高中数学高中一年级((上册))复习资料全
高中一年级数学上册知识点
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高一上学期数学知识点归纳
新人教版高中数学知识点总结 高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法表示自然数集，*或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集（或)AB⊇A中的任一元素都属于B(1)A⊆A(2)A∅⊆(3)若BA⊆且B C⊆，则A C⊆(4)若BA⊆且B A⊆，则A B=A(B)或B A N N N+Z QRa M a M∈a M∉x x x∅真子集A ≠⊂B（或B ≠⊃A）B A ⊆，且B中至少有一元素不属于A （1）A ≠∅⊂（A 为非空子集）(2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂，则A C≠⊂集合相等A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B (2)B ⊆A （7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集{|,x x A ∈且}x B ∈（1）A A A= （2）A ∅=∅ （3）A B A ⊆ 并集{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A= （2）A A ∅= （3）A B A ⊇ 补集(1)∅=⋂A C AU (2)UA C AU =⋃【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集|x x a <-或}x a >A (1)n n ≥2n 21n -21n -22n -把ax b +看成一个整体，化成||x a <，||(0)x a a >>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法〖〗函数及其表示（1）函数的概念①设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的一个函数，记作．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法A B f A x B ()f x A B A B f A B :f A B →①设是两个实数，且，满足的实数的集合叫做闭区间，记做；满足的实数的集合叫做开区间，记做；满足，或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别记做，；满足的实数的集合分别记做．注意：对于集合与区间，前者可以大于或等于，而后者必须．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数．②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数大于零且不等于1．⑤中，．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域为，其复合函数的定义域应由不等式解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．,a b a b <a x b ≤≤x [,]a b a x b <<x (,)a b a x b ≤<a x b <≤x [,)a b (,]a b ,,,x a x a x b x b ≥>≤<x [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞{|}x a x b <<(,)a b a b a b <()f x ()f x ()f x tan y x =()2x k k Z ππ≠+∈()f x ()f x [,]a b [()]f g x ()a g x b ≤≤（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数可以化成一个系数含有的关于的二次方程，则在时，由于为实数，故必须有，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念()y f x =y x 2()()()0a y x b y x c y ++=()0a y ≠,x y 2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥①设、是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的映射，记作．②给定一个集合到集合的映射，且．如果元素和元素对应，那么我们把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象．〖〗函数的基本性质（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x 1<x 2时，都有f(x 1)<f(x 2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x 1<x 2时，都有f(x 1)>f(x 2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．