新浙教版数学八年级上册2.5逆命题和逆定理课件(共18张PPT)
合集下载
八年级数学上册 2.5 逆命题和互逆命题课件 (新版)浙教版
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
(2)如果a＝0，b＝0，那么ab＝0. 逆命题： 如果ab＝0，那么a＝0，b＝0 ．( 假命题)
5．(8分)利用“线段垂直平分线定理及其逆定理”证明 以下命题：
已知：如图所示，AB＝AC，DB＝DC，点E在AD上． 求证：EB＝EC.
证明：∵AB＝AC，DB＝DC， ∴A，D是线段BC垂直平分线上的点， ∴点E是线段BC垂直平分线上的点． ∴EB＝EC
7．(10分)已知命题“若a＞b，则a2＞b2”． (1)此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明 ；若是假命题，请举出一个反例； (2)写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假；若是真命 题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例．
解：(1)假命题 反例：a＝2，b＝－3，有a＞b，但a2＜b2 (2)逆命题：若a2＞b2，则a＞b.假命题，反例a＝－3，b＝－2
解：(1)PF＝PH＝PG.理由略 (2)PE＝PD，理由略
语文
小魔方站作品 盗版必究
谢谢您下载使用！
更多精彩内容，微信扫描二维码获取 扫描二维码获取更多资源
附赠 中高考状元学习方法
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
2022秋八年级数学上册 第2章 特殊三角形2.5逆命题和逆定理课件浙教版
谢谢观赏
You made my day!
第2章
特殊三角形
2.5 逆命题和逆定理
习题链接
温馨提示：点击 进入讲评
1B 2A 3C 4A
5D 6B 7 8
答案呈现
9 10 11
1 【中考·玉林】下列命题中，其逆命题是真命题的 是( B ) A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．全等三角形的对应角相等 D．正方形的四个角都相等
2 下列说法正确的是( A ) A．命题都有逆命题 B．定理都有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题
(2)写出(1)的逆命题，这个命题是否是真命题？为什么？
解：逆命题：若四边形 ABCD 的对角线 AC 平分对角线 BD，则 AC 必将四边形分成两个面积相等的三角形： △ABC 和△ADC.这个逆命题是真命题．理由： ∵OB＝OD，∠BOE＝∠DOF， ∠BEO＝∠DFO＝90°， ∴△BOE≌△DOF，∴BE＝DF.
∴∠ABD＝12∠ABC＝12×60°＝30°. ∴∠A＝∠ABD， ∴DA＝DB. ∴线段 AB 的垂直平分线经过点 D.
10 (1)如图，在四边形ABCD中，△ABC与△ADC的面 积相等．求证：直线AC必平分线段BD；
证明：过点B作BE⊥AC于点E， 过点D作DF⊥AC于点F，设AC与BD交于点O，如图． ∵S△ABC＝S△ADC，且两个三角形有同底AC， ∴两高线相等，即BE＝DF. 易证△BOE≌△DOF(AAS)，∴OB＝OD， 即直线AC平分线段BD.
3 能证明命题“若a＞0，b＞0，则a＋b＞0”的逆命 题是假命题的反例是( C ) A．a＝1，b＝1 B．a＝3，b＝4 C．a＝－3，b＝4 D．a＝－5，b＝2
You made my day!
第2章
特殊三角形
2.5 逆命题和逆定理
习题链接
温馨提示：点击 进入讲评
1B 2A 3C 4A
5D 6B 7 8
答案呈现
9 10 11
1 【中考·玉林】下列命题中，其逆命题是真命题的 是( B ) A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．全等三角形的对应角相等 D．正方形的四个角都相等
2 下列说法正确的是( A ) A．命题都有逆命题 B．定理都有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题
(2)写出(1)的逆命题，这个命题是否是真命题？为什么？
解：逆命题：若四边形 ABCD 的对角线 AC 平分对角线 BD，则 AC 必将四边形分成两个面积相等的三角形： △ABC 和△ADC.这个逆命题是真命题．理由： ∵OB＝OD，∠BOE＝∠DOF， ∠BEO＝∠DFO＝90°， ∴△BOE≌△DOF，∴BE＝DF.
