安徽省池州市普通高中2016-2017学年高二上学期期末联考理数试题 Word版含答案
安徽省池州市高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)(2021年整理)
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2016-2017学年度第二学期期末考试高二数学(理科）试题满分：150分时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。
用反证法证明命题“若N可被整除,那么中至少有一个能被整除”．那么假设的内容是( )A。
都能被整除 B. 都不能被整除C。
有一个能被整除 D. 有一个不能被整除【答案】B【解析】试题分析：反证法中，假设的应该是原结论的对立面，故应该为a，b都不能被5整除。
考点：反证法.2。
有一回归方程为=2－，当增加一个单位时（）A. y平均增加2个单位B。
y平均增加5个单位C。
y平均减少2个单位D。
y平均减少5个单位【答案】D【解析】因为是回归直线方程斜率的估计值，说明变量每增加个单位，平均减少个单位，故选D。
3。
已知复数，则（）A. 2 B。
－2 C. 2i D. －2i【答案】A【解析】试题分析：,故选A．考点:复数的基本运算。
4。
函数f(x）=ax3+3x2+2,若，则a的值是( ）A。
B。
C。
D。
【答案】D【解析】试题分析：因为f(x)=ax3+3x2+2,所以，又f’（-1）=4，即3a－6=4，所以a的值为，故选D。
数学---安徽省池州市2016-2017学年高二(上)期末试卷(理)(解析版)
2016-2017学年安徽省池州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知命题p：∀x∈R，x2﹣2x﹣1≥0，则￢p是（）A．∃x∈R，x2﹣2x﹣1≥0 B．∀x∈R，x2﹣2x﹣1＜0C．∃x∈R，x2﹣2x﹣1＜0 D．∀x∈R，x2﹣2x﹣1≤02．（5分）异面直线是指（）A．空间中两条不相交的直线B．平面内的一条直线与平面外的一条直线C．分别位于两个不同平面内的两条直线D．不同在任何一个平面内的两条直线3．（5分）△ABC中，B（﹣4，0），C（4，0），|AB|+|AC|=10，则顶点A的轨迹方程是（）A．+=1（x≠±3）B．+=1（x≠±5）C．+=1（x≠±3）D．+=1（x≠±5）4．（5分）圆x2+y2﹣4x+6y=0和圆x2+y2﹣6x=0交于A，B两点，则直线AB的方程是（）A．x+3y=0 B．3x﹣y=0 C．3x﹣y﹣9=0 D．3x+y+9=0 5．（5分）设α，β，γ表示平面，l表示直线，则下列命题中，错误的是（）A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于βB．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γC．如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于βD．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于β6．（5分）直角△ABC的三个顶点在半径为R的球面上，两直角边的长分别为6和8，球心到平面ABC的距离是12，则R=（）A．26 B．20 C．13 D．107．（5分）设抛物线y2=4x的焦点为F，P为其上的一点，O为坐标原点，若|OP|=|PF|，则△OPF的面积为（）A．B．C．D．28．（5分）如图，在三棱锥C﹣DAB中，E，F分别是AC，BD的中点，若EF⊥AB，且向量与的夹角为30°，则棱CD与棱AB的关系是（）A．CD=2AB B．CD=AB C．AB=2CD D．无法确定9．（5分）在空间四面体EFGH中，点I是面FGH的重心，则=（）A．++B．++C．++D．++10．（5分）“a≤0”是“函数f（x）=|x（ax+1）|在区间（﹣∞，0）内单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．+4B．5C．6D．12．（5分）设F1，F2分别是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1（﹣c，0）的直线交椭圆E于A，B两点，若|AF1|=3|F1B|，且AB⊥AF2，则椭圆E的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若直线x﹣2y+m=0与圆x2+y2﹣4x+6y+8=0相切，则实数m=．14．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为，点F1、F2是其左右焦点，点P（5，y0）与点Q是双曲线上关于坐标原点对称的两点，则四边形F1QF2P的面积为．15．（5分）在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，AC=1，A1A=2，∠BAC=90°，若直线AB1与直线A1C的夹角的余弦值是，则棱AB的长度是．16．（5分）过点P（4，6）引直线l分别交x，y轴正半轴于A、B两点，当△OAB面积最小时，直线l的方程是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）设t∈R，已知p：函数f（x）=x2﹣tx+1有零点，q：∀x∈R，|x﹣1|≥2﹣t2．（Ⅰ）若q为真命题，求t的取值范围；（Ⅱ）若p∨q为假命题，求t的取值范围．18．（12分）如图，正八面体P﹣ABCD﹣Q由两个棱长都为a的正四棱锥拼接而成．（Ⅰ）求PQ的长；（Ⅱ）证明：四边形P AQC是正方形；（Ⅲ）求三棱锥A﹣PBC的体积．19．（12分）已知圆C1：（x﹣1）2+y2=与圆C2的公切线是直线y=x和y=﹣x，且两圆的圆心距是3，求圆C2的方程．20．（12分）已知平面上动点M到直线y=﹣2的距离比它到点F（0，1）的距离多1．（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；（Ⅱ）设动点M形成的曲线为E，过点P（0，﹣1）的直线l交曲线E于A，B两点，若直线OA和直线OB的斜率之和为2（其中O为坐标原点），求直线l的方程．21．（12分）如图，在几何体ABCDEFG中，面ABCD是正方形，其对角线AC于BD相交于N，DE⊥平面ABCD，DE∥AF∥BG，H是DE的中点，DE=2AF=2BG．（Ⅰ）若点R是FH的中点，证明：NR∥平面EFC；（Ⅱ）若正方形ABCD的边长为2，DE=2，求二面角E﹣FC﹣G的余弦值．22．（12分）如图，点F为椭圆C：+=1（a＞b＞0）右焦点，圆A：（x﹣t）2+y2=（t＜0）与椭圆C的一个公共点为B（0，2），且直线FB与圆A相切于点B．（Ⅰ）求t的值和椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若F′是椭圆C的左焦点，点P是椭圆C上除长轴上两个顶点外的任意一点，且∠F′PF=θ，求θ的最大值．参考答案一、选择题1．C【解析】∵命题p：∀x∈R，x2﹣2x﹣1≥0，∴命题p的否定是“∃x∈R，x2﹣2x﹣1＜0”故答案为：∃x∈R，x2﹣2x﹣1＜0，故选：C．2．D【解析】A 不正确，因为空间中两条不相交的直线可能平行．B 不正确，因为平面内的一条直线与平面外的一条直线可能平行，也可能相交．C不正确，因为分别位于两个不同平面内的两条直线可能平行，也可能相交．D 正确，这就是异面直线的定义．故选D．3．B【解析】△ABC中，B（﹣4，0），C（4，0），|AB|+|AC|=10＞|BC|=8，则顶点A的轨迹满足椭圆的定义，a=5，c=4，b=3所以顶点A的轨迹方程是：+=1（x≠±5）．故选：B．4．A【解析】圆：x2+y2﹣4x+6y=0和圆：x2+y2﹣6x=0交于A、B两点，所以x2+y2﹣4x+6y+λ（x2+y2﹣6x）=0是两圆的圆系方程，当λ=﹣1时，就是两圆的公共弦的方程，所以直线AB的方程是：x+3y=0．故选：A．5．D【解析】对于A，如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于面α、β的交线，由线面平行的判定，可知A正确；对于B，在l任意取点P，利用平面与平面垂直的性质定理，分别在平面α，β内找到一条直线P A，PB都垂直平面γ，根据与一个平面垂直的直线只有一条得到P A，PB重合即为l，故正确；对于C，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α内一定不存在直线垂直于β，故正确；对于D，如果α⊥β，如果α⊥β，那么α内的直线与β相交、平行或包含于β，故错误；故选：D．6．C【解析】Rt△ABC的斜边长为10，Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，∴斜边是Rt△ABC所在截面圆的直径，∵球心到平面ABC的距离是12，∴R==13，故选：C．7．B【解析】抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），P为其上的一点，O为坐标原点，若|OP|=|PF|，可得P的横坐标为：，纵坐标为：，则△OPF的面积为：=．故选：B．8．A【解析】取AD的中点G，连接GE，GF∵在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，∴GE∥CD，且GE=CD，GF∥AB，且GF=AB，∵EF⊥AB，且向量与的夹角为30°EF⊥GF，∴∠EFG=90°．∴∠FEG=30°∴GF=GE，CD=2AB，故选：A．9．D【解析】如图，因为点I是面FGH的重心，所以====；故选D．10．C【解析】如图示：，当a＜0时，f（x）=|ax2+x|═|a（x+）2﹣|，则函数f（x）的对称轴为x=﹣＞0，又f（x）=|ax2+x|=0得两个根分别为x=0或x=﹣＞0，∴函数f（x）=|ax2+x|在区间（﹣∞，0）内单调递减．函数在[﹣，﹣]上单调递减，a=0时，f（x）=|x|，在（﹣∞，0）递减，当a＞0时，f（x）=|ax2+x|═|a（x+）2﹣|，则函数f（x）的对称轴为x=﹣＜0，又f（x）=|ax2+x|=0得两个根分别为x=0或x=﹣＜0，∴函数f（x）=|ax2+x|在区间（﹣∞，﹣）内单调递减，在[﹣，﹣]上单调递增，在（﹣，0）递减，不符合．∴“a≤0”是“函数f（x）=|（ax+1）x|在区间（﹣∞，0）内单调递减”的充分必要条件．故选：C．11．B【解析】由已知中的三视图，可得该几何体的直观图如下所示：这是一个三棱柱，切去一个三棱锥所得的组合体，故表面积S=[2××2×1+（2+2）×2]﹣（2××1×1+×1×）+×1×=5，故选：B12．D【解析】设|F1B|=k（k＞0），则|AF1|=3k，|AB|=4k，∴|AF2|=2a﹣3k，|BF2|=2a﹣k∵AB⊥AF2，∴|BF2|2=|AF2|2+|AB|2，故a=3k，∴△AF1F2是等腰直角三角形，⇒c=，椭圆E的离心率e=．故选：D．二、填空题13．﹣3或﹣13【解析】圆x2+y2﹣4x+6y+8=0的圆心坐标为（2，﹣3），半径为因为直线x﹣2y+m=0与圆x2+y2﹣4x+6y+8=0相切，所以圆心到直线的距离=，所以m=﹣3或﹣13．故答案为：﹣3或﹣13．14．6【解析】∵双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为，∴，∴a=4，∴双曲线方程是=1，x=5代入，可得y0=，∴四边形F1QF2P的面积为2×=6．故答案为：6．15．1【解析】建立如图所示的坐标系，设AB=x，则A（0，0，0），B1（x，0，2），A1（0，0，2），C（0，1，0），∴=（x，0，2），=（0，1，﹣2），∵直线AB1与直线A1C的夹角的余弦值是，∴||=，∴x=1．故答案为1．16．3x+2y﹣24=0【解析】设A（a，0），B（0，b），a，b＞0，则直线l的方程为：，∵点P（4，6）在直线l上，∴=1，∴1，化为：≥48，∴S△OAB=≥48，当且仅当，=1时，解得a=8，b=12取等号．∴当△OAB面积最小时，直线l的方程是=1，即3x+2y﹣24=0．故答案为：3x+2y﹣24=0．三、解答题17．解：（Ⅰ）若q为真命题，：∀x∈R，|x﹣1|≥2﹣t2．可得2﹣t2≤0，解得t∈（﹣]．t的取值范围：（﹣]；（Ⅱ）p∨q为假命题，两个命题都是假命题；p为假命题，函数f（x）=x2﹣tx+1没有零点，即t2﹣4＜0．解得t∈（﹣2，2）．q为假命题，可得t．