江苏省苏州市常熟市2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题(含答案)
2017-2018学年江苏省苏州市常熟市八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省苏州市常熟市八年级（上）期末数学试卷一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相对应的位置上.1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）小亮的体重为47.95kg，用四舍五入法将47.95精确到0.1的近似值为（）A．48B．48.0C．47D．47.93．（3分）下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．4，6，9D．5，12，13 4．（3分）下列说法正确的是（）A．的立方根是B．﹣49的平方根是±7C．11的算术平方根是D．（﹣1）2的立方根是﹣15．（3分）若点M（m，n）在一次函数y=﹣5x+b的图象上，且5m+n＜3，则b 的取值范围为（）A．b＞3B．b＞﹣3C．b＜3D．b＜﹣36．（3分）无论x取什么值，下列分式总有意义的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=35°，则∠CAD的度数为（）A．70°B．55°C．40°D．35°8．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣2B．0C．1D．29．（3分）一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的部分自变量和对应函数值如下表：则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞1D．x＜1 10．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点D是AB的中点，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，连接AE，BE，则线段BE的长等于（）A．B．C．D．2二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相对应的位置上.11．（3分）|2﹣|=．12．（3分）当x=时，分式的值为0．13．（3分）在一次函数y=（k﹣3）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围为．14．（3分）等腰三角形的两边长为3和7，则第三边长为．15．（3分）已知点P（2m﹣1，﹣m+3）关于原点的对称点在第三象限，则m的取值范围是．16．（3分）如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，若∠AOB=60°，OC=4，则PD=．17．（3分）在平面直角坐标系中，直线l1∥l2，直线l1对应的函数表达式为，直线l2分别与x轴、y轴交于点A，B，OA=4，则OB=．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是12，AC的垂直平分线EF 分别交AB，AC边于点E，F．若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为．三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．（5分）计算：．20．（5分）解方程：．21．（6分）先化简，再求值：，其中x=﹣4．22．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3）点B坐标为（2，1）；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；（3）判断△ABC的形状．并说明理由．23．（7分）如图，已知一次函数y1=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y2=kx+b 的图象经过点B（0，3），且分别与x轴及y1=x+1的图象交于点C，D，点D 的横坐标为．（1）求k，b的值；（2）当x时，y2＞0；（3）若在一次函数y1=x+1的图象上有一点，将点E向右平移2个单位后，得对应点E'，判断点E'是否在一次函数y2=kx+b的图象上．24．（7分）某校美术社团为了练习素描，准备购进一批资料．他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用192元在同一家商店买同样的资料，这次商家给了每本八折的优惠，结果比上次多买了10本．求这种资料原价每本多少元？25．（8分）如图，直线l与x轴交于点A，与一次函数y=﹣x+5的图象交于点B．点P（a，1）是一次函数y=﹣x+5图象上的一点，过点P作PD∥x轴，交y轴于点C，交直线l于点D，过点B作BE⊥PD，垂足为E，且∠ABE=∠PBE，PE=6．（1）求证：△BDE≌△BPE；（2）求直线l所对应的函数表达式．26．（10分）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整2h后提速行驶至乙地．设行驶时间为x（h），货车的路程为y1（km），小轿车的路程为y2（km ），图中的线段OA与折线OBCD分别表示y1，y2与x之间的函数关系．（1）甲乙两地相距km，m=；（2）求线段CD所在直线的函数表达式；（3）小轿车停车休整后还要提速行驶多少小时，与货车之间相距20km？27．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC 于点E，且与AD交于点F．G是边AB的中点，连接EG交AD于点H．（1）求证：△AEF≌△BEC；（2）求证：CD=AF；（3）若BD=2，求AH的长．28．（10分）一次函数y=﹣2x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B．在y轴左侧有一点P（﹣1，a）．（1）如图1，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°，求点C的坐标；（2）当a=时，求△ABP的面积；（3）当a=﹣2时，点Q是直线y=﹣2x+2上一点，且△POQ的面积为5，求点Q 的坐标．2017-2018学年江苏省苏州市常熟市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相对应的位置上.1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．（3分）小亮的体重为47.95kg，用四舍五入法将47.95精确到0.1的近似值为（）A．48B．48.0C．47D．47.9【解答】解：47.95精确到0.1的近似值为48.0．故选：B．3．（3分）下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．4，6，9D．5，12，13【解答】解：A、22+32≠42，不是勾股数；B、42+52≠62，不是勾股数；C、42+62≠92，不是勾股数；D、52+122=132，是勾股数，故选：D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．的立方根是B．﹣49的平方根是±7C．11的算术平方根是D．（﹣1）2的立方根是﹣1【解答】解：A、的立方根是：，故此选项错误；B、﹣49没有平方根，故此选项错误；C、11的算术平方根是，正确；D、（﹣1）2=1的立方根是1，故此选项错误；故选：C．5．（3分）若点M（m，n）在一次函数y=﹣5x+b的图象上，且5m+n＜3，则b 的取值范围为（）A．b＞3B．b＞﹣3C．b＜3D．b＜﹣3【解答】解：∵点M（m，n）在一次函数y=﹣5x+b的图象上，∴﹣5m+b=n．∵5m+n＜3，∴5m﹣5m+b＜3，即b＜3．故选：C．6．（3分）无论x取什么值，下列分式总有意义的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、，x≠0，故此选项错误；B、中，x2+1始终不等于0，故此选项正确；C、中，x﹣1≠0，则x≠1时，符合题意，故此选项错误；D、，x≠0，故此选项错误；故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=35°，则∠CAD的度数为（）A．70°B．55°C．40°D．35°【解答】解：∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=35°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=35°+35°=70°，∵AD=AC，∴∠C=∠ADC=70°，∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠C=180°﹣70°﹣70°=40°，故选：C．8．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣2B．0C．1D．2【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：x+m﹣2m=3（x﹣2），∵方程有增根，∴x=2，将x=2代入整式方程，得：2+m﹣2m=0，解得：m=2，故选：D．9．（3分）一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的部分自变量和对应函数值如下表：则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞1D．x＜1【解答】解：根据表可得y1=kx+b中y随x的增大而减小；y2=mx+n中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（2，1）．则当x＜2时，kx+b＞mx+n．故选：B．10．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点D是AB的中点，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，连接AE，BE，则线段BE的长等于（）A．B．C．D．2【解答】解：如图延长CD交AE于点H，作CF⊥AB，垂足为F．∵在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∴AB=5．∵D为AB的中点，∴AD=BD=DC．∵AC•BC=AB•CF，∴×3×4=×5×CF，解得CF=．由翻折的性质可知AC=CE，AD=DE，∴CH⊥AE，AH=HE．∵DC=DB，BD•CF=DC•HE，∴HE=CF=．∴AE=．∵AD=DE=DB，∴△ABE为直角三角形．∴BE===．故选：A．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相对应的位置上.11．（3分）|2﹣|=2﹣．【解答】解：|2﹣|=2﹣．故答案为：2﹣．12．（3分）当x=﹣时，分式的值为0．【解答】解：∵分式的值为0，∴2x+1=0且6x﹣5≠0，解得：x=．故答案为：﹣．13．（3分）在一次函数y=（k﹣3）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围为k＜3．【解答】解：∵一次函数y=（k﹣3）x+2中y随x的增大而减小，∴k﹣3＜0，解得，k＜3；故答案是：k＜3．14．（3分）等腰三角形的两边长为3和7，则第三边长为7．【解答】解：当3为底时，其它两边为7、7可以构成三角形，当3为腰时，其它两边为3和7，∵3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，故答案为：7．15．（3分）已知点P（2m﹣1，﹣m+3）关于原点的对称点在第三象限，则m的取值范围是＜m＜3．【解答】解：∵点P（2m﹣1，﹣m+3）关于原点的对称点在第三象限，∴点P（2m﹣1，﹣m+3）在第一象限，∴，解得：＜m＜3，故答案为：＜m＜3．16．（3分）如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，若∠AOB=60°，OC=4，则PD=2．【解答】解：∵∠AOB=60°，点P是∠AOB的角平分线上一点，∴∠POD=∠POC=30°，又∵PC∥OA，∴∠PCB=∠AOB=60°，∴∠POC=30°，∵∠PCO=180°﹣∠60°=120°，∴∠POC=∠OPC=30°，∴△OCP为等腰三角形，∵OC=4，∠PCE=60°，∴PC=4，CE=2，PE==2，可求OP=4，又∵PD=OP，∴PD=2．故答案为2．17．（3分）在平面直角坐标系中，直线l1∥l2，直线l1对应的函数表达式为，直线l2分别与x轴、y轴交于点A，B，OA=4，则OB=2．【解答】解：∵直线l1∥l2，直线l1对应的函数表达式为，∴可以假设直线l2的解析式为y=x+b，∵OA=4，∴A（4，0）代入y=x+b，得到b=﹣2，∴B（0，﹣2），∴OB=2，故答案为218．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是12，AC的垂直平分线EF 分别交AB，AC边于点E，F．若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为8．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S=BC•AD=×4×AD=12，△ABC解得AD=6，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CP+PD的最小值，∴△CDP的周长最短=（CP+PD）+CD=AD+BC=6+×4=6+2=8．故答案为：8三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．（5分）计算：．【解答】解：原式=1﹣3﹣2=﹣4．20．（5分）解方程：．【解答】解：去分母得：12x﹣21+6x﹣18=2x+9，移项合并得：16x=48，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．21．（6分）先化简，再求值：，其中x=﹣4．【解答】解：原式=1﹣•=1﹣=当x=﹣4时，原式==﹣．22．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3）点B坐标为（2，1）；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；（3）判断△ABC的形状．并说明理由．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：△A'B'C'即为所求：C'的坐标为（﹣5，5）；（3）∵AB2=1+4=5，AC2=4+16=20，BC2=9+16=25，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形．23．（7分）如图，已知一次函数y1=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y2=kx+b 的图象经过点B（0，3），且分别与x轴及y1=x+1的图象交于点C，D，点D 的横坐标为．