∴∠ABD＝12∠ABC＝12×60°＝30°. ∴∠A＝∠ABD， ∴DA＝DB. ∴线段 AB 的垂直平分线经过点 D.
10 (1)如图，在四边形ABCD中，△ABC与△ADC的面 积相等．求证：直线AC必平分线段BD；
证明：过点B作BE⊥AC于点E， 过点D作DF⊥AC于点F，设AC与BD交于点O，如图． ∵S△ABC＝S△ADC，且两个三角形有同底AC， ∴两高线相等，即BE＝DF. 易证△BOE≌△DOF(AAS)，∴OB＝OD， 即直线AC平分线段BD.
3 能证明命题“若a＞0，b＞0，则a＋b＞0”的逆命 题是假命题的反例是( C ) A．a＝1，b＝1 B．a＝3，b＝4 C．a＝－3，b＝4 D．a＝－5，b＝2
2.5 逆命题和逆定理 课件(八上)
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题， 那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫 互逆定理。
线段垂直平分线性质定理： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 线段垂直平分线性质定理的逆定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直
平分线上 几何语言：
∵PA=PB ∴点P在AB的垂直平分线上
3、说出一个没有逆定理的定理。
做一做
4、已知命题：“P是等边三角形ABC内一点。 若点P到三边的距离相等，则PA=PB=PC。” 证明这个命题，并写出它的逆命题，判断其 逆命题成立吗？
A P
B
辨一辨
下列说法哪些正确，哪些不正确？ （1）每个定理都有逆定理。 （2）每个命题都有逆命题。 （3）假命题没有逆命题。
× √ × ×
（4）真命题的逆命题是真命题。
例2 说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，
判断这个命题的真假，并给出证明。
做一做
1.写出下列各命题的逆命题，并判断互逆命题的真假： （1）同位角相等； 逆命题：相等的角是同位角， （2）如果|a|=|b|，那么a=b； 逆命题：如果a=b，那么|a|=|b|
D
例1、按要求作答：
⑴任意作一条线段，并画出它的中垂线
P
A
O
B
⑵线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？
C
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
⑶请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.
解:
这个定理的逆命题是: 到一条线段两个端点距离
相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且ＰＡ＝ＰＢ
两直线平行 a2＝b2 a＝b
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行
初中数学八年级上册《2.5逆命题和逆定理》PPT课件
7．(10分)已知命题“若a＞b，则a2＞b2”． (1)此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明 ；若是假命题，请举出一个反例； (2)写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假；若是真命 题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例． 解：(1)假命题 反例：a＝2，b＝－3，有a＞b，但a2＜b2 (2)逆命题：若a2＞b2，则a＞b.假命题，反例a＝－3，b＝－2
DF⊥BC，DG⊥AC， 垂足分别为E，F，G. ∵BD和CD分别是∠ABC， ∠ACB的外角平分线， ∴DE＝DF，DG＝DF， ∴DE＝DG，∴AD是∠BAC的平分线
10．(10分)如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交
于点P.
(1)求证：PA＝PB＝PC.
