分数阶PID控制研究
分数阶 PIλDμ控制器设计及应用实验
Ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｎ ｄ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｅ ｘ ｐ ｅ ｒ ｉ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｆ ｆ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ Ｐ Ｉ Ｄ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｌ ｅ ｒ
具 有 很 好 的控 制 特性 ， 结 构 化 文 本 编程 的方 法 符 合 Ｉ Ｅ Ｃ ６ １ １ ３ ４国 际标 准 ， 方便 可行 ， 适用 性强 ， 可 以推 广 到 实
际生产过程 中 ， 具 有 一 定 的工 程 应 用 价 值 。
关键词 ： 分数阶 Ｐ Ｉ 控 制 器 ；有 限记 忆 法 ；结 构 化 文 本 ；Ｒ Ｓ Ｌ ｏ ｇ ｉ ｘ ５ ０ ０ ０
ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ｉ ｎ ｂ ｉ ｇ ｉ ｎ ｅ ｒ ｔ ｉ ａ ｌ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ． Ｉ ｎ ｄ ｅ ｅ ｄ ｔ ｈ ｅ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｄ ｔ ｅ ｘ ｔ ｐ ｒ ｏ ｇ ｒ ａ ｍｍｉ ｎ ｇ ａ ｃ ｃ ｏ ｒ ｄ ｓ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｓ ｔ ａ ｎ ｄ ａ ｒ ｄ Ｉ ＥＣ ６ １ １ ３ １ ， ｗｈ ｉ ｃ ｈ ｉ ｓ ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｎ ｉ ｅ ｎ ｔ ａ ｎ ｄ ｐ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ， ａ ｎ ｄ ｈ ａ ｓ ｆ ｕ ｌ ｌ ｙ ｉ ｌ ｌ ｕ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｄ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｆ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ Ｐ Ｉ Ｄ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｌ ｅ ｒ ｈ ａ ｓ ａ ｃ ｅ ｒ ｔ ａ ｉ ｎ ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ａ ｎ ｄ ｃ ａ ｎ ｂ ｅ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｅ ｄ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ａ ｃ ｔ ｕ ａ ｌ ｐ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ：ｆ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ Ｐ Ｉ Ｄ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｌ ｅ ｒ ；ｌ ｉ ｍｉ ｔ ｅ ｄ ｍｅ ｍｏ ｒ ｙ ｄ ｉ ｇ ｉ ｔ ａ ｌ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ： ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｄ ｔ ｅ ｘ ｔ ｌ ａ ｎ ｇ ｕ ａ ｇ ｅ ：
跳跃信号控制的分数阶PID算法设计
跳跃信号控制的分数阶PID算法设计近年来，跳跃信号控制已经被广泛应用于工业控制领域，特别是在一些非线性系统中。