p∨q为假命题，t的取值范围．18．解：（Ⅰ）连结PQ，交平面ABCD于O，则O是正方形ABCD的中心，取BC的中点E，连结PE、OE，在直角△POE中，∵OE=AB=，PE=a，∴PO==，∴PQ=2PO=．证明：（Ⅱ）连结AC，∵P A=AQ=QC=CP，∴四边形P AQC是菱形，∵AC=a=PQ，∴四边形P AQC是矩形，∴四边形P AQC是正方形．解：（Ⅲ）三棱锥A﹣PBC的体积：V A﹣PBC=V P﹣ABC===．19．解：由题意，圆C2的圆心C2在x轴或y轴上，①设C2（a，0），则|a﹣1|=3，a=4或﹣2，（4，0）到直线y=x的距离是=2，（﹣2，0）到直线y=x的距离是=，∴圆C2的方程是：（x﹣4）2+y2=8或：（x+2）2+y2=2；②设C2（0，b），则=3，∴b=，（0，）到直线y=x的距离是=2，∴圆C2的方程是：x2+（y﹣2）2=4或x2+（y+2）2=4．20．解：（Ⅰ）由动点M到直线y=﹣2的距离比它到点F（0，1）的距离多1，可得动点到点F的距离与它到直线y=﹣1的距离相等，由抛物线的定义可知动点的轨迹是以F为焦点，以y=﹣1为准线的抛物线所以方程为x2=4y．（Ⅱ）显然，直线l垂直于x轴不合题意，故可设所求的直线方程为y=kx﹣1，代入抛物线方程化简，得：x2﹣4kx+4=0，其中△=4k2+8＞0，x1+x2=﹣4k，x1x2=4设点A（x1，y1），B（x2，y2），则有=2，①因为y1=kx1﹣1，y2=kx2﹣1，代入①，整理可得k=2，所以直线l的方程为y=2x﹣1．21．证明：（Ⅰ）分别取EF、CF的中点M、Q，连MR、MQ、NQ，则MR∥EH∥F A∥NQ，且MR=EH=F A=NQ，∴四边形MRNQ为平行四边形，∴MQ∥NR，又MQ⊂平面EFG，NR⊄平面EFC，∴NR∥平面EFC．解：（Ⅱ）分别以直线AB、AD、AF为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则G（2，0，1），F（0，0，1），C（2，2，0），E（0，2，2），∴=（2，0，0），=（0，﹣2，1），=（0，﹣2，﹣1），=（2，2，﹣1），设平面GFC的法向量=（x，y，z），则，取z=2，得=（0，1，2），同理得平面EFC的法向量=（2，﹣1，2），设二面角E﹣FC﹣G的平面角为θ，则cosθ==．∴二面角E﹣FC﹣G的余弦值为．22．解：（Ⅰ）由题意知b=2，又，解得t2=，∵t＜0，∴t=﹣，在Rt△AFB中，|AB|2+|FB|2=|AF|2，∴，解得c=2，a=4，∴椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）设|PF′|=m，|PF|=n，则由余弦定理得：cosθ=====≥﹣1，∴cos﹣1，∴cosθ，当且仅当m=n=4时，取等号，∴cosθ的最小值为﹣，θ的最大值为120°．。
2017-2018学年安徽省池州市高二上学期期末数学理试题WORD版含解析
2017-2018学年安徽省池州市高二上学期期末数学理试题（解析版）本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
全卷满分150分,考试时间120分钟。
第I卷一、选择题(本题共有12小题,每小题5分,共60分。
在每小題给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。
1. 抛物线x2=—32y的焦点坐标为A. (0,-8)B. (0,8)C. (-8,0)D. (8,0)【答案】A2. 命题p:“”,则为A. B.C. D.【答案】D【解析】由全称命题的否定为特称命题，可得命题p:“”,则为：故选D.3. 如图所示,三棱锥O—ABC中, ,且，则A. B.C. D.【答案】C【解析】，故选C。
4. 已知命题“若x≥3,则”,则此命题的逆命题、否命题逆否命题中,正确命题的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】命题“若x≥3,则”的逆命题为命题“若,则”为假命题；否命题为“若,则”为假命题；逆否命题为“若,则”为真命题.故选B.5. 已知、是两个不同的平面,m、n是两条不同的直线,下列命题中错误的是A. 若m⊥、m∥n，n，则⊥B. 若∥，m⊥，n⊥，则m∥nC. 若∥，，，则m∥nD. 若⊥，m，，,m⊥n，则m⊥【答案】C【解析】A．根据线面垂直的判定可知，当m⊥、m∥n，n时可得n⊥，则⊥，所以A正确．B．根据面面平行的性质可知，∥，m⊥，n⊥所以m⊥，m⊥故，即B正确．C．根据面面平行的性质可知，可能平行或异面，所以C错误．D．根据面面垂直的性质可知，若⊥，m，，,m⊥n，则m⊥，所以D正确．故选C．6. “m>0，n>0”是“曲线mx2—ny2=1为双曲线”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】充分性：若“m>0，n>0”，则“曲线mx2—ny2=1为双曲线”成立，满足；必要性：若“曲线mx2—ny2=1为双曲线”，则“m>0，n>0或m<0，n<0”，不满足；所以是充分不必要条件，故选A。
安徽省池州市数学高二上学期理数期末考试试卷
安徽省池州市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）已知命题p：，则为（）。
A .B .C .D .2. （1分）数列满足并且，则数列的第100项为（）A .B .C .D .3. （1分）椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（）A . 4aB . 2(a-c)C . 2(a+c)D . 以上答案均有可能4. （1分）不等式的解集是（）A .B .C .D .5. （1分）已知抛物线与双曲线有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且轴,则双曲线的离心率为（）A . 2B .C .D .6. （1分） (2018高二上·万州月考) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且，则（）A .B .C .D .7. （1分） (2016高二上·赣州期中) 在等比数列{an}中，若公比q=2，S3=7，则S6的值为（）A . 56B . 58C . 63D . 648. （1分） (2016高二上·临川期中) 与向量 =（12，5）平行的单位向量为（）A .B .C . 或D . 或9. （1分）已知命题，命题，则是的（）A . 充分必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分而不必要条件D . 既不充分也不必要条件10. （1分）在正四棱锥S﹣ABCD中，O为顶点在底面内的投影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC 与平面PAC的夹角是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°11. （1分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为（）A .B .C .D .12. （1分） (2016高三上·嘉兴期末) 如图，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限的公共点．若，则的离心率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·黑龙江期末) 已知满足约束条件，则的最大值是________14. （1分） (2015高二上·莆田期末) 命题“若x2+x﹣6＞0，则x＞2或x＜﹣3”的否命题为________15. （1分） (2015高三上·房山期末) 抛物线y2=2x的焦点坐标为________．16. （1分） (2016高二上·西湖期中) 在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为________度．三、解答题 (共7题；共14分)17. （2分） (2018高一下·临川期末) 已知△ABC中，内角A、B、C依次成等差数列，其对边分别为a、b、c ，且b = 2 asinB.（Ⅰ）求内角C；（Ⅱ）若b =2，求△ABC的面积.18. （2分） (2019高二下·郏县月考) 已知条件：；： .若是一个充分不必要条件是，求实数的取值范围.19. （2分） (2019高二下·盐城期末) 如图，已知椭圆与椭圆的离心率相同．（1）求的值；（2）过椭圆的左顶点作直线，交椭圆于另一点，交椭圆于两点（点在之间）．①求面积的最大值（为坐标原点）；②设的中点为，椭圆的右顶点为，直线与直线的交点为，试探究点是否在某一条定直线上运动，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由．20. （2分） (2018高一上·珠海期末) 如图，是平面四边形的对角线，，，且 .现在沿所在的直线把折起来，使平面平面，如图.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.21. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 如图，已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ，焦距为2，过点F2作直线l交椭圆于M、N两点，△F1MN的周长为8．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l分别交直线y= x，y=﹣ x于P，Q两点，求的取值范围．22. （2分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2，且直线l与曲线C交于A，B两点．（1）若m=2，求直线l与曲线C两交点的极坐标；（2）若，求实数m的取值范围．23. （2分） (2018高三上·吉林月考) 设函数．（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上无解，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共14分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
安徽省池州市东至二中2016-2017学年高二上学期12月段
2016-2017学年安徽省池州市东至二中高二（上）12月段考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的（）A．倍B．倍 C．倍D．倍2．空间中，可以确定一个平面的条件是（）A．三个点B．四个点C．三角形D．四边形3．直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120° D．150°4．若P两条异面直线l，m外的任意一点，则（）A．过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B．过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直C．过点P有且仅有一条直线与l，m都相交D．过点P有且仅有一条直线与l，m都异面5．若直线l不平行于平面a，且l⊄a，则（）A．a内所有直线与l异面B．a内不存在与l平行的直线C．a内存在唯一的直线与l平行D．a内的直线与l都相交6．已知α，β是两个不同的平面，则“平面α∥平面β”成立的一个充分条件是（）A．存在一条直线l，l⊂α，l∥βB．存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥βC．存在一条直线l，l⊥α，l⊥βD．存在一个平面γ，γ∥α，γ⊥β7．已知椭圆+=1，直线mx+y+m﹣1=0，那么直线与椭圆位置关系（）A．相交B．相离C．相切D．不确定8．已知点P（2，﹣3）、Q（3，2），直线ax﹣y+2=0与线段PQ相交，则a的取值范围是（）A．a≥B．a≤C．≤a≤0 D．a≤或a≥9．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（）A．16+6+4πB．16+6+3πC．10+6+4πD．10+6+3π10．已知直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x2+y2=2相切，则以a，b，c 为三边长的三角形（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不存在11．