A B f A B A B A B f A B :f A B →A B ,a A b B ∈∈a b b a a byxo③对于复合函数，令，若为增，为增，则为增；若为减，为减，则为增；若为增，为减，则为减；若为减，为增，则为减．（2）打“√”函数的图象与性质分别在、上为增函数，分别在、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，我们称是函数的最大值，记作．②一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，我们称是函数的最小值，记作．（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法[()]y f g x =()u g x =()y f u =()u g x =[()]y f g x =()y f u =()u g x =[()]y f g x =()y f u =()u g x =[()]y f g x =()y f u =()u g x =[()]y f g x =()(0)af x x ax=+>()fx (,-∞)+∞[()y f x =I M x I ∈()f x M ≤0x I ∈0()f x M =M ()f x max ()f x M =()y f x =I m x I ∈()f x m ≥0x I ∈0()f x m =m ()f x max ()f x m =如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(－x)=－f(x),那么函数f(x)叫做奇函数．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(－x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数为奇函数，且在处有定义，则．③奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化解函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；④画出函数的图象．利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换②伸缩变换③对称变换（2）识图()f x 0x =(0)0f =y y对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．（3）用图第二章基本初等函数(Ⅰ)〖〗指数函数（1）根式的概念①如果，且，那么叫做的次方根．当是奇数时，的是偶数时，正数的正的次方次方根用符号的次方根是0；负数没有次方根．叫做根指数，叫做被开方数．当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，．③根式的性质：；当；当为偶数时，．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①,,,1n x a a R x R n =∈∈>n N+∈x a n n a n n a n nn a n n a n a n 0a ≥n a =n a =n (0)|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩0,,,m na a m n N +=>∈1)n >1(0,,,mm n n aa m n N a -+==>∈1)n >(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈②③（4）指数函数〖〗对数函数（1）对数的定义①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：．（2）几个重要的对数恒等式，，．()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈(0,1)x a N a a =>≠且x a N log a x N =a N log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>log 10a =log 1a a =log b a a b =（3）常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．（4）对数的运算性质如果，那么①加法：②减法：③数乘：④⑤⑥换底公式：（5）对数函数(6)反函数的概念lg N 10log N ln N log e N 2.71828e =0,1,0,0a a M N >≠>>log log log ()a a a M N MN +=log log log a a a MM N N-=log log ()n a a n M M n R =∈log a N a N =log log (0,)b n a a nM M b n R b =≠∈log log (0,1)log b a b N N b b a=>≠且设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子．