固定收益证券——久期与凸性
《久期与凸度》课件
用风险等。
3
影响因素的分析
我们将分析各个因素对市场利率和债 券价格的影响，以帮助我们更好地理 解债券市场。
Байду номын сангаас
久期概念
基本定义
久期是指债券价格对利率变动的敏感性。
久期的特点
久期越高，债券价格对利率变动的敏感性越大，反之亦然。
关键影响因素
债券期限、票面利率、市场利率和债券价格的关系等因素都会对久期产生影响。
久期的计算方法
公式方法
表格方法
通过数学公式计算债券的久期。
利用Excel等软件进行计算，提 高计算效率。
在线计算器
利用互联网上的在线计算器， 快速准确地计算债券久期。
久期的应用
1
债券投资方面
利用久期来评估债券价格的风险和回报，帮助投资者合理配置投资组合。
2
债务管理方面
使用久期来管理公司负债结构，优化债务组合，降低融资成本。
价值投资
通过寻找久期和凸度不匹 配的债券，并对其进行价 值投资，在波动性较大的 债券市场上实现超额收益。
传统投资组合的风险控制方法
风险多样化
将不同行业、不同股票、不同 债券组合在一起，降低整个投 资组合的风险。
市值平衡
通过平衡不同股票和债券的市 值，降低整个投资组合的波动 性。
目标收益
通过预设目标收益，明确投资 组合的风险收益特征，制定相 应投资策略。
3
情景模拟
利用久期和凸度，对债券价格波动的不同情景进行模拟，制定应变措施，提高投 资组合的回报率。
久期和凸度的投资组合
动态平衡
在投资组合构建中，根据 不同债券的久期和凸度， 动态调整投资组合的持仓 比例，以保持投资组合的 风险回报平衡。
久期和凸性
久期和凸性是衡量债券利率风险的重要指标，是衡量债券价格对利率的敏感程度.久期具有双面性，在利率上升周期，要选择久期小的债券;在利率下降周期，要选择久期大的债券.凸性具有单面性，就是凸性越大，债券的风险越小,选择凸性较大的债券，对持有者越有利。
久期描述了价格—收益率（利率)曲线的斜率,斜率大表明了作为Y轴的价格变化较大,而凸性描述了这一曲线的弯曲程度，或者是由于该曲线的非线性程度较大，使得衡量曲线斜率的这一工具变化较大，无法以统一的数字来判断，因此再次对斜率的变化进行衡量,引入凸性参数。
凸性就是债券价格对收益率曲线的二阶导数，就是对债券久期（受利率影响，对利率敏感性）的再度测量。
在利率变化很小的时候,传统的久期（是以每期现金流现值占总体现值的比）可以近似衡量债券价格和利率之间关系,但是更为精确的衡量则是修正久期。
久期(也称持续期，duration)是1938年由F。
R。
Macaulay提出的,以衡量债券利率风险最常用的指标，反映市场利率变化引起债券价格变化的幅度。
直观地讲，就是收益率变化１％所引起的债券全价变化的百分比。
久期＝价格的变化幅度／单位收益率的变化它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金流现值在债券价格中所占的比重。
久期的计算比较麻烦，一般投资者没有必要自己去计算它。
久期取决于债券的三大因素：到期期限，本金和利息支出的现金流，到期收益率.债券的久期越大,利率的变化对该债券价格的影响也越大，因此，该债券所承担的利率风险也越大。
在降息时,久期大的债券价格上升幅度较大;在升息时,久期大的债券价格下跌的幅度也较大。
由此，投资者在预期未来降息时，可选择久期大的债券;在预期未来升息时，可选择久期小的债券.案例:某只债券基金的久期是5年,如果利率下降1个百分点，则该基金的资产净值约增加5个百分点；反之，如果利率上涨1个百分点，则该基金的资产净值要遭受5个百分点的损失.又如,有两只债券基金，久期分别为4年和2年，前者资产净值的波动幅度大约为后者的两倍。
固定收益证券-久期与凸度的matlab计算
第一讲固定收益证券的matlab计算第一节固定收益基本知识固定收益证券: 一组稳定现金流的证券.广义上还包括了债券市场上的衍生产品及优先股.以债券为主.一. 固定收益的品种国债是固定收益的重要形式,以贴现债券(discount security)与息票债券(coupon bonds)两种形式发行.贴现债券: 发行价低于面值,不支付利息,在到期日获取面值金融的收益.息票:按一定的票息率发行,每隔一段时间支付一次利息,到期按面值金额赎回.美国的固定收益证券可以分为以下几个品种:1. (短期)国库券(Treasury bills, T-bills)期限小于一年,贴现发行,面值usu. 1~10万美元.是流动性最高的债券品种，违约风险小，其利率usu当作无风险利率。
