数学北师大版九年级上册菱形的判定教学反思.1 菱形的性质与判定(二)教学反思
觉到下面几方面是处理得比较成功的：
1、课前准备对性质与判断的讲解是非常有用的，学生听完后基本上都能分清性质与判断，不再出现要写判断时写成性质的错误。
2、课前准备的对平行四边形、矩形的判定的复习，效果较好，一则进一步复习和巩固了平行四边形、矩形的判定，二则通过与性质的对比，从中发现了图形判定的真正由来：通过图形的特殊性（与众不同）来进行图形的判定。
这样，就给我们导入菱形的判定带来了方便，不用我们去一一证明，根据我们学过的图形性质，学生顺理成章的得到了各个图形的判定，而且记忆深刻。
3、对矩形和菱形判定的分析也十分重要，一方面加深了学生对图形判定的理解，有助于他们进行记忆；另一方面，通过对图形的分析，也帮助学生分清了哪一些是某些图形的共性，哪一些是某一图形的个性，怎样通过图形的个性来识别图形。
4、通过对图形的性质的复习，进一步加深学生对图形的认识，对学生认识图形的判定起到很好的效果，通过图形的特殊性（与众不同）来进行图形的判定，比起书中用证明和画图的方法来说，效果更好。
5、课堂上通过对平行四边形、矩形、菱形的各条判定的横向对比及纵向比较，对学生判定的记忆，有很好的帮助。
6、对本章所学知识的重点进行把握有助于学生学习目标的明确，使学生知道哪些知识要学，哪些知识要背，哪些知识要理解，哪些知识要会用，提高课堂的教学效率。
但是，本节课也存在着不足，如：
1、课堂中，讲解矩形的判定时，没能着重强调矩形是平行四边形，而是轻轻带过，是较为重大的失误，因为这样就很难讲清判断菱形时是只要写四边形后来我反思了一下，感到如果是在讲矩形时要强调矩形是平行四边形，判断四边形是不是矩形时，首先要确定是不是平行四边形，如：有一个角是直角的平行四边形是矩形；两条对角线互相垂直的平行四边形是矩形。
而有三个角是直角的四边形是矩形这句话除外，原因是有三个角是直角，根据两组对角相等的
四边形是平行四边形，我们可以确定该四边形是平行四边形，因此判定中可以省略“平行”两个字。
那么，学生在写菱形判定时，肯定会写出：
（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形
（2）四条边都相等的平行四边形是菱形
（3）两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形
（4）每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
而后，我们再对（2）进行分析，让学生发现“四条边都相等”这句话就可以说明该四边形是平行四边形了，因此“四条边都相等的平行四边形是菱形”可简写成“四条边都相等的四边形是菱形”。
菱形判定（4）这个特性较为特殊，平时也很难用到，给学生简单提一提，告诉他们这个特性只有菱形才有，因此“每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形”也可缩写成“每条对角线平分一组对角的四边形是菱形”，就可以了。
2、在备课时就有感到时间可能会有点紧，在实际上课中发现，本节课时间果然不够，虽然可以勉强上到第三部分小组讨论，但讨论的时间太短，大概只有3分钟，因此，要是当时果断的将第三部分小组讨论改成课后进行，然后再进行上文中第6点的改进，那么这节课会上的更好一些。
另外，如果前面几节课中已经将图形的性质和判定是怎样区分的及平行四边形、矩形的判定是如何来源于它们的性质这些知识点讲完，那么本节课的复习就不用花费这么多的时间，那么，小组讨论的时间就足够用了。
20.3菱形的判定(反思)
【教学反思】
本节课从菱形的性质入手，引导学生利用类比方法，先独立探索，尝试研究，然后相互交流，教师评价，自主归纳出菱形的三个判定方法.在此基础之上，通过例题训练及特殊平行四边形性质和判定的综合应用，多数学生能较好地掌握本课时的内容，达到预定的教学效果.但由于学生差异较大，课堂容量和难度还可作适当调整.反思教学，有以下体会.
1、变式训练，提升学生的思维能力.
