圆单元练习题带答案
（完整版）圆练习题及答案
（完整版）圆练习题及答案圆练习题及答案⼀、选择题1、下列结论正确的是（ )A．弦是直径 B．弧是半圆 C．半圆是弧 D．过圆⼼的线段是直径2、下列说法正确的是（ )A．⼀个点可以确定⼀条直线 B．两个点可以确定两条直线C．三个点可以确定⼀个圆 D．不在同⼀直线上的三点确定⼀个圆3、圆是轴对称图形，它的对称轴有（ )A．⼀条 B 两条 C．⼀条 D．⽆数条4、若⊙P的半径为13，圆⼼P的坐标为（5, 12 ), 则平⾯直⾓坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（ ) A．在⊙P内 B．在⊙P内上 C．在⊙P外 D．⽆法确定5、已知⊙O的直径为10，圆⼼O到弦的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A、4B、6C、7D、86、直⾓三⾓形两直⾓边长分别为3和l，那么它的外接圆的直径是（ )A.1B.2C.3D.47、已知⊙O的半径长6cm，P为线段O A的中点，若点P在⊙O上，则OA的长是（ )A．等于6cm B．等于12cm C．⼩于6cm D ．⼤于12cm8、正⽅形ABCD的边长是l，对⾓线AC，BD相交于点O，若以O为圆⼼作圆．要使点A在⊙O外，则所选取的半径可能是（ )A.12B.2C.3D.2⼆、填空题1、圆上各点到圆⼼的距离都等于 , 到圆⼼距离等于半径的点都在 .2、若圆的⼀条弦长为该圆的半径等于12cm，其弦⼼距等于 cm.3、在Rt△ABC中，∠C=900, CD⊥AB, AC=2, BC=3，若以C为圆⼼，以2为半径作⊙C，则点A在⊙C ，点B 在⊙C ，点D在⊙C .4、三⾓形的外⼼是三⾓形的三条的交点。
5、如图， AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M, AM = 2cm，BM = 8cm. 则CD的长为 cm.6、已知⊙O的半径为5cm，过⊙O内⼀点P的最短的弦长为8cm，则OP= .7、⼀个点到定圆上最近点的距离为4，最远点的距离为9，则此圆的半径是。
8、已知：如图，有⼀圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16cm，拱⾼CD=4cm，那么拱形的半径是 cm.三、解答题1、已知，如图，OA,OB为⊙0的半径，C,D分别为OA , OB的中点．求证：(l）∠A=∠B; (2) AE=BE.2、如图，在平⾯直⾓坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平⾏四边形．求点C的坐标．3、已知：如图，∠PAC=300，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于 E、F两点，求圆⼼O到AP的距离及EF的长．4、某居民⼩区⼀处圆柱形的输⽔管道破裂，维修⼈员为更换管道，需确定管道圆形截⾯的半径，下图是⽔平放置的破裂管道有⽔部分的截⾯．（1）请你补全这个输⽔管道的圆形截⾯；（2）若这个输⽔管道有⽔部分的⽔⾯宽AB ＝16cm，⽔⾯最深地⽅的⾼度为4cm，求这个圆形截⾯的半径．B卷⼀、选择题1、AB为⊙0的直径，C为⊙O上⼀点，过C作CD⊥AB于点D，延长CD⾄E，使DE=CD，那么点E的位置（ )A．在⊙0 内 B．在⊙0上 C．在⊙0外 D．不能确定2、出下列命题： (l )垂直于弦的直线平分弦； (2 )平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (3 )平分弦的直线必过圆⼼； (4 )弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦。
人教版九年级数学上册第24章《圆》单元练习题(含答案)
人教版九年级数学上册第24章《圆》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得0.8m,BC =并且,AB BC ⊥则这个油桶的底面半径是（ ）A ．1.6mB ．1.2mC ．0.8mD ．0.4m 2．在O 中，AB ，CD 为两条弦，下列说法：①若AB CD =，则AB CD =；②若AB CD =，则2AB CD =；③若2AB CD =，则弧AB=2弧CD ；④若2AOB COD ∠=∠，则2AB CD =.其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，且∠ACB=100o ，则∠α度数为（ ）A ．160oB ．120oC ．100oD ．80o4．如图，在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，AB ⊥CD 于E ，AB ＝8，OD ＝5，则CE 的长为（ ）A ．4B ．2C 2D ．15．如图，ABC 内接于O ，CD 是O 的直径，40ACD ∠=︒，则B ∠=（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°6．如图，AB 为⊙O 的直径，点 D 是弧 AC 的中点，过点 D 作 DE ⊥AB 于点 E ，延长 DE 交⊙O 于点 F ，若 AC ＝12，AE ＝3，则⊙O 的直径长为（ ）A ．7.5B ．15C ．16D ．187．如图，已知AB 、AD 是O 的弦，30B ∠=︒，点C 在弦AB 上，连接CO 并延长CO 交于O 于点D ，20D ∠=︒，则BAD ∠的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A ，B 的读数分别为86°，30°，则∠ACB 的度数是（ ）A ．28°B ．30°C ．36°D ．56°9．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△EDC ，使点E 在⊙O 上，再将△EDC 沿CD 翻折，点E 恰好与点A 重合，已知∠BAC =36°，则∠DCE 的度数是（ ）A．24 B．27 C．30 D．3310．下列说法正确的是（）①近似数2⨯精确到十分位；32.610--中，最小的是38-；②在2，2，38-，2③如图所示，在数轴上点P所表示的数为15-+；④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”；⑤如图，在ABC内一点P到这三条边的距离相等，则点P是三个角平分线的交点．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．某圆的周长是12.56米，那么它的半径是______________，面积是__________．OA=，12．如图，A、B、C是O上的点，OC AB⊥，垂足为点D，且D为OC的中点，若7则BC的长为___________．13．如图，AB 、AC 是O 的弦，过点A 的切线交CB 的延长线于点D ，若35BAD ∠=︒，则C ∠=___________°．14．如图，在正五边形ABCDE 中，连结AC ，以点A 为圆心，AB 为半径画圆弧交AC 于点F ，连接DF ．则∠FDC 的度数是 _____．15．如图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是过A 点的一条直线，如果∠AOB =120°，那么当∠CAB 的度数等于________度时，AC 才能成为⊙O 的切线．16．如图，ABC 是O 的内接三角形．若=45ABC ∠︒，2AC =，则O 的半径是______．三、解答题17．如图，在菱形ABCD 中，90BAD ∠>︒，P 为AC ，BD 的交点，O 经过A ，B ，P 三点．(1)求证：AB 为O 的直径．(2)请用无刻度的直尺在圆上找一点Q ，使得BP =PQ （不写作法，保留作图痕迹）．18．请用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°．求作：一个⊙O ，使⊙O 与AB 、BC 所在直线都相切，且圆心O 在边AC 上．19．如图所示，AB 为⊙O 的直径，在△ABC 中，AB =BC ，AC 交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为点E ．(1)证明DE 是⊙O 的切线；(2)AD =8，P 为⊙O 上一点，P 到弦AD 的最大距离为8．①尺规作图作出此时的P 点，保留作图痕迹；②求DE 的长．20．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，延长CA 到点D ，以AD 为直径作O ，交BA 的延长线于点E ，延长BC 到点F ，使BF EF =．