【附加15套高考模拟试卷】天津市红桥区2020届高三第二次模拟考试数学(文)试题含答案
2020年天津市红桥区高考数学二模试卷(文科)(有答案解析)
2020年天津市红桥区高考数学二模试卷（文科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合A={-3，-2，-1，0，1，2}，B={x|x2≤3}，则A∩B=．（）A. {0，2}B. {-1，0，1}C. {-3，-2，-1，0，1，2}D. [0，2]2.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x-y的最大值为（）A. B. C. D. 23.设x∈R，则“|2x-1|≤3”是“x+1≥0”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知，，，则（）A. a＞b＞cB. c＞a＞bC. b＞a＞cD. b＞c＞a5.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A. -3B. -C.D. 26.已知函数f（x）=cos（2x+）（x∈R），则f（x）在区间[0，]上的最小值为（）A. B. - C. -1 D. 07.点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点（异于原点），若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率为（）A. B. C. D.8.已知点M是△ABC所在平面内一点，满足=+，则△ABM与△BCM的面积之比为（）A. B. C. 3 D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.若i为虚数单位，复数的虚部是______．10.设L为曲线C：y=在点（1，0）处的切线，则L的方程为______．11.一个正方体的表面积为24，若一个球内切于该正方体，则此球的体积是______．12.过点A（1，-1），B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是______ ．13.已知，则的最小值是__________．14.若关于x的不等式2-x2≥|x-a|至少有一个正数解，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.某市为了解社区群众体育活动的开展情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个行政区中抽出6个社区进行调查．已知A，B，C行政区中分别有12，18，6个社区．（Ⅰ）求从A，B，C三个行政区中分别抽取的社区个数；（Ⅱ）若从抽得的6个社区中随机的抽取2个进行调查结果的对比，求抽取的2个社区中至少有一个来自A行政区的概率．16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知．（1）求角B；（2）若b＝3，，求△ABC的面积．17.如图所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（1）证明：PD∥平面AFC；（2）若PA=1，求证：AF⊥PC；（3）若二面角P-BC-A的大小为60°，则CE为何值时，三棱锥F-ACE的体积为．18.已知数列{a n}是公比大于1的等比数列（n∈N*），a2=4，且1+a2是a1与a3的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a n，S n为数列{b n}的前n项和，记T n=，证明：T n≥1．19.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，点A为椭圆的右项点，点B为椭圆的上顶点，点F为椭圆的左焦点，且△FAB的面积是1+．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线x=my+1与椭圆C交于P、Q两点，点P关于x轴的对称点为P1（P1与Q不重合），则直线P1Q与x轴交于点H，若点H为定值，则求出点H坐标；否则，请说明理由．20.已知函数f（x）=x3-（a+1）x2+4x+1，a∈R．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）是否存在负实数a，使x∈[-1，0]，函数有最小值-3．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：由B中不等式解得：-＜x＜，即B=（-，），∵A={-3，-2，-1，0，1，2}，∴A∩B={-1，0，1}，故选：B．求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.答案：B解析：解：变量x，y满足约束条件，不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z=2x-y过点A时，z取得最大值，由，可得A（3，）时，在y轴上截距最小，此时z取得最大值6-=．故选：B．先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x-y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．3.答案：A解析：解：“|2x-1|≤3”⇔-3≤2x-1≤3⇔-1≤x≤2，x+1≥0⇔x≥-1．显然由题设能推出结论，但是由结论不能推出题设，因此“|2x-1|≤3”是“x+1≥0”的充分不必要条件，故选：A．分别解出不等式，即可判断出结论．本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.答案：B解析：解：，，；∴c＞a＞b．故选：B．容易得出，从而得出a，b，c的大小关系．考查指数函数和对数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．5.答案：D解析：解：i=0，满足条件i＜4，执行循环体，i=1，s=满足条件i＜4，执行循环体，i=2，s=-满足条件i＜4，执行循环体，i=3，s=-3满足条件i＜4，执行循环体，i=4，s=2不满足条件i＜4，退出循环体，此时s=2故选：D．i=0，满足条件i＜4，执行循环体，依此类推，当i=4，s=2，此时不满足条件i＜4，退出循环体，从而得到所求．根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．6.答案：C解析：解：∵≤2x+≤，令2x+=t，则y=cos t在[，]的最小值为-1，故选：C．求出2x+的范围，令2x+=t，求y=cos t的最小值．本题考查三角函数的整体代换求值，是基础题．7.答案：B解析：解：取双曲线的其中一条渐近线：y=x，联立⇒；故A（，）．∵点A到抛物线C1的准线的距离为p，∴+=p；∴=．∴双曲线C2的离心率e====．故选B．先根据条件求出点A的坐标，再结合点A到抛物线C1的准线的距离为p，得到=，再代入离心率计算公式即可得到答案．本题主要考查双曲线的性质及其方程依据抛物线的方程和性质．注意运用双曲线的离心率e和渐近线的斜率之间的关系是解题的关键．8.答案：C解析：解答解：如图所示，过点M作EF∥AC．∵=+，∴=，=．∴=3．∴△ABM与△BCM的面积之比==3．故选：C．分析如图所示，过点M作EF∥AC．由=+，可得=，=．进而得出结论．本题考查了平面向量平行四边形法则及其应用、向量共线定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.答案：-1解析：解：∵=，∴复数的虚部是-1．故答案为：-1．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．10.答案：x-y-1=0解析：解：由y=，得，∴，即曲线C：y=在点（1，0）处的切线的斜率为1，∴曲线C：y=在点（1，0）处的切线方程为y-0=1×（x-1），即x-y-1=0．故答案为：x-y-1=0．求出原函数的导函数，得到函数在x=1时的导数值，即切线的斜率，由直线方程的点斜式得答案．本题考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．11.答案：解析：解：设正方体的棱长为a，则6a2=24，即a=2．∵球内切于正方体，∴球的半径为1．则此球的体积是．故答案为：．由正方体的表面积求得正方体的棱长，可得正方体内切球的半径，再由球的体积公式求解．本题考查正方体的表面积与其内切球的体积，是基础的计算题．12.答案：（x-1）2+（y-1）2=4解析：【分析】本题解答灵活，求出圆心与半径是解题的关键，本题考查了求圆的方程的方法．是基础题目．先求AB的中垂线方程，它和直线x+y-2=0的交点是圆心坐标，再求半径，可得方程．【解答】解：圆心一定在AB的中垂线上，AB的中垂线方程是y=x，所以，圆心（1，1）；圆心到A的距离就是半径：=2，所以所求圆的方程为：（x-1）2+（y-1）2=4．故答案为：（x-1）2+（y-1）2=4．13.答案：解析：【分析】本题主要考查了基本不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原则．利用题设中的等式，把y的表达式转化成（）（）展开后，利用基本不等式求得y的最小值．【解答】解：∵a+b=2，∴=1∴y==（）（）=++≥+2=（当且仅当b=2a时等号成立）则的最小值是故答案为：．