设P，Q分别为直线x﹣y=0和圆（x﹣8）2+y2=2上的点，则|PQ|的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．412．过点P（3，2）作曲线C：x2+y2﹣2x=0的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x+2y﹣3=0 B．2x﹣2y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．点（1，﹣1）到直线3x﹣4y+3=0的距离是．14．在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于平面xoy对称的点坐标是．15．已知M，N分别为椭圆C的左右焦点，P为椭圆C上的点，若椭圆C存在4个点满足条件∠MPN=60°，那么椭圆的离心率取值范围．16．已知椭圆+y2=1，点F为椭圆的左焦点，点P为椭圆上任意一点，点A（5，4），那么|PA|﹣|PF|的最小值．三、解答题（本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其余每题12分）17．已知直线l1：2x﹣y﹣3=0，l2：x﹣my+1﹣3m=0，m∈R．（1）若l1∥l2，求实数m的值；（2）若l2在两坐标轴上有截距相等，求直线l2的方程．18．已知p：实数x满足x2﹣4ax+3a2≤0，其中a＜0；q：实数x满足x2+5x+4＜0，且p是q的充分条件，求a的取值范围．19．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为一直角梯形，BC⊥CD，CD⊥AD，AD=2BC，PC⊥底面ABCD，E为PA的中点．（1）证明：EB∥平面PCD；（2）若PC=CD，证明：BE⊥平面PDA．20．设P为椭圆+=1（a＞b＞0）上任一点，F1，F2为椭圆的焦点，|PF1|+|PF2|=4，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设点E的轨迹为曲线C1，直线l：y=x+m交C1于M，N两点，线段MN的垂直平分线经过点P（1，0），求实数m的值．21．如图在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=2，E为PA的中点．（1）求证：平面EBD⊥平面ABCD；（2）求点E到平面PBC的距离；（3）求二面角A﹣EB﹣D的正切值．22．设圆x2+y2+2x﹣13=0的圆心为A，直线l过点B（，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．（1）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；（2）过点M（1，）做直线MA，MB分别与椭圆相交与A，B两点，满足直线MA与MB的倾斜角互补，判断直线AB的斜率是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值说明理由．2016-2017学年安徽省池州市东至二中高二（上）12月段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的（）A．倍B．倍 C．倍D．倍【考点】平面图形的直观图．【分析】梯形的直观图仍是梯形，且上下底保持不变，设原来梯形高为h，则在直观图中表示梯形高的线段应为，且与底边夹角为45°，故梯形直观图的高为=．【解答】解：设原来梯形上下底分别为a，b，高为h，则梯形面积为S=，在梯形直观图中，上下底保持不变，表示梯形高的线段为，且与底边夹角为45°，故梯形直观图的高为=，∴梯形直观图的面积为S′=，∴=．故选：A．2．空间中，可以确定一个平面的条件是（）A．三个点B．四个点C．三角形D．四边形【考点】平面的基本性质及推论．【分析】在A中，共线的三个点不能确定一个平面；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面；在C中，三角形能确定一个平面；在D中，空间四边形不能确定一个平面．【解答】解：由平面的基本性质及推论得：在A中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A错误；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面，都B错误；在C中，由于三角形的三个项点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确；在D中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D错误．故选：C．3．直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120° D．150°【考点】直线的倾斜角．【分析】求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角．【解答】解：直线3x+y+1=0的斜率为：，直线的倾斜角为：θ，tan，可得θ=120°．故选：C．4．若P两条异面直线l，m外的任意一点，则（）A．过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B．过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直C．过点P有且仅有一条直线与l，m都相交D．过点P有且仅有一条直线与l，m都异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】选项A由反证法得出判断；选项B由异面直线的公垂线唯一得出判断；选项C、D可借用图形提供反例．【解答】解：设过点P的直线为n，若n与l、m都平行，则l、m平行，与l、m异面矛盾，故选项A错误；由于l、m只有唯一的公垂线，而过点P与公垂线平行的直线只有一条，故B正确；对于选项C、D可参考下图的正方体，设AD为直线l，A′B′为直线m，若点P在P1点，则显然无法作出直线与两直线都相交，故选项C错误；若P在P2点，则由图中可知直线CC′及D′P2均与l、m异面，故选项D错误．故选B．5．若直线l不平行于平面a，且l⊄a，则（）A．a内所有直线与l异面B．a内不存在与l平行的直线C．a内存在唯一的直线与l平行D．a内的直线与l都相交【考点】直线与平面平行的判定．【分析】a内与l相交的直线在同一面内，推断出A选项错误．直线l与面相交的点，过此点的所有直线均与l相交，平面内其他的线则不与其相交，推断出C，D项说法错误．利用反证法和线面平行的判定定理推断出B项正确．【解答】解：a内与l相交的直线在同一面内，故A选项错误．直线l与面相交的点，过此点的所有直线均与l相交，平面内其他的线则不与其相交，故C，D项说法错误．若a内存在与l平行的直线，则根据线面平行的判定定理可知l与面a平行，已知直线l不平行于平面a，故a内不存在与l平行的直线，B项说法正确．故选B．6．已知α，β是两个不同的平面，则“平面α∥平面β”成立的一个充分条件是（）A．存在一条直线l，l⊂α，l∥βB．存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥βC．存在一条直线l，l⊥α，l⊥βD．存在一个平面γ，γ∥α，γ⊥β【考点】充分条件．【分析】根据面面平行的判定定理以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：A．存在一条直线l，l⊂α，l∥β，此时α，β可能相交．B．若γ⊥α，γ⊥β，则α与β可能平行，可能相交．C．若存在一条直线l，l⊥α，l⊥β，则α∥β成立，反之不一定成立．满足条件．D．若γ∥α，γ⊥β，则α⊥β，∴不满条件．故选：C．7．已知椭圆+=1，直线mx+y+m﹣1=0，那么直线与椭圆位置关系（）A．相交B．相离C．相切D．不确定【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得直线恒过点（﹣1，1），由点（﹣1，1）在椭圆内部，则直线与椭圆相交．【解答】解：由mx+y+m﹣1=0，则m（x+1）+y﹣1=0，则直线mx+y+m﹣1=0，恒过定点（﹣1，1），由＜1，则点（﹣1，1），在椭圆+=1内部，∴直线与椭圆相交．故选A．8．已知点P（2，﹣3）、Q（3，2），直线ax﹣y+2=0与线段PQ相交，则a的取值范围是（）A．a≥B．a≤C．≤a≤0 D．a≤或a≥【考点】直线的斜率．【分析】首先将方程转化成点斜式，求出斜率以及交点坐标，画出图象，即可求出结果．【解答】解：直线ax ﹣y +2=0可化为y=ax +2，斜率k=a ，恒过定点A （0，2）．如图，直线与线段PQ 相交，0≥k ≥k A P ，即≤a ≤0．故选C ．9．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（ ）A ．16+6+4πB ．16+6+3πC ．10+6+4πD ．10+6+3π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为侧放的三棱柱与半圆柱的组合体，代入数据计算求出表面积．【解答】解：根据三视图可知，该几何体由两部分构成，底部为圆柱的一半，底面半径为1，高为3，上部为三棱柱，底面是直角边为2的等腰直角三角形，高为3，上部分几何体的表面积S 上=+2×3+2×3=10+6，下部分几何体的表面积S 下=π×12×2+×2π×1×3=4π，∴该几何体的表面积为S 上+S 下=10+6+4．故选：C ．10．已知直线ax +by +c=0（a ，b ，c 都是正数）与圆x 2+y 2=2相切，则以a ，b ，c为三边长的三角形（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不存在【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得，圆心到直线的距离=，即c2=2a2+2b2，故可得结论．【解答】解：∵直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x2+y2=2相切，∴圆心到直线的距离=，即c2=2a2+2b2，∴cosC=≤﹣1故以a，b，c为三边长的三角形不存在，故选D．11．设P，Q分别为直线x﹣y=0和圆（x﹣8）2+y2=2上的点，则|PQ|的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心坐标，利用点到直线的距离公式判断，直线和圆的位置关系，即可得到结论．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣8）2+y2=2，则圆心C（8，0），半径r=，圆心C到直线x﹣y=0的距离d==4，∴直线和圆相离，则线段PQ的长度最小值等于d﹣r=3，故选B．12．过点P（3，2）作曲线C：x2+y2﹣2x=0的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x+2y﹣3=0 B．2x﹣2y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出以（3，2）、C（1，0）为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程．【解答】解：圆x2+y2﹣2x=0，可化为（x﹣1）2+y2=1的圆心为C（1，0），半径为1，以（3，2）、C（1，0）为直径的圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=2，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程2x+2y﹣3=0，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．点（1，﹣1）到直线3x﹣4y+3=0的距离是2．【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点（1，﹣1）到直线3x﹣4y+3=0的距离d==2．故答案为：2．14．在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于平面xoy对称的点坐标是（1，2，﹣3）．【考点】空间中的点的坐标．