通信原理-第2章

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通信原理第2章-随机信号分析

通信原理第2章-随机信号分析

1 1 2
f ( x)dx f ( x)dx
a
2
在点 a 处取极大值: 1
2
■ a f x 左右平移
f x宽窄
a
x
37
二、正态分布函数
积分无法用闭合形式计算,要设法把这个积分式和可以在数学 手册上查出积分值的特殊函数联系起来,常引入误差函数和互 补误差函数表示正态分布函数。
38
三、误差函数和互补误差函数
39
40
四、为了方便以后分析,给出误差函数和互补误差 函数的主要性质:
41
42
2.5.4 高斯白噪声
43
这种噪声称为白噪声,是一种理想的宽带随机过程。 式子是一个常数,单位是瓦/赫兹。白噪声的自相关 函数:
说明,白噪声只有在 =0 时才相关,而在任意
两个时刻上的随机变量都是不相关的。白噪声的功 率谱和自相关函数如图。
F1 x1 ,
x1
t1
f1 x1 ,
t1
则称 f1 x1 , t1 为 (t的) 一维概率密度函数。
显然,随机过程的一维分布函数或一维概率密度函数 仅仅描述了随机过程在各个孤立时刻的统计特性,没 有说明随机过程在不同时刻取值之间的内在联系,因 此需要在足够多的时间上考虑随机过程的多维分布函 数
60
用示波器观 察一个实现 的波形,如 图所示,是 一个频率近 似为fc,包 络和相位随 机缓变的正 弦波。
Df -fc
s(t)
S( f )
O (a) 缓慢变化的包络[a(t)]
O
频率近似为 fc (b)
窄带过程的频谱和波形示意
61
Df
fc
f
t
因此,窄带随机过程ξ(t)可表示成:

《通信原理》樊昌信曹丽娜编著第六版课件第2章课件

《通信原理》樊昌信曹丽娜编著第六版课件第2章课件
幅度调制是通过改变高频载波信号的幅度,来反 映低频调制信号的变化。
调幅信号的产生
调幅信号的产生可以采用相乘器或非线性变换器 ,常用的调幅方法有普通调幅(AM)和双边带 调幅(DSB)。
调幅信号的解调
调幅信号的解调可以采用包络检波或同步检波等 解调方法。
角度调制
角度调制的基本原理
角度调制是通过改变高频载波信号的相位或频率,来反映低频调制信号的变化。
《通信原理》樊昌信 曹丽娜编著第六版课 件第2章课件
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
目录CONTENTS
• 通信系统的基本概念 • 信号与频谱 • 信道与噪声 • 模拟调制系统 • 数字调制系统 • 模拟信号的数字化传输
01
通信系统的基本概 念
通信系统的组成
发送器
将信源产生的信息转换为适合 传输的信号,如调制器等。
接收器
接收信道传输的信号并将其还 原为原始信息,如扬声器、显 示器等。
信源
产生需要传输的信息的设备, 如话筒、摄像头等。
信道
传输信号的媒介,如无线电波 、光纤等。
信宿
接收并使用信息的设备或人。
通信系统的分类
有线通信
利用导线传输信号的通信方式 ,如电话线、光纤等。
由于非线性元件引起的信号波形失真 ,表现为高次谐波分量。
傅立叶变换
傅立叶变换的定义
将时域信号转换为频域信号的一种数学方法。
傅立叶变换的性质
包括线性性、时移性、频移性、对称性等。
傅立叶变换的应用
在通信、图像处理、音频处理等领域有广泛的应 用。
01
信道与噪声
信道的定义与模型
信道定义
信道是通信系统中的传输媒介,负责传输信息信号。

通信原理 第2章 确定信号和随机信号分析

通信原理 第2章 确定信号和随机信号分析

其中: a t 是包络函数;c 是中心频率; t 是随机相位函数。
②上式利用三角函数和角公式,可写成
t a tcos tcosct sin tsin ct
其中 c tcosct s tsin ct
c t s t
a a
tcos t t 的同相分量 tsin t t 的正交分量
双边能量谱密度(焦耳/ 赫兹)

G
2E
0,
,
R E
0 0
单边能量谱密度(焦耳/ 赫兹)
R
f
*t
f
t
dt
E R0
2.2 确定信号的表示
(2) 功率信号:平均功率有限的信号f t F
① S lim 1 T T
T /2
T / 2 fT t
2 dt 1
2
lim FT