如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式中反解出；③将改写成，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数与反函数的图象关于直线对称．②函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域．③若在原函数的图象上，则在反函数的图象上．④一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数．〖〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分()y f x =A C ()y f x =x ()x y ϕ=y C ()x y ϕ=x A ()x y ϕ=x y ()x y ϕ=()y f x =1()x f y -=1()y f x -=()y f x =1()x f y -=1()x f y -=1()y f x -=()y f x =1()y f x -=y x =()y f x =1()y f x -=(,)P a b ()y f x ='(,)P b a 1()y f x -=()y f x =y x α=x αy布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点．③单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数．如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴．④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当（其中互质，和），若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：②顶点式：③两根式：（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．(0,)+∞(1,1)0α>[0,)+∞0α<(0,)+∞x y ααqpα=,p q p q Z ∈p q qp y x =p q qp y x =p q q py x =,(0,)y x x α=∈+∞1α>01x <<y x =1x >y x =1α<01x <<y x =1x >y x =2()(0)f x ax bx c a =++≠2()()(0)f x a x h k a =-+≠12()()()(0)f x a x x x x a =--≠③若已知抛物线与轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为顶点坐标是．②当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，．③二次函数当时，图象与轴有两个交点（4）一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程的两实根为，且．令，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：②对称轴位置：③判别式：④端点函数值符号．①k＜x 1≤x 2x ()f x 2()(0)f x ax bx c a =++≠,2bx a=-24(,24b ac b a a--0a >(,2ba-∞-[,)2b a -+∞2b x a=-2min 4()4ac b f x a -=0a <(,]2ba -∞-[,)2b a -+∞2bx a=-2max 4()4ac b f x a -=2()(0)f x ax bx c a =++≠240b ac ∆=->x 11221212(,0),(,0),||||M x M x MM x x =-20(0)ax bx c a ++=≠20(0)ax bx c a ++=≠12,x x 12x x ≤2()f x ax bx c =++a 2bx a=-∆⇔②x1≤x2＜k③x1＜k＜x2af(k)＜0④k1＜x1≤x2＜k2⑤有且仅有一个根x1（或x2）满足k1＜x1（或x2）＜k2f(k1)f(k2)0，并同时考虑f(k1)=0或f(k2)=0这两种情况是否也符合⑥k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数在闭区间上的最值设在区间上的最大值为，最小值为，令．（Ⅰ）当时（开口向上）①若，则②若，则③若，则x叫做函数))((Dxxfy∈=的零点。
高一上数学知识点全总结