14.答案：解析：解：不等式为：2-x2≥|x-a|，且0≤2-x2．在同一坐标系画出y=2-x2（y≥0，x＞0）和y =|x|两个函数图象，将绝对值函数y =|x|向左移动，当右支经过（0，2）点，a=-2；将绝对值函数y=|x|向右移动让左支与抛物线y=2-x2（y≥0，x＞0）相切时，由可得x2-x+a-2=0，再由△=0解得a=．数形结合可得，实数a的取值范围是．故答案为：．原不等式为：2-x2≥|x-a|，我们在同一坐标系画出y=2-x2（y≥0，x＞0）和y =|x|两个图象，利用数形结合思想，易得实数a的取值范围．本题考查的知识点是一元二次函数的图象，及绝对值函数图象，其中在同一坐标中，画出y=2-x2（y≥0，x＞0）和y =|x|两个图象，结合数形结合的思想得到答案，是解答本题的关键．15.答案：解：（Ⅰ）社区总数为12+18+6=36，样本容量与总体中的个体数比为．所以从A，B，C三个行政区中应分别抽取的社区个数为2，3，1．（Ⅱ）设A1，A2为在A行政区中抽得的2个社区，B1，B2，B3为在B行政区中抽得的3个社区，C 为在C行政区中抽得的社区，在这6个社区中随机抽取2个，全部可能的结果有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C），（B2，B3），（B2，C），（B3，C）．共有15种．设事件“抽取的2个社区至少有1个来自A行政区”为事件X，则事件X所包含的所有可能的结果有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C），共有9种，所以这2个社区中至少有1个来自A行政区的概率为．解析：（I）先计算A，B，C区中社区数的总数，进而求出抽样比，再根据抽样比计算各区应抽取的社区数．（II）本题为古典概型，先将各区所抽取的社区用字母表达，分别计算从抽取的6个社区中随机抽取2个的个数和至少有1个来自A区的个数，再求比值即可．本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查运用统计、概率知识解决实际问题的能力．16.答案：解：（1）由，可得，即a2+c2-b2=ac，可得cos B===，由B∈（0，π），可得B=；（2）∵cos A=，∴sin A=，∵，∴a=2，又∵sin C=sin（A+B）=sin（A+）=sin A cos+cos A sin=，∴S△ABC=ab sin C=．解析：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，属于中档题．（1）由正弦定理化简已知等式得a2+c2-b2=ac，利用余弦定理可求cos B=，结合范围B∈（0，π），可得B的值．（2）利用同角三角函数基本关系式可求sin A，利用正弦定理可求a的值，利用两角和的正弦函数公式可求sin C，根据三角形的面积公式即可求解．17.答案：（1）证明：连接AC交BD于点Q，连接FQ，∵四边形ABCD是矩形，∴Q为BD的中点，又∵点F是PB的中点，∴PD∥FQ，又，，∴PD∥平面AFC；（2）证明：以A为原点，以AD、AB、AP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图，则A（0，0，0），B（0，1，0），C（，1，0），∵PA=1，∴P（0，0，1），∴F（0，，），∴=（0，，），=（，1，-1），∵·=（0，，）·（，1，-1）==0，∴⊥，即AF⊥PC；（3）解：设P（0，0，t），则F（0，，），则=（0，0，t），=（0，，），=（0，1，-t），=（，0，0），设平面PBC的法向量为=（x，y，z），由，得，令z=1，得=（0，t，1），∵二面角P-BC-A的大小为60°，且是平面ABC的一个法向量，∴cos60°===，∴t=，即=（0，，），由三棱锥F-ACE的体积为，可得==解得CE=，∴CE为时，三棱锥F-ACE的体积为．解析：本题考查直线与平面平行的判定，二面角的计算，棱锥的体积公式，考查空间想象能力、计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．（1）连接AC交BD于点Q，连接FQ，利用中位线定理及线面平行的判定定理即得结论；（2）以A为原点，以AD、AB、AP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，通过向量垂直即可说明线段垂直；（3）通过二面角P-BC-A的大小为60°求出P点坐标，从而得到F点坐标，根据体积公式计算即可．18.答案：解：（Ⅰ）数列{a n}是公比q为大于1的等比数列（n∈N*），a2=4，且1+a2是a1与a3的等差中项．所以,解得q=2或q=（舍去）．故．证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）得b n=log2a n=n，所以数列{b n}为等差数列，故．所以===．由于n≥1，所以,故1≤T n．解析：本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，放缩法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力．属于基础题型．（Ⅰ）首先利用已知条件求出数列的通项公式．（Ⅱ）利用上步的结论，进一步利用裂项相消法和放缩法求出结果．19.答案：解：（I）由题意点A为椭圆的右项点，点B为椭圆的上顶点，点F为椭圆的左焦点，可得F（-c，0），B（0，b），A（a，0），因为离心率为，即=，①△FAB的面积是1+．即b（a+c）=1+；②又因为a2=b2+c2；③由①②③解得a =2，b=1所以椭圆C：+y2=1；（Ⅱ）设P（x1，y1）、Q（x2，y2）、P（x1，-y1），由得（m2+4）y2+2my-3=0，（m≠0）显然△＞0，由韦达定理有：y1+y2=-．y1•y2=-．直线P1Q的方程为：y+y1=（x-x1），因为直线P1Q与x轴交于点H，若点H为定值，令y=0，则x=y1+x1=；又x1=my1+1，x2=my2+1；x===4；所以直线P1Q与x轴交点H（4，0）．解析：（Ⅰ）利用椭圆的定义离心率和三角形的面积公式可得abc的等量关系式，从而可求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线x=my+1与椭圆C交于P、Q两点，点P关于x轴的对称点为P1（P1与Q不重合），即P（x1，y1）、Q（x2，y2）、P（x1，-y1），联立方程组由化简由韦达定理表达直线P1Q的方程，根据题意可得直线P1Q与x轴交点H（4，0）．本题考查圆锥曲线中椭圆的综合运用，考查直线与椭圆的关系，韦达定理知识，属于中档题．20.答案：解：（I）f（x）=ax2-2（a+1）x+4=（ax-2）（x-2）．①当a=0时，单调递增区间为（-∞，2]．②当a＜0时，单调递增区间为[，2]．③当0＜a＜1时，单调递增区间为（-∞，2]，（，+∞）．④当a=1时，单调递增区间为（-∞，+∞）．⑤当a＞1时，单调递增区间为（-∞，），（2，+∞）．（II）假设存在负实数a，使x∈[-1，0]，函数有最小值-3．已知a＜0时，单调递增区间为（，2），单调递减区间为（-∞，），（2，+∞）．①当≤-1时，f（x）min=f（-1）=-3，即--（a+1）-3=-3，解得a=-．②当>-1时，f（x）min=f（）=-3，即3a2+3a-1=0，解得a=．（舍去）．综上①②可得：a=-．解析：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．（I）f（x）=ax2-2（a+1）x+4=（ax-2）（x-2），对a分类讨论即可得出单调递增区间．（II）假设存在负实数a，使x∈[-1，0]，函数有最小值-3．已知a＜0时，单调递增区间为（，2），单调递减为（-∞，），（2，+∞），利用单调性即可得出．。
天津市红桥区2020届高三数学第二次模拟考试试题
天津市红桥区2020届高三数学第二次模拟考试试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利！ 参考公式：柱体的体积公式ShV =柱体，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．锥体的体积公式ShV 31=锥体 ，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高． 球的体积公式 334R V π=球 ，其中R 表示球的半径．第Ⅰ卷 注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共9题，每小题5分，共45分。