【分析】在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于平面xoy对称的点坐标是（x，y，﹣z）．【解答】解：在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于平面xoy对称的点坐标是（1，2，﹣3）．故答案为：（1，2，﹣3）．15．已知M，N分别为椭圆C的左右焦点，P为椭圆C上的点，若椭圆C存在4个点满足条件∠MPN=60°，那么椭圆的离心率取值范围（，1）．【考点】椭圆的简单性质．【分析】当动点P在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，P对两个焦点的张角∠MPN渐渐增大，当且仅当P点位于短轴端点P0处时，张角∠MPN达到最大值，由此可得结论．【解答】解：如图，当动点P在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时P对两个焦点的张角∠MPN渐渐增大，当且仅当P点位于短轴端点P0处时，张角∠MPN达到最大值．∵椭圆C存在4个点满足条件∠MPN=60°，∴△P0MN中，∠MP0N＞60°，∴Rt△P0ON中，∠OP0N＞30°，∴P0O＜ON，即b＜c，∴a2﹣c2＜3c2，可得a2＜4c2，∴椭圆的离心率e=＞，∵0＜e＜1，∴e＜1．故答案为：（，1）．16．已知椭圆+y2=1，点F为椭圆的左焦点，点P为椭圆上任意一点，点A（5，4），那么|PA|﹣|PF|的最小值5．【考点】椭圆的简单性质．【分析】如图所示，设椭圆的右焦点为F′．可得|PF|=2﹣|PF′|，则|PA|﹣|PF|=|PA|+|PF′|﹣2≥|AF′|﹣2．【解答】解：如图所示，设椭圆的右焦点为F′（2，0）．|AF′|==5．则|PF|=2﹣|PF′|，∴|PA|﹣|PF|=|PA|+|PF′|﹣2≥|AF′|﹣2=5﹣2．故答案为：5﹣2．三、解答题（本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其余每题12分）17．已知直线l1：2x﹣y﹣3=0，l2：x﹣my+1﹣3m=0，m∈R．（1）若l1∥l2，求实数m的值；（2）若l2在两坐标轴上有截距相等，求直线l2的方程．【考点】直线的截距式方程．【分析】（1）求出已知直线的斜率，利用两条直线的平行斜率相等，求出m的值即可．（2）分别令x=0，y=0，解得与坐标轴的交点．根据直线l2在两坐标轴上的截距相等即可得出．【解答】解：（1）解：直线l1：2x﹣y﹣3=0的斜率为：2，因为直线l1：2x﹣y﹣3=0，l2：x﹣my+1﹣3m=0，l1∥l2，所以=2，解得m=；（2）当m=0时，x=﹣1，不合题意，舍去．当m≠0时，分别令x=0，y=0，解得与坐标轴的交点（0，），（3m﹣1，0），∵l2在两坐标轴上有截距相等，∴=3m﹣1，解得m=﹣1或m=．故直线l2的方程是x+y+4=0或3x﹣y=0．18．已知p：实数x满足x2﹣4ax+3a2≤0，其中a＜0；q：实数x满足x2+5x+4＜0，且p是q的充分条件，求a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出关于p，q成立的x的范围，根据充分必要条件的定义得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：由已知条件得，∵实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0，∴（x﹣a）（x﹣3a）＜0，解得：3a＜x＜a，∴命题p：3a＜x＜a，∵x2+5x+4≤0，∴（x+1）（x+4）≤0命题q：﹣4≤x≤﹣1，p是q的充分条件，∴，解得：﹣≤a≤﹣1．19．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为一直角梯形，BC⊥CD，CD⊥AD，AD=2BC，PC⊥底面ABCD，E为PA的中点．（1）证明：EB∥平面PCD；（2）若PC=CD，证明：BE⊥平面PDA．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取PD中点F，连结EF，CF，证明：四边形CBEF为平行四边形，可得BE∥CF，即可证明EB∥平面PCD；（2）若PC=CD，证明CF⊥平面PAD，由（1）知BE∥CF，即可证明：BE⊥平面PDA．【解答】证明：（1）取PD中点F，连结EF，CF．因为E为PA中点，F为PD中点，所以EF∥AD且AD=2EF，又因为BC⊥CD，AD⊥CD，所以CB∥AD，又由AD=2CB所以EF∥CB，CB=EF，所以四边形CBEF为平行四边形所以BE∥CF，又因为CF⊂平面PCD，BE⊄平面PCD所以BE∥平面PCD；（2）F为PD中点，PC=CD，所以CF⊥PD，因为PC⊥底面CBAD，所以PC⊥AD，又AD⊥CD，PC∩CD=C，所以AD⊥平面PCD，又CF⊂平面PCD，所以AD⊥CF，又PD∩AD=D，所以CF⊥平面PAD，由（1）知BE∥CF，所以BE⊥平面PAD．20．设P为椭圆+=1（a＞b＞0）上任一点，F1，F2为椭圆的焦点，|PF1|+|PF2|=4，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设点E的轨迹为曲线C1，直线l：y=x+m交C1于M，N两点，线段MN的垂直平分线经过点P（1，0），求实数m的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的定义可知：2a=4，a=2，离心率为e==，c=，b2=a2﹣c2=1，即可求得椭圆的标准方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，m2＜5，由中点坐标公式可知：x1+x2=2x0=1﹣m，代入即可取得m的值．【解答】解：（1）由椭圆的定义可知：丨PF1|+|PF2|=2a=4，a=2，离心率为e==，则c=，b2=a2﹣c2=1，∴椭圆的标准方程为：；（2）联立直线方程与椭圆方程，消去y得：5x2+8mx+4m2﹣4=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点为Q（x0，y0），则x1+x2=﹣，由△=64m2﹣20（4m2﹣4）＞0，解得：m2＜5，又∵线段MN的垂直平分线经过点P（1，0）∴线段MN的垂直平分线方程y=﹣x+1，，解得：2x0=1﹣m，由x1+x2=﹣，x1+x2=2x0，∴1﹣m=﹣，解得：m=﹣，∴实数m的值﹣．21．如图在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=2，E为PA的中点．（1）求证：平面EBD⊥平面ABCD；（2）求点E到平面PBC的距离；（3）求二面角A﹣EB﹣D的正切值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）连结BD，AC相交于点O，连结EO，由题可知O为AC的中点，又E为PA的中点，由三角形中位线定理可得OE∥PC，得到OE⊥平面ABCD，再由面面垂直的判定可得平面EBD⊥平面ABCD；（2）由已知结合等积法求得A到平面PBC的距离为，再由E为PA的中点，可得E点到平面PBC的距离；（3）过点O作OF垂直BE于F点，连结OF，AF，由线面垂直的判定可得AO⊥平面BDE，BE⊥平面AOF，得到二面角A﹣EB﹣D的平面角为∠AFO，求解直角三角形得答案．【解答】（1）证明：连结BD，AC相交于点O，连结EO，∵四边形ABCD为平行四边形，∴O为AC的中点，又∵E为PA的中点，∴OE∥PC，由PC⊥平面ABCD，∴OE⊥平面ABCD，又∵OE⊂平面EBD，∴平面EBD⊥平面ABCD；（2）解：V A﹣PBC =V P﹣ABC，由ABCD是菱形，且边长为2，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=2，得，S△PBC=2，可得A到平面PBC的距离为，∵E为PA的中点，∴E点到平面PBC的距离为；（3）解：过点O作OF垂直BE于F点，连结OF，AF，由AO⊥BD，AO⊥OE，BD∩OE=O，∴AO⊥平面BDE，AO⊥BE，OF⊥BE，AO∩OF=O，BE⊥平面AOF．∴二面角A﹣EB﹣D的平面角为∠AFO，在直角△AFO中，tan∠AFO==．22．设圆x2+y2+2x﹣13=0的圆心为A，直线l过点B（，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．（1）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；（2）过点M（1，）做直线MA，MB分别与椭圆相交与A，B两点，满足直线MA与MB的倾斜角互补，判断直线AB的斜率是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值说明理由．【考点】椭圆的简单性质；直线与圆的位置关系．【分析】（1）根据三角形相似得到=，得到AE+DE=4，故EA+EB=4是定值，（2）设出直线方程，联立方程组，求出x1+1=，x2+1=，根据y1﹣y2=k（x1﹣1）+k（x2﹣1），求出直线AB的斜率是定值即可．【解答】（1）证明：∵BE∥AC，∴△BDE∽△CAD，∴=，∵AD=AC=4，∴DE=BE，∵AE+DE=4，故|EA|+|EB|=4是定值，由椭圆的定义得： +y2=1，（y≠0）；（2）解：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线MA的方程是y=k（x﹣1）+，直线MB的方程是y=﹣k（x﹣1）+，故，消去y得：（4k2+1）x2+（4k﹣8k2）x+4k2﹣4k﹣1=0，x1=1，x2﹣1=﹣，故y1﹣y2=k（x1﹣1）+k（x2﹣1），则直线AB的斜率K AB===．2017年4月14日。
2016-2017学年安徽省池州市高二(上)期末物理试卷
2016-2017学年安徽省池州市高二（上）期末物理试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本大题共7小题，共28.0分)1.某学习小组在探究电阻阻值的实验中，对手头的四个电阻各进行了一次正确的测量，并把每个电阻两端的电压和通过它的电流用描点法在U-I坐标系中描述出来（如图所示）．则通过分析四个坐标点我们可以判定哪个点对应的电阻阻值最大（）A.aB.bC.cD.d【答案】A【解析】解：根据电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比可得，U-I图象中图象的斜率表示电阻的阻值；则由图可知，a的斜率最大，依次为b，c、而d的斜率最小；故可知：a表示的电阻最大；故选：A．根据根据欧姆定律可知：电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比；然后在图象中做出它们的图象，由斜率的意义可确定电阻的大小．本题考查了学生对欧姆定律及其公式变形的理解和应用，要注意不要被图象中的虚线所误导，要做出其斜率再进行分析．2.在“研究电荷间作用力大小影响因素”的实验中，将一带电轻质小球挂在铁架台上，小球静止时丝线与竖直方向的夹角如图所示．现增大小球的电荷量后仍挂在原处，丝线与竖直方向的夹角将（）A.增大B.减小C.不变D.先减小再增大【答案】A【解析】解：由题意可知，当增大小球的电荷量时，根据库仑定律，则库仑力增大，由平衡条件，则有：，因此丝线与竖直方向的夹角增大，故A正确，BCD错误．故选：A．根据库仑定律，可判定库仑力的大小变化，再结合平衡条件，即可判定丝线与竖直方向的夹角变化情况．该题考查库仑定律的演示实验，属于记忆性的知识点，实验时，先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，本实验的方法是控制变量法．3.一个带正电的质点，电荷量q=2.0×10-9C，在静电场中由a点移动到b点，在这过程中，除电场力外，其他外力做的功为6.0×10-5J，质点的动能增加了8.0×10-5J，则a、b两点间的电势差U ab为（）A.1×104VB.-1×104VC.4×104VD.-7×104V【答案】A【解析】解：根据动能定理得：q U ab+W其他=△E k得：U ab=其它V，故A正确，BCD错误；故选：A．质点在静电场中由A点移到B点的过程中，电场力和其他外力对质点做功，引起质点动能的增加．电场力做功为W ab=q U ab，根据动能定理求解a、b两点间的电势差U ab．对于研究质点动能变化的问题，要首先考虑能否运用动能定理．基础题，比较容易．4.