高中数学：2.3 等差数列的 前n项和(4)课件新课标人教A版必修5
2.3 等差数列的 项和（ 前n项和（四）
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1.等差数列的定义特征 1.等差数列的定义特征 从第2项起， 从第2项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数. 于同一个常数. 2.等差数列的递推公式 2.等差数列的递推公式
an－an－1 ＝d (n≥2). －
或an－1＋an＋1＝2 an(n≥2).
a
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课后作业: 课后作业 补充作业
P46: A组6 组
B组1、3 组 、
1.已知等差数列 n}的前 项的和为 ，前2m项 已知等差数列{a 的前 项的和为30， 的前m项的和为 已知等差数列 项 的和为100，求数列的前 项的和。 项的和。 的和为 ，求数列的前3m项的和 2.有两个等差数列 n}{bn}且它们的前 项和为 n， 有两个等差数列{a 且它们的前n项和为 有两个等差数列 且它们的前 项和为S
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400 9
练习1 练习1：已知在等差数列 {an } ， = 23, a25 = 22, 中 a10
S n为其前n项和. 为其前n项和.
（1）问该数列从第几项开始为负？ 问该数列从第几项开始为负？ （2）求 S10 ; 的最小的正整数n. （3）求使 S n < 0 的最小的正整数n. 1 2 2 {a 的前n 练习2 练习2：已知数列{an }的前n项和为S n = n + n + 3
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3.等差数列的通项公式 3.等差数列的通项公式
an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d＝pn＋q. － ) ＝ － ) ＝ ＋ .
4.等差数列的前n 4.等差数列的前n项和公式 等差数列的前
n (a1 + a n ) n (n - 1)d Sn = = na1 + 2 2
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5.等差数列的主要性质 5.等差数列的主要性质 都是等差数列， （1）若数列{an}、{bn}都是等差数列， 若数列{a 则数列{pa +q}， 则数列{pan+q}，{an＋an＋1}，{xan＋ybn}， 也是等差数列. 也是等差数列. (2) m＋n＝p＋q am＋a Tn，若 T n 5n + 2
，求
a7 b7
3.若等差数列 n}，an=4n-34, 若等差数列{a ， 若等差数列 (1)求{|an|}的前 项和；(2)求{|an|}的前 项和Tn 求 的前10项和 求 的前n项和 的前 项和 的前 项和
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例题讲解
例4．求集合 M = {m m = 7 n , n ∈ N *且 m < 100 } 的元素个 ． 并求这些元素的和. 数，并求这些元素的和 100 2 解：由7 n < 100 得 n < = 14 7 7 共有14个即 中共有14个元素 ∴正整数 n 共有 个即 M 中共有 个元素 7，14，21，…， 为首项， 即：7，14，21，…，98 是以 a1 = 7 为首项，
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(8)等差数列前 项和的最值问题有两种方法： 等差数列前n项和的最值问题有两种方法 等差数列前 项和的最值问题有两种方法： (1) 当an＞0，d＜0，前n项和有最大值. ， ＜ ， 项和有最大值 项和有最大值 可由a ， 的值； 可由 n≥0，且an＋1 ≤0，求得 的值； ，求得n的值 ＋ 项和有最小值 当an＜0，d＞0，前n项和有最小值 ， ＞ ， 项和有最小值. 可由a ， 的值. 可由 n≤0，且an＋1≥0，求得 的值 ，求得n的值 ＋
4 3
求这个数列的通项公式. 求这个数列的通项公式. {a n }的前n项和 S n = 100n n 2 (n ∈ N ) 练习3． 练习 ．数列 (2)设 bn = a n , 求数列{bn } 的前n项和. (1) {a n } 是什么数列?
