圆的定义及对称性

第三十二讲圆的定义与圆的对称性

【知识要点】

（1）在同一平面内，一条线段OP 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点P 所经过的封闭曲线叫做圆.定点O 就是圆心，线段OP 就是圆的半径.以点O 为圆心的圆，记作“⊙O ”,读作“圆O ”.

说明：①这是圆的描述性定定义，由定义可以看出：确定圆的两个条件是圆心和半径，圆心确定圆的位置，圆的半径确定圆的大小；②要注意圆是指“圆周”，而非“圆面”. (2）在同一个平面内，圆是到定点的距离等于定长的点的集合，定点叫做圆心，定长叫做半径.

说明：这是圆的点集定义，它包括两个方面的含义：①圆上各点到定点（即圆心）的距离等于定长（即半径）;②.到定点的距离等于定长的点都在圆上

点和圆的位置关系有点在圆内、点在圆上、点在圆外三种，点和圆的位置关系是由这个点到圆心的距离与圆的半径的大小关系决定的.如果圆的半径是r ，这个点到圆心的距离为

d ，那么

点在圆外d r ?>；点在圆上d r ?=；点在圆内d r ?<

圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线(通过折叠可发现此性质) 圆是中心对称图形，对称中心是圆心(利用旋转的方法可以得到此性质)

圆具有旋转不变性：一个圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与原来的图形重合. 说明：(1)中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。轴对称图形是指沿对称轴对折后完全重合的图形.。(2)圆的对称轴是直线，不能说直径是它的对称轴，而应说直径所在的直线是它的对称轴；圆的对称轴有无数条

（1经过圆心的弦叫做直径，直径等于半径的2倍

（2A 、B 为端点

的弧记作

AB ,读作“圆弧AB ”或“弧AB ” 大于半圆的弧叫做优弧（用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧

提示：①同圆是指同一个圆；等圆、同心圆是指两个圆的关系，等圆是指能够重合，圆心不同的两个圆

②等弧必须是同圆或等圆中的弧，因为只有在同圆或等圆中，两条弧才可能互相重合，长度相等的弧不一定是等弧

如图所示，∵ CD 是直径, C D ⊥AB

∴ AE=BE, AC = BC

AD = BD 若一条直线①过圆心,②垂直于一条弦，则此直线①平分此弦②平分此弦所对的优弧和劣弧

（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

提示：（1）对于一个圆和一条直线来说，如果以①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧这五个条件中任何两个作为题设，那么其它三个就是结论（2）在应用垂径定理与推论进行计算时，往往要构造如图所示的直角三角形，根据垂径定理与勾股定理有2

()2

r d =+根据此公式，在,,a r d 三个量中，知道任何两个量就可以求出第三个量

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等

说明：（1）注意在“同圆或等圆中”这个条件（2）注意理解“所对应”的含义

【典型例题】

C 2

a r

例1、下列语句中不正确的是（）

①直径是弦；②弧是半圆；③经过圆内一顶点可以作无数条弦；④长度相等的弧是等弧 A.①③④ B. ②③ C. ②④ D. ①④

例2、由一已知点P 到圆上各点的最大距离为5，最小距离为1，则圆的半径为( ) A 、2或3 B 、3 C 、4 D 、2 或4

例3、在平面内，⊙O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为3cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是

例4、在△ABC 中，∠ACB=90°,AC=2cm,BC=4cm,CM 是AB 边上的中线，以点C

为半径作圆，则A 、B 、C 、M 四点在圆外的有，在圆上的有，在圆内的有 .

例5、在⊙O 中，AB 、AC 为互相垂直且相等的两条弦，O D ⊥AB,O E ⊥AC 垂足分别为D 、E ，若AC=2cm ，则⊙O 的半径为 cm

例6、如下图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，那么E 、F 、G 、H 是否在同一个圆上？

例7、如图,点P 的坐标为(4,0),⊙P 的半径为5,且⊙P 与x 轴交于点A 、B,与y 轴交于点C 、D,试求出点A 、B 、C 、D 的坐标.

例8、海军部队在灯塔A 的周围进行爆破作业，A 的周围3km 的水域为危险水域，有一渔船误入离灯塔2km 的某处B ，为了尽快驶离危险区域，该船应按什么方向航行？请给予证

D F H O

明.

例9、矩形的四个顶点是否能在同一个圆上，若在同一个圆上，请你指出来并加以证明

例10、已知⊙O 的直径为10cm ，弦AB=6cm ，求圆心O 到弦AB 的距离.

