圆章节练习3
浙教版九年级上第三章圆同步练习3.1圆(2)
3．1圆（2）第2课时确定圆的条件基础题知识点1确定圆的条件1．小丽不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小丽带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第（1）块B．第（2）块C．第（3）块D．第（4）块2．下列说法不正确的是（）A．过一点可作无数个圆，那是因为圆心不确定，半径也不确定B．过两个点可以画无数个圆，圆心在这两点连线的中垂线上C．过不在同一直线上的三个点只能画一个圆D．经过三个点一定可以作圆3．如图所示，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M4．已知线段AB＝6 cm．（1）画半径为4 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画个；（2）画半径为3 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画个；（3）画半径为2 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画个．5．如图，作一个圆，使它经过A、B两点，并且圆心在已知直线l上．知识点2三角形的外接圆、圆的内接三角形6．三角形的外心是三角形的三条（）A．角平分线的交点B．中线的交点C．高的交点D．中垂线的交点7．下列选项中说法正确的是（）A．三角形的外接圆就是与三角形的三边都相交的圆B．三角形的外接圆就是过三角形的三个顶点的圆C．一个三角形有无数个外接圆D．三角形的外接圆圆心一定在该三角形内部8．三角形的外心在它的内部；三角形的外心在它的外部；三角形的外心在它的边上．（填“钝角”“直角”或“锐角”）9．如图，点A ，B ，C 表示三个小区，现在要建一个供水站，使它到这三个小区的距离相等．问这个供水站应建在何处？（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）知识点3 三角形外接圆的有关计算10．如图，已知平面直角坐标系内三点A （3，0）、B （5，0）、C （0，4），⊙P 经过点A 、B 、C ，则点P 的坐标为（ ）A ．（6，8）B ．（4，5）C ．（4，318）D ．（4，338） 11．（宁夏中考）如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC ，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 ．12．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，求△ABC 外接圆的半径．中档题13．下列说法中，正确的是（ ）A ．三点确定一个圆B ．三角形有且只有一个外接圆C ．四边形都有一个外接圆D ．圆有且只有一个内接三角形14．如图，已知圆上两点A 、B ，用直尺和圆规求作以AB 为一边的圆内接等腰三角形，这样的三角形能作（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个15．平面上有不在同一直线上的4个点，过其中3个点可作 个圆．16．如图，点D 是△ABC 的边BC 的中点，过AD 延长线上的点E 作AD 的垂线EF ，E 为垂足，EF 与AB 的延长线相交于点F ，点O 在AD 上，AO ＝CO ，BC ∥EF ．求证：（1）AB ＝AC ；（2）A ，B ，C 三点在以O 点为圆心的圆上．B17．某公园有一个边长为4 m的正三角形花坛，三角形的顶点A，B，C上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上（设计过程中画图工具不限）．（1）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；（2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图；（3）若使新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由．综合题18．如图1，△ABC中，BA＝BC，点D是平面内不与点A，B，C重合的任意一点，∠ABC＝∠DBE，BD ＝BE．（1）求证：△ABD≌△CBE；（2）如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．。
第三章《圆》单元测试(含答案)
单元测试(三)圆(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是(C)A.2.5B.3C.5D.102.如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于(D)A. 2B. 3C.2 3D.2 23.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，OC，若OB＝BC，则∠BAC等于(C)A.60°B.45°C.30°D.20°4.下列说法正确的是(B)A.三点确定一个圆B.经过圆心的直线是圆的对称轴C.和半径垂直的直线是圆的切线D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等5.如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则∠CAB ＝(B)A.10°B.20°C.30°D.40°6.如图，当圆形桥孔中的水面宽度AB为8米时，弧ACB恰为半圆.当水面上涨1米时，桥孔中的水面宽度A′B′为(D)A.15米B.4米C.217米D.215米7.如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，AB ＝10，∠P＝30°，则AC的长度是(A)A.5 3B.5 2C.5D.5 28.如图，AP为⊙O的切线，P为切点，若∠A＝20°，C、D为圆周上的两点，且∠PDC＝60°，则∠OBC等于(B)A.55°B.65°C.70°D.75°9.如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝6，它的周长为16.若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于点E，F，D，则DF的长为(A)A.2B.3C.4D.610.如图，将正六边形ABCDEF放置在平面直角坐标系内，A(－2，0)，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2 018次翻转之后，点C的坐标是(B)A .(4 038，0)B .(4 034，0)C .(4 038，3)D .(4 034，3)二、填空题(每小题3分，共15分)11.如图，在⊙O 中，已知∠AOB ＝120°，则∠ACB ＝60°.12.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，若以点A 为圆心，以4为半径作⊙A ，则点A ，点B ，点C ，点D 四点中在⊙A 外的是点C .13.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E ＝50°.14.如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AB ＝22，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰好在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为π2－1(结果保留π).15.如图，半圆O 的半径为2，E 是半圆上的一点，将E 点对折到直径AB 上(EE ′⊥AB )，当被折的圆弧与直径AB 至少有一个交点时，则折痕的长度取值范围是三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(8分)如图，以正六边形ABCDEF 的边AB 为边，在内部作正方形ABMN ，连接M C.求∠BCM 的大小.解：∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴∠ABC ＝120°，AB ＝B C. ∵四边形ABMN 为正方形，∴∠ABM ＝90°，AB ＝BM . ∴∠MBC ＝120°－90°＝30°，BM ＝B C. ∴∠BCM ＝∠BM C.∴∠BCM ＝12×(180°－30°)＝75°.17.(9分)如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠ACB ＝60°，求证：∠AOB ＝∠BOC ＝∠AO C.证明：∵AB ︵＝AC ︵， ∴AB ＝A C.∴△ABC 是等腰三角形. ∵∠ACB ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形. ∴AB ＝BC ＝A C.∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠AO C.18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A (1，3)、B (3，3)、C (4，2). (1)请在图中作出经过点A 、B 、C 三点的⊙M ，并写出圆心M 的坐标； (2)若D (1，4)，则直线BD 与⊙M 的位置关系是相切.解：如图所示，圆心M 的坐标为(2，1).19.(9分)如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接E C.若AB ＝8，CD ＝2，求EC 的长.解：∵OD ⊥AB ，AB ＝8，∴AC ＝BC ＝12AB ＝4.设⊙O 的半径为r ，则OC ＝r －2.在Rt △AOC 中，OA 2＝AC 2＋OC 2，即r 2＝42＋(r －2)2，解得r ＝5.∴AE ＝2r ＝10. 连接BE .∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ABE ＝90°.在Rt △ABE 中，∵AE ＝10，AB ＝8，∴BE ＝AE 2－AB 2＝102－82＝6. 在Rt △BCE 中，∵BE ＝6，BC ＝4， ∴CE ＝BE 2＋BC 2＝62＋42＝213.20.(9分)如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 相交于点D ，E ，BD ＝CD ，过点D 作⊙O 的切线DF 交边AC 于点F . (1)求证：DF ⊥AC ；(2)若⊙O 的半径为5，∠CDF ＝30°，求BD ︵的长.(结果保留π)解：(1)证明：连接O D.∵DF 是⊙O 的切线，D 为切点，∴OD ⊥DF .∴∠ODF ＝90°. ∵BD ＝CD ，OB ＝OA ，∴OD 是△ABC 的中位线. ∴OD ∥A C.∴∠CFD ＝∠ODF ＝90°. ∴DF ⊥A C.(2)∵∠CDF ＝30°，∠ODF ＝90°， ∴∠ODB ＝180°－∠CDF －∠ODF ＝60°. ∵OB ＝OD ，∴△OBD 是等边三角形. ∴∠BOD ＝60°.∴l BD ︵＝60π×5180＝53π.21.(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 下方的半圆上不与点A ，B 重合的一个动点，点C 为AP 中点，延长CO 交⊙O 于点D ，连接AD ，过点D 作⊙O 的切线交PB 的廷长线于点E ，连接CE .(1)求证：△DAC ≌△ECP ； (2)填空：①当∠DAP ＝45°时，四边形DEPC 为正方形；②在点P 运动过程中，若⊙O 的半径为5，∠DCE ＝30°，则AD证明：∵DE 为切线， ∴OD ⊥DE .∴∠CDE ＝90°. ∵点C 为AP 的中点，∴DC ⊥AP .∴∠DCA ＝∠DCP ＝90°. ∵AB 是⊙O 直径， ∴∠APB ＝90°.∴四边形DEPC 为矩形.∴DC ＝EP .在△DAC 和△ECP 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝CP ，∠ACD ＝∠CPE ，DC ＝EP ，∴△DAC ≌△ECP (SAS ).22.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点O 为圆心的圆分别交x 轴的正半轴于点M ，交y 轴的正半轴于点N .劣弧MN ︵的长为65π，直线y ＝－43x ＋4与x 轴，y 轴分别交于点A ，B.(1)求证：直线AB 与⊙O 相切；(2)求图中所示的阴影部分的面积.(结果保留π)解：(1)证明：作OD ⊥AB 于D.∵劣弧MN ︵的长为65π，∴90π·OM 180＝6π5.解得OM ＝125.故⊙O 的半径为125.∵直线y ＝－43x ＋4与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，当y ＝0时，x ＝3；当x ＝0时，y ＝4，∴A (3，0)，B (0，4).∴OA ＝3，OB ＝4.∴AB ＝32＋42＝5. ∵S △AOB ＝12AB ·OD ＝12OA ·OB ，∴OD ＝OA·OB AB ＝125.∴OD 为⊙O 的半径. ∴直线AB 与⊙O 相切.(2)S 阴影＝S △AOB －S 扇形OMN ＝12×3×4－90π×（125）2360＝6－3625π.23.(11分)问题背景：如图1，在四边形ACBD 中，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，AD ＝BD ，探究线段AC ，BC ，CD 之间的数量关系.小吴同学探究此问题的思路：将△BCD 绕点D 逆时针旋转90°到△AED 处，点B ，C 分别落在点A ，E 处(如图2)，易证点C ，A ，E 在同一条直线上，且△CDE 是等腰三角形，所以CE ＝2CD ，从而得出结论：AC ＋BC ＝2C D. 简单应用：(1)在图1中，若AC ＝2，BC ＝22，则CD ＝3；(2)如图3，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，AD ︵＝BD ︵，若AB ＝13，BC ＝12，求CD 的长；(3)如图4，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，AD ＝BD ，若AC ＝m ，BC ＝n (m ＜n )，求CD 的长.(用含m ，n 的代数式表示)图1 图2 图3 图4解：(2)连接AC ，BD ，AD ，∵AB 是⊙O 直径， ∴∠ADB ＝∠ACB ＝90°. ∴AC ＝AB 2－BC 2＝5. ∵AD ︵＝BD ︵， ∴AD ＝B D.将△BCD 绕点D 顺时针旋转90°到△AED ， ∴∠EAD ＝∠DB C. ∵∠DBC ＋∠DAC ＝180°， ∴∠EAD ＋∠DAC ＝180°. ∴E ，A ，C 三点共线. ∵BC ＝AE ，∴CE ＝AE ＋AC ＝BC ＋AC ＝17. ∵∠EDA ＝∠CDB ，∴∠EDA ＋∠ADC ＝∠CDB ＋∠ADC ， 即∠EDC ＝∠ADB ＝90°.∵CD ＝ED ，∴△EDC 是等腰直角三角形. ∴CE ＝2C D. ∴CD ＝1722.(3)以AB 为直径作⊙O ，连接DO 并延长交⊙O 于点D 1，连接D 1A ，D 1B ，D 1C. 由(2)可知：AC ＋BC ＝2D 1C ， ∴D 1C ＝2（m ＋n ）2. 又∵D 1D 是⊙O 的直径， ∴∠DCD 1＝90°. ∵AC ＝m ，BC ＝n ，∴由勾股定理可求得：AB 2＝m 2＋n 2. ∴D 1D 2＝AB 2＝m 2＋n 2. ∵D 1C 2＋CD 2＝D 1D 2，∴CD 2＝m 2＋n 2－（m ＋n ）22＝（m －n ）22.∵m＜n，∴CD＝2（n－m）2.。
九年级数学下--第三章--圆同步练习及答案
九年级数学下圆个单元同步练习3.1圆同步练习一、填空题:1.⊙O的直径为10cm,⊙O所在的平面内有一点P,当PO_______时,点P在⊙O上;当PO_____时,点P 在⊙O内;当PO______时,点P在⊙O外.2.已知⊙O的周长为8 cm,若PO=2cm,则点P在_______;若PO=4cm,则点P在_____;若PO=6cm,则点P在_______.3.平面上有两点A、B,若线段AB的长为3cm,则以A为圆心,经过点B的圆的面积为_______.4.点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),则点B在以A为圆心, 6 为半径的圆的_______.5.在半径为5cm的⊙O上有一点P,则OP的长为________.二、选择题:6.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,D是AB的中点,以C为圆心,4cm长为半径作圆,则A、B、C、D 四点中,在圆内的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是( )A.圆的外部(包括边界)；B.圆的内部(不包括边界)；C.圆；D.圆的内部(包括边界)8.已知⊙O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点P在⊙O上,则OA的长( )A.等于6cmB.等于12cm；C.小于6cmD.大于12cm9.⊙O的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,2),则点P与⊙O 的位置关系是( )A.点P在⊙O内；B.点P的⊙O上；C.点P在⊙O外；D.点P在⊙O上或⊙O外三、解答题:10.如图,点O到直线AB的距离为8cm,点C、D都在直线AB上,OA⊥AB. 若AD= 6cm.CD=2cm,AB=5cm.以O为圆心,10cm为半径作圆,试判断A、B、C、D四点与⊙O 的位置关系.11.设线段AB=4cm,作图说明:到点A的距离大于3cm,且到点B的距离小于2cm的所有点组成的图形.12.作图说明到点O 的距离大于2cm 而小于3cm 的所有点组成的图形13.如图,点P 的坐标为(4,0),⊙P 的半径为5,且⊙P 与x 轴交于点A 、B,与y 轴交于点C 、D,试求出点A 、B 、C 、D 的坐标.14.如图,矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,试问:是否存在一个圆,使A 、B 、C 、D 四个点都在这个圆上?