（1）求k，b的值；（2）当x＜时，y2＞0；（3）若在一次函数y1=x+1的图象上有一点，将点E向右平移2个单位后，得对应点E'，判断点E'是否在一次函数y2=kx+b的图象上．【解答】解：（1）当x=时，y=，∴D（，），由B（0，3），D（，）可得，解得．（2）∵y2=﹣2x+3，∴C（，0），观察图象可知当x＜时，y2＜0．（3）由题意n=时，E′（，），当x=时，y2=0≠，∴点E′不在一次函数y2=kx+b的图象上24．（7分）某校美术社团为了练习素描，准备购进一批资料．他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用192元在同一家商店买同样的资料，这次商家给了每本八折的优惠，结果比上次多买了10本．求这种资料原价每本多少元？【解答】解：设这种资料的原价是每本x元，根据题意，得：﹣=10，解得：x=12，经检验：x=12是原分式方程的解，答：这种资料原价每本12元．25．（8分）如图，直线l与x轴交于点A，与一次函数y=﹣x+5的图象交于点B．点P（a，1）是一次函数y=﹣x+5图象上的一点，过点P作PD∥x轴，交y轴于点C，交直线l于点D，过点B作BE⊥PD，垂足为E，且∠ABE=∠PBE，PE=6．（1）求证：△BDE≌△BPE；（2）求直线l所对应的函数表达式．【解答】解：（1）∵BE⊥PD，∴∠BED=∠BEP=90°，∵∠DBE=∠PBE，BE=BE，'∴△BDE≌△BPE；（2）把点P（a，1）代入y=﹣x+5中，1=﹣a+5，解得a=8．∴PC=8，∵PE=6，∴CE=2，∴B（2，4），∵△BDE≌△BPE，∴DE=PE=6，∴DC=4，D（﹣4，1），设直线l的解析式为y=kx+b，把B（2，4），D（﹣4，1）代入得到，解得，∴直线l的解析式为y=x+326．（10分）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整2h后提速行驶至乙地．设行驶时间为x（h），货车的路程为y1（km），小轿车的路程为y2（km ），图中的线段OA与折线OBCD分别表示y1，y2与x之间的函数关系．（1）甲乙两地相距420km，m=5；（2）求线段CD所在直线的函数表达式；（3）小轿车停车休整后还要提速行驶多少小时，与货车之间相距20km？【解答】解：（1）观察图象可知：甲乙两地相距420km，m=5，故答案为：420，5；（2）设直线CD的解析式为y=kx+b，把C（5，270），D（6.5，420）代入得到，解得，∴直线CD的解析式为y=100x﹣230．（3）设线段OA所在的直线的解析式为y=k′x，把点A（7，420）代入得到k′=60，∴y=60x，由题意：60x﹣（100x﹣230）=20，解得x=，x﹣5=，或（100x﹣230）﹣60x=20，解得x=，x﹣5=，答：小轿车停车休整后还要提速行驶或小时，与货车之间相距20km．27．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC 于点E，且与AD交于点F．G是边AB的中点，连接EG交AD于点H．（1）求证：△AEF≌△BEC；（2）求证：CD=AF；（3）若BD=2，求AH的长．【解答】证明：（1）∵BE⊥AC，∴∠ABE+∠BAE=90°，∵∠ABE=45°，∴∠BAE=∠ABE=45°，∴AE=BE，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠EBC+∠C=90°，∠FAE+∠C=90°，∴∠EBC=∠FAE，在△BEC和△AEF中，∵，∴△BEC≌△AEF（ASA）；（2）∵△BEC≌△AEF，∴BC=AF，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=BC，∴AF=2BD．即CD=AF；（3）连接BH，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠5==22.5°，∵AE=BE，G是边AB的中点，∴EG垂直平分AB，∴AH=BH，∴∠5=∠6=22.5°，∴∠BHD=22.5°+22.5°=45°，∵∠BDH=90°，∴∠HBD=45°，∴BD=DH=2，在Rt△BDH中，由勾股定理得；BH=2，∴AH=2．28．（10分）一次函数y=﹣2x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B．在y轴左侧有一点P（﹣1，a）．（1）如图1，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°，求点C的坐标；（2）当a=时，求△ABP的面积；（3）当a=﹣2时，点Q是直线y=﹣2x+2上一点，且△POQ的面积为5，求点Q 的坐标．【解答】解：（1）如图1，过点C作CD⊥x轴于D，令x=0，得y=2，令y=0，得x=1，∴A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAD=90°，∵∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BAO=∠ACD，∵∠BOA=∠ADC=90°，∴△ABO≌△CAD，∴AD=BO=2，CD=AO=1，∴OD=3，∴C（3，1）；=S△AOB+S△BOP﹣S△AOP （2）连接PO，如图2，S△ABP=×2×1+×1×2﹣×1×=，（3）设点Q（m，﹣2m+2），①当点Q在第二象限时，如图3，作PM⊥y轴于M，QN⊥y轴于N，∴QN=﹣m，ON=﹣2M+2，PM=1，OM=2，=S梯形PMNQ﹣S△ONQ﹣S△OMP∵S△POQ=（﹣m+1）（﹣2m+2+2）﹣（﹣m）（﹣2m+2）﹣×1×2=5，∴m=﹣2，∴﹣2m+2=6，∴点Q（﹣2，6），符合题意；②点Q在第一象限时，如图4，作PM⊥y轴，QN⊥x轴于N，QN交PM于点M，∴ON=m，QN=﹣2m+2，PM=m+1，MN=2，∴QM=﹣2m+4，=S△OQN+S梯形ONMP﹣S△QMP∴S△POQ=m（﹣2m+2）+（m+m+1）×2﹣（m+1）（﹣2m+4）=5，∴m=3，∴﹣2m+2=﹣4，∴Q（3，﹣4），但不在第一象限，不符合题意，舍去；③当点Q在第四象限时，如图5，作PM⊥x轴于M，QN⊥x轴于N，∴ON=m，QN=2m﹣2，PM=2，OM=1，MN=m+1，=S梯形PMNQ﹣S△PMO﹣S△QNO∴S△POQ=（2+2m﹣2）（m+1）﹣×1×2﹣m（2m﹣2）=5，∴m=3，∴﹣2m+2=﹣4，∴Q（3，﹣4），符合题意，即：点Q的坐标为（﹣2，6）或（3，﹣4）．。
2017-2018学年江苏省苏州市常熟市八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省苏州市常熟市八年级（上）期末数学试卷一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A．2. 小亮的体重为47.95kg，用四舍五入法将47.95精确到0.1的近似值为（）A. 48B. 48.0C. 47D. 47.9【答案】B【解析】试题解析：47.95精确到0.1的近似值为48.0．故选B．3. 下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（）A. 2，3，4B. 4，5，6C. 4，6，9D. 5，12，13【答案】D【解析】A、22+32≠42，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误；B、32+42=52，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故正确；C、42+62≠92，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误；D、52+112≠132，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误．故选B．4. 下列说法正确的是（）A. 的立方根是B. ﹣49的平方根是±7C. 11的算术平方根是D. （﹣1）2的立方根是﹣1【答案】C【解析】试题解析：A、的立方根是：，故此选项错误；B、﹣49没有平方根，故此选项错误；C、11的算术平方根是，正确；D、的立方根是1，故此选项错误；故选C．点睛：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数.其中正的平方根叫做算术平方根.5. 若点M（m，n）在一次函数y=﹣5x+b的图象上，且5m+n＜3，则b的取值范围为（）A. b＞3B. b＞﹣3C. b＜3D. b＜﹣3【答案】C【解析】试题解析：∵点在一次函数的图象上，∴即故选C．6. 无论x取什么值，下列分式总有意义的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：：A、，，故此选项错误；B、中，始终不等于0，故此选项正确；C、中，，则时，符合题意，故此选项错误；D、，，故此选项错误；故选B．7. 如图，在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=35°，则∠CAD的度数为（）A. 70°B. 55°C. 40°D. 35°【答案】C【解析】试题解析：∵∵AD=AC，∴∴故选C．8. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A. ﹣2B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】试题解析：方程两边都乘以，得：∵方程有增根，∴x=2，将x=2代入整式方程，得：解得：m=2，故选D．则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（）A. x＞2B. x＜2C. x＞1D. x＜1【答案】B【解析】试题解析：根据表可得中y随x的增大而减小；中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（2，1）．则当时，故选B．10. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点D是AB的中点，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，连接AE，BE，则线段BE的长等于（）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】试题解析：如图延CD交AE与点H，作，垂足为F．∵在中，∵D为AB的中点，∴AD=BD=DC．∵解得由翻折的性质可知AC=CE，AD=DE，∵∴为直角三角形．故选A．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.11. |2﹣|=_____．【答案】2﹣【解析】试题解析：故答案为：12. 当x=_____时，分式的值为0．【答案】﹣【解析】试题解析：∵分式的值为0，∴2x+1=0且6x﹣5≠0，解得：故答案为：点睛：分式值为零：分子为零，分母不为零.13. 在一次函数y=（k﹣3）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值_____．【答案】＜3【解析】试题解析：∵一次函数中y随x的增大而减小，∴解得，故答案是：14. 等腰三角形的两边长为3和7，则第三边长为_____．【答案】7【解析】试题解析：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，当3为腰时，其它两边为3和7，∵所以不能构成三角形，故舍去，故答案为：7．点睛：三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边.15. 已知点P（2m﹣1，﹣m+3）关于原点的对称点在第三象限，则m的取值范围是_____．【答案】＜m＜3【解析】试题解析：∵点关于原点的对称点在第三象限，∴点在第一象限，∴解得：故答案为：16. 如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，若∠AO B=60°，OC=4，则PD=_____．【答案】【解析】试题解析：∵∠AOB=60°，点P是∠AOB的角平分线上一点，又∵PC∥OA，∴∠PCB=60°，∴∠POC=30°，∵∠PCB=180°﹣∠60°=120°，∴∴为等腰三角形，∵∴可求又故答案为：点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.17. 在平面直角坐标系中，直线l1∥l2，直线l1对应的函数表达式为，直线l2分别与x轴、y轴交于点A，B，OA=4，则OB=_____．【答案】2【解析】试题解析：∵直线∥，直线对应的函数表达式为....................................∴可以假设直线的解析式为∵∴代入得到∴∴故答案为：2.18. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是12，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F．若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为_____．【答案】8【解析】试题解析：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴解得AD=6，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为的最小值，∴的周长最短故答案为：8.三、解答题本大题共10小题，共76分.19. 计算：．【答案】﹣4【解析】试题分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.试题解析：原式20. 解方程：．【答案】无解【解析】试题分析：按照解分式方程的步骤解分式方程即可. 试题解析：去分母得：移项合并得：解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．21. 先化简，再求值：，其中x=﹣4．【答案】﹣【解析】试题分析：按照分式混合运算的步骤进行化简，再把字母的值代入运算即可.试题解析：原式当时，原式22. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3）点B坐标为（2，1）；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；（3）判断△AB C的形状．并说明理由．【答案】（1）如图见解析；（2）如图见解析，C'的坐标为（﹣5，5）；（3）△ABC是直角三角形．【解析】试题分析：（1）根据两点的坐标建立平面直角坐标系即可；（2）作出各点关于轴的对称点，顺次连接即可；（3）根据勾股定理的逆定理判断出的形状即可．试题解析：（1）如图所示：（2）如图所示：即为所求：C'的坐标为（3）∴∴是直角三角形．点睛：一个三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.23. 