一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每小段都可近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量逐渐减少（带电荷量不变），从图中情况可以确定（）A.粒子从a运动到b，带正电B.粒子从b运动到a，带正电C.粒子从a运动到b，带负电D.粒子从b运动到a，带负电【答案】B【解析】解：由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小，速度逐渐减小，根据粒子在磁场中运动的半径公式r=可知，粒子的半径逐渐的减小，所以粒子的运动方向是从b到a，在根据左手定则可知，粒子带正电，所以B正确．故选：B．根据粒子在磁场中运动的半径公式r=来分析粒子的运动的方向，在根据左手定则来分析电荷的性质．根据r=可知，粒子运动的半径与速度的大小有关，根据半径的变化来判断粒子的运动的方向，这是解决本题的关键．5.如图所示，P、Q是两个电量相等的正点电荷，它们的连线中点是O，A、B是中垂线上的两点，＜，用E A、E B、φA、φB分别表示A、B两点的场强和电势，则（）A.E A一定大于E B，φA一定大于φBB.E A不一定大于E B，φA一定大于φBC.E A一定大于E B，φA不一定大于φBD.E A不一定大于E B，φA不一定大于φB【答案】B【解析】解：两个等量正点电荷连线中点O的电场强度为零，无穷远处电场强度也为零，故从O 点沿着中垂线到无穷远处电场强度先增大后减小，设场强最大的点为P点，P点可能在A、B两点之间，也可能在O、A之间，也可能在B点的外侧，当P点可能在A、B两点之间时，E A可能大于E B，也可能小于E B，还可能等于E B；当P在O、A之间时，E A大于E B；当P点在B点外侧时，E A、小于E B；在PQ连线的中垂线上，场强方向沿AB方向，沿电场线方向电势越来越低，因此φA一定大于φB；故A错误，B正确，C错误，D错误；故选：B．根据点电荷场强公式E=，运用矢量合成的平行四边形定则求出连线中垂线上各个点的合场强．本题关键是要明确两个等量同种电荷连线的中垂线上的场强分布情况和电势分布情况，沿着场强方向，电势越来越低．6.如图所示，用两根轻细金属丝将质量为m，长为l的金属棒ab悬挂在c．d两处，置于匀强磁场内．当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角处于平衡状态．为了使棒平衡在该位置上，所需的最小磁场的磁感应强度的大小．方向是（）A.tanθ，竖直向上B.tanθ，竖直向下C.sinθ，平行悬线向下 D.sinθ，平行悬线向上【答案】D【解析】解：为了使该棒仍然平衡在该位置上，F min=mgsinθ得：B min=，由左手定则知所加磁场的方向平行悬线向上．故D正确，A、B、C错误．故选：D．由矢量三角形定则判断安培力的最小值及方向，进而由安培力公式和左手定则的得到B 的大小以及B的方向．考查安培力的方向与大小如何确定与计算，知道当安培力的方向与拉力的方向垂直，安培力最小，磁感应强度最小．7.图示为某电容传声器结构示意图，当人对着传声器讲话，膜片会振动．若某次膜片振动时，膜片与极板距离增大，则在此过程中（）A.膜片与极板间的电容增大B.极板的带电量增大C.膜片与极板间的电场强度增加D.电阻R中有电流通过【答案】D【解析】解：A、振动膜片振动时，电容器两极板的距离增大，电容减小，故A错误；B、由C=知，U不变的情况下，电容减小，电容器所带电荷量Q减小，故B错误．C、由E=知，U不变，间距d增大，则场强E减小，故C错误；D、极板的带电量减小，放电，电阻R中有电流通过．故D正确．故选：D．电容器极板间距离的变化引起了电容的变化，电容的变化引起了电量的变化，从而场强变化，R中有电流．本题考查了电容器的动态分析，方法是：从部分的变化引起电容的变化，根据电压或电量不变判断电量或电压的变化．二、多选题(本大题共1小题，共4.0分)8.如图所示为洛伦兹力演示仪的结构图．若励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直．电子速度的大小和磁场强弱可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节．下列说法正确的是（）A.仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变大B.仅提高电子枪加速电压，电子束径迹的半径变大C.仅增大励磁线圈中的电流，电子做圆周运动的周期将变小D.仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将变大【答案】BC【解析】解：根据电子在加速电场中加速，由动能定理有：e U=mv02…①电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有：e B v0=m②解得：r==…③T=④A、C、增大励磁线圈中的电流，电流产生的磁场增强，由③式可得，电子束的轨道半径变小．由④式知周期变小，故A错误，C正确；B、D、提高电子枪加速电压，电子的速度增大，由③式可知，电子束的轨道半径变大；由④可知电子的周期不变，故B正确D错误；故选：BC．根据动能定理表示出加速后获得的速度，然后根据洛伦兹力提供向心力推导出半径的表达式．本题结合动能定理考查粒子在磁场中运动在实际生活中的应用，正确分析出仪器的原理，和正确写出半径的表达式以及周期的表达式是解答的关键．三、单选题(本大题共1小题，共4.0分)9.如图所示，在某一区域有水平向右的匀强电场，在竖直平面内有初速度为v o的带电微粒，恰能沿图示虚线由A向B做直线运动．不计空气阻力，则（）A.微粒做匀加速直线运动B.微粒做匀减速直线运动C.微粒电势能减少D.微粒带正电解：A、由于电场力方向总是与电场方向在一条直线上，电场力不可能与重力平衡，微粒不可能匀速运动，由于重力、电场力均恒定，其合力也恒定．由于微粒做直线运动，合力必与速度方向在一条直线上．因重力竖直向下，电场力沿电场线的方向，由平行四边形定则可知，电场力水平向左时，微粒所受电场力与重力的合力方向与速度方向相反．因此微粒做匀减速运动，带负电；故AD错误，B正确；C、电场力的方向与运动方向夹角为钝角，则说明运动中电场力做负功，电势能增加．故C错误；故选：B．带点微粒做直线运动，所以所受合力方向与运动方向在同一直线上，根据重力和电场力的方向可确定微粒运动的性质．本题考查了重力做功与重力势能和电场力做功与电势能的关系，要注意明确力的分析方法，明确合力只能与运动方向相反是解题的关键．四、多选题(本大题共3小题，共12.0分)10.如图所示电路中，平行板电容器极板水平放置，板间有一质量为m的带电油滴悬浮在两板间静止不动．要使油滴向上运动，可采用的方法是（）A.只把电阻R1阻值调大B.只把电阻R2阻值调大C.只把电阻R3阻值调大D.只把电阻R4阻值调大【答案】BD【解析】解：A、只把电阻R1阻值调大，并联部分电压减小，R4的电压减小，电容器的电压减小，板间场强减小，油滴向下运动．故A错误．B、只把电阻R2阻值调大，外电路总电阻增大，并联部分电压增大，则电容器的电压增大，板间场强增大，油滴向上运动．故B正确．C、只把电阻R3阻值调大，外电路总电阻增大，干路电流减小，并联部分电压增大，R1的电流增大，流过R4的电流减小，R4的电压减小，油滴向下运动．故C错误．D、只把电阻R4阻值调大，外电路总电阻增大，干路电流减小，并联部分电压增大，R1的电流增大，流过R4的电流减小，R3的电压增大，R4的电压增大，油滴向上运动．故D正确．故选BD带电油滴悬浮在两板间静止不动时，电场力与重力平衡，要使油滴向上运动，必须增大电场力．根据电容器板间电压等于R4的电压，由欧姆定律分析其电压的变化，进行判断．本题是电路动态变化分析问题，按照“部分到整体再部分”的思路进行分析．11.如图所示，电源电动势E=3V，小灯泡L标有“2V、0.4W”，开关S接l，当变阻器调到R=4Ω时，小灯泡L正常发光；现将开关S接2，小灯泡L和电动机M均正常工作．则（）A.电源内阻为1ΩB.电动机的内阻为4ΩC.电动机正常工作电压为1VD.电源效率约为93.3%解：小灯泡的额定电流为I=电阻为R L=A、当接1时E=I（R L+R+r）代入数据解得r=1Ω，故A正确；B、当接2时灯泡正常发光，流过的电流为I=0.2A电源内阻分的电压为U=I r=0.2×1V=0.2V故电动机分的电压为U动=E-U L-U=3-2-0.2V=0.8V故电阻R＜动，故BC错误；D、电源的效率η=．故选：AD（1）小灯泡L正常发光，其电压为额定电压，功率为额定功率，由公式P=UI可求出电路中的电流．根据闭合电路欧姆定律求解电源的电阻．（2）电动机为非纯电阻电路，注意公式的应用与选取即可每个公式的使用的条件是不同的，掌握住公式的使用的条件，这是做题的前提条件．12.如图所示，一块长度为a、宽度为b、厚度为d的金属导体，当加有与侧面垂直的匀强磁场B，且通以图示方向的电流I时，用电压表测得导体上、下表面MN间电压为U．已知自由电子的电量为e．下列说法中正确的是（）A.M板比N板电势高B.导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越大C.导体中自由电子定向移动的速度为D.导体单位体积内的自由电子数为【答案】CD【解析】解：A、如图，电流方向向右，电子定向移动方向向左，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向：向上，则M积累了电子，MN之间产生向上的电场，所以M板比N板电势低．B、电子定向移动相当长度为d的导体切割磁感线产生感应电动势，电压表的读数U等于感应电动势E，则有U=E=B dv，可见，电压表的示数与导体单位体积内自由电子数无关．故B错误．C、由U=E=B dv，得自由电子定向移动的速度为．故C正确．D、电流的微观表达式是I=nev S，则导体单位体积内的自由电子数n=，S=db，，代入得n=．故D正确．故选CD金属导体是自由电子导电，电流方向向右，则电子向左定向移动，在磁场中受到洛伦兹力发生偏转，根据左手定则判断电子所受的洛伦兹力方向，判断哪个板聚集电子，再确定M、N两板电势的高低．电子定向移动相当长度为d的导体切割磁感线产生感应电动势E=B dv，为电子定向移动的速率，电压表的读数U=E．根据电流的微观表达式I=nev S，求解导体单位体积内的自由电子数n．本题现象称为霍尔效应，也可以从洛伦兹力与电场力平衡分析电压表的示数．中等难度．五、实验题探究题(本大题共2小题，共14.0分)13.某同学利用多用电表测量二极管的反向电阻（二极管具有单向导电性，电流正向通过时几乎没有电阻，电流反向时，电阻很大），完成下列测量步骤：（1）检查多用电表的机械零点．（2）将红、黑表等分别插入正、负表笔插孔，二极管的两个极分别记作a和b，将红表笔接a端黑表笔接b端时，表针几乎不偏转，红表笔接b端黑表笔接a端时表针偏转角度很大，则______ （填“a”或“b”）端为二极管的正极．（3）为了测量该二极管的反向电阻，将选择开关拨至电阻“×100”挡位，进行正确的测量步骤后，发现表针偏角较小．为了得到准确的测量结果，应让电表指针尽量指向表盘中央，应重新选择量程进行测量．则该同学应选择______ （“×10”或“×1k”）挡，然后______ ，再进行测量．测量后示数如图所示，则测量结果为______ ．（4）测量完成后，将选择开关按向______ 挡位置．【答案】a；×1k；重新进行欧姆调零；30kΩ；OFF或交流电压最高档【解析】解：（2）将红、黑表等分别插入正、负表笔插孔，二极管的两个极分别记作a和b，将红表笔接a端时，表针几乎不偏转，说明电阻很大，二极管反向偏压，接b端时偏转角度很大，说明电阻很小，二极管正向偏压，则b端为二极管的正极，a为二极管的负极，则为了测量该二极管的反向电阻，应将红表笔接二极管的a端．（3）将选择开关拨至电阻“×100”挡位，进行正确的测量步骤后，表针偏角较小，说明所选挡位太小．为了得到准确的测量结果，应让电表指针尽量指向表盘中央，应重新选择量程进行测量．则该同学应选择×1k挡，然后重新进行欧姆调零，再进行测量．测量后示数如图所示，则测量结果为：30×1k=30kΩ．（4）测量完成后，将选择开关拨向OFF或交流电压最高档挡位置．故答案为：（2）a；（3）×1k；重新进行欧姆调零；30kΩ；（4）OFF或交流电压最高档欧姆表内置电源的正极与“-”插孔相连，即与黑表笔相连，使用欧姆表测电阻时，电流从黑表笔流出，红表笔流入；用欧姆表测电阻时，红表笔接电源的负极，黑表笔接电源的正极；使用欧姆表测电阻时，应把红黑表笔短接进行欧姆调零；多用电表使用完毕，应把选择开关打到off挡或交流电压最高挡；应选择合适的挡位，使欧姆表指针指在表盘中央附近；欧姆表指针示数与挡位的乘积是欧姆表示数．