北京邮电大学DSP数字信号处理软件实验报告 MATLAB仿真

北京邮电大学

数字信号处理软件实验

Matlab仿真实验

学院：电子工程学院

班级：2011211207

姓名：被偷吃的巧克力

学号：2011XXXXXX

班序：XX号

目录

一、实验任务要求及目的 (1)

二、实验时间安排 (2)

三、Matlab代码与仿真结果 (3)

四、结论与总结 (13)

一、实验任务要求及目的：

1.1 实验一：数字信号的 FFT 分析

1、实验内容及要求

(1) 离散信号的频谱分析：

设信号 此信号的0.3pi 和 0.302pi 两根谱线相距很近，谱线 0.45pi 的幅度很小，请选择合适的序列长度 N 和窗函数，用 DFT 分析其频谱，要求得到清楚的三根谱线。 (2) DTMF 信号频谱分析

用计算机声卡采用一段通信系统中电话双音多频（DTMF ）拨号数字 0～9的数据，采用快速傅立叶变换（FFT ）分析这10个号码DTMF 拨号时的频谱。

2、实验目的

通过本次实验，应该掌握：

(1) 用傅立叶变换进行信号分析时基本参数的选择。

(2) 经过离散时间傅立叶变换（DTFT ）和有限长度离散傅立叶变换（DFT ） 后信号频谱上的区别，前者 DTFT 时间域是离散信号，频率域还是连续的，而 DFT 在两个域中都是离散的。

(3) 离散傅立叶变换的基本原理、特性，以及经典的快速算法（基2时间抽选法），体会快速算法的效率。

(4) 获得一个高密度频谱和高分辨率频谱的概念和方法，建立频率分辨率和时间分辨率的概念，为将来进一步进行时频分析（例如小波）的学习和研究打下基础。

(5) 建立 DFT 从整体上可看成是由窄带相邻滤波器组成的滤波器组的概念，此概念的一个典型应用是数字音频压缩中的分析滤波器，例如 DVD AC3 和MPEG Audio 。

1.2 实验二：DTMF 信号的编码

1、实验内容及要求

(1) 把您的联系电话号码 通过DTMF 编码生成为一个 .wav 文件：

◆ 技术指标：（时域）

◆ 根据 ITU Q.23 建议，DTMF 信号的技术指标是：传送/接收率为每秒 10 个号码，

每个号码 100ms 。

◆ 每个号码传送过程中，信号存在时间至少 45ms ，且不多于 55ms ，100ms 的其余

时间是静音。

(2) 对所生成的DTMF 文件进行解码：

◆ DTMF 信号解码可以采用 FFT 计算 N 点频率处的频谱值，然后估计出所拨号码。

但 FFT 计算了许多不需要的值，计算量太大，而且为保证频率分辨率，FFT 的点数较大，不利于实时实现。因此，FFT 不适合于 DTMF 信号解码的应用。

00010450303024

().*cos(.)sin(.)cos(.)

x n n n n π

πππ=+--

◆ 由于只需要知道 8 个特定点的频谱值，因此采用一种称为 Goertzel 算法的 IIR 滤

波器可以有效地提高计算效率。其传递函数为：

2、实验目的

(1)复习和巩固 IIR 数字滤波器的基本概念； (2)掌握 IIR 数字滤波器的设计方法； (3)掌握 IIR 数字滤波器的实现结构；

(4)能够由滤波器的实现结构分析滤波器的性能（字长效应）；

(5)了解通信系统电话 DTMF 拨号的基本原理和 IIR 滤波器实现方法。

1.3 实验三：FIR 数字滤波器的设计和实现

1、实验内容及要求：

录制自己的一段声音，（人声）长度为 45（>10）秒，取样频率 32kHz ，然后叠加一个高斯白噪声，使得信噪比为 20dB 。请采用窗口法(263)设计一个 FIR 带通滤波器，滤除噪声提高质量。