(1)求证：EF 是O 的切线；(2)若9OC =，4AC =，8AE =，求BE 的长．21．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，AB ＝CD ．求证：AC ＝BD ；<），点E是线段OP的中点．在22．如图，点P是O的直径AB延长线上的一点（PB OB=．求证：PC是O的切线．直径AB上方的圆上作一点C，使得EC EP23．如图，四边形ABCD内接于120，，，求证：ABC是等边三角形．O AB AC ADC=∠=︒24．如图，四边形ABCD是菱形，以AB为直径作⊙O，交CB于点F，点E在CD上，且CE＝CF，连接AE．(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)连接AC交⊙O于点P，若3AP ，BF＝1，求⊙O的半径．25．如图，⊙O是以△ABC的边AC为直径的外接圆，∠ACB＝54°，如图所示，D为⊙O上与点B关于AC的对称点，F为劣弧BC上的一点，DF交AC于N点，BD交AC于M点．(1)求∠DBC的度数；(2)若F为弧BC的中点，求MN ON．26．已知P为⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有点A、B(不与P、Q重合)，连接AP、BP，若∠APQ=∠BPQ（1）如图1，当∠APQ=45°，AP=1，2⊙O的半径。
圆(全)知识点习题及答案
圆一、本章知识框架二、本章重点1．圆的定义：(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆．(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合．2．判定一个点P是否在⊙O上．设⊙O的半径为R，OP＝d，则有d>r点P在⊙O 外；d＝r点P在⊙O 上；d<r点P在⊙O 内．3．与圆有关的角(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角．圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数．(2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角．圆周角的性质：①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半．②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角．④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角．(3)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角．弦切角的性质：弦切角等于它夹的弧所对的圆周角．弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半．4．圆的性质：(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心．在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等．(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴．垂径定理及推论：(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．(2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．(3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧．(4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦．(5)平行弦夹的弧相等．5．三角形的内心、外心、重心、垂心(1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示．(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示．(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示．(4)垂心：是三角形三边高线的交点．6．切线的判定、性质：(1)切线的判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线．(2)切线的性质：①圆的切线垂直于过切点的半径．②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点．③经过切点作切线的垂线经过圆心．(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长．(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．7．圆内接四边形和外切四边形(1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角．(2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等．8．直线和圆的位置关系：设⊙O 半径为R，点O到直线l的距离为d．(1)直线和圆没有公共点直线和圆相离d>R．(2)直线和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O相切d＝R．(3)直线l和⊙O 有两个公共点直线l和⊙O 相交d<R．9．圆和圆的位置关系：设的半径为R、r(R>r)，圆心距．(1)没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部外离d>R＋r．(2)没有公共点，且的每一个点都在外部内含d<R－r(3)有唯一公共点，除这个点外，每个圆上的点都在另一个圆外部外切d＝R＋r．(4)有唯一公共点，除这个点外，的每个点都在内部内切d＝R－r．(5)有两个公共点相交R－r<d<R＋r．10．两圆的性质：(1)两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线．(2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点．11．圆中有关计算：圆的面积公式：，周长C＝2πR．圆心角为n°、半径为R 的弧长．圆心角为n°，半径为R，弧长为l 的扇形的面积．弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算．圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R，母线长为l 的圆柱的体积为，侧面积为2πRl ，全面积为．圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为l，高为h的圆锥的侧面积为πRl ，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有．一、知识点1、与圆有关的角——圆心角、圆周角（1）图中的圆心角；圆周角；（2）如图，已知∠AOB=50度，则∠ACB= 度；（3）在上图中，若AB是圆O的直径，则∠AOB= 度；OA B3、点和圆的位置关系有三种：点在圆，点在圆，点在圆；例：已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d，（1）当d=2厘米时，有d r，点在圆（2）当d=7厘米时，有d r，点在圆（3）当d=5厘米时，有d r，点在圆4、直线和圆的位置关系有三种：相、相、相．例：已知圆的半径r等于12厘米，圆心到直线l的距离为d，（1）当d=10厘米时，有d r，直线l与圆（2）当d=12厘米时，有d r，直线l与圆（3）当d=15厘米时，有d r，直线l与圆5、圆与圆的位置关系：例：已知⊙O1的半径为6厘米，⊙O2的半径为8厘米，圆心距为 d，则：R+r= ， R－r= ；（1）当d=14厘米时，因为d R+r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：（2）当d=2厘米时，因为d R－r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：（3）当d=15厘米时，因为，则⊙O1和⊙O2位置关系是：（4）当d=7厘米时，因为，则⊙O1和⊙O2位置关系是：（5）当d=1厘米时，因为，则⊙O1和⊙O2位置关系是：6、切线性质：例：（1）如图，PA是⊙O的切线，点A是切点，则∠PAO= 度（2）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B是切点，则 = ，∠ =∠；7、圆中的有关计算（1）弧长的计算公式：例：若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？ 