将探索纸条重叠部分形状作为其中一个练习，除了能较好地激发学生的研究兴趣外，另一个目的是为了启发学生能通过不同辅助线的作法探索来掌握本题的解题本质----一组邻边相等的平行四边形是菱形.虽然是用同一种方法证明菱形，但辅助线作法却多种多样，体现了一题多解，之前的第一个练习也要求学生能灵活运用已学的知识去解决问题。
2、强化数学思想方法的渗透，拓展学生的思维能力.
重视数学思想方法的教学与应用，是使学生将知识转化为数学能力的重要纽带.本堂课我引导学生利用类比方法，由平行四边形、矩形的判定定理的研究思路来探索菱形的判定方法，学生感觉轻车熟路，顺理成章，通过数学思想方法的实时渗透，学生的思维能力逐步得到了应有的发展。
3、教学中注重了对学生的积极评价.通过对学生的思维过程、推理过程、学习态度的充分肯定，来进一步增强数学兴趣，建立自信。
4、总体感觉，在时间的分配上有待调整；另外，虽然教师能对学生及时的进行评价，但生生评价在本节课中体现不是很到位。
九年级数学（北师大版）上册教案：1.1菱形的性质与判定（2）
第一章 特殊平行四边形1.1 菱形的性质与判定（二）教学目标：1．探索并掌握菱形的判定方法，积累经验，并能综合运用，形成解决问题的能力；2．经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力.3．通过设置问题情境，丰富学生的生活经验，激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识.教学重点：菱形的判定方法.教学难点：菱形的判定方法的综合运用.教学设计：模仿-猜想-论证-运用教学过程： 一、知识回顾 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的性质： 1． 四条边都相等；2． 两条对角线互相垂直；3． 菱形是轴对称图形。
二、新课学习 1. 思考(1)：除了运用菱形的定义，你能找出判定菱形的其他方法吗？ 猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形。
已知：平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 互相垂直.求证：四边形ABCD 是菱形．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ OA ＝OC （平行四边形的对角线相互平分）。
又∵AC ⊥BD ，∴ BD 所在直线是线段AC 的垂直平分线，∴ AB ＝BC ，∴ 四边形ABCD 是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。
2.得出结论： 判定定理 1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．3.实际应用：例题1：如图19．3．4，已知平行四边形ABCD 的对角线AC的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，求证四边形AFCE是菱形．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AE ∥FC （平行四边形的对边平行），∴ ∠1＝∠2．∵ EF 平分AC ，∴ AO ＝OC ．又∵ ∠AOE ＝∠COF ＝90°，∴ △AOE ≌△COF （ASA ），∴ EO ＝FO ， ∴ 四边形AFCE 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．又∵EF ⊥AC ，∴ 四边形AFCE 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．4.思考（2）：除了运用对角线，你还有其他判定菱形的方法吗？猜想2：四边相等的四边形是菱形．已知：如图，四边形ABCD ，AB=BC=CD=D A求证：四边形ABCD 是菱形证明：∵AB=CD ，BC=AD,∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.又∵AB=BC,∴四边形A BCD 是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）. 思考：这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的．DA BC5.得出结论：判定定理 2 四条边都相等的四边形是菱形.三、随堂练习1、用两个边长为a 的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ） Ａ.等腰梯形 Ｂ.正方形 Ｃ.矩形 Ｄ.菱形2、下列说法中正确的是（ ）Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形 Ｄ、四个角相等的四边形是菱形四、课堂小结判定四边形是菱形共有哪几种方法？五、板书设计六、布置作业教材P7习题1.2 1、2、3（课题） 复习 判定1. 判定2. 例1. 判定3. 探究 例2. （ 学 生 板 演 ）。