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课堂练习 1.已知两个等差数列 n}和 {bn}的前 项和分别 已知两个等差数列{a 和 的前n项和分别 已知两个等差数列 的前 an An 7 n + 45 为 = n + 3 ，则使得 bn 为整数 A 和B ，且Bn
B. 101 C.200 D.201
A 点共线（该直线不过原点O） 点共线（该直线不过原点O），则S200＝（ ） A．100 ．
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3.已知数列 n}和{bn}都是公差为 的等差 已知数列{a 和 都是公差为1的等差 已知数列 都是公差为 数列，其首项分别为 数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5， ， a1、b1∈N*．设cn= b n∈N*）,则数列 ． （ ∈ ） 则数列 n {cn}的前 项和等于（ C ） 的前10项和等于 的前 项和等于（ A．55 ． B．70 ． C．85 ． D．100 ．
d 2 d (2) 由 S n = n + (a1 )n 利用二次函 2 2 配方法求得最值时 的值. 求得最值时n的值 数配方法求得最值时 的值
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例题讲解
已知一个等差数列共有偶数项， 例1 已知一个等差数列共有偶数项， 其中偶数项之和为30 奇数项之和为24 30， 24， 其中偶数项之和为30，奇数项之和为24， 末项与首项之差为10.5 10.5， 末项与首项之差为10.5，求这个等差数 列的首项、公差和项数. 列的首项、公差和项数.
2
S3n＝3(S2n－Sn)
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( 6 ) 若等差数列的项数是 且 S偶 S奇
2 n （ n ∈ N * ), 则
S 2 n = n ( a n + a n + 1 )( a n , a n + 1为中间两项） S偶 a n +1 = nd , = . S奇 an
若等差数列的项数是
2 n （ n ∈ N * ), 则 1
n n
D
的正整数n的个数是（ ） 的正整数 的个数是（ 的个数是 A．2 ． B．3 ． C．4 ． D．5 ．
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2.已知等差数列｛an｝的前 项和为 n，若 已知等差数列｛ 的前n项和为 项和为S 已知等差数列
uuu r uuur uuu r 、 、 三 OB＝a1 OA＋a 200 OC ，且A、B、C三
为末项的等差数列. 以 a14 = 98 为末项的等差数列 ∴
14 × (7 + 98) Sn = = 735 2
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S 2 n 1 = ( 2 n 1 ) a n ( a n 为中间项） , 且 S奇 S偶 S偶 n 1 = an , = . S奇 n
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的前n （7）设等差数列{an}、{bn}的前n项和 等差数列{a 分别为S 分别为Sn、Tn，则 an = S 2 n 1 bn T2 n 1
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2
n 20 n + 200 ( n ≥11)
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例题讲解
在等差数列{a 已知a 例4 在等差数列{an}中，已知a1＝2， 的值. S10＝0，求a11＋a12＋…＋a20的值. 已知数列{a 满足a 例5 已知数列{an}满足a1＝2， (n≥2)， (an－2)2＝8Sn－1(n≥2)，且an＞0， 求数列{a 的通项公式. 求数列{an}的通项公式. an＝4n－2.
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（3）{an}是等差数列. 是等差数列.
an an 1 = d
n ≥ 2, 有 2an = an 1 + an +1
an = pn + q
S n = pn + qn
2
Sn 是等差数列. 是等差数列. n
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(5) 公差为d的等差数列 an }中依次每n项之和 { Sn，S2 n Sn , S3n S2 n ,L仍成等差数列， 公差为n d ;
3 3 首项为 ，公差为 项数为8. , 项数为8. 2 2
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例题讲解
已知等差数列{a 的前n 例3 已知等差数列{an}的前n项和
S n = n - 20n ,求数列{|an|}的前n项 求数列{|a |}的前 的前n 和 Tn .
2
Tn = { 2
n + 20 n (1≤ n ≤10 )
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1.等差数列的定义特征 1.等差数列的定义特征 从第2项起， 从第2项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数. 于同一个常数. 2.等差数列的递推公式 2.等差数列的递推公式
an－an－1 ＝d (n≥2). －
或an－1＋an＋1＝2 an(n≥2).
a
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课后作业: 课后作业 补充作业
P46: A组6 组
B组1、3 组 、
1.已知等差数列 n}的前 项的和为 ，前2m项 已知等差数列{a 的前 项的和为30， 的前m项的和为 已知等差数列 项 的和为100，求数列的前 项的和。 项的和。 的和为 ，求数列的前3m项的和 2.有两个等差数列 n}{bn}且它们的前 项和为 n， 有两个等差数列{a 且它们的前n项和为 有两个等差数列 且它们的前 项和为S
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练习1 练习1：已知在等差数列 {an } ， = 23, a25 = 22, 中 a10
S n为其前n项和. 为其前n项和.