例11、在直径为650mm 的圆柱形油槽中装入一些油后，截面如图所示，如油面宽AB=600mm ，求油的最大深度

【经典练习】

1．下列命题中错误的命题有（）

（1）弦的垂直平分线经过圆心；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）?梯形的对角线互相平分；（4）圆的对称轴是直径．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2.点A 的坐标为(3,0),点B 的坐标为(0,4),则点B 在以A 为圆心, 6 为半径的圆的

_______.

3.已知⊙O 的半径为6cm,P 为线段OA 的中点,若点P 在⊙O 上,则OA 的长( ) A.等于6cm B.等于12cm ； C.小于6cm D.大于12cm 4．半径为5的⊙O 内有一点P ，且OP=4，则过点P 的最短弦长是_______，最长的弦长_______．

5．如图1，已知⊙O 的半径为5，弦AB=8，P 是弦AB 上任意一点，则OP ?的取值范围是_______．

(1) (2)

6．如图2，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若∠COD=120°，OE=3厘米，则OD=?___cm ．

7．如图3，AB 是半圆的直径，O 是圆心，C 是半圆上一点，E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于D ，若AC=8cm ，DE=2cm ，则OD 的长为________cm ．

8．如图3，同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D ，已知AB=4，CD=2，AB ?的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（）

A ．3：2

B 2

D ．5：4

(3) (4)

9．如图4，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，则下列结论中错误的是（）

A ．∠COE=∠DOE

B ．CE=DE

C ．AE=BE

D ． BD

10．如图，在以O为圆心的两个同心圆的圆中，大圆弦AB交小圆于C、D两点，?试判断AC与BD的大小关系，并说明理由．

11．如图所示，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=15cm，OM：OC=3：5，求弦AB的长．

《圆的对称性》教学设计

3．2圆的对称性学案学习目标： 1．理解圆的轴对称性； 2．理解垂径定理及逆定理的的推导过程，并能初步应用。一、课前预习自学课本P96，回答下列问题： 1.平面上，到的距离等于的所有点组成的图形叫做。 2.点与圆的位置关系有三种：点在、点在、点在。 3.连接圆上任意两点间的线段叫做__________,经过圆心的弦叫做_________。 4.圆上任意两点间的部分叫做 ,简称 .如图，以A、B为端点的弧记作，读作“”或“”。 5.弧包括和，大于半圆的弧称为，小于半圆的弧称为。半圆既不是，也不是。优弧一般用个大写字母来表示，劣弧一般用个大写字母来表示，如图，以A、D为端点的弧有两条，优弧ACD(记作 )劣弧ABD(记作 )。二、合作探究【自主学习】 1．圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴? 2．你是用什么方法解决上述问题的? 3．右图还是轴对称图形吗？如果是你能找出它的对称轴吗？【小组讨论】 4．如图，AB是⊙O的一条弦.作直径CD, CD⊥AB,垂足为M. (1)此图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? (2)你能发现图中有那些等量关系吗？说一说你的理由。垂径定理：。用几何语言表达：∵∴ 在下列图形中，哪些符合垂径定理的条件？三、典型例题

E O B A E O B A E O B A E O B A D O B A 例1 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。例2：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，（即图中 CD，点O是CD的圆心），其中CD =600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m。求这段弯路的半径。四．练习： 1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是。 2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是。 3．半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是。（1）题（2）题（3）题（4）题（5）题 4.如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB=8cm,AC=6cm,那么的⊙O的半径OA长为。 5.弓形的弦长AB为24cm，弓形的高CD为8cm，则这弓形所在圆的半径为 _____ 6．已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。求证：AC=BD 五．小结感悟学了本节课你有哪些收获？六．作业《分层作业B本》第21-22面，17题选做

人教版六年级上册数学《圆的对称性》教案

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人教版六年级上册数学《圆的对称性》教案杨晓莉教学内容：教科书59页例题3 做一做教学目标： 1、知识与技能：（1）初步认识轴对称图形，知道轴对称的含义；（2）会判断哪些图形是轴对称图形并能找出轴对称图形的对称轴。 2、过程与方法：（1）培养学生动手操作能力、分析推理能力；（2）培养学生对信息进行采集、整理和利用的基本能力，以及合理利用现代信息技术手段提高学习效率的能力。 3、情感、态度与价值观：（1）通过观察、讨论、创作，使学生充分感知数学美，激发学生喜爱数学的情感；（2）通过小组合作的研究性学习，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神。教学重点：（1）认识轴对称图形的特点，建立轴对称图形的概念；（2）准确判断生活中哪些事物是轴对称图形。教学难点：找轴对称图形的对称轴。教具：多媒体课件，所学过的平面图形。教学过程：一、教学引入 1.复习 1）、连接（）和（）任意一点的线段叫做圆的半径。 2）、在同一个圆中，所有的半径都（）。 3）、在同一个圆中，直径有（）条。 4）、在同一个圆里，半径的长度是直径的（），直径的长度是半径的（）。 2、观察以前认识对称图形。

1）、举例说出轴对称的物体。如：蝴蝶、枫叶、门窗、剪刀、五角星等。想一想这些图形有什么特点？ 2）、观察、概括。如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。二、教学我们所学过的平面图形的对称轴 1.师：我们以前已经认识了许多平面图形（长方形、正方形、梯形、三角形、平行四边形），长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等都是由线段围成的平面图形，叫做直线图形。圆是由曲线围成的平面图形，叫做曲线图形。大家一起来找找这些图形中哪些是轴对称图形（电脑出示） 2．提出要求：四人小组为单位先猜一猜，再拿出图形动手折一折，验证一下哪些图形是轴对称图形，有几条对称轴，并画出对称轴。 3．学生操作交流。（师巡视辅导） 4．汇报交流（1）判断哪些图形是轴对称图形？（2）找轴对称图形的对称轴。（指名上台折，展示）（3）画出对称轴。 5．小结：从上面的图形中可以看出，正方形、长方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止一条的对称轴。三、教学认识圆的对称轴 1、出示例3：你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条呢