2023年商不变的性质课后反思 菱形性质教学反思(优秀10篇)
2023年商不变的性质课后反思菱形性质教学反思(优秀10篇)商不变的性质课后反思篇一本节课是在学习了平行四边形和矩形的基础上进行学习的，本节课的设计思路是：先引出菱形定义，在掌握定义的基础上自学探究得出菱形的性质，然后学习菱形性质的应用。
在这一过程中注重培养学生自学的能力以及思维活动，利用题型变换，及学生自己出题总结规律等方式提高学生的逻辑思维能力。
在培养灵活思维的同时注意解题“通法”这一不变因素，强化学生用解直角三角形的方法角决几何计算问题，用直角三角形30度角的方法解决特殊菱形问题。
先是在黑板中央画了一个菱形，因为今天主要就是围绕这个图形展开教学。
回顾了矩形的定义和性质，矩形的特殊性在于，有一个角是直角。
性质就增加了四个角都是直角，对角线相等。
如果从边来考虑得到什么的图形呢？引导学生认真分析只能增加邻边相等，就得到了四条边都相等。
得出定义，并板书。
从图形中得到第一个性质，菱形的四条边都相等。
由于性质的证明比较简单，由学生进行简单的分析，已经说出证明思路。
第二个性质，引导学生对照矩形的性质，从对角线的角度来考虑有什么特殊性。
自然就想到了对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
对于菱形的面积进行了补充，练习二的证明提醒学生可以用面积的思想来证。
当告诉我们两条对角线的长时，怎么来求菱形的面积。
菱形被对角线分成了四个全等的直角三角形。
每个三角形的面积是菱形面积的四分之一，从而得到了菱形的面积计算公式，“菱形的面积是对角线乘积的一半”，在选择和填空的时候可以直接拿来当性质来用，但是如果是证明还必须要经过推理。
但在实际教学中并没有很好地完成这一预想，经反思认为本节课有如下问题应改正：1、对学生的情况个人估计太高，本节课设计的内容较多，导致预设的内容在本节课没有完成。
2、在教学中自学互动“合作交流”“自主探究”等方式太少，整堂课传统因素太浓。
3、课堂练习中题型单一，只是完成了关于菱形的计算的题目，菱形性质中证明题因时间关系没有出现。
初中数学_《6.1 菱形的性质与判定》第2课时教学设计学情分析教材分析课后反思
菱形的性质与判定（第2课时）【教学目标】知识技能：经历菱形的判定方法的探究过程，掌握菱形的三种判定方法.数学思考：1.经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实践、观察、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.2.根据菱形的判定进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.解决问题: 1.尝试从不同角度寻求菱形判定的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异.2．通过对菱形判定的过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验.情感态度: 在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验,通过运用菱形的判定和性质,锻炼克服困难的意志,建立自信心.【重点难点】重点:菱形的判定定理的探究及应用难点:菱形的判定定理的探究【教法学法】教学方法:采用“问题情境——自主探究——合作互动”的教学模式学习方法: 本节课的学法可以概括为“感、探、议、创”．由一段菱形的视频引入,让学生感悟菱形之美。
，引导学生自主探究菱形的判别方法，并在合作交流的基础上创造性地学习．【教学过程】思考，我能做到小明有一块一面为平行四边形的橡皮，他想分一块给没有橡皮的同学，他沿对边中点的连线切开（如图）得到了两个全等的菱形，利用我们所学的知识你能说明它们为什么是菱形吗？通过学生自主思考，合作探究得出菱形的第一种判定方法——定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.由菱形的定义得出菱形的第一个判定方法，并激发学生探究的欲望。
合作，我们共赢利用手中的材料制作菱形（1）两根木条(钉子在两根木条的中点处)、图钉、皮筋（2）火柴若干（火柴不能折断）小组派代表展示作品，并说明自己的猜想。
猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形猜想2：有四条边相等的四边形是菱形通过实验操作，培养学生的观察能力和推理能力，培养猜想意识，培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力。