(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上？由此你还能得出什 么证结明论：？(1)∵点P是AB，BC的垂直平分线的交 点，
(1)两直线平行，同位角相等； (2)垂直于同一条直线的两直线平行； (解3)：相(等1)的同角位是角内相错等角，；两直线平行，真命题 ((42))有 如一果个两角条是直线60平°行的三，角那形么是这等两边条三直角线形垂．直于同一条 直线，真命题 (3)内错角相等，假命题，举反例略 (4)等边三角形有一个角是60°，真命题
2.5 逆命题和互逆命题
1．(4分)下列说法中，正确的是( )
A．每个命题都有逆命题
A
B．假命题的逆命题一定是假命题
C．每个定理都命题的逆命题是真命题的是( C )
A．如果a＝b，那么a2＝b2
B．平行四边形是中心对称图形
C．在三角形中，等边对等角
3．(4分)下列定理中，有逆定理的是( )
8．(8分)已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”． (1)写出此命题的逆命题； (2)逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出图 形，写出“已知”，“求证”，“证明”；如果是假命题， 请举反例说明．
(最新)浙教版八年级数学上册《逆命题和逆定理》优质课课件
（2）当点P不在 线段AB上时，作PC
∵PA=PB，PO⊥AB，
AB于点O。
∴OA=OB（根据什么？）
∴PC是AB的垂直平分线。
∴点P在线段AB的垂直平行线上
逆定理
如果一个定理的逆命题能被证明是真命 题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个 定理叫互逆定理。
所有定理都有逆定理，对吗？×
做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆
问题1:什么是命题? 可以判断正确或错误的句子叫做命题． 命题的结构：命题由题设、结论组成 命题有真有假。 正确的命题是真命题，错误的命题是假命题
命题 ⑴两直线平行，同位角相等
条件
结论
真假 真
两直线平行 同位角相等
⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
定理，请说出逆定理：
（1）等腰三角形的两个底角相等。 如果一个三角形中有两个角相等，那么这 个三角形是等腰三角形。 （2）内错角相等，两直线平行。 两直线平行，内错角相等。 （3）对顶角相等.
做一做:下列说法哪些正确，哪些不正确？ （1）每个定理都有逆定理。 × （2）每个命题都有逆命题。√ （3）假命题没有逆命题。
×
（4）真命题的逆命题是真命题。×
做一做:
求证：三角形的三条垂直平分线交于一点。
做一做:写出定理“等腰三角形底边上的高线与
中线互相重合”的逆命题，并证明这个逆命题
是真命题。
练习：举例说明下列命题的逆命题是假命题： (1).如果一个整数的个位数字是5，那么这个整 数能被5整除．
(2).如果两个角都是直角，那么这两个角相等．
1、交换任何一个命题的条件和结论，可组 成一个新命题。 2、新命题与原命题之间有着互逆的因果关 系。
2021秋八上第2章特殊三角形2、5逆命题和逆定理课件新版浙教版
(2)求证：过点A，F的直线垂直平分线段BC.
证明：因为AB＝AC，AD＝AE，所以BD＝CE. 又因为∠DBE＝∠ECD，∠BFD＝∠CFE， 所以△BFD≌△CFE，所以BF＝CF. 又因为AB＝AC， 所以点A，F均在线段BC的垂直平分线上，即过点 A，F的直线垂直平分线段BC.
第2章
特殊三角形
2.5 逆命题和逆定理
习题链接
温馨提示：点击 进入讲评
1B 2A 3C 4A
5D 6B 7 8
答案呈现
9 10 11
1 【中考·玉林】下列命题中，其逆命题是真命题的 是( B ) A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．全等三角形的对应角相等 D．正方形的四个角都相等
2 下列说法正确的是( A ) A．命题都有逆命题 B．定理都有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题
∴∠ABD＝12∠ABC＝12×60°＝30°. ∴∠A＝∠ABDபைடு நூலகம் ∴DA＝DB. ∴线段 AB 的垂直平分线经过点 D.
10 (1)如图，在四边形ABCD中，△ABC与△ADC的面 积相等．求证：直线AC必平分线段BD；
证明：过点B作BE⊥AC于点E， 过点D作DF⊥AC于点F，设AC与BD交于点O，如图． ∵S△ABC＝S△ADC，且两个三角形有同底AC， ∴两高线相等，即BE＝DF. 易证△BOE≌△DOF(AAS)，∴OB＝OD， 即直线AC平分线段BD.
