最新数学建模作业
《数学建模》作业
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二〇一七年六月
数学建模作业
第一部分：请在以下两题中任选一题完成（20分）。
1、（马王堆一号墓入葬年代的测定建模问题）湖南省长沙市马王堆一号墓于1972年8月发掘出土，其时测得出土的木炭标本中碳-14平均原子蜕变数为29.78次/分钟，而新烧成的同种木材的木炭标本中碳-14（C-14）原子蜕变数为38.37次/分钟.又知碳-14的半衰期为5730年，试推断该一号墓入葬的大致年代。
问题分析：放射性元素衰变的速度是不受环境影响的，它总是和该元素当前的量成正比，运用碳—14测定文物或化石年代的方法是基于下面的理由：
（1）宇宙射线不断轰击大气层，使大气层中产生碳—14而同时碳—14又在不断衰变，从而大气层中碳—14含量处于动态平衡中，且其含量自古至今基本上是不变的；
（2）碳—14被动植物体所吸收，所以活着的生物体由于不断的新陈代谢，体内的碳—14也处于动态平衡中，其含量在物体中所占的百分比自古至今都是一样的；
（3）动植物的尸体由于停止了从环境中摄取碳—14，从而其体内碳—14含量将由于衰变的不断减少，碳定年代法就是根据碳—14的减少量来判断物体的大致死亡时间。
模型建立
设t 时刻生物体中碳—14的含量为x （t ），放射性物质的半衰期（即放射性物质的原子数衰减一半所需的时间）为T ，生物体死亡时间为t0，则由放射性物质衰变规律得数学模型
⎪⎩⎪⎨⎧=-=,)(,00
x t x x dt
dx λ ① 其中0>λ称为衰变系数，由放射性物质所决定，x 0为生物体在
死亡时刻t 0时的碳—14含量。
模型求解
对所得的一阶线性微分方程模型①采用同变量分离法求解，得 e x t t x t )(00)(--=λ
由于T t t =-0时，有
021)()(x T t x t x =+= 代入上式，有
T e T 2ln ,212=
=-λ 所以得
T t t e x t x )
(2ln 00)(--= ②
这就是生物体中碳—14的含量随时间衰变的规律，由之易解得 )
()(ln 2ln 00t x t x T t t =- ③ 将所得的数学模型的一般解应用于本例，此时以
T=5730,
37.380=x (新木炭标准中碳—14原子蜕变数)，
X(1972)=29.78（出土的木炭标本中碳—14原子蜕变数） 代入到③式,得
209578.2937.38ln 2ln 57300≈=-t t 年 于是得
1232095197220950-=-=-≈t t 年
结果表明,马王堆墓入葬年代大约在公元前123年左右的西汉中期，该结论与马王堆出土文物的考证结果相一致。
本例中所显示出的运用碳—14衰变来测定文物或化石年代的方法叫做碳定年代法。
第二部分：请谈谈自己听课后的感受及对数学建模的认识（20 分）。
在数学建模课程中，虽然只有短短的一上午，但是老师带领着我们打开了新世界的大门，对于我们城乡规划的学生，数学距离我们已经有些距离了。
从大一学习较容易的高等数学之后，与数学便失去了缘分。
数学建模的课程中，老师给我们讲了包饺子的问题，设置路障的问题都可以延伸到生活中的很多问题，为我们提供了一种新的思考方式，更加紧密的将数学与生活连接在了一起。
数学建模，是一种比较全面体现我们综合能力的方式，不仅是对我们专业知识的大练兵，更重要的是培养我们严谨务实的科学态度和刻苦钻研的毅力；学会尊重实践数据，倡导殚精竭虑的研究过程。
所有这些都是我们实现科技创新所必需的基本要求。
面对实际问题，必须要对它进行抽象化套用数学原理建立模型，同时要根据实践经验对实际的结果进行理论分析和预测，不妨称之为
预期结果；然后通过描述模型进行数据计算，得到数据结果，我们不妨称之为理论结果。
这样不难把事先分析的预期结果和理论结果进行分析比较，认真深入分析，不断改进理论模型，分析数据结果的缘由。
通过不断改进模型甚至完全否定先前所做的一切抽象假设，另建模型，这实际上是一个不断发现问题——解决问题——再发现问题的过程。
这一过程锻炼了我们的分析能力、动手操作能力和钻研能力，这也是一个逐步改进，逐步创新的过程。
在这一过程中，我们不断纠正和深入对实际问题的认识，反复提炼问题的关键所在，不断尝试使用不同的方法分析比较，寻求解决问题的最佳方案。
我们调用大脑中所有的知识积累，通过反复验证使用的原理方法，实现解决问题方案的可行性、准确性，独到性，这是一个非常艰辛的创造过程。
