新人教七年级上数学期末考试题三

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新人教版七年级数学上册期末试卷(附答案)

新人教版七年级数学上册期末试卷（附答案）班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1．若分式的值为0, 则x的值为（）A. 0B. 1C. ﹣1D. ±12．如图, 点O在直线AB上, 射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°, 则∠AOD等于( ).A. 35°B. 70°C. 110°D. 145°3．关于x的方程无解, 则m的值为（）A. ﹣5B. ﹣8C. ﹣2D. 54．已知5x=3, 5y=2, 则52x﹣3y=（）A. B. 1 C. D.5．点A在数轴上, 点A所对应的数用表示, 且点A到原点的距离等于3, 则a的值为（）A. 或1B. 或2C.D. 16．如图, 要把河中的水引到水池A中, 应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短, 这样做依据的几何学原理是（）A. 两点之间线段最短B. 点到直线的距离C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短7. 把根号外的因式移入根号内的结果是（）A. B. C. D.8. 的计算结果的个位数字是（）A. 8B. 6C. 2D. 09．某车间有27名工人, 生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品, 每人每天生产螺母16个或螺栓22个, 若分配x名工人生产螺栓, 其他工人生产螺母, 恰好使每天生产的螺栓和螺母配套, 则下面所列方程中正确的是（）A. 22x=16（27﹣x）B. 16x=22（27﹣x）C. 2×16x=22（27﹣x）D. 2×22x=16（27﹣x）10．如图, 在菱形ABCD中, AC=6 , BD=6, E是BC边的中点, P, M分别是AC, AB上的动点, 连接PE, PM, 则PE+PM的最小值是（）A. 6B. 3C. 2D. 4.5二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 的立方根是________.2．如图a是长方形纸带, ∠DEF=25°, 将纸带沿EF折叠成图b, 再沿BF折叠成图c, 则图c中的∠CFE的度数是__________°．3. 正五边形的内角和等于______度.4. 若有意义,则___________.5. 对于任意实数a、b, 定义一种运算: a※b=ab﹣a+b﹣2. 例如, 2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll. 请根据上述的定义解决问题: 若不等式3※x＜2, 则不等式的正整数解是________.6. 已知|x|=3, 则x 的值是________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解下列方程：（1）(1)2(1)13x x x +--=-；（2）30564x x --=；（3） .2. 已知 , 互为相反数, 且 , , 互为倒数, 数轴上表示数的点距原点的距离恰为个单位长度。

人教版七年级上期数学期末复习试题(三)

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．人教版七年级上期数学期末复习试题（三）一、填空题：1.如果b a =，那么下列说法错误的是（）A. 22c b c a +=+B.22c b c a -=-C.22bc ac =D.22c b c a = 2．如果x y 3=，)1(2-=y z ，那么x －y ＋z 等于（）A ．4x －1B ．4x －2C ．5x －1D ．5x －23．如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是( )第3题A ．这是一个棱锥B ．这个几何体有4个面C ．这个几何体有5个顶点D ．这个几何体有8条棱4．如图2，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC 等于……………【】A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°5、如右图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是 ( )6．已知线段AB =6cm ，若M 是AB 的三等分点，N 是AM 的中点，则线段MN 的长度为A ．1cmB ．2cmC ．1.5cmD ．1cm 或2cm 二、填空题1．多项式132223-+--x xy y x x 是_______次_______项式2．多项式223368x kxy y xy --+-不含xy 项，则k ＝；3．钟表在3点12分时，它的时针和分针所成的角是．4．某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打___________折出售此商品5.用A 4纸在某誊印社复印文件,复印页数不超过20时，每页收费0.12元;复印页数超过20 时，超过部分每页收费降为0.09元，在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元。

复印张数______时，图书馆的收费比较低。

6.已知1=-b a ，则代数式)62(2+-a b 的值是．7．一件童装每件的进价为a 元（0a >），商家按进价的3倍定价销售了一段时间后，为了吸引顾客，又在原定价的基础上打六折出售，那么按新的售价销售，每件童装所得的利润用代数式表示应为元．8．已知线段AB=10cm,直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段BC 的中点，则AM 的长是 cm ．9.)2(3)2(4)2(2)2(522b a b a －b a －b a +++++= ，（其中21=a ，9=b ） 10. 如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离（即：AB 的长度）为)2(b a +米，一只蚂蚁从A 点沿着楼梯爬到C 点，共爬了)3(b a -米. 那么小明家楼梯的竖直高度（即：BC 的长度）为米.11.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需小时才能完成工作。