因此，对于这种类型的控制算法的研究和发展，具有重要的理论意义和实际应用价值。
分数阶PID算法是一种新兴的控制算法，它结合了传统的PID控制算法和分数阶微积分理论，能够克服一些传统算法的不足，适用于跳跃信号控制中。
本文旨在探究分数阶PID算法在跳跃信号控制中的应用，并设计一种分数阶PID控制器，帮助读者更好地理解这种算法的原理和实现。
一、分数阶PID控制的原理分数阶微积分理论是通过引进分数阶导数和分数阶积分来描述时域行为。
分数阶PID控制算法则是将分数阶微积分理论应用到传统PID控制算法中。
在传统PID控制中，控制量的计算公式为：$$ u(t)=K_Pe(t)+K_I\int\limits_0^te(\tau)d\tau+K_D\frac{de(t)}{dt} $$其中，$e(t)$为误差，$K_P$、$K_I$和$K_D$分别为比例、积分和微分系数。
而在分数阶PID控制中，公式则变为：$$ u(t)=K_Pe(t)+K_I\int\limits_0^te(t^{\alpha-1})d\tau+K_D\frac{d^\alpha e(t)}{dt^\alpha} $$其中，$\alpha$为分数阶次数，其取值范围为$0<\alpha<1$。
这种控制算法能够更好地适应非线性系统，并且增加了控制器的自适应性。
但是，分数阶PID控制算法的参数调节比传统PID控制算法更加复杂，需要更加谨慎地考虑。
二、设计分数阶PID控制器以下将介绍如何设计分数阶PID控制器及其应用于跳跃信号控制中的步骤：1. 数据采集首先需要进行数据采集，了解受控对象的动态特性。
通过实验采集到的数据，可以得到受控对象的传递函数和阶跃响应。
2. 参数初值确定根据传递函数中的参数和阶跃响应曲线来确定初值。
常见的方法是选择Ziegler–Nichols的闭环调参法，通过寻找最优的比例、积分和微分系数来使闭环系统稳定。
基于改进粒子群优化算法的分数阶PID控制器
DCWTechnology Analysis技术分析75数字通信世界2024.03随着近年来科技的不断进步，工业和医疗对科技的要求也越来越高。
在20世纪90年代Pod lubny 提出，将传统PID 控制器引入微分阶次μ和积分阶次λ，增加了FOPID 控制器的控制范围[1-2]，控制精度大大提高，在被控对象的控制过程中也可以更加灵活地操作。
相比于传统PID 控制器，FOPID 控制器增加了两个参数，在参数整定方面，FOPID 控制器变得更加复杂。
传统控制中采用整数阶PID 控制器是因为缺少求解分数阶微分方程的数学工具，FOPID 控制器虽然可以解决许多复杂难题，但是参数整定的问题如果不能得到有效解决依然不能得到广泛推广，于是参数整定的问题成为分数阶PID 控制的研究热点。
相比于常见的频域幅值裕量法和主导极点法，采用优化方法可以缩减很多工作量。
优化方法最重要的一环就是获得优化参数，在控制系统的控制过程中正是借用这些参数提升系统性能的，利用粒子群（Particle SwarmOptimization ，PSO ）优化算法是当下获取参数运用比较广泛的新型算法。
1 分数阶微积分及分数阶PID控制器1.1 分数阶微积分整数阶微积分通过延伸的方式推出分数阶微积分，只要不是整数阶次的微积分就可以被定义成分数阶微积分。
若想实现多种阶次的微积分也需要依靠分数阶微积分，分数阶微积分的算子能在整数阶微积分算子的基础上拓展得到，表达式如下：（1）式中，为分数阶微积分算子；下限中积分或微分用a 表示；上限中积分或微分用t 表示；阶次用表示。
下面四个公式是分数阶微积分中使用最多的定义。
基于改进粒子群优化算法的分数阶PID控制器李小松，孙志敏（太原科技大学电子信息工程学院，山西 太原 030024）摘要：针对控制系统控制性能不稳定的问题，实践中可在控制系统里设定一种分数阶PID控制器。
相比于整数阶PID控制器，分数阶PID控制器增加了λ和μ两个控制参数，这样可以让控制器在控制过程中拥有更好的性能，但同时也使得参数整定使用更加困难。
分数阶复合型PID型控制器综合设计方法研究
分数阶复合型PID型控制器综合设计方法研究分数阶微积分作为一个重要的数学分支,如今已经广泛应用到数学建模、自动控制、信号处理、流体控制、生物医学工程等多个方面并取得显著成果。
随着对分数阶微积分的深入探讨,人们意识到自然界中存在的许多系统都是分数阶的,如电容是分数阶的,甚至人体也是分数阶的。