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(A) {}1,0,1- (B) {}1,0 (C) {}1,0-(D) {}2,1,0,1-（2）若数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，且333a S =，则公比=q(A) 21-(B) 21(A) b a c >>(B) a b c >>(C) c b a >>(D) a c b >>（4）设0log :2<x p ，12:1<-x q ，则p 是q 的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件（6）已知正方体的体积是8，则这个正方体的外接球的体积是(A) π32(B) π34（7）将函数x x y cos 3sin -=的图像沿x 轴向右平移)0(>m m 个单位长度，所得函数的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是(A) 12π-(B)12π(C) 6π- (D) 6π（8）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左顶点与抛物线)0(22>=p px y 的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为)1,2(--，则双曲线的焦距为(A) 22(B) 32(A) ()0,∞- (B) ()+∞,1(C) ()0,1(D) []1,0二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． （10）若i 为虚单位，则复数=-2)1(3i ______. （11）某校三个社团的人员分布如下表（每名同学只能参加一个社团）：学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果武术社被抽出12人，则这三个社团人数共有______.（12）已知二项式21()nx x+的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x 项的系数是______.（15）已知b a ,是单位向量，且0=⋅b a ，若向量c 满足1=--b a c ，则c 的最大值是______.（17）（本小题满分15分）设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为32和43，且各次射击互相独立. （Ⅰ）若甲、乙两人各射击1次，求至少有一人命中目标的概率；（Ⅱ）若甲连续射击3次，设命中目标次数为ξ，求命中目标次数ξ的分布列及数学期望.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PM PB PA 、、的斜率分别为321k k k 、、.问：是否存在常数λ，使得321k k k λ=+？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.（20）（本小题满分51分）函数ax x x f -=ln )(，R ∈a . （Ⅰ）讨论函数)(x f 的单调区间和极值； （Ⅱ）已知e x =1和2x 是函数)(x f 的两个不同的零点，求a 的值并证明：232e x >.（其中e 为自然对数的底数）高三数学 参考答案一、选择题 每题5分二、填空题 每题5分10.i 2311. 150 12. 10 13. 31- 14. 34-=x y 15. 12+ 三、解答题分...............................................13分。
2020年天津市红桥区高考数学二模试卷(含答案解析)
2020年天津市红桥区高考数学二模试卷一、选择题（本大题共9小题，共45.0分）1.已知集合，0，1，，则A. 0，B.C.D. 0，1，2.设数列是等比数列，其前n项和为，且，则公比q的值为A. B. C. 1或 D. 1或3.已知，，，则A. B. C. D.4.设p：，q：，则p是q的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.若直线被圆所截得的弦长为，则实数a的值为A. 或B. 1或3C. 或6D. 0或46.已知正方体的体积是8，则这个正方体的外接球的体积是A. B. C. D.7.将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数的图象关于y轴对称，则a的最小值是A. B. C. D.8.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为A. B. C. D.9.已知函数若函数有3个零点，则实数m的取值范围A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）10.若i为虚单位，则复数______．11.合唱社粤曲社书法社高一4530a高二151020学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有______ ．12.已知二项式的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x项的系数是__________．13.已知实数a，b满足条件：，且1是与的等比中项，又是与的等差中项，则______．14.曲线在点处的切线方程为______．15.已知、是单位向量，若向量满足，则的最大值是______．三、解答题（本大题共5小题，共75.0分）16.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，．Ⅰ求c的值；Ⅱ求的值．17.设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击互相独立．Ⅰ若甲、乙两人各射击1次，求至少有一人命中目标的概率；Ⅱ若甲连续射击3次，设命中目标次数为，求命中目标次数的分布列及数学期望．18.四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是矩形，且，，E是线段BC上的动点，F是线段PE的中点．Ⅰ求证：平面ADF；Ⅱ若直线DE与平面ADF所成角为，求线段CE的长；求二面角的余弦值．19.如图，椭圆C：经过点，离心率，直线l的方程为．求椭圆C的方程；是经过右焦点F的任一弦不经过点，设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM 的斜率分别为，，问：是否存在常数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．20.设，函数．Ⅰ讨论函数的单调区间和极值；Ⅱ已知为自然对数的底数和是函数的两个不同的零点，求a的值并证明：．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：，0，1，，0，．故选：A．可以求出集合A，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法、列举法的定义，绝对值不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.答案：C解析：解：当时，，成立；当时，得到，，又，所以，化简得：，即，由即，解得．综上，公比q的值为1或．故选C．分两种情况：当时，得到此等比数列为常数列，各项都等于第一项，已知的等式显然成立；当不等于1时，利用等比数列的前n项和的公式及等比数列的通项公式公式化简已知的等式，得到关于q的方程，根据q不等于解出q的值，综上，得到所有满足题意的等比q的值．此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道综合题．3.答案：A解析：解：，，，．故选：A．可以得出，从而得出a，b，c的大小关系．本题考查了对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．4.答案：A解析：解：由，得，则，；反之，由，得，则，当时，不成立．，反之不成立．即p是q的充分而不必要条件．故选：A．由，得，得，反之不成立，再由充分必要条件的判定得结论．本题考查指数式与对数式的运算性质，考查充分必要条件的判定方法，是基础题．5.答案：D解析：【分析】本题主要考查直线与圆的位置关系，圆的标准方程，属基础题．由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，由求解．【解答】解：圆，圆心为：，半径为：2，圆心到直线的距离为：，，解得，或，故选：D．6.答案：B解析：解：正方体的体积是8，所以正方体的棱长为：2．这个正方体的外接球的半径为：．这个正方体的外接球的体积是：．故选：B．利用正方体的体积，求出棱长，然后求解外接球的半径，然后求外接球的体积即可．本题考查正方体的外接球的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题．7.答案：C解析：解：将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象，根据所得函数的图象关于y轴对称，可得，，即，．则a的最小值为，故选：C．根据函数的图象变换规律，可得的图象关于y轴对称，可得，，从而求得a的最小值．本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．8.答案：D解析：解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，即点在抛物线的准线上，又由抛物线的准线方程为，则，则抛物线的焦点为；则双曲线的左顶点为，即；点在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为，由双曲线的性质，可得；则，则焦距为故选：D．根据题意，点在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案．本题考查双曲线与抛物线的性质，注意题目“双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为”这一条件的运用，另外注意题目中要求的焦距即2c，容易只计算到c，就得到结论．