2020年江苏省苏州市常熟市中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个实数中，最大的实数是（）A. |-2|B. -1C. 0D.2.下列四个图案中，不是中心对称图案的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. a3+a2=a5B. a3÷a2=aC. a3•a2=a6D. （a3）2=a94.关于x的一元二次方程x2-（m+2）x+m=0根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定5.在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为（）A. 10B. 15C. 20D. 246.如图，△ABC是一块直角三角板，∠C=90°，∠A=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，AC与直尺的两边分别交于点D、E，AB与直尺的两边分别交于点F、G，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x＞-1B. x＜-1C. x≥-1D. x≥-1且x≠08.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC．若OA∥BC，∠BCO=70°．则∠ABC的度数为（）A. 110°B. 120°C. 125°D. 135°9.如图，一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°的方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶40海里到达B处，测得灯塔C在北偏西60°的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离（即BC的长）为（）A. 海里B. 海里C. 80海里D. 海里10.小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程S（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小明上学途中下坡路的长为1800米；②小明上学途中上坡速度为150米/分，下坡速度为200米/分；③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；④如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上学所用时间相等，且返回时下坡速度是上坡速度的1.5倍，则返回时上坡速度是160米/分，其中正确的有（）A. ①④B. ②③C. ②③④D. ②④二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.的倒数是______．12.DNA分子的直径只有0.000 000 2cm，将0.000 000 2用科学记数法表示为______．13.已知一组数据：5，x，3，6，4的众数是4，则该组数据的中位数是______．14.因式分解：2x2-8=______．15.已知点P（a，b）是一次函数y=x-1的图象与反比例函数的图象的一个交点，则a2+b2的值为______．16.若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为______．17.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），将△ACD沿AD翻折，点C的对应点是E，AE交BC于点F，若DE∥AB，则DF的长为______．18.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠D=90°，AB=BC=，CD=3，AC是对角线，以CD为边向四边形内部作正方形CDEF，连接BF，则BF的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题共9小题，共70.0分）20.计算：．21.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．22.如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F．（1）求证：AE=CF；（2）若AE=BC，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由．23.今年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率（用画树状图或列表等方法求解）．24.为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元．（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元？（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案？25.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，AB=8，BC=6．对角线AC，BD相交于点E，反比例函数（x＞0）的图象经过点E，分别与AB，CD交于点F，G．（1）若OC=8，求k的值；（2）连接EG，若BF-BE=2，求△CEG的面积．26.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．（1）求证：DH是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，①当AE=FE时，求的长（结果保留π）；②当时，求线段AF的长．27.如图①，四边形ABCD是矩形，AB=1，BC=2，点E是线段BC上一动点（不与B，C重合），点F是线段BA延长线上一动点，连接DE，EF，DF，EF交AD于点G．设BE=x，AF=y，已知y与x之间的函数关系如图②所示．（1）求图②中y与x的函数表达式；（2）求证：DE⊥DF；（3）是否存在x的值，使得△DEG是等腰三角形？如果存在，求出x的值；如果不存在，说明理由．28.如图1，二次函数y=ax2-3ax-4a的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，-3）．（1）求二次函数的表达式及点A、点B的坐标；（2）若点D在二次函数图象上，且，求点D的横坐标；（3）将直线BC向下平移，与二次函数图象交于M，N两点（M在N左侧），如图2，过M作ME∥y轴，与直线BC交于点E，过N作NF∥y轴，与直线BC交于点F，当MN+ME的值最大时，求点M的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵|-2|＞＞0＞-1，∴所给的四个实数中，最大的实数是|-2|．