探索，我能发现猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形已知：在□ABCD中,对角线AC⊥BD求证：□ABCD是菱形符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴□ ABCD是菱形。
菱形的判定课后反思
菱形的判定课后反思菱形的判定课后反思近日，我们在数学课上学习了菱形的判定方法。
这个判定方法在几何学中起着重要的作用，它能够帮助我们准确地识别和绘制菱形。
通过这节课的学习，我对菱形的判定方法有了更深入的理解，并且在解题过程中也掌握了一些技巧。
在这篇文章中，我将总结我对菱形的判定课后反思，并分享一些我在学习中的心得体会。
首先，我想回顾一下菱形的定义。
菱形是一种特殊的四边形，它的四条边都相等，并且对角线相交于直角。
菱形具有很多特性，比如它的对边平行，对角线相互垂直。
在判定一个图形是否为菱形时，我们可以根据这些特性来进行判断。
在课堂上，老师通过示例向我们介绍了两种常见的菱形判定方法。
第一种方法是利用菱形的定义，即判断四条边是否相等，并且判断对角线是否相交于直角。
这是最直观也是最简单的判定方法。
第二种方法是利用菱形的性质，即判断四个角是否为直角。
这种方法需要较多的计算，但也是一种有效的判定方法。
我个人认为，掌握菱形的判定方法需要我们具备一些基本的几何学知识，比如角度的概念、直角三角形的知识等。
在这个过程中，我发现自己对几何学的基本知识还不够扎实，因此在课后我会针对这些知识进行补充和巩固。
只有牢固掌握了这些基本知识，我们才能够更好地理解和应用菱形的判定方法。
在解题过程中，我也遇到了一些困难和挑战。
比如，在判定一个图形是否为菱形时，有时候四个角度的判断并不容易，我常常会忽略一些细节。
另外，有时候我会忘记使用已知信息来判断菱形的特性。
这些问题都在一定程度上影响了我的解题效果。
因此，我在今后的学习中要更加细心和耐心，注重观察和分析，以提高自己的解题能力。
除了课堂上的学习，我也尝试了一些额外的练习题来巩固自己的知识。
通过这些练习题，我进一步加深了对菱形的理解，并学会了运用不同的判定方法。
我发现，多做一些练习题对于掌握菱形的判定方法非常有帮助。
通过练习，我们能够更加熟悉菱形的性质，提高我们的判断能力。
总的来说，通过这节课的学习，我对菱形的判定方法有了更深入的理解，并且在解题过程中也掌握了一些技巧。
《菱形的性质》教学反思 (2)
<<菱形>>教学反思大悟县刘集中学韩前忠菱形是特殊的平行四边形，本节课的学习内容使学生了解菱形除具备平行四边形的性质外，它本身还具有特殊的性质。
在学生的学习过程中发展学生合情的逻辑推理过程，使学生能逐步规范解题格式，规范解题过程。
从本节课内容来看要求比较高，基础差一点的同学掌握起来是略为有些困难。
为此我设计了以下学习过程。
1．温故知新环节：本节课学习菱形,菱形是最特殊的平行四边形，是特殊的矩形和菱形．故在上课的一开始，简单回顾平行四边形、矩形定义和判定是很有必要的。
2．菱形定义及其判定：用学具拼接图形的方式引导学生探讨各种平行四边形和矩形、菱形的从属关系，渗透集合思想，帮助学生弄清菱形与平行四边形、菱形、矩形的内在联系，掌握菱形的定义及其判定．同时进一步加深学生对“特殊与一般”的认识。
3．菱形性质的研究：在研究了平行四边形、矩形的学习之后，学生对于研究图形的性质已经有了体会，即研究性质的角度是边、角、对角线、对称性，因此顺理成章就开始菱形性质的研究．其次，由菱形的定义得菱形是特殊的平行四边形，所以菱形具有平行四边形的一切性质。
4．知识运用部分：习题1:帮助学生再次理清菱形与平行四边形、矩形、菱形的从属关系。
习题2：菱形、全等三角形、直角三角形的勾股定理等知识点综合运用．用以发展学生逻辑思维能力、训练学生推理论证的表达能力。
5．课堂小结部分：理清菱形与平行四边形、矩形、菱形的关系．菱形的性质；菱形的判定．又试图给学生释疑．希望学生养成释疑的习惯。
这节课的学习，我采用了“观察、探索、总结、归纳、知识运用”为主线的教学方式。
在课堂教学中首先由教师创设情境，揭示课题，继而由一般到特殊，通过教具演示，由一般的平行四边形变化成菱形的过程，学生通过观察对比得出菱形与一般平行四边形的相同之处与不同之处，即菱形的性质；然后通过对菱形轴对称性质的演示：把菱形沿对称轴对折再对折，得到一个直角三角形，运用逆向思维，让学生剪一个象上面那样的直角三角形，判断其展开图是否为菱形。
菱形的判定教学反思
菱形的判定教学反思（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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菱形的判定