7 命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是 __两__直__线__平__行__，__同__位__角__相__等____．
8 写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆 命题是不是互逆定理． (1)相等的角是内错角；
逆命题与逆定理课件
了解逆定理的基本概念和 定义，掌握逆定理的推理 规则和证明方法。
举例说明
通过具体例子，阐述逆定 理在实际问题中的应用和 价值。
推理规则及其证明
学习逆定理的推理规则， 以及如何正确证明逆定理 的真假。
逆定理与原命题的关系
1
逆定理、逆否命题和原命题
解释逆定理、逆否命题和原命题之间
通过逆定理推导原命题
2
的关系，深入理解它们的数学逻辑。
通过实例，演示如何通过逆定理的应
用来推导出原命题。
3
相关案例
通过一系列相关案例，加深对逆定理 与原命题关系的认识和理解。
总结
1 逆命题与逆定理的区分与总结
总结逆命题和逆定理的区别和重要性，巩固对它们的理解。
2 推理规则的应用技巧与数学实践
掌握推理规则的应用技巧，应用到实际问题中的数学实践。
推理规则及其证明
学习逆命题的推理规则， 以及如何正确证明逆命题 的真假。
逆命题与原命题的关系
1
逆命题与原命题
解释逆命题、逆否命题和原命题之间的关系，理解它们在逻辑上的相互转换。
2
通过逆命题推导原命题
通过实例，展示如何利用逆命题推导出原命题。
3
相关案例
通过一系列相关案例，加深对逆命题与原命题关系的理解。
结束语
1 总结本次课程的主要内容
回顾和总结本次课程中所学的逆命题与逆定理的关键知识点。
2 展望学习逆命题与逆定理的未来价值
展望逆命题与逆定理在未来学习和工作中的潜在应用价值和意义。
逆命题与逆定理ppt课件
逆命题与逆定理演示课件，展示什么是逆命题、逆定理以及它们与原命题的 关系，通过丰富的案例说明来帮助理解。准备好开启新的数学视角了吗？
八年级上册数学 2.5逆命题和逆定理课件(共16张PPT)
A R P B Q C
命题 ⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。 条件 结论 真假 真 真 真 假 两直线平行 同位角相等 同位角相等 a＝b a2＝b2 两直线平行 a2＝b2 a＝b
例1：指出下列命题的条件和结论，并说出它们 的逆命题。 如果一个三角形是直角三角形，那么它的 两个锐角互余. 条件：一个三角形是直角三角形. 结论：它的两个锐角互余. 逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余， 那么这个三角形是直角三角形.
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵的条件 和结论有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？
互逆命题
由表中的原命题与逆命题，你有什么发现？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。 我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角 形是等腰三角形. (在同一个三角 形中，等角对等边)是互逆定理
做一做:说出两对互逆定理
做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请
说出逆定理：
（1）内错角相等，两直线平行. 两直线平行，内错角相等. 有逆定理
（2）对顶角相等.
没有逆定理
（3）三角形两边之和大于第三边. 有逆定理
A
O C
B
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
例2 说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这 个逆命题是真命题.
这个定理的逆命题是: 到线段两端距离相 等的点在线段的垂直平分线上．
解:
已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且 P ＰＡ＝ＰＢ 求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直 B 平分线上 O
命题 ⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。 条件 结论 真假 真 真 真 假 两直线平行 同位角相等 同位角相等 a＝b a2＝b2 两直线平行 a2＝b2 a＝b
例1：指出下列命题的条件和结论，并说出它们 的逆命题。 如果一个三角形是直角三角形，那么它的 两个锐角互余. 条件：一个三角形是直角三角形. 结论：它的两个锐角互余. 逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余， 那么这个三角形是直角三角形.
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵的条件 和结论有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？
互逆命题
由表中的原命题与逆命题，你有什么发现？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。 我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角 形是等腰三角形. (在同一个三角 形中，等角对等边)是互逆定理
做一做:说出两对互逆定理
做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请
说出逆定理：
（1）内错角相等，两直线平行. 两直线平行，内错角相等. 有逆定理
（2）对顶角相等.
没有逆定理
（3）三角形两边之和大于第三边. 有逆定理
A
O C
B
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
例2 说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这 个逆命题是真命题.
