初中数学九年级《专题：圆中切线证明与计算》公开课教学设计
课题专题：圆中切线证明与计算
学习目标1、掌握切线的判定及其性质的综合运用，在涉及切线问题时，常连结过切点的半径，得垂直。
2、掌握切线的判定常用以下两种方法：一是“有公共点，连半径，证垂直”，二是“无公共点，作垂线，证半径”。
学习过程课堂笔记
一、课前预习
1、知识点填空：
圆的切线的判定定理：圆的切线的性质定理：
2、如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，DM ⊥AC于M.求证：DM与⊙O相切.
3、如图，△ABC中，AB＝AC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D.求证：AC是⊙O的切线。
二、课堂探究【解题方法】
特点：
公共点
方法:
【扫一扫】
【解题方法】
特点：
公共点
方法:
【扫一扫】
【解题方法】
解决有关切线问题的基本思路：“见，连，得”，利用
90°角进行求解，注
意解题的规范性．。
初中数学初三数学下册《圆的切线》教案、教学设计
-结合课堂所学，运用切线知识解决问题。
2.设计一道综合性的应用题，要求学生运用圆的切线知识解决实际问题。例如：
-在一个圆形花坛的边缘，有一条小路。现要修建一条从花坛边缘到花坛中心亭子的最短路径，求这条路径的方程。
-学生需要分析问题，确定所求的路径即为圆的切线，然后运用所学知识求解切线方程。
-关注学生在课堂上的表现，如提问、讨论等，及时给予反馈和鼓励。
-定期进行测试，了解学生对圆的切线知识的掌握情况，并对学生的学习成果进行评价。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示生活中含有圆的物体的图片，如车轮、硬币等，引导学生回顾圆的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.提问：“圆的性质我们已经学习了不少，那么大家思考一下，圆与其他图形之间可能会有哪些特殊的关系呢？”引发学生思考。
初中数学初三数学下册《圆的切线》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解圆的切线的定义，掌握圆的切线的基本性质，能够识别并证明圆的切线。
2.学会运用圆的切线解决实际问题，如求圆的切线长度、切线与半径的夹角等。
3.能够运用圆的切线性质推导出相关定理，如切线垂直于过切点的半径、切线与圆的交点为切点等。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.圆的切线的定义及性质的理解和掌握。
2.圆的切线方程的求解方法和应用。
3.培养学生运用圆的切线知识解决实际问题的能力。
（二）教学难点
1.圆的切线性质的推导和应用，尤其是切线与半径的垂直关系。
2.圆的切线方程的求解过程中，涉及到的代数运算和逻辑推理。
3.学生在解决实际问题时，对圆的切线知识的综合运用。
人教版九年级数学上册《圆的切线》优秀公开课说课稿
人教版九年级数学上册《圆的切线》优秀公开课说课稿一. 教材分析《圆的切线》是人教版九年级数学上册的一章内容，主要介绍了圆的切线的定义、性质和运用。
这一章节在教材中处于重要的位置，它是学生学习圆的更深层次知识的基础，也是后续学习圆的其他性质和运用的重要前提。
教材中通过具体的例子引入圆的切线的概念，然后通过探究和证明介绍了圆的切线的性质。
接着，教材引导学生运用切线的性质解决实际问题，如圆的切线方程的求解等。
整个章节的内容安排由浅入深，由具体到抽象，符合学生的认知规律。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了圆的基础知识，对圆的概念和性质有一定的了解。
但是，他们对圆的切线的理解可能还比较模糊，对其性质和运用的掌握可能还不够深入。
因此，在教学这一章节时，需要帮助学生进一步理解和掌握圆的切线的性质，并能运用切线的性质解决实际问题。
同时，九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维和探究能力，他们可以通过自主学习和合作学习的方式，深入探究和理解圆的切线的性质。
因此，在教学过程中，应该充分利用学生的这一特点，引导他们进行探究和思考。
三. 说教学目标教学目标包括知识与技能目标、过程与方法目标、情感态度与价值观目标。
知识与技能目标：学生能够理解圆的切线的定义，掌握圆的切线的性质，并能够运用切线的性质解决实际问题。
过程与方法目标：学生通过自主学习、合作学习和探究学习，培养自己的逻辑思维和探究能力。
情感态度与价值观目标：学生通过对圆的切线的学习，培养自己的数学兴趣和数学美感。
四. 说教学重难点教学重点是圆的切线的性质的掌握和运用。