Fn
1 T
FT
n0
Fn
2
1 T
PT
() n0
④ Fn 与 f t

F
2 Fn
n0
n
P 2
Fn 2
n0
n
R
Fn
2 e jn0t
n
2. 3 随机过程
设 t是一个随机过程,任意时刻
机变量,定义:Page 13
t1上 t1 是一个随
1 t
v1
总体: t
t
2 t
1 T
T
2
T 2
xt
xt
dt
①各态历经过程的任一实现都好象经历了随机过程的所有可能状态 似的。
②任一实现都能代表整个随机过程。
③各态历经过程必须首先是平稳过程,但平稳过程不一定是各态历 经过程。

通信原理第2章 随机过程

通信原理第2章 随机过程
如果平稳随机过程依概率1使下式成立:
aa
则称该平稳随机过程具有各态历经性。 R() R()
“各态历经”的含义:随机过程中的任一实现(样本函数) 都经历了随机过程的所有可能状态。因此, 我们无需(实际中 也不可能)获得大量用来计算统计平均的样本函数,而只需从 任意一个随机过程的样本函数中就可获得它的所有的数字特征, 从而使“统计平均”化为“时间平均”,使实际测量和计算的 问题大为简化。
注意: 具有各态历经性的随机过程必定是平稳随机过程, 但平稳随机过程不一定是各态历经的。在通信系统中所遇到的 随机信号和噪声, 一般均能满足各态历经条件。
第2章 随 机 过 程
三、平稳随机过程自相关函数
对于平稳随机过程而言, 它的自相关函数是特别重要的一 个函数。(其一,平稳随机过程的统计特性,如数字特征等, 可通过自相关函数来描述;其二,自相关函数与平稳随机过程 的谱特性有着内在的联系)。因此,我们有必要了解平稳随机 过程自相关函数的性质。
E[(t1)] x1f1(x1,t1)d1x
第2章 随 机 过 程
注意,这里t1是任取的,所以可以把t1直接写为t, x1改为x, 这时 上式就变为随机过程在任意时刻的数学期望,记作a(t), 于是
a(t)E[(t)] x1(fx,t)dx
a(t)是时间t的函数,它表示随机过程的(n个样本函数曲线的) 摆动中心。
第2章 随 机 过 程
3. 相关函数
衡量随机过程在任意两个时刻获得的随机变量之间的关联 程度时,常用协方差函数B(t1, t2)和相关函数R(t1, t2)来表示。
(1)(自) 协方差函数:定义为 B(t1,t2)=E{[ξ(t1)-a(t1)][ξ(t2)-a(t2)]}
= [x1a(t1)]x2[a(t2)f]2(x1,x2; t1,t2)dx1dx2

通讯原理 第2章 通信原理的基本概念

通讯原理 第2章 通信原理的基本概念

【解】此消息中,“0”出现23次,“1”出现14次,“2” 出现13次,“3”出现7次,共有57个符号,故该消息的 信息量 23log2 8 / 3 14log2 4 13log2 4 7 log2 8 108 (b) I
每个符号的算术平均信息量为 I 108
I 符号数 57

度量信息量的原则
能度量任何消息,并与消息的种类无关。 度量方法应该与消息的重要程度无关。 消息中所含信息量和消息内容的不确定性有关 【例】 “某客机坠毁”这条消息比“今天下雨”这 条消息包含有更多的信息。 上例表明: 消息所表达的事件越不可能发生,信息量就越大。

17
第2章 基本概念

度量信息量的方法
8比特依次发送
01100100
0 1 1 0 0 1 0 0 串行/并行 转换器
接 收 方
优点:只需一条通信信道,节省线路铺设费用 缺点:速度慢,需要外加码组或字符同步措施

其他分类方式:

同步通信和异步通信 专线通信和网通信
16
第2章 基本概念

1.4 信息及其度量

信息:是消息中包含的有效内容 如何度量离散消息中所含的信息量?
噪声 概率论与统计 率失真理论 信号处理 信源编码 调制理论 信道编码 密码理论
随机过程
伪随机序列
信号处理 解调理论 差错控制编码 滤波理论
7
第2章 基本概念

1.2.2 模拟通信系统模型和数字通信系统模型

模拟信号和数字信号

模拟信号:代表消息的信号参量取值连续,例如麦克 风输出电压:
0
(a) 话音信号
Rb RB log2 M (b/s)