而分数阶系统只有通过分数阶类型的控制器才能取得更好的控制效果,因此分数阶控制器的设计是一个重要的话题。
在所有分数阶类型的控制器中,分数阶PID控制器是应用最为广泛的类型,它不仅继承了传统的PID控制器的优点,而且拥有更多的可调参数,可以达到更为灵活和精确的控制效果。
但是,分数阶控制器的设计算法复杂,参数整定比较困难,因此亟需算法更为简单的控制器参数整定方法。
本文主要探讨了分数阶前馈-反馈PID型控制器的设计问题。
首先,利用理想伯德传递函数提出一种分数阶反馈PID型控制器设计方法,搭建直流电机数学模型,用该方法设计分数阶PID类型控制器对电机进行控制,通过MATLAB进行仿真验证。
仿真结果表明,该方法设计的分数阶控制器可以达到比较优异的性能,不仅拥有合理的超调量,而且上升时间短,响应速度快,与其他的控制器相比拥有更强的鲁棒性。
其次,由反馈控制方法延伸到常受忽略的前馈控制,应用平相算法、分数阶迭代学习控制方法以及脉冲响应时不变离散方法相提出一种全参数自适应分数阶前馈PID类型的控制器设计方法,这是第一次将平相算法和分数阶迭代学习控制方法结合到一起进行分数阶控制器设计,该方法采用三个公式可以整定出分数阶PID类型控制器的三个参数,在此不仅进行了相关公式推导,而且通过应用一阶分数阶系统、二阶分数阶系统以及未知结构的系统(黑匣子系统)进行仿真验证。
仿真结果表明,当系统参数发生摄动(一定范围内),该方法设计的控制器依旧能保持其优良性能,实现完全跟踪,此外利用平相算法结合手动调节的方法也能保证二阶分数阶系统以及未知结构的黑匣子系统的收敛性和收敛速度。
分数阶PID控制器及参数不确定分数阶系统稳定域分析的开题报告
分数阶PID控制器及参数不确定分数阶系统稳定域分析的开题报告一、选题背景与意义随着计算机技术和控制理论的发展，控制系统普遍采用PID控制器作为控制算法。
PID控制器是一个经典的线性控制算法，具有简单、易实现、稳定性好等优点。
但是，传统的PID控制器只能处理一些简单的线性系统，对于非线性、时变等复杂系统的控制效果不佳。
从20世纪90年代开始，一些学者开始研究分数阶控制系统。
分数阶控制系统是指控制系统的微分或积分阶数不为整数，而是分数。
分数阶控制在处理一些复杂系统时具有优势，例如非线性系统、时滞系统等。
分数阶PID控制器是一种新兴的控制算法，已经在一些工业领域得到了应用。
然而，分数阶PID控制器的性能与参数设置较为复杂，需要进一步研究。
另外，在实际控制中，系统存在着各种不确定因素，例如参数不确定、外部扰动等。
因此，如何在不确定的条件下，设计优良的分数阶PID控制器，对于提高控制系统的稳定性和性能至关重要。
二、主要研究内容和思路本文的主要研究内容为：1. 分数阶PID控制器的设计方法和实现原理。
2. 分数阶系统的建模和分析方法。
3. 分数阶PID控制器的参数自整定方法。
4. 分数阶PID控制器在存在参数不确定情况下的控制性能研究。
具体思路如下：1. 综述分数阶PID控制器的研究现状和发展趋势。
2. 研究分数阶系统的数学模型和分析方法。
分析分数阶微积分的概念和性质，探讨分数阶微分方程的建模方法。
3. 研究分数阶PID控制器的设计方法和实现原理。
介绍传统PID控制器的基本结构和算法，阐述分数阶PID控制器的优点和特点。
4. 研究分数阶PID控制器的参数自整定方法。
采用基于遗传算法等智能优化算法对分数阶PID控制器进行参数调整，提高其控制性能。
5. 研究分数阶PID控制器在存在参数不确定情况下的控制性能研究。
运用鲁棒控制理论，分析分数阶PID控制器在参数不确定情况下的稳定域和鲁棒性分析。
三、主要研究方法和技术路线1. 文献综述法。
分数阶PID控制器及参数不确定分数阶系统稳定域分析
分数阶PID控制器及参数不确定分数阶系统稳定域分析分数阶PID控制器及参数不确定分数阶系统稳定域分析一、引言在现代控制系统中，PID控制器是一种经典的控制策略，被广泛应用于工业自动化控制系统中。
然而，传统的PID控制器是基于整数阶微积分的理论，对于一些非线性和时变的系统，其控制效果可能会受到限制。
为了克服这一问题，分数阶PID控制器被提出并得到了广泛的关注。
二、分数阶PID控制器分数阶PID控制器是传统PID控制器的一种推广形式，其包含分数阶微积分的理论。
相比于整数阶微积分，分数阶微积分能够更好地描述非线性和时变的系统动态特性。