教学难点是圆的切线方程的求解。
五. 说教学方法与手段教学方法主要是采用自主学习、合作学习和探究学习。
通过引导学生自主学习，培养他们的独立思考能力；通过合作学习，培养他们的合作精神；通过探究学习，培养他们的探究能力和创新精神。
教学手段主要是利用多媒体教学，通过动画和图片等形式，帮助学生直观地理解圆的切线的性质。
初中数学九年级《圆的切线判定和性质》公开课教学设计
圆的切线判定和性质（一）学习目标：1、掌握圆的切线判定和性质，并能熟练运用切线的判定与性质进行证明和计算。
2、掌握圆的切线常用添加辅助线的方法（二）过程与方法：1、运用圆的切线的性质与判定解决数学问题的过程中，进一步培养学生运用已有知识综合解决问题的能力；2、进一步感悟数形结合、转化和分类的思想的重要性，培养观察、分析、归纳、总结的能力。
（三）情感态度与价值观：形成知识体系，教育学生用动态的眼光、运动的观点看待数学问题。
教学重点：对切线的判定方法及其性质的准确、熟炼、灵活地运用．教学难点：综合型例题分析和论证的思维过程．教学方法：先学后教，当堂训练教学过程：画一个圆O及半径OA，画一条直线l经过⊙O的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？思考：直线l一定是圆O的切线吗？由此，你知道如何画圆的切线吗？想一想过圆0内一点作直线，这条直线与圆有怎样的位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？一、切线的判定定理切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
几何符号表达：∵OA是半径，OA⊥l于A∴l是⊙O的切线。
如图,如果直线I是⊙O的切线,A是切点,那么半径OA与L垂直吗?二、切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.（简单用反证法证明一下）∵直线I切⊙O于点Ａ，∴ＯＡ⊥I判断1. 过半径的外端的直线是圆的切线（）2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:(1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。
判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?切线判定有以下三种方法:1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线。
3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
人教版九年级数学上册圆《切线的判定方法及模型》示范公开课教学设计
《切线的判定方法及模型》教学设计总复习一、教材分析《切线的判定》是人教版教科书九年级上册第二十四章第二节的内容，也是中考考查的重要题型之一。
本课的学习主要将中考常见圆切线证明的模型及方法进行归类整理复习，通过常见知识梳理及模型方法整理，使学生对圆的切线证明方法具备一定的模型思想，从而进一步培养学生综合分析、解决问题的能力，发展学生的几何直观和逻辑推理能力，这对利用模型解决实际问题有十分重要的作用。
二、学情分析学生已经掌握了与圆有关的知识点，并且做了大量中考真题及模拟试卷，对圆的切线证明有一定基础，但是也面临一些问题，如审题后无从下手，多种方法不知道如何选择，几何语言运用不熟练或是逻辑不够清晰。
而本节复习课，其核心是通过把圆的切线证明常见题型及模型进行分类整理，附加历年真题进行分类汇编，使学生在掌握理论及模型的基础上进行真题实践及总结，做到真正攻克中考这一难点。
三、教学目标1.娴熟掌握在圆中找垂直关系的方法，并运用其进行切线的证明.2.经过证明圆的切线，掌握证明切线问题中常用的方法和常见模型.3.在证明圆的切线的过程中，进一步培养学生综合分析、解决问题的能力，发展学生的几何直观和逻辑推理能力。
四、教学重点、难点教学重点：掌握中考题中圆切线的判定常见模型，并能利用模型解决实际问题教学难点：精准利用模型解决实际问题五、教学过程活动一：知识回顾1、圆的切线判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2、定理说明：在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，结论为“直线是圆的切线”。
