(精心整理)高考数学真题考点分类全面解析

考点1集合一、选择题1.（2011·福建卷文科·Ｔ1）若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N 等于( )(A).｛0，1｝ (B).｛-1，0，1｝(C).｛0，1，2｝ (D).｛-1，0，1，2｝【思路点拨】直接取集合M 和集合N 的公共元素，即可得M N . 【精讲精析】选A. {-1,0,1}N {0,1,2}{0,1}.M M N ∴＝，＝，＝2. （2011·福建卷文科·Ｔ12）在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k 丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论：①2 011∈[1]②-3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④“整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“a -b∈[0]”.其中，正确结论的个数是（ ）（A ）.1 （B ）.2 （C ）.3 （D ）.4【思路点拨】根据题目中所给的“类”的概念，对逐个选项进行判断，从中找出正确的.【精讲精析】选C. 对于①：201154021=⨯+，2011[1],∴∈故①正确； 对于②：-35-1+2⨯＝（），-3[2]∴∈，故②不正确； 对于③: 整数集Z []50Z ∴=被除，所得余数共分为五类.[][][][]1234,故③正确；对于④：若整数,a b 属于同一类，则 1212125,5,5(5)5()5a n k b n k a b n k n k n n n =+=+∴-=+-+=-=，[]0a b ∴-∈，若[0],-55,5a b a b n a b n a b -===+则，即故与被除的余数为同一个数 a b ∴与属于同一类，,a b 所以"整数属于同一类"的充要条件是“[]0"a b -∈，故④正确，∴正确结论的个数是3.3.（2011·新课标全国文科·Ｔ1）已知集合{}{}0,1,2,3,4,1,3,5,,M N P M N ===则P 的子集共有( )A ．2个 B.4个 C.6个 D.8个【思路点拨】确定M N 的元素个数n ，子集个数为2n .【精讲精析】选B 由已知得{1,3}P MN =＝，∴P 的子集有224＝个. 4.（2011·辽宁高考文科·Ｔ１）已知集合A={x 1x ＞}，B={x 2x 1-＜＜}，则A B= （A ） {x 2x 1-＜＜} （B ）{x 1-x ＞} （C ）{x 1x 1-＜＜} （D ）{x 2x 1＜＜}【思路点拨】本题考察集合的定义，集合的运算及解不等式的知识．【精讲精析】选D ，解不等式组⎩⎨⎧<<->211x x ，得21<<x ． 所以A B={}21<<x x ．.5.（2011·广东高考文科·Ｔ2）已知集合A=22{(x,y)|x,y x y 1}+=为实数且，B=}1y 为实数且,|),{(=+x y x y x 则A ⋂B 的元素个数为（ ）（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1【思路点拨】通过解方程组求交点坐标，从而得交点个数.【精讲精析】选C.由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1122y x y x 解得⎩⎨⎧==01y x 或⎩⎨⎧==10y x ，即圆122=+y x 与直线1=+y x 交点为（1,0）或（0,1），即B A 的元素个数为两个.故选C.6.（2011·广东高考理科·Ｔ2）已知集合A={ (x ，y)|x ，y 为实数，且x 2+y 2=l}，B={(x ，y) |x ，y 为实数，且y=x}， 则A ∩ B 的元素个数为A ．0B ． 1C ．2D ．3【思路点拨】通过解方程组求得交点坐标.【精讲精析】选C.由⎪⎩⎪⎨⎧==+x y y x 122解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2222y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=2222y x ，即圆122=+y x 与直线xy =交点为（22,22）或（22,22--），即B A 的元素个数为两个.故选C.7.（2011·广东高考理科·Ｔ8）设S 是整数集Z 的非空子集，如果S b a ∈∀,有S ab ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的. 若V T ，是Z 的两个不相交的非空子集，=V T Z 且T c b a ∈∀,,有T abc ∈;V z y x ∈∀,,,有V xyz ∈，则下列结论恒成立的是A. V T ，中至少有一个关于乘法是封闭的B. V T ，中至多有一个关于乘法是封闭的C. V T ，中有且只有一个关于乘法是封闭的D. V T ，中每一个关于乘法都是封闭的【思路点拨】通过符合题目条件的特例对各选择支进行分析.【精讲精析】选A.若T={偶数}，V={奇数}则T 、V 中每一个关于乘法都是封闭的，故B 、C 不正确；若T={非负整数}，V={负整数}，则T 关于乘法是封闭的，V 关于乘法不封闭，故D 不正确；实事上，T 、V 必有一个含有1，由题目条件知含有1的这个集合一定关于乘法封闭.