第三部分：灰色关联分析方法建模问题（60分）。
B 题：研究表明，影响软件项目维护成本的因素如图1所示。
现知某软件公司2016年A、B、C、D、E等五个软件项目维护成本支出及其影响因素维护成本支出分摊的估算数据如表1所示，试应用灰色关联分析方法分析影响维护成本的主要影响因素。
图1软件项目维护成本影响因素指标体系
注：本题要求要有模型方法、数据、结果分析与比较，并以图表的形式
0 引言
软件维护是软件交付用户使用后，为保证软件安全稳定运行而对其进行修改的过程．通过维护修改软件缺陷，提高软件性能或其它属性，使软件产品适应新环境，延长软件生命周期．软件维护工作量很大，虽然在不同的应用领域维护成本差别很大，但平均说来，大型软件项目的维护成本高达开发成本的 4倍左右．目前国外许多软件开发组织把 60％的人力用于维护已有软件，而且随着软件数量增多和使用寿命延长，这个百分比还在持续上升 J．对软件项目维护成本影响因素进行关联分析，找出影响程度较高的主要因素，在制定维护计划以及维护管理过程中着重控制好这些主要因素，是降低维护成本、提高软件企业经济效益的重要手段．同时，通过对影响因素的关联分析，在开发阶段就解决好主要因素引起的潜在问题，对于提高软件质量、降低软件成本、为用户提供更优良的服务等方面具有重要意义．
1 指标体系
影响因素指标体系构建是关联分析的基础性工作，构建方法通常是对搜集到的数据归纳整理，然后根据尺度进行衡量，既要运用逻辑推理的方法，也要以事实为依据，将主、客观因素相结合，通常使用专家评价法、经济分析法和运筹学方法等．构建过程中要以构建的一般原则为指导并综合反映问题的本质．根据软件维护的特点并结合前人的研究成果，影响软件维护成本主要有开发方因素(即开发因素 )和用户方因素(即用户因素) ，各因素构成的递阶层次分析结构模型如图 1所示．
2 数学模型
数学模型是针对系统的特征或数量依存关系，采用数学语言，概括或近似表述出的一种数学结构，借助数学符号刻画系统的关系结构．本文按求解步骤构建数学模型．
步骤 1：无量纲化处理
各因素组成的序列，一般来说取值单位或量级不尽相同，因而无法直接进行比较．无量纲化的目的是消除不同因素在单位、量级上的差异．常用的方法包括：均值法、向量规范化 (标准化 )、一般线性变换法、归一化处理法、极值处理法、标准差标准化法、数据均值化、
初值化法等．本文采用数据均值化．数据均值化是用数据列中所有数据的平均值去除所有数据，得到一个占平均值百分比为多少的新序列．设原始的凡+ 1个序列为 {z ( )}(i=0，1，，n； =1，2，，rn)．第 i个序列的平均值为：
数据均值化处理后的新序列为：
步骤 2：计算关联系数
关联系数是考虑数据列曲线间几何形状的差别，用曲线之间差值的大小作为衡量关联系数的依据．
步骤 3：计算关联度
关联系数是比较序列与参考序列在各个时刻(即曲线中的各点)的关联程度值，数据较多，信息过于分散不便于整体性比较．因此，有必要将各个时刻的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较序列与参考序列问关联程度的数量表示．比较序列与参考序列。
的关联度 r 的计算公式为：
步骤 4：关联度排序与结果分析
因素间的关联程度，主要用关联度的大小次序描述，而不仅仅是关联度的大小．关联度越大则表明参考序列与比较序列之间关系越密切，关联度越小则表明参考序列与比较序列之间关系越不密切．关联度的排列顺序就是影响因素对维护成本大小影响程度的排列顺序，进而对影响因素进行分析，找到降低维护成
本的途径．
3 实例分析
现以某软件公司2012年 A、B、c、D、E等五个软件项目维护成本支出及其各影响因素维护成本支出分摊的估算数据为例，说明运用灰色关联分析来寻找维护成本主要影响因素的具体应用．软件维护成本原始数据如表 1所示．
步骤1：无量纲化处理
无量纲化处理结果如表2所示
步骤 2：计算关联系数
首先，计算两级最小差和两极最大差，结果如表 3所示
渤海大学自然科学学报
然后，计算关系数，结果如表 4所示：
步骤 3：计算关联度
步骤 4：关联度排序与结果分析
根据关联度值确定了影响因素权重¨引，结果见表 5中的第二行所示．关联度排序结果见表 5中的第三行数据．各影响因素对维护成本影响程度大小分别是：“需求理解错误、设计错误、增加新功
精品文档
能、需求变更、业务变化、软件升级完善、员工操作失误、提高系统性能、支撑环境变化、测试不充分、代码编写错误、设备物理损坏”．从排序结果可以得出：