解：因为扇形的弧长=()180所以l =()180= (答案保留π)（2）扇形的面积：例6：①若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的面积为多少？ （3）圆锥：例：圆锥的母线长为5cm ，半径为4cm ，则圆锥的侧面积是多少？解：∵圆锥的侧面展开图是 形，展开图的弧长等于 ∴圆锥的侧面积=8、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的 交点；三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的 交点；基础练习一。
人教版数学九年级上册第24章《圆》单元培优练习题卷(含解析)
《圆》单元培优练习卷一．选择题1．面积为6π，圆心角为60°的扇形的半径为（）A．2 B．3 C．6 D．92．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．20°3．如图：已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在半径OA上（不与点O，A重合）．若∠COA＝60°，∠CDO＝70°，∠ACD的度数是（）A．60°B．50°C．30°D．10°4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B＝135°，则劣弧AC的长是（）A．4πB．2πC．πD．5．如图，直角三角形ABC的内切圆分别与AB、BC相切于D点、E点，根据图中标示的长度与角度，求AD的长度为何？（）A．B．C．D．6．如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A．2 B．C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE＝CD＝16，∠BAC＝∠BOD，则⊙O 的半径为（）A．4B．8 C．10 D．68．如图，CD是⊙O的切线，点C在直径的延长线上，若BD＝AD，AC＝3，CD＝（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.59．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠AOC＝110°，则∠ADC＝（）A．55°B．110°C．125°D．70°10．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，BD＝CD，以点D为圆心，BD长为半径作，若AC＝6，则图中阴影部分的面积是（）A．2π﹣3B．2π+3C．π﹣D．π+11．如图，AB是⊙O的弦，作OC⊥OA交⊙O的切线BC于点C，交AB于点D．已知∠OAB＝20°，则∠OCB的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°12．如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O 与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接BD，若DE＝4，则BD的长为（）A．4 B．4C．8 D．813．在正六边形ABCDEF中，若边长为3，则正六边形ABCDEF的边心距为．14．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，P为AC的中点，连接P D，BC＝6，DP ＝4．O为边BA上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，当⊙O与△PDC的一边所在直线相切时，⊙O的半径等于．15．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，＝．若∠CAB＝42°，则∠CAD＝16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，其中AC＝2，以AC为直径的⊙O交AB 于点D，则圆周角∠A所对的弧长为（用含π的代数式表示）17．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，BC＝2，BC是半圆O的直径，则图中阴影部分的面积为．18．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，以点A为圆心的扇形FAG与菱形的边BC相切于点E，则图中的弧长是．19．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠CBD；（2）若∠AEB＝125°，求的长（结果保留π）．20．如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G．（1）求证：DG∥CA；（2）求证：AD＝ID；（3）若DE＝4，BE＝5，求BI的长．21．如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OE⊥OA交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE．（1）求证：AE是半圆O的切线；（2）若PA＝2，PC＝4，求AE的长．22．如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，点C是上的一动点（不与A，B重合），过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）当∠D＝30°时，求阴影部分面积．23．已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB同侧的两点，∠BAC＝25°（Ⅰ）如图①，若OD⊥AB，求∠ABC和∠ODC的大小；（Ⅱ）如图②，过点C作⊙O的切线，交AB延长线于点E，若OD∥EC，求∠ACD的大小．24．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的⊙O交斜边AC于点D，过点D作⊙O的切线与BC交于点E，弦DM与AB垂直，垂足为H．（1）求证：E为BC的中点；（2）若⊙O的面积为12π，两个三角形△AHD和△BMH的外接圆面积之比为3，求△DEC的内切圆面积S1和四边形OBED的外接圆面积S2的比．参考答案一．选择题1．解：设扇形的半径为r．由题意：＝6π，∴r2＝36，∵r＞0，∴r＝6，故选：C．2．解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵∠BCD＝40°，∴∠A＝∠BCD＝40°，∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°．故选：B．3．解：∵OA＝OC，∠COA＝60°，∴△ACO为等边三角形，∴∠CAD＝60°，又∵∠CDO＝70°，∴∠ACD＝∠CDO﹣∠CAD＝10°．故选：D．4．解：∵四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝135°，∴∠D＝45°，∵∠AOC＝2∠D，∴∠AOC＝90°，则l＝＝2π，故选：B．5．解：设AD＝x，∵直角三角形ABC的内切圆分别与AB、BC相切于D点、E点，∴BD＝BE＝1，∴AB＝x+1，AC＝AD+CE＝x+4，在Rt△ABC中，（x+1）2+52＝（x+4）2，解得x＝，即AD的长度为．故选：D．6．解：∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD＝AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD＝AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，∴下面圆锥的侧面积＝×1＝．