解三角形练习题及答案
解三角形练习题及答案
1．△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积．
2．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosB＋ccosC＝acosA，试判定△ABC的形状．
3. 如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地动身由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°。若此舰不改变舰行的方向连续前进，问此舰有没有角礁的危险？
4．如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水
平角)为152o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122o．半小
时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32o．求现在货轮与灯塔之间的距离．
5. 航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km（千米）/h（小时）飞机先看到山顶的俯角为150，通过420s（秒）后又看到山顶的
俯角为450，求山顶的海拔高度（取2＝1.4,3＝1.7）．
图1 图2
A
C
6． 在某海边都市邻近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于都市O （如图）的东偏南
)10
2
(cos =
θθ方向300km 的海面P 处，并以20km/h 的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范畴为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km/h 的速度不断增大，问几小时后该都市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时刻有多少小时？
O P
θ
45°
东
西
北
东
参考答案
1．在△ABC 中，∠BAD ＝150o －60o ＝90o ，∴AD ＝2sin60o ＝3． 在△ACD 中，AD 2＝(3)2＋12－2×3×1×cos150o ＝7，∴AC ＝7．
∴AB ＝2cos60o ＝1．S △ABC ＝21×1×3×sin60o ＝34
3
．
2．∵ bcosB ＋ccosC ＝acosA ，由正弦定理得：sinBcosB ＋sinCcosC ＝sinAcosA ，
即sin2B ＋sin2C ＝2sinAcosA ，∴2sin(B ＋C)cos(B －C)＝2sinAcosA ．∵A ＋B ＋C ＝π， ∴sin(B ＋C)＝sinA ．而sinA ≠0，∴cos(B －C)＝cosA ，即cos(B －C)＋cos(B ＋C)＝0，
∴2cosBcosC ＝0．∵ 0＜B ＜π，0＜C ＜π，∴B ＝2π或C ＝2
π
，即△ABC 是直角三角形．
3、解：如图，过点B 作BD ⊥AE 交AE 于D
由已知，AC=8，∠ABD=75°，∠CBD=60° 在Rt △ABD 中，
AD=BD ·tan ∠ABD=BD ·tan 75° 在Rt △CBD 中，
CD=BD ·tan ∠CBD=BD ·tan60°
∴AD －CD=BD （tan75°－tan60°）=AC=8,…9分∴8.3460
tan 75tan 8
0>=-=
BD ∴该军舰没有触礁的危险。
4．在△ABC 中，∠B ＝152o －122o ＝30o ，∠C ＝180o －152o ＋32o ＝60o ，∠A ＝180o －30o －
60o ＝90o ，BC ＝
235，∴AC ＝235sin30o ＝4
35． 答：船与灯塔间的距离为435
n mile ．
5. 解：如图 ∵=∠A 150 =∠DBC 45
∴=∠ACB 300
，
AB= 180km （千米）/h （小时）⨯420s （秒） = 21000(m )
∴在ABC ∆中
∴
ACB
AB
A BC ∠=
sin sin ∴)26(1050015sin 2
121000
0-=⋅=BC
∵AD CD ⊥， ∴0
sin sin 45CD BC CBD BC =∠=⨯ ＝)26(10500-2
2
⨯
＝)13(10500-＝)17.1(10500-
A
B D C
2 1
＝7350
山顶的海拔高度＝10000-7350=2650(米)
6．解：设通过t 小时台风中心移动到Q 点时，台风边沿恰通过O 城， 由题意可得：OP=300，PQ=20t ，OQ=r(t)=60+10t 因为102cos =
θ，α=θ-45°,因此1027sin =θ，5
4cos =α 由余弦定理可得：OQ 2=OP 2+PQ 2-2·OP ·PQ ·αcos 即 (60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t ·
5
4
即0288362
=+-t t ， 解得121=t ,242=t
-2t 121=t
答：12小时后该都市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时刻有12小时？
O P
θ
45°
东
西
北
东
解三角形经典练习题集锦(附答案)