2．政府票据（Treasury notes, T-notes）即美国中期国债，期限1~10年，是coupon.3. 长期国债（Treasury bonds, T-bonds）期限>10年，面值1~10万美元，是coupon.通常每半年付一息，到期偿本息。
4．零息票债券（Zero-coupon bond）零息票债券是指买卖价格相对布什有较大折让的企业或市政债券。
出现大额折让是由于债券并无任何利息，它们在发行时就加入折扣，或由一家银行除去息票，然后包装成为零息票债券发行，投资者在债券到期时以面值赎回。
零息票债券往往由附息债券所”剥离”出来:购买息票国债的经纪人可以要求财政部停止债券的现金支付,使其成为独立证券序列,这时每一证券都具有获得原始债券收益的要求权.如一张10年期国债被剥离成20张半年期债券,每张都可视为零息票,它们到期日从6个月到10年不等,最后本多支付是另一张零息证券,所有的支付都单独计算,并配有自己的CUSIP号码(统一由美国证券鉴定程序委员会颁布). 具有这种标识的证券都可以在联邦银行及其分支机构上进行电子交易,财政部仍旧具有支付责任.由于这种债券息票被“剥离”了,因此被称为本息剥离式国债STRIPS(separate trading of registered interest and principal of securities).1982年麻省海湾运输局发行了免税零息债券,标志着政府开始参与长期零息券的发行.1987年5月起,美国财政部也允许一个被剥离债券的息票重新组合成息票.5. 美国CD存单美国CD存单(certificate deposit): 由银行等金融机构向存款人改选的证券,存单上标有一个到期日和利率,并且以任意面值发行,可以买卖, 偿还期限小于1年.6. 回购协议(repurchase agreement)短期抵押贷款,是指一方向另一方出售证券的同时,承诺在未来的某一天按协定的价格将相同的证券买回,通常由借款方发起并贷出证券,回购中涉及的证券通常具有较高的信用质量.回购协议建立了货币市场和债券市场之间的联系.回购协议的步骤: (1) 以债券作为抵押借入资金; (2) 经过一段时间,按照约定的价格买回抵押债券.7. 可转换债券(convertible security)可转换债券(简称可转债)是一种具有固定收益的证券,其特点是持有者可以转换为普通股股票,在合约的条款中规定了可转换债券转换为普通股的条件,持有者决定何时转换为股票.可转换债券介于普通股和普通债券之间,故又称股票类连接证券. 可转债属于次级债券,如果企业破产,满足要求权的次序是:优先债权→次级债→可转债→优先股→普通股.可见,总体上看,可转债属于权益类证券,其特点是享有先于普通股获得股息偿付的优先权和较高的收益,并且有机会分离公司股份上涨的好处.8. 浮动利率债券(FRN))浮动利率债券(FRN, floating rate notes)是偿还期内利率发生变化的债券.如2010年3月到期,按委付息的浮动利率债券,其基准为3个月libor.浮动利率债券具有以下几个特征:①规定了利率上限与利率下限②基准利率大多为LIBOR，也可为汇率、股票指数、债券指数等；③利率可以正向浮动，也可以反向浮动。
第17章 固定收益证券的久期与凸度计算
对于一年付息一次的债券来说，按复利贴现的价格决定公式为
式中：P为债券的价格；C为每年支付的利息；M为票面价值；n为所余年数；r为 必要收益率；t为第t次。
17.2.1
计算公式
3. 到期收益率 一般地讲，债券收益率有多种形式，以下仅简要介绍债券的内部到期收益率
的计算。内部到期收益率在投资学中被定义为把未来的投资收益折算成现值使之
17.2.2
债券定价计算
2. prdisc函数 MATLAB的Financial Toolbox提供计算折价债券价格的prdisc函数。 函数语法： Price=prdisc(Settle,Maturity,Face,Discount,Basis) 输入参数 Settle：作为序列时间号或日期串进入，必须早于或等于到期日； Maturity：作为日期串进入； Face：票面价值； Discount：债券的银行折现率，是分数； Basis：计算日期的基础。 输出参数： Price：价格（净价）。