故选：D．7．解：∵∠BAC＝∠BOD，∴，∴AB⊥CD，∵AE＝CD＝16，∴DE＝CD＝8，设OD＝r，则OE＝AE﹣r＝16﹣r，在Rt△ODE中，OD＝r，DE＝8，OE＝16﹣r，∵OD2＝DE2+OE2，即r2＝82+（16﹣r）2，解得r＝10．故选：C．8．解：∵CD是⊙O的切线，∴∠CDB＝∠CAD，又∠C＝∠C，∴△CDB∽△CAD，∴＝＝，即＝，解得，CD＝2，故选：C．9．解：由圆周角定理得，∠B＝∠AOC＝55°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠ADC＝180°﹣∠B＝125°，故选：C．10．解：∵在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，BD＝CD，AC＝6，∴AC⊥BD，OC＝3，BD＝CD＝BC，BD＝2OB，∴△BCD是等边三角形，∴∠BDC＝60°，OB＝，∴BD＝2，∴图中阴影部分的面积是：S阴＝S扇形CDB﹣S△CDB＝﹣×2×3＝2π﹣3，故选：A．11．解：连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝20°，∴∠DBC＝70°，∵∠AOC＝90°，∴∠ODA＝∠BDC＝70°，∴∠OCB＝40°，故选：C．12．解：如图，连接OD，设⊙O的半径为r，∵⊙O与边CD相切于点D，∴OD⊥CD，∴∠ODC＝90°，即∠3+∠ODE＝90°，∵AE为直径，∴∠ADE＝90°，∴∠ODA+∠ODE＝90°，∴∠ODA＝∠3，而∠ODA＝∠1，∴∠1＝∠3，∵ED＝EC＝4，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠2＝∠CAB，∴∠1＝∠CAB∴＝，∴AE⊥BD，∵∠1＝∠2，DF⊥AC，∴AF＝CF，∴CF＝﹣4＝r﹣2，∵∠DEF＝∠AED，∠DFE＝∠ADE，∴△EDF∽△EAD，∴DE：EA＝EF：DE，即4：2r＝（r﹣2）：4，整理得r2﹣2r﹣8＝0，解得r＝﹣2（舍去）或r＝4，∴EF＝r﹣2＝2，在Rt△DEF中，DF＝＝2，∴DB＝2DF＝4．故选：B．二．填空题（共6小题）13．解：如图，设正六边形ABCDEF的中心为O，连接OA，OB，则△OAB是等边三角形，过O作OH⊥AB于H，∴∠AOH＝30°，∴OH＝AO＝，故答案为：．14．解：∵∠ADC＝90°，P是AC中点，∴AC＝2DP＝8，又∵BC＝6，∴AB＝10，则CD＝＝＝，∴BD＝＝，如图1，若⊙O与CD相切，则⊙O的半径r＝BD＝；如图2，若⊙O与CP相切，则BO＝OE＝r，AO＝10﹣r，由OE⊥AC知OE∥BC，∴△AOE∽△ABC，∴＝，即＝，解得r＝；如图3，若⊙O与DP所在直线相切，切点F，则OF⊥DP，即∠OFD＝∠ACB＝90°，OB＝OF＝r，∴OD＝BD﹣BO＝﹣r，∵∠ODF＝∠ADP＝∠A，∴△ODF∽△BAC，∴＝，即＝，解得r＝；综上，当⊙O与△PDC的一边所在直线相切时，⊙O的半径等于或或，故答案为：或或．15．解：连接OC，OD，如图所示．∵∠CAB＝42°，∴∠COB＝84°．∵＝，∴∠COD＝（180°﹣∠COB）＝48°，∴∠CAD＝∠COD＝24°．故答案为：24°．16．解：连接OD，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∴∠COD＝2∠A＝120°，∵AC＝2，∴圆周角∠A所对的弧长为：＝，故答案为：．17．解：如图，连接OF．S阴＝（S扇形OFC﹣S△OFC）+（S△ABC﹣S△OFC﹣S扇形OBF）＝﹣•×+×2×﹣××﹣＝﹣+﹣＝+，故答案为： +．18．解：连接AE，如图，∵以点A为圆心的扇形FAG与菱形的边BC相切于点E，∴AE⊥BC，在Rt△ABE中，∵AB＝2，∠B＝45°，∴∠BAE＝45°，AE＝AB＝×2＝2，∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA＝90°，∴的弧长＝＝π．故答案为π．三．解答题（共6小题）19．（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠CBD；（2）解：连接OD，∵∠AEB＝125°，∴∠AEC＝55°，∵AB为⊙O直径，∴∠ACE＝90°，∴∠CAE＝35°，∴∠DAB＝∠CAE＝35°，∴∠BOD＝2∠BAD＝70°，∴的长＝＝π．20．（1）证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠2＝∠7，∵DG平分∠ADF，∴∠1＝∠ADF，∵∠ADF＝∠ABC，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DG∥AC；（2）证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠5＝∠6，∵∠4＝∠7+∠5＝∠3+∠6，即∠4＝∠DAI，∴DA＝DI；（3）解：∵∠3＝∠7，∠AED＝∠BAD，∴△DAE∽△DBA，∴AD：DB＝DE：DA，即AD：9＝4：AD，∴AD＝6，∴DI＝6，∴BI＝BD﹣DI＝9﹣6＝3．21．（1）证明：∵在矩形ABCD中，∠ABO＝∠OCE＝90°，∵OE⊥OA，∴∠AOE＝90°，∴∠BAO+∠AOB＝∠AOB+∠COE＝90°，∴∠BAO＝∠COE，∴△ABO∽△OCE，∴＝，∵OB＝OC，∴，∵∠ABO＝∠AOE＝90°，∴△ABO∽△AOE，∴∠BAO＝∠OAE，过O作OF⊥AE于F，∴∠ABO＝∠AFO＝90°，在△ABO与△AFO中，，∴△ABO≌△AFO（AAS），∴OF＝OB，∴AE是半圆O的切线；（2）解：连接PF，FC，FO并延长交⊙O于G，则∠G＝∠ACF，∠G+∠PFG＝90°，∵AF是⊙O的切线，∴∠AFG+∠PFG＝90°，∴∠AFP＝∠G＝∠ACF，∵∠FAP＝∠A CF，∴△AFP∽△ACF，∴＝，∴AF2＝AP•AC，∴AF＝＝2，∴AB＝AF＝2，∵AC＝6，∴BC＝＝2，∴AO＝＝3，∵△ABO∽△AOE，∴，∴＝，∴AE＝3．22．解：（1）如图，连接BC，OC，OE，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△BDC中，∵BE＝ED，∴DE＝EC＝BE，∵OC＝OB，OE＝OE，∴△OCE≌△OBE（SSS），∴∠OCE＝∠OBE，∵BD是⊙O的切线，∴∠ABD＝90°，∴∠OCE＝∠ABD＝90°，∵OC为半径，∴EC是⊙O的切线；（2）∵OA＝OB，BE＝DE，∴AD∥OE，∴∠D＝∠OEB，∵∠D＝30°，∴∠OEB＝30°，∠EOB＝60°，∴∠BOC＝120°，∵AB＝4，∴OB＝2，∴．∴四边形OBEC的面积为2S△OBE＝2×＝12，∴阴影部分面积为S四边形OBEC ﹣S扇形BOC＝12﹣＝12﹣4π．23．解：（Ⅰ）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝25°，∴∠ABC＝65°，∵OD⊥AB，∴∠AOD＝90°，∴∠ACD＝∠AOD＝＝45°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝25°，∴∠OCD＝∠OCA+∠ACD＝70°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝70°；（Ⅱ）连接OC，∵EC是⊙O的切线，∴OC⊥EC，∴∠OCE＝90°，∵∠BAC＝25°，∴∠COE＝2∠BAC＝50°，∴∠OEC＝40°，∵OD∥CE，∴∠AOD＝∠COE＝40°，∴∠ACD＝AOD＝20°．24．解：（1）连接BD、OE，∵AB是直径，则∠ADB＝90°＝∠A DO+∠ODB，∵DE是切线，∴∠ODE＝90°＝∠EDB+∠BDO，∴∠EDB＝∠ADO＝∠CAB，∵∠ABC＝90°，即BC是圆的切线，∴∠DBC＝∠CAB，∴∠EDB＝∠EBD，则∠BDC＝90°，∴E为BC的中点；（2）△AHD和△BMH的外接圆面积之比为3，则两个三角形的外接圆的直径分别为AD、BM，∴AD：BM＝，而△ADH∽△MBH，∴DH：BH＝，则DH＝HM，∴HM：BH＝，∴∠BMH＝30°＝∠BAC，∴∠C＝60°，E是直角三角形的中线，∴DE＝CE，∴△DEC为等边三角形，⊙O的面积：12π＝（AB）2π，则AB＝4，∠CAB＝30°，∴BD＝2，BC＝4，AC＝8，而OE＝AC＝4，四边形OBED的外接圆面积S2＝π（2）2＝4π，等边三角形△DEC边长为2，则其内切圆的半径为：，面积为，故△DEC的内切圆面积S1和四边形O BED的外接圆面积S2的比为：．。