分数阶PID控制器的基本形式如下：$u(t)=K_p e(t)+K_i t^{\lambda_i} \int_{0}^{t}e(\tau) d\tau+K_d t^{\lambda_d} \frac{d e(t)}{d t}$ 其中，$e(t)$代表系统的误差信号，$K_p$、$K_i$和$K_d$分别为比例、积分和微分参数，$\lambda_i$和$\lambda_d$为分数阶整数。
三、参数不确定分数阶系统参数不确定是指系统参数的值存在一定的不确定性，即无法准确确定其数值。
在分数阶系统中，参数的不确定性可能导致系统的性能和稳定性受到影响。
因此，研究参数不确定分数阶系统的稳定性是非常重要的。
四、稳定域分析稳定域分析是用于研究系统稳定性的一种方法。
对于分数阶系统，稳定域分析可以通过研究系统的特征方程来得到。
特征方程是通过将系统的传递函数分子和分母的多项式形式相等，然后求解多项式的根来得到的。
根据分数阶阶数的不同，特征方程的求解方法也有所不同。
当分数阶为整数时，可以直接求解特征方程的根。
当分数阶为分数时，可以通过数值计算的方式来求解特征方程的根。
在稳定域分析中，我们关注的是系统的极点位置。
通过分析特征方程的极点分布，可以确定系统的稳定性。
一般来说，系统的极点应该位于左半平面，才能保证系统的稳定性。
分数阶PID控制器参数整定与控制效果
PID 控制器是工业上应用最广泛的控制器之一，它在控制整数阶被控对象时能取得很好的控制效果；然而，对于一些复杂的实际系统，用分数阶微积分建模比整数阶模型更为精确，为了得到更好的控制效果，将控制器的阶次扩展到分数阶得到PI λD μ控制器模型。
本文对包括PI λD μ控制器积分阶次λ、微分阶次μ在内的5个参数，提出了一种基于遗传算法整定分数阶PID 控制器参数的方法，仿真结果表明，对于分数阶系统，采用PI λD μ控制器会取得比常规PID 控制器更好的控制效果，并验证了本方法的有效性。
PI λD μ控制器比常规PID 控制器多了两个可调参数积分阶次λ和微分阶次μ，控制器参数的整定范围变大，控制器能够更灵活的控制受控对象，但是控制器参数的增多也使得参数的整定变得困难，控制器参数的好坏将直接影响着控制效果。
我们给出了一种基于遗传算法直接整定PI λD μ控制器5个参数的方法，并对分数阶控制器和整数阶控制器对同一被控对象的控制效果进行了比较，最后给出了一个实际系统的分数阶模型，通过仿真，对比了本文方法和其他参数整定方法，给出相应结论。
分数阶系统是用分数阶数学模型能更好描述的一类系统。
为了区别整数阶模型，分别用fc G 和ic G 表示PI λD μ控制器和常规PID 控制器，Gf 和Gi 表示分数阶被控对象和整数阶被控对象。
分数阶控制器传递函数，)(s G fc 的表达式如下：μλs K s K K s G d i P fc ++=-)(其中，积分阶次λ、微分阶次μ都大于0，对比于常规的PID 控制器s K s K K s G d i p ic ++=-1)(可以看出，PI λD μ控制器多了两个可调参数，当积分阶次λ、微分阶次μ都取1时，PI λD μ控制器即为常规PID 控制器，可见常规PID 控制器是PI λD μ控制器的特殊形式。
根据式（6）可以得到分数阶控制系统单位反馈结构图如图1所示 分数阶积分K is -λ+-E(s)Y(s)Gf(s)比例Kp 分数阶微分K d s μR(s)Gfc(s)图1 单位负反馈分数阶闭环控制系统结构图从图1中可以得到，分数阶闭环系统的传递函数)()(1)()()()()(s G s G s G s G s R s Y s G fc f fc f s +== 分数阶系统的时域分析考虑一类简单的分数阶微分方程)()()()()(121121t u t y D a t y D a t y D a t y D a n n t n t n t t =++++--αααα其中，u(t)为某已知函数，假设输出信号y(t)及其各阶导数的初始均为0，则可以由Laplace 变换写出系统传递函数模型n n sa s a s a s a s G n n αααα++++=--1211211)(本文采用Grunwald-Letnikov 分数阶微积分定义，可以得到y(t)的每个阶次的微分如下：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+=-≈∑∑-=--=-)()()()(][1)(][0)(jh