通信原理第2章 确知信号

通信原理第2章 确知信号
n 1

它的意义在于: (1)把一个时域信号转换为频域表达,从而引出频谱的概 念; (2)揭示了周期信号的实质,即一个周期信号是由不同频 率的谐波分量构成。当信号被分解为各次谐波之后,就可 以从频域来分析问题。因此,傅里叶分析实质上是一种频 域分析方法。信号的频域特性即信号的内在本质,而信号 的时域波形只是信号的外在形式。

j 2nt / T0
j 2nt / T0 Cn e n 1

C 0 C n (cos2ntf 0 j sin2ntf 0 ) C n (cos2ntf 0 j sin2ntf 0 ) n 1 n 1 C 0 [(C n C n ) cos 2ntf 0 j(C n C n ) sin2ntf 0 ] n 1

T0 / 2
T0 / 2
S ( t )e
j 2nf 0 t
* dt C n

即频谱函数的负频率和正频率部分存在“复数共轭”关系
双边谱
11
根据频谱函数的负频率和正频率之间的“复数共轭”关系
S (t )
n
C

n
e
j 2nt / T0
C0 C ne
3
(2)周期信号和非周期信号
周期信号:定义在(- ∞, +∞)区间上,且每隔一定的时间间
隔按相同规律重复变化的信号。
s(t ) s(t T0 ), t T0-信号的周期, T0 > 0
满足上述条件的最小T0称为信号的基波周期, f0 =1/T0称为信 号的基频。 非周期信号是不具有重复性的信号,如:符号函数、单位冲 激信号、单位阶跃信号等。

通信原理第二章(信道)习题及其答案

通信原理第二章(信道)习题及其答案

第二章(信道)习题及其答案【题2-1】设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为0()()d H K t ωϕωω⎧=⎨=-⎩其中,0,d K t 都是常数。

试确定信号()s t 通过该信道后的输出信号的时域表达式,并讨论之。

【答案2-1】 恒参信道的传输函数为:()0()()d j t j H H e K e ωϕωωω-==,根据傅立叶变换可得冲激响应为:0()()d h t K t t σ=-。

根据0()()()i V t V t h t =*可得出输出信号的时域表达式:000()()()()()()d d s t s t h t s t K t t K s t t δ=*=*-=-讨论:题中条件满足理想信道(信号通过无畸变)的条件:()d d H ωωφωωτττ⎧=⎨⎩常数()=-或= 所以信号在传输过程中不会失真。

【题2-2】设某恒参信道的幅频特性为[]0()1cos d j t H T e ωω-=+,其中d t 为常数。

试确定信号()s t 通过该信道后的输出表达式并讨论之。

【答案2-2】 该恒参信道的传输函数为()0()()(1cos )d j t j H H e T e ωϕωωωω-==+,根据傅立叶变换可得冲激响应为:0011()()()()22d d d h t t t t t T t t T δδδ=-+--+-+根据0()()()i V t V t h t =⊗可得出输出信号的时域表达式:0000011()()()()()()()2211 ()()()22d d d d d d s t s t h t s t t t t t T t t T s t t s t t T s t t T δδδ⎡⎤=⊗=⊗-+--+-+⎢⎥⎣⎦=-+--+-+讨论:和理想信道的传输特性相比较可知,该恒参信道的幅频特性0()(1cos )H T ωω=+不为常数,所以输出信号存在幅频畸变。

其相频特性()d t ϕωω=-是频率ω的线性函数,所以输出信号不存在相频畸变。

通信原理-第2章 信道与噪声

通信原理-第2章 信道与噪声

一、狭义信道和广义信道
1、狭义信道 、 (1) 狭义信道被定义为发送设备和接收设备之间用 以传输信号的传输媒质。 以传输信号的传输媒质。 (2) 狭义信道分为有线信道和无线信道两类。 两类。 狭义信道分为有线信道和无线信道两类 有线信道 2、广义信道 、 (1) 将信道的范围扩大为:除了传输媒质,还包 将信道的范围扩大为:除了传输媒质, 括有关的部件和电路。 括有关的部件和电路。这种范围扩大了的信道为广 义信道。 义信道。
Y
x1
y1
x2
y2
y3
y4
xL
多进制无记忆编码信道模型
yM
(4)当信道转移概率矩阵中的行和各列分别具有相 )当信道转移概率矩阵中的行和各列分别具有相 对称信道。 同集合的元素时 这类信道称为对称信道 同集合的元素时,这类信道称为对称信道。
p 1 − p P ( yi / xi ) = p 1 − p
11/66
(5)依据乘性噪声对信号的影响是否随时间变化而 依据乘性噪声对信号的影响是否随时间变化而 乘性噪声对信号的影响是否随时间变化 将信道分为恒参信道和随参信道。 将信道分为恒参信道和随参信道。
v i (t)
H(ω , t )