解三角形 一、选择题 1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32- 2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ． A tan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为0 60，则底边长为（ ） A ．2 B ． 2 3 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ） A ． 006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0 015030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．0 90 B ．0 120 C ．0 135 D ．0 150 二、填空题 1．在Rt △ABC 中，0 90C =，则B A s i n s i n 的最大值是_______________。 2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2 2 2 _________。 3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,20 _________。 4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则 C =_____________。 5．在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则A C B C +的最大值是 ________。 三、解答题 1.在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？ 2．在△ABC 中，求证： )cos cos (a A b B c a b b a -=- 3．在锐角△ABC 中，求证： C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++。 4．在△ABC 中，设,3 ,2π = -=+C A b c a 求B sin 的值。 解三角形 一、选择题 1．在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（ ） A ．1:2:3 B ．3:2:1 C ．2 D ． 2．在△ABC 中，若角B 为钝角，则sin sin B A -的值（ ） A ．大于零 B ．小于零 C ．等于零 D ．不能确定 3．在△ABC 中，若B A 2=，则a 等于（ ） A ．A b sin 2 B ．A b cos 2 C ．B b sin 2 D ．B b cos 2 4．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形 5．在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( ) A ．0 90 B ．0 60 C ．0 135 D ．0 150 6．在△ABC 中，若14 13cos ,8,7= ==C b a ，则最大角的余弦是（ ） A ．51- B ．61- C ．7 1- D ．81- 7．在△ABC 中，若tan 2A B a b a b --=+，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角 形或直角三角形 二、填空题
解三角形专项练习以及答案
解三角形专项练习以及答案 一、选择题 1.在△ABC中，sinA=sinB，则△ABC是 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 答案D 2.在△ABC中，若acosA=bcosB=ccosC，则△ABC是 A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 答案B 解析由正弦定理知：sinAcosA=sinBcosB=sinCcosC， ∴tanA=tanB=tanC，∴A=B=C. 3.在△ABC中，sinA=34，a=10，则边长c的取值范围是 A.152，+∞ B.10，+∞ C.0,10 D.0，403 答案D 解析∵csinC=asinA=403，∴c=403sinC. ∴0 4.在△ABC中，a=2bcosC，则这个三角形一定是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 答案A 解析由a=2bcosC得，sinA=2sinBcosC，
∴sinB+C=2sin Bcos C， ∴sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bcos C， ∴sinB-C=0，∴B=C. 5.在△ABC中，已知b+c∶c+a∶a+b=4∶5∶6，则sin A∶sin B∶sin C等于 A.6∶5∶4 B.7∶5∶3 C.3∶5∶7 D.4∶5∶6 答案B 解析∵b+c∶c+a∶a+b=4∶5∶6， ∴b+c4=c+a5=a+b6. 令b+c4=c+a5=a+b6=k k>0， 则b+c=4kc+a=5ka+b=6k，解得a=72kb=52kc=32k. ∴sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=7∶5∶3. 6.已知三角形面积为14，外接圆面积为π，则这个三角形的三边之积为 A.1 B.2 C.12 D.4 答案A 解析设三角形外接圆半径为R，则由πR2=π， 得R=1，由S△=12absinC=abc4R=abc4=14，∴abc=1. 二、填空题 7.在△ABC中，已知a=32，cosC=13，S△ABC=43，则b=________. 答案23 解析∵cosC=13，∴sinC=223， ∴12absinC=43，∴b=23. 8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=60°，a=3，b=1，则c=________.