1.1菱形的性质和判定（第二课时）课例分析沈阳市第七中学张佳琳我在我校八年十班做了一节区级公开课《菱形的判定》，本节课是选自新北师大版数学教材九年级上册第一章《特殊平行四边形》第一节第二课时的内容。
我将从以下几个方面对我上的这节课进行分析。
一、教材分析（一）教材的地位与作用四边形是人们日常生活中应用较多的几何图形，尤其是平行四边形，菱形，矩形，正方形更有十分广泛的应用，是“空间与图形”领域的主要研究对象之一。
本章是在学生已学过的四边形，平行线，三角形的基础上来学习的。
本节课又是在学生学习了平行四边形的性质，判定和菱形的定义性质的基础上进行学习的，所以要想学好本节课的内容，必须灵活掌握平行四边形的性质判定和菱形的性质以及前面学段的相关内容。
学好本节课也为学习矩形，正方形打下良好的基础。
在推理与证明方面，除了要求学生对经过观察，实验，探究得出的结论进行证明外，有一些图形的性质是直接由已有的结论经过推理论证得出的。
为了巩固并提高学生的推理能力，本章的定理也有一些采用了探究式的证明方法。
（二）学习目标及重难点学习目标1、知识与技能：经历菱形的判定定理的发现过程。
掌握菱形的判定方法。
2、过程与方法：通过数学活动，体会从特殊到一般的探究问题的方法，培养严谨的推理能力及合作精神。
3、情感、态度和价值观：让学生在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探究的学习习惯；学习从不同角度认识问题和证明问题。
教学重点：菱形判定定理的探究教学难点：菱形判定理的探究和灵活应用二、学情分析，学法教法分析1、注重与前面学段及本学段相关内容的联系。
2、注重情境教学，突出定理的探究过程和应用过程，激发学生学习的兴趣。
3、此次公开课之前我试讲了三次。
第一次上课时在学习方式上采用动手实践，观察，发现，探究相结合的方式。
第二次上课时，采用类比，猜想，自主探究，与合作交流相结合的方式。
第三次综合了前两次试讲出现的问题，板书，课件，授课方式均发生了变化。
菱形的性质优秀教学反思范文（精选5篇）
菱形的性质优秀教学反思范文（精选5篇）菱形的性质优秀教学反思范文（精选5篇）在日常生活和工作中，课堂教学是重要的工作之一，反思意为自我反省。
那么反思应该怎么写才合适呢？下面是小编为大家收集的菱形的性质优秀教学反思范文（精选5篇），欢迎阅读与收藏。
菱形的性质优秀教学反思1本节课的教学目标要求学生理解并掌握菱形的定义及性质，会用这些性质进行有关的论证和计算，培养学生的观察能力，通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力。
重点是掌握菱形的两个性质，以菱形的性质的证明方法及运用作为难点。
菱形是学生新认识的特殊平行四边形，所以我把菱形和平行四边形、矩形紧密联系起来，自始至终把他们“捆绑”在一起，提升学生对菱形性质的认知能力。
堂课上一开始注重把一个平行四边形模型的形状逐步改变，当形状变成类似菱形时，引导学生注意观察什么发生变化，什么不变。
学生的求知欲望很强，一心想把结果探索出来。
在教师的引导下学生认识了菱形的定义，并和平行四边形、矩形进行对比，找出它们的内在联系和区别。
学生自始至终地进行自主学习、自主探索、自主感悟，自主解决问题。
教师不再是知识的灌输者，教师只是学生的学习组织者、引导者与合作者。
学生是知识的探索者、发现者。
例如，老师提出“已知菱形边长及一条对角线，求另一条对角线”问题，让学生自主探索求解。
学生经过思考、合作探索、尝试列式求解后，终于自行解决了这一问题。
而在这一学习过程中，老师只作积极的组织者和理智的引导者，不作任何的解答。
充分体现了“学生是主体，教师是客体”的课堂思想。
菱形的性质优秀教学反思2菱形、正方形的性质学生已经有所了解。
本节的重点就是要严格证明菱形的性质，通过这部分知识进一步训练学生的逻辑推理能力。
这节课中主要在以下几点比较注重。
一、注重新旧知识的延续性。
通过复习、回忆已经学过的“菱形的性质”为新内容进行铺垫。
同时，也为知识间的迁移作了伏笔。
《课标》强调学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程。
北师大版数学九年级上册1菱形的性质1教案与反思