《金融数量分析——基于MATLAB编程 》
17.1 基本概念
固定收益证券也称为债务证券，是指持券人可以在特定的时间内取得固定的收 益并预先知道取得收益的数量和时间，如固定利率债券、优先股股票等。
固定收益证券能提供固定数额或根据固定公式计算出的现金流。
按照我国现在已有的固定收益证券的品种，可以把他们简单地分为4 类： ① 信用风险可以忽略的债券，包括国债、央行票据、金融债和有担保企业债；
StartDate: (可选项)债权实际起始日（现金流起始日）。当预计未来的工具时，用
它标明未来的日期，如果没有特别说明StartDate，起始日是settlement date。 Face: (面值)默认值是100元。 输出参数：
久期和凸性分析范文
久期和凸性分析范文久期和凸性分析是在金融市场中用于评估债券投资风险和收益的重要工具。
久期是衡量债券价格变动对利率变动的敏感度的指标，而凸性则是衡量债券价格对利率波动的非线性变化。
下面我们将详细介绍久期和凸性的概念、计算方法以及其在投资决策中的应用。
首先，久期是衡量债券投资风险的关键指标。
它是一个衡量债券价格变动对利率变动的敏感度的指标。
具体来说，久期表示的是债券的平均回本期限，也就是该债券的现金流入与出的时间加权平均。
久期越长，表示债券的回本期限越长，价格受利率变动的影响越大。
反之，久期越短，表示债券的回本期限越短，价格受利率变动的影响越小。
计算久期的方法有几种，其中一种是Macaulay久期。
Macaulay久期的计算公式为：Macaulay久期=（C1*T1+ C2*T2+...+Cn*Tn）/B，其中Ci为第i期的现金流量，Ti为第i期的现金流入与出的时间，B为债券的价格。
除了久期，凸性也是衡量债券投资风险的重要指标。
凸性描述了债券价格对利率波动的非线性响应。
凸性可以帮助投资者更好地了解债券价格的波动性以及在不同市场环境下债券的价格变化趋势。
凸性大的债券价格波动幅度相对较大，而凸性小的债券价格波动幅度相对较小。
计算凸性的方法有几种，其中一种是麦堪昆凸性。
麦堪昆凸性的计算公式为：麦堪昆凸性=（C1*T1^2+C2*T2^2+...+Cn*Tn^2）/（B*(1+r)^2），其中Ci为第i期的现金流量，Ti为第i期的现金流入与出的时间，B为债券的价格，r为债券的到期收益率。
久期和凸性分析在投资决策中有着重要的应用。
首先，久期和凸性可以帮助投资者衡量债券投资的风险。
通过计算久期和凸性，投资者可以了解债券价格对利率变动的响应程度，从而判断债券投资的风险水平。
其次，久期和凸性可以帮助投资者优化投资组合。
久期和凸性可以作为评估不同债券的工具，投资者可以在不同债券之间做出选择，以实现投资组合的风险和收益平衡。
久期与凸性最通俗的理解
久期与凸性最通俗的理解
久期是证券价值变动的百分比对到期收益率变动的敏感性，同时考虑到利率变化和到期收益变化是成正比的，故当利率变化是，久期大的债券对这个变化的敏感度会越高，表现便是亏得越大或者赚的更多。
凸性是对久期的补充在价值变动的百分比过大时，仅用久期进行利率敏感性分析误差会比较大，凸性就是用来减少误差的。
久期也称持续期，是以未来时间发生的现金流，按照目前的收益率折现成现值，再用每笔现值乘以其距离债券到期日的年限求和，然后以这个总和除以债券目前的价格得到的数值。
久期描述了价格-收益率曲线的斜率，凸性描述了价格/收益率曲线的弯曲程度。
凸性是债券价格对收益率的二阶导数。
例如：如果一只债券收益率下降了10BP，大概涨了多少钱？
10BP*久期
例如一只4.5久期的债券收益率下降10BP大概上涨了4.5*10=45 也就是0.45元。
如果债券市场上涨，什么样的券涨得更多？久期长，凸性大。
通俗点的说法：久期：与期限相关，可以反映价格对利率变动的敏感性，久期越长，对利率敏感性越高。
凸性：债券涨跌的弹性。
固定收益债券久期和凸度[解说]
固定收益债券久期和凸度久期和凸性是衡量债券利率风险的重要指标。
很多人把久期简单地视为债券的到期期限,其实是对久期的一种片面的理解,而对凸性的概念更是模糊。
在债券市场投资行为不断规范,利率风险逐渐显现的今天,如何用久期和凸性量化债券的利率风险成为业内日益关心的问题。
久期久期(也称持续期)是1938年由F.R.Macaulay提出的,用来衡量债券的到期时间。
它是以未来收益的现值为权数计算的到期时间。