如果存在,请指出这个圆的圆心和半径;如果不存在,说明理由.OC DAB15.操场上站着A 、B 、C 三位同学,已知A 、B 相离5米,B 、C 相离3米,试写出A 、C 两位同学之间距离的取值范围.16.如图,⊙O 的半径为2.5,动点P 到定点O 的距离为2,动点Q 到P 点的距离为1,则点P 、Q 与⊙O 有何位置关系?说明理由.m 23.1答案：1.=5cm <5cm >5cm2.⊙O内⊙O外⊙O外3.9π cm24.内部5.5cm6.C7.D8.B9.A10.由已知得===10,OC= ,故OA<10,OB<10,OD=10,OC>10.从而点A, 点B在⊙O内;点C在⊙O外;点D在⊙O上.11.如图所示,所组成的图形是阴影部分(不包括阴影的边界).12.如图所示,所组成的图形是阴影部分(不包括阴影的边界).(11题) (12题)13.由已知得PO=4,PA=5,PB=5,故OA=1,OB=9,从而A点坐标为A(-1,10),B点坐标为(9,0);连结PC、PD,则PC=PD=5,又PO⊥CD,PO=4,故OC==3,OD==3.从而C点坐标为(0,3) ,D点坐标为(0,-3).14.存在,以O为圆心,OA为半径的圆.15.2≤AC≤8.16.∵PO<2.5,故点P在⊙O内部;∵Q点在以P为圆心,1为半径的⊙P上,∴1≤OQ≤3.当Q在Q1点或Q2点处,OQ=2.5,此时Q在⊙O上;当点Q在弧线Q1mQ2上(不包括端点Q1,Q2),则OQ>2.5,这时点Q 在⊙O外;当点Q在弧线Q1nQ2上(不包括端点Q1,Q2),则OQ<2.5,这时点Q在⊙O内.3.2---3.3圆的对称性、垂径定理 同步练习一、填空题:1.圆既是轴对称图形,又是_________对称图形,它的对称轴是_______, 对称中心是____.2.已知⊙O 的半径为R,弦AB 的长也是R,则∠AOB 的度数是_________.3. 圆的一条弦把圆分为5: 1 两部分, 如果圆的半径是2cm, 则这条弦的长是_____cm.4.已知⊙O 中,OC⊥弦AB 于C,AB=8,OC=3,则⊙O 的半径长等于________.5.如图1,⊙O 的直径为10,弦AB=8,P 是弦AB 上的一个动点,那么OP 长的取值范围是_____.BPAO DCBAEDCBAO（1） （2） （3）6.已知:如图2,有一圆弧形拱桥,拱的跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,那么拱形的半径是____m.7.如图3,D 、E 分别是⊙O 的半径OA 、OB 上的点,CD⊥OA,CE⊥OB,CD= CE, 则AC 与CB 弧长的大小关系是_________.8.如图4,在⊙O 中,AB 、AC 是互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D 、E,若AC=2cm,则⊙O 的半径为_____cm.E DC BAOBAOBP AO（4） （5） （6） （7） 二、选择题:9.如图5,在半径为2cm 的⊙O 中有长为cm 的弦AB,则弦AB 所对的圆心角的度数为( ) A.60° B.90° C.120° D.150°10.如图6,⊙O 的直径为10cm,弦AB 为8cm,P 是弦AB 上一点,若OP 的长为整数, 则满足条件的点P 有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个11.如图7,A 是半径为5的⊙O 内一点,且OA=3,过点A 且长小于8的弦有( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.4条三、解答题:12.如图,AB 是⊙O 的弦(非直径),C 、D 是AB 上两点,并且AC=BD.试判断OC 与OD 的数量关系并说明理由.DCBAO13.如图,⊙O 表示一圆形工件,AB=15cm,OM=8cm,并且MB:MA=1:4, 求工件半径的长.MBAO14.已知:如图,在⊙O 中,弦AB 的长是半径OA,C 为AB 的中点,AB 、OC 相交于点M.试判断四边形OACB 的形状,并说明理由.MCBAO15.如图,AB 是⊙O 的直径,P 是AB 上一点,C 、D 分别是圆上的点,且∠CPB=DPB,DB BC ,试比较线段PC 、PD 的大小关系.B A16.半径为5cm 的⊙O 中,两条平行弦的长度分别为6cm 和8cm.则这两条弦的距离为多少?17.在半径为5cm 的⊙O 中,弦AB 的长等于6cm,若弦AB 的两个端点A 、B 在⊙O 上滑动(滑动过程中AB 的长度不变),请说明弦AB 的中点C 在滑运过程中所经过的路线是什么图形.18.如图,点A 是半圆上的三等分点,B 是BN 的中点,P 是直径MN 上一动点.⊙O 的半径为1,问P 在直线MN 上什么位置时,AP+BP 的值最小?并求出AP+BP 的最小值.NMBPAO3.2答案:1.中心 过圆心的任一条直线 圆心2.60°3.2cm4.55.3≤OP≤56.107.相等12.过O 作OM⊥AB 于M,则AM=BM.又AC=BD,故AM-AC=BM-BD,即CM=DM,又OM ⊥CD, 故△OCD 是等腰三角形.即OC=OD.(还可连接OA 、OB.证明△AOC≌△BOD). 13.过O 作OC⊥AB 于C,则BC=152cm.由BM:AM=1:4,得BM=15×5=3 ,故CM=152-3=4.5 . 在Rt△OCM 中, OC 2=229175824⎛⎫-= ⎪⎝⎭.连接OA,则10==,即工件的半径长为10cm.14.是菱形,理由如下:由BC AC =,得∠BOC=∠AOC .故OM⊥AB,从而AM=BM.在Rt △AOM 中,sin∠AOM=AM OA =,故∠AOM=60°,所以∠BOM=60°.由于OA=OB=OC, 故△BOC 与△AOC 都是等边三角形,故OA=AC=BC=BO=OC,所以四边形OACB 是菱形. 15.PC=PD.连接OC 、OD,则∵BC DB =,∴∠BOC=∠BOD, 又OP=OP,∴△OPC≌△OPD,∴PC=PD.16.可求出长为6cm 的弦的弦心距为4cm,长为8cm 的弦的弦心距为3cm. 若点O 在两平行弦之间,则它们的距离为4+3=7cm, 若点O 在两平行弦的外部,则它们的距离为4- 3=1cm, 即这两条弦之间的距离为7cm 或1cm.17.可求得OC=4cm,故点C 在以O 为圆心,4cm 长为半径的圆上,即点C 经过的路线是O 为圆心,4cm 长为半径的圆.18.作点B 关于直线MN 的对称点B′,则B′必在⊙O 上,且'B N NB =. 由已知得∠AON=60°,故∠B′ON=∠BON= 12∠AON=30°,∠AOB′=90° 连接AB′交MN 于点P′,则P′即为所求的点.此时AP′+BP ′=AP′+P′B′=,即AP+BP .3.4 圆周角和圆心角的关系 同步练习一、填空题:1.如图1,等边三角形ABC 的三个顶点都在⊙O 上,D 是AC 上任一点(不与A 、C 重合),则∠ADC 的度数是________.DDCBAO(1) (2) (3)2.如图2,四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上,且AD∥BC,对角线AC 与BC 相交于点E,那么图中有_________对全等三角形;________对相似比不等于1的相似三角形.3.已知,如图3,∠BAC 的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.4.如图4,A 、B 、C 为⊙O 上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.BAA(4) (5) (6)5.如图5,AB 是⊙O 的直径, BC BD ,∠A=25°,则∠BOD 的度数为________.6.如图6,AB 是半圆O 的直径,AC=AD,OC=2,∠CA B= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______. 二、选择题:7.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC 的度数是( ) A.50° B.100° C.130° D.200°DDCBA(7) (8) (9) (10)8.如图8,A 、B 、C 、D 四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对9.如图9,D 是AC 的中点,则图中与∠ABD 相等的角的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.如图10,∠AOB=100°,则∠A+∠B 等于( ) A.100° B.80° C.50° D.40°11.在半径为R 的圆中有一条长度为R 的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( ) A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°12.如右图,A 、B 、C 三点都在⊙O 上,点D 是AB 延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( ) A.40° B.50° C.70° D.110° 三、解答题:13.如图,⊙O 的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC 的长.A14.