本题考查了欧姆表的使用方法与注意事项、考查了二极管的特点，要掌握欧姆表的使用方法及注意事项，二极管正向偏压很小，二极管反向偏压电阻很大，相当于断路．14.某同学利用图甲所示的电路描绘一个标有“3V0.6W”小灯泡的伏安特性曲线，现有电源（电动势6V，内阻不计）、电压表（0～3V，内阻约3kΩ）、开关和导线若干．其它可供选用的器材如下：A．电流表（0～250m A，内阻约5Ω）B．电流表（0～0.6A，内阻约0.2Ω）C．滑动变阻器（0～10Ω）D．滑动变阻器（0～50Ω）①为减小测量误差并便于操作，在实验中电流表应选用______ ，滑动变阻器应选用______ （选填器材前的字母）②图乙是实验器材的实物图，图中已连接了部分导线．请根据图甲补充完成图乙中实物间的连线．③实验得到小灯泡的伏安特性曲线如图丙所示．如果将这个小灯泡接到电动势为3.0V、内阻为5.0Ω的电源两端，小灯泡消耗的功率是______ W（结果保留两位有效数字）．④实验中，随着滑动变阻器滑片的移动，电压表的示数U及小灯泡消耗的功率P也随之变化．图丁各示意图中正确反映P-U2关系的是______ ．【答案】A；C；0.38；A【解析】解：①由P=UI可知，灯泡的额定电流为200m A；故电流表选择A即可；由于实验要求电压从零调节，变阻器应采用分压式接法，应选择阻值小的变阻器以方便调节，所以应选择C；②根据给出的原理图可得出对应的实物图如图所示；③在表示小灯泡的I-U图象中画出表示电源的I-U图象如图所示，读出两图线交点坐标为：U=2.1V，I=0.18A，所以小灯泡消耗的功率为：P=UI=2.1×0.18W=0.38W；④电压表测量路端电压，由P=可知，其示数随滑动变阻器的阻值增大而增大；但由于电阻随电压的增大而增大，故图象的斜率越来越小；故选：A故答案为：①A，C；②如图所示；③0.38；④A本题（1）的关键是根据实验要求电流从零调可知变阻器应采用分压式接法，选择阻值小的变阻器更方便调节；题（2）的关键是根据小灯泡电阻满足＞可知电流表应用外接法，即电路应是分压外接电路；题（3）的关键是在表示小灯泡的I-U图象中同时画出表示电源的I-U图象，读出两图线的交点坐标，再根据功率公式求解即可．应明确：①当实验要求电流从零调或变阻器的全电阻远小于待测电阻时变阻器应采用分压式接法，应选择阻值小的变阻器以方便调节；②当待测电阻满足＞时，电流表应用外接法，满足＜时，电流表应用内接法；③表示电阻和电源的I-U图线的交点表示通过电阻的电流和电阻两端电压．六、计算题(本大题共3小题，共38.0分)15.如图所示，a点距坐标原点的距离为L，坐标平面内有边界过a点和坐标原点0的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直坐标平面向里．有一电子（质量为m、电荷量为e）从a点以初速度v0平行x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运行，从x轴上的b点（图中未画出）射出磁场区域，此时速度方向与x轴的正方向之间的夹角为60°，求（1）磁场的磁感应强度（2）磁场区域的圆心O1的坐标（3）电子在磁场中运动的时间．【答案】解：（1）粒子运动的轨迹如图得R=2L又，洛伦兹力提供向心力，得：所以：（2）由题意和上图的几何关系可得，过a、O、B三点的圆的圆心在a B连线的中点．所以：x轴坐标x=a O1sin60°=y轴坐标为y=L-a O1sin60°=O1点坐标为（，）（3）粒子在磁场中飞行时间为：答：（1）磁场的磁感应强度；（2）磁场区域的圆心O1的坐标（，）（3）电子在磁场中运动的时间．【解析】（1）根据题意正确画出粒子运动的轨迹，找出R与L之间的关系，由洛伦兹力提供向心力的方程可得；（2）由题意和上图的几何关系可得，过a、O、B三点的圆的圆心在a B连线的中点；（3）粒子在磁场中飞行时间为弧度比速度．该类题目根据题意正确画出粒子运动的轨迹，找出R与L之间的关系，是解决问题的关键．16.如图所示，电流表示数I=0.75A，电压表示数为U=2V，电阻R1烧断后，电流表读数变为I1=0.8A，电压表示数为U1=3.2V，已知R3=4Ω，不计电压表和电流表对电路的影响．问：（1）R1的阻值为多少？（2）电源的电动势和内阻分别为多少？【答案】解：（1）R1烧断后，伏特表的读数为R2两端的电压，则得：R2==Ω=4ΩR1烧断前，R3两端电压为：U3=IR2-U=0.75×4-2=1V通过R3的电流为：I3==Ω=0.25Ω电阻R1的阻值为：R1==Ω=8Ω；（2）R1烧断前，外电阻为：R外===3Ω总电流为：I0=I+=0.75+=1A由闭合电路欧姆定律得：E=I0（R外+r），即为：E=1×（3+r）当R1烧断后，E=I （R2+r）即为：E=0.8×（4+r）联立解得：r=1Ω，E=4V；答：（1）R1的阻值为8Ω．（2）电源的电动势为4V，内阻为1Ω．【解析】（1）由题意知，电阻R1烧断后，两电表的读数都变大，断路时，电压表读数等于电阻R1的电压，由欧姆定律求出R1．（2）根据闭合电路欧姆定律对发生断路前后两种情况列方程，组成方程组，联立求解电源的电动势和内电阻．对于电源的电动势和内阻，常常根据两种情况，由闭合电路欧姆定律列方程组求解．17.如图甲所示，电子源能源源不断地产生的电子，电子从电子源飞出时的速度可忽略不计，电子离开电子源后进入一加速电压为U0的加速电场，再沿平行金属板的方向从两板正中间射入偏转电场，当在两板间加如图乙所示的周期为2t0，幅值恒为U0的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过．这些电子通过偏转电场的时间为3t0；偏转电场极板右端有足够大的荧光屏（设电子的电荷量为e、质量为m，电子的重力可忽略不计），求（1）平行金属板的长度l；（2）平行金属板的间距d；（3）电子刚到达荧光屏时的最大动能和最小动能之比．【答案】解：（1）电子在直线加速过程，有：，解得：；在偏转电场中的水平分运动是匀速直线运动，故：l=；（2）恰好能使所有电子均从两板间通过，说明在t=0时刻进入的电子的偏移量为；在t=0时刻进入的电子在0-t0时间的竖直分运动是匀加速直线运动，t0-2t0时间的竖直分运动是匀速直线运动，t0-2t0时间的竖直分运动是匀加速直线运动，故：解得：d=；（3）电子在t=0时刻进入偏转电场的末动能最大，故：=；电子在t=t0时刻进入偏转电场的末动能最小，故：=；故=；答：（1）平行金属板的长度l为；（2）平行金属板的间距d为；（3）电子刚到达荧光屏时的最大动能和最小动能之比16：13．【解析】（1）（2）对电子的直线加速过程运用动能定理列式求解末速度；在偏转电场中，水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是变速运动，根据分运动公式列式分析；（3）粒子在偏转电场中的竖直分运动是变速运动，采用运动的合成分解法求解末动能表达式分析．本题关键是明确粒子的受力情况和运动情况，分直线加速和类似平抛运动进行分析，对类似平抛运动，明确越早受电场力偏转位移越大，不难．。
安徽省池州市贵池区第一中学高二数学理联考试题含解析
安徽省池州市贵池区第一中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列三个判断：①某校高三一班和高三二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为；②名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有c>a>b；③从总体中抽取的样本(x1，y1)，(x2，y2)，…(x n，y n)，则回归直线必过点其中正确的个数有：A.0个B.1个C.2个D.3个参考答案：B2. 2，则”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题中，真命题的个数是（）A．0 B．2 C．3D．4参考答案：B3. 设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B 4. “x＞2”是“”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B由x2+x﹣6＞0解得x＞2或x<-3，故“x＞2”是“x2+x﹣6＞0”的充分而不必要条件，故选：B．5. 对“a,b,c是不全相等的正数”，给出两个判断：①；②不能同时成立，下列说法正确的是（）A．①对②错B．①错②对C．①对②对D．①错②错参考答案：A6. 为了解1200名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为 ( )A.40B.30C.20D.12参考答案：A7. 在中，，则此三角形的外接圆的面积为（）A．B．C．D．参考答案：C8. 如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为A． B． C． D．参考答案：C9. 已知椭圆的参数方程(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t＝，点O为原点，则直线OM的斜率为()．A. B．－/3 C．2D．－2参考答案：C略10. 数列中，，且数列是等差数列，则等于（）A．B．C．D．5参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高９厘米则此球的半径为_________厘米.参考答案：略12. （4分）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x﹣1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为_________．参考答案：13. 双曲线的焦距为 _________________ .参考答案：1614. 观察下列等式照此规律，第五个等式应为__________________.参考答案：略15. 已知P(－2，－2)，Q(0，－1)，取一点R(2，m)，使|PR|＋|RQ|最小，则m＝________. 参考答案：－16. 函数f（x）=x?e x的导函数f′（x）= ．参考答案：（1+x）e x【考点】导数的运算．【分析】根据函数的导数运算公式即可得到结论．【解答】解：函数的导数f′（x）=e x+xe x=（1+x）e x，故答案为：（1+x）e x17. 设双曲线的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为，则此双曲线的离心率为 。
安徽省池州市普通高中2016-2017学年高二上学期期末联考理数试题_Word版含答案
安徽省池州市普通高中2016-2017学年高二上学期期末联考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题p ：x R ∀∈，2210x x --≥，则p ⌝是（ ）A ．x R ∃∈，2210x x --≥B ．x R ∀∈，2210x x --<C ．x R ∃∈，2210x x --<D ．x R ∀∈，2210x x --≤2.异面直线是指（ ）A ．空间中两条不想交的直线B ．平面内的一条直线与平面外的一条直线C ．分别位于两个不同平面内的两条直线D ．不同在任何一个平面内的两条直线3.ABC ∆中，()4,0B -，()4,0C ，10AB AC +=，则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．()2213259x y x +=≠±B ．()2215259x y x +=≠± C ．()22132516x y x +=≠± D ．()22152516x y x +=≠± 4.圆22460x y x y +-+=和圆2260x y x +-=交于A B 、两点，则直线AB 的方程是（ ）A ．30x y +=B ．30x y -= C.390x y --= D ．390x y ++=5.设,,αβγ表示平面，l 表示直线，则下列命题中，错误的是（ ）A ．如果αβ⊥，那么α内一定存在直线平行于βB ．如果αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，那么l γ⊥ C. 如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于βD ．如果αβ⊥，那么α内所在直线都垂直于β6.直角ABC ∆的三个顶点在半径为R 的球面上，两直角边的长分别为6和8，球心到平面ABC 的距离是12，则R =（ ）A ．26B ．20 C.13 D ．107.