（1）问该数列从第几项开始为负？ 问该数列从第几项开始为负？ （2）求 S10 ; 的最小的正整数n. （3）求使 S n < 0 的最小的正整数n. 1 2 2 {a 的前n 练习2 练习2：已知数列{an }的前n项和为S n = n + n + 3
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3.等差数列的通项公式 3.等差数列的通项公式
an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d＝pn＋q. － ) ＝ － ) ＝ ＋ .
4.等差数列的前n 4.等差数列的前n项和公式 等差数列的前
n (a1 + a n ) n (n - 1)d Sn = = na1 + 2 2
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5.等差数列的主要性质 5.等差数列的主要性质 都是等差数列， （1）若数列{an}、{bn}都是等差数列， 若数列{a 则数列{pa +q}， 则数列{pan+q}，{an＋an＋1}，{xan＋ybn}， 也是等差数列. 也是等差数列. (2) m＋n＝p＋q am＋a Tn，若 T n 5n + 2
，求
a7 b7
3.若等差数列 n}，an=4n-34, 若等差数列{a ， 若等差数列 (1)求{|an|}的前 项和；(2)求{|an|}的前 项和Tn 求 的前10项和 求 的前n项和 的前 项和 的前 项和
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例题讲解
例4．求集合 M = {m m = 7 n , n ∈ N *且 m < 100 } 的元素个 ． 并求这些元素的和. 数，并求这些元素的和 100 2 解：由7 n < 100 得 n < = 14 7 7 共有14个即 中共有14个元素 ∴正整数 n 共有 个即 M 中共有 个元素 7，14，21，…， 为首项， 即：7，14，21，…，98 是以 a1 = 7 为首项，
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(8)等差数列前 项和的最值问题有两种方法： 等差数列前n项和的最值问题有两种方法 等差数列前 项和的最值问题有两种方法： (1) 当an＞0，d＜0，前n项和有最大值. ， ＜ ， 项和有最大值 项和有最大值 可由a ， 的值； 可由 n≥0，且an＋1 ≤0，求得 的值； ，求得n的值 ＋ 项和有最小值 当an＜0，d＞0，前n项和有最小值 ， ＞ ， 项和有最小值. 可由a ， 的值. 可由 n≤0，且an＋1≥0，求得 的值 ，求得n的值 ＋
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求这个数列的通项公式. 求这个数列的通项公式. {a n }的前n项和 S n = 100n n 2 (n ∈ N ) 练习3． 练习 ．数列 (2)设 bn = a n , 求数列{bn } 的前n项和. (1) {a n } 是什么数列?
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课堂练习 1.已知两个等差数列 n}和 {bn}的前 项和分别 已知两个等差数列{a 和 的前n项和分别 已知两个等差数列 的前 an An 7 n + 45 为 = n + 3 ，则使得 bn 为整数 A 和B ，且Bn
B. 101 C.200 D.201
A 点共线（该直线不过原点O） 点共线（该直线不过原点O），则S200＝（ ） A．100 ．
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3.已知数列 n}和{bn}都是公差为 的等差 已知数列{a 和 都是公差为1的等差 已知数列 都是公差为 数列，其首项分别为 数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5， ， a1、b1∈N*．设cn= b n∈N*）,则数列 ． （ ∈ ） 则数列 n {cn}的前 项和等于（ C ） 的前10项和等于 的前 项和等于（ A．55 ． B．70 ． C．85 ． D．100 ．
d 2 d (2) 由 S n = n + (a1 )n 利用二次函 2 2 配方法求得最值时 的值. 求得最值时n的值 数配方法求得最值时 的值
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例题讲解
已知一个等差数列共有偶数项， 例1 已知一个等差数列共有偶数项， 其中偶数项之和为30 奇数项之和为24 30， 24， 其中偶数项之和为30，奇数项之和为24， 末项与首项之差为10.5 10.5， 末项与首项之差为10.5，求这个等差数 列的首项、公差和项数. 列的首项、公差和项数.