如图,A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上,AD 是⊙O 的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC 的长.15.如图,AB 为半圆O 的直径,弦AD 、BC 相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD 的值16.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P是CAD上一点(不与C、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系, 并说明理由.(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论.17.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)3.4答案：7.A 8.C 9.B 10.C 11.B 12.C 13.连接OC 、OD,则OC=OD=4c m ,∠COD=60°,故△COD 是等边三角形,从而CD= 4cm. 14.连接DC,则∠ADC=∠ABC=∠CAD,故AC=CD.∵AD 是直径,∴∠ACD=90°, ∴AC 2+CD 2=AD 2,即2AC 2=36,AC 2 15.连接BD,则∴AB 是直径,∴∠ADB=90°. ∵∠C=∠A,∠D=∠B,∴△PCD ∽△PAB,∴PD CDPB AB=. 在Rt△PBD 中,cos∠BPD=PD CD PB AB ==34, 设PD=3x,PB=4x,则,∴tan∠BPD=BD PD ==. 16.(1)相等.理由如下:连接OD,∵AB⊥CD,AB 是直径,∴BC BD =,∴∠COB= ∠DOB.∵∠COD=2∠P,∴∠COB=∠P,即∠COB=∠CPD. (2)∠CP′D+∠COB=180°. 理由如下:连接P′P,则∠P′CD=∠P′PD,∠P′PC=∠P′DC. ∴∠P′CD+∠P′DC=∠P′P D+∠P′PC=∠CPD.∴∠CP′D=180°-(∠P′CD+∠P′DC)=180°-∠CPD=180°-∠COB, 从而∠CP′D+∠COB=180°.17.迅速回传乙,让乙射门较好,在不考虑其他因素的情况下, 如果两个点到球门的距离相差不大,要确定较好的射门位置,关键看这两个点各自对球门MN 的张角的大小,当张角越大时,射中的机会就越大,如图所示,则∠A<MCN=∠B,即∠B>∠A, 从而B 处对MN 的张角较大,在B 处射门射中的机会大些.3.5 确定圆的条件 同步练习一、填空题:1.锐角三角形的外心在_______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上, 则该三角形是______.如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是_____.2.边长为6cm 的等边三角形的外接圆半径是________.3.△ABC 的三边为2,3,设其外心为O,三条高的交点为H,则OH 的长为_____. 4.三角形的外心是______的圆心,它是_______的交点,它到_______的距离相等. 5.已知⊙O 的直径为2,则⊙O 的内接正三角形的边长为_______. 6.如图,MN 所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具, 最少使用________ 次就可以找到圆形工件的圆心. 二、选择题:7.下列条件,可以画出圆的是( )A.已知圆心B.已知半径;C.已知不在同一直线上的三点D.已知直径 8.三角形的外心是( )A.三条中线的交点;B.三条边的中垂线的交点;C.三条高的交点;D.三条角平分线的交点 9.下列命题不正确的是( )A.三点确定一个圆B.三角形的外接圆有且只有一个C.经过一点有无数个圆D.经过两点有无数个圆 10.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是( )A.等腰三角形B.直角三角形;C.锐角三角形D.等边三角形 11.等腰直角三角形的外接圆半径等于( ) A.腰长 B.倍; C.D.腰上的高 12.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为( )A.1个或3个B.3个或4个C.1个或3个或4个D.1个或2个或3个或4个 三、解答题:13.如下图1,已知:线段AB 和一点C(点C 不在直线AB 上),求作:⊙O,使它经过A 、B 、C 三点。
苏教版五年级下册第六单元圆章节复习知识梳理+典例分析+课后作业
第六单元圆【知识梳理】一、圆的认识1.圆的特征。
圆是由曲线围成的封闭图形,没有顶点。
2.圆和多边形的异同。
(1)相同点:圆和多边形都是平面图形。
(2)不同点:多边形由线段围成,有顶点;圆由曲线围成,没有顶点。
圆的画法:(1)把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离。
(2)把有针尖的脚固定在一点上。
(3)把装有铅笔芯的脚旋转一周,就画成了一个圆。
旋转圆规时,两脚间的距离不能变。
3.圆的各部分的名称。
(1)圆心:用圆规画圆时,针尖固定的一点是圆心,通常用字母O表示,圆心决定圆的位置。
(2)半径:连接圆心和圆上任意一点的线段(如线段OA)是半径,通常用字母r 表示。
半径决定圆的大小,半径越长,圆越大;半径越短,圆越小。
(3)直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段(如线段BC)是直径,通常用字母d表示。
如图:4.半径和直径的特征及圆的对称性。
(1)圆有无数条直径和半径。
在同圆或者等圆中,直径的长度是半径的2倍,。
(2)圆是轴对称图形,有无半径的长度是直径的一半,用字母表示是d=2r或r=d2数条对称轴。
二、扇形1.扇形。
一条弧和经过这条弧两端点的两条半径所围成的图形叫作扇形。
2.扇形各部分的名称。
弧的意义:圆上任意两点之间的曲线叫作弧。
3.圆心角的认识。
(1)圆心角的意义:顶点在圆心的角叫作圆心角。
(2)圆心角的大小:把量角器的0°刻度线和圆心角的一边重合,角的另一边对应的刻度是多少,这个圆心角就是多少度。
三、圆的周长1.圆的周长的意义。
围成圆的曲线的长叫作圆的周长。
2.圆周率的意义。
任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数,叫作圆周率,用字母π表示,π是一个无限不循环小数。
π=3.141592653…在计算时,一般保留两位小数,取它的近似值3.14。
3.圆的周长的公式。
如果用C表示圆的周长,那么周长C与直径d或半径r的关系:C=πd或C=2πr。
四、圆的面积1.圆的面积公式。
如果用S表示圆的面积,那么圆的面积公式用字母表示为S=πr2。
九年级数学上册第三章《圆》单元测试题及答案
第三章 圆单元测评一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个圆的半径是6cm ，则此圆的最长弦的长度为………………………………（ ）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm2. 以下命题：(1)同圆中等弧对等弦；(2)圆心角相等，它们所对的弧长也相等；(3)三点确定一个圆；(4)平分弦的直径必垂直于这条弦．其中正确的命题的个数是……………（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠AOB =40°，则∠ACB =………………………………（ ）A. 10°B. 20°C. 40°D. 80°4. 如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则它的外接圆的半径长是……………………（ ）A.2cmB. 22cmC. 32cmD. 42cm5.已知圆锥的底面半径为6，高为8，则它的侧面积是…………………（ ）A ．30πB ．48πC ．60πD ．96π6. 已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，则四边形ADBC 一定是…………………………（ ）A. 等腰梯形B. 正方形C. 菱形D. 矩形7. 如图，在半径为5的⊙O 中，如果弦AB 的长为8，那么它的弦心距OC 等于……（ ）A. 2B. 3C. 4D. 68. 已知⊙O 中，弦AB 的长等于半径，P 为弦AB 所对的弧上一动点，则∠A PB 的度数为（ ）A. 30oB. 150oC. 30o 或150oD. 60°或120o 9. 如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB =2cm ，CD =4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD =90°，则圆心O 到弦AD 的距离是……（ ） A.6cmB.10cmC.23cmD.25cm10.