如图，已知一次函数y1=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y2=kx+b的图象经过点B（0，3），且分别与x轴及y1=x+1的图象交于点C，D，点D的横坐标为．（1）求k，b的值；（2）当x_____时，y2＞0；（3）若在一次函数y1=x+1的图象上有一点E（，n），将点E向右平移2个单位后，得对应点E'，判断点E'是否在一次函数y2=kx+b的图象上．【答案】＜【解析】试题分析：求得点的坐标，根据点即可求得的值.根据一次函数求得它与轴交点坐标，观察图象即可求得.求得判断即可.试题解析：（1）当时，由可得解得．（2）∵观察图象可知当时，（3）由题意时，当时，∴点E′不在一次函数的图象上24. 某校美术社团为了练习素描，准备购进一批资料．他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用192元在同一家商店买同样的资料，这次商家给了每本八折的优惠，结果比上次多买了10本．求这种资料原价每本多少元？【答案】这种资料原价每本12元．【解析】试题分析：设这种资料的原价是每本x元，根据题意列出方程求解即可.试题解析：设这种资料的原价是每本x元，根据题意，得：解得：x=12，经检验：x=12是原分式方程的解，答：这种资料原价每本12元．25. 如图，直线l与x轴交于点A，与一次函数y=﹣x+5的图象交于点B．点P（a，1）是一次函数y=﹣x+5图象上的一点，过点P作PD∥x轴，交y轴于点C，交直线l于点D，过点B作BE⊥PD，垂足为E，且∠ABE=∠PBE，PE=6．（1）求证：△BDE≌△BPE；（2）求直线l所对应的函数表达式．【答案】（1）见解析；（2）直线l的解析式为y=x+3【解析】试题分析：根据即可判定≌求出点的坐标，用待定系数法求解即可.试题解析：（1）∵∴∵∴≌（2）把点代入中，解得a=8．∴PC=8，∵PE=6，∴CE=2，∴∵≌∴∴设直线l的解析式为把代入得到解得，∴直线的解析式为26. 一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整2h后提速行驶至乙地．设行驶时间为x（h），货车的路程为y1（km），小轿车的路程为y2（km ），图中的线段OA与折线OBCD分别表示y1，y2与x之间的函数关系．（1）甲乙两地相距_____km，m=_____；（2）求线段CD所在直线的函数表达式；（3）小轿车停车休整后还要提速行驶多少小时，与货车之间相距20km？【答案】(1). 420(2). 5【解析】试题分析：（1）直接根据图象写出两地之间的距离和的值．（2）分别利用待定系数法确定函数的解析式即可．（3）分成两种情况进行讨论即可.试题解析：（1）观察图象可知：甲乙两地相距420km，m=5，故答案为：420，5；（2）设直线CD的解析式为，把代入得到解得∴直线CD的解析式为y=100x﹣230．（3）设线段OA所在的直线的解析式为把点A（7，420）代入得到k′=60，∴由题意：解得或解得答：小轿车停车休整后还要提速行驶或小时，与货车之间相距20km．27. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，且与AD交于点F．G是边AB的中点，连接EG交AD于点H．（1）求证：△AEF≌△BEC；（2）求证：CD=AF；（3）若BD=2，求AH的长．【答案】（1）（2）见解析；（3）【解析】试题分析：(1)根据及知证得结合可证得答案;(2)由≌，知,根据知即可得证.(3)连接BH,根据垂直平分线的性质和勾股定理即可得出答案.试题解析：（1）∵∴∵∴∴在和中，∵∴≌（ASA）；（2）∵≌，∴∵∴∴即（3）连接BH，∵∴∵G是边AB的中点，∴EG垂直平分AB，∴∴∠5=∠6=22.5°，∴∵∴∴在中，由勾股定理得；28. 一次函数y=﹣2x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B．在y轴左侧有一点P（﹣1，a）．（1）如图1，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°，求点C的坐标；（2）当a=时，求△ABP的面积；（3）当a=﹣2时，点Q是直线y=﹣2x+2上一点，且△POQ的面积为5，求点Q的坐标．【答案】（1）C（3，1）；（2）S△ABP=；（3）点Q的坐标为（﹣2，6）或（3，﹣4）．【解析】试题分析：过点C作轴于D，根据一次函数解析式求得证明≌得到即可求得点的坐标.连接PO，根据即可求得.分成三种情况进行讨论.试题解析：（1）如图1，过点C作轴于D，令x=0，得y=2，令y=0，得x=1，∴∴∵是等腰直角三角形，∴∴∵∴∵∴≌∴∴∴（2）连接PO，如图2，（3）设点①当点Q在第二象限时，如图3，作轴于M，轴于N，∵S△POQ=S梯形PMNQ﹣S△ANQ﹣S△AMP∴m=﹣2，∴∴点符合题意；②点Q在第一象限时，如图4，作轴，轴于N，PM交MN于点M，∴QN=﹣2m+4，∴S△POQ=S△OQN+S梯形ONMP﹣S△QMP∴m=3，∴∴但不在第一象限，不符合题意，舍去；③当点Q在第四象限时，如图5，作轴于M，轴于N，∴∴S△POQ=S梯形PMNQ﹣S△PMO﹣S△QNO∴∴∴Q符合题意，即：点Q的坐标为或。
苏科版2017～2018学年初二数学第二学期期末测试卷 有答案
2017-2018学年第二学期初二数学期末试卷一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2015•重庆）下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是……………………（ ） A ．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查；B ．对全国中学生心理健康现状的调查； C ．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查； D ．对重庆市初中学生课外阅读量的调查；2．下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是…………………………（ ）A ．B ．C ．D ．3．分式的值为0，则…………………………………………………………（ ）A ． x=﹣2B ． x=±2C ． x=2D ． x=0 4．若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是………………（ ） A ．（6，1） B ． （3，2） C ． （2，3） D ． （﹣3，2）5．（ ）A B ；C ；D6．下列等式一定成立的是……………………………………………………………（ ）A -=B =； C 3±； D ．=9；7．（2015•巴中）下列说法中正确的是………………………………………………（ ） A ．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件 B ．“抛一枚硬币，正面向上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上；C ．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在16附近；D ．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查； 8．函数y=kx+1与函数k y x=在同一坐标系中的大致图象是……………………（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，正比例函数1y 与反比例函数2y 相交于点E （﹣1，2），若1y ＞2y ＞0，则x 的取值范围是（ ）A ． x ＜﹣1；B ． ﹣1＜x ＜0；C ． x ＞1；D ． 0＜x ＜1；10.如图，已知四边形OABC 是菱形，CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数4y x=的图象经过点C ，且与AB 交于点E ．若OD=2，则△OCE 的面积为………………………………………………（ ） A ．2B ．4C．D．二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 111= ；12．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是黄色球的概率是 ． 13．若双曲线21k y x-=的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 ．14()210n +=，则m n -的值为 ． 15．若关于x 的方程2111x m x x ++=--产生增根，则m = ．16．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF= 厘米． 17．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=120°，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AD=4，则四边形CODE 的周长 ．18．如图，已知点A 是双曲线y =3x在第一象限上的一动点，连接AO ，以OA 为一边作等腰直角三角形AOB (∠AOB =90°)，点B 在第四象限，随着点A 的运动，点B 的位置也不断的变化，但始终在一函数图像上运动，则这个函数关系式为 ．第10题图第9题图 第17题图第16题图第18题图三.解答题（共10小题，共76分） 19．计算：（1）-； （2）22111121x x x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭；20．解方程： （1）=（2）= ﹣3．21．先化简，再求值：221ab a b a b ⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中1a =+，1b =．22．如图，平行四边形ABCD 中，EF 过AC 的中点O ，与边AD 、BC 分别相交于点E 、F ． （1）试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．（2）若EF ⊥AC ，试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．（3）请添加一个EF 与AC 满足的条件，使四边形AECF 是矩形，并说明理由．23. 如图，平行四边形ABCD 放置在平面直角坐标系A （-2，0）、B （6，0），D （0，3），反比例函数的图象经过点C ．（1）求点C 的坐标和反比例函数的解析式；（2）将四边形ABCD 向上平移m 个单位后，使点B 恰好落在双曲线上，求m 的值．24．（2015•岳阳）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调（1）频数分布表中的m= ，n= ； （2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为 ；（3）从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是 ．25．如图，已知反比例函数1k y x=和一次函数2y a x b =+的图象相交于点A 和点D ，且点A的横坐标为1，点D 的纵坐标为-1．过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1． （1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）若一次函数2y a x b =+的图象与x 轴相交于点C ，求∠ACO 的度数． （3）结合图象直接写出：当12y y >时，x 的取值范围．26.（2015•济南）济南与北京两地相距480km ，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．27．如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线kyx=（x＞0）也恰好经过点A．（1）求k的值；（2）如图2，过O点作OD⊥AC于D点，求22C D A D-的值；（3）如图3，点P为x轴上一动点．在（1）中的双曲线上是否存在一点Q，使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形．若存在，求出点P、点Q的坐标，若不存在，请说明理由．28. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，点M为AC的中点，动点E从点C出发以每秒1个单位的速度运动到点B停止，连接EM并延长交AD于点F，设点E的运动时间为t秒．（1）求四边形ABCD的面积；（2）当∠EMC=90°时，判断四边形DCEF的形状，并说明理由；（3）连接BM，点E在运动过程中是否能使△BEM为等腰三角形？如果能，求出t；如果不能，请说明理由．参考答案一、选择题：1.C ；2.A；3.C；4.C；5.D；6.B；7.C；8.A；9.A；10.C；二、填空题：1；12.712；13. 12k<；14.2；15.2；16.3；17.16；18. 3yx=；三、解答题：19.（13；（2）1x -；20.（1）3x =-；（2）2x =；21. ab +=22. 解：（1）四边形AECF 的形状是平行四边形，理由是：∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，∴∠DAO=∠ACF ，∠AEO=∠CFO ， ∵EF 过AC 的中点O ，∴OA=OC ，在△AEO 和△CFO 中∠EAO ＝∠OCF ，∠AEO ＝∠CFO ，OA ＝OC ，∴△AEO ≌△CFO ， ∴OE=OF ，∵OA=CO ，∴四边形AECF 是平行四边形， （2）四边形AECF 是菱形，理由是：由（1）知四边形AECF 是平行四边形， ∵EF ⊥AC ；∴四边形AECF 是菱形． （3）添加条件：EF=AC ，理由是：由（1）知四边形AECF 是平行四边形， ∵EF=AC ，∴四边形AECF 是矩形． 23.（1）C （8，3），24yx=；（2）4m=；24.（1）24，0.3；（2）108°；（3）110；25.（1）12y x=，21y x =+；（2）45°；（3）2x <- 或01x <<；26.240； 27. 解：（1）过点A 分别作AM ⊥y 轴于M 点，AN ⊥x 轴于N 点，△AOB 是等腰直角三角形，∴AM=AN ．∴可设点A 的坐标为（a ，a ），点A 在直线y=3x-4上，∴a=3a-4， 解得a=2，则点A 的坐标为（2，2）． 将点A （2，2）代入反比例函数的解析式为k y x=，求得k=4．则反比例函数的解析式为4yx=．（2）点A 的坐标为（2，2），在Rt △AMO 中，222A O A MM O=+=4+4=8．∵直线AC 的解析式为y=3x-4，则点C 的坐标为（0，-4），OC=4． 在Rt △COD 中，222O C O D C D =+（1）；在Rt △AOD 中，222A O A DO D=+（2）；（1）-（2），得2222C D A DO CO A-=-=16-8=8．（3）双曲线上是存在一点Q （4，1），使得△PAQ 是等腰直角三角形．过B 作BQ ⊥x 轴交双曲线于Q 点，连接AQ ，过A 点作AP ⊥AQ 交x 轴于P 点，则△APQ 为所求作的等腰直角三角形．在△AOP 与△ABQ 中，∠OAB-∠PAB=∠PAQ-∠PAB ，∴∠OAP=∠BAQ ，AO=BA ，∠AOP=∠ABQ=45°，∴△AOP ≌△ABQ （ASA ），∴AP=AQ ， ∴△APQ 是所求的等腰直角三角形．∵B （4，0），点Q 在双曲线4yx=上，∴Q （4，1），则OP=BQ=1．则点P 、Q 的坐标分别为（1，0）、（4，1）．28. 解：（1）1（2）如图1，当∠EMC=90°时，四边形DCEF 是菱形．∵∠EMC=∠ACD=90°，∴DC ∥EF ．∵BC ∥AD ，∴四边形DCEF 是平行四边形，∠BCA=∠DAC ．由（1）可知：CD=4，AC=∵点M 为AC 的中点，∴CM= Rt △EMC 中，∠CME=90°，∠BCA=30°．∴CE=2ME ，可得(()2222EM E +=，解得：ME=2．∴CE=2ME=4．∴CE=DC ．又∵四边形DCEF 是平行四边形， ∴四边形DCEF 是菱形．（3）点E 在运动过程中能使△BEM 为等腰三角形．理由：如图2，过点B 作BG ⊥AD 与点G ，过点E 作EH ⊥AD 于点H ，连接DM ． ∵DC ∥AB ，∠ACD=90°，∴∠CAB=90°．∴∠BAG=180°-30°-90°=60°．∴∠ABG=30°．∴AG=12AB=2，BG=∵点E 的运动速度为每秒1个单位，运动时间为t 秒， ∴CE=t ，BE=8-t ．在△CEM 和△AFM 中∠BCM ＝∠MAF,MC ＝AM,∠CME ＝∠AMF,∴△CEM ≌△AFM ．∴ME=MF ，CE=AF=t ．∴HF=HG-AF-AG=BE-AF-AG=8-t-2-t=6-2t ．∵EH=BG= Rt △EHF 中，ME=12=．∵M 为平行四边形ABCD 对角线AC 的中点，∴D ，M ，B 共线，且DM=BM ．∵在Rt △DBG 中，DG=AD+AG=10，BG=BM=12⨯=要使△BEM 为等腰三角形，应分以下三种情况： 当EB=EM 时，有()()221812624t t ⎡⎤-=+-⎣⎦，解得：t=5.2．当EB=BM 时，有8-t=t=8-当EM=BM 时，由题意可知点E 与点B 重合，此时点B 、E 、M 不构成三角形．综上所述，当t=5.2或t=8-时，△BEM 为等腰三角形．。