设抛物线24y x =的焦点为F ，P 为其上的一点，O 为坐标原点，若OP PF =，则OPF ∆的面积为（ ） A ．24 B ．22C.2 D ．22 8.如图，在三棱锥C DAB -中，E F 、分别是AC BD 、的中点，若EF AB ⊥，且向量EFu u u r 与CD u u u r 的夹角为30o ，则棱CD 与棱AB 的关系是（ ）A ．2CD AB = B ．CD AB = C.2AB CD = D ．无法确定9.在空间四面体EFGH 中，点I 是面FGH 的重心，则EI =u u r （ ）A ．111222EF EG EH ++u u u r u u u r u u u rB ．111333EF EG EH ++u u u r u u u r u u u r C.111444EF EG EH ++u u u r u u u r u u u r D ．111555EF EG EH ++u u u r u u u r u u u r 10.“0a ≤”是“函数()()()1f x x ax =+在区间(),0-∞内单调递减”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件11.一个几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）A ．9422+B ．542+ C.642+．13422+ 12.设12,F F 分别是椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，过点()1,0F c -的直线交椭圆E 于,A B 两点，若113AF F B =，且2AB AF ⊥，则椭圆E 的离心率是（ ）A ．12B ．53 C.32 D ．22 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若直线20x y m -+=与圆224680x y x y +-++=相切，则实数m = ． 14.已知双曲线()222104x y a a -=>的离心率为52，点12F F 、是其左右焦点，点()05,P y 与点Q 是双曲线上关于坐标原点对称的两点，则四边形12FQF P 的面积为 ．15.在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1A A ⊥底面ABC ，1AC =，12AA =，90BAC ∠=o ，若直线1AB 与直线1AC 的夹角的余弦值是45，则棱AB 的长度是 ． 16.过点()4,6P 引直线l 分别交,x y 轴正半轴于A B 、两点，当OAB ∆面积最小时，直线l 的方程是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）设l R ∈，已知p ：函数()21f x x x =-+有零点，q ：x R ∀∈，212x t -≥-. （Ⅰ）若q 为真命题，求t 的取值范围；（Ⅱ）若p q ∨为假命题，求t 的取值范围.18. （本小题满分12分）如图，正八面体P ABCD Q --由两个棱长都为a 的正四棱锥拼接而成.（Ⅰ）求PQ 的长；（Ⅱ）证明：四边形PAQC 是正方形；（Ⅲ）求三棱锥A PBC -的体积.19. （本小题满分12分）已知圆1C ：()22112x y -+=与圆2C 的公切线是直线y x =和y x =-，且两圆的圆心距是3，求圆2C 的方程.20. （本小题满分12分）已知平面上动点M 到直线2y =-的距离比它到点()0,1F 的距离多1.（Ⅰ）求动点M 的轨迹方程；（Ⅱ）设动点M 形成的曲线为E ，过点()0,1P -的直线l 交曲线E 于,A B 两点，若直线OA 和直线OB 的斜率之和为2（其中O 为坐标原点），求直线l 的方程.21. （本小题满分12分）如图，在几何体ABCDEFG 中，面ABCD 是正方形，其对角线AC 与BD 相交于N ，DE ⊥平面ABCD ，////DE AF BG ，H 是DE 的中点，22DE AF BG ==.（Ⅰ）若点R 是FH 的中点，证明：//NR 平面EFC ；（Ⅱ）若正方形ABCD 的边长为2，2DE =，求二面角E FC G --的余弦值.22. （本小题满分12分）如图，点F 为椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>右焦点，圆A ：()()221603x t y t -+=<与椭圆C 的一个公共点为()0,2B ，且直线FB 与圆A 相切于点B .（Ⅰ）求t 的值和椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若F ′是椭圆C 的左焦点，点P 是椭圆C 上除长轴上两个顶点外的任意一点，且F PF θ∠=′，求θ的最大值.试卷答案一、选择题1-5:CDBAD 6-10:CBABC 11、12：BD1.C2.D3.B 因为10=+AC AB 错误!未找到引用源。
安徽省池州市2016-2017学年第二学期期末测试(高二理科数学)(答案版)
2016～2017 学年第二学期池州市普通高中期末质量检测卷高二理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第2至第4页。
全卷满分150 分,考试时间120 分钟。
考生注意事项:1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。
2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。
必须在题号所指示的答题区城作答,超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．,．在试题卷、草稿．．．．．．．纸上答题无效。
．．．．．．．4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题(本题共有12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。
) 1.复数z=i5i51-+= A.-1+i B.i C.-1-i D.-i 2.函数f(x) =e x在x=0处的切线方程为A.y=x+1B.y=2x+1C.y=x-1D.y=2x-13.某随机变量ξ 服从正态分布N(1,σ2)(σ>0),若ξ 在(0,2)内取值的概率为0.6.则ξ 在(0.1)内取值的概率为A.0.2B.0.4C.0.6D.0.3 4.设函数ƒ(x)=21x 2-9lnx 在区间[a-1,a+1] 上单调递减，则实数a 的取值范围是 A.1<a ≤2 B.a ≥24 C.a ≤2 D.0<a ≤3 5.(1+2x)6的展开式中二项式系数最大的项是 A.160x3B.120x 2C.80x 4D.20x 66.若复数(a 2-a-2)+( |a-1|-1)i(a ∈R)是纯虚数,则a 的取值范围是 A.a=-1或a=2 B.a ≠-1且a €2a=-1 D.a=27.用数字0,1,2,3,4 组成无重复数字的四位数,比2340 小的四位数共有 A.20个 B.32个 C.36个 D.40个8.已知随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=31,k=1,2,3,则D(2ξ+3)等于 A.32 B.34 C.2 D.38 9.分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦·B ·曼德尔布罗特(Benoit B.Mandelbrot)在20世纪70 年代创立的一门新学科,它的创立,为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路。
安徽省池州市高二上学期期末数学试卷
安徽省池州市高二上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一下·黄冈期末) 函数y=asinx﹣bcosx的一条对称轴为x= ，则直线l：ax﹣by+c=0的倾斜角为（）A . 45°B . 60°C . 120°D . 135°2. （2分） (2016高二上·宜昌期中) 设不等式组，表示的平面区域为D，若圆C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）经过区域D上的点，则r的取值范围是（）A . [2 ，2 ]B . （2 ，3 ]C . （3 ，2 ]D . （0，2 ）∪（2 ，+∞）3. （2分） (2016高二上·嘉兴期末) 设a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，已知α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，下列四个命题中不一定成立的是（）A . 若a、b相交，则a、b、c三线共点B . 若a、b平行，则a、b、c两两平行C . 若a、b垂直，则a、b、c两两垂直D . 若α⊥γ，β⊥γ，则a⊥γ4. （2分） (2018高一下·淮南期末) 圆与圆的公共弦长为（）A . 1B . 2C .D .5. （2分）(2017·浙江模拟) 设P：2＜x＜4，Q：lnx＜e，则P是Q成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）在空间直角坐标系中，与点，，等距离的点的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 无数7. （2分）(2017·河南模拟) 已知双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，O为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点，直线PO，PF2分别交双曲线C的左、右支于另一点M，N，若|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=120°，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·温州模拟) 在四面体ABCD中，二面角A﹣BC﹣D为60°，点P为直线BC上一动点，记直线PA与平面BCD所成的角为θ，则（）A . θ的最大值为60°B . θ的最小值为60°C . θ的最大值为30°D . θ的最小值为30°9. （2分） (2017高二下·新余期末) 抛物线y=﹣2x2的焦点坐标是（）A . （0，）B . （0，﹣）C . （，0）D . （﹣，0）10. （2分）工人师傅在如图1的一块矩形铁皮上画一条曲线，沿曲线剪开，将所得到的两部分卷成圆柱状，如图2，然后将其对接，可做成一个直角的“拐脖”，如图3．工人师傅所画的曲线是（）A . 一段圆弧B . 一段抛物线C . 一段双曲线D . 一段正弦曲线二、填空题： (共7题；共7分)11. （1分） (2017高二下·营口会考) 已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x﹣y+3=0的距离为1，则a=________．12. （1分） (2015高二上·福建期末) 与双曲线﹣y2=1有相同渐近线，且与椭圆 =1有共同焦点的双曲线方程是________．13. （1分） (2017高一下·安庆期末) 若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示（单位：cm），则它的侧视图的面积为________cm2 ．14. （1分）直线l过点A（3，2）与圆x2+y2﹣4x+3=0相切，则直线l的方程为________15. （1分）如图所示，空间四边形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，E、F分别为BC、AD的中点，则EF和AB所成的角为________16. （1分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知四面体P﹣ABC，PA⊥面ABC，PA=4，△ABC是边长为3的正三角形，则四面体P﹣ABC外接球的表面积是________17. （1分） (2016高二上·大连期中) 椭圆2x2+3y2=1的焦点坐标为________．三、解答题： (共4题；共40分)18. （10分）(2016·新课标Ⅰ卷文) [选项4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（2）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|= ，求l的斜率．19. （15分） (2017高二下·南昌期末) 如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，AC∩BD=O，将菱形ABCD 沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，且DM=2 ．（1）求证：OM∥平面ABD；（2）求证：平面DOM⊥平面ABC；（3）求点B到平面DOM的距离．20. （10分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥底面ABCD ，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD ，AB∥CD ，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．（1）求证：平面EAC⊥平面PBC；（2）若二面角P－AC－E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．21. （5分） (2018高二上·齐齐哈尔月考) 已知圆上一定点为圆上的动点.求线段中点的轨迹方程.参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题： (共4题；共40分) 18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、。