n(t)
v 0 (t)
v i (t)
H(ω )

n(t)
v 0 (t)
2.2
信道模型
信道可用一个时变线性网络来等效
V0(t) = f [V(t)]+n(t) i V(t)输 的 调 号 V0(t)信 总 出 形 i 入 已 信 , 道 输 波 n(t)加 噪 ; 性 声 f [V(t)]表 已 信 经 信 所 生 时 线 变 i 示 调 号 过 道 发 的 变 性 换
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【例2.1】 试求图2-2(a)所示周期性方波的频谱。
V ,
/2 t /2
s(t)
s(t) 0,
/ 2 t (T / 2)
s(t) s(t T ),
由式(2.2-1):
t
V

-T
0
t
T
/2
Cn

1 T
/2 Ve j 2 nf0t dt
✓ 归一化功率: P V 2 / R I 2 R V 2 I 2
✓ 平均功率P为有限正值:
P 1 T0 /2 s2 (t)dt
T0 T0 / 2
能量信号的功率趋于0,功率信号的能量趋于
2.2 确知信号的频域性质
根据描述信号的自变量不同可分为时域信号和频域信号。
定义:
|Cn| -为频率nf0信号分量的振幅 n-为频率nf0信号分量的相位
周期性功率信号频谱的性质1
Cn的模偶对称
|Cn| -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
实信号的双边幅
度谱是nf0的偶
n 函数。
(a) 振幅谱 n
Cn的相位奇对称 -5 -4
-2 -1
3
-3
0
1
2
4
5
实信号的双边相
位谱是nf0的奇
n
函数。
(b) 相位谱
1. 周期信号的频谱具有离散性、谐波性和收敛性。 即各谐波分量频率为基频的整倍数,离散分布,且幅值随频
率的增加而减小。
分析:对于物理可实现的实信号 由式(2.2-1)有

Cn

1 T0
T0 / 2 T0 / 2
s(t)e
dt j 2nf0t

1 T0
E
T /2 T / 2
sT2
(t )dt


ST
(
f
)
2 df

1 lim T T
ST ( f ) 2
定义为信号的功率谱密度P(f) ,即
P( f ) lim 1 T T
ST ( f ) 2
周期信号的功率:
令T 等于信号的周期T0 ,于是有
P lim 1 T / 2 s 2 (t)dt 1 T0 / 2 s 2 (t)dt
思考问题
(2.1) 为什么能量信号的平均功率为零,举例说明哪 些信号是能量信号,哪些信号是功率信号?
(2.2.1) 周期信号的频谱特性? (2.2.2) 为什么能量信号用频谱密度来表示它的频
域特性?
2.1 确知信号的类型
❖ 按照周期性区分: ➢ 周期信号:每隔一定时间T,周而复始且无始无终的信 号。
T0 / 2 T0 / 2
s(t
)e

j
2nf0t
dt

Cn*
(2.2 5)
频谱函数的正频率部分和负频率部分间存在复数共轭关系。 即:正负频率总是共轭成对地出现。
1
令:
Cn 2 (an jbn )
将式(2.2-5)代入式(2.2-2),得到


s(t)
C e j 2 nt /T0 n
R( ) lim 1
T /2
s(t)s(t )dt
T T T / 2

性质:
当 = 0时,自相关函数R(0)等于信号的平均功率:
R(0) lim 1 T / 2 s 2 (t)dt P
T T
T / 2
功率信号的自相关函数也是偶函数。
2.3.2 功率信号的自相关函数
( f )
(t)e j2ft dt 1

(t)dt 1


函数的物理意义: 一个高度为无穷大、宽度为无穷小、面积为1的脉冲。
单位冲激函数(t)的频谱密度:
(f) (t)


f1(t) (t t0 )dt f (t0 ) (t t0 )dt f (t0 )
1
Cn C(nf0 ) T0
T0 / 2 s(t)e j 2nf0t dt
T0 / 2
(2.2 1)
式中,f0 = 1/T0,n为整数,- < n < +。
当n
=0时:
C0