高一上数学知识点全总结一、集合与函数1. 集合的概念与表示方法1.1 集合的定义1.2 集合的元素1.3 集合的表示方法：枚举法、描述法、扩展法2. 集合的运算与关系2.1 并集、交集与差集的定义及性质2.2 子集、真子集与集合相等的概念2.3 集合的运算律和运算性质3. 函数的概念与表示方法3.1 函数的定义3.2 函数的图像与函数的性质3.3 函数关系的表示方法：映射、集合对、秩序对4. 函数的基本性质4.1 定义域、值域和对应变量的概念4.2 奇函数与偶函数的定义与性质4.3 单调性、奇偶性与周期性的判定方法二、数列与等差数列1. 数列的概念与表示方法1.1 数列的定义与性质1.2 数列的通项公式1.3 数列的前n项和2. 等差数列的性质与公式2.1 等差数列的定义与性质2.2 等差数列的通项公式与前n项和公式2.3 特殊的等差数列：等差数列的倒数列、等差数列的相乘列3. 等差数列的应用3.1 等差中数的性质与定理3.2 等差数列求和问题3.3 等差数列在实际问题中的应用：等时速度问题、等温度变化问题三、平面几何图形的性质与计算1. 点、线、面和体的概念1.1 点的概念与性质1.2 线的概念与性质1.3 面的概念与性质1.4 体的概念与性质2. 三角形的性质与计算2.1 三角形的定义与性质2.2 三角形的内角和与外角性质2.3 三角形的周长与面积的计算公式2.4 特殊的三角形：等边三角形、等腰三角形3. 直角三角形与勾股定理3.1 直角三角形的概念与性质3.2 勾股定理的表述与证明3.3 勾股定理的应用：求三角形的边长与判断三角形类型四、直线方程与坐标系1. 直线的方程1.1 斜率与直线的关系1.2 直线的点斜式与斜截式方程1.3 直线的一般式方程与截距式方程2. 坐标系及其应用2.1 直角坐标系与平面直角坐标系2.2 点的坐标与位置关系的判定2.3 两点间的距离与点到直线的距离3. 直线的倾斜角及其性质3.1 直线的倾斜角定义及计算方法3.2 直线平行与垂直的判定方法3.3 直线的夹角、交角以及相关性质五、解析几何与向量1. 向量的概念与表示方法1.1 向量的定义与性质1.2 向量的表示方法：坐标表示、数量表示、矢量表示2. 向量的运算2.1 向量的加法与减法2.2 向量的数量乘法与数量除法2.3 向量的数量积与向量积3. 空间几何与平面几何3.1 平面与直线的关系与性质3.2 平面与平面的关系与性质3.3 三角形、四边形及其它多边形的性质与计算总结：高一上学期的数学知识点包括集合与函数、数列与等差数列、平面几何图形的性质与计算、直线方程与坐标系以及解析几何与向量等内容。
高一数学上册期末复习资料
高一数学上册期末复习资料高一数学上册期末复习资料数学是一门既抽象又具体的学科，它是一门帮助我们理解世界的语言。
高一数学上册是我们初步接触高中数学的重要一步，对于我们的学习和发展具有重要的意义。
为了帮助大家更好地复习和掌握高一数学上册的知识，我整理了一些复习资料，希望对大家有所帮助。
一、函数与方程1. 函数的概念与性质函数是数学中一个非常重要的概念，它描述了两个变量之间的关系。
在高一数学上册中，我们学习了函数的定义、定义域、值域、图像等基本概念。
同时，还学习了一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等常见函数的性质和图像特征。
在复习过程中，我们可以通过绘制函数图像、解决函数相关的实际问题来加深对函数的理解和掌握。
2. 方程与不等式方程与不等式是数学中常见的问题解决方法。
在高一数学上册中，我们学习了一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式、一元二次不等式等基本类型的方程与不等式。
在复习过程中，我们可以通过解决一些实际问题，加深对方程与不等式的理解和应用能力。
二、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列数列是由一系列数字按照一定规律排列而成的。
在高一数学上册中，我们学习了等差数列和等比数列的概念、通项公式、前n项和等基本知识。
在复习过程中，我们可以通过求解一些实际问题，加深对数列的理解和应用能力。
2. 数学归纳法数学归纳法是解决数学问题的一种常用方法。
在高一数学上册中，我们学习了数学归纳法的基本原理和应用技巧。
在复习过程中，我们可以通过练习一些数学归纳法相关的题目，加深对数学归纳法的理解和应用能力。
三、几何与三角函数1. 几何基本概念在高一数学上册中，我们学习了点、线、面等几何基本概念，以及相关的性质和定理。
在复习过程中，我们可以通过解决一些几何问题，加深对几何基本概念的理解和应用能力。
2. 三角函数三角函数是数学中一个重要的分支，它描述了角度与边长之间的关系。
在高一数学上册中，我们学习了正弦函数、余弦函数、正切函数等基本三角函数的概念、性质和图像特征。
数学人教版高中一年级必修1 高中数学公式定理定律概念大全
第一章 集合与简易逻辑１ 集合的概念与运算 1.1 集合的有关概念（1）定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。
（2）元素的三要素：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用{ }。
（3）集合的表示法：列举法、描述法、图示法； （4）集合的分类：有限集、无限集和空集，空集记作φ； （5）元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ∉A ； （6）常用数集：自然数集：N ；正整数集：*N 或N +；整数集：Z ；有理数集：Q ；实数集：R 。