(1)“需求理解错误”与软件维护成本的关联度最大，表明它是提高软件维护成本的最重要因素，因此要重视需求分析，在软件项目前期认真理解用户需求．
(2)“设备物理损坏”与软件维护成本的关联度最小，表明设备质量较好．
(3)对维护维护成本影响最重要的五个因素分别是：需求理解错误、设计错误、增加新功能、需求变更、业务变化，这五个因素对软件维护成本的影响程度达到近 50％，因此要着重通过对这五个因素的控制来降低维护成本．
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数学建模练习题
数学建模练习题数学建模是运用数学工具和方法来解决实际问题的一种综合能力。
它不仅培养了学生的逻辑思维能力，还提高了他们的问题解决能力和实践操作能力。
为了巩固数学建模的理论知识和应用能力，以下是一系列数学建模练习题，帮助大家提升数学建模水平。
题目一: 财务规划假设你是一家公司的财务经理，现需要为公司制定一份财务规划报告。
请根据以下信息，回答相应问题：1. 公司现有资金500万元，年利率为2%；2. 公司每月开支为30万元；3. 公司每季度向银行贷款100万元，年利率为3%；4. 公司每年收入为800万元。
请回答以下问题：1. 请计算公司一年的利润是多少？2. 如果公司每年的开支增加到40万元，一年的利润会有何变化？3. 如果公司每个季度向银行贷款300万元，一年的利润会有何变化？4. 请提出一些建议，如何优化财务规划，提高公司的利润。
题目二: 交通流量某城市的交通局需要对城市道路的交通流量进行研究和预测。
请根据以下信息，回答相应问题：1. 城市拥有5条主要道路，分别为A、B、C、D、E；2. 每条道路的通行能力为100辆/小时；3. 每条道路的通行时间为8小时/天；4. 城市每天的交通流量为3000辆。
请回答以下问题：1. 请计算城市每条道路的日平均通行量是多少？2. 如果城市每天的交通流量增加到5000辆，每条道路的通行能力是否足够？3. 如果城市每条道路的通行时间减少到6小时/天，每天的交通流量不变，城市每条道路的日平均通行量会有何变化？4. 请提出一些建议，如何应对城市交通流量的持续增加。
题目三: 人口预测某国家正进行人口统计和预测工作。
请根据以下信息，回答相应问题：1. 该国家近年来人口增长率为2%；2. 该国家现有人口为1亿；3. 该国家每年有200万人出生，80万人死亡；4. 该国家每年有30万人移民。
请回答以下问题：1. 请计算该国家5年后的预计人口数量是多少？2. 如果该国家每年有150万人出生，100万人死亡，预计人口增长率会有何变化？3. 如果该国家每年有50万人移民，预计人口增长率会有何变化？4. 请提出一些建议，如何应对人口增长带来的社会问题。
数学建模课后作业第六章
数学建模课后作业第六章-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第六章.数理统计实验6.2 基本实验1.区间估计解：（1）由点估计与参数估计未知参数和σ^2,可以求出均值与方差；由题目条件可以得出如下的R程序：> x<-c(1067,919,1196,785,1126,936,918,1156,920,948)> n<-length(x)> x.sd<-sd(x)> x.mean<-mean(x); x.mean[1] 997.1> x.var<-sum((x-x.mean)^2)/n; x.var[1] 15574.29即=997.1，σ^2=15574.29令大约95%的灯泡至少使用的时间为x小时，可以得出如下的等式：由标准正态分布表可以得出：Ф（）=0.05,可以得出=-1.645可以得出x=791.809小时。
（2）当使用时间至少为1000小时：查阅标准正态分布表可以得出对应的概率为1-Ф（）=1-Ф（）=1-Ф（0.02324）=1-0.5106=0.4894即由题可以得出使用时间在1000小时以上的概率为48.94%。