青岛版数学九年级上册教案3.1圆的对称性

3.1圆的对称性教学目标【知识与能力】 (1)理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称中心； (2)掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题．【过程与方法】 (1)通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高； (2)通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧．【情感态度价值观】经过观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣．教学重难点【教学重点】对圆心角、弧和弦之间的关系的理解．【教学难点】能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题．课前准备多媒体课件教学过程一、创设情境，导入新课问：前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？ (如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴)．问：我们是用什么方法来研究轴对称图形？生：折叠．今天我们继续来探究圆的对称性．问题1：前面我们已经认识了圆，你还记得确定圆的两个元素吗？生：圆心和半径．问题2：你还记得学习圆中的哪些概念吗？忆一忆： 1．圆：平面上到____________等于______的所有点组成的图形叫做圆，其中______为圆心，定长为________． 2．弧：圆上_____叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条____的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做圆的半径．__________称为优弧，_____________称为劣弧． 3．___________叫做等圆，_________叫做等弧． 4．圆心角：顶点在_____的角叫做圆心角．二、探究交流，获取新知知识点一：圆的对称性 1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？

六年级数学圆的易错题

圆的练习题及阴影专项题一、填空题 1.长方形、正方形、等腰三角形、圆、平行四边形、等腰梯形只有一条对称轴的图形是（），有两条对称轴的图形是（），（）没有对称轴。 2.一个圆的周长是时，它的半径是（）cm。 3.如果甲乙两个圆的半径分别是4厘米和8厘米，那么甲乙两个圆的周长比是（），面积比是（）。 4.已知圆的周长是r 2，半圆的周长是（）。 5、一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大( )倍,面积扩大( )倍。 6、一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积是( )cm2 7.两个圆的半径分别是3cm和5cm，它们的直径的比是（），周长的比是（），面积的比是（）。二、判断题 1、直径总比半径长。（） 2、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（） 3、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等.（） 4、半圆的周长是这个圆的周长的一半。（） 5、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。（）

6.圆的直径为d,则它的面积是 2 2 ? ? ? ? ?d π（）三、求解题 1. 一个人要从A地到B地（如图），有两条路可走，是按哪一号箭头所走的路线近一些为什么请给出合理的说明！ 2.一辆自行车的车轮半径是40 cm，车轮每分钟转100圈，要通过2512 m的桥，大约需要几分钟 3.一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟 6.一个周长为的圆形花坛，要在其周围铺设2m宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米 8.压路机前轮直径12分米，后轮直径5分米，前轮转动10周，后轮转动多少周

圆的对称性-教案

圆的对称性（南充市建华中学张懿）教学目标：使学生知道圆是中心对称图形和轴对称图形,并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系，能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。重点难点： 1、重点：由实验得到同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。 2、难点：运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。教学过程：一、由问题引入新课：要同学们画两个等圆，并把其中一个圆剪下，让两个圆的圆心重合，使得其中一个圆绕着圆心旋转，可以发现，两个圆都是互相重合的。如果沿着任意一条直径所在的直线折叠，圆在这条直线两旁的部分会完全重合。由以上实验，同学们发现圆是中心对称图形吗？对称中心是哪一点？圆不仅是中心对称圆形，而且还是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。二、新课 1、同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。实验1、将图形23.1.3中的扇形AOB 绕点O 逆时针旋转某个角度，得到图23.1.4中的图形，同学们可以通过比较前后两个图形，发现AOB AOB ∠=∠，AB AB =，AB AB =。实质上，AOB ∠确定了扇形AOB 的大小，所以，在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。问题：在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦是否相等呢？在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧是否相等呢？实验2、如图23.1.7，如果在图形纸片上任意画一条垂直于直径CD 的弦AB ，垂足为P ，再将纸片沿着直径CD 对折，比较AP 与PB 、AC ︵与CB ︵，你能发现什么结论？显然，如果CD 是直径，AB 是⊙O 中垂直于直径的弦，那么AP BP =，AC BC =，AD BD =。请同学们用一句话加以概括。（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧） 2、同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系的应用。（1）思考：如图，在一个半径为6米的圆形花坛里，准备种植六种不同颜色的花卉，要求每种花卉的种植面积相等，请你帮助设计种植方案。（2）如图23.1.5，在⊙O 中，AC BC =，145∠=?，求2∠的度数。图 23.1.3 图 23.1.4 图23.1.7

圆的对称性(教案)

5.2 圆的对称性（二）班级姓名学号学习目标 1．理解圆的对称性（轴对称）及有关性质. 2．理解垂径定理并运用其解决有关问题. 学习重点：垂径定理及其运用. 学习难点：灵活运用垂径定理. 教学过程一、情境创设（1）圆是轴对称图形吗？（2）你是如何验证的？设计意图1、体验折叠是验证轴对称图形的非常好的方法。 2、确信圆是轴对称图形，圆的对称轴是直径所在的直线，这样的对称轴有无数条。圆是轴对称图形，我们这节课就来研究与圆的轴对称有关的性质。二、探索与发现如图，AB是⊙O的直径，画弦CD⊥AB，垂足为P，探索图形中的相等关系。你是如何发现的？教学设计：经历从感性到理性的认知过程通过观察操作说理等方法获取结论。垂径定理文字语言：_________________________________________________________。符号语言：。三、例题讲解 2cm，你能求出圆心O到CD的距离吗？例1. 已知：如图，直径AB⊥CD，⊙O的半径为2cm，若弦CD=3 例2. 如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗？为什么？