t y t y h jh t y h t y D h a t j j h a t j jt a i i i i i αααααωω 将上式带入方程中（8）可以写出分数阶微分方程的数值解为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=∑∑∑-===)()(1)(][1)(11jh t y h a t u ha t y h a t j j n i i n i i i i i αααω 应用上述算法就可以求得任意输入的分数阶系统的数值解，编写了一个step （）函数来求解一般微分方程的单位阶跃响应曲线。
参数自适应教与学优化分数阶PID控制器设计
参数自适应教与学优化分数阶PID控制器设计1. 引言1.1 研究背景参数自适应教与学优化分数阶PID控制器设计是当前控制领域中一个备受关注的课题。
随着工业技术的不断发展和进步，对于控制系统的要求也越来越高。
传统的PID控制器虽然在许多应用中表现出色，但在一些复杂系统中往往无法满足需求。
特别是对于一些非线性、时变、延迟系统，传统PID控制器的性能往往并不理想。
研究如何设计一种性能更为优越的控制器成为了当前的热点问题。
本文将探讨参数自适应教与学优化分数阶PID控制器设计的原理、方法和实验结果，希望能为控制系统的设计和实际应用提供一些有价值的参考和帮助。
【研究背景】1.2 研究目的本文旨在探讨参数自适应教与学优化分数阶PID控制器设计的研究目的。
在传统的PID控制器中，参数固定不变，无法适应不断变化的系统特性，导致控制效果并不理想。
而分数阶PID控制器具有更广泛的适用性和更灵活的调节能力，能够更好地适应复杂系统的控制需求。
参数自适应教与学优化算法结合了教与学优化算法和参数自适应算法的优点，能够实现对控制器参数的在线调整，从而提高控制效果和系统的稳定性。
本研究旨在利用参数自适应教与学优化算法设计分数阶PID控制器，实现对复杂系统的精确控制，并验证其在实际系统中的有效性和实用性。
通过本研究，我们希望能够为控制工程领域的研究和应用提供新的思路和方法，推动控制器设计技术的发展和进步。
1.3 研究意义参数自适应教与学优化分数阶PID控制器设计是目前控制领域的一个热门研究方向。
这种控制器设计结合了分数阶PID控制器和参数自适应教与学优化的理念，能够更好地适应复杂系统的控制需求。
研究意义主要体现在以下几个方面：1. 提高控制系统的性能：分数阶PID控制器具有更灵活的参数调节能力，能够更好地适应非线性、时变系统，提高系统的控制性能。
2. 降低系统成本：参数自适应教与学优化方法能够实现在线参数调节，减少人工干预，降低系统维护成本。
分数阶PID控制研究
Study on the Network-based Fractional order PIDcontrollerAbstact: This paper mainly tells the system simulation forthe fractional order network control system with time delayusing Fractional order PID controller. Simulation resultsshow that the sensitivity of the system increase, but therobust of fractional order controller can still maintain thesystem.Key words: Network control system; fractional ordercontroller; fractional order calculus; delay;I引言目前，网络控制系统研究主要集中在整数阶次，尤其是常规的PID控制器更是在工业过程中得到了很广泛的应用。
随着计数机技术的快速发展，分数阶的控制系统的理论研究开始受到重视[1]。
其中分数阶PID控制器得到的研究显示将其应用到分数阶的控制系统可取得比常规PID控制器更好的性能。
本文对带有延时的分数阶网络控制系统进行了研究与分析，设计了分数阶PID控制器。
仿真显示相对整数阶的PID控制，分数阶PID控制系统获得了更小的超调量和调节时间，系统鲁棒性得到加强。