2023-2024年人教版七年级上册数学期末检测题(含简单答案)

二、填空题（每题 3 分，共 24 分）
C． 1 或 9
D． 9 或 1
9．如果 5m 表示向东走 5m ，那么 10m 表示． 10．小明写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上（如图），请你判断墨迹盖住的整数有个．
11．单项式 πx2 y5z 的系数是
．
5
12．单项式 x3 ya 与 6xb y 是同类项，则 a b3
24．已知 A、B 两点在数轴上分别表示数 a、b
(1)对照数轴填写表格：
a
6 6 6 3 2.5
b
4 0 3 7 2.5
A、B 两点的距离 2 6
(2)若 A、B 两点间的距离记为d ，则d 与 a、b 的数量关系为________． (3)求出数轴上到 4 和 4 的距离之和为 8 的所有整数的和． (4)动点 A 从 10 出发向数轴正方向运动，动点 A 的速度是 3 个单位长度/秒，同时，动点 B 从 5 出发向数轴正方向运动，动点 B 的速度是 2 个单位长度/秒，当 A、B 两点相距 5 个单位长度时，求点 A 的运动时间为多少秒？
(1
0.5)
1 3
2
(3)2
．
18．解下列方程： (1) 3x 7 32 2x ；
(2) 2x 3 3x 1 1．
5
2
19．先化简，再求值： a3
3a2b 3ab2 ab
3
1 3
a3
a2b
ab2
，其中
a，b
满足
(a 2)2 b 1 0 ．
20．已知有理数 a、b、c 在数轴上的位置，
BOC 的度数为．
16．一个两位数的个位数字与十位数字的和是 8，把这个两位数加上 18，结果恰好成为