人教版六年级数学上册《圆》单元综合复习练习题(含答案)
人教版六年级数学上册《圆》单元综合复习练习题（含答案）题号一二三四五六总分得分一、填空题1．一只挂钟的分针长10厘米，经过1小时，分针尖端走过的路程为( )厘米。
2．在一个半径是2厘米的圆内，两端都在圆上的最长线段是( )厘米；在一个长是8厘米、宽是6厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米。
3．汽车车轮的半径是0.3米，它滚动1圈前进( )米，要滚动1884米，需要滚动( )圈。
4．下列图形中，正方形的面积都是4平方厘米。
(1)图1圆形的面积是( )平方厘米。
(2)图2圆形的面积是( )平方厘米。
(3)图3圆形的面积是( )平方厘米。
5．如图：大圆半径为8厘米，小圆半径为4厘米，则大圆与小圆的直径之比是( )，周长之比是( )，面积之比是( )。
现在让小圆沿着大圆的外侧滚动一周后回到原处，那么小圆的圆心移动的长度是( )厘米。
6．下图由一个圆形和4个完全一样的等腰直角三角形组合而成，等腰直角三角形的直角边正好是圆的半径。
涂色部分的面积比空白部分的面积大217.2cm，圆形的面积是( )2cm。
7．直径2厘米的硬币贴着一个长9厘米，宽6厘米长方形外围滚动，从A点滚动到B点时，硬币滚过的面积是( )平方厘米，硬币圆心走过的路程是( )厘米。
8．下图中阴影部分的面积是( )平方厘米。
二、判断题9．一个圆只有两条对称轴。
( )10．扇形所在的圆的半径越长，扇形就越大。
( )11．下图，圆外大正方形与圆内小正方形的面积比为3:1。
( )12．一只钟的时针长8厘米，这根时针的尖端转动一昼夜走过了25.12厘米． ( )13．一个半圆形的周长是20.56cm ，这个半圆所在的圆的周长是41.12cm 。
( )三、选择题14．在图中，（ ）线段最长。
A ．JKB ．CDC ．EFD ．GH15．用4根同样长的铁丝分别围成一个长方形、正方形、平行四边形和圆形，围成的（ ）的面积最大。
A ．长方形B ．正方形C ．平行四边形D ．圆形16．一个CD 光盘的内圆半径是2厘米，外圆半径是8厘米，这个光盘的面积是多少平方厘米？下面是四位同学得解答方法，你认为正确的是（ ）。
《圆》同步练习题含答案
九年级数学上册第24章《圆》同步练习一、选择题1．圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（）A.当d=8 cm，时，直线与圆相交B.当d=4.5 cm时，直线与圆相离C.当d=6.5 cm时，直线与圆相切D.当d=13 cm时，直线与圆相切2．如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（）A.80°B.70°C.60°D.50°3．如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于（）A．102 B．20 C．18 D ．2024．如图，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=700，则∠AOC为（）（A）1400 （B）1200（C）900 （D）3505．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外 D．无法确定6．（3分）在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．（3分）（2015•牡丹江）如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（）．A．32° B．38° C．52° D．66°8．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．24cm B．48cm C．96cm D．192cm二、填空题9．用半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于cm．10．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为．（结果保留π）11．如果一个扇形的圆心角为120°，半径为6，那么该扇形的弧长是．12．如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为 cm．13．（3分）用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径．14．（3分）边长为1的正三角形的内切圆半径为．15．（3分）（2015•郴州）已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为 cm2．16．（4分）如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC= ．三、解答题17．如图，已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）．18．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AD 为弦，∠DBC =∠A 求证： BC 是⊙O 的切线；19．若OC ∥AD ，OC 交BD 于E ，BD=6，CE=4，求AD 的长.20．如图，已知⊙O 与BC 相切，点C 不是切点，AO ⊥OC ，∠OAC=∠ABO ，且AC=BO ，判断直线AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由．21．已知，如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是⊙O 的直径，DE 切⊙O 于点D ，且DE ⊥MN 于点E ． （1）求证：AD 平分∠CAM ．（2）若DE=6，AE=3，求⊙O 的半径． 22．（10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC=∠B ． （1）求证：直线AE 是⊙O 的切线；（2）若∠D=60°，AB=6时，求劣弧AC 的长（结果保留π）．O E D CB A参考答案1．C2．B．3．B．4．A5．B．6．D．7．B．8．B．9．310．24π．11．4π．12．4．13．1．14．6．15．3π．16．17．18．证明：（1）∵AB为⊙O的直径∴∠D=90°, ∠A+∠ABD=90°∵∠DBC =∠A∴∠DBC+∠ABD=90°∴BC⊥AB∴BC是⊙O的切线19．∵OC∥AD，∠D=90°，BD=6∴OC⊥BD∴BE=12BD=3∵O是AB的中点∴AD=2EO -∵BC⊥AB ，OC⊥BD∴△CEB ∽△BEO ，∴2BE CE OE =• ∵CE=4， ∴94OE = ∴AD=9220．直线AB 与⊙O 的位置关系是相离．理由见解析． 21．（1）证明见解析；（2）⊙O 的半径为7.5． 22．（1）证明见试题解析；（2）2π．。
人教版九年级数学上册 《 圆 》单元练习题(含答案)
第24章圆一．选择题（共8小题）1．下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．A．3个B．2个C．1个D．4个2．⊙O半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或外3．如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB＝5，BC＝3，则AP的长不可能为（）A．3 B．4 C．D．54．如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB ＝100°，则∠ACB的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．80°5．如图，设AD，BE，CF为三角形ABC的三条高，若AB＝6，BC＝5，EF＝3，则线段BE的长为（）A．B．4 C．D．6．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP＝QO，则的值为（）A．B．C．D．7．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是弧AD的中点，连接BD 并延长交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q．