2017-2018学年江苏省苏州市常熟市八年级(下)期末数学试卷(解析版)
一、选择题本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上 1． （3 分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D． ）Βιβλιοθήκη 17． （3 分）如图，在▱ ABCD 中，∠B＝60°，AB＝4，点 H、G 分别是边 CD、BC 上的动 点． 连接 AH、 HG， 点 E、 F 分别是 AH、 GH 的中点， 连接 EF． 则 EF 的最小值为
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．
18． （3 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，底边 BC 在 x 轴正半轴上，点 A 在第一象限，延 长 AB 交 y 轴负半轴于点 D，延长 CA 到点 E，使 AE＝AC，若双曲线 y＝ （x＞0）经过 点 E，则△BCD 的面积为 ．
（1）统计表中的 a＝
（2）请将频数分布表直方图补充完整； （3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数； （4） 若该校八年级共有 1200 名学生， 请你分析该校八年级学生课外阅读 7 本及以上的人数．
2． （3 分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B．调查常熟市中小学生的课外阅读时间
C．对全市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 D．对卫星“张衡一号”的零部件质量情况的调查 3． （3 分）如果 A．a＝7 与最简二次根式 B．a＝﹣2 是同类二次根式，则 a 的值是（ C．a＝1 ） ）
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24． （8 分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读 书， 读好书” ， 某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查， 整理调查结果发现， 学生课外阅读的本书最少的有 5 本，最多的有 8 本，并根据调查结果绘制了不完整的图 表，如图所示： 本数（本） 频数（人数） 5 6 7 8 合计 a 18 14 8 c ，b＝ 频率 0.2 0.36 b 0.16 1 ，c＝ ；
【全国市级联考】江苏省苏州市2017～2018学年八年级下学期期末复习数学试题(一)
【全国市级联考】江苏省苏州市2017～2018学年八年级下学期期末复习数学试题（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 2．已知点1122(1)(3)A y A y --，,，都在反比例函数0k y k x =>（）的图象上，则1y 与2y 的大小关系为( )A ．12y y >B ．12y y <C ．12y =yD ．无法确定 3．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对边平行且相等D ．对角线相等 4．如图，在ABC ∆中，点,DE 分别在边AB ，AC 上，下列条件中不能判断AED ABC ∆∆∽的是（ ）A ．AED ABC ∠=∠B ．ADE ACB ∠=∠C ．AD ED AC BC = D ．AD AE AC AB= 5．如图，在菱形ABCD 中，A 60∠=，AD 8=．P 是AB 边上的一点，E ，F 分别是DP ，BP 的中点，则线段EF 的长为（ ）A ．8B ．C ．4D ．6．如图，已知点A 是反比例函数y x=在第一象限图像上的一个动点，连接OA ，以为长，OA 为宽作矩形AOCB ，且点C 在第四象限，随着点A 的运动，点C 也随之运动，但点C 始终在反比例函数k y x=的图像上，则k 的值为（ ）A ．-B ．C ．D ．二、填空题7．若34a b =，则b a b=+_____． 8．如图，D 、E 分别在ABC 的边CA 、BA 的延长线上，且//DE BC ，若3AD =，4DE =，8BC =，则DC =________．9．如图，小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜(平面镜的高度忽略不计)，刚好在平面镜中的点C 处看到旗杆顶部E ，此时小军的站立点B 与点C 的水平距离为2m ，旗杆底部D 与点C 的水平距离为12m ．若小军的眼睛距离地面的高度为1.5m (即1.5AB m =)，则旗杆的高度为_____m ．10．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数m y x =的图像交于A 、B 两点，其横坐标－4、1，则关于x 的不等式m kx b x>+的解集为__________.11．如图，点F 在平行四边形ABCD 的边AB 上，且:1:2AF BF =，连接CF 并延长，交DA 的延长线于点E ，若AEF ∆的面积为2，则平行四边形ABCD 的面积为__________.12．如图，正方形ABCD 的两条对角线相交于点O ．点E 是OC 的中点，连接DE ，过点A 作AF ⊥DE 于点F ，交OD 于点G ．若正方形的边长为则DF ＝__________．三、解答题13．先化简，再求值：22211122x x x x x ++⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭[其中，x =14．已知反比例函数k y x=的图像经过点29(,)32. (1)求k 的值，并判断点1(2,)6A -是否在该反比例函数的图像上;(2)该反比例函数图像在第______象限，在每个象限内，y 随x 的增大而_______.(3)当41x -<<-时，求y 的取值范围.15．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点0.过点A 作//AE BD ，交CB 的延长线于点E .(1)求证:AC AE =;(2)若120,8AOB AE ∠=︒=，求BC 的长.16．如图，已知一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m y x =的图像交于点(4,)A n 和点1(,3)3B n +，与y 轴交于点C .(1)求反比例函数和一次函数的表达式. (2)若在x 轴上有一点D ，其横坐标是1，连接AD 、CD ,求ACD ∆的面积.17．如图，在ABC ∆中，2,BC AB AD =是BC 边上的中线，O 是AD 中点，过点A 作//AE BC ，交BO 的延长线于点,E BE 交AC 于点F ，连接DE 交AC 于点G .(1)判断四边形ABDE 的形状，并说明理由;(2)若AB =:2:3OA OB =，求四边形ABDE 的面积.(3)连接DF ，求证：2DF FG FC =⋅.18．如图，已知点A 是反比例函数12(0)y x x=>的图像上的一个动点，经过点A 的直线l 交x 轴负半轴于点B ，交y 轴正半轴于点C .过点C 作y 轴的垂线，交反比例函数的图像于点D .过点A 作AE x ⊥轴于点E ，交CD 于点F ，连接DE .设点A 的横坐标是a .(1)若2BC AC =，求点D 的坐标(用含a 的代数式表示);(2)若3OC =，当四边形BCDE 是平行四边形时，求a 的值，并求出此时直线l 对应的函数表达式.19．如图，在矩形ABCD 中，6,8AB BC ==，点P 从点C 出发，沿CB 向点B 匀速运动，速度为每秒1个单位，过点P 作PM BC ⊥，交对角线BD 于点M .点Q 从点B 出发，沿对角线BD 向点D 匀速运动，速度为每秒1个单位. P 、Q 两点同时出发，设它们的运动时间为t 秒(08t <<).(1)当PQ BD ⊥时，求出t 的值;(2)连接AM ，当//PQ AM 时，求出t 的值;(3)试探究:当t 为何值时，PQM ∆是等腰三角形?20．如图，已知一次函数y=2x +2的图象与y 轴交于点B ，与反比例函数y=1k x的图象的一个交点为A （1，m ），过点B 作AB 的垂线BD ，与反比例函数y=2k x（x ＞0）的图象交于点D （n ，﹣2）．（1）k 1和k 2的值分别是多少？ （2）直线AB ，BD 分别交x 轴于点C ，E ，若F 是y 轴上一点，且满足△BDF ∽△ACE ，求点F 的坐标．参考答案1．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2．B【解析】分析：根据反比例函数的系数k 的取值范围，判断出函数的图像，由图像的性质可得解. 详解：∵反比例函数(0)k y k x=> ∴函数的图像在一三象限，在每一个象限，y 随x 增大而减小∵-3＜-1∴y 1＜y 2.故选B.点睛：此题主要考查了反比例函数的图像与性质，关键是利用反比例函数的系数k 确定函数的图像与性质.3．B【解析】分析：根据菱形和矩形性质，可知菱形和矩形的不同是：菱形的四边相等，对角线互相垂直，矩形是四个角都是直角，对角线相等．详解：根据菱形和矩形都是平行四边形，所以对边平行且相等，对角线互相平分；菱形和矩形不同：菱形的四边相等，对角线互相垂直，矩形是四个角都是直角，对角线相等． 故选：B ．点睛：本题考查菱形的性质和矩形的性质，它们都具有平行四边形的性质，且各具有自己的特点．4．C【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A 、∠ABC ＝∠AED ，∠A ＝∠A ，则可判断△ADE ∽△ACB ，故A 选项错误； B 、∠ADE ＝∠ACB ，∠A ＝∠A ，则可判断△ADE ∽△ACB ，故B 选项错误； C 、AD ED AC BC=不能判定△ADE ∽△ACB ，故C 选项正确； D 、AD AE AC AB =，且夹角∠A ＝∠A ，能确定△ADE ∽△ACB ，故D 选项错误． 故选：C ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键． 5．C【解析】【分析】如图连接BD ．首先证明△ADB 是等边三角形，可得BD=8，再根据三角形的中位线定理即可解决问题．【详解】如图连接BD.∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB=8，∵60A ，∠=∴△ABD 是等边三角形，∴BA=AD=8，∵PE=ED ，PF=FB ， ∴1 4.2EF BD == 故选:C.【点睛】考查菱形的性质以及三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.6．A【解析】分析： 设A （a ，b ），则，分别过A ，C 作AE ⊥x 轴于E ，CF ⊥x 轴于F ，根据相似三角形的判定证得△AOE ∽△COF ，由相似三角形的性质得到b ，，则k=-OF•CF ．详解：设A （a ，b ），∴OE=a ，AE=b ，∵在反比例函数y=x∴，分别过A ，C 作AE ⊥x 轴于E ，CF ⊥x 轴于F ，∵四边形AOCB 是矩形，∴∠AOE+∠COF=90°，∴∠OAE=∠COF=90°-∠AOE ，∴△AOE ∽△OCF ，∵，∴OC OF CF OA AE OE==∴，a ，∵C 在反比例函数y=k x的图象上，且点C 在第四象限，∴k=-OF•CF=，故选：A．点睛：本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，反比例函数的几何意义和求法，正确作出辅助线证得△AOE∽△COF是解题的关键，同时注意k的符号．7．4 7【解析】分析：由题干可得b=43a，然后将其代入所求的分式解答即可．详解：∵34ab=的两内项是b、1，两外项是a、2，∴b=43 a，∴4343aba b a a=++=443773aa=.故本题的答案：4 7 .点睛：比例的性质.8．9【解析】分析：根据相似三角形的判定与性质，得到△ADE∽△ACB，然后根据相似三角形的对应边成比例求解即可.详解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ACB∴AD DE AC BC=∵AD=3，DE=4，BC=8 ∴AC=6，∴DC=AD+AC=3+6=9.故答案为9.点睛：此题考查了相似三角形的判定与性质．注意掌握数形结合思想的应用是解此题的关键． 9．9【解析】分析：根据题意容易得到△CDE ∽△CBA ，再根据相似三角形的性质解答即可． 详解：由题意可得：AB=1.5m ，BC=2m ，DC=12m ，△ABC ∽△EDC ， 则AB BC ED DC=， 即1.5212DE =， 解得：DE=9，故答案为9．点睛：本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程．10．401x x -<或【解析】分析：根据A 、B 的横坐标，结合函数的图像即可直接得出取值范围.详解：∵A 、B 两点的横坐标为-4，1，观察图像可以知道：当-4＜x ＜0或x ＞1时，一次函数的图像在反比例函数图像的下方，∴关于x 的不等式m kx b x>+的解集为40x -<<或1x >. 