久期收益率变化1％所引起的债券全价变化的百分比。
久期用来衡量债券价格对利率变化的敏感性。
债券的久期越大，利率的变化对该债券价格的影响也越大，因此风险也越大。
在降息时，久期大的债券上升幅度较大；在升息时，久期大的债券下跌的幅度也较大。
因此，投资者在预期未来降息时，可选择久期大的债券；在预期未来升息时，可选择久期小的债券。
修正久期修正久期是用来衡量债券价格对利率变化的敏感程度的指标。
具体地说,有公式其中,dy表示收益率的变化,dP表示价格的变化,D*表示修正久期,C表示凸性。
修正久期的具体计算公式为修正久期度量了收益率与债券价格的近似线性关系,即到期收益率变化时债券价格的稳定性。
在同等要素条件下,修正久期小的债券较修正久期大的债券抗利率上升风险能力强,但抗利率下降风险能力较弱。
凸性利用久期衡量债券的利率风险具有一定的误差,债券价格随利率变化的波动性越大,这种误差越大。
凸性可以衡量这种误差。
凸性是对债券价格曲线弯曲程度的一种度量。
凸性越大,债券价格曲线弯曲程度越大,用修正久期度量债券的利率风险所产生的误差越大。
严格地定义,凸性是指在某一到期收益率下,到期收益率发生变动而引起的价格变动幅度的变动程度。
凸性的具体计算公式为当两个债券的久期相同时，它们的风险不一定相同，因为它们的凸性可能是不同的。
如图所示，两个债券的收益率与价格的关系为红线与绿线，内侧的曲线（绿线）为凸性大的曲线，外侧的曲线为凸性小的曲线(红线)。
在收益率增加相同单位时，凸性大的债券价格减少幅度较小；在收益率减少相同单位时，凸性大的债券价格增加幅度较大。
固定收益证券计算题
计算题题型一：计算普通债券的久期和凸性久期的概念公式：t Nt W t D ∑=⨯=1其中，W t 是现金流时间的权重，是第t 期现金流的现值占债券价格的比重。
且以上求出的久期是以期数为单位的，还要把它除以每年付息的次数，转化成以年为单位的久期。
久期的简化公式：yy c y c T y y y D T +-+-++-+=]1)1[()()1(1 其中，c 表示每期票面利率，y 表示每期到期收益率，T 表示距到期日的期数。
凸性的计算公式：t Nt W t ty C ⨯++=∑=122)()1(1其中，y 表示每期到期收益率；W t 是现金流时间的权重，是第t 期现金流的现值占债券价格的比重。
且求出的凸性是以期数为单位的，需除以每年付息次数的平方，转换成以年为单位的凸性。
例一：面值为100元、票面利率为8%的3年期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后，如果到期收益率（折现率）为10%，计算它的久期和凸性。
每期现金流：42%8100=⨯=C 实际折现率：%52%10=即，D=5.4351/2=2.7176利用简化公式：4349.5%5]1%)51[(%4%)5%4(6%)51(%5%516=+-+⨯-⨯++-+=D （半年） 即，2.7175（年）36.7694/（1.05）2=33.3509 ；以年为单位的凸性：C=33.3509/（2）2=8.3377利用凸性和久期的概念，计算当收益率变动1个基点（0.01%）时，该债券价格的波动①利用修正久期的意义：y D P P ∆⨯-=∆*/5881.2%517175.2*=+=D （年）当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时，%0259.0%01.05881.2/-=⨯-≈∆P P ；当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时，%0259.0%)01.0(5881.2/=-⨯-≈∆P P 。
②凸性与价格波动的关系：()2*21/y C y D P P ∆∙∙+∆∙-=∆当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时，%0259.0%)01.0(3377.821%01.05881.2/2-=⨯⨯+⨯-≈∆P P ；当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时，%0676.0%)01.0(3377.821%)01.0(5881.2/2=⨯⨯+-⨯-≈∆P P又因为，债券价格对于收益率的降低比对收益率的上升更加敏感，所以凸性的估计结果与真实价格波动更为接近。