如图，小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30cm ，底面半径是10cm ，她想在帽子上缠一根漂亮的丝带，从A 出发绕帽子侧面一周，至少需要丝带（ ）第9题图BA CO DOA BCABCDO图1图2第3题图第4题图第7题图A.603cmB.3032cm C.303cm D. 30cm二、填空题（每题3分，共30分）11. 以边长为1的正方形ABCD 的顶点A 为圆心，以2为半径作A ，则点C 在A . (填”外”,”上”或”内”)12.如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，点D 在⊙O 上，已知∠ACB =∠D ，BC =2,则AB 的长是_______.13. 如图，ABC △是O 的内接三角形，∠B =50°，点P 在 CA上移动（点P 不与点A ，C 重合），则α 的变化范围是______ _.14. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于E ，若 CBDB =，则 .（只需填写一个你认为适当的结论）15.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE =1，AB =10，求CD 的长”.根据题意可得CD = .16.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为⊙O 的直径，AD ＝6，则BC 等于 ．第14题ＯＡＢ（第18题图）A 第10题图O3FB2HG0.5EA第20题17.钟面上分针的长是6cm ，经过10分钟，分针在钟面上扫过的面积是__________________cm 2．(结果用含π代数式表示)18.如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 .19. 在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 的长分别是1和2，则∠BAC ＝___________． 20. 秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），如图所示，则该秋千所荡过的圆弧长为 .三、解答题（共40分）21. 青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A ，B ，C 的距离相等．(1) 若三所运动员公寓A 、B 、C 的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P 表示）的位置；(2) 若∠BAC ＝66º，则∠BPC ＝ 度.22. 如图，AB 是半圆O 的直径，E 是 BC的中点，OE 交弦BC 于点D ，已知BC ＝8，DE ＝2，求圆O 的半径的长．EOD CBACBA23. 如图，O 中，弦AB 与CD 相交于点E ，且AB =CD .求证：AE =CE .24.如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长BD 到点C ，使DC BD ，连结AC 交O 于点F ．（1）AB 与AC 的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断ABC △属于哪一类三角形，并说明理由．25.如图所示，AB ＝AC ，AB 为⊙O 的直径，AC 、BC 分别交⊙O 于E 、D ，连结ED 、BE ．(1) 试判断DE 与BD 是否相等，并说明理由； (2) 如果BC ＝6，AB ＝5，求BE 的长．26.已知B 、C 是线段AD 上的两点，且AB =CD . 分别以AB 、BC 、CD 、AD 为直径作四个半圆，得到一个如图所示的轴对称图形. 此图的对称轴分别交其中两个半圆于M 、N ，交AD 于O . 若AD =16，AB =2r (0<r <4)，回答下列问题： (1)用含r 的代数式表示BC = ，MN = .AOBCD E A BCDFOr SS 阴影r =1 49π r =2 36π r =325π(2)设以MN 为直径．．的圆的面积为S ，阴影部分的面积为S 阴影，请通过计算填写下表：(3)由此表猜想S 与S 阴影的大小关系，并证明你的猜想.参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个圆的半径是6cm ，则此圆的最长弦的长度为………………………………（ ）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm 答案：D2. 以下命题：(1)同圆中等弧对等弦；(2)圆心角相等，它们所对的弧长也相等；(3)三点确定一个圆；(4)平分弦的直径必垂直于这条弦．其中正确的命题的个数是……………（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 答案：A3. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠AOB =40°，则∠ACB =………………………………（ ）A. 10°B. 20°C. 40°D. 80° 答案：B4. 如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则它的外接圆的半径长是……………………（ ）A.2cmB. 22cmC. 32cmD. 42cm 答案：B5.已知圆锥的底面半径为6，高为8，则它的侧面积是…………………（ ）A ．30πB ．48πC ．60πD ．96π第9题图BACO DOABCABCDO图1图2第3题图第4题图第7题图答案：C6. 已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，则四边形ADBC 一定是…………………………（ ）A. 等腰梯形B. 正方形C. 菱形D. 矩形 答案：D7. 如图，在半径为5的⊙O 中，如果弦AB 的长为8，那么它的弦心距OC 等于……（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6答案：B8. 已知⊙O 中，弦AB 的长等于半径，P 为弦AB 所对的弧上一动点，则∠A PB 的度数为（ ）A. 30oB. 150oC. 30o 或150oD. 60°或120o 答案：C9. 如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB =2cm ，CD =4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD =90°，则圆心O 到弦AD 的距离是……（ ） A.6cmB.10cmC.23cmD.25cm解析：先证△OAB ≌△OCD ，得BO=DC =4cm ，则AO =25，于是可求得O 到AD 的距离.答案：B10.如图，小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30cm ，底面半径是10cm ，她想在帽子上缠一根漂亮的丝带，从A 出发绕帽子侧面一周，至少需要丝带（ ） A.603cm B.3032cm C.303cm D. 30cm解析：∵1036030θ=⋅°=120°，∴L =3303l =cm. 答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 以边长为1的正方形ABCD 的顶点A 为圆心，以2为半径作A ，则点C 在A . (填”外”,”上”或”内”) 答案：上12.如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，点D 在⊙O 上，已知∠ACB =∠D ，BC =2,则AB 的长是_______.答案：2A 第10题图13. 如图，ABC △是O 的内接三角形，∠B =50°，点P 在 CA上移动（点P 不与点A ，C 重合），则α 的变化范围是______ _. 答案：0<α<10014. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于E ，若 CBDB =，则 .（只需填写一个你认为适当的结论） 答案：AB ⊥CD 或CE=DE 等15.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE =1，AB =10，求CD 的长”.根据题意可得CD = . 答案：2616.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为⊙O 的直径，AD ＝6，则BC 等于 ．答案：617.钟面上分针的长是6cm ，经过10分钟，分针在钟面上扫过的面积是__________________cm 2．(结果用含π代数式表示) 答案：6π18.如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB的长第14题ＯＡＢ（第18题图）O3FB2HG0.5EA第20题为 .答案：23cm19. 在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 的长分别是1和2，则∠BAC ＝___________．答案：15°或105°20. 秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），如图所示，则该秋千所荡过的圆弧长为 . 