故选：A．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】C【解析】解：A、B、D是中心对称图形，C不是中心对称图形，故选：C．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，熟记法则并根据法则计算是解题关键．根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；同底数幂的除法底数不变指数相减；幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A.a3与a2不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B.同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C.同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D.幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意.故选B．4.【答案】A【解析】【分析】此题考查了根的判别式，弄清根的判别式与方程根的关系是解本题的关键．先计算根的判别式，再判断判别式的正负即可确定出方程根的情况．【解答】解：由关于x的一元二次方程x2-（m+2）x+m=0，得到a=1，b=-（m+2），c=m，△=（m+2）2-4m=m2+4m+4-4m=m2+4＞0，则方程有两个不相等的实数根，故选：A．5.【答案】D【解析】【分析】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.25左右得到比例关系，列出方程求解即可．【解答】解：根据题意得=0.25，解得：a=24，经检验：a=24是分式方程的解，故选：D．6.【答案】D【解析】解：∵DF∥EG，∴∠1=∠DFG=40°，又∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠DFG=30°+40°=70°，故选：D．依据平行线的性质，即可得到∠1=∠DFG=40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．7.【答案】A【解析】解：若在实数范围内有意义，则x+1＞0，解得：x＞-1．故选A．直接利用二次根式有意义的条件分析即可．此题主要考查了二次根式及分式有意义的条件，正确把握二次根式有意义的条件是解题关键．8.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠AOC，根据圆周角定理求出∠D，根据圆内接四边形的性质计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．【解答】解：∵OA∥BC，∴∠AOC=180°-∠BCO=110°，由圆周角定理得，∠D=∠AOC=55°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC=180°-∠D=125°，故选：C．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用-方位角问题，正确的作出辅助线是解题的关键．过A作AD⊥BC于D，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=40，∴AD=AB=20，BD=AB=20，在Rt△ACD中，∵∠C=45°，∴CD=AD=20，∴BC=BD+CD=（20+20）海里，故选：B．10.【答案】C【解析】解：①小明上学途中下坡路的长为1800-600=1200（米）．②小明上学途中上坡速度为：600÷4=150（米/分），下坡速度为：1200÷6=200（米/分）．③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，小明返回时经过这段路所用时间为：600÷200+1200÷150=11（分钟），所以小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；④设上坡速度为x（米/分），根据题意得，，解得x=120，经检验，x=160是原方程的解．所以返回时上坡速度是160米/分．综上所述，正确的有②③④．故选：C．①根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；②利用路程除以时间求得上坡速度和下坡的速度；③根据“路程除以速度=时间”求解即可；④设上坡速度为x（米/分），根据题意列方程即可求解．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．11.【答案】【解析】解：的倒数是．根据倒数的定义可知．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．12.【答案】2×10-7【解析】解：0.0000002=2×10-7．故答案为：2×10-7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.【答案】4【解析】【分析】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．先根据众数定义求出x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数．【解答】解：∵数据5，x，3，6，4的众数是4，∴x=4，则数据重新排列为3，4，4，5，6，所以中位数是4，故答案为：4．14.【答案】2（x+2）（x-2）【解析】【分析】观察原式，找到公因式2，提出后再对括号内运用平方差公式分解即可得出答案．本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．【解答】解：2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2)．15.【答案】5【解析】解：根据题意得：，解得：或，即或，则a2+b2=（-1）2+（-2）2=5或a2+b2=22+12=5，即a2+b2的值为5，故答案为：5．一次函数y=x-1与反比例函数y=联立，求出a和b的值，代入a2+b2，计算求值即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握实数的运算法则是解题的关键．16.