2
S3n＝3(S2n－Sn)
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( 6 ) 若等差数列的项数是 且 S偶 S奇
2 n （ n ∈ N * ), 则
S 2 n = n ( a n + a n + 1 )( a n , a n + 1为中间两项） S偶 a n +1 = nd , = . S奇 an
若等差数列的项数是
2 n （ n ∈ N * ), 则 1
n n
D
的正整数n的个数是（ ） 的正整数 的个数是（ 的个数是 A．2 ． B．3 ． C．4 ． D．5 ．
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2.已知等差数列｛an｝的前 项和为 n，若 已知等差数列｛ 的前n项和为 项和为S 已知等差数列
uuu r uuur uuu r 、 、 三 OB＝a1 OA＋a 200 OC ，且A、B、C三
为末项的等差数列. 以 a14 = 98 为末项的等差数列 ∴
14 × (7 + 98) Sn = = 735 2
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S 2 n 1 = ( 2 n 1 ) a n ( a n 为中间项） , 且 S奇 S偶 S偶 n 1 = an , = . S奇 n
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的前n （7）设等差数列{an}、{bn}的前n项和 等差数列{a 分别为S 分别为Sn、Tn，则 an = S 2 n 1 bn T2 n 1
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n 20 n + 200 ( n ≥11)
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例题讲解
在等差数列{a 已知a 例4 在等差数列{an}中，已知a1＝2， 的值. S10＝0，求a11＋a12＋…＋a20的值. 已知数列{a 满足a 例5 已知数列{an}满足a1＝2， (n≥2)， (an－2)2＝8Sn－1(n≥2)，且an＞0， 求数列{a 的通项公式. 求数列{an}的通项公式. an＝4n－2.
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（3）{an}是等差数列. 是等差数列.
an an 1 = d
n ≥ 2, 有 2an = an 1 + an +1
an = pn + q
S n = pn + qn
2
Sn 是等差数列. 是等差数列. n
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(5) 公差为d的等差数列 an }中依次每n项之和 { Sn，S2 n Sn , S3n S2 n ,L仍成等差数列， 公差为n d ;
3 3 首项为 ，公差为 项数为8. , 项数为8. 2 2
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例题讲解
已知等差数列{a 的前n 例3 已知等差数列{an}的前n项和
S n = n - 20n ,求数列{|an|}的前n项 求数列{|a |}的前 的前n 和 Tn .
2
Tn = { 2
n + 20 n (1≤ n ≤10 )
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人教A版高中数学必修五课件：2.3《等差数列的前n项和》.ppt
等差数列的前n项和
德国古代著名数学家高斯10岁的时候 很快就解决了这个问题：1＋2＋3＋…＋ 100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？
赶快开动脑筋，想一想！
探究发现
问题 ：如何求等差数列an的前n项和Sn ?
Sn a1 a2 a3 an1 an
Sn an an1 an2 a2 a1
高中数学课件
（鼎尚图文*****整理制作）
2.3《等差数列1的前n项和》
教学目标
• 1、等差数列前n项和公式． • 2、等差数列前n项和公式及其获取思路； • 3、会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的
与前n项和有关的问题． • 4、进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前项和
公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决 一些相关问题；
如果把两式左右两端相加，将会有什么结果？
探究发现 倒序相加法
如何求等差数列an的前n项和Sn ?
Sn a1 (a1 d ) [a1 （n 1)d ]
Sn an (an d ) [an (n 1)d]
2Sn n(a1 an )
an a1 (n 1)d
作业布置
P52~53. 习题2.3 A组第2题
课后思考:
已知等差数列｛an｝的前 m项和为30， 前 2m项和为100，求它的前 3m项的和。
二
复习回顾
等差数列前n项和公式
Sn
n(a1 2
an )
Sn
na1
n(n 1) 2
d
公式的推证用的是倒序相加法
在两个求和公式中,各有五个元素,只要知 道其中三个元素,结合通项公式就可求出另 两个元素.