久期与凸性精品PPT课件
；
dP 3.790786764 1% 3.790786764 % ； P
$2,000,000 1 0.0379078676 4 $1,924.184.27 。
不同的“久期”对贷款价值的影响 (2)
若贷款协议签订后，市场利率从10%上 升到11%，对分期等额偿付法下的贷款 价值的影响为：
MD
330,578.51
$200,000
0.7513 148
$150,262.96
450,788.88
$200,000
0.683013455
$136,602 .69
546,410.76
$2,20 0,000
0.620921 323
$1,366,026 .91
6,830,134.55
$3,000,000
-------
“久期”的计算公式
对公式的解释
公式中的分母是利息和本金支付流的现值，即 债券的市场价格；而分子则是指：全部利息和 本金的现金流用相同的到期收益率(而不是使 用预期将来每一次支付发生时的即期利率)来 进行折现，然后，将所有经过折现后的现金流 的现值用作权重(weights)对各次支付所需要的 时间进行加权，最后再作加总
“久期”这个概念最早是由弗里德里克•麦考 莱(Frederick R. Macaulay)在1938年发表的一 篇研究文章中提出的，他在现值的基础上，衡 量了与金融工具(如附息债券)有关的现金流的 平均期限(the average of the stream of payment)
“久期”是债券的各期支付(包括息票的支付 与本金的偿还)所需时间长度的加权平均数。
$2,000,000.0.0
8,339,730.88
久期与凸度-固定收益答案
固定收益证券练习题：久期与凸度1、已知一种息票利率为6%的债券每年付息，如果它离到期还有3年且到期收益率为6%，求该债券的久期。
如果到期收益率为10%，久期又为多少？答：题目没说债券面值，则默认为1000。
当到期收益率=6%时，计算过程如下：久期=2542.90/900.53=2.824 年。
2、把下列两类债券按久期长短排序。
a. 债券A：息票利率8%，20年到期，按面值出售；债券B：息票利率8%，20年到期，折价出售。
b. 债券A：不可赎回，息票利率8%，20年到期，按面值出售；债券B：可赎回，息票利率9%，20年到期，也按面值出售。
答：两者均为A大于B。
a.债券B的到期收益率高于债券A，因为它的息票支付额和到期期限等于A，而它的价格却较低，因此，它的久期更短。
b. 债券A的收益率更低，息票率也较低，两者都使得它比B的久期更长。
而且，A不可赎回，这将使得它的到期期限至少与B一样长，也使得久期随之增加。
3、一保险公司必须向其客户付款。
第一笔是1年支付1000万元，第二笔是5年后支付400万元。
收益率曲线的形状在10%时达到水平。
a. 如果公司想通过投资于单一的一种零息债券以豁免对该客户的债务责任，则它购买的债券的期限应为多久？b.零息债券的市场价值应为1157 万元，与债务的市场价值相等，因此，面值:1.856⨯=万元1157 1.113814、a. 对拟定发行的债券附加赎回条款对发行收益有何影响？b.对拟定发行的债券附加赎回条款对其久期和凸度有何影响？a.1）提供了较高的到期收益率，因为赎回的特性给发行人提供了一个有价期权，因为它可以按既定的赎回价格将债券买回，即使计划中的利息支付的现值比赎回价格要高。
投资者因此会要求，而发行人也愿意支付一个较高的收益率作为该特性的补偿。
（2）减少了债券的预期有效期。
利率下降，债券可被赎回；利率上升，债券则必须在到期日被偿付而不能延后，具有不对称性。
（3）缺点在于有被赎回的风险，也限制了利率下降导致的债券价格上涨的幅度，对价格收益率曲线影响体现在价格压缩。
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久期
• 利率衍生品的久期
利率衍生品的美元久期才有意义 远期利率协议多头的美元久期 欧洲美元期货多头的美元久期：25 长期国债期货的美元久期和久期
$DF
dF dR
与组合的久期相似，这也是一种近似
• 基于久期和凸性的利率风险管理
基于久期的利率风险管理 考虑凸性情况下的利率风险管理
25
基于久期的利率风险管理
• 风险管理目标
组合的久期和美元久期为0 从本质上说，久期套期保值的本质是匹配并