解三角形练习题及答案
解三角形练习题及答案 1．△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积． 2．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosB＋ccosC＝acosA，试判定△ABC的形状． 3. 如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地动身由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°。若此舰不改变舰行的方向连续前进，问此舰有没有角礁的危险？
4．如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水 平角)为152o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122o．半小 时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32o．求现在货轮与灯塔之间的距离． 5. 航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km（千米）/h（小时）飞机先看到山顶的俯角为150，通过420s（秒）后又看到山顶的 俯角为450，求山顶的海拔高度（取2＝1.4,3＝1.7）． 图1 图2 A C
6． 在某海边都市邻近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于都市O （如图）的东偏南 )10 2 (cos = θθ方向300km 的海面P 处，并以20km/h 的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范畴为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km/h 的速度不断增大，问几小时后该都市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时刻有多少小时？ O P θ 45° 东 西 北 东
解三角形基础练习题(含答案)
解三角形基础练习题(含答案) 一、选择题： 1、在ABC ?中，已知8a =，60B =?，75C =?，则b 的值为（ C ） A. B. C. D. 323 2、在ABC ?中，15a =，10b =，60A =?，则cos B =（ B ） 3、在ABC ?中，222a c b ab -+=，则C =（ A ） A.60? B.45?或135? C.120? D.30? 4、在△ABC 中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC = B A. B. C. D. 5、已知ABC ?中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为a,b,c 若a=c=26+且75A ∠=o ，则b= A A. 2 B ．4＋ C ．4— D 6、若△ABC 的内角，,,A B C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==，则cos B =（ D ） A B ．34 C D ．1116 7、在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（A ） A 、钝角三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、不能确定 二、填空题： 8、在△ABC 中，若a=3，b=3，∠A= 3π，则∠C 的大小为_________。【答案】?90 9、在△ABC 中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，3=BC ，则AC=_______.【答案】2． 10、设△ABC 的内角A B C 、、 的对边分别为a b c 、、，且1c o s 4a b C ==1，=2， ，则s i n B = 【答案】4 15 11、在三角形ABC 中，角A,B,C 所对应的长分别为a ，b ，c ，若a=2 ，B= 6 π，b= .【答案】2.
经典解三角形练习题(含答案)
解三角形练习题 一、选择题 1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（ ） A ． 30° B ．45° C ．60° D ．120° 2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ） A ．310+ B ．() 1310- C ．13+ D ．310 3、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．60°或120° D ． 30°或150° 4、在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是（ ） A ．无解 B ．一解 C ． 二解 D ．不能确定 5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=222，则角A 为（ ） A ． 3 π B ． 6π C ．32π D ． 3π或3 2π 6、在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ） A ．()10,8 B ． ()10,8 C ． ( ) 10,8 D ． ()8,10 8、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 9、在△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围是( ) A ．2>x B ．2 1. 已知:AB=4，AC=2，D 是BC 中点，111749AD 是整数,求AD 解:延长AD 到E ，使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4—2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°,求证：1 2CD AB 延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP ，BP ∵DP=DC ，DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 A D B C 证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED ，CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF （边角边） ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中，BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED. ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。 在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF ， ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF （∠1=∠2)。 4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB,求证：EF=AC 过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC(对顶角） ∴△EFD ≌△CGD EF ＝CG B A C D F 2 1 E 解三角形高考试题及答案 高考数学题中，三角形相关的内容一直以来都是考点之一。解三角 形题目需要运用几何图形的性质和相关定理，是对学生综合运用知识 的考察。下面将通过几个常见的三角形题目，来分析解题的思路和方法。 题目一：已知三角形ABC，∠B=50°，∠C=70°，AB=5 cm，BC=3 cm，求AC的长度。 解题思路：根据三角形的内角和定理，得知∠A=180°-∠B-∠C=60°。通过已知的两边和一个夹角，我们可以运用正弦定理或余弦定理来求解。这里我们选择使用余弦定理。根据余弦定理，有：AC²=AB²+BC²- 2×AB×BC×cos∠A。将已知数值带入公式计算，得到AC≈5.98 cm。 题目二：已知三角形ABC，∠B=45°，AB=12 cm，BC=8 cm，求 ∠A和AC的长度。 解题思路：我们先通过已知条件来求∠A。根据三角形的内角和定理，有∠A+∠B+∠C=180°，即∠A+45°+∠C=180°，从而可以得出 ∠A=135°。然后，根据余弦定理，可以得到AC²=AB²+BC²- 2×AB×BC×cos∠A。代入已知数值，计算得到AC≈12.24 cm。 题目三：已知三角形ABC，AB=3 cm，BC=4 cm，AC=5 cm，求 ∠A、∠B和∠C的大小。 解题思路：根据余弦定理，我们可以得到cos∠A=（BC²+AC²-AB²）/（2×BC×AC），cos∠B=（AC²+AB²-BC²）/（2×AC×AB），cos∠C= （AB²+BC²-AC²）/（2×AB×BC）。将已知数据带入公式，计算得到 cos∠A=1/2，cos∠B=1，cos∠C=1/2。从而可以得到∠A=60°，∠B=0°，∠C=60°。 综上所述，解三角形的题目需要掌握三角形的基本性质和相关定理。根据已知条件运用相应的公式进行计算，最终得到所求的结果。在解 题过程中，需要认真分析，严谨计算，确保每一步的推导准确无误。 同时，通过练习更多的题目，可以提升对三角形知识的理解和运用能力，为高考数学考试做好充分准备。 最后，提醒广大考生，在考场上解三角形的题目时，一定要注意绘 制准确的图形，标明已知条件和所求部分的字母，以便于更好地理清 思路和计算过程。并且，需要注意单位的转换和小数点的保留，精确 到合适的位数，以免答案产生误差。 希望以上解三角形高考试题及答案的论述能够对广大考生在备考阶 段有所帮助，相信只要掌握好基础知识，熟练运用相关定理，并进行 多练习，就能够在考试中取得优异的成绩。祝愿所有考生都能够顺利 完成高考，实现人生的理想目标！ 解三角形专题（高考题）练习【附答案】 1、在ABC ∆中，已知内角3 A π = ，边BC =.设内角B x =,面积为y . (1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)求y 的最大值. 8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当 13,4==c a ，求△ABC 的面积。 2、已知ABC ∆中，1||=AC ，0120=∠ABC ， θ=∠BAC ， … 记→ → •=BC AB f )(θ， （1）求)(θf 关于θ的表达式； （2）（2）求)(θf 的值域； 3、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.2 1 222ac b c a =-+ （1）求B C A 2cos 2 sin 2 ++的值； （2）若b =2，求△ABC 面积的最大值． 4、在ABC ∆中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(2sin ,m B =， 2cos 2,2cos 12B n B ⎛ ⎫=- ⎪⎝ ⎭，且//m n 。 （I ）求锐角B 的大小； （II ）如果2b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值。 5、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值； （II ）若2=⋅，且22=b ，求c a 和b 的值. 6、在ABC ∆中，cos A = cos 10 B =. — （Ⅰ）求角C ； （Ⅱ）设AB =，求ABC ∆的面积. 7、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =， Ａ Ｂ Ｃ 120° θ .. 一、选择题 1、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，若=，则△ABC的形状为（） A、正三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形或直角三角形 D、等腰直角三角形 2、已知中，，，则角等于 A． B． C． D． 3、在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若这样的△ABC有两个，则实数x的取值范围是（） A．(2，＋∞) B．(0，2) C．(2，) D．() 4、，则△ABC的面积等于 A． B． C．或 D．或 5、在中，，则角C的大小为 A.300 B.450 C.600 D.1200 6、的三个内角、、所对边长分别为、、，设向量 ，，若，则角的大小为 （） A． B． C． D． 