人教版高中数学必修5(A版) 等差数列的前n项和 PPT课件
10 9 S10 10 500 50 7250 (万元 ) 2
答：从2001到2010年，该市在“校校通”工程中的总投入 是7250元。
等差数列的前 n 项和公式：
n（a1 an ) Sn 2 n（n 1) S n na1 d 2
问题：1.两个公式中共有几个量？
若一个数列的前 n项和为Sn pn2 qn, 其中p, q为常数， 且p 0, 那么这个数列一定是等 差数列吗？
若一个数列的前 n项和为Sn pn2 qn r (r 0), 其中p, q 为常数，且 p 0, 那么这个数列一定是等 差数列吗？
小结：
1.知识点小结：1）等差数列的前
例1：2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校
校通”工程的通知》，某市计划从2001年起用10年的时间，在 全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于 “校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施， 计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么从2001年起 的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？ 解：由题可知，从2001年起各年投入的资金构成等差数列， 设为{an }，则 a1 500, d 50 则到2010年，投入的资金总额为
16
等差数列的前 n 项和公式：
n（n 1) S n na1 d 2
d 2 d n (a1 )n 2 2
当
d 0 时， Sn 是 n的二
次函数形式，且常数项为 0
例2：已知一个等差数列{an }前10项的和是310，前20项的和是
解：由题意知 代入公式 得
1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？
等差数列的前n项和ppt课件
工教作学回 背景顾 教法分析 学法分析 教学程序 板书设计 教学效果
一、知识层面
二、能力层面
1、学生已经学习了 1、已经具备一定的观 等差数列的通项公式 察猜想，归纳类比能 及性质，具备了研究 力； 本节内容的知识基础； 2、已经具备了一定的 2、第一次正式接触 逻辑推理能力； 数列求和，缺乏学习 经验；
三、情感层面
1、学习兴趣较高， 但主动探索的难度 较大，需要教师合 适的启发和引导；
1.3 教学目标
工教作学回 背景顾 教法分析 学法分析 教学程序 板书设计 教学效果
知识目标 能力目标 情感目标
掌握等差数列的前n项和公式； 会根据简单的等差数列条件求其前n项和； 能用公式解决简单的实际问题；
感受从特殊到一般再到特殊以及数形结合的研究及学习方法； 培养学生观察猜想归纳类比的数学思维能力； 提升学生在逻辑推理、数学建模等方面的核心素养；
（1+100）+（2+99）+（3+98）+……+（50+51）=101×50=5050.
4.3 新课探索
工教作学回 背景顾 教法分析 学法分析 教学程序 板书设计 教学效果
那你能用他的方法求一下1+2+3+……+n等于多少吗？ 分类讨论
n为偶数，1 2 n (1 n) n ; 2
n为奇数，1 2 n (1 n 1) n 1 n n(n 1) ;
an )
na1
n(n 1) 2
d
例2
↓
堂 练 习 题
教学程序
知三求二（方
程思想）
例3
板书设计
教学效果
教学效果
6.1 教学反思及教学效果
人教版A版高中数学必修5：等差数列的前n项和_课件25
课 堂
互
2．等差数列的通项公式是
动 讲
练
___a_n＝__a_1_＋__(_n_－__1_)d_(_n_∈__N__*)__，其中d是等差数列的
_公__差__．
3．等差数列有一个性质：对于m，n，q，p∈N*，
若m＋n＝p＋q，则_a_m__＋__a_n＝__a_p_＋__a_q_. __
返回
知新盖能
课 堂 互
an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)，
动 讲
练
而 a1＝S1＝5，
5
n＝1
∴an＝2n－1 n≥2
.
返回
等差数列前n项和的性质
等差数列的前 n 项和 Sn 的主要性质 (1)项数(下标)的“等和”性质： Sn＝na12＋an＝nam＋2an－m＋1； (2)项的个数的“奇偶”性质： 等差数列{an}中，公差为d： ①若共有2n项，则S2n＝n(an＋an＋1)； S偶－S奇＝nd；S偶∶S奇＝an＋1∶an；
即 1,3,5,7,9，a17＋a18＋a19＋a20＝S20－S16＝ 9.
∴S20＝1＋3＋5＋7＋9＝25.
课 前 自 主 学 案
课 堂 互 动 讲 练
返回
课
前
等差数列前n项和的最值
自 主
学
案
求数列的最值问题，可以参考函数的最值问题的
处理方法，当然也要注意由数列本身的特点所决 课
堂
互
定的一些方法，如用aann≥＋1≤0 0 或aann≤＋1≥0 0 来确定
动 讲 练
最值．
返回
例4 在等差数列{an}中，a1＝25，S17＝S9，求
课 前 自
前n项和Sn的最大值．
高中数学人教版必修5课件：2.3等差数列的前n项和(3课时)
(2)注意与通项公式相结合。
课后作业
• 教科书P46—A组2
1. 在等差数列{an} 中
(1)已知：a2+a15=18 ,求S16
(2)已知：a6=20 ,求S11 (1)解:由已知可得：
a1 a16 a2 a15 18
S16
16(a1 a16 ) 2
8(a2
a15 )
S16 818 144
an )
234
数列的项数n 13, 即S13 234
a7
S13 13
234 13
18
1、等差数列{an}中，d=4，an=18，Sn=48， 求a1的值。
解： 由
an= a1+(n-1)d
n(n 1)
Sn na1
d
2
得： 18= a1+(n-1)4
n(n 1)
48 na1
4
2
解得： n = 4 或 n = 6
-38
2
15
-10 -360
在等差数列 {an} 中，五个元素a1, an, n, d, Sn ， 知 三 求 二.