对冲组合中的美元久期，而非久期，通常称 之为“美元久期中性”
基于久期的利率风险管理
eRt,T
T
t
dS dR
dI dR
S
t,T *
I
t eRt,T T t
Ft,T ,T * DS Ft,T ,T * T t
久期
• 利率衍生品的久期
长期国债期货标准券 FQ t,T ,T * 的美元久期$DQ
$DQ
FQ R
1 F CF R
1 CF
$DF
• 因此，长期国债期货的久期约等于Ds-(T-t)
久期
• 久期缺陷的解决方案
久期不能刻画利率的非平行移动 • 关键利率久期 • 主成份的久期
久期不能刻画利率的大幅度变化 • 凸性
DV01-- 一个基本点的美元值
• 一个基本点：DV01或者DV BP； • 一个金融工具的DV01是当收益率变动一个基本点时每
100美元面值将会变动的数额；
16
• DV01和久期提供了类似的信息。
• 由于期货存续期较短，因此业界直接认为长期国债 期货的久期约等于标的债券的久期
互换的久期
• 互换的美元久期就等于固定利率债券美元久期与浮 动利率债券美元久期之差
久期
• 久期的缺陷 久期假设整条利率曲线发生平行移动，即所有期限的 利率变化幅度相等。当利率期限结构非平行变化严重 时，久期的可信度将大大下降。 即使在收益率曲线水平移动的假设下，从泰勒展开式 可以看到，久期仅仅是资产价值对利率的一阶敏感性 ，无法反映和管理资产价格的全部利率风险，当利率 变化较大时这个缺陷尤其显著。
dV
V t
D dy
美元久期（$D）：到期收益率变动引起的证券价值变
动金额
D V t dV
dy
经济含义：久期反映了证券价值利率风险的主要部分 几何含义：证券价值与YTM曲线上各点的切线斜率
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ期
• 久期的计算
简单的证券：解析解 复杂的证券：有效久期（effective duration）
n
1 d2V
C
1
ci e yt,tn ti t ti t 2 i1
2 dy2 V t
2V t
1 d2V
$C 2 dy2
1 2
n
ci e yt,tn ti t
i1
ti t
2
凸性
• 有效凸性
C
11
2 V t
V
V y
t V
y
t V
y
V 2
V
V t
2V t y2
• 组合的凸性
考利久期也等于其剩余期限 对于剩余期限超过一期的（固定利率）附息票债券来
说，其麦考利久期由于是未来付息期的加权平均，因 此一定小于其剩余期限 浮动利率债券本质上和下一个付息日就到期的零息票 债券一样，因此其麦考利久期就等于下一个付息日的 期限 使用连续复利计算，也可以得到相同的结论。
久期
• 久期的影响因素
D
1 2
V V
t t
V y
V V
V t
t
y
V 2V
V
t
y
久期
• 投资组合的久期
组合的美元久期：等于单资产美元久期的加总
$DP $Dj
j
组合的久期：等于单个资产久期的加权平均
注意
DP
j
Vj VP
Dj
以上组合久期的计算方法是一个近似
久期
• 不含权债券的久期
普通复利形式的不含权债券价格
N
D1 D2
TV1 t TV2 t
6.8 10.01
10000000 111.27 １000
61.05
基于久期的利率风险管理
• 将久期D1调整为目标久期D1*
D1* D1 T V1 t D2 T V2 t
基于久期的利率风险管理
• 久期+凸性的中性策略
当目标美元久期和目标美元凸性均为零时， 即可得到最优套期保值比率。
2007年10月3日，针对USZ7期货而言交割最合算的债券是息票 率为7.125％、将于2023年2月15日到期的长期国债。其转换 因子为1.1103，现货报价为126.40美元。根据债券修正久期 的计算公式，该债券的修正久期为10.18，故此USZ7的久期近 似等于10.18-2/12=10.01。
基于久期的利率风险管理
• 基于久期与凸性的利率风险管理：例
假设原组合和两种新资产的基本情况如下表所示
如果设定目标美元久期和美元凸性均为零，易求得 ，资产2 和资产3的最优套期保值比率分别应为0.81和0.27
CH4 利率风险管理
1
• 利率风险管理
利率风险的度量 基于久期和凸性的利率风险管理
2
利率风险的敏感性分析
• 证券对利率敏感性的泰勒展开
V
V t
1
V t
dV dy
dy
1 2!V
t
d2V dy2
dy2
...