7、若ΔABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，则ab的值为（） A． B． C．1 D． 8、在中,若,且,则是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形,但不是等边三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形,但不是等腰三角形9、在中，所对的边分别是且满足，则 = A． B． C． D． 10、若α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝，则这个三角形是( )． A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 11、在△中，，，，则此三角形的最大边长为（） A. B. C. D. 12、在△ABC中, 角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2+c2b2）tanB=ac，则角B=（） A． B． C．或 D．或 13、（2012年高考（天津理））在中,内角,,所对的边分别是,已知,,则 （） A． B． C． D． 14、已知△ABC中，=，=，B=60°，那么满足条件的三角形的个数为（） A、1 B、2 C、3 D、0 15、在钝角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则最大边c的取值范围是 ( ) （ A． B． C． D． 16、（2012年高考（上海理））在中,若,则的形状是（） A．锐角三角形. B．直角三角形. C．钝角三角形. D．不能确定. 17、在△ABC中，a=15，b=10, ∠A=，则（） A． B． C． D． 一、选择题 1.在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2a sin B＝b，则角A等于() A． B． C． D． 2.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b cos C＋c cos B＝a sin A，则△ABC的形状为() A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 二、填空题 3.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且 (2＋b)(sin A－sin B)＝(c－b)·sin C，则△ABC面积的最大值为________． 4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sin2－cos 2C＝，且 a＋b＝5，c＝，则△ABC的面积为________． 5.如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC＝，AB＝3，AD＝3，则BD的长为________． 6.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c＝，cos2A－cos2B＝ sin A cos A－sin B cos B. (1)求角C的大小； (2)若sin A＝，求△ABC的面积． 7.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知4sin2＋4sin A sin B＝2＋. (1)求角C的大小； (2)已知b＝4，△ABC的面积为6，求边长c的值． 8.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且c＝－3bcosA，tanC＝. (1) 求tanB的值； (2) 若c＝2，求△ABC的面积． 9.在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a cos C＋c＝b. (1) 求角A的大小；(2) 若a＝，b＝4，求边c的大小． 10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝． （1）求角的值； （2）若角，边上的中线=，求的面积． 11.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知cos 2A－3cos(B＋C)＝1. (1)求角A的大小； (2)若△ABC的面积S＝5，b＝5，求sin B sin C的值． 12.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cos A＝，sin B＝cos C. (1)求tan C的值； (2)若a＝，求△ABC的面积． 13.如图，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，点D在BC边上，且CD＝2，cos∠ADC＝. (1)求sin∠BAD； (2)求BD，AC的长． 解三角形练习题及答案 解三角形练习题及答案 三角形是几何学中的基本图形之一，解三角形的练习题对于学习和理解三角形的性质和关系非常重要。本文将介绍一些常见的三角形练习题，并提供详细的解答过程。 一、已知三角形两边及夹角，求第三边的长度 这类题目常常要求根据已知的两边和夹角，求第三边的长度。解题的关键在于应用三角函数的定义和性质。例如，已知三角形的两边分别为5cm和8cm，夹角为60度，求第三边的长度。 解答：根据余弦定理可以得到第三边的长度。设第三边为c，则有c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC，其中a和b分别为已知的两边的长度，C为夹角的度数。 代入已知数据，得到c^2 = 5^2 + 8^2 - 2*5*8*cos60°，化简得到c^2 = 25 + 64 - 80*cos60°。 由于cos60°=0.5，所以c^2 = 25 + 64 - 80*0.5，继续化简得到c^2 = 25 + 64 - 40 = 49，即c = √49 = 7。 因此，第三边的长度为7cm。 二、已知三角形两边和一个角度，求另外两个角度的度数 这类题目要求根据已知的两边和一个角度，求另外两个角度的度数。解题的关键在于应用三角形内角和为180度的性质。例如，已知三角形的两边分别为 3cm和4cm，夹角为60度，求另外两个角度的度数。 解答：设另外两个角度为A和B，则有A + B + 60° = 180°，即A + B = 120°。根据正弦定理可以得到A和B的关系。设a和b分别为已知两边的长度，C为 已知角的度数，则有sinA/a = sinC/c和sinB/b = sinC/c。 