这个定理的逆命题是: 到线段两端距离相 等的点在线段的垂直平分线上．
解:
已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且 P ＰＡ＝ＰＢ 求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直 B 平分线上 O
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且ＰＡ＝ＰＢ
P
求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直平分线上
证明: ⑴当点P不在 线段AB上时， 作PC⊥AB于点O
A
O C P P P P P P
B
∵PA=PB，PO⊥AB， ∴OA=OB（等腰三角形三线合一性质） ∴PC是AB的垂直平分线。
A
B
∴点P在线段AB的垂直平分线上 ⑵当点P在线段ＡＢ上，结论显然成立；
互逆定理。 请说出三对互逆定理
下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理， 请说出逆定理。
⑴同旁内角互补，两直线平行；
两直线平行，同旁内角互补。
⑵对顶角相等；
没有逆定理
⑶三角形的两边之和大于第三边。
没有逆定理
辨一辨
下列说法哪些正确，哪些不正确？ （1）每个定理都有逆定理。 （2）每个命题都有逆命题。 （3）假命题没有逆命题。
显然，上述两个命题可称为互逆定理
线段垂直平分线性质定理： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 线段垂直平分线性质定理的逆定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直 平分线上 几何语言：
P
∵PA=PB
∴点P在AB的垂直平分线上
A
B
例2、说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命
题，判断这个命题的真假，并给出证明。
解：逆命题是 “ 如果两个三角形的面积相等，那 么这两个三角形全等。”
说明一个命题是真命题需经证明，而说明一个 命题是假命题只需举一个反例。
做一做
1、说出一个原命题是真命题和逆命题是 假命题的命题。 2、说出一对互逆定理。
3、说出一个没有逆定理的定理。
做一做
4、已知命题：“P是等边三角形ABC内一点。 若点P到三边的距离相等，则PA=PB=PC。” 证明这个命题，并写出它的逆命题，判断其 逆命题成立吗？
条件
结论
两直线平行 同位角相等 同位角相等 a＝b a2＝b2 两直线平行 a2＝b2 a＝b
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命 题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件， 那么这两个命题叫做互逆命题。 我们把其中的一个叫做原命题（original statement）， 另一个叫做它的逆命题（converse statement）。
谈谈本节课的收获
说出下列命题的逆命题，并判定是真命题还是假命题： (1)两直线平行，同位角相等. 同位角相等，两直线平行. 真命题
(2)同位角相等
相等的角是同位角 (3)长方形有两条对称轴。 有两条对称轴的图形是长方形。 假命题 假命题
做一做
1.写出下列各命题的逆命题，并判断互逆命题的真假： （1）如果|a|=|b|，那么a=b； 逆命题：如果a=b，那么|a|=|b| (2)等边三角形的三个角都是60°。 假命题 真命题 真命题
× √ × ×
（4）真命题的逆命题是真命题。
D
例1、按要求作答：
⑴任意作一条线段，并画出它的中垂线
P
A
O
B
⑵线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
⑶请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.
解:
这个定理的逆命题是: 到线段两端距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上．
对某件事情作出判断的句子叫做命题。 命题的结构：命题由条件和结论组成 命题有真有假。
正确的命题是真命题，错误的命题是假命题
下列句子是命题的是（ D ） A.画∠AOB=45° C.连结CD B. 小于直角的角是锐角吗？ D. 鸟是动物
命题
条件
结论 同位角相等
两直线平行 a 2＝b 2 a ＝b
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行
逆命题：三个角都是60°的三角形是等边三角形。 真命题 (3)磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的 真命题 交通工具。 逆命题：高速行驶时不接触地面的交通工具是 假命题 磁悬浮列车。
判断下列说法是否正确？请说明理由
（1）假命题没有逆命题； （2）真命题没有逆命题； （3）每个命题都有逆命题； （4）真命题的逆命题是真命题 思考：每个命题都 有逆命题吗？
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a ＝b a 2＝b 2
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么关 系？命题⑶与命题⑷呢？
命题 ⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
× × √ ×
一个命题的逆命题是真命题还是假命题？
请举例说明一个原命题是真命题，逆命题也是真命题的例子；
有没有原命题是真命题，而逆命题是假命题的例子？
一个命题经证明是真命题，就可称为定理；
定理：等腰三角形的两个底角相等。
请说出其逆命题，并判断是真命题还是假命题：
有两个角相等的三角形是等腰三角形。