2.假设检验I解：对于自然状态下的男子血小板的数目可以假设服从于正态分布，由点估计与参数估计未知参数和σ^2,可以求出均值、均值区间与方差；x<-c(113,126,145,158,160,162,164,175,183,188,188,190,220,224,230,231,2 38,245,247,256)> n<-length(x)> x.sd<-sd(x)> x.mean<-mean(x); x.mean[1] 192.15> x.var<-sum((x-x.mean)^2)/n; x.var[1] 1694.728> tmp<-x.sd/sqrt(n)*qt(1-0.05/2,n-1)> a<-x.mean-tmp;a [1] 172.3827 > b<-x.mean+tmp;b [1] 211.9173可以得出均值为= 192.15，方差σ^2=1694.728；均值区间为（172.3827,211.9173）由此可以得出对于油漆工人而言正常男子血小板数为225单位，油漆工人明显低于正常的数量，则可以得知结论油漆作业对人体血小板数量有严重影响。
大学生数学建模练习题
大学生数学建模练习题一、线性规划问题假设你是一家制造公司的经理，公司生产两种产品A和B。
生产一个产品A需要3小时的机器时间和2小时的人工时间，产品B需要2小时的机器时间和4小时的人工时间。
公司每天有24小时的机器时间和40小时的人工时间可用。
如果产品A的销售价格是50元，产品B是80元，如何安排生产计划以最大化利润？二、排队论问题一家银行有3个服务窗口，平均每天接待200名顾客。
每名顾客的平均服务时间是5分钟。
假设顾客到达银行是随机的，服从泊松分布，服务时间服从指数分布。
请计算银行的平均排队长度和顾客的平均等待时间。
三、库存管理问题一家零售商销售一种季节性产品，该产品的需求量在一年中波动很大。
产品的成本是每个20元，存储成本是每个每年2元，缺货成本是每个10元。
如果零售商希望在一年内保持至少95%的服务水平，应该如何确定最优的订货量和订货频率？四、网络流问题在一个供水系统中，有四个水库和五个城市。
水库1和2可以向城市A 供水，水库2和3可以向城市B供水，水库3和4可以向城市C和D供水。
每个水库的供水能力不同，每个城市的需求也不同。
如果需要确保所有城市的需求都得到满足，如何确定最优的供水方案？五、预测问题给定一个公司过去5年的季度销售额数据，使用时间序列分析方法预测下个季度的销售额。
请考虑季节性因素和趋势，并给出预测的置信区间。
六、优化问题一个农场主有一块矩形土地，打算围成一个矩形的牧场。
如果围栏的总长度是固定的，比如400米，如何确定牧场的长和宽，使得牧场的面积最大？七、多目标决策问题一家公司需要在多个项目中做出选择，每个项目都有不同的预期收益、风险和实施时间。
如果公司需要在风险和收益之间做出权衡，并且希望项目尽快完成，如何使用多目标决策方法来选择最合适的项目组合？通过解决这些练习题，大学生可以加深对数学建模的理解，提高分析和解决实际问题的能力。
希望这些练习题能够帮助学生在数学建模的道路上更进一步。
数学建模与应用案例练习题
数学建模与应用案例练习题数学建模是将实际问题转化为数学问题，并通过数学方法和计算机技术求解的过程。
它在各个领域都有着广泛的应用，能够帮助我们更好地理解和解决现实中的复杂问题。
下面我们将通过一些具体的案例练习题来深入了解数学建模的方法和应用。
案例一：生产计划优化问题某工厂生产 A、B 两种产品，生产 A 产品每件需要消耗 2 个单位的原材料和 3 个单位的工时，生产 B 产品每件需要消耗 3 个单位的原材料和 2 个单位的工时。
工厂现有 100 个单位的原材料和 80 个单位的工时，A 产品的单位利润为 5 元，B 产品的单位利润为 4 元。
问如何安排生产计划，才能使工厂获得最大利润？首先，我们设生产 A 产品 x 件，生产 B 产品 y 件。
那么，目标函数就是利润最大化，即 Z ＝ 5x ＋ 4y。
然后，我们需要考虑约束条件。
原材料的限制为 2x ＋3y ≤ 100，工时的限制为 3x ＋2y ≤ 80，同时 x、y 都应该是非负整数。
接下来，我们可以使用线性规划的方法来求解这个问题。
通过绘制可行域，找到目标函数在可行域上的最大值点。
经过计算，我们可以得出当 x ＝ 20，y ＝ 20 时，工厂能够获得最大利润 180 元。
这个案例展示了数学建模在生产决策中的应用，通过合理地安排生产计划，能够有效地提高企业的经济效益。
案例二：交通流量预测问题在一个城市的某个十字路口，每天不同时间段的车流量不同。
我们收集了过去一段时间内每天各个时间段的车流量数据，希望建立一个数学模型来预测未来某一天的车流量。
首先，我们对收集到的数据进行分析，发现车流量具有一定的周期性和季节性变化。
然后，我们可以选择使用时间序列分析的方法来建立模型。
比如，可以使用 ARIMA 模型（自回归移动平均模型）。