综合以上分析只有A 正确，故选A.8.（2011·山东高考理科·Ｔ1）设集合 M ={x|x 2+x-6<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =（A ）[1,2) （B ）[1,2] （C ）( 2,3] （D ）[2,3]【思路点拨】先解二次不等式，求出集合M ，再求N M ⋂【精讲精析】选A.()(){}{}23032<<-=<+-=x x x x x M ，{}21<≤=⋂x x N M9.（2011·山东高考文科·Ｔ1）设集合 M ={x|x 2+x-6<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =（A ）[1,2) （B ）[1,2] （C ）( 2,3] （D ）[2,3]【思路点拨】先解二次不等式，求出集合M ，再求N M ⋂【精讲精析】选A.()(){}{}23032<<-=<+-=x x x x x M ，{}21<≤=⋂x x N M10.（2011·辽宁高考理科·Ｔ2）已知N M ,为集合I 的非空真子集，且N M ,不相等，若1,⋂=∅=N M M N 则I(A)M (B)N (C) I (D) ∅【思路点拨】结合韦恩图，利用子集关系求解．【精讲精析】选A ，如图，因为1=∅N M ，所以N M ⊆，所以=M N M ．11．（2011·北京高考理科·T1）已知集合2{|1},{}P x x M a =≤=，若P M P =，则a 的取值范围是（ ）（A ）(,1]-∞- （B ）[1,)+∞ （C ）[1,1]- （D ）(,1][1,)-∞-+∞【思路点拨】先化简集合P ，再利用M 为P 的子集，可求出a 的取值范围.【精讲精析】选C.[1,1]P =-.由P M P =得，M P ⊆，所以[1,1]a ∈-.12．（2011·北京高考文科·T1）已知全集U=R,集合2{|1}P x x =≤，那么U P =（ ）()(,1)A -∞- ()(1,)B +∞ ()(1,1)C - ()(,1)(1,)D -∞-+∞ 【思路点拨】先化简集合P ，再利用数轴求P 的补集.【精讲精析】选D.[1,1]P =-.(,1)(1,)U P =-∞-+∞.13.（2011·湖南高考文科T1）设全集U=N M ={1，2，3，4，5}，MU N ={2，4}，则N=（A ）．{1,2,3} （B ）．{1,3,5} （C ）．{1,4,5} （D ）．{2,3,4}【思路点拨】本题考查集合的交、并和补运算.【精讲精析】选B. M U N ={2，4}，∴N 中一定没元素2和4.假设N ∉1，则U 1N,1M 1M N ∈∉∴∉⋃，，与已知条件矛盾，所以1是N 中的元素，同理，3和5也是N 中的元素.14.（2011·江西高考理科·Ｔ2）若集合{}1213A x x =-≤+≤，20,x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭则A B ⋂= A.{}10x x -≤< B.{}01x x <≤ C. {}02x x ≤≤ D. {}01x x ≤≤【思路点拨】先根据整式不等式及分式不等式的解法求出集合A 与B,再求A B⋂.【精讲精析】选B.由题意得A={}{}x 12x 13x 1x 1,-≤+≤=-≤≤{}x 2B x 0x 0x 2x ⎧-⎫=≤=<≤⎨⎬⎩⎭{}{}{}A B x 1x 1x 0x 2x 0x 1.==⋂-≤≤⋂<≤<≤所以15.（2011·江西高考文科·Ｔ2）若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3}，N={1,4}，则集合{5,6}等于A ．M N ⋃B ．M N ⋂C ．()()⋃u u C M C ND ．()()⋂u u C M C N【思路点拨】先根据集合的运算求出M 与N 的并集，再求出M 与N 并集的补集，即得.【精讲精析】选D.{}{}{}{}{}()()u u =2,31,41,2,3,4()5,6,5,6()..U U M N M N C M N C M N C M C N D =⋃=⋃==⋃=⋂由，得，，即所以故选16.（2011·浙江高考理科·Ｔ10）设,,a b c 为实数，2()()(),f x x a x bx c =+++ 2()(1)(1)g x ax cx bx =+++.记集合{()0,},{()0,}S x f x x R T x g x x R ==∈==∈，若,S T 分别为集合,S T 的元素个数，则下列结论不可能的是（A ）1S = 且 0T = （B ）1S = 且 1T =（C ）2S = 且 2T = （D ）2S = 且 3T =【思路点拨】逐个选项检验讨论．【精讲精析】选D.解法一：当0===c b a 时，1=s 且 0||=T ；当0a ≠且240b ac -<时，1=s 且1T =；当a =1 ,b=4 ，c=3时， 2=s 且2T =.而选项Ｄ不可能． 