1．1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质1．通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质，理解菱形与平行四边形之间的联系；2．通过学生间的交流、讨论、分析、类比、归纳，运用已学过的知识总结菱形的特征；3．掌握菱形的概念和菱形的性质以及菱形的面积公式的推导．(重点、难点)一、情景导入请看演示：(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．总结：(1)菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是有一组邻边相等．(2)菱形是特殊的平行四边形，即当一个平行四边形的一组邻边相等时，该平行四边形是菱形．不能忽略平行四边形这一前提，而错误地认为有一组邻边相等的四边形就是菱形．二、合作探究探究点一：菱形的性质【类型一】菱形的四条边相等如图所示，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是()A．10B．12C．15D．20解析：根据菱形的性质可判断△ABD是等边三角形，继而根据AB＝5求出△ABD的周长．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD.又∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴△ABD的周长＝3AB＝15.故选C.方法总结：如果一个菱形的内角为60°或120°，则两边与较短对角线可构成等边三角形，这是非常有用的基本图形．【类型二】菱形的对角线互相垂直如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC ＝6cm，求菱形的周长．解析：由于菱形的四条边都相等，所以要求其周长就要先求出其边长．由菱形性质可知，其对角线互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理进行计算．解：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，AO ＝12AC ，BO ＝12BD .因为AC ＝6cm ，BD ＝2cm ，所以AO ＝3cm ，BO ＝6cm.在Rt△ABO 中，由勾股定理，得 AB ＝AO 2＋BO 2＝32＋62＝35(cm)．所以菱形的周长＝4AB ＝4×35＝125(cm)．方法总结：因为菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解．【类型三】 菱形是轴对称图形如图，在菱形ABCD 中，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于点F ，求证：AE ＝AF . 解析：要证明AE ＝AF ，需要先证明△ACE ≌△ACF .证明：连接AC .∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 平分∠BAD ，即∠BAC ＝∠DAC .∵CE ⊥AB ，CF ⊥AD ，∴∠AEC ＝∠AFC ＝90°.在△ACE 和△ACF 中，⎩⎨⎧∠AEC ＝∠AFC ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，∴△ACE ≌△ACF .∴AE ＝AF .方法总结：菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对线平分一组对角．探究点二：菱形的面积的计算方法如图所示，在菱形ABCD 中，点O 为对角线AC 与BD 的交点，且在△AOB 中，AB ＝13，OA ＝5，OB ＝12.求菱形ABCD 两对边的距离h .解析：先利用菱的面积等于两条对角线度乘积的一半求得菱形的面积，又因为菱形是特殊的平行四边形，其面积等于底乘高，也就是一边长与两边之间距离的乘积，从而求得两对边的距离．解：在Rt△AOB 中，AB ＝13，OA ＝5，OB ＝12，于是S △AOB ＝12OA ·OB ＝12×5×12＝30， 所以S 菱形ABCD ＝4S △AOB ＝4×30＝120.又因为菱形两组边的距离相等，所以S 菱形ABCD ＝AB ·h ＝13h ，所以13h ＝120，得h ＝12013. 方法总结：菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半．三、板书设计菱形⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质⎩⎨⎧边：对边平行且四条边相等角：对角相等，邻角互补对角线：互相垂直平分，且每一条 对角线都平分一组对角菱形的对称性：菱形是轴对称图形，每条对角线 所在的直线是它的对称轴菱形的面积公式：S ＝底×高＝两条对角线长度 乘积的一半为学生提供动手实践、研究探讨的时间与空间，让学生经历知识发生、发展的全过程，培养学生自主学习、合作学习、主动获取知识的能力，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法及数学观念，培养学生能力，促进学生发展.【素材积累】辛弃疾忧国忧民辛弃疾曾写《美芹十论》献给宋孝宗。