在建立模型之前，需要对数据进行预处理，包括平稳性检验、差分处理等。
通过建立合适的 ARIMA 模型，并进行参数估计和检验，我们就可以利用这个模型对未来的车流量进行预测。
数学建模案例作业
数学建模案例作业作业1 商人过河问题三名商人各带一个随从乘船渡河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行（六个人都会划船）。
随从们密谋，无论何时，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。
但是如何乘船渡河的决定权掌握在商人手中。
商人们怎样才能安全渡河？示意图如下： 随从：商人： 一、状态变量一次决策),(k k k y x S = 3,2,1=k 表示第k 次渡河时，此岸的商人数，随从数. 最初 )3,3(0=S 且为整数）3,0(≤≤k k y x)}0,0(),1,0(),2,0(),3,0(),0,1(),1,1(),2,1(),3,1(),0,2(),1,2(),2,2(),3,2(),0,3(),1,3(),2,3(),3,3{(=S要安全过河，需保证彼岸此岸都安全，及随从数不能大于商人数，所以安全的情况有10种，即)}0,0(),1,0(),2,0(),3,0(),1,1(),2,2(),0,3(),1,3(),2,3(),3,3{(=S ② 二、决策变量设),(k k k v u d =2,0(≤≤k k v u 且)21≤+≤k k v u 表示第k 次渡河时，船上的商人数和随从数 )}1,0(),0,1(),2,0(),1,1(),0,2{(=D与状态变量相结合，安全的情况有三种，即 )}1,0(),2,0(),1,1{((=D ③ 三、状态转移方程奇数次（此案到彼岸）k k k d S S -=+1 偶数次（彼岸到此案）k k k d S S +=+1 即k k k k d S S )1(1-+=+ ① 数学建模：由①确定的转移方程下，经过n 次决策，将初始状态转移到最终状态)0,0(=n S . 每次的决策取自③式，每次到达的状态在②中. 图解法：①从右上角移到左下角，每次最多移两步；②奇数次渡河往左下方，偶数次渡河往右下方。
建立平面直角坐标系如图：n S 过河方案：从A 点)3,3(0=S 出发到D 点)0,0(=n S 结束① 小船一次最多能载两人，所以每次最多移动两个格子② 由此岸即彼岸时人员减少，即奇数遍时向左下方行走；有彼岸及此岸时人员增加，即偶数遍时向右上方行走。
数学建模作业(1)
数学建模作业(1)
数模
数模
1.学校共学校共1000名学生，235人住在宿名学生，人住在A宿名学生人住在人住B宿舍人住在C宿舍舍，333人住宿舍，432人住在宿舍人住宿舍，人住在宿舍.学生们要组织一个10人的委员会人的委员会，学生们要组织一个人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：列办法分配各宿舍的委员数：(1)按比例分配取整数的名额后，剩下的名按比例分配取整数的名额后，按比例分配取整数的名额后额按惯例分给小数部分较大者。
额按惯例分给小数部分较大者。
(2)用Q值方法。
值方法。
用值方法
数模
如果委员会从10人增至人如果委员会从人增至15人，用以上人增至2种方法再分配名额。
将2种方法两次分配种方法再分配名额。
种方法再分配名额种方法两次分配的结果列表比较。
的结果列表比较。
(3)你能提出其它的方法吗？用你的方你能提出其它的方法吗？你能提出其它的方法吗法分配上面的名额。
法分配上面的名额。
数模
2.考察模拟水下爆炸的比例模型.爆炸物质量m,在距爆炸点距离r处设置仪器，接收到的冲击波压强为p,记大气初始压强p0,水的密度ρ,水的体积弹性模量k,用量纲分析法已经得到
p0ρrp=p0(,)km3
数模
设模拟实验与现场的p0,ρ,k相同，而爆炸物模型的质量为原模型的1/1000.为了使实验中接收到与现场相同的压强p,问实验时应如何设置接收冲击波的仪器，即求实验仪器与爆炸点之间的距离是现场的多少倍？
p0,ρ,k。
数学建模作业及答案