则下列说法中正确的个数为（）①CO⊥AD；②∠COB＝2∠GDC；③P是△ACQ的外心；④若tan∠ABC＝，CF＝8，则CQ＝；⑤（FP+PQ）2＝FP•FG；⑥PQ＝QD．A．3 B．4 C．5 D．68．如图，已知AB＝12，点C、D在AB上，且AC＝DB＝2，点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，则下列说法中正确的有（）①△EFP的外接圆的圆心为点G；②△EFP的外接圆与AB相切；③四边形AEFB的面积不变；④EF的中点G移动的路径长为4．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题）9．如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为cm．10．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝54°，则∠BAD＝．11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE的度数为．12．如图所示，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC＝5，则四边形ACBP周长的最大值是．13．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为．14．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB 的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为．15．如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．若⊙O的半径为2，TC＝，则图中阴影部分的面积是．16．如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB＝OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为s时，BP与⊙O相切．三．解答题（共6小题）17．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD长．18．如图：A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB＝50°，∠OBC＝40°，求∠OAC的度数．19．如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AD＝BC，求证：AB＝CD．20．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CAD的度数；（2）若AB＝8，AC＝6，求DE的长．21．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，＝，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若CE＝1，AC＝4，求阴影部分的面积．参考答案一．选择题（共8小题）1．解：①和④、错误，应强调在同圆或等圆中；②、错误，应强调不是直径的弦；③、错误，应强调过圆心的直线才是它的对称轴．故选D．2．解：∵点P的坐标为（3，4），∴由勾股定理得，点P到圆心O的距离＝＝5，∴点P在⊙O上，故选B．3．解：连接AC，∵在⊙O中，AB是直径，∴∠C＝90°，∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝4，∵点P是上任意一点．∴4≤AP≤5．故选：A．4．解：连OA，OB，如图，∵A，B，O，D都在⊙O上，∴∠D+∠AOB＝180°，而∠ADB＝100°，∴∠AOB＝80°，∴∠ACB＝∠AOB＝40°．故选：B．5．解：∵AD，BE，CF为△ABC的三条高，易知B，C，E，F四点共圆∴△AEF∽△ABC∴，即cos∠BAC＝∴sin∠BAC＝∴在Rt△ABE中，BE＝AB sin∠BAC＝6＝．故选：D．6．解：如图，设⊙O的半径为r，QO＝m，则QP＝m，QC＝r+m，QA＝r﹣m．在⊙O中，根据相交弦定理，得QA•QC＝QP•QD．即（r﹣m）（r+m）＝m•QD，所以QD＝．连接DO，由勾股定理，得QD2＝DO2+QO2，即，解得所以，故选：D．7．①证明∵C是弧AD的中点，∴∴弧AC＝弧CD，∴CO⊥AD；②∵四边形ABDC是圆内接四边形，∴∠GDC＝∠BAC，∵∠COB＝2∠BAC，∴∠COB＝2∠GDC；③证明：∵C是弧AD的中点，∴弧AC＝弧CD，∴∠CAD＝∠ABC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∴∠CAD+∠AQC＝90°又∵CE⊥AB，∴∠ABC+∠PCQ＝90°∴∠AQC＝∠PCQ∴在△PCQ中，PC＝PQ，∵CE⊥直径AB，∴弧AC＝弧AE，∴弧AE＝弧CD，∴∠CAD＝∠ACE．∴在△APC中，有PA＝PC，∴PA＝PC＝PQ∴P是△ACQ的外心．④解：∵CE⊥直径AB于F，∴在Rt△BCF中，由tan∠ABC＝＝，CF＝8，得BF＝．∴由勾股定理，得BC＝＝，∵AB是⊙O的直径，∴在Rt△ACB中，由tan∠ABC＝＝，BC＝，∴AC＝10，易知Rt△ACB∽Rt△QCA，∴AC2＝CQ•BC，∴CQ＝＝；⑤证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°，又∵CF⊥AB，∴∠ABG+∠G＝90°，∴∠DAB＝∠G；∴Rt△AFP∽Rt△GFB，∴＝，即AF•BF＝FP•FG易知Rt△ACF∽Rt△CBF，∴CF2＝AF•BF（或由射影定理得）∴FC2＝PF•FG，由③，知PC＝PQ，∴FP+PQ＝FP+PC＝FC∴（FP+PQ）2＝FP•FG；⑥由题目条件无法得到PQ＝QD．故选：C．8．解：如图，分别延长AE、BF交于点H．∵等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，∴∠A＝∠FPB＝45°，∠B＝∠EPA＝45°，∴AH∥PF，BH∥PE，∠EPF＝180°﹣∠EPA﹣∠FPB＝90°，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G也为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，∴G的运行轨迹为△HCD的中位线MN．∵CD＝12﹣2﹣2＝8，∴MN＝4，即G的移动路径长为4．故④EF的中点G移动的路径长为4，正确；∵G为EF的中点，∠EPF＝90°，∴①△EFP的外接圆的圆心为点G，正确．∴①④正确．连接PG，若GP与PF相等，△EFP的外接圆与一定与AB相交，只有当P是AB中点，此时GP⊥AB时，△EFP的外接圆与AB才相切，所以错误，故②错误；∵点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），易证∠EPF＝90°，所以四边形面积便是三个直角三角形的面积和，设cp＝x，则四边形面积S＝∴AP不断增大，∴四边形的面积S也会随之变化，故③错误．故选：B．二．填空题（共8小题）9．解：连接OA，∵OC⊥AB，∴C为AB的中点，即AC＝BC，在Rt△AOC中，OA＝5cm，OC＝3cm，根据勾股定理得：AC＝＝＝4cm，∴AB＝2AC＝8cm．故答案为：8．10．解：连接BD，如图所示：∵∠ACD＝54°，∴∠ABD＝54°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝36°，答案为：36°．11．解：∵∠B＝110°，∴∠ADE＝110°．故答案为：110°．12．解：由于AC和BC值固定，点P在弧AD上，而B是圆心，所以PB的长也是定值，因此，只要AP的长为最大值，∴当P的运动到D点时，AP最长，∵弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，∴∠DBA＝90°，∴由勾股定理得AD的长为5，∴周长为5×3+5＝15+5．故答案为：15+5．13．解：作AB的中点E，连接EM、CE．在直角△ABC中，AB＝＝＝10，∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，∴CE＝AB＝5．∵M是BD的中点，E是AB的中点，∴ME＝AD＝2．∵5﹣2≤CM≤5+2，即3≤CM≤7．∴最大值为7，故答案为：7．14．