第9章 信号分析和频域测量(新)

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电子测量原理
信号的能量谱
能量谱表述信号的能量随着频率而变化的情况。 能量谱表述信号的能量随着频率而变化的情况。 信号f 的能量定义为： 信号f(t)的能量定义为：E (ω ) = ∫ f ( t ) 2 dt −∞ 能量密度谱，简称能量谱或能谱， 能量密度谱，简称能量谱或能谱， 表示单位频带内所含能量。 表示单位频带内所含能量。任何带宽 有限时， 被称为能量有限信号 简称能 被称为能量有限信号， 当E(ω) 有限时，f(t)被称为能量有限信号，简称能 量信号。 量信号。内的信号能量均与能量谱曲线下相应 2 的面积成正比 +∞ 1 +∞ 2 由帕斯瓦尔公式 ∫−∞ f (t ) dt = ∫−∞ F ( jω ) dω
∑
∞
cne
jn ω 0 t
其中
2π 1 , cn = ω0 = T T
∫
T /2
−T / 2
f ( t ) e − jn ω 0 t dt
cn称为周期信号 的付氏级数系数，或f(t)的频谱系 称为周期信号f(t)的付氏级数系数 的付氏级数系数， 的 付氏级数明确地表现了信号的频域特性。 数。付氏级数明确地表现了信号的频域特性。 对应的周期信号付氏变换式为： 对应的周期信号付氏变换式为： 频谱密度函数 简称频谱
F ( jω ) = 2π
n = −∞
∑ c δ (ω − n ω )
n 0
+∞
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周期信号的频谱特性
频谱密度由无穷个冲激函数组成， 频谱密度由无穷个冲激函数组成， 位于谐波频率 nω0处冲激函数的强度是第n个付氏级数系数的2π 处冲激函数的强度是第n个付氏级数系数的2 倍。 离散性：频谱是离散的， 离散性 ：频谱是离散的， 由无穷多个冲激函数组 成； 谐波性：谱线只在基波频率的整数倍上出现， 谐波性 ：谱线只在基波频率的整数倍上出现 ，即 谱线代表的是基波及其高次谐波分量的幅度或相 位信息； 位信息； 收敛性： 收敛性 ：各次谐波的幅度随着谐波次数的增大而 逐渐减小。 逐渐减小。
S p (ω ) = 1 P(ω ) = 1 2π
∫
+∞
−∞ T →+∞
lim
+∞
F ( jω ) T
2
dω ，令
π T →+∞
lim
F ( jω ) T
2
，则有 P(ω ) = ∫ S p (ω )dω
0
功率密度谱，简称功率谱， 功率密度谱，简称功率谱，表示单位 频带内单位频带内的功率 第14页
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n w0
nw0
nw0
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可见： 当方波的周期T 固定不变时， 可见 ： 当方波的周期 0 固定不变时 ， 频域中各 条谱线之间的间隔ω 也是固定的。随着T 条谱线之间的间隔 0也是固定的。 随着 1（ 即脉 冲宽度）的减小， 冲宽度 ）的减小 ，谱线从集中分布在纵轴附近渐 渐变得向两边“拉开” 即频带宽度逐渐增大， 渐变得向两边“ 拉开 ”， 即频带宽度逐渐增大， 而且幅度逐渐变低。 而且幅度逐渐变低。
F ( jω ) = ∫ f (t )e − jωt dt
−∞ ∞
其反变换或逆变换为： 其反变换或逆变换为：
1 f (t ) = 2π
∫
∞
−∞
F ( j ω ) e jω t
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非周期信号的频谱特性
频谱密度函数F jω) 频谱密度函数 F (jω) 是 ω 的连续函数 ， 即 非周期 的连续函数， 信号的频谱是连续的。 信号的频谱是连续的。 当f (t)为实函数时，有F(jω) = F*(-jω) 。且频谱 为实函数时， jω) F*( jω) 的实部R 是偶函数、虚部X 是奇函数； 的实部R(ω)是偶函数、虚部X(ω)是奇函数； 当f (t)为虚函数时，有F(jω) = -F*(-jω) 。且R(ω) 为虚函数时， jω) F*( jω) 是奇函数、 是偶函数； 是奇函数、X(ω)是偶函数； 无论f 无论 f (t) 为实函数或虚函数 ， 幅度谱 |F(jω)|关于 为实函数或虚函数， 幅度谱| jω)|关于 纵轴对称，相位谱e 关于原点对称。 纵轴对称，相位谱e j(ω)关于原点对称。
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9.1.1 信号分析和信号频谱的概念
信号的定义及种类 信号的概念广泛出现于各领域中。 信号的概念广泛出现于各领域中。这里所说的均 电信号，一般可表示为一个或多个变量的函数。 指电信号，一般可表示为一个或多个变量的函数。按 照信号随时间变化的特点， 照信号随时间变化的特点，可分为 确定信号与随机信号 连续时间信号与离散时间信号 周期信号与非周期信号 其它分类如：奇信号与偶信号，调制信号与载波 其它分类如：奇信号与偶信号， 信号， 信号，能量有限信号与功率有限信号 ……
2π
+∞
可知，信号经过付氏变换之后能量保持不变。 可知，信号经过付氏变换之后能量保持不变。即令
S (ω ) = 1
π
F ( jω )
2
，因此得到：E (ω ) = ∫0 S (ω )d ω 因此得到：
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+∞
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信号的功率谱