数学建模作业姓名：叶勃学号：班级：024121一：层次分析法1、 分别用和法、根法、特征根法编程求判断矩阵1261/2141/61/41A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的特征根和特征向量（1）冪法求该矩阵的特征根和特征向量 程序为：#include<iostream> #include<math.h> using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20 #define err 0.0001 //幂法求特征值特征向量 void main(){cout<<"**********幂法求矩阵最大特征值及特征向量***********"<<endl; int i,j,k;double A[n][n],X[n],u,y[n],max;cout<<"请输入矩阵:\n"; for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵 cout<<"请输入初始向量:\n"; for(i=0;i<n;i++)cin>>X[i]; //输入初始向量 k=1; u=0;while(1){ max=X[0]; for(i=0;i<n;i++) {if(max<X[i]) max=X[i]; //选择最大值 }for(i=0;i<n;i++)y[i]=X[i]/max; for(i=0;i<n;i++)X[i]=0;for(j=0;j<n;j++)X[i]+=A[i][j]*y[j]; //矩阵相乘}if(fabs(max-u)<err){cout<<"A的特征值是 :"<<endl; cout<<max<<endl; cout<<"A的特征向量为:"<<endl; for(i=0;i<n;i++) cout<<X[i]/(X[0]+X[1]+X[2])<<" ";cout<<endl;break;}else{if(k<N) {k=k+1;u=max;} else {cout<<"运行错误\n";break;}}} }程序结果为：（2）和法求矩阵最大特征值及特征向量程序为：#include<stdio.h>#include<iostream>#include<math.h> using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20void main(){int i,j,k;double A[n][n],w[n],M[n],u[n],W[n][n],max;cout<<"********和法求矩阵的特征根及特征向量*******"<<endl;cout<<"请输入矩阵:\n";for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵 //计算每一列的元素和M[0]=0;M[1]=0;M[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){M[i]+=A[j][i];}//将每一列向量归一化for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){W[j][i]=A[j][i]/M[i];}//输出按列归一化之后的矩阵Wcout<<"按列归一化后的矩阵为："<<endl;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){cout<<W[i][j]<<" ";if(j==2)cout<<endl;} //求特征向量w[0]=0;w[1]=0;w[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){w[i]+=W[i][j];}cout<<"特征向量为:"<<endl; for(i=0;i<n;i++){u[i]=w[i]/(w[0]+w[1]+w[2]);cout<<u[i]<<" "<<endl;}//求最大特征值max=0;for(i=0;i<n;i++){w[i] = 0;for(j=0;j<n;j++){w[i] += A[i][j]*u[j];}}for(i = 0;i < n;i++){max += w[i]/u[i];}cout<<"最大特征根为："<<endl;cout<<max/n<<endl; }运行结果为：（3）根法求矩阵最大特征值及特征向量：程序为：#include<stdio.h>#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20void main(){int i,j;double