*N N Z Q R ⊂⊂⊂⊂1.2 子集（1）定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集 ；记作：A ⊆B ，注意：A ⊆B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ（2）性质：①A A A ⊆⊆φ,；②若C B B A ⊆⊆,，则C A ⊆；③若A B B A ⊆⊆,则A =B ； 1.3 真子集（1）定义：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ⊂； （2）性质：①,A A φφ≠⊂；②若,A B B C ⊂⊂，则A C ⊂； 1.4 补集：（1）定义：记作：},|{A x U x x A C U ∉∈=且；（2）性质：A A C C U A C A A C A U U U U ===）（，， φ； 1.5 交集与并集 （1）交集：{|,且}AB x x A x B =∈∈性质：①φφ== A A A A , ②若B B A = ，则A B ⊆ （2）并集：{|,或}AB x x A x B =∈∈性质：①A A A A A ==φ , ②若B B A = ，则B A ⊆ 1.6 集合运算中常用结论 （1）德摩根公式： ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==.（2）U U A B A A B B A B C B C A =⇔=⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔=（3）含n 个元素的集合的所有子集有n2个2 一元二次不等式的解法 2.1 一元一次不等式的解法通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为ax b >的形式，若0a >,则bx a>；若0a <,则bx a<；若0a =,则当0b <时，x R ∈；当0b ≥时，x ∈∅。
高一年级数学上册知识点
高一年级数学上册知识点高一年级数学上册是高中数学学习的基础阶段，涵盖了许多重要的数学概念和技能。
这些知识点不仅为后续的数学学习打下坚实的基础，同时也在日常生活中有着广泛的应用。
以下是高一年级数学上册的主要知识点概述：首先，我们学习了集合的概念，包括集合的表示、元素与集合的关系、集合的运算等。
集合论是现代数学的基础，它帮助我们理解数学对象的分类和组织。
接着，我们进入了函数的领域，这是数学中一个非常核心的概念。
我们学习了函数的定义、函数的表示方法、函数的性质，如单调性、奇偶性等。
此外，还探讨了函数的图像，包括一次函数、二次函数等基本函数的图像和性质。
在解析几何部分，我们研究了直线和圆的方程，以及它们的位置关系。
通过这些知识点，我们能够解决一些实际问题，比如计算两点之间的距离、判断直线和圆的位置关系等。
三角学是另一个重要的数学分支，我们学习了三角函数的定义、三角恒等式、和差公式、倍角公式等。
这些知识在解决与角度和长度相关的问题时非常有用。
我们还接触到了不等式的解法，包括一元一次不等式、一元二次不等式等。
不等式在优化问题、实际应用中有着广泛的应用，比如在经济学、物理学等领域。
此外，数学归纳法是一种证明方法，它在数学证明中扮演着重要的角色。
我们学习了数学归纳法的基本原理和应用，这有助于我们理解数学定理的证明过程。
最后，我们探讨了立体几何的基础知识，包括点、线、面的位置关系，以及简单几何体的体积和表面积的计算。
这些知识对于理解三维空间中的几何关系至关重要。
总的来说，高一年级数学上册的知识点为学生提供了一个坚实的数学基础，这些知识点将在后续的学习中不断深化和扩展。
通过这些知识点的学习，学生能够培养出良好的数学思维和解决问题的能力。
高一上册数学知识点归纳大全
高一上册数学知识点归纳大全一、集合与逻辑用语集合的基本概念集合：由一些确定的、不同的元素所组成的整体。
元素：集合中的每一个对象。
空集：不包含任何元素的集合，记作∅。
子集：如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，则A是B的子集，记作A⊆B。
交集：两个集合A和B的交集是由所有既属于A又属于B的元素所组成的集合，记作A∩B。
并集：两个集合A和B的并集是由所有属于A或属于B的元素所组成的集合，记作A∪B。
补集：对于全集U，集合A的补集是由所有属于U但不属于A的元素所组成的集合，记作U−A或A'。
集合的运算交换律：A∩B=B∩A, A∪B=B∪A结合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C), (A∪B)∪C=A∪(B∪C)分配律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C), A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)德摩根定律：U−(A∩B)=(U−A)∪(U−B), U−(A∪B)=(U−A)∩(U−B)逻辑用语命题：可以判断真假的陈述句。
逻辑联结词：与（∧）、或（∨）、非（¬）。
充分条件与必要条件：如果p则q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。
充要条件：如果p则q，且如果q则p，则p是q的充要条件。
二、函数函数的概念函数：设A, B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: A→B为从集合A到集合B 的一个函数。
记作y=f(x), x∈A。
其中，x称为自变量，x的取值范围A称为函数的定义域；与x的值相对应的y值称为因变量，函数值的集合{f(x)|x∈A}称为函数的值域。