答案：2π米 三、解答题（共40分）21. 青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A ，B ，C 的距离相等．(1) 若三所运动员公寓A 、B 、C 的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P 表示）的位置；(2) 若∠BAC ＝66º，则∠BPC ＝ 度. 解：(1) 如图，点P 就是所求的位置. (2) 13222. 如图，AB 是半圆O 的直径，E 是 BC的中点，OE 交弦BC 于点D ，已知BC ＝8，DE ＝2，求圆O 的半径的长．解：∵E 是 BC的中点，∴OE ⊥BC ，且BD =12BC =4. 在Rt △BOD 中，由勾股定理得OB 2=BD 2+OD 2， ∴R 2=42+(R -2)2，解得R =5.23. 如图，O 中，弦AB 与CD 相交于点E ，且AB =CD . 求证：AE =CE . 证明：连结AC .∵AB=CD ，∴AB CD =，∴ AD CB =. ∴∠ACD =∠CAB ，∴AE=CE .EODCBAGFEDCBAPCBAr SS 阴影r =1 49π r =2 36π r =325π24.如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长BD 到点C ，使DC BD =，连结AC 交O 于点F ．（1）AB 与AC 的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断ABC △属于哪一类三角形，并说明理由．解：(1) 连结AD . ∵AB 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BC . 又BD=CD ，∴AB=AC . (2) 连结BF . ∵AB 是直径，∴BF ⊥AC ，∴∠A <90 º. 又∠B =∠C <90 º，∴△ABC 是锐角三角形.25.如图所示，AB ＝AC ，AB 为⊙O 的直径，AC 、BC 分别交⊙O 于E 、D ，连结ED 、BE ．(1) 试判断DE 与BD 是否相等，并说明理由； (2) 如果BC ＝6，AB ＝5，求BE 的长．解：(1) 连结AD . ∵AB 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BC ，BE ⊥AC . ∵AB=AC ，∴BD=CD ，∴DE=BD . (2) 由勾股定理，得BC 2-CE 2=BE 2=AB 2-AE 2. 设AE =x ，则62-(5-x )2=52-x 2，解得x =75. ∴BE =22245AB AE +=. 26.已知B 、C 是线段AD 上的两点，且AB =CD . 分别以AB 、BC 、CD 、AD 为直径作四个半圆，得到一个如图所示的轴对称图形. 此图的对称轴分别交其中两个半圆于M 、N ，交AD 于O . 若AD =16，AB =2r (0<r <4)，回答下列问题： (1)用含r 的代数式表示BC = ，MN = .(2)设以MN 为直径．．的圆的面积为S ，阴影部分的面积为S 阴影，请通过计算填写下表：(3)由此表猜想S 与S 阴影的大小关系，并证明你的猜想.解：(1) 16-4r ，16-2 r . (2)49π，36π，25π. (3) S=S 阴影AOBCD E A BCDFO证明：∵S =22216⎪⎭⎫ ⎝⎛-r π=64π-16πr +πr 2，S 阴影=()2222821821r r ⋅--+⨯πππ=64π-16πr +πr 2.∴S=S 阴影。
北师大版九年级下册第三章《圆》练习题及答案
圆一、选择题1、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°2、如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点H，E是⊙O上的点，若∠BEC＝25°，则∠BAD的度数为（）A．65° B．50° C．25°D．12.5°3、如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，弧EC等于弧BC.则下列结论中不一定正确的是（）A．BA⊥DA B．OC∥AE C．∠COE=2∠CAE D．OD⊥AC第1题图第2题图第3题图4、如图，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足．若OA＝5 cm，下面四个结论中可能成立的是（）A．AB＝12 cm B．OC＝6 cm C．MN＝8 cm D．AC＝2.5 cm5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于 ()A．5B．5 C．5D．66、如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB =∠ACB = a. 则a的值为（）.A．135°B．120°C．110°D．100°第4题图第5题图第6题图7、如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（）A．30°B．45°C．60°D．90°8、如图，四边形ABCD是圆内接四边形，∠BAD=108°，E是BC延长线上一点，若CF平分∠DCE则∠DCF的大小是（）A．52° B ．54°C．56° D．60°9、如图，⊙O中弦AB、CD相交于点F，CD＝10．若AF∶BF＝1∶4，则CF的长等于（）A．B．2 C．3 D．第7题图第8题图第9题图10、如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．55°D．60°11、如图，四边形OBCA为正方形，图1是以AB为直径画半圆，阴影部分面积记为S1,图2是以O为圆心，OA长为半径画弧，阴影部分面积记为S2 ,则S1, S2的大小关系为（）A．S1 < S2B．S1 = S2C．S1 > S2D．无法判断12、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD＝DC，∠ADB＝20º，则∠ACB，∠DBC分别为（）A．15º与30ºB．20º与35ºC．20º与40ºD．30º与35º第10题图第11题图第12题图13、如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm母线长为15cm，那么纸杯的侧面积为（）A．55B．65C．75D．8514、如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（）.A．3p B．6p C．5p D．4p15、如图，△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC 于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则圆中阴影部分的面积是( )．A．B．C．D．第13题图第14题图第15题图二、填空题16、如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC＝2，tan∠ADC＝1，则AB＝__________．第16题图第17题图第18题图17、如图，⊙O的直径为10，Q是⊙O内一点，且OQ＝3，弦MN过点Q，则MN长的取值范围是．18、如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB交AB于点D，E是OB上一点，直线CE与⊙O交于点F，连接AF交直线CD于G，AC=，AG=2，则AF长为19、如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径为第16题图第17题图第18题图20、如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC=度．21、如图，两个同心圆，大圆半径为5c m，小圆的半径为3c m，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是三、简答题22、如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为⊙O，有水部分弓形的高为2，弦AB=（1）求⊙O的半径；（2）求截面中有水部分弓形的面积．（保留根号及π）23、如图所示，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ACB=2∠BAC．24、如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大小；（2）已知AD=6求圆心O到BD的距离．参考答案一、选择题1、A 解析：由垂径定理得∴，∴.又∴.2、C3、B4、D5、C【解析】∵直径AB⊥弦CD ∴∴∠BEC＝∠BAD∵∠BEC＝25°∴∠BAD=25°, 故选C.6、D7、.D8、D．（若AB=12cm，则AC=6cm，OA<AC，A错；若OC=6cm，而ON=5cm，B错；若MN=8cm，则ON=5cm，C错，故选D）9、故选D．10、A11、B12、考点：直线与圆的位置关系；切线的性质．.专题：压轴题．根据题意找出当OP⊥AP时，∠OAP取得最大值．所以在Rt△AOP中，利用直角三角形中锐角三角函数的定义可以求得此时∠OAP的值．解答：解：根据题意知，当∠OAP的取最大值时，OP⊥AP；在Rt△AOP中，∵OP=OB，OB=AB，∴OA=2OP，∴∠OAP=30°．故选A．点评：本题考查了直线与圆的位置关系、切线的性质．此题属于操作题，在点P的运动过程中，∠OAP取最大值时，AP正好是⊙O的切线．13、B14、D．15、D【解析】如图，∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵OC=CD，∴∠COD=45°，∵AO=CO，∴∠ACO=22.5°，∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°．故选D．16、D17、B．（∵，CD＝10∴CF=2，∴选B）18、B．提示：连接OA，OB．因∠APB=90°则∠APB等于∠AOB的一半，即∠APB=45°．19、B20、B21、C 解析：如图为圆柱的侧面展开图，∵为的中点，则就是蚂蚁爬行的最短路径.∵，∴．∵，∴，即蚂蚁要爬行的最短距离是10 cm．22、C23、B25、C二、填空题26、：27、8≤MN≤1028、429、230、31、3032、23°33、 934、考点：直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理。
