全国高考文科数学试题分类汇编：选修部分

全国高考文科数学试题分类汇编：选修部分
一、选择题
1 ．（2013年高考大纲卷（文））不等式222x -<的解集是（ ）
A ．()-1,1
B ．()-2,2
C ．()()-1,00,1U
D ．()()-2,00,2U 【答案】D
二、填空题 2 ．（2013年高考陕西卷（文））(几何证明选做题) 如图, AB 与CD 相交于点E , 过E 作BC 的平行线与AD 的
延长线相交于点P . 已知A C ∠=∠, PD = 2DA = 2, 则PE = ______.
D
B
C
E P A
【答案】 .6
3 ．（2013年高考广东卷（文））(坐标系与参数方程选做题)
已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C 的参数方程为____________.
【答案】1cos sin x y θθ
=+⎧⎨=⎩(θ为参数)
4 ．（2013年高考陕西卷（文））A . (不等式选做题) 设a , b ∈R , |a -b |>2, 则关于实数x 的不等式
||||2x a x b -+->的解集是______.
【答案】A:R
5 ．（2013年高考天津卷（文））如图, 在圆内接梯形ABCD 中, AB //DC , 过点A 作圆的切线与CB 的延长线交
于点E . 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD 的长为______.
【答案】152
6 ．（2013年高考湖南（文））在平面直角坐标系xOy 中,若直线121,:x s l y s =+⎧⎨=⎩
(s 为参数)和直线
2,:21
x at l y t =⎧⎨=-⎩(t 为参数)平行,则常数a 的值为_____ 【答案】4
7 ．（2013年高考陕西卷（文））(坐标系与参数方程选做题) 圆锥曲线2
2x t y t ⎧=⎨=⎩
(t 为参数)的焦点坐标是____________ .
【答案】(1, 0)
8 ．（2013年高考广东卷（文））(几何证明选讲选做题)
如图3,在矩形ABCD 中,3,AB =3BC =,
BE AC ⊥,垂足为E ,则ED =_______.
图 3E
C
B D A
【答案】212
9 ．（2013年上海高考数学试题（文科））若
2011x =,111x y =,则x y +=________.
【答案】1
三、解答题 10．（2013年高考辽宁卷（文））选修4-1:几何证明选讲
如图,.AB O CD O E AD CD D e e 为直径，直线与相切于垂直于于，BC 垂直于CD 于C EF ，,垂直于F ,连接,AE BE .证明:
(I);FEB CEB ∠=∠ (II)2
.EF AD BC =g
【答案】
11．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—1几何证明选讲:如图,CD 为△ABC 外接圆的切线,AB 的延长线
交直线CD 于点D ,,E F 分别为弦AB 与弦AC 上的点,且BC AE DC AF ⋅=⋅,,,,B E F C 四点共圆. (Ⅰ)证明:CA 是△ABC 外接圆的直径;
(Ⅱ)若DB BE EA ==,求过,,,B E F C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值. 【答案】
12．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线1C 的参数方程为45cos ,55sin x t y t =+⎧⎨=+⎩
(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=.
C
A B F
E
(Ⅰ)把1C 的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求1C 与2C 交点的极坐标(0,02ρθπ≥≤<).
【答案】解:(1)将45cos 55sin x t y t
=+⎧⎨=+⎩,消去参数t,化学普通方程22(4)(5)25x y -+-=, 即 1C ： 22810160x y x y +--+=,
将22cos ,810160sin x p x y x y y p θθ
=⎧+--+=⎨=⎩代入得 28cos 10sin 160ρρθρθ--+=; 所以1C 极坐标方程为
28cos 10sin 160ρρθρθ--+=.
(2)2C 的普通方程为22
20x y y +-=,
2222810160=1=0y=2y=2.20x y x y x x x y y ⎧+--+=⎧⎧⎪⎨⎨⎨+-=⎪⎩⎩⎩，，，解得或， 所以12C C 与交点的极坐标为(2,),(2,)42ππ
. 13．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—4;坐标系与参数方程
已知动点,P Q 都在曲线2cos :2sin x C y ββ=⎧⎨=⎩
(β为参数)上,对应参数分别为βα=与)20(2πααβ<<=,M 为PQ 的中点.
(Ⅰ)求M 的轨迹的参数方程;
(Ⅱ)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点.
【答案】
14．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—1:几何证明选讲
如图,直线AB 为圆的切线,切点为B ,点C 在圆上,ABC ∠的角平分线BE 交圆于点E ,DB 垂直BE 交圆于点D .
(Ⅰ)证明:DB DC =;
(Ⅱ)设圆的半径为1,3BC =,延长CE 交AB 于点F ,求BCF ∆外接圆的半径.
【答案】解:(1)连接DE,交BC 为G,由弦切角定理得,ABE BCE ∠=∠,而,,ABE CBE CBE BCE BE CE ∠=∠∠=∠=故.又因为DB BE ⊥,所以DE 为直径,∠DCE=90°,由勾股定理可得DB=DC.
(II)由(1),CDE BDE ∠=∠,DB DC =,故DG 是BC 的中垂线,所以32
BG =,圆心为O,连接BO,则060BOG ∠=,0
30ABE BCE CBE ∠=∠=∠=,所以CF BF ⊥,故外接圆半径为
32. 15．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—5:不等式选讲
已知函数()|21||2|f x x x a =-++,()3g x x =+.
(Ⅰ)当2a =-时,求不等式()()f x g x <的解集;
(Ⅱ)设1a >-,且当
1[,)22a x ∈-时,()()f x g x ≤,求a 的取值范围[来源:学科网ZXXK] 【答案】解:(I)当2()a f x =-时，不等式<g(x)化为21223x x x -+---<0. 设函数y=21223x x x -+---,则
15,212,1,236, 1.x x y x x x x ⎧-<⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩
其图像如图所示
从图像可知,当且仅当x (0,2)∈时,y<0,所以原不等式的解集是{}02x x <<; (II)当)1,,()1.22a x f x a ⎡∈-=+⎢⎣ 不等式()f x ≤g(x)化为1+a≤x+3.
所以x≥a -2对x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭
都成立,故22a a -≥-,即43a ≤, 从而a 的取值范围是41,3
⎛
⎤- ⎥⎝⎦.
16．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—5;不等式选讲
设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明:
(Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)222
1a b c b c a
++≥.
【答案】
17．（2013年高考辽宁卷（文））选修4-5:不等式选讲
已知函数()f x x a =-,其中1a >.
(I)当=2a 时,求不等式()44f x x ≥=-的解集;
(II)已知关于x 的不等式()(){}
222f x a f x +-≤的解集为{}|12x x ≤≤,求a 的值.
【答案】
18．（2013年高考辽宁卷（文））选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy 中以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ,直线2C 的极坐标方程分别为
4sin ,cos 4πρθρθ⎛
⎫==-= ⎪⎝⎭
.
(I)求1C 与2C 交点的极坐标; (II)设P 为1C 的圆心,Q 为1C 与2C 交点连线的中点.已知直线PQ 的参数方程为 ()3312
x t a t R b y t ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩为参数,求,a b 的值. 【答案】。