9.答案：C解析：解：画出函数的图象，如下图函数有3个零点即与有3个交点即可根据图象可知故选：C．先画出函数的图象，然后根据函数有3个零点即与有3个交点即可，结合图象可求出m的取值范围．本题主要考查了函数零点的判定定理，以及分段函数图象的画法，同时考查了转化的思想，属于基础题．10.答案：解析：解：．故答案为：．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．11.答案：150解析：【分析】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了每个个体被抽到的概率都相等，属于基础题．根据每个个体被抽到的概率都相等可得，【解答】解：根据分层抽样的定义和方法可得，解得，故这三个社团人数共有人，故答案为150．12.答案：10解析：解：由题意可得，，展开式的通项公式为．令，，故展开式中含x项的系数是，故答案为10．先求得，以及二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于1，求得r的值，即可求得含x 的项的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．13.答案：解析：解：是与的等比中项，，又，，又是与的等差中项，，，，，故答案为：．利用等比中项的定义得到，再利用等差中项的定义得到，代入所求式子即可求出结果．本题主要考查了等比中项和等差中项的定义，是基础题．14.答案：解析：解：求导函数，可得，当时，，曲线在点处的切线方程为，即．故答案为：．先求导函数，求出切线的斜率，再求切线的方程．本题考查导数的几何意义，考查点斜式求直线的方程，属于基础题．15.答案：解析：解：、是单位向量，若向量满足，设，，，则，，，故点的轨迹是在以为圆心，半径等于1的圆上，的最大值为，故答案为：．通过建立直角坐标系，进行求解即可．本题考查向量的模，向量的数量积，利用坐标系是解决本题的关键，属于中档题．16.答案：解：Ⅰ由余弦定理可知，，，解得．Ⅱ，且，，，，．解析：Ⅰ由余弦定理可知，，代入已知数据即可得解；Ⅱ由同角三角函数的平方关系可知，，再结合二倍角公式可得，，，最后利用正弦的两角和公式将展开后，代入数据即可得解．本题考查余弦定理和三角恒等变换公式的应用，熟练掌握两角和差公式、二倍角公式等相关公式是解题的关键，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题．17.答案：解：Ⅰ设“至少有一人命中目标”为事件A，则．或设“两人都没命中目标”为事件B，，“至少有一人命中目标”为事件A，则．Ⅱ的所有可能取值为0，1，2，3，则，，，，．的分布列为0123P数学期望解析：Ⅰ从正面考虑，分三种情况：甲乙均命中、甲中乙未中、甲未中乙中，再求出三种情况的概率和即可；或从反面考虑，先求出甲乙均未中的概率，在利用对立事件的概率求解即可；Ⅱ的所有可能取值为0，1，2，3，则，然后根据二项分布求概率的方式逐一求出每个的取值所对应的概率即可得分布列，进而求得数学期望，也可以根据二项分布的性质求数学期望．本题考查相互独立事件的概率、对立事件的概率、二项分布、离散型随机变量的分布列与数学期望，考查学生对数据的分析与处理能力，属于基础题．18.答案：解：Ⅰ证明：依题意，以点A为原点建立空间直角坐标系如图，可得0，，0，，3，，3，，y，，，0，．向量，向量，，，，即，，，所以平面ADF．Ⅱ解：设为平面ADF的法向量，则，不妨令，可得为平面ADF的一个法向量，向量直线DE与平面ADF所成角为，于是有，所以，得，舍1，，3，，线段CE的长为2．设b，为平面PED的法向量，，则，不妨令，可得为平面ADF的一个法向量，又为平面ADE的一个法向量，二面角的余弦值为：．解析：Ⅰ以点A为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面ADF．Ⅱ求出平面ADF的法向量和平面ADF的一个法向量，利用向量法能求出线段CE的长．求出平面PED的法向量，和平面ADF的一个法向量，平面ADE的一个法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值．本题考查线面垂直的证明，考查线段长和二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．19.答案：解：椭圆C：经过点，可得由离心率得，即，则，代入解得，，故椭圆的方程为方法一：由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为代入椭圆方程并整理得设，，，在方程中，令得，M的坐标为，从而，，注意到A，F，B共线，则有，即有所以代入得又，所以故存在常数符合题意方法二：设，则直线FB的方程为令，求得从而直线PM的斜率为，联立，得，则直线PA的斜率，直线PB的斜率为所以，故存在常数符合题意解析：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查了分析转化的能力与探究的能力，考查了方程的思想，数形结合的思想，本题综合性较强，运算量大，极易出错，解答时要严谨运算，严密推理，方能解答．由题意将点P代入椭圆的方程，得到，再由离心率为，将a，b用c表示出来代入方程，解得c，从而解得a，b，即可得到椭圆的标准方程；方法一：可先设出直线AB的方程为，代入椭圆的方程并整理成关于x的一元二次方程，设，，利用根与系数的关系求得，，再求点M的坐标，分别表示出，，比较即可求得参数的值；方法二：设，以之表示出直线FB的方程为，由此方程求得M的坐标，再与椭圆方程联立，求得A的坐标，由此表示出，，比较即可求得参数的值20.答案：解：Ⅰ函数的定义域为．求导数，得．若，则，是上的增函数，无极值；若，令，得．当时，，是增函数；当时，，是减函数．当时，有极大值，极大值为．综上所述，当时，的递增区间为，无极值；当时，的递增区间为，递减区间为，极大值为Ⅱ是函数的零点，，即，解得．，，．由Ⅰ知，函数在上单调递减，函数在区间上有唯一零点，因此．解析：先求函数的导函数，并确定函数的定义域，再解不等式，，即可分别求得函数的单调增区间和单调减区间，进而利用极值定义求得函数的极值，由于导函数中含有参数a，故为解不等式的需要，需讨论a的正负；将代入函数，即可得a的值，再利用中的单调性和函数的零点存在性定理，证明函数的另一个零点是在区间上，即可证明结论本题主要考查了导数在函数单调性和函数极值中的应用，连续函数的零点存在性定理及其应用，分类讨论的思想方法，属中档题。
天津市红桥区2020届高三第二次模拟考试(含答案)
天津市红桥区2020屆高三第二次模拟考试地理试题读下图中的①②③④四种地貌景观，回答1-2题。
1.主要由侵蚀作用形成的是A.①②B.②③C.③④D.①④2.有利于交通设施建设的是A.①②B.②③C.③④D.①④下图为某时某区域海平面等压线分布示意團图。
完成3-4题。
3.图中甲地天气系统及气流运动分别是A.气旋，顺时针辐散B.反气旋，逆时针辐散C.高压系统，顺时针辐合D.低压系统，逆时针辐合4.四地中天气状况可能是A.甲地电闪雷鸣B.乙地北风劲吹C.丙地风雨交加D.丁地阴雨连绵川东——鄂西、川西——滇西北、滇东南——桂西是中国种子植物特有属的三大分布中心。
云南大理苍山位于横断山系东缘的滇西北地区。
下图为苍山东坡植被垂直分布格局变化图。
据此完成5-7题。
5.图示植被状况从原生到现状的变化，最能反映A.人类干扰强烈B.局部气候变冷C.植被自然演化D.生物多样性增强6.现状苍山东坡亚高山草甸地区比云南松林地区A.热量更充足B.地表气温高C.光照条件好D.水土流失严重7.川西——滇西北地区相较于其他两大中心，植物更为丰富多样，关键在于其A.水热组合好B.气候垂直变化大C.纬度位置最低D.区域面积最大右图是我国某区域沿30°N一线7月月均温、7月月降水量变化示意图，读图完成8-9题。
8.导致图中气温、降水变化的主要因素是A.纬度B.地形C.大气环流D.海陆分布9.关于图示区域地理特征的说法，可信的是A.①区域海拔较低，交通运输较发达B.②区域水能丰富，经济较发达C.③区域的西部可能有洪积——冲积平原D.图示区域的人口密度与降水量正相关10.判断右图所示地区人口数量最多的年份是A.2003 年B.2004 年C.2005年D.2011 年11.“ 人口倒挂”是指外来常住人口数量超过本地居民数量(户籍人口数)的现象。
图示为上海市人口倒挂区吸引外来人员的可能原因是A.大量建造高档住宅区B.加工制造业迅速发展C.区域商业中心迅速发展D.大量开发旅游景点12.促使网上购物这种商业组织形式快速发展的主要原因是A.生产方式改变B.人口素质提高C.城市规模扩大D.信息技术发展城市化过程中，常住人口出现持续流失的城市被称为“收缩型城市”。
2020-2021学年天津市高三第二次模拟考试数学试题(文)及答案解析