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安徽省池州市普通高中2016-2017学年高二上学期期末联考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题p ：x R ∀∈，2210x x --≥，则p ⌝是（ ）A ．x R ∃∈，2210x x --≥B ．x R ∀∈，2210x x --<C ．x R ∃∈，2210x x --<D ．x R ∀∈，2210x x --≤2.异面直线是指（ ）A ．空间中两条不想交的直线B ．平面内的一条直线与平面外的一条直线C ．分别位于两个不同平面内的两条直线D ．不同在任何一个平面内的两条直线3.ABC ∆中，()4,0B -，()4,0C ，10AB AC +=，则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．()2213259x y x +=≠±B ．()2215259x y x +=≠± C ．()22132516x y x +=≠± D ．()22152516x y x +=≠± 4.圆22460x y x y +-+=和圆2260x y x +-=交于A B 、两点，则直线AB 的方程是（ ）A ．30x y +=B ．30x y -= C.390x y --= D ．390x y ++=5.设,,αβγ表示平面，l 表示直线，则下列命题中，错误的是（ ）A ．如果αβ⊥，那么α内一定存在直线平行于βB ．如果αγ⊥，βγ⊥，l αβ= ，那么l γ⊥ C. 如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于βD ．如果αβ⊥，那么α内所在直线都垂直于β6.直角ABC ∆的三个顶点在半径为R 的球面上，两直角边的长分别为6和8，球心到平面ABC 的距离是12，则R =（ ）A ．26B ．20 C.13 D ．107.设抛物线24y x =的焦点为F ，P 为其上的一点，O 为坐标原点，若OP PF =，则OPF ∆的面积为（ ）A B D ．8.如图，在三棱锥C DAB -中，E F 、分别是AC BD 、的中点，若EF AB ⊥，且向量EF与CD 的夹角为30 ，则棱CD 与棱AB 的关系是（ ）A ．2CD AB = B ．CD AB = C.2AB CD = D ．无法确定9.在空间四面体EFGH 中，点I 是面FGH 的重心，则EI = （ ）A ．111222EF EG EH ++B ．111333EF EG EH ++ C.111444EF EG EH ++ D ．111555EF EG EH ++ 10.“0a ≤”是“函数()()()1f x x ax =+在区间(),0-∞内单调递减”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件11.一个几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）A ．92+B ．5+ C.6+．132+ 12.设12,F F 分别是椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，过点()1,0F c -的直线交椭圆E 于,A B 两点，若113AF F B =，且2AB AF ⊥，则椭圆E 的离心率是（ ）A ．12B 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若直线20x y m -+=与圆224680x y x y +-++=相切，则实数m = ．14.已知双曲线()222104x y a a -=>，点12F F 、是其左右焦点，点()05,P y 与点Q 是双曲线上关于坐标原点对称的两点，则四边形12FQF P 的面积为 ．15.在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1A A ⊥底面ABC ，1AC =，12AA =，90BAC ∠= ，若直线1AB 与直线1AC 的夹角的余弦值是45，则棱AB 的长度是 ． 16.过点()4,6P 引直线l 分别交,x y 轴正半轴于A B 、两点，当OAB ∆面积最小时，直线l 的方程是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）设l R ∈，已知p ：函数()21f x x x =-+有零点，q ：x R ∀∈，212x t -≥-. （Ⅰ）若q 为真命题，求t 的取值范围；（Ⅱ）若p q ∨为假命题，求t 的取值范围.18. （本小题满分12分）如图，正八面体P ABCD Q --由两个棱长都为a 的正四棱锥拼接而成.（Ⅰ）求PQ 的长；（Ⅱ）证明：四边形PAQC 是正方形；（Ⅲ）求三棱锥A PBC -的体积.19. （本小题满分12分）已知圆1C ：()22112x y -+=与圆2C 的公切线是直线y x =和y x =-，且两圆的圆心距是3，求圆2C 的方程.20. （本小题满分12分）已知平面上动点M 到直线2y =-的距离比它到点()0,1F 的距离多1.（Ⅰ）求动点M 的轨迹方程；（Ⅱ）设动点M 形成的曲线为E ，过点()0,1P -的直线l 交曲线E 于,A B 两点，若直线OA 和直线OB 的斜率之和为2（其中O 为坐标原点），求直线l 的方程.21. （本小题满分12分）如图，在几何体ABCDEFG 中，面ABCD 是正方形，其对角线AC 与BD 相交于N ，DE ⊥平面ABCD ，////DE AF BG ，H 是DE 的中点，22DE AF BG ==.（Ⅰ）若点R 是FH 的中点，证明：//NR 平面EFC ；（Ⅱ）若正方形ABCD 的边长为2，2DE =，求二面角E FC G --的余弦值.22. （本小题满分12分）如图，点F 为椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>右焦点，圆A ：()()221603x t y t -+=<与椭圆C 的一个公共点为()0,2B ，且直线FB 与圆A 相切于点B .（Ⅰ）求t 的值和椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若F ′是椭圆C 的左焦点，点P 是椭圆C 上除长轴上两个顶点外的任意一点，且F PF θ∠=′，求θ的最大值.试卷答案一、选择题1-5:CDBAD 6-10:CBABC 11、12：BD1.C2.D3.B 因为10=+AC AB 错误！未找到引用源。
，所以.5,102==a a 错误！未找到引用源。
而4=c 错误！未找到引用源。
，所以916252=-=b 错误！未找到引用源。
.因为要组成三角形，所以椭圆与x 错误！未找到引用源。
轴的交点除外.故顶点A 错误！未找到引用源。
的轨迹方程是)5(192522±≠=+x y x . 4.A 将两个圆的方程相减得，.03,062=+=+y x y x 错误！未找到引用源。
5.D6.C 直角ABC ∆的斜边长是,108622=+错误！未找到引用源。
则.1312522=+=R 错误！未找到引用源。
7.B 当OP PF =时，点P 的位置有两个.根据对称性，两个三角形全等，面积相等.因为焦点F 的坐标是)0,1(错误！未找到引用源。
，所以点的P 横坐标是21错误！未找到引用源。
，代入x y 42=错误！未找到引用源。
中，得到.2±=y 错误！未找到引用源。
于是OPF∆的面积为.222121=⨯⨯错误！未找到引用源。
8.A 取错误！未找到引用源。
AD 的中点错误！未找到引用源。
,G 连结FG EG ,错误！未找到引用源。
，则EF 与 CD 所成的角就是EG 错误！未找到引用源。
与EF 所成的角. .90 =∠EFG 错误！未找到引用源。
因为CD EF 与错误！未找到引用源。
的夹角为 30错误！未找到引用源。
,所以.30 =∠FEG 错误！未找到引用源。
从而.21EG FG =错误！未找到引用源。
而CD EG AB FG 21,21==错误！未找到引用源。
,所以.2AB CD =错误！未找到引用源。
9.B 如图, 连结FI 错误！未找到引用源。
并延长，交GH 错误！未找到引用源。
于点,P 错误！未找到引用源。
则P 错误！未找到引用源。
为GH 错误！未找到引用源。
的中点. 于是错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
=.10.C 作正反两个方面的推理.充分性：当0a =错误！未找到引用源。
时，()f x 错误！未找到引用源。
在)0,(-∞错误！未找到引用源。
内单减; 当0a <错误！未找到引用源。
，)0,(-∞∈x 错误！未找到引用源。
时，x ax x f --=2)(错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
()f x 在错误！未找到引用源。
(0,)+∞内单减.所以0a ≤错误！未找到引用源。
是()f x 错误！未找到引用源。
在)0,(-∞错误！未找到引用源。
内单减的充分条件.必要性：当0a =错误！未找到引用源。
时，x x f -=)(错误！未找到引用源。
在)0,(-∞错误！未找到引用源。
内单减；当0a <错误！未找到引用源。
时，()f x 错误！未找到引用源。
在)0,(-∞错误！未找到引用源。
内单减；当0a >错误！未找到引用源。
时，()f x 错误！未找到引用源。
在)0.21(),1,(a a ---∞错误！未找到引用源。
内单减，在)21,1(aa --错误！未找到引用源。
内单增. 所以0a ≤错误！未找到引用源。
是()f x 错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
)0,(-∞内单减的必要条件. 正确答案是C .11．B 该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，如图所示，则其表面积为，错误！未找到引用源。
12.D 设t B F =1错误！未找到引用源。
（0>t 错误！未找到引用源。
）错误！未找到引用源。
，则.4,32,2,3221t AB t a AF t a BF t AF =-=-==错误！未找到引用源。
在2ABF ∆错误！未找到引用源。
中，因为,2AF AB ⊥错误！未找到引用源。
所以由勾股定理得，,)2()32()4(222t a t a t -=-+错误！未找到引用源。
整理后就是,08242=-at t .3t a =错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
于是.23)32()3(222t t a t c =-+=错误！未找到引用源。
故椭圆E 错误！未找到引用源。
的离心率为.2262322===t t a c a c 错误！未找到引用源。
二、填空题13.错误！未找到引用源。
或错误！未找到引用源。
圆错误！未找到引用源。
就是错误！未找到引用源。
.圆心错误！未找到引用源。
到直线错误！未找到引用源。