四、及时巩固： 1．如图，OA=OB ，AB 交⊙O 与点C 、D ，AC 与BD 是否相等？为什么？ 2.填空（1）如图，已知⊙O 的半径为13cm ，AB 为⊙O 的一条弦,点O 到AB 的距离为5cm ，则AB=____. （2）如图，已知⊙O 的直径为10cm 中，弦AB=8cm ，P 是AB 上的一个动点。ＯＰ长度的范围是。（3）如图，以点P 为圆心的圆弧与X 轴交于A ，B 两点，点P 的坐标为（4，2），点A 的坐标为（2，0）则点B 的坐标为_________．第（1）题第（2）题第（3）题五、应用与拓展： 1．某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段与原管道同样粗细的新管道．如图所示，已知污水水面宽度为60cm ，水面至管道顶部距离为10cm ，问修理人员应准备半径多大的管道？思考: 如果水面宽度由60cm 变为80cm ，那么污水面下降了多少厘米? 2. (思维拓展)已知⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 内一点,OP=4cm ，则过点P 的所有弦中，最短弦的长为多少cm? 过点P 的所有弦中，长度为整数的弦有几条? O B A P O B A

《圆的对称性》教案

《圆的对称性》教案教学目标 1．知识与技能（1）理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称中心；（2）掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题． 2．过程与方法（1）通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高；（2）通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧． 3．情感、态度与价值观经过观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣．教学重难点重点：对圆心角、弧和弦之间的关系的理解．难点：能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题．教学过程一、创设情境，导入新课问：前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？（如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）．问：我们是用什么方法来研究轴对称图形？生：折叠．今天我们继续来探究圆的对称性．问题1：前面我们已经认识了圆，你还记得确定圆的两个元素吗？生：圆心和半径．问题2：你还记得学习圆中的哪些概念吗？忆一忆： 1．圆：平面上到____________等于______的所有点组成的图形叫做圆，其中______为圆心，定长为________．

2．弧：圆上_____叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条____的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做圆的半径．__________称为优弧，_____________称为劣弧． 3．___________叫做等圆，_________叫做等弧． 4．圆心角：顶点在_____的角叫做圆心角．二、探究交流，获取新知知识点一：圆的对称性 1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ 2．大家交流一下：你是用什么方法来解决这个问题的呢？动手操作：请同学们用自己准备好的圆形纸张折叠：看折痕经不经过圆心？学生讨论得出结论：我们通过折叠的方法得到圆是轴对称图形，经过圆心的一条直线是圆的对称轴，圆的对称轴有无数条．知识点二：圆的中心对称性．问：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？让学生得出结论：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性．圆是中心对称图形，对称中心为圆心．做一做：在等圆⊙O 和⊙O ' 中，分别作相等的圆心角∠AOB 和A O B '''∠（如图3-8），将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，得OA 与OA '重合．你能发现哪些等量关系吗？说一说你的理由．

六年级上册小学数学第五单元《圆》检测(答案解析)

六年级上册小学数学第五单元《圆》检测（答案解析）一、选择题 1．圆是轴对称图形，它有（）条对称轴。 A. 一 B. 两 C. 无数 D. 四2．一个圆的半径扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的（） A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 3．半径是3cm的圆，下列关于这个圆的数据正确的是（） A. 直径9cm B. 周长18.84cm C. 周长9.42cm D. 面积113.04cm2 4．下图中，正方形的面积是16平方厘米，圆的面积是（）cm2。 A. 50.24 B. 47.1 C. 43.98 D. 37.68 5．如图，两只蚂蚁分别选择甲、乙两条线路从A地爬向B地．下面说法正确的是（） A. 甲线路路程多 B. 乙线路路程多 C. 两条线路的路程一样多 D. 不能确定 6．一个圆的半径为r，直径为d，这个半圆的周长是（）。 A. 2πr＋d B. πd＋d C. （πd＋d）÷2 D. r（π＋2）7．两个圆的周长不相等，是因为它们的（）。 A. 圆心位置不同 B. 半径不相等 C. 圆周率不相等 8．东方公园有一个圆形的喷水池，经测量得出这个喷水池的周长是37 .68m。这个喷水池占地（）m2。 A. 37.68 B. 113.04 C. 452.16 9．如果一个圆的半径由1分米增加到2分米，它的周长增加了（）分米。 A. 2 B. 6.28 C. 12.56 D. 18.84 10．半圆的周长是直径的（）。 A. π倍 B. π倍 C. （π+1）倍 11．一个圆的半径是6厘米，它的周长是（）厘米。 A. 18.84 B. 37.68 C. 113.04 12．一个圆和一个正方形的周长相等，他们的面积比较（）