高考二模考试数学试卷（文史类）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数i t z +=21,i z 212-=,若21z z 为实数,则实数t 的值是( ) A ．41- B ．-1 C ．41 D ．1 2. 设集合}01{2<-=x x A ,},2{A x y y B x ∈==,则=B A I ( )A ．(0,1)B ．(-1,2)C ．),1(+∞-D ．)1,21( 3. 已知函数⎩⎨⎧<≥•=-0,20,2)(x x a x f x x (R a ∈).若1)]1([=-f f ,则=a ( ) A ．41 B ．21 C ．2 D ． 1 4. 若a ,R b ∈，直线l :b ax y +=,圆C :122=+y x .命题p :直线l 与圆C 相交；命题q ：12->b a .则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件5. 为丰富少儿文体活动，某学校从篮球，足球，排球，橄榄球中任选2种球给甲班学生使用，剩余的2种球给乙班学生使用，则篮球和足球不在同一班的概率是( )A ．31B ．21 C. 32 D ．65 6. 已知抛物线x y 82=的准线与双曲线116222=-y a x 相交于A ，B 两点，点F 为抛物线的焦点，ABF ∆为直角三角形，则双曲线的离心率为( )A ．3B ．12+ C.2 D ．37. 若数列}{n a ，}{n b 的通项公式分别为a a n n •-=+2016)1(，nb n n 2017)1(2+-+=，且n n b a <，对任意*∈N n 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．)21,1[- B ．[-1,1） C.[-2,1) D ．)23,2[- 8. 已知函数⎩⎨⎧≤++<+=a x x x a x x x f ,25,2)(2，若函数x x f x g 2)()(-=恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．[-1,1)B ．[-1,2) C. [-2,2) D ．[0,2]第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间为 ．10.执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 值分别为0和9，则输出的i 值为 ．11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．12.已知0>a ，0>b ，且42=+b a ，则ab1的最小值是 ． 13.已知0>ω，在函数x y ωsin =与x y ωcos =的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为3，则ω值为 ．14.如图，已知ABC ∆中，点M 在线段AC 上，点P 在线段BM 上，且满足2==PB MP MC AM ，若2=AB ，3=AC ，︒=∠120BAC ，则BC AP •的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.投资人对甲乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？最大盈利额为多少？16. 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，已知2)4tan(=+A π.（Ⅰ）求)32cos(π+A 的值；（Ⅱ）若4π=B ，3=a ，求ABC ∆的面积.17. 如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，BC AD //，且，3===AC AD AB ，4==BC PA ，M 为线段AD 上一点，MD AM 2=，且N 为PC 的中点.（Ⅰ）证明：//MN 平面PAB ；（Ⅱ）求证：平面⊥PMC 平面PAD ；（Ⅲ）求直线AN 与平面PMC 所成角的正弦值.18. 已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 832+=，}{n b 是等差数列，且1++=n n n b b a .（Ⅰ）求数列}{n b 的通项公式； （Ⅱ）令nn n n n b a c )2()1(1++=+，求数列}{n c 的前n 项和n T . 19. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，直线x y =被椭圆C 截得的线段长为5104. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C 交于A ，B 两点（A ，B 不是椭圆C 的顶点），点D 在椭圆C 上，且AB AD ⊥.直线BD 与x 轴、y 轴分别交于M ，N 两点.设直线BD ，AM 的斜率分别为1k ，2k ，证明存在常数λ使得21k k λ=，并求出λ的值.20.选修4-4：坐标系与参数方程 设函数xm x x f +=ln )(，R m ∈. （Ⅰ）当e m =时，求函数)(x f 的极小值； （Ⅱ）讨论函数3)()(x x f x g -'=零点的个数； （Ⅲ）若对任意的0>>a b ，1)()(<--ab b f a f 恒成立，求m 的取值范围.数学试卷（文史类）参考答案一、选择题1-5:ADABC 6-8:ADB二、填空题9. ),2(+∞ 10.3 11.335 12. 21 13. π 14.-2三、解答题15.解：设甲、乙两个项目的投资分别为x 万元，y 万元，利润为z （万元），由题意有：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+,0,0,8.11.03.0,10y x y x y x 即⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+,0,0,8.113,10y x y x y x y x z 5.0+=.作出不等式组的平面区域：当直线z x y 22+-=过点M 时，纵横距最大，这时z 也取得最大值.解方程组⎩⎨⎧=+=+18310y x y x .得4=x ，6=y ，即)6,4(M .765.041=⨯+⨯=z .故投资人投资甲项目4万元，投资乙项目6万元，可能的盈利最大，最大盈利7万元.16.解：（Ⅰ）∵2)4tan(=+A π，则2tan 4tan 1tan 4tan =-+A Aππ，∴31tan =A . ∵A 为三角形内角，则),0(π∈A ，则1010sin =A ，10103cos =A ， ∴53cos sin 22sin ==A A A ，541cos 22cos 2=-=A A ， ∴3cos 2cos )32cos(ππA A =+1010343sin 2sin -=-πA . （Ⅱ）由正弦定理可知，Aa Bb sin sin =∴53=b . ∵B A B A C cos sin )sin(sin =+=552sin cos =+B A . ∴9sin 21==C ab S . 17.解：（1）取PB ，BC 中点E ，F ，连EN ，AE ，AF ，由N 为PC 中点，所以BC EN //，且221==BC EN .由MD AM 2=，3=AC ，则2=AM ，又BC AD //，则AM EN //. 所以四边形ENMA 为平行四边形，所以AE MN //，且⊂AE 面PAB ，⊄MN 面PAB ，则//MN 面PAB .（2）∵AC AB =，∴BC AF ⊥，又FC AM //，2==FC AM 所以四边形AFCM 为平行四边形，故AD CM ⊥.又∵⊥PA 面ABCD .⊂CM 面ABCD ，∴⊥CM PA .又A PA AD =I ，所以⊥CM 面PAD ，∵⊂CM 面ABCD ，∴面⊥PMC 面PAD .（3）过A 作PM AG ⊥，垂足为G .由（2）知面⊥PMC 面PAD ，面I PMC 面PAD PM =，⊂AG 面PAD ，∴⊥AG 面PMC ，连接AN ，GN .则GN 为AN 在平面PMC 上的射影，∴ANG ∠为AN 与平面PMC 所成角. ANG Rt ∆中==PC AN 21252122=+AC PA ， 55422=+•=AM PA AMPA AG ，2558sin ==∠AN AG ANG ， ∴AN 与平面PMC 所成角正弦值为2558.18. 解：（Ⅰ）由题知，当2≥n 时，561+=-=-n S S a n n n ；当1=n 时，1111==S a ，符合上式.所以56+=n a n .设数列}{n b 的公差d ，由⎩⎨⎧+=+=,,322211b b a b b a 即为⎩⎨⎧+=+=,3217,21111d b d b ，解得41=b ，3=d ，所以13+=n b n .（Ⅱ）112)1(3)33()66(+++=++=n nn n n n n c ，n n c c c T +++=...21，则 +⨯+⨯⨯=322322[3n T ]2)1(...1+⨯++n n ，+⨯+⨯⨯=432322[32n T ]2)1(...2+⨯++n n ，两式作差，得+++⨯⨯=-4322222[3n T ]2)1(2...21++⨯+-+n n n]2)1(21)21(44[32+⨯+---+⨯=n n n223+•-=n n .所以223+•=n n n T .19. 解：（Ⅰ）∵23=e ，∴23=a c ，4322222=-=a b a a c ，∴224b a =.① 设直线x y =与椭圆C 交于P ，Q 两点，不妨设点P 为第一象限内的交点.∴5104=PQ ，∴)552,552(P 代入椭圆方程可得222245b a b a =+.② 由①②知42=a ，12=b ，所以椭圆的方程为：1422=+y x . （Ⅱ）设)0)(,(1111≠y x y x A ),(22y x D ，则),(11y x B --，直线AB 的斜率为11x y k AB =，又AD AB ⊥，故直线AD 的斜率为11x y k -=.