解方法 就可研究系统的稳定性。由于频率响应法主要通过开环频率特 性的图形对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特 点。
第五章 频域分析法
（2）系统的频率特性可用实验方法测出。频率特性具有 明确的物理意义，它可以用实验的方法来确定，这对于难以列 写微分方程式的元部件或系统来说，具有重要的实际意义。 扫频试验，无需理论建模。
（3）可推广应用于某些非线性系统。频率响应法不仅适 用于线性定常系统，而且还适用于传递函数中含有延迟环节的 系统和部分非线性系统的分析。
（4）用频率法设计系统，可方便设计出能有效抑制噪声 的系统。
第五章 频域分析法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 时域分析法
稳定性分析 劳斯判据 动态性能 上升时间 超调 稳态性能 稳态误差
– 代数形式 设系统或环节的传递函数为
G(s)

bm s m an s n

bm1sm1 ..... b1s b0
n1
an1s ..... a1s a0
(m n)
令s=jω ，可得系统或环节的频率特性
G(
j)

bm ( an (
j )m j )n
bm1( j)m1 an1( j)n1
对数频率特性的表达式。习惯上，一般不考虑 0.434这个系数，而只用相角位移本身。
L() 20lg A()，dB () ()， 或 rad
第五章 频域分析法
Bode图：
第五章 频域分析法
• 对数幅相特性（尼氏图）
将对数幅频特性和对数相频特性绘在一个平面上，以对 数幅值作纵坐标（单位为分贝）、以相位移作横坐标（单位 为度）、以频率为参变量。这种图称为对数幅—相频率特性， 也称为尼柯尔斯图，或尼氏图。