2.2圆的对称性2教案

学上教育数学学科个性化导学案学生教师左老师班主任日期 2018/7/ 时间段 8:00-10:00 年级八年级课时 2小时课题 2.2 圆的对称性（2）课堂类型学情分析重点 (学习目标) 圆的对称性难点圆的对称性教学辅助设备教案教学过程教学内容第2章对称图形——圆 2.2 圆的对称性（2）【基础提优】 1．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，则下列结论不成立的是（） A ．CM=DM B ．CB ⌒=BD ⌒ C ．∠ACD=∠ADC D ．OM=MD 第1题第2题 2．如图，⊙O 的直径AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP ：AP=1：5，则CD 的长为（） A ．42 B ．82 C ．25 D ．45 3．如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为8 m ，桥拱半径OC 为5m ，则水面宽AB 为（） A ．4m B ．5m C ．6m D ．8m

第3题第4题 4．如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为C，若AB=8cm，CD=3cm，则⊙O的半径为（） A．25 6 cm B．5cm C．4 cm D． 19 6 cm 5．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM 的长不可能为（）A．2 B．3 C．4 D．5 第5题第6题 6．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C．若AB=23，OC=1，则∠B= ． 7．某市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶的距离为10 cm，则修理人员准备更换的新管道的内径为．第7题第8题 8．如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 cm． 9．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC=30°，ON：AN=2：3，OM⊥CD，垂足为M．（1）求OM的长；（2）求弦CD的长．

【北师大版教材适用】九年级数学下册《圆的对称性》教案

北师大版九年级数学下册精编教学设计系列

圆的对称性一、学生起点分析学生的知识技能基础：本节课是在学生了解了圆的定义与弦、弧的定义以及旋转的有关知识的基础上进行的，它是前面所学知识的应用，也是本章中证明同圆或等圆中弧等、角等以及线段相等的重要依据，也是下一节课的理论基础，因此，本节课的学习将对今后的学习和培养学生能力有重要的作用. 二、教学任务分析知识与技能通过探索理解并掌握:（1）圆的旋转不变性；（2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理. 过程与方法通过动手操作、观察、归纳，经历探索新知的过程，培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力. 情感态度与价值观（1）通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣．（2）在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的快乐．（3）在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．

教学重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．教学难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．三、教学设计分析本节课设计了七个教学环节：认识圆的对称性（轴对称图形，中心对称图形）、认识圆心角的概念、探索圆心角，弦，弧的关系、合作学习、练习提高、课堂小结、布置作业. 数学活动一：认识圆的对称性提问一：我们已经学习过圆，你能说出圆的那些特征？提问二：圆是对称图形吗？（1）圆是轴对称图形吗？你怎么验证圆是轴对称图形，对称轴有无数条（所有经过圆心的直线都是对称轴）验证方法：折叠（2）圆是中心对称图形吗？你怎么验证？同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点? 现在老师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定．将

小学六年级-圆的知识点梳理

圆的知识点梳理 1. 圆的特征：圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。 2. 圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。 3. 圆各部分的名称：圆心用O 表示；半径通常用字母r 表示；直径通常用字母d 表示。 4. 圆有无数条直径，无数条半径；同（或等）圆内的直径都相等，半径都相等。 5. 圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 6. 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 7. 同一圆内半径与直径的关系：在同一圆内，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r 或r= 2 d 。 8. 圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长的大小。 9. 圆周率的意义：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，计算时通常取. 10. 圆的周长的计算公式：如果用C 表示圆的周长，那么C=πd 或C=2πr 。 11. 圆的周长计算公式的应用：（1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr 。（2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd 。（3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C ÷π÷2. （4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C ÷π。 12. 圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。 13. 圆的面积计算公式：如果用S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S=2r π。 14. 圆的面积计算公式的应用：（1）已知圆的半径，求圆的面积：S=2r π。（2）已知圆的直径，求圆的面积：r=2d ，S=2r π或22d S π??= ??? 。（3）已知圆的周长，求圆的面积：r=C ÷2÷π，S=2r π或()2C 2S ππ=÷÷。 15. 圆环的意义：两个半径不相等的圆，当圆心重合时两圆之间的部分；也可以概括说是两个半径不等的同心圆之间的部分。 16. 圆环面积的计算方法：用S 表示圆环的面积，圆环的面积计算公式为：22 S R r ππ=-或()22S R r π=-。 17. 圆环面积的计算公式的应用：（1）已知外圆半径和内圆半径，求圆环的面积：22S R r ππ=-或()22S R r π=-。（2）已知圆环内、外圆的直径，求圆环的面积：()()2222S D d ππ=÷-÷。