（两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线)活动二：圆的切线判定常见模型梳理、经典例题回顾、常用方法总结（一）类型一有公共点连半径证垂直（1）利用平行证垂直（教师展示例题，学生根据题意独立思考解答思路，并举手说说自己的想法，根据学生思路展示以上题意分析图，之后学生自主作答，教师展示书写格式）（教师展示例题，学生根据题意独立思考解答思路，并举手说说自己的想法，根据学生思路展示以上题意分析图，之后学生自主作答，教师展示书写格式）【往年考查题位】省卷：2020.20（1）、2016.20（1）（展示真题，学生展示答题思路，答题过程课后完成）【真题回顾】（2020省卷）20．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE，垂足为D，AC 平分∠DAB．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD＝4，cos∠CAB＝，求AB的长．（2016省卷）20．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）利用等角转换证垂直（教师展示例题，学生根据题小组讨论解答思路，并请小组代表分享解题思路，根据学生思路展示题意分析图，之后学生自主作答，教师展示书写格式）【往年考查题位】省卷：2021.22（1）2018.22（1）昆明市：2020.20(1)（展示真题，学生展示答题思路，答题过程课后完成）（2021省卷）22．如图，AB是O的直径，点C是O上异于A、∠=∠，B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且DCA ABC⊥．求证：DC是O的切线；点E在DC的延长线上，且BE DC（2018省卷）22．如图，已知AB 是⊙O 上的点，C 是⊙O 上的，点D 在AB 的延长线上，∠BCD =∠BAC ．求证：CD 是⊙O 的切线；（2020昆明）20．如图，点P 是O 的直径AB 延长线上的一点()PB OB <，点E 是线段OP 的中点．（1）尺规作图：在直径AB 上方的圆上作一点C ，使得EC EP =，连接EC ，PC （保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明PC 是O 的切线；（3）利用全等证垂直（教师展示例题，学生根据题意独立思考解答思路，并举手说说自己的想法，根据学生思路展示以上题意分析图，之后学生自主作答，教师展示书写格式）（4）利用相似证垂直（教师展示例题，根据题意引导学生思考解答思路，并展示以上题意分析图，之后一名学生板演过程，其余学生自主完成，师生共同订正）【往年考查题位】省卷：2022.23（1）2023.23.（1）（2022省卷）23. 如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的⊙O，P是⊙O的劣狐BC上的任意一点，连接P A、PC、PD，延长BC至E，使BD²=BC⊙BE．（1）请判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2023省卷）类型二无公共点，作垂直证相等（教师展示例题，根据题意引导学生思考解答思路，并展示以上题意分析图，之后一名学生板演过程，其余学生自主完成，师生共同订正）六、小结回顾师：本节课我们学习了什么？生1：圆的切线证明有两种类型:(1)有公共点连半径证垂直(2)无公共点，作垂直证相等生2：圆的切线证明中垂直的四种证明方法：（1）利用平行证垂直）（2）利用等角转换证垂直（3）利用全等证垂直（4）利用相似证垂直生3：圆的切线证明常见3种模型：（1）角平分线模型（2）弦切角模型（3）双切线模型师：在证明圆的切线时应注意哪几点？生：(1)了解掌握一些基本图形的特点(2)要特别注意对圆中基本性质的应用: 如:同圆的半径相等；同弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角等七、作业布置完成学案中的历年真题（注意格式）八、板书设计1.圆的切线证明有两种类型:(1)有公共点连半径证垂直(2)无公共点，作垂直证相等2.圆的切线证明中垂直的四种证明方法：（1）利用平行证垂直）（2）利用等角转换证垂直（3）利用全等证垂直（4）利用相似证垂直3.圆的切线证明常见3种模型：（1）角平分线模型（2）弦切角模型（3）双切线模型11。
人教版九年级数学上册《圆的切线》优秀公开课教学设计
人教版九年级数学上册《圆的切线》优秀公开课教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册《圆的切线》是学生在学习了平面几何基础知识后，进一步深化对圆的性质和切线概念的理解。
本节课主要介绍圆的切线的性质，包括切线与半径垂直、切线与圆只有一个交点等。