故答案为40x -<<或1x >.点睛：此题主要考查了一次函数和反比例函数的综合，由正比例函数和反比例函数的图像的位置读出符合条件的横坐标的值，以及图像的位置是解题关键.11．24【解析】分析：连接AC ，由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，AB=CD ，证出△AEF ∽△BCF ，相似比为1：2，得出△AEF 的面积：△BCF 的面积=1：4，求出△BCF 的面积=4△AEF 的面积=8，由△BCF=面积=2△ACF 的面积，得出△ACF 的面积=4，求出△ABC 的面积=12，得出平行四边形ABCD 的面积=2△ABC 的面积=24即可．详解：连接AC ，如图所示：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB=CD ，∴△AEF ∽△BCF ，相似比为1：2，∴△AEF 的面积：△BCF 的面积=1：4，∴△BCF 的面积=4△AEF 的面积=4×2=8，∵AF ：BF=1：2，∴△BCF=面积=2△ACF 的面积，∴△ACF 的面积=4，∴△ABC 的面积=4+8=12，∴平行四边形ABCD 的面积=2△ABC 的面积=24；故答案为：24．点睛：此题主要考查利用平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．12【解析】分析：根据S △ADE =12•AE •DO =12•DE •AF ，可得AF Rt △ADF 中，DF =由此即可解决问题．详解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC =CD =AD =4，AC ⊥BD ，∴OA =OC =OD =OB =4．∵OE =EC =2．在Rt △DOE 中．DE =．∵S △ADE =12•AE •DO =12•DE •AF ，∴AF ．在Rt △ADF中，DF ．故答案为5．点睛：本题考查了正方形的性质、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法解决一个问题，属于中考常考题型．13．33【解析】分析：先化简，再把x =. 详解：()()2121=.22x x x x x ++-÷++原式 ()()212·21x x x x x ++=+-， 1.x x +=当时，原式3.3= 点睛：本题考查了分式的化简求值.14．（1）3y x =，不在（2）一三，增大（3）334y -<<- 【解析】分析：（1）根据待定系数法，把点代入函数的解析式即可求出k 的值，再利用代入法判断在不在函数的图像上；（2）根据k 的值判断函数所在的象限，由此得到函数的性质；（3）分别求出x=-4和x=-1时的y值，根据函数的增减性判断y的取值范围即可.详解：（1）将29,32⎛⎫⎪⎝⎭代入函数解析式，得k=3,反比例函数解析式为3yx =，当x=-2时，3126y=-≠，∴点12,6A⎛⎫-⎪⎝⎭不在该反比例函数的图象上；（2）∵k=3＞0，∴该反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，（3）当x=-4时，34y=-，当x=-1时，3y=-，在每个象限内，y随x的增大而增大，得334y-<<-.点睛：此题主要考查了反比例函数的图像与性质，利用待定系数法求出函数的解析式，并根据k的值得到函数的性质是关键，综合性比较强，属于中档题.15．（1）见解析；（2）BC=4.【解析】分析：（1）由矩形的性质，可得AC=BD，欲求AC=AE，证BD=AE即可．可通过证四边形AEBD 是平行四边形，从而得出AC=AE的结论；（2）只要证明△OBC是等边三角形，即可解决问题.详解：（1）证明：在矩形ABCD中，AC=BD，AD∥BC，又∵AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形．∴BD=AE，∴AC=AE；（2）∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OC,∴△OBC是等边三角形，∴BC=OC=12AC=12AE=4.点睛：本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，了解矩形的特殊性质是解答本题的关键，本题难度不大，但综合性较强．16．（1）y=﹣34x+4；（2）132．【解析】分析：（1）根据待定系数法，由A、B的坐标构造方程组，求出m、n的值，得到反比例函数的解析式，然后再根据待定系数法求出一次函数的解析式；（2）根据题意得到一次函数和x轴的交点坐标，求出线段DE的长，然后根据三角形的面积，可利用S△ACD=S△CDE﹣S△ADE求解.详解：（1）∵点A（4，n）和点均在反比例函数y=的图象上，∴，解得：，∴反比例函数的解析式为y=，∴点A（4，1）、B（，3），将点A（4，1）、B（，3）代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数的表达式为y=﹣x+4；（2）设直线y=﹣x+4与x轴交于点E，则点E的坐标为（，0），∴DE=﹣1=，则S△ACD=S△CDE﹣S△ADE=××4﹣××1=132．点睛：本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式，掌握三角形面积的求法是解题的关键．17．（1）四边形ABDE是菱形．理由见解析；（2）12；（3）见解析.【解析】分析：（1）先判定△AOE≌△DOB（ASA），得出AE=BD，根据AE∥BD，即可得出四边形ABDE 是平行四边形，再根据BD=BA，即可得到平行四边形ABDE是菱形；（2）根据四边形ABDE是菱形，且OA：OB=2：3，运用勾股定理求得AD=4，BE=6，即可得出菱形ABDE的面积；（3）根据菱形的性质得出∠GDF=∠DCF，再根据∠GFD=∠DFC，即可判定△DFG∽△CFD，进而得到GF DFDF CF，据此可得DF2=FG•FC．详解：（1）四边形ABDE是菱形．理由如下：∵AE∥BC，∴∠EAO=∠BDO，∵O是AD中点，∴AO=DO，在△AOE和△DOB中，，∴△AOE≌△DOB（ASA），∴AE=BD，又∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∵AD是BC边上的中线，∴BC=2BD，又∵BC=2AB，∴BD=BA，∴平行四边形ABDE是菱形；（2）∵四边形ABDE是菱形，∴AD⊥BE，AO=AD，BO=BE，设OA=2k，OB=3k，在Rt△AOB中，由勾股定理得，4k2+9k2=13，解得k=1，∴OA=2，OB=3，∴AD=4，BE=6，∴菱形ABDE的面积=×4×6=12；（3）证明：∵四边形ABDE是菱形，∴BE垂直平分AD，∴EA=ED，FA=FD，∴∠EAO=∠EDO，∠FAO=∠FDO，∴∠EAF=∠EDF，∵AE∥BC，∴∠EAO=∠DCF，∴∠GDF=∠DCF，又∵∠GFD=∠DFC，∴△DFG∽△CFD，∴=，∴DF2=FG•FC．点睛：本题主要考查了菱形的判定与性质，勾股定理以及相似三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是掌握菱形的判定方法以及相似三角形的判定方法，解题时注意：菱形的面积等于两对角线长乘积的一半．18．（1）（32a，8a）；（2）y=32x+3．【解析】分析：（1）由A点坐标可表示出AE的长，利用相似三角形的性质可求得CO的长，代入反比例函数解析式可表示出D点坐标；（2）由条件可求得D点坐标，由平行四边形的性质可得△ACF∽△ABE，利用相似三角形的性质可求得a的值，则可求得A点坐标，由A、C的坐标，利用待定系数法可求得直线l的函数表达式．详解：（1）∵点A的横坐标是a，∴点A的纵坐标为，∴AE=，∵AE⊥x轴，∴CO∥AE，∴△BOC∽△BEA，∴==，∴CO=，把y=代入y=，解得x=a，∴D点坐标为（a，）；（2）∵OC=3，∴D点纵坐标为3，把y=3代入y=可得x=4，∴D（4，3），∴CD=4，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE=CD=4，且CD∥BE，∴△ACF∽△ABE，∴=，即=，解得a=2，∴A（2，6），且C（0，3），∴可设直线l的函数表达式为y=kx+3，把x=2，y=6代入，可得6=2k+3，解得k=，∴直线l的函数表达式为y=x+3．点睛：本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质、方程思想等知识．在（1）中用a表示出OC的长是解题的关键，在（2）中由平行四边形的性质得到相似三角形，从而得到关于a的方程是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．19．（1）t=329；（2）t=85；（3）满足条件的时间t为83或5627或403或163．【解析】分析：（1）判断出△PBQ∽△DBC得出比例式建立方程即可得出结论；（2）先判断出△BPM∽△BCD得出比例式求出PM=6-34t，BM=10-54t，再判断出△ADM∽△PBQ，得出比例式建立方程即可得出结论；（3）分两种情况利用等腰三角形的性质即可得出结论．详解：（1）在矩形ABCD中，AB=CD=6，BC=8，∴∠C=90°，BD=10，根据题意得，CP=BQ=t，BP=8﹣t，∵PQ⊥BD，∴∠BQP=90°，∴∠BQP=∠C，∵∠PBQ=∠DBC=45°，∴△PBQ∽△DBC，∴，∴，∴t=；（2）∵PM⊥BC，∠C=90°，∴PM∥CD，∴△BPM∽△BCD，∴，∴，∴PM=6﹣t，BM=10﹣t，∴DM=t，∵PQ∥AM，∴∠AMQ=∠MQP，∴∠AMD=∠PQB，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠ADM=∠PBQ ，∴△ADM ∽△PBQ ， ∴，∴，∴t=；（3）①当点Q 在线段BM 上时，Ⅰ、若PM=MQ ，∴6﹣t=10﹣t ，∴t=，Ⅱ、若PM=PQ 时，如图1，作PN ⊥MQ 于N ，∴∠PNM=90°，MN=MQ=（10﹣t ）=5﹣t ，∴∠PNM=∠C ，∵PM ∥CD ，∴∠PMQ=∠BDC ，∴△PMN ∽△BDC ，∴，∴，∴t=，Ⅲ、若MQ=PQ 时，如备用图1，作QE ⊥PM 于E ，∴QE ∥BP ，ME=PM ，∴△QEM ∽△BPM ，∴，∴MQ=BQ ，∴10﹣t=t ，∴t=，②当点M 在线段BQ 上时，如备用图2，∠PMQ 是钝角，∴只可能PM=QM ， ∴6﹣t=t ﹣（10﹣t ），∴t=，即：满足条件的时间t 为或或或．点睛：此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判断和性质，等腰三角形的性质，解（1）的关键是判断出△PBQ ∽△DBC ，解（2）的关键是表示出PM=6-34t ，BM=10-54t ，解（3）的关键是分类讨论的思想解决问题． 20．（1）4，-16；（2）点F 的坐标为（0，﹣8）．【解析】分析：（1）将A 坐标代入一次函数解析式中求出m 的值，确定出A 的坐标，将A 坐标代入反比例函数y=1k x中即可求出k 1的值；过A 作AM 垂直于y 轴，过D 作DN 垂直于y 轴，可得出一对直角相等，再由AC 垂直于BD ，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到△ABM 与△BDN 相似，由相似得比例，求出DN 的长，确定出D 的坐标，代入反比例函数y=2k x中即可求出k 2的值； （2）在y 轴上存在一个点F ，使得△BDF∽△ACE，此时F （0，－8），理由为：由y=2x+2求出C 坐标，由OB=ON=2，DN=8，可得出OE 为△BDN 的中位线，求出OE 的长，进而利用勾股定理求出AE ，CE ，AC ，BD 的长，以及∠EBO=∠ACE=∠EAC，若△BDF∽△ACE，得到比例式，求出BF 的长，即可确定出此时F 的坐标。
2017-2018八年级数学下试题及答案
八年级数学试题 第 1 页 （共 7 页）2017-2018学年度第二学期期末检测八年级数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题：（本题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷对应方框内．1.式子3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3≥xB ．3>xC ．3≤xD ．3≠x 2.下列根式中，不能与3合并的是（ ）A ．34B ．34 C ．32D ．12 3. 甲、乙、丙、丁四名同学在三次诊段考试中数学成绩的方差分别为2=1.2S 甲，39.02=乙S ，18.02=丙S ，2=3.5S 丁，则这四名同学发挥最稳定的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁4. 若正比例函数kx y =的图像经过第二、四象限，则k 的值可以是（ ） A ．2B ．2-C ．2±D ．20-或5.下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（ ）A ．3，4， 5B ．3，4，5C ．5，12，13D ．1，2， 3 6.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A ．两组对边分别平行B ．一组对边平行，另一组对边相等C ．一组对边平行且相等D ．两组对边分别相等 7.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ， ∠ACB ＝60°，则∠AOB 的大小为（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°8.已知菱形的周长为cm 20，两对角线的长度之比是4:3，那么两对角线的长分别为（ ） A.cm cm 4,3 B.cm cm 8,6 C.cm cm 16,12 D.cm cm 32,24 9.关于一次函数22+-=x y ，下列结论正确的是（ ）A ．函数图象不经过第一象限B ．图象与x 轴的交点是)2,0(OAD CB)7(题图八年级数学试题 第 2 页 （共 7 页）C ．y 随x 的增大而增大D ．图象过点)4,1(- 10. 如图，直线)0(≠=k kx y 和直线)0(≠+=m n mx y 相交于 点)3,2(A ，则不等式n mx kx +≤的解集为（ ） A ．3x ≥B ．3x ≤C ．2x ≥D ．2x ≤11．如图，用菱形纸片按规律依次拼成下列图案．由图知，第1个图案中有5个菱形纸片；第2个图案中有9个菱形纸片；第3个图形中有13个菱形纸片．按此规律，第6个图案中有（）个菱形纸片．A ．21B ．23C ．25D ．2912. 若关于x 的一次函数3)1(--=x k y ，y 随x 的增大而减小，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧<+≥+0752k x x 无解，则符合条件的所有整数k 的值之和是（ ） A. 2- B. 1- C. 0 D. 1二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷对应横线上.13.计算：=-2)3( ．14.