知识盘点
1、等差数列前n项和Sn公式的推导:
“等差数列性质二”
“倒序相加法”
2、等差数列前n项和Sn公式的记忆与应用：
Sn
n(a1 2
an )
Sn
na1
n(n 1) 2
d
• 说明：(1)正确合理的选择公式；
n（n 2
1)
d
2
即 n2-6n-27=0
得 n1=9, n2=-3(舍去）。
因此等差数列 -10，-6，-2，2，
……前9项和是54。
体现方程思想。
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本节课主要学习：
一个定义： an-an-1=d（d是常数，n≥2， n∈N*） 一个公式：an=a1+（n-1）d 一种思想：方程思想 一个概念： A=a+b/2
方法二
由递推公式：an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
可得:
a2-a1=d
a3-a2=d a4-a3=d
……
an-an-1=d
列。 这也是判断，证明一个数列是等差数列的一种方 法。 等差中项法
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5.证明数列为等差数列的方法： (1)定义法： an an1 d (n 2) (2)等差中项法：2an an1 an1(n 2)
解法一
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证明： 1 , 1 , 1 成等差数列 abc
2 11 b ac
bcba bcabac2
ac
a
c
(a b c)(1 1) 2 ac
(a b c) 2 2 b
2(a c) 2b 2 bb
4
4 an1
(n
1)记bn
1 an 2
（1）求证：数列bn 是等差数列；
（2）求数列an 的通项公式
构造法
解：（2）由（1）知，b n
1 2
(n 1)
1 2
n 2
bn
1 an 2
an
1 bn
2
2 n
2
求数列通项公式的方法：
（1）公式法；
（2）累加法；an1 an f (n)
（3）累乘法；an1 f (n)
一个定义： an-an-1=d（d是常数，n≥2， n∈N*） 一个公式：an=a1+（n-1）d 一种思想：方程思想 一个概念： A=a+b/2
方法二
由递推公式：an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
可得:
a2-a1=d
a3-a2=d a4-a3=d
……
an-an-1=d
列。 这也是判断，证明一个数列是等差数列的一种方 法。 等差中项法
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5.证明数列为等差数列的方法： (1)定义法： an an1 d (n 2) (2)等差中项法：2an an1 an1(n 2)
解法一
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证明： 1 , 1 , 1 成等差数列 abc
2 11 b ac
bcba bcabac2
ac
a
c
(a b c)(1 1) 2 ac
(a b c) 2 2 b
2(a c) 2b 2 bb
4
4 an1
(n
1)记bn
1 an 2
（1）求证：数列bn 是等差数列；
（2）求数列an 的通项公式
构造法
解：（2）由（1）知，b n
1 2
(n 1)
1 2
n 2
bn
1 an 2
an
1 bn
2
2 n
2
求数列通项公式的方法：
（1）公式法；
（2）累加法；an1 an f (n)
（3）累乘法；an1 f (n)
高中数学必修五2.3.1等差数列的前n项和课件人教A版
������(������-1) ������(������+1) = . 2 2
答案:D 【做一做2-2】 在等差数列{an}中,已知an=2n-1,则其前n项和 Sn= . 解析:易知a1=1,故
Sn=
������(������1 +������������ ) 2
=
������(1+2������-1) = 2
������(������-1) ������ . 2
【做一做2-1】 在等差数列{an}中,a1=1,d=1,则Sn等于( A.n B.n(n+1)
������(������+1) C.n(n-1) D. 2 ������(������-1) 解析:Sn=na1+ ������ = 2
).
������ +
������2.