教材通过丰富的例题和练习，帮助学生掌握切线的性质和判定方法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对平面几何图形有了一定的认识。
但是，对于圆的切线的性质和判定方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从已知的几何知识出发，逐步探索和发现圆的切线的性质。
三. 教学目标1.理解圆的切线的性质，掌握切线与半径垂直、切线与圆只有一个交点等基本概念。
2.学会用切线的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的几何思维能力和观察能力，提高学生的解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆的切线的性质的推导和证明。
2.切线与半径、切线与圆的关系的理解和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现和提出问题，激发学生的学习兴趣。
2.运用几何画板等教学辅助工具，直观地展示圆的切线的性质，帮助学生直观地理解。
3.通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的合作精神和沟通能力。
4.注重练习和反馈，及时发现和纠正学生的错误，提高学生的掌握程度。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备几何画板等教学辅助工具。
3.准备相关的问题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入圆的切线的概念，激发学生的学习兴趣。
例题：在圆O中，PA和PB是两条切线，PC是弦，求证：PA=PB。
2.呈现（15分钟）通过几何画板展示圆的切线的性质，引导学生观察和发现切线与半径垂直、切线与圆只有一个交点等性质。
解释圆的切线的定义和性质，给出切线与半径垂直、切线与圆只有一个交点等几何证明。
3.操练（15分钟）让学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索和发现切线与半径、切线与圆的关系。
数学人教版九年级上册圆的切线证明专题复习教学设计
圆的切线证明专题复习教学设计一、教学目标：1、熟练掌握圆的切线的判定定理及性质定理。
2、灵活掌握圆切线的两个条件。
3、灵活运用切线的判定定理证明圆的切线。
二、知识梳理：1、圆的切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2、具备是圆的切线的两个条件：a 、经过半径的外端；b 、垂直于这条半径。
3、圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径 。
4、证明圆的切线的方法： （1）连接圆心与切点；（2）证明这条直线与过圆心的半径所成的角是直角。
三、专题例题：例题1，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在圆上，且四边形AOCD 是平行四边形，过点D 作⊙O 的切线，分别交OA 延长线与OC 延长线与点E 、F,连接BF ， 求证：BF 是⊙O 的切线。
例题2，如图，⊙O 的直径为AC ，过点A 作直线MN ，使∠BAM=21∠AOB, 求证：MN 是⊙O 的切线。
例题3、如图，在ΔABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AB 于D ， 且D 是AB 的中点，过D 作DE ⊥AC ，垂足为E ， 求证：DE 是⊙O 的切线。
四、课堂练习：1、如图1，若以 ABCD 的一边AB 为直径的圆恰好与对边CD 相切于点D ，则∠C= 度。
M F C D E B C BA O N D OCB A E 例3 例2 例1 DB A O • CO A (1)•2、如图2，直线AB经过⊙O上的C，并且OA=OB,CA=CB,求证：直线AB是⊙O的切线。
3、如图，在直角ΔABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC 于点E，求证：AC是⊙O的切线4、如图4，AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的垂线交切线BD于点D，OD与⊙O交于点E，交BC于点F，连接AE,CE。
（1）、求证：∠D=∠AEC;（2）、若OB=2.5，BC=4，求DE的长。
五、课堂小结：课外练习：中考先锋相关习题。
圆的证明与计算2 《切线的证明与计算》教学案