将直线2+-=x y 向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是 ．15.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占%30，期末卷面成绩占%70，小明的两项成绩（百分制）依次是90分，80分，则小明这学期的数学成绩是 _________分.16.一次函数42+-=x y 的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是 . 17. 如图所示，DE 为ABC ∆的中位线，点F 在DE 上，且 90=∠AFB ， 若8=AB ，14=BC ，则EF 的长为 ．18. 如图, 在正方形ABCD 中，对角线AC 的长为cm 16，P 是BC 上 任意一点，AC PE ⊥,BD PF ⊥,则PF PE +的值为 ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．（17题图）nmx y +=xk y =)3,2(A )10(题图CD)18(题图八年级数学试题 第 3 页 （共 7 页）19.计算： 6223427⨯-+20.某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额 进行统计调查,并绘制了统计图,如图所示.(1)这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是 ______元/人；众数是_____元；中位数是_______元； (2)据统计该校的1800人中,每周零花钱为15元的学生 约有多少人？四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21. 如图，在ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上的两点，且DF BE //,求证：四边形BEDF 是平行四边形.22.如图，直线l 与x 轴正半轴交于点A ,与y 轴负半轴交于点B ，其中A 点坐标是)0,3(，且 13=AB .（1）求直线l 的解析式；（2）求O 到直线l 的距离.23.我区为推行节约用水，决定从2018年起1月起实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按基本优惠价收费；每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费90元;2月份用水20吨，交水费6.73元． （1）求每吨水的基本优惠价和市场调节价分别是多少元?（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式.24.阅读理解：定义：有三个内角相等的四边形叫“和谐四边形”．（1）在“和谐四边形”ABCD 中，若135=∠B ，则A ∠=__________；)20(题图)21(题图D八年级数学试题 第 4 页 （共 7 页）（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF ，使顶点E ，F 分别落在边BE ，BF 上的点A ，C 处，折痕分别为DG ，DH .求证：四边形ABCD 是“和谐四边形”．25. 如图1，在矩形ABCD 中，过矩形ABCD 对角线AC 的中点O 作AC EF ⊥分别交AB 、DC 于E 、F 点. （1）求证:CFAE =； （2）如图2，若G 为AE 的中点，且 30=∠AOG ，求证：OGDC 3=.五、解答题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y m x n m =+≠的图象与x 轴交于点)0,3(-A ，与y 轴交于点B ，且与正比例函数x y 2=的图象交于点)6,3(C . （1）求一次函数y m x n=+的解析式； （2）点P 在x 轴上，当PCPB +最小时，求出点P 的坐标； （3）若点E 是直线AC 上一点，点F 是平面内一点，以O 、C 、E 、F 四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出点F（25题图))24(题图八年级数学试题 第 5 页 （共 7 页）2017-2018学年度第二学期期末检测七年级数学参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．假 14. 169 15. 0≥a 16 . 2∠ 17. )25,23(- 18. 5-三、解答题:(本大题共2个小题,每小题8分，共16分) 19.解：原式()()13223-+--+=………………………………………………4分13223-+--=……………………………………………………6分 23-=.………………………………………………………………8分20.解：原方程组化为6912642x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩①②，由①-②得：510y =，……………………4分所以，2y =，代入方程321x y +=得3221x +⨯=， 解得1x =-， 故原方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩.………………………………8分四、解答题:(本大题共5个小题,每小题10分，共50分)21. 解：由4)2(3-≥-x x 得22≥x ，∴1≥x ， ………………3分 由1312->+x x 得3312->+x x ，∴4<x ，………………6分 故原不等式组的解为41<≤x ，在数轴上表示为：……………8分八年级数学试题 第 6 页 （共 7 页）22. 解:（1）如图三角形ABC 为所求, ………（3分） （2）如图三角形，'''C B A 为所求………（6分）)2,5(',)3,0('--C B ………（8分）（3） 三角形'''C B A 的面积是: 614212421=⨯⨯+⨯⨯……………（10分）23.（1）300%2060=÷（人）．…………3分（2）%44 , %3…………7分（3）条形统计图补充正确．…………10分24.证明: E ∠=∠2 （已知）∴ AD ∥ BC（ 内错角相等,两直线平行 ） ∴∠=∠3 DAC （ 两直线平行,内错角相等 ） ∵43∠=∠（已知）∴∠=∠4 DAC （ 等量代换 ） ∵21∠=∠（已知）∴CAF CAF ∠+∠=∠+∠21 即∠=∠BAF DAC∴∠=∠4 BAF （等量代换）∴ AB ∥ CD （同位角相等,两直线平行） （每空1分）25. 解：（1）设蔬菜有x 吨，水果有y 吨，根据题意得：⎩⎨⎧=-=+1735y x y x …………………………………………………（2分）解得：⎩⎨⎧==926y x ……………（4分）答：蔬菜有26吨，水果有9吨……………（5分）（2）设租用A 种货车a 辆，则租用B 种货车（8-a ）辆，根据题意得：ABC'A 'B 'C八年级数学试题 第 7 页 （共 7 页）⎩⎨⎧≥-+≥-+9)8(226)8(24a a a a ……………………（7分）解得：75≤≤a …………………………(8分) ∵a 取整数 ∴a =5，6，7当a =5时，租车费用为：2000×5+1300×（8-5）=13900（元） 当a =6时，租车费用为：2000×6+1300×（8-6）=14600（元） 当a =7时，租车费用为：2000×7+1300×（8-7）=15300（元）∴租用A 种货车5辆，B 种货车3辆，可使运费最少，最少为13900元………（10分） 五、解答题：(本大题共1个小题,共12分)26.解：(1)A （-2，0） B （3，0）……………（4分） （2）∠PQD+∠OPQ+∠POB=360°…………………（5分） 证明：过点P 作PE ∥AB 由平移的性质可得AB ∥CD ∴AB∥PE ∥CD∴∠PQD+∠EPQ=180°，∠OPE+∠POB=180° ∴∠PQD+∠EPQ+∠OPE+∠POB=360°即∠PQD+∠OPQ+∠POB=360°……………（8分）（3）存在符合条件的M 点，坐标为（-7，0），（3，0）（0，-3），（0，7） (答对一点得1分）…………………………………………………（12分）2图。
2017～2018学年苏科版八年级数学下册期末试卷含答案解析
2017～2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥22．下列根式中，最简二次根式是（）A．B． C．D．3．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．它的图象分布在一、三象限B．它的图象与直线y=﹣x无交点C．当x＜0时，y的值随x的增大而减小D．当x＞0时，y的值随x的增大而增大4．如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为（）A．1 B．2 C．4 D．85．分式的值为0，则（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=±2 D．x=06．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．7．甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=8．如图已知双曲线y=（k＜0）经过直角△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB交于点C，若点A 坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．化简：=．10．若反比例函数y=图象经过点A（﹣，），则k=．11．当x=2014时，分式的值为．12．将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的概率之和是0.2，第二与第四组的概率之和是0.25，那么第三组的概率是．13．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是．14．为了了解10000只灯泡的使用寿命，从中抽取10只进行试验，则该考察中的样本容量是．15．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是．16．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE∥BD，DE∥AC，若AD=4，则四边形CODE的周长．17．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是（用“＜”表示）18．如图，已知四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA 上，且点D的坐标为（2，0），点P是OB上的一个动点，则PD+PA的最小值是．三、解答题（本大题共有9小题，共86分）19．计算：．20．解方程： +=1．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．22．2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查共选取名居民；（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？23．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．24．如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE 分别交于点O、点E，连接EC．（1）求证：AD=EC；（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形．25．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数．26．某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．求第一组的人数．27．已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0．（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．28．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．（3）在x轴上是否存在点Q，使得△QBC是等腰三角形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥2【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】二次根式有意义要求被开方数为非负数，由此可得出x的取值范围．【解答】解：由题意得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故选：C．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握被开方数只能为非负数．2．下列根式中，最简二次根式是（）A．B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．【解答】A、可以化简，不是最简二次根式；B、，不能再开方，被开方数是整式，是最简二根式；C、，被开方数是分数，不是最简二次根式；D、，被开方数是分数，不是最简二次根式．故选B．【点评】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．3．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．它的图象分布在一、三象限B．它的图象与直线y=﹣x无交点C．当x＜0时，y的值随x的增大而减小D．当x＞0时，y的值随x的增大而增大【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵函数y=中k=6＞0，∴此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选项正确；B、∵函数y=位于一三象限，直线直线y=﹣x位于二四象限，故无交点，故本选项正确；C、∵当x＜0时，函数的图象在第一象限，∴y的值随x的增大而减小，故本选项正确；D、∵当x＞0时，函数的图象在第三象限，∴y的值随x的增大而减小，故本选项错误．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．4．如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2EF．【解答】解：∵点E、F分别为AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×2=4．故选C．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．5．分式的值为0，则（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=±2 D．x=0【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式的值为零的条件得到x2﹣4=0且x+2≠0，然后分别解方程与不等式易得x=2．