设直线AD 的方程为m kx y +=，由题知 0≠k ，0≠m 联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x m kx y ，得mkx x k 8)41(22++0442=-+m . ∴221418k mk x x +=+，)(2121x x k y y +=+24122km m +=+，由题意知021≠+x x ， ∴1121211441x y k x x y y k =-=++=，直线BD 的方程为)(41111x x x y y y +=+. 令0=y ，得13x x =，即)0,3(1x M ，可得=2k 112x y -，∴2121k k -=，即21-=λ. 因此存在常数21-=λ使得结论成立. 20. 解：（1）由题设，当e m =时，x e x x f +=ln )(，易得函数)(x f 的定义域为),0(+∞，221)(xe x x e x xf -=-='.∴当),0(e x ∈时，0)(<'x f ，)(x f 在),0(e 上单调递减； ∴当),(+∞∈e x 时，0)(>'x f ，)(x f 在),(+∞e 上单调递增；所以当e x =时，)(x f 取得极小值2ln )(=+=ee e ef ，所以)(x f 的极小值为2. （2）函数=-'=3)()(x x f x g 312x x m x --)0(>x ，令0)(=x g ，得x x m +-=231)0(>x . 设)0(31)(2≥+-=x x x x ϕ，则=+-='1)(2x x ϕ)1)(1(+--x x . ∴当)1,0(∈x 时，0)(>'x ϕ，)(x ϕ在（0,1）上单调递增；∴当),1(+∞∈x 时，0)(<'x ϕ，)(x ϕ在),1(+∞上单调递减；所以)(x ϕ的最大值为32131)1(=+-=ϕ，又0)0(=ϕ，可知： ①当32>m 时，函数)(x g 没有零点； ②当32=m 时，函数)(x g 有且仅有1个零点； ③当320<<m 时，函数)(x g 有2个零点； ④当0≤m 时，函数)(x g 有且只有1个零点.综上所述： 当32>m 时，函数)(x g 没有零点；当32=m 或0≤m 时，函数)(x g 有且仅有1个零点；当320<<m 时，函数)(x g 有2个零点. （3）对任意0>>a b ，1)()(<--a b a f b f 恒成立，等价于a a f b b f -<-)()(恒成立. )(*.设=-=x x f x h )()()0(ln >-+x x xm x ，∴)(*等价于)(x h 在),0(+∞上单调递减. ∴011)(2≤--='x m x x h 在),0(+∞上恒成立， ∴=+-≥x x m 241)21(2+--x )0(>x 恒成立， ∴41≥m （对41=m ，0)(='x h 仅在21=x 时成立）. ∴m 的取值范围是),41[+∞.。
天津市红桥区2020届高三第二次模拟考试试题(数学)
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(A){}1,0,1- (B){}1,0 (C){}1,0-(D){}2,1,0,1-（2）若数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，且333a S =，则公比=q(A)21-(B)21(A)b a c >> (B)a b c >>(C)c b a >>(D)a c b >>（4）设0log :2<x p ，12:1<-x q ，则p 是q 的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件（6）已知正方体的体积是8，则这个正方体的外接球的体积是(A)π32(B)π34（7）将函数x x y cos 3sin -=的图像沿x 轴向右平移)0(>m m 个单位长度，所得函数的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是(A)12π-(B)12π(C)6π-(D)6π （8）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左顶点与抛物线)0(22>=p px y 的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为)1,2(--，则双曲线的焦距为(A)22 (B)32(C)4(D)52（9）已知函数⎩⎨⎧≤-->-=0,20,12)(2x x x x x f x ，若函数m x f x g -=)()(有三个零点，则实数m 的取值范围是 (A)()0,∞- (B)()+∞,1(C)()0,1(D)[]1,0二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． （10）若i 为虚单位，则复数=-2)1(3i ______.（11）某校三个社团的人员分布如下表（每名同学只能参加一个社团）：学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果武术社被抽出12人，则这三个社团人数共有______.（12）已知二项式21()nx x+的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x 项的系数是______.（13）已知实数b a ,满足条件：0<ab ，且1是2a 与2b 的等比中项，又是a 1与b1的等差中项，则=++22ba ba ______. （14）曲线)1ln 3(+=x x y 在点），（11处的切线方程为______.（15）已知b a ,是单位向量，且0=⋅b a ，若向量c 满足1=--b a c ，则c 的最大值是______.三、解答题：本大题共5个小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为32和43，且各次射击互相独立. （Ⅰ）若甲、乙两人各射击1次，求至少有一人命中目标的概率；（Ⅱ）若甲连续射击3次，设命中目标次数为ξ，求命中目标次数ξ的分布列及数学期望. （18）（本小题满分15分）四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，且2==AB PA ，3=AD ，E 是线段BC 上的动点，F 是线段PE 的中点.（Ⅰ）求证：⊥PB 平面ADF ；（Ⅱ）若直线DE 与平面ADF 所成角为30， （1）求线段CE 的长；（2）求二面角A ED P --的余弦值. （19）（本小题满分51分）（20）（本小题满分51分）函数ax x x f -=ln )(，R ∈a . （Ⅰ）讨论函数)(x f 的单调区间和极值；（Ⅱ）已知e x =1和2x 是函数)(x f 的两个不同的零点，求a 的值并证明：232e x >.（其中e 为自然对数的底数）高三数学参考答案一、选择题每题5分二、填空题每题5分 10.i 2311.15012.1013.31-14.34-=x y 15.12+ 三、解答题。
天津市红桥区高三二模(图片)——数学文数学(文)
参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）二、填空题（每小题5分，共30分）9．10．11．12．13．14．③④三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（本小题满分13分）（Ⅰ）根据正弦定理，， (2)因为，所以． (5)（Ⅱ）根据余弦定理，得， (8)于是，从而，， (11)． (13)（16）（本小题满分13分）设初中编制为个班，高中编制为个班，则依题意有 (4)又设年利润为万元，那么，即 (7)在直角坐标系中作出不等式组所表示的可行域，如图所示． (10)问题转化为在如图所示的阴影部分中，求直线在轴上的截距的最大值．显然图中的点是符合题意的最优解．解方程组得即． (11)所以 ．故学校规模以初中 个班、高中 个班年利润最大.....................................13 （17）（本小题满分13分）（Ⅰ）连接， 为正方形， 为 中点， 为 中点． 所以在 中，，且，所以． (4)（Ⅱ）因为，为正方形，，所以． ....................................6 所以，.................................7 又， 所以 是等腰直角三角形， 且 即. (9)，且 所以又，所以．..............................13 （18）（本小题满分13分） （Ⅰ）因为，所以 ，因为，，所以，...............................3 所以数列 是以 为首项， 为公比的等比数列， 则 所以 (7)（Ⅱ）n n2)112(log 224=+-= (9)则 (13)（19）（本小题满分14分）（Ⅰ）由题意可得：221213a b c a⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ..........................2 22223,1,13x a b y ==∴+= (4)（Ⅱ）①当不存在时，，13224OAB S ∆∴== (5)②当存在时，设直线为，222221,(13)63303x y k x km m y kx m ⎧+=⎪+++-=⎨⎪=+⎩....................8 212122263313,13km m x x x x k k--+==++..........................9 2243(1)d r m k =⇒=+ .. (10)||AB ===2=≤ (12)当且仅当即时等号成立 (13)11222OAB S AB r ∆∴=⨯≤⨯=，∴面积的最大值为，此时直线方程. ..........................14 （20）（本小题满分14分） （Ⅰ）当 时，，得．. (1)因为= ，所以当 时，，函数 单调递增； 当 或 时， ，函数 单调递减．