II网络分数阶PID控制系统A．网络环境下系统模型网络控制系统（Networked Control Systems，NCS）又称为网络化的控制系统，即在网络环境下实现的控制系统。
是指在某个区域内一些现场检测、控制及操作设备和通信线路的集合，用以提供设备之间的数据传输，使该区域内不同地点的设备和用户实现资源共享和协调操作[1]。
SVC分数阶PID控制器的设计的开题报告
SVC分数阶PID控制器的设计的开题报告1.引言PID控制器是最广泛应用的控制器之一。
它具有简单的结构、易于实现和调整等优点，因此被广泛应用于各种控制系统中。
PID控制器的基本形式是以比例、积分和微分三种基本运算为主要控制元素的线性控制器。
然而，在实际工程中，PID控制器往往存在性能差、鲁棒性差、无法满足高性能控制系统需求等问题。
为了提高PID控制器的性能，研究人员采取各种改进方法，如分数阶PID控制器。
2.研究背景传统的PID控制器是一种一阶控制器，其控制器参数仅存在整数次的微分项和积分项，而无分数阶项。
然而，在实际工程中，系统存在不确定性、复杂性、非线性和时滞等问题，而分数阶微积分学可以通过引入分数阶导数运算符来描述非线性、时变和非平稳的动态行为。
相比于整数阶PID控制器，分数阶PID控制器结构更为复杂，控制器参数更多，但其具有更好的鲁棒性、改进后的动态性能和更广阔的应用前景。
3.研究目的本研究的目的是设计一种基于SVC（Support Vector Classification）的分数阶PID控制器，提高控制系统的鲁棒性和性能，并应用于特定控制系统中。
具体研究内容包括：- 基于系统辨识的分数阶模型建立；- 分数阶PID控制器的设计；- 基于SVC的控制器参数调整；- 在特定控制系统中的应用。
4.研究方法本研究采用以下方法实现研究目的：- 采用系统辨识方法获取系统的分数阶模型；- 搭建MATLAB/Simulink的分数阶PID控制系统，对控制器参数进行设计；- 引入SVC方法，设计控制器参数的在线调整算法；- 在Simulink中，将分数阶PID控制器和SVC算法构建成控制器，并应用于特定控制系统中。
5.预期成果本研究预期实现以下成果：- 基于系统辨识方法建立分数阶控制系统模型；- 设计SVC方法的控制器参数调整算法；- 在MATLAB/Simulink中构建控制系统模型，并实现分数阶PID控制以及在线调整控制器参数；- 在特定控制系统中，应用SVC分数阶PID控制器，并比较实验结果与常规PID控制器的性能差异。
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Study on the Network-based Fractional order PIDcontrollerAbstact: This paper mainly tells the system simulation forthe fractional order network control system with time delayusing Fractional order PID controller. Simulation resultsshow that the sensitivity of the system increase, but therobust of fractional order controller can still maintain thesystem.Key words: Network control system; fractional ordercontroller; fractional order calculus; delay;I引言目前，网络控制系统研究主要集中在整数阶次，尤其是常规的PID控制器更是在工业过程中得到了很广泛的应用。
随着计数机技术的快速发展，分数阶的控制系统的理论研究开始受到重视[1]。
其中分数阶PID控制器得到的研究显示将其应用到分数阶的控制系统可取得比常规PID控制器更好的性能。
本文对带有延时的分数阶网络控制系统进行了研究与分析，设计了分数阶PID控制器。
仿真显示相对整数阶的PID控制，分数阶PID控制系统获得了更小的超调量和调节时间，系统鲁棒性得到加强。
II网络分数阶PID控制系统A．网络环境下系统模型网络控制系统（Networked Control Systems，NCS）又称为网络化的控制系统，即在网络环境下实现的控制系统。