函数的性质单调性：函数在其定义域内，如果对于任意两个自变量的值x1, x2，当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)，则称函数f(x)在定义域上是增函数或减函数。
奇偶性：对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，如果都有f(−x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
必修一数学复习资料
必修一数学复习资料必修一数学复习资料数学作为一门重要的学科，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
而必修一的数学课程，作为高中数学的开篇之作，为学生打下了坚实的数学基础。
在这篇文章中，我将为大家提供一些必修一数学的复习资料，希望能够帮助大家更好地复习和掌握这门课程。
第一章：函数与导数第一章主要介绍了函数的概念和导数的基本知识。
函数作为数学中的基本概念，是数学研究的基石之一。
在复习这一章节时，我们可以从以下几个方面入手：1. 函数的定义和性质：复习函数的定义和函数的性质，例如奇偶性、周期性等。
可以通过练习题来加深理解和掌握。
2. 初等函数的图像和性质：复习常见的初等函数的图像和性质，例如线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
可以通过观察图像、绘制函数图像和解答相关问题来加深理解。
3. 导数的定义和性质：复习导数的定义和导数的性质，例如导数的几何意义、导数的四则运算等。
可以通过计算导数、求解相关问题和练习题来加深理解和掌握。
第二章：数列与数学归纳法第二章主要介绍了数列的概念和数学归纳法的应用。
数列是数学中的重要概念，广泛应用于各个领域。
在复习这一章节时，我们可以从以下几个方面入手：1. 数列的定义和性质：复习数列的定义和数列的性质，例如等差数列、等比数列和斐波那契数列等。
可以通过计算数列的通项、求解相关问题和练习题来加深理解和掌握。
2. 数列的求和公式：复习数列的求和公式，例如等差数列的求和公式和等比数列的求和公式等。
可以通过推导公式、计算数列的部分和和练习题来加深理解和掌握。
3. 数学归纳法的应用：复习数学归纳法的原理和应用，例如证明数学命题和推导数列的性质等。
可以通过解答相关问题和练习题来加深理解和掌握。
第三章：三角函数第三章主要介绍了三角函数的概念和性质。
三角函数是数学中的重要内容，广泛应用于几何、物理等领域。
在复习这一章节时，我们可以从以下几个方面入手：1. 三角函数的定义和性质：复习正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质。
高中教材：《高中数学》一年级上册第一章《函数与极限》
高中教材：《高中数学》一年级上册第一章《函数与极限》本章主要内容是让学生了解函数的概念、函数的表示方法、函数的性质及其应用、极限的概念、极限的性质、无穷小与无穷大以及极限的计算方法等基本知识。
一、生字学习1. 函数2. 自变量3. 因变量4. 图像5. 奇偶性6. 周期性7. 单调性8. 零点9. 极限10. 无穷小二、词语解释函数：一个集合到另一个集合的对应规律。
自变量：函数的输入值。
因变量：函数的输出值。
图像：函数在直角坐标系中的表现形式。
奇偶性：一个函数的性质之一，当f(-x)=-f(x)时，该函数为奇函数；当f(-x)=f(x)时，该函数为偶函数。
周期性：一个函数的性质之一，满足f(x+T)=f(x)（T为常数），则f(x)是以T为周期的函数。
单调性：一个函数的性质之一，当函数单调不降（或单调不增）时，该函数为单调递增（或单调递减）函数。
零点：函数f(x)的零点是指使f(x)=0的x值。
极限：当自变量无限靠近某个值时，函数的值无限靠近某个值，这个值叫做极限。
无穷小：当自变量趋近于0时，函数值趋近于0的函数。
三、句型分析1. 定义函数的概念。
2. 奇偶性是判断函数性质的一种方法。
3. 函数的零点在函数图像与x轴的交点上。
四、课文讲解1. 函数的概念与表示方法。
2. 奇偶性、周期性、单调性、零点的性质及应用。
3. 极限的概念、性质及计算方法。
五、阅读理解1. 请举例说明什么样的函数是奇函数，什么样的函数是偶函数。
（自由作答）2. 什么是无穷小？请用自己的话简单解释一下。
（简答题）六、练习题1. 请举例说明什么是函数。
（填空题）2. 函数f(x)=x^3-3x，则f(x)为（选择题）A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇偶函数3. 有函数f(x)=sinx，则f(x)的周期为（填空题）4. 函数f(x)=x^2的零点是（填空题）5. 什么是极限？（简答题）6. 请计算以下极限。
（填空题）A. lim(x→3)(x^2-8x+15)/(x-3)B. lim(x→0)(1-cosx)/(x^2)C. lim(x→∞)(x^2+5x)/(x+1)参考答案：1. 将一个集合中的每个元素通过一个对应关系映射到另一个集合中。
高一年级数学上册知识点归纳总结
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第一章 集合与简易逻辑一、集合：1. 集合的定义： 集合的表示方法：数集：*,,,,,N N Z Q R C (复数集)集合的特性：2. 元素与集合的关系： 集合与集合的关系：空集是任何集合的__________，是任何非空集合的_______________。