【答案】120°【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n°，圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，利用扇形面积公式得到•2πr•l=3•πr2，所以l=3r，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得2πr=，再解关于n的方程即可．【解答】解：设该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n°，圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，所以•2πr•l=3•πr2，则l=3r，因为2πr=，所以n=120°．故答案为120°．17.【答案】【解析】解：AB=AC=5，∴∠B=∠C，∵DE∥AB，∴∠BAF=∠E，∠B=∠EDF，由折叠的性质得：∠E=∠C，AE=AC=5，ED=CD，∴∠B=∠BAF=∠E=∠EDF，∴AF=BF，EF=DF，∴BD=AF=AC=5，∴ED=CD=BC-BD=3，∵DE∥AB，∴△EDF∽△ABF，∴=，即=，解得：DF=；故答案为：．由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠B=∠C，∠BAF=∠E，∠B=∠EDF，由折叠的性质得：∠E=∠C，AE=AC=5，ED=CD，得出∠B=∠BAF=∠E=∠EDF，证出AF=BF，EF=DF，得出BD=AF=AC=5ED=CD=BC-BD=3，由平行线得出△EDF∽△ABF，得出比例式，即可得出结果．本题考查了翻折变换的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换和等腰三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．18.【答案】【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质和勾股定理，证明三角形相似是解题的关键．连接CE，由等腰直角三角形的性质得出AC=BC=3，∠ACB=45°，由勾股定理得出AD==9，由正方形的性质得出DE=CD=3，∠DCF=90°，∠ECF=45°，CE=CF，求出AE=AD-DE=6，证明△BCF∽△ACE，得出==，即可得出结果．【解答】解：连接CE，如图所示：∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴AC=BC=，∠ACB=45°，∵∠D=90°，CD=3，∴AD===9，∵四边形CDEF是正方形，∴DE=CD=3，∠DCF=90°，∠ECF=45°，CE=CF，∴AE=AD-DE=6，∴∠ACB=∠ECF=45°，∴∠BCF=∠ACE，∵==，∴△BCF∽△ACE，∴==，∴BF===；故答案为：．19.【答案】解：====，当x=+1时，原式===．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】解：原式=1-3×+-=1-+-=．【解析】直接利用特殊角的三角函数值和绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】解：，解①得：x＞-2，解②得：x≤3，故不等式组的解集是：-2＜x≤3，表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵O是对角线BD的中点，∴OB=OD，在△BOF和△DOE中，，∴△BOF≌△DOE（ASA），∴DE=BF，∴DE=AD=BF-BC，∴AE=CF；（2）解：OC∥DF，且OC=DF，理由如下：∵AE=BC，AE=CF，∴CF=BC，∵OB=OD，∴OC是△BDF的中位线，∴OC∥DF，且OC=DF．【解析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，得出∠ADB=∠CBD，证明△BOF≌△DOE，得出DE=BF，即可得出结论；（2）证出CF=BC，得出OC是△BDF的中位线，由三角形中位线定理即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．23.【答案】解：（1）本次竞赛获奖的总人数为4÷20%=20（人），补全图形如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数360°×=108°；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）=．【解析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，再求出二等奖人数即可补全图形；（2）用360°乘以对应的百分比即可得；（3）利用列举法即可求解．24.【答案】解：（1）设每个甲种型号排球的价格是x元，每个乙种型号排球的价格是y元，依题意，得：，解得：．答：每个甲种型号排球的价格是80元，每个乙种型号排球的价格是60元．（2）设购买甲种型号排球m个，则购买乙种型号排球（26-m）个，依题意，得：，解得：13＜m≤17．又∵m为整数，∴m的值为14，15，16，17．答：该学校共有4种购买方案．【解析】（1）设每个甲种型号排球的价格是x元，每个乙种型号排球的价格是y元，根据“一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种型号排球m个，则购买乙种型号排球（26-m）个，根据甲种型号排球的个数多于乙种型号排球且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出购买方案的个数．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．25.【答案】解：（1）∵在矩形ABCD的顶点B，AB=8，BC=6，而OC=8，∴B（2，0），A（2，8），C（8，0），∵对角线AC，BD相交于点E，∴点E为AC的中点，∴E（5，4），把E（5，4）代入y=得k=5×4=20；（2）∵AC==10，∴BE=EC=5，∵BF-BE=2，∴BF=7，设OB=t，则F（t，7），E（t+3，4），∵反比例函数（x＞0）的图象经过点E、F，∴7t=4（t+3），解得t=4，∴k=7t=28，∴反比例函数解析式为y=，当x=10时，y==，∴G（10，），∴△CEG的面积=×3×=．【解析】（1）先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到E（5，4），然后把E点坐标代入y=可求得k的值；（2）利用勾股定理计算出AC=10，则BE=EC=5，所以BF=7，设OB=t，则F（t，7），E（t+3，4），利用反比例函数图象上点的坐标得到7t=4（t+3），解得t=4，从而得到反比例函数解析式为y=，然后确定G点坐标，最后利用三角形面积公式计算△CEG的面积．