《圆的对称》教学设计

2.2圆的对称性（1）一.教学内容分析：《2.2圆的对称性（1）》是“苏科版九年级数学（上）第2章第二节”的内容。本课时内容是在小学学过的一些圆的知识以及本册第2章第一节圆的有关概念的基础上，进一步探索和研究圆有关的性质（圆心角、弧、弦之间的关系定理）。圆心角、弧、弦之间的关系定理是同圆中证明弧相等、角相等、线段相等的主要依据，同时也为进行圆的计算和应用提供了方法和依据。因此，本课时内容是本章的重点也是全章的基础，更是学好本章的关键。二.学情分析：学生在初二已经学习过中心对称与中心对称图形，对于直线型的图形如平行四边形、矩形、菱形等中心对称图形有一定的了解，了解中心对称的概念以及相关的性质。所以对于圆是中心对称图形和圆具有旋转不变性很容易理解。但对弦、弧以及圆心角之间的关系，并且怎样利用这些关系解决一些有关的证明和计算等方面，学生缺乏亲身体验和总结。三．教学目标： 1.知识与能力：（1）知道圆是中心对称图形，理解圆的旋转不变性。（2）知道弧的度数概念。（2）知道圆心角、弧、弦之间的关系和圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，并能应用它们解决一些问题。 2.过程与方法：（1）通过探究圆心角、弧、弦之间的关系，培养学生的推理总结能力，发展学生逻辑思维能力。（2）通过相关的证明或计算题目的训练，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。 3.情感态度与价值观：通过圆的旋转变换的实验、操作、观察、归纳、逻辑思维推理等过程，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力。四．教学重点、难点教学重点：圆心角、弧、弦之间的关系定理。教学难点：“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解以及定理的应用。五.设计思路本节课通过“复习中心对称的概念创设情境，并指出旋转变换是研究中心对称图形的常用方法”引出圆是中心对称图形，同时具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意角度后都能与原来的图形重合。圆的这个特征是研究圆心角、弧、弦之间的相等关系的基础。本节课通过操作、观察、思考、交流、探索得出圆心角、

27.1.2圆的对称性(教学设计)

第27章圆 27.1.2．圆的对称性一、学情分析学生的知识技能基础：学生在七、八年级已经学习过轴对称图形以及中心对称图形的有关概念及性质，以及本节定理的证明要用到三角形全等的知识等。在上节课中，学生学习了圆的轴对称性，并利用轴对称性研究了垂径定理及其逆定理。学生具备一定的研究图形的方法，基本掌握探究问题的途径，具备合情推理的能力，并逐步发展了逻辑推理能力。学生的活动经验基础：在平时的学习中，学生逐步适应应用多种手段和方法探究图形的性质。同时，在平时的教学中，比较注重学生独立探索和四人小组互相合作交流，使学生形成一些数学活动的经验基础，具备一定探求新知的能力。二、教学任务分析知识与技能： 1．理解圆的旋转不变性； 2．利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．过程与方法： 1．经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。 2．通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展学生推理观念，推理能力以及概括问题的能力。情感态度与价值观：培养学生积极探索数学问题的态度与方法。教学重点：利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．教学难点：理解相关定理中“同圆”或“等圆”的前提条件．三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：课前准备，创设问题情境引入新课，讲授新课，课堂小结，创新探究，课后作业。

第一环节课前准备活动内容：（提前一天布置） 1、每人用透明的胶片制作两个等圆。 2、预习课本P37--39内容。第二环节创设情境，引入新课活动内容：问题提出：我们研究过轴对称图形和中心对称图形，我们是用什么方法来研究它的，它们的定义是什么？活动目的：为了引出圆的轴对称和旋转不变性。第三环节合作探究感受新知活动内容：（一）通过教师演示实验，探究圆的旋转不变性；请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：它们重合吗？如果重合，将它们的圆心固定。将上面的圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗 ? 归纳：圆具有旋转不变性。即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆形重合。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例。即圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。（二）通过师生共同实验，探究圆心角、弧、弦之间相等关系定理；做一做按下面的步骤做一做 1、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，在⊙O 和⊙O ′上分别作相等的圆心角 ∠A O B 和∠A ′O ′B ′ 圆心固定。

圆的对称性(第一课时)教案

§4.2.1 圆的对称性设计理念数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动.数学教学重在引导学生走向自主学习和探求知识之路，重在引导学生积极参与教学过程.重视学生的主体作用，倡导“自主、合作、探究”的学习方式，让学生经历学习的探索过程，真正成为学习的主人. 教学内容《义务教育课程标准实验教科书数学》（鲁教版）九年级（下）第四章“圆”第二节“圆的对称性”第一课时. 教材分析圆有许多重要性质，其中最主要的是圆的对称性，在探索、发现和证明圆的许多重要性质时，都运用了它的对称性.同时圆的对称性在日常生活和生产中有着广泛的应用，因此这一节的内容在整章中具有举足轻重的意义.“圆的对称性”第一课时的主要内容是垂径定理及其推论，它反映了圆的重要性质，是圆的轴对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也为圆的计算和作图提供了方法与依据.所以本节知识与方法的学习积累直接影响着后续学习. 教学目标 1.知识与技能理解圆的轴对称性和相关概念（弦、弧）及性质；掌握垂径定理及其推论，能运用它们进行有关的作图、计算和证明． 2.过程与方法经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步理解研究几何图形的各种方法（折叠、平移、推理证明），用运动变化的观点体会从特殊到一般研究问题的方法，积累学习经验，进一步发展学生自主学习、合作学习的能力． 3.情感、态度与价值观通过“找圆心”等问题情境激发学生探究的兴趣和热情，在探究垂径定理及其推论的过程中，让学生领会数学的严谨性，并培养学生的数学应用意识，体会数学与生活的联系. 教学重点垂径定理及其推论的探索．教学难点

圆的对称性教学设计

课时教学设计首页课题圆的对称性课型新授第几课时 2课时知识与技能（1）理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称中心；（2）掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题。过程与方法（1）通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高；（2）通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧．情感态度价值观经过观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣．教学重点与难点重点：对圆心角、弧和弦之间的关系的理解．难点：能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题．教学方法与手段自主探究和合作探究相结合．使用教材的构想圆有许多重要性质，其中最主要的是圆的对称性，在探索、发现和证明圆的许多重要性质时，都运用了它的对称性.同时圆的对称性在日常生活和生产中有着广泛的应用，因此这一节的内容在整章中具有举足轻重的意义.“圆的对称性”是证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也为圆的计算和作图提供了方法与依据.所以本节知识与方法的学习积累直接影响着后续学习.