解法二：若1S =,则其根必为a -,故20x bx c ++=无解或其有两个相同的根亦为a -,当20x bx c ++=无解且0a =时, 0T =,故Ａ可能正确; 当20x bx c ++=有两个相同的根a -时, 33()(),()(1)f x x a g x ax =+=+,当0a ≠时, 1T =,故B 可能正确; 若2S =,则20x bx c ++=有两个相同的不等于a -的根,设为m ,则22()()(),()(1)(1)f x x a x m g x ax mx =++=++,当0m ≠时, 2T =故选项C 可能正确;当a -是20x bx c ++=的一个根时,可得20a abc -+=,此时22211()()10c ab a c b a a a -+⋅-+-+==,即1a-一定是210cx bx ++=的根,故2()(1)(1)0g x ax cx bx =+++=不可能有3个根,故选D.17.（2011·浙江高考文科·Ｔ1）若{1},P x x =<{1}Q x x >-，则（A ）P Q ⊆ （B ）Q P ⊆ （C ）R P Q ⊆ （D ）R Q P ⊆【思路点拨】可结合数轴来分析逐个检验.【精讲精析】选C.R P ={1},{1}x x Q x x ≥>-而,故有R P Q ⊆.二、填空题18．（2011·天津高考文科·Ｔ9）已知集合|12,Ax R x Z 为整数集，则集合A Z ⋂中所有元素的和等于________【思路点拨】求出集合A 的所有整数元素x.【精讲精析】答案：3.|x-1|<2-1<x<3，所以x=0,1,2，故0+1+2=3.考点2命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1．（2011·安徽高考文科·Ｔ2）集合{1,2,3,4,5,6},U =}5,4,1{S =，{2,3,4},T =则()U S T 等于( )(A)}6,5,4,1{ (B) {1,5} (C) {4} ( D) {1,2,3,4,5}【思路点拨】先求出U T ，之后再和S 取交集.【精讲精析】选B.T C U ={1,5,6}，所以T C S U 等于{1,5}.2．（2011·安徽高考理科·Ｔ7）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是（A ）所有不能被2整除的整数都是偶数（B ）所有能被2整除的整数都不是偶数（C ）存在一个不能被2整除的整数是偶数（D ）存在一个不能被2整除的整数不是偶数【思路点拨】此命题为全称命题，全称命题的否定为相应的特称命题.【精讲精析】选D. 全称命题的否定为相应的特称命题，即将所有变为存在，并且将结论进行否定.3.（2011·福建卷理科·Ｔ2）若a ∈R ，则“a =2”是“（a -1）（a -2）”=0的( )(A).充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C).充要条件 (D).既不充分又不必要条件【思路点拨】解决本题的关键是判断“a =2”与“（a -1）（a -2）=0”两者之间满足怎样的推出关系.【精讲精析】选A .由(1)(2)0a a --=得1a =或2a =，所以2(1)(2)0a a a =⇒--= 而(1)(2)a a --=0 ⇒2a =，故2a =是(1)(2)0a a --=的充分而不必要条件.4. （2011·福建卷文科·Ｔ3）若a ∈R，则“a =1”是“|a |=1”的(A). 充分而不必要条件 (B). 必要而不充分条件(C). 充要条件 (D). 既不充分又不必要条件【思路点拨】根据“1a =”与"||1"a =之间的推出关系来判定.【精讲精析】选A .由||1a =得1a =±，||1a ∴=1a =，而1||1a a =⇒=，即 1a =是||1a =的充分而不必要条件.5.（2011·山东高考理科·Ｔ5）对于函数y=f （x ），x ∈R ，“y=|f(x)|的图像关于y 轴对称”是“y=f （x ）是奇函数”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件【思路点拨】考察充分必要条件【精讲精析】选 B.“y=f （x ）是奇函数”，图象关于原点对称，所以“y=|f(x)|的图像关于y 轴对称”“y=|f(x)|的图像关于y 轴对称”， y=f （x ）的图象关于y 轴对称或者关于原点对称，所以y=f （x ）不一定为奇函数6.（2011·山东高考文科·Ｔ5）已知a ，b ，c ∈R，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”的否命题是( )(A)若a +b +c ≠3，则222a b c ++<3(B)若a +b +c =3，则222a b c ++<3(C)若a +b +c ≠3，则222a b c ++≥3(D)若222a b c ++≥3，则a +b +c =3【思路点拨】本题考查命题间的关系，命题“若p ,则q ”的否命题是“若p ⌝,则q ⌝”.【精讲精析】命题“若p ,则q ”的否命题是“若p ⌝,则q ⌝”,故选A.7.（2011·湖南高考理科·T2）设集合M={1,2}，N={a }2，则“a=1”是“M N ⊆”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【思路点拨】本题考查条件之间的关系.解题依据是小范围是大范围的充分条件，大范围是小范围的必要条件.【精讲精析】选A.当a=1时，N={1}，可推出“M N ⊆”.当“M N ⊆”时，有22a 1a 2==或.得到21±=±=a a 或不能推出a=1.所以前者是后者的充分不必要条件.8.