所以函数 的单调递增区间为，单调递减区间为． (4)（Ⅱ）方法1：由x x a x x f 2231)(23-+-=，得． 因为对于任意 都有 成立，即对于任意 都有成立，即对于任意 都有 成立， 令，要使对任意 都有 成立，必须满足 或即 或所以实数 的取值范围为． (9)方法2：由x x a x x f 2231)(23-+-=，得， 因为对于任意 都有 成立，所以问题转化为，对于任意 都有．因为，其图象开口向下，对称轴为．①当 时，即 时， 在 上单调递减， 所以，由，得，此时．②当 时，即 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，所以， 由，得，此时．综上①②可得，实数 的取值范围为．.........................................9 （Ⅲ）设点 是函数 图象上的切点，则过点 的切线的斜率为，所以过点的切线方程为．因为点在切线上，所以即．若过点可作函数图象的三条不同切线，则方程有三个不同的实数解．令，则函数与轴有三个不同的交点．令，解得或．因为，，所以必须，即．所以实数的取值范围为． (14)。
2023年天津市红桥区高三二模数学试题+答案解析(附后)
天津市红桥区2023届高三二模数学试题一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )A. B. C. D.2.设，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为( )A. B.C.D.4.函数的部分图象大致为( )A. B.C. D.5.若，则( )A. 8B. 25C. 16D. 46.设函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位得函数的图象，则( )A. 上单调递减B. 上单调递减C.上单调递增D.上单调递增7.已知双曲线的右焦点F 与抛物线的焦点重合，过F 作与一条渐近线平行的直线l ，交另一条渐近线于点A ，交抛物线的准线于点B ，若三角形为原点的面积，则双曲线的方程为( )A. B.C.D.8.已知是定义在R 上的偶函数且在上为减函数，若，，，则( )A. B. C. D.9.已知菱形ABCD 的边长为2，，点E 在边BC 上，，若G 为线段DC 上的动点，则的最大值为( )A. 2B.C.D. 4二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10.若i 是虚数单位，则复数__________.11.若二项式的展开式共7项，则展开式的常数项为__________.12.已知直线和圆相交于A ，B 两点．若，则r 的值为__________.13.已知x ，，，则的最小值__________.14.若函数，函数有两个零点，则实数k 的取值是__________.15.随着我国经济发展越来越好，外出旅游的人越来越多，现有两位游客慕名来天津旅游，他们分别从“天津之眼摩天轮、五大道风景区、古文化街、意式风情街、海河观光游船、盘山风景区”这6个景点中随机选择1个景点游玩，记事件A 为“两位游客中至少有一人选择天津之眼摩天轮”，事件B 为“两位游客选择的景点不同”，则__________，__________.三、解答题：本题共5小题，共60分。
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天津市红桥区2020届高三第二次模拟考试数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量(3,1)=-a，||5=b，且()⊥-a a b，则()(3)+⋅-=a b a b（）A．15B．19C．15- D．19-2．19世纪德国工程师勒洛发现了一种神奇“三角形”能够象圆一样当作轮子用，并将其命名为勒洛三角形，这种三角形是三个等半径的圆两两互相经过圆心，三个圆相交的部分就是勒洛三角形，如图所示，现从图中的勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．233423ππ--B．2333π-C．3223π-D．233223ππ--3．已知函数231,0()2,0x xf xx x⎧--≥=⎨-+<⎩，函数()g x mx=，若函数()2()y f x g x=-恰有三个零点，则实数m的取值范围是（）A．11(,)62-B．1(,1)3-C．1(,)6-+∞D．1(,)2-∞4．在正方体1111ABCD A B C D-中，动点E在棱1BB上，动点F在线段11A C上，O为底面ABCD的中心，若1,BE x A F y==，则四面体O AEF-的体积( )A．与,x y都有关B．与,x y都无关C．与x有关，与y无关D．与y有关，与x无关5．在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2=BD•BC．拓展到空间，在四面体A-BCD中，AD⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在△BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）A ．2ABC BCO BCD S S S =⋅V V VB ．2ABD BOD BOC S S S =⋅V V VC ．2ADC DOC BOCS S S =⋅V V V D ．2BDC ABD ABCS S S =⋅V V V6．已知0.312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，12log 0.3b =，b c a =，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．a c b << 7．下列说法中正确的是（） A ．若数列为常数列，则既是等差数列也是等比数列； B ．若函数为奇函数，则；C ．在中，是的充要条件；D ．若两个变量的相关系数为，则越大，与之间的相关性越强. 8．已知数列的通项，数列的前项和为，若这两个数列的公共项顺次构成一个新数列，则满足的的最大整数值为（ ）A ．335B ．336C ．337D ．338 9．执行如图所示的程序框图，输出20172018S =，那么判断框内应填（ ）A ．2017?k …B ．2018?k …C ．2017?k …D ．2018?k …10．如图所示，边长为a 的空间四边形ABCD 中，∠BCD ＝90°，平面ABD ⊥平面BCD ，则异面直线AD 与BC 所成角的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 11．在ABC V 中，给出下列说法： ①若A B >，则一定有sin sin A B >； ②恒有cos cos 0A B +>；③若sin cos A B <，则ABC V 为锐角三角形.其中正确说法的个数有（ ） A ．0B ．1C ．2D ．312．已知O 为坐标原点，抛物线C ：y 2=8x 上一点A 到焦点F 的距离为6，若点P 为抛物线C 准线上的动点，则|OP|+|AP|的最小值为（ ） A ．4B ．43C ．46D ．63二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知24113log log a a+=，则a =__________． 14．过点()1,0P -作曲线:xC y e =（其中e 为自然对数的底数）的切线，切点为1T ，设1T 在x 轴上的投影是点1H ，过点1H 再作曲线C 的切线，切点为2T ，设2T 在x 轴上的投影是点2H ，依次下去，得到第()1*n n N +∈个切点1n T +，则点2019T 的坐标为________．15．定义在R 上的奇函数()f x 的导函数满足()()f x f x '<，且()()4f x f x =+，若()2019f e=-，则不等式()xf x e <的解集为______．16．已知()xe f x x=，若关于x 的方程2()()10f x mf x m -+-=恰好有4个不相等的实数解，则实数m 的取值范围为__________.三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x m x m=--+的最大值为3，其中0m >。