育才中学课时教学流程教师行为学生行为课堂变化及处理主要环节的效果一、创设情境，导入新课问：前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？问：我们是用什么方法来研究轴对称图形？今天我们继续来探究圆的对称性．二、探究交流，获取新知知识点一：圆的对称性 1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ 2．大家交流一下：你是用什么方法来解决这个问题的呢？生：如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴生：折叠．．动手操作：同学们通过折叠自己准备好的圆形纸片的方法可以得到以下结论： 1、圆是轴对称图形 2、它的对称轴是经过圆心的一条折痕，这样的折痕有无数条，所以圆的对称轴也有无数条．学生可能只会找到1条、2条、3 条……让学生自己得出结论：无数条，对称轴是任意一条过圆心的直线.师出示课题.

圆的对称性教学设计圆的对称性

圆的对称性教学设计圆的对称性（第二课时）一、教学背景分析教学内容分析：本节圆的对称性（第二课时）主要内容是圆心角、弧、弦之间的关系，它由圆的旋转不变性引出，是圆的轴对称性学习之后圆的又一重要性质，圆心角、弧、弦之间的相等关系在以后的证明和计算中有着重要的作用。学生情况分析：学生在第二学段已经学习过中心对称与中心对称图形，对于直线型的图形如平行四边形、矩形、菱形等中心对称图形有一定的了解，了解中心对称的概念以及相关的性质。前一节已经学习过弦、弧等圆的有关概念和垂径定理的内容，利用垂径定理及推论解决了与直径、弦、弧等有关的问题，对于圆是中心对称图形和圆具有旋转不变性容易理解。但对弦、弧以及要学到的圆心角、弦心距等之间的关系，并且怎样利用这些关系解决一些有关的证明和计算等方面，学生缺乏亲身体验和总结。教学方式及教学准备：教学方式：任务驱动问题教学小组合作探究教学准备：学生课前准备圆形纸片（两个等圆）；教师制作几何画板课件；辅助教学的CAI软件二、教学目标知识目标：理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦之间的关系定理及其推论，会用这三者之间的关系进行简单的证明。能力目标：通过本节课的学习培养学生观察、实验、探究、归纳和概括能力。情感态度与价值观：结合本课教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育；渗透圆的内在美。并使得学生在小组合作中尝试交流，在“做数学”中体会数学的严谨性。三、教学重点、难点重点：圆心角、弧、弦之间的关系定理及其推论难点：对定理中“在同圆或等圆中”前提条件的理解，以及从感性到理性的认识，发现归纳能力的培养。四、教学过程设计教学进程教学内容学生活动设计意图创设情境直观感知知识链接：问题1：什么是中心对称图形？中心对称图形有什么性质？问题2：说出你所了解的中心对称图形。情境引入：课件展示（我来转一转）如图是一个转盘，转盘分成六个相同的扇形，颜色分为红、绿两种颜色，指针的位置固定。口答交流问题提出后，有些同学在列举时会举出圆是中心对称图形，但是对于圆具有旋转不变性缺乏感性认识。中心对称图形的复习目的是引起学生对图形对称性的关注，那就是“重合”——“相等”，为圆旋转以后与原来图形重合从而得到弧、弦等相等关系作好认知上的准备

六年级上册数学《圆》认识圆_知识点整理

认识圆一、本节学习指导本节我们初步认识圆，掌握圆心、半径、直径的概念，并且自己要能根据已知的半径、直径画出圆。再者我们提到了简单轴对称图形，同学们把以前学习的这部分知识回忆巩固一下。本节有配套免费学习视频。二、知识要点 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。如下图中，中心的一点O 。一般用字母O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等．（画圆切忌别忘记标圆心0） 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r 表示。如下图红色线。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。如下图蓝色线。直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。（画圆给出半径标半径r=?，给出直径标直径d=?） 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。同圆中所有的半径、直径都相等。 7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的 21。用字母表示为：d = 2r 或r = 2 d 或r=d ÷2

8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、常见图形的对称轴只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形; 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。三、经验之谈：画已知半径的圆时我们要借助圆规，圆规的使用很简单，相信同学们都没问题。如果已知的是直径，我们要把直径除以2换成半径，确定要圆心，然后才开始画圆。