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣4=0且x+2≠0，解x2﹣4=0得x=±2，而x≠﹣2，∴x=2．故选A．【点评】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分子为零并且分母不为零时，分式的值为零．6．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有①⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．故答案选：B．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x﹣10）米，再根据关键语句“甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同”可得方程=．【解答】解：设甲队每天修路x m，依题意得：=，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．8．如图已知双曲线y=（k＜0）经过直角△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB交于点C，若点A 坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据A点坐标可直接得出D点坐标，代入双曲线y=（k＜0）求出k的值，进可得出△OBC的面积，由S△AOC=S△AOB﹣S△OBC即可得出结论．【解答】解：∵D是OA的中点，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵知双曲线y=（k＜0）经过点D，∴k=（﹣3）×2=﹣6，∴S△OBC=×|6|=3，∴S△AOC=S△AOB﹣S△OBC=×6×4﹣3=9．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．化简：=3．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】先算出（﹣3）2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．【解答】解：==3，故答案为：3．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，把化为的形式是解答此题的关键．10．若反比例函数y=图象经过点A（﹣，），则k=﹣1．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A（﹣，）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=图象经过点A（﹣，），∴=，即k=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．当x=2014时，分式的值为2017．【考点】分式的值．【分析】先把分子因式分解，再约去x﹣3，得x+3，把x=2014代入求值【解答】解：==x+3，当x=2014时，==x+3=2014+3=2017，故答案为：2017．【点评】本题主要考查了分式的值，解题的关键是把分子进行因式分解．12．将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的概率之和是0.2，第二与第四组的概率之和是0.25，那么第三组的概率是0.55．【考点】利用频率估计概率．【专题】推理填空题．【分析】根据一组数据总的概率是1，可以得到第三组的概率是多少．【解答】解：由题意可得，第三组的概率是：1﹣0.2﹣0.25=0.55，故答案为：0.55．【点评】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，知道一组数据总的概率是1．13．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是24．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】菱形的面积等于对角线乘积的一半．【解答】解：∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，∴面积S=×6×8=24．故答案为24．【点评】此题考查菱形的面积计算方法，属基础题．菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半．14．为了了解10000只灯泡的使用寿命，从中抽取10只进行试验，则该考察中的样本容量是10．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】样本容量是样本中包含个体的数目，不带单位．依据定义即可判断．【解答】解：根据样本容量的定义得：样本容量为10．故答案为：10．【点评】本题样本容量的定义，特别需要注意的是：样本容量不能带单位，比较简单．15．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是．【考点】几何概率．【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率．【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是=；故答案为：．【点评】本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．16．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE∥BD，DE∥AC，若AD=4，则四边形CODE的周长16．【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质．【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=4，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，DO=BO，AO=CO，∴OD=OA，∵∠AOB=120°，∴∠DOA=60°，∴△AOD是等边三角形，∴DO=AO=AD=OC=4，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×4=16，故答案为：16．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．17．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是2＜y1（用“＜”表示）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的性质可找出反比例函数在第二象限内为减函数，再结合﹣1＞﹣2即可得出结论．【解答】解：∵在反比例函数y=﹣中k=﹣4＜0，∴该反比例函数在第二象限内y随x的增加而减小，∵﹣1＞﹣2，∴y2＜y1．故答案为：y2＜y1．【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是根据反比例函数的系数找出反比例函数的单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数的单调性比求出点的坐标再进行比较要简便很多，因此我们可以根据反比例函数的性质找出其单调性来解决问题．18．如图，已知四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且点D的坐标为（2，0），点P是OB上的一个动点，则PD+PA的最小值是2．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】作出D关于OB的对称点D′，则D′的坐标是（0，2）．则PD+PA的最小值就是AD′的长，利用勾股定理即可求解．【解答】解：作出D关于OB的对称点D′，则D′的坐标是（0，2）．则PD+PA的最小值就是AD′的长．则OD′=2，因而AD′===2．则PD+PA和的最小值是2．故答案是：2．【点评】本题考查了正方形的性质，以及最短路线问题，正确作出P的位置是关键．三、解答题（本大题共有9小题，共86分）19．计算：．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【专题】探究型．【分析】先根据绝对值的性质、负整数指数幂及算术平方根计算岀各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=3﹣2﹣4+3=﹣1．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质、负整数指数幂及算术平方根的计算是解答此题的关键．20．解方程： +=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣1=x﹣4，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，当x=2时，原式==1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查共选取80名居民；（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据为A的人数与所占的百分比列式计算即可求出被调查的居民人数；（2）求出为C的人数，得到所占的百分比，然后乘以360°，从而求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，然后补全条形统计图即可；（3）用全区总人数乘以从不闯红灯的人数所占的百分比，进行计算即可得解．【解答】解：（1）本次调查的居民人数=56÷70%=80人；（2）为“C”的人数为：80﹣56﹣12﹣4=8人，“C”所对扇形的圆心角的度数为：×360°=36°补全统计图如图；（3）该区从不闯红灯的人数=1600×70%=1120人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；（2）分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°后的点，然后顺次连接，并写出点B的对应点的坐标；（3）分别以AB、BC、AC为对角线，写出第四个顶点D的坐标．【解答】解：（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；（2）所作图形如图所示：，点B'的坐标为：（0，﹣6）；（3）当以AB为对角线时，点D坐标为（﹣7，3）；当以AC为对角线时，点D坐标为（3，3）；当以BC为对角线时，点D坐标为（﹣5，﹣3）．【点评】本题考查了根据旋转变换作图，轴对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．24．如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE 分别交于点O、点E，连接EC．（1）求证：AD=EC；（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形．【考点】平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）先证四边形ABDE是平行四边形，再证四边形ADCE是平行四边形，即得AD=CE；（2）由∠BAC=90°，AD是边BC上的中线，即得AD=BD=CD，证得四边形ADCE是平行四边形，即证；【解答】证明：（1）∵DE∥AB，AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，且AE=BD又∵AD是BC边的中线，∴BD=CD，∴AE=CD，∵AE∥CD，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD=EC；（2）∵∠BAC=90°，AD是斜边BC上的中线，∴AD=BD=CD，又∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，（1）证得四边形ABDE，四边形ADCE为平行四边形即得；（2）由∠BAC=90°，AD上斜边BC上的中线，即得AD=BD=CD，证得四边形ADCE是平行四边形，从而证得四边形ADCE是菱形．25．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0），把A点坐标代入即可得出k的值，进而得出反比例函数的解析式，再把B点坐标代入即可得出a的值，利用待定系数法即可得出一次函数的解析式；（2）直接根据两函数的交点即可得出结论．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0），∵反比例函数图象经过点A（﹣4，﹣2），∴﹣2=，解得k=8，∴反比例函数的解析式为y=．∵B（a，4）在y=的图象上，∴4=，∴a=2，∴点B的坐标为B（2，4）；设一次函数表达式为y=mx+n，将点A，点B代入得，，解得，∴一次函数表达式为y=x+2；（2）根据图象得，当x＞2或﹣4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能直接利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．26．某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．求第一组的人数．【考点】分式方程的应用．【分析】首先设第一组有x人，则第二组人数是1.5x人，根据题意可得等量关系：第一组同学共带图书24本÷第一组的人数﹣第二组同学共带图书27本÷第二组的人数=1，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设第一组有x人．根据题意，得=，解得x=6．经检验，x=6是原方程的解，且符合题意．答：第一组有6人．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，不要忘记检验．27．已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0．（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】（1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；（2）根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：（1）∵a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0．∴|a﹣|=0，=0，（c﹣4）2=0．解得：a=，b=5，c=4；第21页（共23页）（2）∵a=，b=5，c=4， ∴a +b=+5＞4， ∴以a 、b 、c 为边能构成三角形，∵a 2+b 2=（）2+52=32=（4）2=c 2，∴此三角形是直角三角形，∴S △==．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，求三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．