A[n][n],w[n],M[n],u[n],W[n][n],max;cout<<"********根法求矩阵的特征根及特征向量*******"<<endl; cout<<"请输入矩阵:\n";for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵//计算每一列的元素和M[0]=0;M[1]=0;M[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){M[i]+=A[j][i];}//将每一列向量归一化for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){W[j][i]=A[j][i]/M[i];}//输出按列归一化之后的矩阵Wcout<<"按列归一化后的矩阵为："<<endl;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){cout<<W[i][j]<<" ";if(j==2)cout<<endl;}//求特征向量//w[0]=A[0][0];w[1]=A[0][1];w[2]=A[0][2];w[0]=1;w[1]=1;w[2]=1;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){w[i]=w[i]*W[i][j];}w[i]=pow(w[i], 1.0/3);}cout<<"特征向量为:"<<endl;for(i=0;i<n;i++){u[i]=w[i]/(w[0]+w[1]+w[2]);cout<<u[i]<<" "<<endl;}//求最大特征值max=0;for(i=0;i<n;i++){w[i] = 0;for(j=0;j<n;j++){w[i] += A[i][j]*u[j];}}for(i = 0;i < n;i++){max += w[i]/u[i];}cout<<"最大特征值为:"<<endl; cout<<max/n;}运行结果为：2、编程验证n阶随机性一致性指标RI：运行结果：3、考虑景色、费用、居住、饮食、旅途五项准则，从桂林、黄山、北戴河三个旅游景点选择最佳的旅游地。
数学建模大作业习题答案
数学建模大作业习题答案数学建模大作业习题答案作为一门应用数学课程，数学建模在现代科学研究和工程技术中具有重要的地位和作用。
通过数学建模，我们可以将实际问题转化为数学模型，从而利用数学方法进行分析和求解。
在数学建模的学习过程中，我们经常会遇到一些习题，下面我将为大家提供一些数学建模大作业题目的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 题目：某城市的交通拥堵问题解答：针对这个问题，我们可以采用图论的方法进行建模和求解。
首先，我们将城市的道路网络抽象为一个图，图的节点表示交叉口，边表示道路。
然后，我们可以给每条边赋予一个权重，表示道路的通行能力。
接着，我们可以使用最短路径算法，比如Dijkstra算法，来计算从一个交叉口到另一个交叉口的最短路径，从而找到最优的交通路线。
此外，我们还可以使用最小生成树算法，比如Prim算法，来构建一个最小的道路网络，以减少交通拥堵。
2. 题目：某工厂的生产调度问题解答：对于这个问题，我们可以采用线性规划的方法进行建模和求解。
首先，我们可以将工厂的生产任务抽象为一个线性规划模型，其中目标函数表示最大化生产效益，约束条件表示生产能力、物料供应和市场需求等方面的限制。
然后，我们可以使用线性规划求解器，比如Simplex算法或内点法，来求解这个线性规划模型，得到最优的生产调度方案。
此外，我们还可以引入一些启发式算法，比如遗传算法或模拟退火算法，来寻找更好的解决方案。
3. 题目：某股票的价格预测问题解答：对于这个问题，我们可以采用时间序列分析的方法进行建模和求解。
首先，我们可以将股票的价格序列抽象为一个时间序列模型，比如ARIMA模型。
然后，我们可以使用历史数据来拟合这个时间序列模型，并进行参数估计。
接着，我们可以利用这个时间序列模型来预测未来的股票价格。
此外，我们还可以引入其他的预测方法，比如神经网络或支持向量机，来提高预测的准确性。
通过以上的例子，我们可以看到，在数学建模的过程中，我们需要将实际问题抽象为数学模型，然后利用数学方法进行分析和求解。
(0349)《数学建模》网上作业题及答案