1 n!V
t
dnV dyn
dyn
...
一阶敏感性（与久期相关） 二阶敏感性（与凸性相关）
n
V t
i1
对应的久期
1
ci
ya
t,
m
tn
i
D
dV dya
V
1
t
1
1
ya t,tn
m
n i1
ci ti t
1
ya
t, tn
m
i
V
1
t
麦考利久期与修正久期
久期
• 不含权债券的久期
麦考利久期是期限的加权平均，其单位是年
但必须注意
麦考利久期这种时间加权的属性以及相应带来的以年 为单位的特征，只是特定定价公式求导后得到的结果
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凸性
• 凸性的影响
凸性
• 凸性的定义
凸性（convexity）反映的是泰勒展开式中
的二阶敏感性
C
1 2
d2V dy2
1
V t
美元凸性 $C C V t 1 d2V
2 dy 凸性的影响往往为正
凸性
• 凸性的作用：
凸性的引入提高了风险管理的精度
凸性
• 凸性的计算
不含权债连续复利
FVb
2,000,000
0.0792 0.0884
0.84
1,505,158
18
• 假定该交易商同时持有Y发行的9年期面值 为180万美元的空头头寸。利用DV01模型 计算，可知与之等价的基准等价物国库券 空头头寸为1,066,500美元。
• 可以在期货市场上持有4.4个20年期国库 券(面值10万美元)空头来实现完全套期保 值。
基于久期的利率风险管理
• 基于久期的利率风险管理：例
假设一个手中管理着价值1000万美元、久期为6.8的国债组合 的基金经理非常担心利率在接下来的一个月内波动剧烈，决 定于2007年10月3日使用12月到期的长期国债期货USZ7进行利 率风险管理。当她进入市场时，USZ7报价为111.27美元。
3
久期
• 常用的三种利率风险一阶敏感性的度量指标
久期 基点价格值（DV01）
• 贴现率每变化一个基点所引起的资产价值变动额 价格变动收益率值（yield value）
• 资产价值变动给定金额时所需要的贴现率变化
4
久期
• 久期的定义
久期：给定时刻（如 时刻）固定收益证券价值变动的 百分比对到期收益率变动的一阶敏感性
若以连续复利计算
n
D dV
1
ci e yt,tn ti t ti t i1
dy V t
V t
不存在麦考林久期和修正久期的差别
久期的真正含义是固定收益证券价格对利率的一阶敏 感性
久期
• 关于不含权债久期的一些结论
零息票债券的麦考利久期等于其剩余到期期限 只剩一期到期的附息票债券等价于零息票债券，其麦
• 收益率的β值度量作为基准等价物的金融
工具的收益率每变动一个基本点时，现货
金融工具的收益率可能发生变化的基本点
的数目。
FVb
FVx
DV 01x DV 01b
x
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DV01—套期保值
• 例如：一位债券交易商持有某发行者X发行的15 年期债券。该债券的DV01为0.0792，而作为基 准等价物的20年期国库券的DV01是0.0884。而X 所发15年期债券的收益率的β值(βx)为0.84。 于是：
• 最优套期保值比率
dV t dV1 t hdV2 t
dV1
h dy $D1 D1V1 t dV2 $D2 D2V2 t
dy
• 最优套期保值数量
N h Q1 $D1 Q1 Q2 $D2 Q2
D1 V1 t Q1 D1 TV1 t D2 V2 t Q2 D2 TV2 t