（2011·湖南高考文科T3）“x>1”是“|x|>1”的（A ）．充分不必要条件 （B ）．必要不充分条件（C ）．充分必要条件 （D ）．既不充分又不必要条件【思路点拨】本题考查解绝对值不等式和条件的关系.【精讲精析】选A.判断条件的关系，首先对条件进行等价化简，再利用小范围是大范围的充分条件，大范围是小范围的必要条件.|x |1x 1x 1⇔->>或<，而且x>1是它的小范围.9.（2011·江西高考理科·Ｔ8） 已知123,,ααα是三个相互平行的平面，平面12,αα之间的距离为1d ，平面23,a α之前的距离为2d ，直线l 与123,,ααα分别相交于123,,P P P .那么“1223P P P P =”是“12d d =”的( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件【思路点拨】先根据面面平行的性质定理得出，线线平行，再根据平行线分线段成比例这一性质，易得两者之间的关系.【精讲精析】选C.如图所示，由于231323121122312232//,P P N P M //P N,P P d ,P P P P d d .P P d ==αα=⇔同时被第三个平面所截，故有再由平行线分线段成比例易得，因此10.（2011·陕西高考理科·T1）设a ，b 是向量，命题“若a b =-，则||||a b =”的逆命题是 （ ）（A ）若a b ≠-，则||||a b ≠ （B ）若a b =-，则||||a b ≠（C ）若||||a b ≠，则a b ≠- （D ）若||||a b =，则a b =-【思路点拨】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题.【精讲精析】选D 原命题的条件是a b =-，作为逆命题的结论；原命题的结论是||||a b =，作为逆命题的条件，即得逆命题“若||||a b =，则a b =-”，故选D ．11.（2011.天津高考理科.T2）设,x y R ，则“2x且2y ”是“224x y ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【思路点拨】明确224x y 的几何意义是解题的关键. 【精讲精析】选A.224x y 表示以原点为圆心，以2为半径的圆以及圆外的区域，故A 正确.12.（2011·天津高考文科·Ｔ4）设集合A{x R x 20}，B {x R x 0}，C {x R x(x 2)0}， 则“x A B ”是“x C ∈”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【思路点拨】求出集合C 及集合A 与B 的并集再判断.【精讲精析】选C.集合C 的解集是|02x x x 或，{}|02A B x x x =<>或， A B C ∴=二、填空题13.（2011·陕西高考理科·T12）设*n N ∈，一元二次方程240x x n -+=有整数．．根的充要条件是n = ．【思路点拨】直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等概念进行判断计算．【精讲精析】x =2=±，因为x 是整数，即2±且4n ，又因为*n N ∈，取1,2,3,4n =，验证可知3,4n =符合题意；反之由3,4n =，可推出一元二次方程240x x n -+=有整数．．根．所以答案：3或4考点3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1．（2011·辽宁高考文科·Ｔ4）已知命题P ：∃n ∈N ，2n ＞1000，则⌝p 为（A ）∀n ∈N ，2n ≤1000 （B ）∀n ∈N ，2n ＞1000（C ）∃n ∈N ，2n ≤1000 （D ）∃n ∈N ，2n ＜1000【思路点拨】特称命题的否定是全称命题．【精讲精析】选A ，命题P ：∃n ∈N ，2n ＞1000，是特称命题，其否定为∀n ∈N ，2n ≤1000．2、（2011·北京高考文科·T4）若p 是真命题，q 是假命题，则（ ）()A p q ∧是真命题 （B ）p q ∨是假命题 （C ）p ⌝是真命题 （D ）q ⌝是真命题【思路点拨】利用真值表判断.【精讲精析】选D.p q ∧为假，p q ∨为真，p ⌝为假，q ⌝为真.考点4函数及其表示一、选择题1. （2011·福建卷文科·Ｔ8） 已知函数()f x =20,1, 0⎧>⎨+≤⎩，x x x x ，若f(a )+f(1)=0,则实数a 的值等于（ ）（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 （D ）3【思路点拨】由f(a)+f(1)=0得()f a 的值，然后根据()f x 的解析式，分两段求出a 的值.【精讲精析】选A. ()(1)0,()(1)2+=∴=-=-f a f f a f ，若0a >，则22=-a ， 显然不成立；若0a ≤，则()1f a a =+2,3a =-=-，符合题意. 3.a ∴=-2．（2011·江苏高考·Ｔ11）已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________【思路点拨】本题考查的是分段函数的有关知识，解题的关键是考虑)1()1(a f a f +=-需要代入解析式的哪一段，即讨论a 的取值范围。