-5-
答案:n2
第1课时 等差数列的前n项和
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D典例透析
IANLITOUXI
等差数列前n项和公式与函数的关系
剖析等差数列的前 n 项和公式 Sn=na1+ 可以写为Sn= ������2 + ������1 ������ 2 ������ 2 ������ 2 ������ 2
2.3
等差数列的前n项和
-1-
第1课时
等差数列的前n项和
-2-
第1课时 等差数列的前n项和
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D典例透析
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1.掌握数列前n项和的概念. 2.理解等差数列前n项和公式的推导过程. 3.掌握等差数列前n项和公式及其应用.
2.3等差数列前n项和(公开课)优质课件
?
1 2 3 99 100 100 99 3 2 1
1 100100 5050
2
100 99
1
03
试一试
新
知
探
究
1 2 3 ( n 1) n
n n-1
1
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Kailishiyangaojizhongxue
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新
知
探
究
等差求和的数学史
我国数列求和的概念起源很早，到南北朝时，张丘建始创等 差数列求和解法。他在《张丘建算经》中给出等差数列求和 问题： 例如：今有女子不善织布，每天所织的布以同数递减，初日 织五尺，末一日织一尺，共织三十日，问共织几何？
原书的解法是：并初、末日织布数，半之再乘以织日数，即得.
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例
题
讲
解
例2
等差数列｛an｝中，d=4,n=5, Sn =45,求a1的值。
解: 由 S n na 1
n( n 1)d 得： 2
5(5 1) 45 5a1 4 2
解得
a1 1
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想一想
新
知
探
究
如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层 都比它下面一层多放1支，最上面一层放100支. 这个V形架上共放 了多少支铅笔？ 100 99
1
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?
推荐-高二数学人教A版必修5课件2.3.2 等差数列前n项和的性质与应用
=nd;若项数为2n-1(n∈N*),则S2n-1=(2n-1)an(an为中间项),且S奇-S偶
=an,S偶∶S奇=(n-1)∶n.
(3)设{an},{bn}均为等差数列,An 为数列{an}的前 n 项和,Bn 为数列{bn}
的前 n 项和,则������������������������ = ������������22������������--11.
S6=
.
解析:(1)设公差为d,由题意得S偶-S奇=30-15=5d,故d=3.
(2)∵S2,S4-S2,S6-S4成等差数列,
∴4+(S6-9)=2×5,∴S6=15.
答案:(1)C (2)15
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3
即当 n≤34 时,an>0;
当 n≥35 时,an<0.
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探究一
探究二
探究三
思维辨析
(1)当 n≤34 时,
Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Sn=-32n2+2025n. (2)当 n≥35 时,
分析解答本题可用多种方法,根据S17=S9找出a1与d的关系,转化 为Sn的二次函数求最值,也可以用通项公式找到通项的变号点,再 求解.
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高中数学全程学习方略配套课件：2.3.1等差数列的前n项和(人教A版必修5)
S19＝（ ）
（Ａ）55
（Ｂ）95
（Ｃ）100
（Ｄ）不能确定
【解析】选Ｂ．S19＝1（9 a12
a19）＝1（9＝a93 5．a17）
2
3.已知数列{an}的通项an＝-５n＋２，则其前ｎ项和
Sn＝_______．
【解析】an+1-an＝-５，∴{an}是等差数列．a1＝-３，
ｄ＝-５，∴Sn＝-３ｎ＋
1 099 100
11=0 -110190.(
2
11 ) 50
故此数列的前110项之和为-110.
方法二:数列S10,S20-S10,S30-S20,…,S100-S90,S110-S100成等差 数列,设其公差为D,前10项和为10S10+102 9·D=S100=10 D=-22,∴S110-S100=S10+(11-1)D =100+10×(-22)=-120.
【规范解答】方法一：设公差为d,由S17=S9得
25×17+1（7 17 1=）d25× 9 （9 9…1…）d…, …………3分
2
2
解得d=-2，………………………………………………6分
∴Sn=25n+n（n2 ×1）（-2）=-（n-13）2+169， ………9分 由二次函数性质得，当n=13时，Sn有最大值169. ……12分
方法二：先求出公差d=-2（同方法一）， ………………6分
∵a1=25＞0,故{an}为递减数列，由
a a
n 得0
n1＜0
25 25
（2 n 解1）得 0
2n＜0
,
ห้องสมุดไป่ตู้
nn＞…11…23 1212………………9分