本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=（k≠0）图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．26.【答案】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）①∵AE=EF，∴∠EAF=∠EFA，设∠B=∠C=α，∴∠EAF=∠EFA=2α，∵∠E=∠B=α，∴α+2α+2α=180°，∴α=36°，∴∠B=36°，∴∠AOD=72°，∴的长==；②连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵⊙O的半径为4，∴AB=AC=8，∵，∴=，∴AD=2，∵AD⊥BC，DH⊥AC，∴△ADH∽△ACD，∴=，∴=，∴AH=3，∴CH=5，∵∠B=∠C，∠E=∠B，∴∠E=∠C，∴DE=DC，∵DH⊥AC，∴EH=CH=5，∴AE=2，∵OD∥AC，∴∠EAF=∠FOD，∠E=∠FDO，∴△AEF∽△ODF，∴=，∴=，∴AF=．【解析】本题考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，弧长的计算，锐角三角函数函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB=∠OBD=∠ACB，则DH⊥OD，DH 是圆O的切线；（2）①根据等腰三角形的性质的∠EAF=∠EFA，设∠B=∠C=α，得到∠EAF=∠EFA=2α，根据三角形的内角和得到∠B=36°，求得∠AOD=72°，根据弧长公式即可得到结论；②连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB=∠ADC=90°，解直角三角形得到AD=2，根据相似三角形的性质得到AH=3，于是得到结论．27.【答案】解：（1）设y=kx+b，由图象得：当x=1时，y=2，当x=0时，y=4，代入得：，，∴y=-2x+4（0＜x＜2）；（2）方法一：∵BE=x，BC=2∴CE=2-x，∴，，∴，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠DAF=90°，∴△CDE∽△ADF，∴∠ADF=∠CDE，∴∠ADF+∠EDG=∠CDE+∠EDG=90°，∴DE⊥DF；方法二：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠DAF=∠B=90°，∴根据勾股定理得：在Rt△CDE中，DE2=CD2+CE2=1+（2-x）2=x2-4x+5，在Rt△ADF中，DF2=AD2+AF2=4+（4-2x）2=4x2-16x+20，在Rt△BEF中，EF2=BE2+BF2=x2+（5-2x）2=5x2-20x+25，∴DE2+DF2=EF2，∴△DEF是直角三角形，且∠EDF=90°，∴DE⊥DF；（3）假设存在x的值，使得△DEG是等腰三角形，①若DE=DG，则∠DGE=∠DEG，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°，∴∠DGE=∠GEB，∴∠DEG=∠BEG，在△DEF和△BEF中，，∴△DEF≌△BEF（AAS），∴DE=BE=x，CE=2-x，∴在Rt△CDE中，由勾股定理得：1+（2-x）2=x2，x=；②若DE=EG，如图①，作EH∥CD，交AD于H，∵AD∥BC，EH∥CD，∴四边形CDHE是平行四边形，∴∠C=90°，∴四边形CDHE是矩形，∴EH=CD=1，DH=CE=2-x，EH⊥DG，∴HG=DH=2-x，∴AG=2x-2，∵EH∥CD，DC∥AB，∴EH∥AF，∴△EHG∽△FAG，∴，∴，x1=，x2=（舍），③若DG=EG，则∠GDE=∠GED，方法一：∵AD∥BC，∴∠GDE=∠DEC，∴∠GED=∠DEC，∵∠C=∠EDF=90°，∴△CDE∽△DFE，∴，∵△CDE∽△ADF，∴，∴2-x=，x=，方法二：∵∠EDF=90°，∴∠FDG+∠GDE=∠DFG+∠DEG=90°，∴∠FDG=∠DFG，∴FG=DG，∴FG=EG，∵AD∥BC，∴∠FGA=∠FEB，∠FAG=∠B，∴△FAG∽△FBE，∴，∴，x=，综上，x=或或．【解析】本题是四边形的综合题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形相似和全等的性质和判定，矩形和平行四边形的性质和判定，勾股定理和逆定理等知识，运用相似三角形的性质是解决本题的关键．（1）利用待定系数法可得y与x的函数表达式；（2）方法一：证明△CDE∽△ADF，得∠ADF=∠CDE，可得结论；方法二：分别表示△DEF三边的长，计算三边的平方，根据勾股定理的逆定理得：△DEF 是直角三角形，从而得：DE⊥DF；（3）分三种情况：①若DE=DG，则∠DGE=∠DEG，②若DE=EG，如图①，作EH∥CD，交AD于H，③若DG=EG，则∠GDE=∠GED，分别列方程计算可得结论．28.【答案】解：（1）y=ax2-3ax-4a与y轴交于点C（0，-3），∴a=，∴y=，与x轴交点A（-1，0），B（4，0）；（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，∴，∴，过点D作DH∥y轴，与直线BC交于点H，设H（x，x-3），D（x，x2-x-3），∴DH=|x2-3x|，∵S△ABC=，∴S△DBC==6，∴S△DBC=2×|x2-3x|=6，∴x=2+2，x=2-2，x=2；∴D点的横坐标为2+2，2-2，2；（3）过点M作MG∥x轴，交FN的延长线于点G，设M（m，m2-m-3），N（n，n2-n-3），则E（m，m-3），F（n，n-3），∴ME=-m2+3m，NF=-n2+3n，∵EF∥MN，ME∥NF，∴四边形MNFE是平行四边形，∴ME=NF，∴-m2+3m=-n2+3n，∴m+n=4，∴MG=n-m=4-2m，∴∠NMG=∠OBC，∴cos∠NMG=cos∠OBC=，∵B（4，0），C（0，-3），∴OB=4，OC=3，在Rt△BOC中，BC=5，∴MN=（n-m）=（4-2m）=5-m，∴ME+MN=-m2+3m+5-m=-（m-）2+，∵-＜0，∴当m=时，ME+MN有最大值，∴M（，-）【解析】（1）求出a，即可求解；（2）求出直线BC的解析式，过点D作DH∥y轴，与直线BC交于点H，根据三角形面积的关系求解；（3）过点M作MG∥x轴，交FN的延长线于点G，设M（m ，m2-m-3），N（n ，n2-n-3），判断四边形MNFE是平行四边形，根据ME=NF，求出m+n=4，再确定ME+MN =-m2+3m +5-m =-（m -）2+，即可求M；本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法，结合三角形的性质解题；第21页，共21页。