求m 的值；若,a b R ∈，0ab >，222a b m +=，求证：331a b b a +≥18．（12分）已知数列的各项均为正数，，且对任意，为和1的等比中项，数列满足.求证：数列为等比数列，并求通项公式；若，的前项和为，求使不小于360的的最小值.19．（12分）已知定义域为()0,∞+的函数()()x f x x m e =-（常数m R ∈）.若2m =，求函数()f x 的单调区间；若()10f x m ++>恒成立，求实数m 的最大整数值.20．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为32cos 12sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.求曲线C 的极坐标方程；在曲线C 上取两点M ，N 与原点O 构成MON ∆，且满足2MON π∠=，求MON ∆面积的最大值.21．（12分）ABC △的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的面积为33，sin 3cos =0A A -， 13a =，且b c >.求边b ；如图，延长BC 至点D ，使22DC =，连接AD ，点E 为线段AD 中点，求sin sin DCE ACE ∠∠.22．（10分）已知如图（1）直角梯形ABCD ，//AB CD ，90DAB ∠=︒，4AB =，2AD CD ==，E 为AB 的中点，沿EC 将梯形ABCD 折起（如图2），使90BED ∠=︒.证明：BE ⊥平面AECD ；求点E 到平面BCD 的距离.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．D 2．D 3．A 4．B 5．A 6．B 7．C 8．A 9．C 10．C 11．C 12．C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．214．2018(2018,)e15．{}()01,⋃+∞16．11,1e⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）1m =（2）见解析 【解析】 【分析】（1）分三种情况去绝对值，求出最大值与已知最大值相等列式可解得；（2）将所证不等式转化为1ab-2ab≥1，再构造函数利用导数判断单调性求出最小值可证． 【详解】 （1）∵0m >，∴()3,22,23,2m x m f x x m x m x m m x m m x m -≥⎧⎪=--+=---<<⎨⎪≤-⎩.∴当2x m ≤-时，()f x 取得最大值3m . ∴1m =. （2）由（Ⅰ），得221a b +=，()222223344212a b a b a b a b ab b a ab ab ab+-++===-. ∵2212a b ab +=≥，当且仅当a b =时等号成立，∴102ab <≤. 令()12h t t t =-，102t <≤.则()h t 在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减.∴()112h t h ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭.∴当102ab <≤时，121ab ab-≥. ∴331a b b a+≥. 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及不等式的恒成立问题，其中解答中根据绝对值的定义，合理去掉绝对值号，及合理转化恒成立问题是解答本题的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用.18．（1）证明见解析，；（2）18.【解析】 【分析】（1）根据等比中项的定义得到，可构造出，可证得结论；通过等比数列通项公式求得，进而根据与关系求出的通项公式；（2）通过分组求和的方式求得，由求出所求的最小值. 【详解】 （1）由题意得：，即数列成等比数列，首项为，公比为，又为正项数列（2）由（1）得：，即或（舍去） 所以不小于的的最小值为【点睛】本题考查等比数列的判定、等比数列通项公式的求解、分组求和法求数列的前项和的问题，关键是能够采用构造的方式将递推关系式化为符合等比数列定义的形式.19．（1）()f x 在(0,1)上为减函数，()f x 在(1,)+∞上为增函数.（2）见解析. 【解析】 试题分析：（1）当2m =时，()()2x f x x e =-（()0,x ∈+∞），∴()()1x f x x e -'=，据此可得()f x 在()0,1上为减函数，()f x 在()1,+∞上为增函数.（2）原问题等价于()1f x m >--对于()0,x ∈+∞恒成立，()()'1x f x e x m ⎡⎤=--⎣⎦，分类讨论：①当1m ≤时，由函数的单调性可得1m ≤；②当1m >时，()()11m min f x f m e -=-=-，则11m e m -->--，构造函数()11(1)m g m em m -=-->，结合导函数的解析式可得在()1,+∞上存在唯一0m 使得()00g m =，且023m <<，即m 最大整数值为2.试题解析：（1）当2m =时，()()2xf x x e =-（()0,x ∈+∞），∴()()1xf x x e -'=，令()0f x '>，有1x >，∴()f x 在()1,+∞上为增函数， 令()0f x '<，有01x <<，∴()f x 在()0,1上为减函数， 综上，()f x 在()0,1上为减函数，()f x 在()1,+∞上为增函数. （2）∵()10f x m ++>对于()0,x ∈+∞恒成立， 即()1f x m >--对于()0,x ∈+∞恒成立，由函数的解析式可得：()()'1x f x e x m ⎡⎤=--⎣⎦，分类讨论：①当1m ≤时，()f x 在()0,+∞上为增函数，∴()f x ()0f > m =-， ∴1m m ->--恒成立，∴1m ≤；②当1m >时，在()0,1m -上为减函数，()f x 在()1,m -+∞上为增函数. ∴()()11m min f x f m e -=-=-，∴11m e m -->--，∴110m e m ---<， 设()11(1)m g m em m -=-->， ∴()1'10(1)m g m em -=->>，∴()g m 在()1,+∞上递增，而m Z ∈，()()2230,340g e g e =-=-，∴在()1,+∞上存在唯一0m 使得()00g m =，且023m <<，∵m Z ∈，∴m 最大整数值为2，使110m e m ---<，即m 最大整数值为2，综上可得：实数m 的最大整数值为2，此时有()10f x m ++>对于()0,x ∈+∞恒成立.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用． 20．（1）4sin()3πρθ=+；（2）4【解析】 【分析】（1）利用22cos sin 1ϕϕ+=消掉参数ϕ，求得曲线C 的直角坐标方程，在利用极坐标和直角坐标相互转化的公式，求得曲线C 的极坐标.（2）设出,M N 两点的极坐标，写出三角形面积的表达式，并利用三角函数性质求得面积的最大值. 【详解】（1）可知曲线C 的普通方程为(()2214x y +-=，所以曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin 0ρθρθ--=， 即4sin 3πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭. （2）由（1）不妨设()1,M ρθ，2,2N πρθ⎛⎫+⎪⎝⎭，12(0,0)ρρ>>， 121122MON S OM ON ρρ∆=== 8sin sin 323πππθθ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭24sin 243πθ⎛⎫=+≤ ⎪⎝⎭，所以MON ∆面积的最大值为4. 【点睛】本小题主要考查参数方程、直角坐标方程和和极坐标方程相互转化，考查利用极坐标求解三角形面积的最大值问题.属于中档题.21．（1）4b =； （2. 【解析】 【分析】（1）由ABC ∆的面积可知12bc =，结合余弦定理可得2225b c +=，从而得到b ； （2）由E 为AD 中点，可得DCE ACE S S ∆∆=，结合面积公式即可得到结果. 【详解】（1）1sin 122ABC S bc A bc ∆===…① 由余弦定理，222222cos 25a b c bc A b c =+-⇒+=…②联立①②可得43b c =⎧⎨=⎩或34b c =⎧⎨=⎩ 又sin sin B C B C b c Q 三角形中，>⇔>⇔>，4b ∴=. （2）如图，Q E 为AD 中点，DCE ACE S S ∆∆∴=， 故11sin sin 22EC DC DCE EC AC ACE ⨯∠=⨯∠, 即sin 2sin ACDCE ACE DC∠==∠【点睛】解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值. 22．（1）详见解析（22 【解析】 【分析】(1)由折叠前可得BE CE ⊥，折叠后90BED ∠=︒，由线面垂直的判定定理证明 (2)运用等体积法E BCD B ECD V V --=，分别表示出三棱锥体积计算出结果 【详解】（1）由已知可得BCE ∆为直角三角形，所以BE CE ⊥. 又90BED ∠=︒，所以BE ED ⊥，CE ED E ⋂= 所以BE ⊥平面AECD .（2）因为BE ⊥平面AECD ，AE ⊂平面AECD ，所以BE AE ⊥， 又因为AE CE ⊥，CE ⊂平面BCE ，BE ⊂平面BCE ，BE CE E ⋂=， 所以，AE ⊥平面BCE ，又因为//DC AE ，所以DC ⊥平面BCE ， 又因为BC ⊂平面BCE ，所以DC BC ⊥. 在直角BCE ∆中，222222BC =+=设点E 到平面BCD 的距离为d ，由E BCD B ECD V V --=，则111122223232⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯，所以d =【点睛】本题考查了证明线面垂直，由其判定定理即可证明，在求点到面的距离时运用了等体积法求解，需要掌握解题方法高考模拟数学试卷数学（文科）本试题卷共6页，23题（含选考题）。