小学数学冀教版第十一册圆和扇形单元综合练习-章节测试习题(3)
章节测试题1.【答题】张老师把一张圆形纸片连续对折三次后得到一个扇形，这个扇形的圆心角是（）度.A. 180B. 90C. 45【答案】C【分析】此题考查的是扇形的认识.【解答】圆的度数是360°，第一次对折后是180°，第二次对折后是90°，第三次对折后是45°.选C.2.【题文】画出下面图形的对称轴.（18分）【答案】见解答【分析】此题考查的是图形的对称轴.如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴，对称轴是一条直线.据此进行划分即可.【解答】见下图：3.【题文】以点A为圆心，画一个半径为1cm的圆.（3分）【答案】见解答【分析】此题考查的是画圆的实际操作.画圆步骤：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；（2）把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；（3）把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆；（4）最后圆画好后要标明各部分名称.依据画圆的步骤画圆即可.【解答】如下图：4.【题文】以点B为圆心，画一个直径为3cm的圆.（3分）【答案】见解答【分析】此题考查的是画圆的实际操作.此题考查的是圆的实际操作.画圆步骤：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；（2）把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；（3）把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆；（4）最后圆画好后要标明各部分名称.依据画圆的步骤画圆即可.【解答】见下图：5.【题文】在半径为2cm的圆中，画一个圆心角为45°的扇形，并给扇形涂上阴影.（4分）【答案】见解答【分析】此题考查的是扇形的画法.先按画圆的步骤画出半径是2cm的圆，再以圆心为顶点，以半径为两边，画45°的角.【解答】如下图：6.【题文】石家庄某小区准备建造一个观赏性的水塘，负责人设计方案的图纸要求如下：一个半径为2厘米的圆形水塘，水塘的中央处有一个正方形荷塘区域，正方形的4个顶点都在圆上.请你完成这个设计图.（7分）【答案】见解答【分析】此题考查的是圆的画法.【解答】如下图，先画一个半径为2厘米的圆，再画两条互相垂直的直径，最后画出正方形即可.7.【题文】学校要修建一个直径是12米的圆形花坛.你能想出办法在地上画出这个圆吗？（3分）【答案】用一根长6米的绳子，一端固定，另一端绷紧，旋转一周.【分析】此题考查的是画圆.【解答】用一根长6米的绳子，一端固定，另一端绷紧，旋转一周.按照画圆的步骤画圆即可.8.【题文】下图中，长方形的面积是多少平方厘米？（4分）【答案】72平方厘米【分析】此题考查的是圆的半径与直径的关系，长方形面积的计算.【解答】（3×2×2）×（3×2）=72（平方厘米）答：长方形的面积是72平方厘米.9.【题文】妈妈在一块边长是10分米的正方形花布上剪下了一个最大的圆，把它当成一个圆形茶盘的布罩，这个布罩的半径是多少？（5分）【答案】5分米【分析】此题考查的是圆的直径与半径的认识.如下图，在正方形花布上剪下了一个最大的圆，正方形的边长等于圆的直径.【解答】10÷2=5（分米）答：这个布罩的半径是5分米.10.【题文】小丽在美术课上用三个圆形拼成了下面的图案，其中大圆、中圆和小圆的直径分别是6厘米、4厘米和3厘米.求A、B两点间的距离是多少厘米.（A、B点均为圆心）（5分）【答案】9.5厘米【分析】此题考查的是圆的直径与半径的认识.A、B两点间的距离=中圆的半径+大圆的直径+小圆的半径.【解答】4÷2＋6＋3÷2=9.5（厘米）答：A、B两点间的距离是9.5厘米.11.【题文】一张长方形彩色纸片的长是20厘米，宽是16厘米.小丽准备从上面剪下半径是4厘米的一些圆形纸片，她最多能剪多少张？（5分）【答案】4张【分析】此题考查的是圆的直径与半径的认识.先算出长和宽的方向上分别能剪出多少个圆，再相乘即可.【解答】4×2=8（厘米）20÷8=2（张）……4（厘米）16÷8=2（张）2×2=4（张）答：她最多能剪4张.12.【题文】小丽的妈妈最近正在忙着装饰房间，她打算给家里餐厅的圆形餐桌搭配一块正方形的桌布.要使铺在餐桌上的正方形桌布的四角恰好接触地面，那么这块正方形桌布的对角线的长度应该是多少米？（5分）【答案】3.1米【分析】此题考查的是圆的直径的实际应用.如下图，餐桌的高度+桌面的直径+餐桌的高度=桌布对角线的长度.【解答】0.8＋1.5＋0.8=3.1（米）答：这块正方形桌布的对角线的长度应该是3.1米.13.【题文】下图是两张圆形纸片，大圆形纸片的直径是小圆形纸片直径的2倍，小圆形纸片的半径是1.2厘米.如果大圆形纸片不动，小圆形纸片沿着大圆形纸片滚动一周后形成的大圆的半径是多少厘米？【答案】4.8厘米【分析】此题考查的是圆的直径与半径.如下图，红色的圆是小圆形纸片沿着大圆形纸片滚动一周后形成的，由图可知，红色圆的半径=大圆形纸片的半径+小圆形纸片的直径.【解答】1.2×2＋1.2×2=4.8（厘米）答：小圆形纸片沿着大圆形纸片滚动一周后形成的大圆的半径是4.8厘米.14.【答题】两端都在圆上的线段有______条，其中______最长.【答案】无数直径【分析】此题考查的是圆的直径的认识.【解答】两端都在圆上的线段有无数条，其中直径最长.故此题的答案是无数，直径.15.【答题】在同一个圆里，直径长度是半径长度的倍，即d=，半径是直径的，即r=×.【答案】2 2r d【分析】此题考查的是圆的直径与半径的关系.【解答】由可知，在同一个圆里，直径长度是半径长度的2倍，即，半径是直径的，即.故此题的答案是2，2r，，d.16.【答题】用圆规画一个直径是6厘米的圆，圆规的两脚之间的距离是______厘米.【答案】3【分析】此题考查的是圆的直径与半径的关系，画圆.【解答】圆规的两脚之间的距离是半径，半径=×6=3（厘米）.故此题的答案是3.17.【答题】在同圆或等圆中，半径扩大3倍，直径扩大______倍.【答案】3【分析】此题考查的是圆的直径与半径的认识.在同一个圆中，.【解答】在同圆或等圆中，设半径是，则直径为，半径扩大3倍后为，直径变为，即直径也扩大3倍.故此题的答案是3.18.【答题】扇形是由两条______和圆上一段______（填“直线”或“曲线”）围成的.【答案】半径曲线【分析】此题考查的是扇形的认识.【解答】扇形是由两条直径和圆上一段曲线围成的.故此题的答案是半径，曲线.19.【答题】一个圆的半径是7厘米，这个圆的直径是______厘米.【答案】14【分析】此题考查的是圆的直径与半径的关系.在同一个圆里，直径长度是半径长度的2倍.【解答】根据同一个圆中，直径和半径的关系可知，一个圆的半径是7厘米，这个圆的直径是2×7=14（厘米）.故此题的答案是14.20.【答题】圆的对称轴就是圆的______所在的直线.【答案】直径【分析】此题考查的是圆的认识.【解答】圆的对称轴就是圆的直径所在的直线.故此题的答案是直径.。
2019-2020年九年级数学下册第三章《圆》题型练习(新版)北师大版
连接 DE.
（1）求证： DE与⊙ O 相切 .
A
（2）若 tanC= 5 ， DE=2，求 AD的长． 2
D O
B
E
C
16、已知：如图， AB 是⊙ O的直径， AM和 BN是⊙ O的两条切线，点 OD , 作 BE∥ OD交⊙ O于点 E, 联结 DE并延长交 BN于点 C. (1) 求证： DC是⊙ O的切线； (2) 若 AD=l， BC=4，求直径 AB的长．
2019-2020 年九年级数学下册 第三章《圆》题型练习（新版）北师
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1、如图， AB为⊙ O的直径，点 C在⊙ O 上，点 P 是直径 AB上的一点， （不与 A，B重合），
过点 P 作 AB的垂线交 BC的延长线于点 Q.