是指在某个区域内一些现场检测、控制及操作设备和通信线路的集合，用以提供设备之间的数据传输，使该区域内不同地点的设备和用户实现资源共享和协调操作[1]。
论文要研究的网络化控制系统通讯是采用CSMA/CD协议的以太网，数据传输速率为6Mbps，整个网络控制系统的基本结构如图l所示。
网络化控制系统首先由传感器周期性采样被控对象的当前状态，转换成数字信号后通过网络发送给控制器，控制器通过控制算法计算输出量，通过网络发送给执行器。
在这个过程中就可能出现两次数据传送延时，从传感器采样到该数据被控制器处理的这段时间，称为传感器—控制器延时，记为scτ；从控制器输出控制信号至执行器开始执行这段时间，称为控制器—执行器延时，记为caτ。
图1 网络化控制系统文献[2]假设scτ=caτ = /2RTTτ，其中/2RTTτ为信息发送和反馈接收时间，文献[3]分别考虑了scτ和caτ对系统性能的影响。
在实物平台下，scτ和caτ并不相等，但若分别考虑scτ、caτ必然会给系统模型的分析和设计带来复杂问题。
TrueTime是第三方开发的，基于Matlab/simulink工具箱。
该工具箱功能强大，非常适合于网络化控制系统的仿真分析。
这里主要用到其中的True Time Kernel和True Time Network两个接口模块，分别构建了传感器、执行器、控制器、干扰节点。
取典型的二阶网络控制系统21000()241G ss s=++，考虑固定网络总时延τ=0.01s的情况下，caτ和scτ按表1中的比例取值，采用PID控制器，其中K P=1.5，K I=0，K D=0.035,T=0.01s，得到系统阶跃响应的最大值和响应时间，如表1所示。
系统响应曲线如图2所示。
caτ:scτY(tp) 响应时间ts0:0 1.21 0.21:0 1.54 0.654:1 1.54 0.651:1 1.54 0.651:4 1.40 0.40:1 1.35 0.4离散时间控制器D/A执行器连续时间对象传感器A/D网络延时t ca网络延时t sc仿真时间t/s幅值0：01：04：11：11：40：1图2 τ=0.01s ，ca τ和sc τ取不同比例时的阶跃响应从表1可看出，当总时延τ保持不变时，系统超调量受ca τ和sc τ取值变化的影响较小，但ca τ数值增加、所占比例增大，系统的各动态性能指标有所下降。
因此，ca τ对系统性能的影响起到主要作用，在实际应用当中应该充分考虑控制器-执行器时延ca τ，否则忽略ca τ所设计出的控制器将有可能达不到预期的效果。
综上，提出利用最大时延替代系统的随机时延，将图1中反馈通道的时延sc τ合并到前向通道中来，以+ sc ca τττ=对系统进行分析。
这样在控制器的设计上采用确定性系统的设计方法进行简化，更能增加系统的鲁棒性。
既简化了分析又不失可靠性。
由此，利用得到考虑时延的网络控制系统结构可表示为如图3所示。
Y (s )U (s )E (s )R (s )_+G C (s )G (s )e-τsH (s )图3 考虑时延的网络控制系统其中H(s)为反馈增益系数，一般取为1，即图示的为单位负反馈系统。
B ．微、积分阶次对控制系统的影响本文利用Matlab 编写相应程序，在已有的整数阶PID 控制器仿真模块的基础上，开发设计出一个可手动输入分数阶PI D λμ控制器参数并计算分数阶微积分的模块，以实现对整数阶被控对象参数的设定和分数阶控制器参数调整的功能，完成对无时延的实时系统和考虑网络时延情况下的网络控制系统分数阶控制器系统的仿真。
分数阶PID 控制器由Podlubny 教授提出，其一般格式简记为PI D λμ，传递函数为：()-p K S ui d C s T T S λ=++不难看出，对分数阶次λ和μ取适当的值，就能偶演绎出PID ，PI 和PD 等常规控制器，因此PI D λμ是能够涵盖整数阶控制器的更具一般形式的控制器。
由于引入了微分、积分阶次λ和μ，整个控制器多了两个可调参数，所以控制器参数的整定范围变大，控制器能够更灵活地控制受控对象，可以期望得出更好的控制效果。
分数阶PI D λμ控制器中K P 、K I 、K D 对控制系统的作用与其在传统整数阶PID 控制器中的作用基本一致。
因此，在此仅讨论积分阶次λ和微分阶次μ的影响。