1 P 信号f 的功率定义为： 信号f(t)的功率定义为： (ω ) = Tlim → +∞ T
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9.1.4 离散时域信号的频谱
离散时域信号的付氏变换（DFT） 离散时域信号的付氏变换（DFT） 又称为序列的付氏变换： 又称为序列的付氏变换：以e jω n作为完备正交 函数集， 对给定序列做正交展开， 函数集 ， 对给定序列做正交展开 ， 很多特性与连 续信号的付氏变换相似。 续信号的付氏变换相似。 一个非周期离散时间序列的付氏变换定义为： 一个非周期离散时间序列的付氏变换定义为： 频谱 其反变换为： 其反变换为：
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第十章 信号分析和频域测量
9.1 信号的频谱 9.2 扫描式频谱仪 9.3 付里叶分析仪 9.4 频谱仪在频域测试中的应用 9.5 谐波失真度测量 9.6 调制度测量
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9.1 信号的频谱
9.1.1 信号分析和信号频谱的概念 9.1.2 周期信号的频谱 9.1.3 非周期信号的频谱 9.1.4 离散时域信号的频谱 9.1.5 快速付氏变换 9.1.6 信号的频谱分析技术
1 π f [n] = ∫ F(e jω )e jωndω 2π −π
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jω
F (e
)=
n = −∞
∑
+∞
f [ n ]e − jω n
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9.1.5 快速付氏变换
快速付氏变换（ FFT） 实现离散付氏变换、 快速付氏变换 （ FFT） ： 实现离散付氏变换 、 进 行时-频域分析的一种极迅捷有效的算法。 行时-频域分析的一种极迅捷有效的算法。 FFT算法经过仔细选择和重新排列中间计算结果， FFT算法 经过仔细选择和重新排列中间计算结果 ， 算法经过仔细选择和重新排列中间计算结果 完成计算的速度比离散付氏变换有明显提高， 完成计算的速度比离散付氏变换有明显提高 ， 因 而在数字式频谱仪等仪器中得到广泛应用。 而在数字式频谱仪等仪器中得到广泛应用。 最常见的FFT算法： 最常见的FFT算法：基2的时间抽取法，即蝶形算 的时间抽取法， 算法 若频谱分析的记录长度为N 常取2 法 。 若频谱分析的记录长度为 N （ N 常取 2 的幂 进行离散付氏变换所需的计算次数约为N 次 ） ， 进行离散付氏变换所需的计算次数约为 N2 ， 蝶形算法需要的次数为N 蝶形算法需要的次数为N log2N。
∫
T 2
−T 2
f ( t ) dt
2
有限时， 为功率有限信号 简称功率信 为功率有限信号， 当 P(ω)有限时 ， f(t)为功率有限信号 ， 简称 功率信 有限时 由于信号的平均功率时间定义为T→＋ ∞， 显 号 。 由于信号的平均功率时间定义为 ＋ ， 然一切能量有限信号的平均功率都为零。因此， 然一切能量有限信号的平均功率都为零。因此，一 般的功率有限信号必定不是能量信号。 般的功率有限信号必定不是能量信号。 由帕斯瓦尔公式得
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9.1.2 周期信号的频谱
周期信号的付氏变换 周期信号的频谱特性 脉冲宽度和频带宽度 重复周期变化对频谱的影响 信号的能量谱 信号的功率谱
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周期信号的付氏变换
一个周期为T的信号f 一个周期为T的信号f(t)可以用复指数级数展开表 示为： 示为：
f (t ) =
n = −∞
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脉冲宽度和频带宽度（续1） 脉冲宽度和频带宽度（
脉冲宽度与频带宽度对周期信号频谱的影响
X(t)
-2T 0
-T0
- T1
T1T 0/2
T0
2T0
t
连续方波信号的波形如上图所示， 连续方波信号的波形如上图所示，它在一个周 期内的时域表达式为
1 x(t ) = 0 t < T1 T1 < t < T 0 2
9.1.3 非周期信号的频谱
非周期信号的付氏变换 付氏级数表示仅限于周期信号。如果把非周期 付氏级数表示仅限于周期信号。如果把非周期 信号视为周期无穷大的周期信号， 信号视为周期无穷大的周期信号，则非周期信号可 通过付氏变换表示在频域中。 通过付氏变换表示在频域中。 一个时域非周期信号的付氏变换定义为： 一个时域非周期信号的付氏变换定义为： 频谱
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9.1.6 信号的频谱分析技术
频谱分析以付里叶分析为理论基础， 频谱分析以付里叶分析为理论基础，可对不同频 段的信号进行线性或非线性分析。 段的信号进行线性或非线性分析。 信号频谱分析的内容： 信号频谱分析的内容： 对信号本身的频率特性分析，如对幅度谱、相位 信号本身的频率特性分析，如对幅度谱、 能量谱、功率谱等进行测量， 谱、能量谱、功率谱等进行测量，从而获得信号 不同频率处的幅度、相位、功率等信息； 不同频率处的幅度、相位、功率等信息； 对线性系统非线性失真的测量，如测量噪声、失 线性系统非线性失真的测量，如测量噪声、 真度、调制度等。 真度、调制度等。