九年级数学圆的对称性(3)教案

圆的对称性（3）教学目标： 1．知道1°弧的意义 2．理解圆心角的度数与它所对弧的度数的关系，能综合运用这一关系解决相关问题．教学重点：圆心角的度数与它所对弧的度数的关系教学难点：“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及证明．预习任务：一、回顾圆的对称性的有关知识： 1、垂径定理：垂直于弦的直径平分____，并且平分____________________. 2、顶点在_______的角叫做圆心角. 3、在 _____中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有___量相等，那么它们所对应其余各组量都分别分别相等. 二、自学课本P72---73完成下列问题： 1、什么叫做1°的弧？什么叫做n°的弧？ n°的圆心角与它所对的弧的度数有什么关系？ 3、圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系是： 4、独立完成例4，并与课本相对照，思考一般解题思路。例4、（书写过程） 5、独立完成例5，并与课本相对照，思考一般解题思路。例5

二、预习检测： 1. 如图，已知O 中， ⌒AB=⌒BC ，且⌒AB ：AMC ⌒ =3:4，则AOC ∠=______. 2.如图，已知AB ，CD 是⊙O 的直径，CE 是弦，且AB ∥CE ，∠C=035，则⌒BE 的度数为教学过程：一、创设问题情境，引入新课圆心角与它所对的弧的度数有什么关系？二、精讲点拨： 1、1°的弧n°的弧的意义 2、圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系：相等（注意：只是度数相等） 3、例 4、5解题思路及辅助线的添加方法三、拓展延伸：如图，以□ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作圆，分别交BC.AD 于E.F ，若∠D=50°，求⌒BE 的度数和⌒EF 的度数．四、系统总结: 通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？ _ B _A _C _E _D _F

六年级上册圆的专项复习题——易错题汇编

六年级上册数学圆知识点 1、圆是（）图形，它有（）对称轴．正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰三角形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴．半圆有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。 2、圆是平面上的一种（）图形，围成圆的（）的长叫做圆的周长。在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（），用字母（）表示，它是一个（）小数，在（）和（）之间，在计算时，一般只取它的近似值（）。用字母表示圆的周长公式为（） 3、（）叫做圆的面积。把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（），这个图形的长相当于圆周长的（），用字母表示是（）；宽相当于圆的（），用字母表示是（）。所以圆的面积S＝( )×( ) ＝( )。 4、在同一个圆中，所有的（）都相等；所有的（）都相等。它们二则的关系为（） 5、圆周率是圆的（）和（）比值。 6、两端都在圆上的线段，（）最长。直径是半径的（）倍。画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（）。用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（）厘米． 7、同圆的半径和直径的比是（），半径和周长比是（），直径和周长比是（）看，半径和面积比是（），半径和面积比是（） 8、画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（）。用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（）厘米． 9、小圆的半径是6厘米，大圆的半径是9厘米。小圆直径和大圆直径的比是（），小圆周长和大圆周长的比是（）。面积的比是（） 10、一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（）厘米。 11、圆的半径是7厘米，它的周长是（）厘米，圆的直径是13米，它的周长是（）米。圆的周长是75.36分米，它的半径是（）分米。 12、要在底面半径是14厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是6厘米，需用铁丝（）厘米。 13、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（）厘米。 14、小圆半径2厘米，大圆半径6厘米，小于半径是大圆半径的（），小圆直径是大圆直径的（），小圆周长是大圆周长的（），小于面积是大圆面积的（）， 15两个圆周长的比是2:3，直径的比是（）；半径的比是（）；面积的比是（）。 16、用12.56米的铁丝围成一个正方形，正方形面积是（），如果把它围成一个圆，圆的面积是（）。 17、圆的半径扩大5倍，直径扩大（）倍；周长扩大（）倍；面积扩大（）倍。 18小圆半径2厘米，大圆半径6厘米，小于半径是大圆半径的（），小于直径是大圆直径的（），小于周长是大圆周长的（），小于面积是大圆面积的（），

九年级数学圆的对称性教案

九年级数学圆的对称性教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

B / 九年级数学圆的对称性（1）教案学习目标：1、经历利用旋转变换探索圆的中心对称性的过程，理解圆的中心对称性及其相关性质； 2、利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及其简单应用； 3、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展学生的空间观念、推理能力等等。学习重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及其简单应用；学习难点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及其简单应用。学习过程：一、创设情境： (1) 什么是中心对称图形 (2) (3) 我们采用什么方法研究中心对称图形二、探索活动：活动一、旋转圆及平行四边形结论：圆是，是它的对称轴圆具有不变性。弦心距，活动二、按照下列步骤进行小组活动： 1、在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O 和⊙O ' 2、在⊙O 和⊙O '中,分别作相等的圆心角∠AOB 、∠'''B O A ，连接ＡＢ、''B A ,作AB, ''B A 的弦心距分别为OE 、OF

E F A O ' O B C 3、将两张纸片叠在一起，使⊙O 与⊙O '重合（如图）. 4、固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA 与OA '重合. 在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流. _______________________________________________ 活动三、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距的关系，对于这四个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流. 你能够用文字语言把你的发现表达出来吗圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中,如果两个、、、、中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.。试一试：如图,已知⊙O 、⊙O '半径相等，AB 、CD 分别是⊙O 、⊙O ' 的两条弦.填空：（1）若AB=CD ，则，，，（2）若AB= CD ，则，，，（3）若∠AOB=∠CO 'D ，则， .，，（4）若OE=OF,则，， .，，活动四、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等. 三、例题分析：