1 T0
T0 / 2 s(t)dt
T0 / 2
分析:
(2.2 3)
Cn C-n 双e 边jn谱,复振幅 (2.2-4)


0
理解:1)能量谱密度反映了信号能量在频率域的分布情况
2)、信号的能量既可以通过时间函数来计算,又可以通过频谱函数来计算, 体现了能量信号的能量在时域和频域中保持守恒。
3)、 当信号s(t)是一个实函数,|S(f)|是一个偶函数。
【例2.7】试求例2.4中矩形脉冲的能量谱密度 在例2.4中,已经求出其频谱密度:
周期性功率信号: 自相关函数定义:
故得出
S( f ) Sa( f )
G( f ) S( f ) 2 Sa( f ) 2 2 Sa( f ) 2
2.2.4 功率信号的功率谱密度
定义:首先将功率信号s(t)截短为sT(t),-T/2 < t < T/2
sT(t)是一个能量信号,可以用傅里叶变换求出其能量谱密 度 |ST(t)|2,由巴塞伐尔定理有
g a (t )
它的傅里叶变换为

1 0
t /2 t /2
Ga ( f )
/2 e j2 ft dt
/2
1 (e j f e j f ) sin( f ) Sa( f )
j2 f
f
ga(t) 1
0
t
Ga(f)
通信原理
第二章 确知信号
第二章 确知信号
2.1 确知信号的类型 2.2 确知信号的频域性质
2.3 确知信号的时域性质
2.4
小结
课程基本要求
掌握内容:
能量信号、功率信号 确知信号在频域中的四种性质:频谱、频谱密度、
能量谱密度、功率谱密度 确知信号在时域中的特性:自相关函数、互相关函数
C0
an cos 2 nt / T0 bn sin 2 nt / T0
n
n1


C0
n1 来自an2 bn2 cos 2 nt / T0
tan1 bn / an
上式表明:
1. 实信号可以表示成包含直流分量C0、基波(n = 1时)和各 次谐波(n = 1, 2, 3, …)。
注意:在针对能量信号讨论问题时,也常把频谱密度简称为频谱。 实能量信号:负频谱和正频谱的模偶对称,相位奇对称。
s(t)e j2ft dt



s(t
)e

j
2ft
dt


,
S( f ) S( f )
【例2.4】试求一个矩形脉冲的频谱密度。

利用函数可将上式表示为
P
C( f ) 2 ( f

nf0 )df
式中
C( f ) Cn 0
f nf0 其他处
上式中的被积因子就是此信号的功率谱密度P(f),即

P( f ) C( f ) 2 ( f nf0 ) n
【例2.8】试求例2.1中周期性信号的功率谱密度。 该例中信号的频谱已经求出,它等于式:

V
T n
Sa

n
T

e
j
2
nf0t
n
2.2.2 能量信号的频谱密度
频谱密度的定义:
能量信号s(t) 的傅里叶变换:
S ( f ) s(t)e j2ft dt
S(f)的逆傅里叶变换为原信号:
s(t) S ( f )e j2ft df
s(t) s(t T0 ), t
T0-信号的周期, T0 > 0
➢ 非周期信号: 在时间上不具有周而复始的特性,可看作是一个周期T 趋于无穷大的周期信号。
2.1 确知信号的类型
❖ 按照能量区分:
➢ 能量信号:能量有限(绝对可积)
➢ 功率信号:
0 E s2 (t)dt
S(f)和Cn的主要区别:
S(f)是连续谱,Cn是离散谱; S(f)的单位是V/Hz,而Cn的单位是V。
注:能量信号的能量有限,并分布在连续频率轴上,所以在每个频率f上 的信号的幅度是无穷小,只有在一小段频率间隔df上有确定的非零振幅。
功率信号的功率有限,能量无限,它在无限多的离散频率点上有确定 的非零振幅。
2.2 确知信号的频域性质
2.2.1 功率信号的频谱 周期性功率信号: 可以利用傅里叶级数展开成多个乃至无穷多个不同频率的 谐波信号的线性叠加。 即周期信号可以展开为如下的傅立叶级数:

s(t)
C e j2nt /T0 n
n
(2.2 2)
周期性功率信号频谱(函数)的定义
R()是 的偶函数

R( ) R( )
自相关函数R()和其能量谱密度|S(f)|2是一对傅里叶变换:
S ( f ) 2 R( )e j2f d
R( ) S ( f ) 2 e j 2f df
2.3.2 功率信号的自相关函数
定义:
矩形脉冲的带宽等于其脉
冲持续时间的倒数,在这里
-1/
1/
-2/
0
2/
f
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