广西省桂林市2018-2019学年度上学期期末质量检测高一年级数学

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三、解答题

1.设全集为R ，集合{|24}A x x =≤<，集合{|3782}B x x x =-≥-．

（1）求A B ?；

（2）若{|13}C x a x a =-≤≤+，A C A ?=，求实数a 的取值范围．

2.已知函数1()f x a x

=-． （1）用定义证明()f x 在(0,)+∞上是增函数；

（2）若()f x 在区间1,42

??????

上取得的最大值为5，求实数a 的值． 3.如图，长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，点P 为1DD 的中点．

（1）求证：直线1//BD 平面P AC ；

（2）求证：平面PAC ⊥平面1BDD ．

4.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．

（1）设一次订购x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数()p f x =的表达式；

（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？

5.已知函数24()2x x a a f x a a

-+=+（0a >且1a ≠）是定义在R 上的奇函数． （Ⅰ）求a 的值；

（Ⅱ）求函数()f x 的值域；

（Ⅲ）当[1,2]x ∈时，2()20x

mf x +-≥恒成立，求实数m 的取值范围．

广西省桂林市2018-2019学年度上学期期末质量检测高一年级数学

参考答案

三、解答题

1.【答案】解：集合{|24}A x x =≤<，

集合{|3782}{|3}B x x x x x =-≥-=≥，

∴{|2}A B x x ?=≥；

（2）由{|13}C x a x a =-≤≤+，且A C A ?=，

∴A C ?，

由题意知C ≠?，

∴1234

a a -≤??+≥?，

解得13a ≤≤，

∴实数a 的取值范围是13a ≤≤．

【解析】（1）化简集合B ，根据并集的定义写出A B ?；

（2）根据A C A ?=知A C ?，由题意列不等式求出a 的取值范围． 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．

2.【答案】解：（1）证明：设120x x >>，则：()()1212211211x x f x f x x x x x --=-=； ∵120x x >>；

∴120x x ->，120x x >； ∴1212

0x x x x ->； ∴()()12f x f x >；

∴()f x 在(0,)+∞上是增函数；

（2）由（1）知，()f x 在1,42??????上是增函数；