◆ 提示：

◆ 滤波器指标参考：通带边缘频率为 4kHz ，阻带边缘频率为4.5kHz ，阻带衰减大于

50dB ；

◆ Matlab 函数 y = awgn(x,snr,'measured') ，首先测量输入信号 x 的功率，然后对其

叠加高斯白噪声；

◆ 滤波效果，耳机，频谱图

2、实验目的：

◆ 通过本次实验，掌握以下知识：

◆ FIR 数字滤波器窗口设计法的原理和设计步骤； ◆ Gibbs 效应发生的原因和影响；

◆ 不同类型的窗函数对滤波效果的影响，以及窗函数和长度 N 的选择。

二、实验时间安排

◆ 第一次课安排整个实验的任务要求和计划安排，并于第一次课后完成实验1.1内容

来熟悉Matlab ，自学课本4.9.3和5.3.4的内容； ◆ 第二次课对整个实验进行百分百全方位讲解，让学生明白具体怎样使用代码实现实

验要求的功能，并与课后完成所有实验要求；

◆ 第三次课对整个实验进行验收，检查学生完成情况。

2/1

12

1()12cos(2/)j k N k e z H z k N z z ππ-----=

-+

三、Matlab代码与仿真结果

3.1数字信号的FFT 分析

(1) 离散信号的频谱分析：

--------------------------------------------- 以下为代码部分---------------------------------------------

n=[0:1:999];

x=0.001*cos(0.45*n*pi)+sin(0.3*n*pi)-cos(0.302*n*pi-pi/4);

y=fft(x,1000);

stem(abs(y));%清晰的谱线在 150 151 225 点处

--------------------------------------------- 以下为图形部分---------------------------------------------

上图可以看到，没有混叠，为了便于观察三根清晰的谱线，选择放大观察，见下面两图结果。

上图可以看出，在第151和152有两根峰值很高的谱线

上图可以看出，在第226有一个清晰的但是峰值很小的谱线。

(2) DTMF 信号频谱分析：

--------------------------------------------- 以下为代码部分---------------------------------------------

N = 205; %fft点数

n = 0:N-1;

a1 = cos(2*pi*697/8000*n); %低频的四个频率

a2 = cos(2*pi*770/8000*n);

a3 = cos(2*pi*852/8000*n);

a4 = cos(2*pi*941/8000*n);

b1 = cos(2*pi*1209/8000*n); %高频的四个频率

b2 = cos(2*pi*1336/8000*n);

b3 = cos(2*pi*1477/8000*n);

b4 = cos(2*pi*1633/8000*n);

num_1 = a1+b1; num_2 = a1+b2; num_3 = a1+b3; num_A = a1+b4; % 1 2 3 A num_4 = a2+b1; num_5 = a2+b2; num_6 = a2+b3; num_B = a2+b4; % 4 5 6 B num_7 = a3+b1; num_8 = a3+b2; num_9 = a3+b3; num_C = a3+b4; % 7 8 9 C num_x = a4+b1; num_0 = a4+b2; num_j = a4+b3; num_D = a4+b4; % * 0 # D

num =

[fft(num_0);fft(num_1);fft(num_2);fft(num_3);fft(num_4);fft(num_5);ff t(num_6);fft(num_7);fft(num_8);fft(num_9)]; %频谱分析

for i = 1:10

subplot(2,5,i);

stem(abs(num(i,:)));

axis([0 N 0 120]);

title(['号码',num2str(i-1),'的频谱']);

end

--------------------------------------------- 以下为图形部分---------------------------------------------

可以看出，每个号码由两个峰值很高的频率相加而成。

3.2DTMF 信号的编码

(1)把您的联系电话号码通过DTMF 编码生成为一个.wav 文件：

--------------------------------------------- 以下为代码部分---------------------------------------------

x = linspace(0,0,400);

n = 0:399;

a1 = cos(2*pi*697/8000*n);

a2 = cos(2*pi*770/8000*n);

a3 = cos(2*pi*852/8000*n);

a4 = cos(2*pi*941/8000*n);

b1 = cos(2*pi*1209/8000*n);

b2 = cos(2*pi*1336/8000*n);

b3 = cos(2*pi*1477/8000*n);

b4 = cos(2*pi*1633/8000*n);

num_1 = a1+b1;num_2 = a1+b2;num_3 = a1+b3;num_A = a1+b4;

num_4 = a2+b1;num_5 = a2+b2;num_6 = a2+b3;num_B = a2+b4;

num_7 = a3+b1;num_8 = a3+b2;num_9 = a3+b3;num_C = a3+b4;

num_x = a4+b1;num_0 = a4+b2;num_j = a4+b3;num_D = a4+b4;

y=[num_1,x,num_8,x,num_6,x,num_0,x,num_7,x,num_9,x,num_5,x,num_8,x,nu m_4,x,num_9,x,num_5,x];

plot(y);

sound(y,8000);

%wavwrite(y,'ZF_TelNumber');

--------------------------------------------- 以下为图形部分---------------------------------------------

生成一个wav文件，为拨号声音。

(2)对所生成的DTMF文件进行解码：

--------------------------------------------- 以下为代码部分---------------------------------------------