采用前述的仿真模型和网络条件，得到结果如下： 当K P =1.5，K I =0，K D =0.035，μ=0.6时，取λ=0.1，0.4，0.7，1.1，1.3，1.5时，得到的无时延的实时系统及有网络时延的情况下系统的阶跃响应如图4024681012141618-101234时间/s幅值λ=0.1λ=0.4λ=0.7λ=1.1λ=1.3λ=1.5（a ）无时延24681012141618-101234时间/s幅值λ=0.1λ=0.4λ=0.7λ=1.1λ=1.3λ=1.5不宜过小或过大，当λ很小系统稳态误差大，精度低；当λ大到超过某一界限时系统调节时间加长，甚至出现不稳定的现象。
2）图4（b ）为加入时延后，系统对λ变化对系统的影响，对于λ<1，特别λ<0.5时，随着λ的增大系统上升时间缩小，超高量增大，这点有别于无时延的情况，其他变化趋势二者大致相同。
说明当λ值偏小时,网络时延造成λ对系统影响较大；当λ>1时，时延的存在与否与λ变化对系统的影响相关性不大。
当K P =1.5，K I =0，K D =0.035，λ=0.3时，取μ=0.1，0.4，0.7，1，1.3，1.5时，得到的有时延和无时延情况下系统的阶跃响应如图5（a ）及图5（b ）所02468101200.30.61.50.91.81.2时间/s幅值μ=0.1μ=0.4μ=0.7μ=1.0μ=1.3μ=1.5（a ）无时延24681012-0.500.511.52时间/s幅值μ=0.1μ=0.4μ=0.7μ=1.0μ=1.3μ=1.5大于1并继续增加时，上升时间、超调量继续减少，调节时间开始延长。
可知，μ值过大或过小，都会使系统输出性能下降。
2）如图5（b ）中，μ由0.1增大到1.3的过程中，随着其增大，系统的超调量明显减少，振荡减弱，但当μ继续增大时，系统振荡剧烈，甚至出现负值输出。
说明网络时延加入后，μ会使对系统的影响反映在振荡剧烈程度及信号接入的瞬间。
整体上，微、积分阶次的改变在有、无网络时延的情况下，只在λ和μ过大或过大时，系统性能会在起始时刻，出现明显差别，而其他对系统响应对应的输出变化不十分明显，也可说时延会导致系统敏感，但分数阶PI D λμ控制器在一定的范围内具有针对时延的鲁棒性。
III 仿真实例 对于实际情况中的受控对象，可以根据期望的幅值裕量Am 和相位裕量φm 来设计分数阶PID 控制器，使其满足系统要求。
采用实际模型为分数阶的被控对象并采用harmony search [4]方法对其进行模型辨识得出系统的数学模型。
分数阶模型为：F 2.20.91G s 0.80.51s s ++（）=在期望的幅值裕量Am 和相位裕量φm 范围内得到分数阶PID 控制器参数：K P =75，K I =2.5，K D =80，λ= 1.2,μ=0.5。
采用常规Z-N 整定方法，得到被控对象的整数阶模型为：采用Wang-Juang-Chan 算法[5]得到整数阶PID 控制器参数为；K P =0.6197 ，K I = 0.8657 ，K D = 0.1101。
令系统采样时问为0．1 s ，仿真时间为0～30s ，设计的分数阶仿真结果如图 00.20.40.60.811.21.4y x图6 分数阶控制器和整数阶控制器控制分数阶系统的阶跃响应M a g n i t u d e (d B )1010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)xy图7分数阶控制器和整数阶控制器控制分数阶系统的Bode 图0.7753.046(s)e 3.046s G S -=+曲线x,y 分别为分数阶PID 控制器和整数阶PID 控制器对实际被控对象的单位阶跃响应输出曲线。
其中，y 超调量为7%，响应时间为1.25s ；x 超调量为7%，响应时间为14s 。
从图中可以看出对与实际的控制对象采用分数阶的PID 控制器响应时间短，能够取得更好的控制效果。
当系统参数发生变化，比如系统分母首项阶次发生变化，模型改变为：'F2.40.91G s 0.80.51s s ++（）= 控制器参数不变，得到阶跃响应如下图8所示：图8系统参数变化后阶跃响应曲线x,y 分别为分数阶PID 控制器和整数阶PID 控制器对参数变化后系统的单位阶跃响应输出曲线。
从图中看出，随着系统参数变化，整数阶控制器的控制响应已经不稳定，而分数阶控制器依然能够得到较好的控制效果，系统鲁棒性更强。