这是一个真命题 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题， 那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫
P
求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直平分线上
证明: ⑴当点P不在 线段AB上时， 作PC⊥AB于点O
A
O C P P P P P P
B
∵PA=PB，PO⊥AB， ∴OA=OB（等腰三角形三线合一性质） ∴PC是AB的垂直平分线。
A
B
∴点P在线段AB的垂直平分线上 ⑵当点P在线段ＡＢ上，结论显然成立；
互逆定理。 请说出三对互逆定理
下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理， 请说出逆定理。
⑴同旁内角互补，两直线平行；
两直线平行，同旁内角互补。
⑵对顶角相等；
没有逆定理
⑶三角形的两边之和大于第三边。
没有逆定理
辨一辨
下列说法哪些正确，哪些不正确？ （1）每个定理都有逆定理。 （2）每个命题都有逆命题。 （3）假命题没有逆命题。
显然，上述两个命题可称为互逆定理
线段垂直平分线性质定理： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 线段垂直平分线性质定理的逆定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直 平分线上 几何语言：
P
∵PA=PB
∴点P在AB的垂直平分线上
A
B
例2、说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命
题，判断这个命题的真假，并给出证明。
解：逆命题是 “ 如果两个三角形的面积相等，那 么这两个三角形全等。”
说明一个命题是真命题需经证明，而说明一个 命题是假命题只需举一个反例。
做一做
1、说出一个原命题是真命题和逆命题是 假命题的命题。 2、说出一对互逆定理。
3、说出一个没有逆定理的定理。
做一做
4、已知命题：“P是等边三角形ABC内一点。 若点P到三边的距离相等，则PA=PB=PC。” 证明这个命题，并写出它的逆命题，判断其 逆命题成立吗？
条件
结论
两直线平行 同位角相等 同位角相等 a＝b a2＝b2 两直线平行 a2＝b2 a＝b
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命 题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件， 那么这两个命题叫做互逆命题。 我们把其中的一个叫做原命题（original statement）， 另一个叫做它的逆命题（converse statement）。
谈谈本节课的收获
说出下列命题的逆命题，并判定是真命题还是假命题： (1)两直线平行，同位角相等. 同位角相等，两直线平行. 真命题
(2)同位角相等
相等的角是同位角 (3)长方形有两条对称轴。 有两条对称轴的图形是长方形。 假命题 假命题
做一做
1.写出下列各命题的逆命题，并判断互逆命题的真假： （1）如果|a|=|b|，那么a=b； 逆命题：如果a=b，那么|a|=|b| (2)等边三角形的三个角都是60°。 假命题 真命题 真命题
× √ × ×
（4）真命题的逆命题是真命题。
D
例1、按要求作答：
⑴任意作一条线段，并画出它的中垂线
P
A
O
B
⑵线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
⑶请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.
解:
这个定理的逆命题是: 到线段两端距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上．
对某件事情作出判断的句子叫做命题。 命题的结构：命题由条件和结论组成 命题有真有假。
正确的命题是真命题，错误的命题是假命题
下列句子是命题的是（ D ） A.画∠AOB=45° C.连结CD B. 小于直角的角是锐角吗？ D. 鸟是动物
命题
条件
结论 同位角相等
两直线平行 a 2＝b 2 a ＝b
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行
逆命题：三个角都是60°的三角形是等边三角形。 真命题 (3)磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的 真命题 交通工具。 逆命题：高速行驶时不接触地面的交通工具是 假命题 磁悬浮列车。
判断下列说法是否正确？请说明理由
（1）假命题没有逆命题； （2）真命题没有逆命题； （3）每个命题都有逆命题； （4）真命题的逆命题是真命题 思考：每个命题都 有逆命题吗？
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a ＝b a 2＝b 2
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么关 系？命题⑶与命题⑷呢？
命题 ⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
× × √ ×
一个命题的逆命题是真命题还是假命题？
请举例说明一个原命题是真命题，逆命题也是真命题的例子；
有没有原命题是真命题，而逆命题是假命题的例子？
一个命题经证明是真命题，就可称为定理；
定理：等腰三角形的两个底角相等。
请说出其逆命题，并判断是真命题还是假命题：
有两个角相等的三角形是等腰三角形。
这是一个真命题 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题， 那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