（0349）《数学建模》网上作业题及答案1：第一批次2：第二批次3：第三批次4：第四批次5：第五批次6：第六批次1：[填空题]名词解释13．符号模型14．直观模型15．物理模型16．计算机模拟17．蛛网模型18．群体决策参考答案：13．符号模型：是在一定约束条件或假设下借助于专门的符号、线条等，按一定形式组合起来描述原型。
14．直观模型：指那些供展览用的实物模型以及玩具、照片等，通常是把原型的尺寸按比例缩小或放大，主要追求外观上的逼真。
15．物理模型：主要指科技工作者为一定的目的根据相似原理构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以用来进行模拟实验，间接地研究原型的某些规律。
16．计算机模拟：根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟实际运行情况，并依据大量模拟结构对系统或过程进行定量分析。
17．蛛网模型：用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。
18．群体决策：根据若干人对某些对象的决策结果，综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策。
2：[填空题]名词解释7．直觉8．灵感9．想象力10．洞察力11．类比法12．思维模型参考答案：13．符号模型：是在一定约束条件或假设下借助于专门的符号、线条等，按一定形式组合起来描述原型。
14．直观模型：指那些供展览用的实物模型以及玩具、照片等，通常是把原型的尺寸按比例缩小或放大，主要追求外观上的逼真。
15．物理模型：主要指科技工作者为一定的目的根据相似原理构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以用来进行模拟实验，间接地研究原型的某些规律。
16．计算机模拟：根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟实际运行情况，并依据大量模拟结构对系统或过程进行定量分析。
17．蛛网模型：用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。
18．群体决策：根据若干人对某些对象的决策结果，综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策。
2023年数学建模大作业题.大案
2023年数学建模大作业题-大案1. 引言在2023年的数学建模大作业中，我们将研究一个题为“大案”的问题。
本文档将详细介绍该问题的背景和目标，并提供相关的数学模型和求解方法。
2. 问题背景和目标在我们的城市中，发生了一个严重的犯罪案件，被称为“大案”。
警方已经掌握了一些证据，包括嫌疑人的信息、嫌疑人之间的联系和一些可能的犯罪地点。
然而，由于数量庞大的数据和复杂的关系网络，警方无法准确判断嫌疑人之间的关联以及他们可能的行动轨迹。
我们的目标是根据已有的证据，建立一个数学模型，并通过模型求解，揭示嫌疑人之间的关联和可能的行动轨迹。
我们希望通过这个模型，为警方提供行动指导，并帮助他们尽快破案。
3. 数学模型为了建立一个准确且实用的数学模型，我们需要考虑以下几个因素：3.1 数据预处理首先，我们需要对已有的证据进行数据预处理。
这包括数据清洗、数据转换和数据统计等步骤。
通过对数据的预处理，我们可以去除噪声和异常值，并提取出有用的特征。
3.2 嫌疑人关联网络模型基于已有的证据，我们可以构建一个嫌疑人关联网络模型。
在该模型中，每个嫌疑人都被表示为一个节点，而嫌疑人之间的联系则被表示为边。
我们可以使用图论的方法来研究和分析这个网络模型，例如通过计算节点的中心度来评估嫌疑人的重要性或通过社区发现算法来发现潜在的犯罪团伙。
3.3 行动轨迹预测模型为了预测嫌疑人的行动轨迹，我们可以建立一个行动轨迹预测模型。
在该模型中，我们需要考虑时间因素、地理位置和其他相关因素。
我们可以使用时间序列分析方法来预测嫌疑人在不同时间点的行动，使用地理信息系统（GIS）技术来分析嫌疑人的活动范围，并使用机器学习算法来预测嫌疑人可能的下一步行动。
3.4 优化算法为了求解模型，我们需要设计和应用一种有效的优化算法。
这个优化算法可以考虑多个因素，包括时间效率、精确度和可扩展性。
我们可以使用线性规划、整数规划或遗传算法等方法来求解模型。
4. 求解方法基于上述的数学模型，我们可以提出以下的求解方法：1.对数据进行预处理，包括数据清洗、数据转换和数据统计等步骤。