《切线的证明与计算》教学案一、基本知识回顾1、 如图1，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于 D,D E ⊥AC 于E ，求证：DE 是⊙O 的切线。
2、 如图2，在△ABC 中，AB=AC ，O 是BC 的中点，OD ⊥AB 于D ，以OD 为半径作⊙O.求证：AC 是⊙O 的切线.二、切线的证明及应用举例例1 如图3，在△ABC 中，∠ACB=900,CO 平分∠ACB ，OD ⊥OB 于D ，以OD为半径作⊙O. ①求证： AC 是⊙O 的切线.②若AC=8,AB=10,求 sin ∠BOC.分析：①求证AC 是⊙O 的切线（略）；②欲求 sin ∠BOC ，必须将∠BOC 置于直角三角形中，要么将∠BOC 进行转化到某直角三角形中，要么通过作垂线构造直角三角形。
故可过点 C 作C F ⊥AB 于点F ，过点O 作OE⊥AC 于E ，构造出正方形ODCE.先由面积法求出CF=524，再在正方形中求出对角线CO=7224，从而得到sin ∠BOC ＝1027. 练习１ 如图４，在△ABC 中，∠ACB=900, CB ＝９，AB=15，∠ACB 的平分线交AC 于D ，过D 作D E ⊥DB 交AB 于E . ① 设⊙O 是△BDE 的外接圆，求证： AC 是⊙O 的切线. ②设⊙O 与BC 交于F ，连EF ，求ABEF 以及tan ∠ABD.练习2 如图5，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠BAC的平分线交⊙O 于D,过D 作E F ∥BC ，分别交AB 、AC 于点E 、F.①求证： EF 是⊙O 的切线.② 若sin ∠BAC=53, 且CF=2， 求⊙O 的半径EF 的长. ③若AB=15,ED=10,求CG 的长.例2 如图6， A 是以BC 为直径的⊙O 上一点，A D ⊥BC 于 D.过B 作⊙O 的切线，与CA 的延长线交于点E,G 是AD 的中点，连CG 交BE 于F,延长AF 交直线CB 于P. ①求证：AP 是⊙O 的切线. ②若FG=BF ，且⊙O 的半径为23，求BD 、FG 的长度.提示： ②过F 作FH ⊥AG 于H ，构造出△FHG ～△CDG.练习1 如图7，在△ABC 中，∠BAC=900,以AB 为直径作⊙O 交BC 于E ，D 是AC 的中点.① 求证：DE 是⊙O 的切线.② 连BD 交 OE 于F ，若AB=10，OF=2.求S △ABC .练习2 如图8，以矩形ABDE 的一边BD 为直径作⊙O ，BE 交⊙O 于 C ，AC 的延长线交ED 于M ，交BD 的延长线于N ，且ME=MC.① 求证：NA 是⊙O 的切线.② 求tan ∠N 的值.。
新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆：切线的概念切线的判定和性质》公开课教学设计_0
《圆的切线判定和性质》复习课一、教学目标1、知识与技能⑴通过再现切线的判定和性质的形成过程，练习回顾知识，并形成相应的知识结构，从而整体复习圆的切线的判定定理与性质定理。
⑵举例说明切线的性质与判定的应用，在解决与圆有关的实际问题时能熟练的添加辅助线。
(3)通过题组训练，熟练运用圆的判定定理与切线的性质定理提高解决与圆有关的数学问题技能。
2、过程与方法在解决与圆有关的数学问题的过程中，进一步培养学生运用已有知识综合解决数学问题的能力，能够灵活应用所学知识解决问题。
二、教学重点与难点1、教学重点：熟练运用圆的切线的性质与判定定理解决数学问题2、教学难点：运用圆的判定定理和性质解决数学问题三、教学流程（一）、复习导入：（1）复习点与圆的位置关系（课件）；例:已知⊙O的半径为5，点A到圆心O的距离为7，则点A与⊙O的关系是( )A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外 D．点A与圆心O重合（2）复习直线与圆的位置关系；（课件）例1．已知⊙O的半径为4 cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5 cm，那么直线l和⊙O的位置关系是() A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定例2、已知⊙O的半径为R，点O到直线L的距离为d， R、d是方程x2－4x＋m＝0的两个根，当直线L与⊙O相切时，m的值为________。
（二）、复习:1、切线的判定定理（课件）。