解：设AD与圆的切点为G，连接BG，∴BG⊥AD，∵∠A＝60°，BG⊥AD，∴∠ABG＝30°，在直角△ABG中，BG＝AB＝×2＝，AG＝1，∴圆B的半径为，∴S△ABG＝×1×＝在菱形ABCD中，∠A＝60°，则∠ABC＝120°，∴∠EBF＝120°，∴S阴影＝2（S△ABG﹣S扇形）+S扇形FBE＝2×（﹣）+＝+．故答案为：+．15．解：连接OT、OD、DT，过O作OM⊥AD于M，∵OA＝OT，AT平分∠BAC，∴∠OTA＝∠OAT，∠BAT＝∠CAT，∴∠OTA＝∠CAT，∴OT∥AC，∵PC⊥AC，∴OT⊥PC，∵OT为半径，∴PC是⊙O的切线，∵OM⊥AC，AC⊥PC，OT⊥PC，∴∠OMC＝∠MCT＝∠OTC＝90°，∴四边形OMCT是矩形，∴OM＝TC＝，∵OA＝2，∴sin∠OAM＝，∴∠OAM＝60°，∴∠AOM＝30°∵AC∥OT，∴∠AOT＝180°﹣∠OAM＝120°，∵∠OAM＝60°，OA＝OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠AOD＝60°，∴∠TOD＝120°﹣60°＝60°，∵PC切⊙O于T，∴∠DTC＝∠CAT＝∠BAC＝30°，∴tan30°＝＝，∴DC＝1，∴阴影部分的面积是S梯形OTCD﹣S扇形OTD＝×（2+1）×﹣＝．故答案为：．16．解：连接OP；∵当OP⊥PB时，BP与⊙O相切，∵AB＝OA，OA＝OP，∴OB＝2OP，∠OPB＝90°；∴∠B＝30°；∴∠O＝60°；∵OA＝3cm，∴＝＝π，圆的周长为：6π，∴点P运动的距离为π或6π﹣π＝5π；∴当t＝1或5时，有BP与⊙O相切．三．解答题（共6小题）17．解：过O作OF⊥CD，交CD于点F，连接OD，∴F为CD的中点，即CF＝DF，∵AE＝2，EB＝6，∴AB＝AE+EB＝2+6＝8，∴OA＝4，∴OE＝OA﹣AE＝4﹣2＝2，在Rt△OEF中，∠DEB＝30°，∴OF＝OE＝1，在Rt△ODF中，OF＝1，OD＝4，根据勾股定理得：DF＝＝，则CD＝2DF＝2．18．解：∵OB＝OC∴∠OCB＝∠OBC＝40°（2分）∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣40°﹣40°＝100°（3分）∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°+100°＝150°（4分）又∵OA＝OC∴∠OAC＝＝15°（6分）19．证明：∵AD＝BC，∴，∴，即，∴AB＝CD．20．解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠B＝70°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝＝＝55°，∴∠CAD＝∠DAO﹣∠CAB＝55°﹣20°＝35°；（2）在直角△ABC中，BC＝＝＝2，∵OE⊥AC，∴AE＝EC，又∵OA＝OB，∴OE＝BC＝．又∵OD＝AB＝4，∴DE＝OD﹣OE＝4﹣．21．（1）证明：连接OE．∵OE＝OB，∴∠OBE＝∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE＝∠EBC，∴∠EBC＝∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA＝∠C，∵∠ACB＝90°，∴∠OEA＝90°∴AC是⊙O的切线；（2）解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，∴OH＝CE，∵BF＝6，∴BH＝3，在Rt△BHO中，OB＝5，∴OH＝＝4，∴CE＝4．22．（1）证明：∵＝，∴∠BAD＝∠ACD，∵∠DCE＝∠BAD，∴∠ACD＝∠DCE，即CD平分∠ACE；（2）解：直线ED与⊙O相切．理由如下：连结OD，如图，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，而∠OCD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠ODC，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（3）解：作OH⊥BC于H，则四边形ODEH为矩形，∴OD＝EH，∵CE＝1，AC＝4，∴OC＝OD＝2，∴CH＝HE﹣CE＝2﹣1＝1，在Rt△OHC中，∠HOC＝30°，∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝S扇形OCD﹣S△OCD ＝﹣•22＝π﹣．。
第一单元圆易错题练习卷(单元测试) 小学数学六年级上册北师大版(含答案)
第一单元圆易错题练习卷（单元测试）-小学数学六年级上册北师大版一、选择题1．大圆的半径等于小圆的直径，大圆面积是小圆面积的（ ）倍。
A ．2B ．4C ．8D ．162．圆的半径扩大3倍，它的周长扩大3倍，它的面积扩大（ ）倍。
A ．3B ．6C ．9D ．123．一条半径为r 厘米的半圆，它的周长是（ ）厘米。
A ．r π＋rB ．2r πC ．2r π+（） D ．12r π4．下面说法不对的是（ ）。
A ．半径等于直径的一半B ．车轮滚动一周所行驶的路程等于车轮的周长C ．任意一个圆都有无数条对称轴D ．一个圆的两条直径的交点是这个圆的圆心 5．两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积（ ）。
A ．一定不相等B ．一定相等C ．可能相等D ．无法确定6．如图，从A 到B 有两条路，走哪条路近？（ ）A ．①B ．①C ．同样近D ．无法确定7．把一根铁丝围成一个圆，半径正好是a 分米，如果把这根铁丝围成一个正方形，它的边长是（ ）分米。
A ．1.57aB ．3.14aC ．6.28aD ．3.14a28．如图三幅图中阴影部分的面积相比较。
（ ）A．甲的面积大B．乙的面积大C．丙的面积大D．同样大二、填空题9．如下图，大圆的直径是( )cm，小圆的半径是( )cm，长方形的周长是( )cm。
10．某地区修了一个周长约为251.2dm的圆形蓄水池，它的占地面积是( )m2。
11．用26米长的篱笆围成一个圆形苗圃，篱笆接头处用去0.88米。
苗圃的面积( )平方米。
12．如果圆、长方形、正方形的周长相等，( )的面积最大，( )的面积最小。
13．在一个周长是40分米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是( )，周长是( )，面积是( )。
14．把一个圆分成若干等份，然后将每份剪开，再拼成一个近似的平行四边形。
这个平行四边形的底相当于( )，这个平行四边形的高相当于( )，圆的面积相当于( )，所以圆的面积公式是( )。
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5．1 圆的认识
一、用心填一填。
1．两端都在圆上的线段，（）最长。
2．在同一个圆中，半径是3厘米，直径是（）厘米。
3．在同圆或等圆里，所有的半径都（），所有的（）也都相等。
4．圆心一般用字母（）表示，半径用字母（）表示，直径用字母（）表示。
二、细心来判断。
1．圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
（）
2．通过圆心的线段叫做直径。
（）
3．在同圆或等圆中，直径一定比半径长。
（）
4．所有的半径都相等。
（）
5．两条半径的长等于一条直径的长。
（）
三、找出下面各圆的半径或直径并用字母表示。
答案：
一、1. 直径
直径 4. o r d
二、1.√ 2. × 3. √ 4. × 5. ×
三、略
四、8÷4=2)
5．2 圆的周长一、用心填一填。
1．如果用C 表示圆的周长，求周长的两个公式是（ ）和（ ）。
2．圆的周长和直径的（ ）叫做圆周率。
3．计算车轮滚动一周的距离，实际上是计算这个车轮的（ ），如果车轮的直径是1.5米，滚动一周是（ ）米。
4．一个圆的半径是1分米，它的直径是（ ）分米，周长是（ ）分米。
二、细心来判断。
1．π＝3.14（ ）
2．两个圆的直径相等，它们的周长也相等。
（ ）
3．小圆的圆周率比大圆的圆周率小。
（ ）
4．圆的直径扩大3倍，周长也扩大3倍。
（ ）
三、求下面各圆的周长。
5m
五、一个圆形操场的直径是80m 。
1.它的周长是多少米？
2.丫丫的小自行车车轮的直径是50cm ，骑这个自行车绕操场一周车轮大约转动多少周？ 答案：
一 、1. C=2 r C= d 2. 3. 周长 4.71 4. 2 6.28 二、1. × 2. 3. × 4.