任何一个集合都是他自身的____________。
集合{123,,,,n a a a a } 的子集个数有____个，真子集有____个，非空真子集有____个。
当A B ⊆时，一般要分A =∅与A ≠∅两种情况。
3. 交集是指A 与B 中公共元素构成的集合，A ∩B={x| }并集是指所有属于集合A 或属于集合B 的元素构成的集合，A ∪B={x| } 一般采用画出数轴来求两个集合的交集或并集。
有关系式：①若A ∩B=A ，则____________；②若A ∪B=A ，则_____________； ③()()U U C A C B =∩__________ 、()()U U C A C B =∪____________。
二、不等式解法：②||(0)ax b m m ax b m ax b m +>>⇔+>+<-或③||||||ax b nn ax b m ax b m +>⎧<+<⇔⎨+<⎩2. 二次不等式：220(0)ax bx c ax bx c ++>++<与二次函数2y ax bx c =++3.分式不等式：0()()0ax bax b cx d cx d +>⇔++>+()()000ax b cx d ax b cx d cx d ++≤⎧+≤⇔⎨+≠+⎩形如x ac x b+>+类型的可移项0x a c x b +->+化简来解。
4.简单高次不等式：利用数轴标根法求解集。
5.指数不等式：()()f x g x a a >⇒01,__________1,___________a a <<>①时②时6.对数不等式：log ()log ()a a f x g x <可转化为不等式组①当01a <<时，______________________⎧⎨⎩ ；当1a >时，______________________⎧⎨⎩。
解指数不等式，对数不等式时，必须考察函数的单调性问题，特别注意不能忽视了对数的真数必须大于0，不等式的解集必须用集合或区间表示出来。
三、逻辑联结词：或（并集）、且（交集）、非（补集）1.命题可分为真命题、假命题，也可以分为简单命题、复合命题。
复合命题形式有“p 或q ”，“p 且q ”，“非p ”三种形式。
3. 四种命题的关系：① 原命题为真，则其逆命题与否命题不一定为真，而其逆否命题一定为真。
② 互为逆否命题的真假相同，逆命题与否命题的真假相同。
4. 充要条件：①若A B ⇒但B A ，则A 是B 的___________条件。
②若A B 但B A ⇒，则A 是B 的___________条件。
③若A B ⇔，则A 是B 的___________条件。
④若A B 且B A ，则A 是B 的___________条件。
四、恒成立问题：1. 20ax bx c ++>恒成立，可令2()f x ax bx c =++，函数图象恒在x 轴上方。
等价于：000a b c =⎧⎪=⎨⎪>⎩①00a >⎧⎨∆<⎩②2. 20ax bx c ++<恒成立，等价于：000a b c =⎧⎪=⎨⎪<⎩①00a <⎧⎨∆<⎩②例：已知不等式22(1)2(1)30a x a x ----<恒成立（或解集为R ），求a 的取值围。
第二章 函数一、函数()y f x =及有关性质。
1. 函数定义：()y f x =中，自变量x 的取值围为函数的定义域。
当x a =时，()y f a =叫函数值。
所有函数值的集合叫做函数的值域。
2. 映射的定义： :f A B →两个允许： 两个不允许：3. 同一函数：①_______相同。
②_________相同。
③值域相同。
（可由①②得③）4. 函数定义域求法：使函数有意义的条件。
①整式函数（一次函数、二次函数）定义域为R 。
②分式函数的分母不为0。
③偶次根式函数，被开放数大于或等于0。
()f x ()0f x >）④对数函数的底数大于0且不等于1，真数大于0。
有多个限制条件的转化为不等式组求定义域。
5.函数的单调性：①定义： ②逆运用：当()y f x =在区间[m ，n]上为增函数时，若[()][()]f x f g x ϕ>则有：()()()()x g x x n g x m ϕϕ>⎧⎪≤⎨⎪≥⎩当()y f x =在区间[m ，n]上为减函数时，若[()][()]f x f g x ϕ>则有：()()()()x g x x m g x n ϕϕ<⎧⎪≥⎨⎪≤⎩③常用函数的单调性：Ⅰ.一次函数y kx b =+，当0k >时为增函数；当0k <时为减函数。
Ⅱ.二次函数2y ax bx c =++，当0a >时在(,]2b a -∞-为减函数；在[,)2ba-+∞为增函数。
当0a >时在(,]2b a -∞-为增函数；在[,)2ba-+∞为减函数。
与开口方向和对称轴有关。
Ⅲ.反比例函数1y x =在()(),00-∞+∞与，上均为减函数；1y x=-在()(),00-∞+∞与，上均为增函数。
Ⅳ.xy a=()01a a >≠且，当01a <<时为减函数；当1a >时为增函数。
Ⅴ.log a y x =()01a a >≠且，01a <<时，在()0,+∞上为减函数；当1a >时，在()0,+∞上为增函数。