（ 1）点 D在线段 PQ上，且 DQ=DC.
Q
求证： CD是⊙ O的切线；
O
D
E
A
B
C
F
5、 如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆， AB AC ，连结 CO 并延长交⊙ O 的切线 AP 于点
P ． （ 1）求证： APC BCP ；
3 （ 2）若 sin APC ， BC 4 ，求 AP 的长．
PA5O源自BC6、如图， 在△ ABC中， AB=A，C 以 AB为直径的⊙ O与边 BC、AC分别交于 D、E 两点， DF AC
E
5
B
F
C
A
O
D
9、如图， AB是⊙ O的直径，点 E 是 BD 上一点，∠ DAC=∠ AED．
（1）求证： AC是⊙ O的切线；（ 2） 若点 E 是 BD 的中点，连结 AE交 BC于点 F，当 BD=5，
CD=4 时，求 DF的值．
【九年级】九年级下数学第三章圆单元测试题(北师大带答案)
【九年级】九年级下数学第三章圆单元测试题（北师大带答案）第三章圆一、多项选择题1.已知⊙o的直径为10，点p到点o的距离大于8，那么点p的位置（）a、一定在里面⊙ ob.一定在⊙o的外部c、一定是开着的⊙ od.不能确定2.乌镇是著名的水乡。
如图所示，圆拱桥拱顶距水面距离CD为8m，水面宽度AB为8m，则拱半径OC为（）a.4mb.5mc.6md.8m3.给出以下声明：① 直径为弦；② 上弧为半圆；③ 半径是圆的一个组成部分；④ 有两个圆周不等的半圆，其中较小半圆的半径不小于（）a.1个b.2个c.3个d.4个4.如果扇区的中心角为120°，面积为3πcm2，则该扇区的半径为（）a.cmb.3cmc.6cmd.9cm5.如图所示，a点、B点和C点均位于坐标轴上，Ao=Bo=co=1，通过a点、O点和C点⊙ D、有什么问题吗⊙ D、连接CE和be，则的最大值为（）a.4b.5c.6d.6.如图所示，在⊙ o、弦AC与半径ob平行。
如果∠ BOC=50°，尺寸为∠ B是（）a.25°b.30°c.50°d.60°7.在研究圆的相关性质时，我们曾经做过这样一个操作：“沿任意直径折叠一张圆形的纸，你可以看到直径两侧的两个半圆相互重合。
”a.圆的直径互相平分b、垂直弦的直径将弦和弦相对的弧平分c.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心d、圆是轴对称图形，任何直径的直线都是其对称轴8.如图，ab为⊙o的直径，点e、c都在圆上，连接ae，ce，bc，过点a作⊙o的切线交bc的延长线于点d，若∠aec=25°，则∠d的度数为（）a、75°b.65°c.55°d.74°9.如图，四边形abcd内接于圆o，e为cd延长线上一点，若∠b=110°，则∠ade的度数为（）a、115°b.110°c.90°d.80°10.已知：⊙o是△abc的外接圆，∠oab=40°，则∠acb的大小为（）a、20°b.50°C.20°或160°d.50°或130°11.如图，⊙o内切于四边形abcd，ab=10，bc=7，cd=8，则ad的长度为（）a、 8b。
北师版数学下册3.1圆(练习题课件)
*7.【中考·毕节】如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠A＝36°，∠C ＝28°，则∠B 等于( C ) A．100° B．72° C．64° D．36°
【点拨】连接 OA，先根据等腰三角形的性质 得到∠OAC＝∠C＝28°，再根据等腰三角形的 性质得到∠B＝∠OAB，即可求出∠B.
8．【2020·常州】如图，AB 是⊙O 的弦，点 C 是优弧 AB 上的动 点(C 不与 A，B 重合)，CH⊥AB，垂足为 H，点 M 是 BC 的 中点．若⊙O 的半径是 3，则 MH 的最大值是( A ) A．3 B．4 C．5 D．6
9．与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是( D ) A．圆的外部(包括边界) B．圆的内部(不包括边界) C．圆 D．圆的内部(包括边界)
10．若⊙O 的面积为 25π，在同一平面内有一个点 P，且点 P 到 圆心 O 的距离为 4.9，则点 P 与⊙O 的位置关系为( C ) A．点 P 在⊙O 外 B．点 P 在⊙O 上 C．点 P 在⊙O 内 D．无法确定
13．如图，A，B，C 都是⊙O 上的点，且点 A，O，B 在同一条 直线上，连接 OC，AC． (1)指出图中的半径与直径．
解：图中的半径有 3 条，分别是 OA，OB，OC；直径有 1 条， 是 AB.
(2)指出图中的弦、弧、优弧．
解：图中的弦有 2 条，分别是 AC，AB；弧有 6 条，分别是
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圆
（一）确定圆的条件
1、不在同一直线上的三个点确定一个圆。
2、三角形三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。
外接圆的圆心叫做三角形的外心。
3、三角形的外心是三角形两边中垂线的交点；三角形的外心到三角形个顶点距离相等。
（二）圆周角
1、定点在圆上，并且角的两边都和圆相交的角叫做圆周角。
2、圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等。
3、直径所对的圆周角是直角，90°圆周角所对的弦是直径。
练习：1、如下左图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）
2、如上右图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是．
3、如下图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，求
⊙O的半径．
4、如图，AB, AC 是⊙O的两条弦，且AB=AC．延长CA到点D．使AD=AC，连结DB并延长,交⊙O于点E．
求证：CE是⊙O的直径．
（三）圆的内接四边形
1、一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形。
2、圆内接四边形的对角互补。
练习：1、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB=DC，∠DAE是四边形ABCD
的一个外角.
问：∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？
（四）直线与圆的位置关系
1、把圆心到直线的距离记为d，圆的半径为r
直线与圆⇔；
直线与圆⇔；
直线与圆⇔；
2、切线性质：圆的切线垂直于过切点的半径
3、切线判定：经过半径的外端并且垂直于这条
半径的直线是圆的切线
练习：1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，以C为圆心，R为半径作⊙C。
（1）若⊙C与斜边AB没有公共点，则R的取值范围是；
（2）若⊙C与斜边A B只有一个公共点，则R的取值范围是；
（3）若⊙C与斜边AB有两个公共点，则R的取值范围是。
2、已知，如图，直线MN交⊙O于A,B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E
(1)DE与⊙O有何位置关系？请说明理由
(2)若DE=2cm,AE=1cm,求⊙O的半径
3、如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 于中点D ，DE ⊥AC 于点E ，连接AD ，求证： DE 是⊙O 的切线．
（五）三角形的内切圆
1、与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心。
2、三角形的内心是三角形两角平分线的交点，三角形的内心到三角形各边的距离相等。
3、在经过圆外一点的圆的切线上，这点与切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
4、过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。
练习：1、如图，⊙O 内切于△ABC ，切点分别为D 、E 、F ，。
（1）求证：∠BOC =90°+12
∠BAC ； （2）若BC =4，AC =5，AB =6，求AD 、BE 、CF 的长；
（3）若BC =a ，AC =b ，AB =c ,当∠C =90°时，求内切圆的半径长。
（六）正多边形与圆
1、各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。
2、一般地，用量角器把一个圆n （n ≥3）等分，依次连接各等分点所得到的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆。
正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径。
B
C C。