三、18.84cm 18.84cm
四、3.14×5×2=31.4（m ）
五、1. 3.14×80=251.2（m ） 2. 251.2÷（3.14×0.5）=160（周）
5．3 圆的面积
一、用心填一填。
1．把一个圆平均分成若干份，剪开后可以拼成一个近似的长方形，这个长方形的面积相当于圆的（ ），长方形的长相当于圆的（ ），长方形的宽相当于圆的（ ），又因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝（ ），用字母表示为（ ）。
2．圆规的两脚分开的距离为2厘米，用它画一个圆，这个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
二、细心来判断。
1．半圆的面积是整个圆面积的一半。
（ ）
2．一个圆的直径是6厘米，这个圆的面积是18.84平方厘米。
（ ）
3．两个圆的面积相等，这两个圆的直径和半径都分别相等。
（ ）
三、求下列各圆的面积。
四、光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm ，外圆半径是6cm ，它的面积是多少？
五、一个圆形环岛的直径是50m ，中间是一个直径为10m 的圆形花坛，其他地方是草坪。
草坪的占地面积是多少？
答案：
一、1. 面积 周长的一半 半径 周长的一半× 半径
2. 12.56 12.56
二、1. × 2. × 3. 三、7.065 c ㎡ 78.5 c ㎡
四、3.14×（）=100.48（c ㎡）
五、3.14×【（50÷2）²-（10÷2）²】=1884（㎡）
5．4 扇形
一、用心填一填。
1．扇形是由（）和（）围成的。
2．扇形都有一个角，角的顶点在（）。
二、细心来判断。
1．圆的一部分就是扇形。
（）
2．扇形有无数条对称轴。
（）
3．把一个圆分成5份，每一份都一定是个扇形。
（）
三、下面哪个图形的涂色部分是扇形？请在下面的括号里画“√”。
1．在一个圆内最多可以画出( )个相等的扇形。
A.180
B.无数
C.360
D.90
2．把一个圆平均分成10个扇形,圆心角都是( )。
A.90°
B.36°
C.18°
D.70°
3．下列图形中,阴影部分不是扇形的是( )。
A. B.
C. D.
4．下列图形中,阴影部分是扇形的是( )。
A. B.
C. D.
答案：
一、1. 半径弧 2. 圆心
二、1. × 2. × 3.×
三、
四、1. B 2. B 3. B 4. A
第五单元测试卷
一、填空题。
1.一个圆有()条直径,所有的直径都(),直径的长度是半径的()倍。
2.一个圆的半径是1分米,直径是()分米,周长是()分米,面积是()
平方分米。
3.圆有()条对称轴,长方形有()条对称轴。
4.要画一个周长是12.56厘米的圆,圆规两脚间的距离应定为()厘米,这个
圆的面积是()平方厘米。
5.用一张长10分米、宽8分米的纸剪一个最大的圆,这个圆的面积是()
平方分米。
6.一个时钟的时针长5厘米,它转动一周形成的图形是(),这个时针的尖端
转动一昼夜所走的路程是()厘米。
7.()个圆心角是90°的相同大小的扇形可以组成一个圆。
二、判断题。
(对的画“√”,错的画“✕”)
1.把圆形纸片按不同的方向对折,折痕一定都通过圆心。
()
2.圆的周长是这个圆的直径的
3.14倍。
()
3.圆越大,圆周率越大。
()
4.一个半圆只有一条对称轴。
()
5.若大圆的半径等于小圆的直径,则大圆的面积是小圆的面积的4倍。
()
三、选择题。
(把正确答案的序号填在括号里)
1.要画一个直径是5厘米的圆,圆规两脚之间的距离是()厘米。
A.5
B.2.5
C.10
D.15
2.一个圆的直径和一个正方形的边长相等,这个圆的面积和这个正方形的面
积的关系为()。
A.圆的面积大
B.正方形的面积大
C.两者的面积相等
D.不能比较
3.两个圆的半径比是2∶3,这两个圆的面积比是()。
A.2∶3
B.3∶2
C.4∶9
D.9∶4
4.车轮滚动一周,求所行的路程,就是求车轮的()。
A.直径
B.周长
C.面积
D.半径
四、计算题。
1.求下面各图形的面积和周长。
2.求下图中阴影部分的面积。
五、解决问题。
1.一块圆形桌布的半径是6分米,给它的周围缝上花边,花边长多少分米?这块
桌布用料多少平方分米?
2.一个直径为18米的圆形花坛,周围有一条宽1米的小路,这条小路的面积是
多少平方米?
3.一根圆柱形木材,它的横截面的周长是 1.884米,这根木材的横截面的面积
是多少平方米?(得数保留两位小数)
4.一台压路机前轮的半径是0.4米,如果前轮每分钟转动6周,10分钟可以从
路的一端行到另一端,这条路大约有多长?
5.公园里有一个圆形的养鱼池,量得养鱼池的周长是100.48米,养鱼池的中间
有一个圆形小岛,半径是6米。
这个养鱼池的水域面积是多少?
六、附加题。
如图,已知圆外面正方形的面积是15平方分米,阴影部分的面积是多少平方分米?
第五单元测试卷参考答案
一、1.无数相等22.26.283.143.无数2
4.212.56
5.50.24
6.圆62.8
7.4
二、1.√2.✕3.✕4.√5.√
三、1.B 2.B 3.C 4.B
四、1.50.24cm225.12cm 14.13cm215.42cm 2.2.86dm2
五、1.3.14×2×6=37.68(分米)
3.14×62=113.04(平方分米)
2.内圆半径:18÷2=9(米)
外圆半径:18÷2+1=10(米)
3.14×(102-92)=59.66(平方米)
3.1.884÷3.14÷2=0.3(米)
3.14×0.32≈0.28(平方米)
4.3.14×0.4×2×6×10=150.72(米)
5.100.48÷3.14÷2=16(米)
3.14×(162-62)=690.8(平方米)
六、设圆的半径为r。
大正方形的面积=2r×2r=15r2=
圆的面积=πr2=3.14×=11.775(平方分米)
小正方形的面积=r×r÷2×4=7.5(平方分米)
阴影部分的面积=11.775-7.5=4.275(平方分米)。