N = 205; %取样点数

Fs = 8000; %采样频率

k = [18 20 22 24 31 34 38 42]; %每个频率对应的频率点

[x,fs,nbits]= wavread('ZF_TelNumber.wav');

figure

plot(x);

title('时域编码波形');

sound(x,fs);

pause(length(x)/fs);

y = reshape(x,800,11);%将数组变为一个800x11的矩阵

a = zeros(8,11);

b = a;

c = b;

for n = 1 : N %计算Vk(N)

a = b;

b = c;

c = 2*diag(cos(2*pi*k/N))*b - a + ones(8,1)*y(n,:);

end

Xk = c.*c + b.*b - 2*diag(cos(2*pi*(k)/N))*(c.*b) %计算Vk平方

B = sort(Xk);

figure

for i = 1:11

subplot(3,4,i);

stem(Xk(:,i));

title(['第',num2str(i),'个信号各频率的能量']);

end

for j = 1:11

Out(:,j)=find(Xk(:,j)>B(6,j)); %?ò3?×?′óμ?á????μμ?×?±ê

end

jian = [1 2 3 11;4 5 6 12; 7 8 9 13;15 0 16 14];%11=A 12=B 13=C 14=D 15=* 16=#

tel = zeros(1,11);

for i = 1:11

tel(1,i) = jian(Out(1,i),Out(2,i)-4);

end

tel

--------------------------------------------- 以下为图形部分---------------------------------------------

上面为编码的时域波形，每个号码为0.1s，其中有用信号为0.05s，采样频率为8000Hz，每个有用信号对应0.05*8000=400个点，有11个信号。

通过Goertzel 算法算得八个点的能量值，其中1~8分别从低频对应到高频。十一个信号的能量谱由上图所示。

88个Xk的平方值。

以上为解码得到的结果，与编码时输入的电话号码相同。

3.3 FIR 数字滤波器的设计和实现

请采用窗口法(263)设计一个FIR 带通滤波器，滤除噪声提高质量。

--------------------------------------------- 以下为代码部分---------------------------------------------[x,fs,nbits]= wavread('Adele - Rolling In the Deep1.wav');

Fs = 32000;%取样频率为32k

figure

stem(abs(fft(x)),'.');

title('原信号频率');

sound(x,fs);

pause(length(x)/fs+0.5);

%% 以下为添加高斯白噪声

y = awgn(x,20,'measured'); %添加20dB的噪声

figure

stem(abs(fft(y)),'.');

title('?óá????1°×??éùμ??μ?×');

sound(y,fs);

pause(length(x)/fs+0.5);

%% 以下为滤波器设计

A = 0.54;

B = 0.46;

C = 0;%使用汉明窗

N = ceil(6.6*pi/(2*pi*500/Fs));

t = (N-1)/2;

n = 0:N-1;

wn = A - B*cos(2*pi*n/N) + C*cos(2*pi*n/N);

hd = sin((n-t)*(2*pi*4250/Fs))./((n-t)*pi);

h = wn.*hd; %FIR冲击响应

figure

stem(abs(fft(h)),'.');

title('滤波器的频率响应');

%% 以下为滤除噪声

z = filter(h,1,y);

figure

stem(abs(fft(z)),'.');

title('经过低通滤波器后的频谱');

sound(z,fs);

--------------------------------------------- 以下为图形部分---------------------------------------------

上图为原信号的频谱。

上图为加了高斯白噪声后的频谱。

上图为经过了低通滤波器后的频谱，可以看到高频部分噪声基本被滤除，但是由于原信号为女声清唱，部分高频信号被滤除了，导致了声音有部分失真，但还是能清楚分辨出滤波后和滤波前的声音变化，噪声变小了。

上图为低通滤波器的频响，可以看出，非常好的拟合了理想低通滤波器的频响。

四、实验结论与总结

通过本次实验，我们使用matlab软件对数字信号处理课中的内容进行了实验仿真，得到了与理论课相近的结果；Matlab是一款非常好用，易上手的数学编程软件。Matlab软件拥有强大的函数库，通过调用丰富的函数，可以实现强大数字处理的功能。

通过本次实验，我们使用了Matlab实现了对dsp中简单的DTMF系统的仿真和滤波器的仿真简单的降噪，并且通过结果发现，与实际要求相差不大。

由于Matlab软件功能太多，我们没有必要掌握所有的函数。通过本次课程，我们锻炼了自学的本领，能够在短时间内完成一个没怎么接触过的任务，锻炼了快速学习法，按照自己需要来学习，这也是我们大学生非常需要的一项本领。