6.反函数：求函数()y f x =的反函数的方法： （1） 先根据原函数的定义域求出其值域 （2） 由()y f x =解出()x y ϕ=（3） 将()x y ϕ=中的,x y 互换，即得反函数1()y f x -=标明定义域有关性质：（1） 原函数()y f x =与反函数1()y fx -=的定义域和值域正好互换，原函数过点(),a b ，则反函数过点(),b a 。
（2） 互为反函数的图象关于y x =成轴对称图形。
（3） 原函数与反函数的单调性相同。
7.函数得奇偶性：存在奇偶性得条件时定义域必须关于原点对称，在定义域，将x x-换成后（1）若()()f x f x -=，则()y f x =为偶函数。
（2）若()()f x f x -=-，则()y f x =为奇函数。
有关性质：（1） 偶函数得图象关于y 轴对称，在对称区间上的单调性相反。
（2） 奇函数得图象关于原点对称，在对称区间上的单调性相同。
8.求函数值域的基本方法（1） 利用函数的单调性求值域：若()y f x =在[],m n 上为增函数则其值域为[](),()f m f n若()y f x =在[],m n 上为减函数则其值域为[](),()f n f m 。
（2）配方法：二次函数2224()24b ac b y ax bx c a x a a-=++=++()x R ∈ 当0a >时，有最小值244ac b a -，值域为244ac b a ⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦，；当0a <时，有最大值244ac b a -，24,4ac b a ⎡⎤--∞⎢⎥⎣⎦。
（3）反表示法：即利用反函数的定义域既为原函数的值域。
例如：求2121x x y +=-的值域。
（4）换原法： 还原注意新元素的围。
例如：求y x =+（5）判别式法：形如：21112a xb xc y ax bx c++=++类型，可转化为关于x 的一元二次方程有解，0∆≥ 求值域。
（6）图象法。
9.周期性：若函数()y f x =对于最小正周期T ，使()()f x T f x +=，则称T 为函数()y f x =的最小正周期。
10.对称性：若()()f t x f t x +=-则称x t =为()y f x =的对称轴 二、指数函数与对数函数 （一） 指数1==pa-==1pa ⎛⎫ ⎪⎝⎭运算法则：mna a ⋅=m n a a=()nm a =()m ab = ma b ⎛⎫= ⎪⎝⎭n==2 指数函数的图象和性质：xy a=()01a a >≠且3 指数方程：（1）()()()()f x g x aa f x g x =⇔= （化成底数相等）（2）2()0x xa ma n ++= 可换元后求解，令xt a =(0)t >4 指数复合函数的单调性：()u x y a=（1）01a <<时，()()u x y a u x =与的单调性相反（2）1a >时，()()u x y a u x =与的单调性相同（一致）（二） 对数函数1 对数式与指数式互化：log b a a N N b =⇔=；log 1a =log a a =log na a =2 对数的运算法则：log log a a M N +=log log a a M N -=log n a M =log a =对数恒等式：log a Na=换底公式：()()log log lg c a bb a==log m a b =11log ab= ()1log a b =3 对数函数log a y x =()01a a >≠且的图象和性质（1） 当a 与b 都大于1或都小于1时，log 0a b > （2） 当a 与b 一个大于1另一个小于1时，log 0a b <4 对数方程：()()log ()log ()()0()0a a f x g x f x g x f x g x =⎧⎪=⇔>⎨⎪>⎩5 对数函数复合形式的单调性：log ()()0a y u x u x =>在的定义域 （1）01a <<时，log ()()a y u x u x =与的单调性相反， （2）1a >时，log ()()a y u x u x =与的单调性相同。
三 二次函数2y ax bx c =++()0a ≠，判别式24b ac ∆=-1 2y ax bx c =++与x 轴的交点个数：（1）0∆>，有个交点（2）0∆=，有个交点，（3）0∆<，无交点。
当0∆≥时，方程20ax bx c ++=有两个实根：12,x x 。
则由韦达定理（根与系数的关系）知：12x x +=，12x x =2 一元二次方程20ax bx c ++=实根问题（以0a >为例）（1） 有两正根1212000x x x x >⎧⎪⇔+>⎨⎪∆≥⎩00⎛⎫⎧ ⎪⎪∆≥ ⎪⎪⎨ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪>⎩⎝⎭或f(0)>0b -2a（2） 有两个负根1212000x x x x >⎧⎪⇔+<⎨⎪∆≥⎩00⎛⎫⎧ ⎪⎪∆≥ ⎪⎪⎨ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪<⎩⎝⎭或f(0)>0b -2a（3） 有一正一负的根1200x x <⎧⇔⎨∆≥⎩((0)0)f <或 3 20ax bx c ++=(0a >)区间根问题x4 二次函数2()f x ax bx c =++ (0a >)在区间[],m n 的最值 问题: (1)当2bm a-≤时,函数在[],m n 上为增函数。