代入已知数据，得到sinA/3 = sin60°/c和sinB/4 = sin60°/c。由于sin60°=√3/2，所以s inA/3 = √3/2c和sinB/4 = √3/2c。 进一步化简得到sinA = 3√3/2c和sinB = 4√3/2c。 由于sinA和sinB的和等于1，所以3√3/2c + 4√3/2c = 1。 化简得到7√3/2c = 1，继续化简得到c = 2/7√3。 因此，另外两个角度的度数分别为A = sin^(-1)(3√3/2c) ≈ 64.28°和B = sin^(- 1)(4√3/2c) ≈ 115.72°。 三、已知三角形的三个角度，判断其形状 这类题目要求根据已知的三个角度，判断三角形的形状。解题的关键在于应用 三角形内角和为180度的性质和三角形的分类标准。例如，已知三角形的三个 角度分别为60度、60度和60度，判断其形状。 解答：根据三角形内角和为180度的性质，三个角度的和为180度。已知三个 角度分别为60度、60度和60度，它们的和为180度。因此，这个三角形是等边三角形。 四、已知三角形的两个角度和一个边的长度，求另外两个边的长度 这类题目要求根据已知的两个角度和一个边的长度，求另外两个边的长度。解 题的关键在于应用正弦定理和三角形的分类标准。例如，已知三角形的两个角 度分别为30度和60度，另外一边的长度为5cm，求另外两个边的长度。 解答：设另外两个边的长度分别为a和b。根据正弦定理可以得到a/sin30° = 5/sin60°和b/sin90° = 5/sin60°。 由于sin30°=0.5，sin60°=√3/2，sin90°=1，所以a/0.5 = 5/(√3/2)和b/1 = 专题解三角形大题(含答案) 靠自己打拼出来的天下，才是最美的；靠自己获得的一切，才是最珍贵的。今天，你，做数学题了吗？ 1.在△ABC中，已知bcosA+a=c，求B的大小和△ABC 的面积。根据正弦定理和余弦定理，可以得到 sinBcosA+sinA=sinC和cosB=（c-a2-b2）/2ab。代入已知条件，解得B=π/3，S△ABC=absinB=√3/4. 2.在△ABC中，已知（b-a）sinB+asinA=csinC，且c=2， 求角C的度数和△ABC面积的最大值。同样利用正弦定理和 余弦定理，可以得到a2+b2-c2=ab和cosB=(c-a2-b2)/2ab。解得C=π/3，S△ABC=absinC=√3. 3.在△ABC中，已知a+b+c=2，求sinC和如果△ABC是 钝角三角形，求其面积。根据余弦定理，可以得到 cosC=(a2+b2-c2)/2ab。代入已知条件，解得sinC=√3/2，若 △ABC是钝角三角形，面积为0. 4.在△ABC中，已知2cosC（acosB+bcosA）=c，求角C 和如果c=2，求△ABC面积的最大值。根据余弦定理，可以 得到cosC=(a2+b2-c2)/2ab。代入已知条件，解得C=π/3， S△ABC=absinC=√3.当c=2时，代入面积公式，解得 S△ABC=√3. 5.在四边形ABCD中，已知∠D=2∠B，且AD=2，CD=6，cosB=1/3，求△ACD的面积和AB的长。根据余弦定理，可以得到AC2=40-24cosB=32，再根据海龙公式和正弦定理，可以 解得S△ACD=8√3和AB=2√7. 6.在△ABC中，已知bsin（A+C）=asinC，且a=2c，求sinB和△ABC的周长。代入正弦定理和已知条件，解得 sinB=1/2，周长为3c。 1.由$a^2+b^2-c^2=ab$，得到$ab+4=a^2+b^2$。由不等式$a^2+b^2\geq 2ab$，得到$ab+4\geq 2ab$，因此$ab\leq 4$。从而，当且仅当$a=b=2$时取等号。所以$\triangle ABC$面积的 最大值为$3$。 解三角形练习题及答案 一、解三角形练习题 1. 已知三角形ABC，AB=5cm，AC=8cm，BC=7cm，求角A的大小。 2. 已知三角形DEF，DE=6cm，EF=9cm，DF=12cm，求角D的大小。 3. 已知三角形GHI，GH=5cm，HI=5cm，GI=7cm，求角G的大小。 4. 已知三角形JKL，JK=8cm，KL=10cm，JL=12cm，求角K的大小。 5. 已知三角形MNO，MN=4cm，NO=6cm，MO=8cm，求角M的 大小。 二、解三角形练习题答案 1. 解题过程： 根据已知条件，我们可以使用余弦定理来求解角A的大小。余弦 定理公式为： cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2b*c) 其中，a、b、c分别表示三角形对应边的长度。代入已知条件可得： cos(A) = (7^2 + 8^2 - 5^2) / (2*7*8) = (49 + 64 - 25) / 112 = 88 / 112 ≈ 0.786 通过查表或计算器的反余弦函数，可以得到角A的近似值为38°。 2. 解题过程： 同样利用余弦定理，我们可以求解角D的大小。代入已知条件可得： cos(D) = (9^2 + 12^2 - 6^2) / (2*9*12) = (81 + 144 - 36) / 216 = 189 / 216 ≈ 0.875 通过反余弦函数，可以得到角D的近似值为 30°。 3. 解题过程： 同理，利用余弦定理求解角G的大小。代入已知条件可得： cos(G) = (5^2 + 7^2 - 5^2) / (2*5*7) = (25 + 49 - 25) / 70 = 49 / 70 ≈ 0.7 通过反余弦函数，可以得到角G的近似值为 45°。 4. 解题过程： 解三角形基础练习题(含答案) 解三角形基础练题（含答案） 一、选择题： 1.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b的值为（C）32/3 2.在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（B）43/46 3.在△ABC中，a-c+b=ab，则C=（A）60° 4.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=32，则AC=（B）23 5.已知△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c。若a=c=6+2且∠A=75°，则b=（D）6-2 6.若△ABC的内角A,B,C满足6sinA=4sinB=3sinC，则cosB=（D）11/16 7.在△ABC中，若sinA+sinB 12.