由推理格式可以得出要判定直线是圆的切线有两种方法:（1）、当直线和圆公共点确定时：连半径，证垂直（2）、当直线和圆公共点不确定时：作垂直，证半径如图,AB 是⊙O 的直径, ⊙O 过AC 的中点D,DE ⊥BC 于E ．求证:DE 是⊙O 的切线.想一想：1）直线DE 和⊙O 公共点确定吗？2）如何作辅助线？3）然后转化成证什么？（解略）2、切线的性质定理（课件）注意推理格式 ：∵L 是⊙O 的切线∴OA ⊥L中考典例 例: 如图，AB 与⊙O 相切于C ，∠A ＝∠B ，⊙O 的半径为6，AB ＝16，那么OA ＝ ．【点拨】本题考查切线的性质，连接过切点的半径是解题的关键．（三）、考点训练练习一1．如图，AB 是⊙O 的弦，BC 与⊙O 相切于点B ，连接OA ，OB . 若∠ABC ＝70°，则∠A 等于 。
新人教版九年级数学下册《圆的切线切线证明复习》教案_4
专题复习----圆的切线证明教案一、温习梳理1、切线的定义:直线和圆有公共点时，这条直线叫圆的切线。
2、切线的性质:圆的切线于过切点的半径。
3、切线的判定:⑴和圆只有公共点的直线是圆的切线。
⑵到圆心距离半径的直线是圆的切线。
⑶经过半径的外端并且于这条半径的直线是圆的切线。
4、证明直线与圆相切，一般有两种情况：⑴已知直线与圆有公共点，则连，证明。
⑵不知直线与圆有公共点，则作，证明垂线段的长等于。
二、课前检测:1.如图，AC为⊙O直径，B为AC延长线上的一点，BD交⊙O于点D，∠BAD=∠B=30°（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）请问：BC与BA有什么数量关系？写出这个关系式，并说明理由。
三、活动于探究:1．如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点.求证：GE是⊙O的切线.2．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，AODE ⊥AC 于E ．求证：DE 是⊙O 的切线．3．如图，点O 在∠APB 的平分线上，⊙O 与PA 相切于点C ．(1) 求证：直线PB 与⊙O 相切；(2) PO 的延长线与⊙O 交于点E ．若⊙O 的半径为3，PC=4．求弦CE 的长．4．如图，RT ∆ABC 中，∠ABC=90O ，以 AB 为直径作⊙O 交边于点D ，E CE B A OF D是BC 边的中点，连接DE ．（1）求证：直线DE 是⊙O 的切线；（2）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，求tan ∠ACO 的值．四、反馈检测:如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC ．求证：DE 是⊙O 的切线．五、小结回顾：1、本节课我们学习了：圆的切线的判定。
2、证明圆的切线的基本思路是：如果切点已知，需连接圆心做半径，证明半径和要证的切线垂直即可。
而要证明垂直则需三种方法——平行、互余、全等。
九年级数学下册《圆切线》教案、教学设计
3.通过数学知识的学习，培养学生严谨、细致的科学态度和良好的思维习惯。
-教学中注重证明过程的逻辑性，让学生体会到数学的严谨性，并在解题过程中形成认真细致的习惯。
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了较为扎实的几何基础，掌握了圆的基本概念和相关性质。在此基础上，学习圆的切线，对他们来说既是挑战也是提升。学生在此阶段，正处于形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期，对几何图形的直观感知能力较强，但逻辑推理和证明能力还需加强。此外，学生在小组合作和问题解决方面已有一定经验，但独立思考和创新能力仍有待提高。因此，在本章节的教学中，教师应关注学生的思维发展，引导他们通过观察、实践、探究和合作，逐步提升解题技巧和几何逻辑思维能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，鼓励他们勇于面对困难，培养其坚韧不拔的意志品质，为今后的数学学习打下坚实基础。
-提问：“谁能告诉我，什么是圆的切线？它有哪些性质？我们是如何求解切线方程的？”
2.教师对学生的回答进行补充和总结，强调切线知识在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。
-总结：“今天我们学习了圆的切线，它在我们生活中有广泛的应用。希望大家能够将所学知识运用到实际问题中，发挥数学的威力。”
五、作业布置
为了巩固学生对圆的切线知识的掌握，提高其解题技能，特布置以下作业杂问题，培养他们的问题解决能力和团队合作精神。
3.教学策略与手段：
-利用信息技术，如多媒体课件和数学软件，增强教学的直观性和互动性，提高学生的学习兴趣和参与度。
-实施差异化教学，针对不同学生的学习能力和风格，提供个性化的指导和支持，确保每位学生都能在原有基础上得到提高。