28．如图，直线y=x ﹣1与反比例函数y=的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，已知点A 的坐标为（﹣1，m ）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P （n ，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，延长EP 交直线AB 于点F ，求△CEF 的面积．（3）在x 轴上是否存在点Q ，使得△QBC 是等腰三角形？若存在，请直接写出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）将点A 的坐标代入直线AB 的解析式中即可求出m 的值，根据点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值，从而得出反比例函数解析式；（2）由直线AB 的解析式可求出点C 的坐标，将点P 的坐标代入反比例函数解析式中可求出n 值，从而可得出点E 、F 的坐标，由此可得出线段EF 、CE 的长度，再根据三角形的面积公式即可得出结论；第22页（共23页）（3）假设存在，设点Q 的坐标为（a ，0）．联立直线AB 与反比例函数解析式可求出点B 的坐标，由此即可得出线段BC 、BQ 、CQ 的长，根据等腰三角形的性质分BC=BQ 、BC=CQ 以及BQ=CQ 三种情况考虑，由此可得出关于a 的方程，解方程即可求出点Q 的坐标，此题得解．【解答】解：（1）把A （﹣1，m ）代入y=x ﹣1，∴m=﹣2，∴A （﹣1，﹣2）．∵点A 在反比例函数图象上，∴k=﹣1×（﹣2）=2，∴反比例函数的表达式为：y=．（2）令y=x ﹣1中y=0，则0=x ﹣1，解得：x=1，∴C （1，0）．把P （n ，﹣1）代入y=中，得：﹣1=，解得：n=﹣2，∴P （﹣2，﹣1）．∵PE ⊥x 轴，∴E （﹣2，0）．令y=x ﹣1中x=﹣2，则y=﹣2﹣1=﹣3，∴F （﹣2，﹣3）．∴CE=3，EF=3，∴S △CEF =CE •EF=．（3）假设存在，设点Q 的坐标为（a ，0）．联立直线AB 和反比例函数解析式得：，解得：或，∴B （2，1）．∴BC==，CQ=|a ﹣1|，BQ=．△QBC 是等腰三角形分三种情况：①当BC=CQ 时，有=|a ﹣1|，第23页（共23页）解得：a 1=1+，a 2=1﹣，此时点Q 的坐标为（1+，0）或（1﹣，0）；②当CQ=BQ 时，有|a ﹣1|=， 解得：a 3=2，此时点Q 的坐标为（2，0）；③当BC=BQ 时，有=，解得：a 4=3，a 5=1，此时点Q 的坐标为（3，0）或（1，0）（舍去）． 综上可知：在x 轴上存在点Q ，使得△QBC 是等腰三角形，Q 点坐标为（1+，0）、（1﹣，0）、（2，0）或（3，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式、两点间的距离公式以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）求出点A 的坐标；（2）求出点C 、E 、F 的坐标；（3）分三种情况找出关于a 的方程．本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，解决该题型题目时，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式是关键．。
2017-2018年第二学期八年级数学期末试卷(参考答案)
∴ BC AC 2 AB 2 32 42 5 ……8 分
作 AH⊥BC
则 1 BC AH 1 AC AB
2
2
∴5AH=3×4
八年级数学 第 3 页（共 8 页）
∴AH= 12 ……9 分 5
∴ S菱形ADCF
DC AH
5 12 25
6
答：菱形 ADCF 的面积是 6．……10 分
∴点 D’在直线 y=x-3 上运动，当 OD’⊥直线 y=x-3 时，OD’最小,此时∆OBD’是等腰直
角三角形，……9 分
作 D’H⊥x 轴，垂足为 H，则 OH=HD’=HB= 3 ……10 分 2
∴4-m= 3 ， m 5 ……11 分
2
2
∴D 点坐标（ 5 ， 1 ）……12 分 22
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴∠ABK=∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，AB=AD
在∆AKB 和∆AFD 中
BE
C
图2
AB AD ABK ADF KB DF
∴∆AKB≌∆AFD……1 分 ∴AK=AF，∠KAB=∠FAD ∵2∠EAF=∠ADC=90° ∴∠EAF=45° ∴∠BAK+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45° 即∠KAE=∠FAE 在∆AKE 和∆AFE 中
说明：此题可用平行线等积变换，即△ABF 的面积与△ACF 的面积相等，或连接 DF 等。
五．解答题（本题共 3 小题，其中 24 题 11 分，25、26 题各 12 分，共 35 分）
24．（1）1，16；……2 分
（2）∵四边形 ABCD 是正方形
D
C
∴AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°
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2017―2018学年第二学期期末考试试卷
初二数学 2018.6
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共28小题,满分130分.考试时间120分钟. 注意事项:
1.答题前，考生务必将自已的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号用0.5米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对;
2.答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上.不在答题区域内的答案一律无效.不得用其他笔答题;
3.考生答题必须答在答题卷上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题 本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．．．. 1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
2.下列调查中，适宜采用普查方式的是 A.调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B.调查常熟市中小学生的课外阅读时间
C.对全市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查
D.对卫星“张衡一号”的零部件质量情况的调查
3.125a +是同类二次根式，则a 的值是
A.7a =
B.2a =-
C.1a =
D.1a =- 4.下列事件中，是不可能事件的是
A.任意画一个四边形，它的内角和是360°
B.若a b =，则2
2
a b =
C.一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为l 、2、3，从中摸出一个小球，
标号是“5”
D.掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上
5.如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC AC >.若1S 表示长为AB 、宽为AC 的矩形面积，2S 表示以BC 为边长的正方形面积。
则1S 与2S 的大小关系为 A. 12S S > B. 12S S = C. 12S S < D.不能确定
6.函数6
y x
=的图像经过点11(,)A x y 、22(,)B x y ，若120x x <<.则1y 、2y 、0三者的大小关系是
A. 210y y <<
B. 120y y >>
C. 120y y <<
D. 210y y >>
7.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列结论中不一定成立的是 A. BAC DAC ∠=∠ B. OA OC = C. AC BD ⊥ D. AC BD =
8.如图，在ABCD 中，F 边AD 上的一点，射线CF 和BA 的延长线交于点E ，如果
1
16EAF EBC S S ∆∆=，那么EAF CDF
C C ∆∆的值是 A.
13 B. 14 C. 19 D.1
16
9.如图，点A 在反比例函数2y x =-
的图像上，点B 在反比例函数k
y x
=的图像上.//AB x 轴，连接OB ，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，交OB 于点D ，若3AC DC =，则k 的值为 A. 4- B. 6- C. 8- D. 9- 10.如图，点P 是正方形ABCD 内一点，连接AP 并延长，交BC 于点Q 连接DP .将ADP ∆ 绕点A 顺时针旋转90°至'ABP ∆.连结'PP ，若1AP =，22PB =10PD =段AQ 的长为
A. 10
B. 4
C. 154
D. 13
3
二、填空题本大题共8小题,每小题3分,共24分. 把答案直接填在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．．．. 11.2x +x 的取值范围是 . 12.已知23a b =，那么
3232a b
a b
-=+ .
13.一个不透明的盒子内装有大小、形状相同的六个球.其中红球1个、绿球2个、白球3个，小明摸出一个球是绿球的概率是 .
14.已知反比例函数2
k y x
-=
,若0x >,y 随x 的增大而增大,那么k 的取值范围是 . 15.如图，小丽在打网球时，为使球恰好能过网(网高0.5米)，且落在对方区域离网3米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网 米处.
16.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4,3AC BC ==，把ABC ∆绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°，得到'''A B C ∆，''B C 交AB 于点E ，若AE BD =，则DE 的长是 . 17.如图.在
ABCD 中，60,4B AB ∠=︒=.点H 、G 分别是边CD 、BC 上的动点，连接
AH 、HG ，点E 、F 分别是AH 、HG 的中点，
连接EF ，则EF 的最小值为 . 18.如图，在ABC ∆中，AB AC =，底边BC 在x 轴 正半轴，点A 在第一象限,延长AB 交y 轴负半轴 于点D ，延长CA 到点E ，使AE AC =，若双曲线
5
(0)y x x
=>经过点E ，则BCD ∆的面积为 .
三、解答题 本大题共10小题,共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上,解答时应写出
必要的计算过程、排演步骤或文字说明. 19.(本题满分5分)计算: 22
(5)16(2)--+-.
20.(本题满分5分)计算: 2
(132)(132)(322)+--+.
21.(本题满分6分)
先化简，再求值：222
210211
4511a a a a a a a
--+-----，其中21a =-.
22.(本题满分7分)如图，在
ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边DA 的延长线上，且
,AF CE EF =与AB 交于点G .
(1)求证：//AC EF ;
(2)若点G 是AB 的中点，6BE =，求边AD 的长.
23.(本题满分8分)如图，函数k
y x
=的图像与函数28y x =-+的图像交于点(1,),(,2)A a B b (1)求函数k
y x
=
的表达式: (2)观察图像，直接写出不等式
28k
x x
<-+的解集; (3)若点P 是y 轴上的动点，当ABP ∆周长最小时.求点P 的坐标.
24.(本题满分8分)中央电视台的“朗读者“节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，常熟市某中学对八年级部分学生本学期的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示:
(1)统计表中的a = ，b = ，c = ; (2)请将频数分布直方图补充完整;
(3)求所有被调查学生本学期课外阅读本数的平均数;
(4)若该校八年级共有1200名学生，请你估算该校八年级学生本学期课外阅读7本及以上的人数.
25.(本题满分7分)如图，己知一次函数1332y x =
-的图像与反比例函数2k
y x
=第一象限内的图像交于点(4,)A n ，与x 轴相交于点B . (1)求n 和k 的值;
(2)观察反比例函数2k
y x
=
的图像，当2x ≥-时，请直接写出2y 的取值范围； (3)如图，以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，双曲线
交CD 于点E ，连接AE 、BE ，求ABE S ∆.
26.(本题满分10分)如图，AM 是ABC ∆的中线，点D 是线段AM 上一点(不与点A 重合).过点D 作//KD AB ，交BC 于点K ，过点C 作//CE AM ，交KD 的延长线于点E ，连接AE 、BD ,
(1)求证:ABM EKC ∆∆; (2)求证:AB CK EK CM =;
(3)判断线段BD 、AE 的关系，并说明理由.
27.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =与反比例函数k
y x
=在第一象限的图像相交于点(,3)A m . (1)求该反比例函数的表达式; (2)将直线3
3
y x =
沿y 轴向上平移n 个单位后与反比例函数在第一象限的图像相交于点B ，与y 轴相交于点C ，若
1
3
CB OA =，连接AB 、OB . ①求n 的值:②判断AB 与OA 的位置关系，并说明理由;
(3)在(2)的条件下，在射线OA 有一点P (不与O 重合)，使PAB BAO ∆∆，求点P 的坐
标.
28.(本题满分10分)如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒ ，4,3AC BC ==，点E 、F 分别在AC 、AB 上，连接EF .
(1)将ABC ∆沿EF 折叠，使点A 落在AB 边上的点D 处，如图1，若2EDF ECBD S S ∆=四边形，求AE 的长;
(2) 将ABC ∆沿EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点M 处，如图2，若MF CB ⊥ ①求AE 的长;②求四边形AEMF 的面积; (3)若点E 在射线AC 上，点F 在边AB 上，点A 关于EF 所在直线的对称点为点P ，问：是否存在以PF 、CB 为对边的平行四边形.若存在，求出为AE 的长;若不存在，请说明理由.。