在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，若a+b-c+2ab=3π/4，则角C的大小为π/4（或45°）。 13.△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知a=2,b=3，则sinA/2=sin(A+C)/3. 14.若△ABC的面积为3，BC=2，C=60°，则边AB的长 度等于2. 解析：根据海伦公式，s=(a+b+c)/2，代入已知条件可得 s=3.再根据面积公式，S=1/2×b×c×sinA，代入已知条件可得 1/2×2×c×sin60°=3，解得c=4.由此可得边AB的长度为2. Ⅰ）将2sinBcosA sinAcosC cosAsinC化为 sin2B=sinA(sinC+cosC)，再利用正弦定理和余弦定理，得到：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R为△ABC的外接圆半径） 代入sin2B=sinA(sinC+cosC)中，化简得cosA=1/2，即 A=π/3. Ⅱ）由余弦定理可得cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=1/2，代入b=2，c=1中得a=√3. 初中数学专项练习《三角形》100道解 答题包含答案 一、解答题(共100题) 1、已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AE‖BF，且AE=BF．求证：AC=BD． 2、如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠A=∠D，AB∥DE，BE=CF．求证：AC=DF． 3、已知关于x的一元二次方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k=0 （1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰△ABC的一边长a=6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长？ 4、三角形的两边长分别为3和4，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的解，求此三角形的面积 5、如图，为的角平分线，为的角平分线，且 ，求证：. 6、有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF 恰好分别经过点B、C．△ABC中，∠A=50°，求∠DBA+∠DCA的度数． 7、已知:如图,OA,OB为☉O的半径,C,D分别为OA,OB的中点,求证:AD=BC. 8、如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，连接BD． 求证：CE=BD． 9、已知，如图，，是上一点，、分别平分 、.求证：是的中点. 10、如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D． 11、一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距 离为4米，∠ABC等于45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高 度为多少米？（答案保留根号） 12、一个零件的形状如图所示，按规定∠A=90º，∠C=25º，∠B=25º，检验员已 量得∠BDC=150º，请问：这个零件合格吗？说明理由。 13、在△ABC中，已知∠A= ∠B= ∠C，求∠A、∠B、∠C的度数． 14、如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且△AEF是等边三角形. 求证：CE＝CF. 解三角形习题及答案 一、选择题(每题5分，共40分） 1、己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为( ）． A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 2、在△ABC 中，下列等式正确的是（ )． A ．a ∶b ＝∠A ∶∠ B B ．a ∶b ＝sin A ∶sin B C ．a ∶b ＝sin B ∶sin A D ．a sin A ＝b sin B 3、若三角形的三个内角之比为1∶2∶3,则它们所对的边长之比为( )． A ．1∶2∶3 B ．1∶3 ∶2 C ．1∶4∶9 D ．1∶2∶3 4、在△ABC 中,a ＝5 ，b ＝ 15，∠A ＝30°,则 c 等于( ）． A ．2 5 B ．5 C ．25 或5 D ．10或5 5、已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6,b ＝4,那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( ）． A ．有一种情形 B ．有两种情形 C ．不可求出 D ．有三种以上情形 6、在△ABC 中，若a 2 ＋b 2 －c 2 ＜0，则△ABC 是( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．形状不能确定 7、)( 37sin 83sin 37cos 7sin 的值为︒︒-︒︒ A.23- B 。21- C 。2 1 D 。23 8、化简 1tan15 1tan15 +-等于 ( ） A B ． 2 C ．3 D ．1 二、填空题（每题5分,共20分） 9、已知cos α－cos β=2 1,sin α－sin β=3 1，则cos （α－β)=_______． 10、在△ABC 中,∠A ＝105°，∠B ＝45°，c ＝2，则b ＝ ． 11、在△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝3，则C B A c b a sin sin sin ++++＝ ． 12、在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶3∶4，则最大角的余弦值等于 ． 班别: 姓名： 序号： 得分： 9、 10、 11、 12、 三、解答题 13、（12分）已知在△ABC 中，∠A ＝45°，a ＝2，c ＝ 6，解此三角形． 14、（14分)已知21 )tan(=-βα，7 1tan -=β，求)2tan(βα-的值三角形经典题50道附答案
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