人教版度七年级数学上册期末检测试题及答案三

人教版度七年级数学上册期末检测试题及答案一、选择题1．下列运算正确的是（） A ．7259545--⨯=-⨯=- B ．54331345÷⨯=÷= C ．3(2)(6)6--=--=D ．12(25)12(3)4÷-=÷-=-2．如图，数轴上表示数2的相反数的点是（）A ．点NB ．点MC ．点QD ．点P3．我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高3C ︒时，气温变化记作C 3︒+，那么气温下降10C ︒时，气温变化记作（） A ．C 13︒-B ．10C ︒-C ．7C ︒-D ．C 7︒+4．若8m x y 与36n x y 的和是单项式，则m n +的值为（） A ．-4B ．3C ．4D ．85．若多项式22229(93)x y ax y -+--+的值与x 的取值无关，则(2)a -的值为（） A ．0B ．1C ．4-D ．46．已知1639n x y 与41232m x y 的和是单项式，则m n +的值是（） A ．5B ．6C ．7D ．87．某超市推出如下优惠方案:(1)一次性购物不超过100元不享受优惠;(2)一次性购物超过100元,但不超过300元一律9折; (3)一次性购物超过300元一律8折.李明两次购物分别付款80元,252元.如果李明一次性购买与这两次相同的物品,则应付款( ) A ．288元 B ．332元 C ．288元或316元D ．332元或363元8．我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，C ．13x +4＝14x +1 D ．13x ﹣4＝14x ﹣1 9．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 4 吨时，每吨价格为 2 元，当用水超过 4吨而不超过 7 吨时，超过部分每吨水的价格为 3 元，当用水超过 7 吨时，超过部分每吨水的价格为5 元，李老师 10 月份付了水费 32 元，则李老师用水吨数为（）A ．7B ．10C ．11D ．1210．如图，AOB ∠，以OB 为边作BOC ∠，使2BOC AOB ∠=∠，那么下列说法正确的是（）A ． 3AOC AOB ∠=∠ B ．AOB AOC ∠=∠或3AOC AOB ∠=∠ C ．AOC BOC ∠>∠D ． AOC AOB ∠=∠二、填空题 11．计算111112612209900++++⋯+的值为__________________． 12．已知2241A x ax y =+-+，234B x x by =++-，且对于任意有理数x 、y ，代数式2A B -的值不变，则ab 的值是_______．13．磁器口古镇，被赞誉为“小重庆”，磁器口的陈麻花更是重庆标志性名片之一．磁器口某门店从陈麻花生产商处采购了原味、麻辣、巧克力三种口味的麻花进行销售，其每袋进价分别是10元，12元，15元，其中原味与麻辣味麻花每袋的销售利润率相同，原味与巧克力味麻花每袋的销售利润相同．经统计，在今年元旦节当天，该门店这三种口味的麻花销量是2：3：2，其销售原味与巧克力味麻花的总利润率是40%，且巧克力味麻花销售额比原味麻花销售额多1000元，则今年元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润共_____元．14．小明沿街道匀速行走，他注意到每隔6分钟从背后驶过一辆1路公交车，每隔4分钟迎面驶来一辆1路公交车．假设每辆1路公交车行驶速度相同，而且1路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是________ 分钟． 15．如图，已知∠AOB ＝40°，自O 点引射线OC ，若∠AOC ：∠COB ＝2：3，OC 与∠AOB 的平分线所成的角的度数为_____．三、解答题 16．计算：（3）-27+(-32)+(-8)+72 （4）3222(4)(133⎡⎤-+---⨯⎣⎦）17．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为|2﹣3|=1，2与﹣3的距离可表示为|2﹣（﹣3）|=5（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是_____；数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是_____；（2）数轴上表示x 和﹣2的两点A 和B 之间的距离是_____；如果|AB|=4，则x 为_____；（3）当代数式|x+1|+|x ﹣2|+|x ﹣3|取最小值时，x 的值为_____．18．先化简，再求值（1）2(x 2－5xy)－3(x 2－6xy)，其中x=－1，y=12．（2）()222231052xy x y xy yx ⎡⎤--+⎣⎦，其中x = 1010，y= －12．19．若一个四位自然数满足个位与百位相同，十位与千位相同，我们称这个数为“双子数”.将“双子数”m 的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到个新的双子数m '，记22()1111m m F m '+=为“双子数”m 的“双11数”.例如，1313m =，3131m '=，则2131323131(1313)81111F ⨯+⨯==.（1）计算2424的“双11数”(2424)F =______；（2）若“双子数”m 的“双11数”的()F m 是一个完全平方数，求()F m 的值；（3）已知两个“双子数”p 、q ，其中p abab =，q cdcd =（其中19a b ≤<≤，19c ≤≤，19d ≤≤，c d ≠且a 、b 、c 、d 都为整数，若p 的“双11数”()F p 能被17整除，且p 、q 的“双11数”满足()2()(432)0F p F q a b d c +-+++=，令(,)101p qG p q -=，求(,)G p q 的值.20．甲、乙两个玩具的成本共300元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定甲玩具按60%的利润率标价出售，乙玩具按50%的利润率标价出售．在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价9折出售，这样商店共获利114元．（1）求甲、乙两个玩具的成本各是多少元？（2）商店老板决定投入1000元购进这两种玩具，且为了吸引顾客，每个玩具至少购进1个，那么可以怎样安排进货？21．已知1520a b c ++-++=，且a ，b ，c 分别是点A ，B ，C 在数轴上对应的数．（1）求a ，b ，c 的值，并在数轴上标出点A ，B ，C ．（2）若动点P ，Q 同时从A ，B 出发沿数轴负方向运动，点P 的速度是每秒1个单位长度，点Q 的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，Q 可以追上点P ？（3）在数轴上找一点M ，使点M 到A ，B 两点的距离之和等于10，请求出所有点M 对应的数，并说明理由．22．水资源透支现象令人担忧，节约用水迫在眉睫．针对居民用水浪费现象，重庆市政府和环保组织进行了调查，并制定出相应的措施．（1）针对居民用水浪费现象，市政府将向每个家庭收取污水处理费，按每立方米1元收费．此外，市政府还将向市民收取自来水费，收费标准为：规定每个家庭每月的用水量不超过10立方米，则按每立方米2.5元收费；超过10立方米的部分，按每立方米3.2元收费．若我市某家庭某月用水量为x 立方米，产生的污水量也为x 立方米，则这个家庭在该月应缴纳的水费（包括污水处理费）W 1为多少钱？（用含x 的代数式表示）（2）在近期由市物价局举行的水价听证会上，有一代表提出一新的水价收费设想：不再收取污水处理费，每天6：00至22：00为用水高峰期，水价可定为每立方米4元；22：00至次日6：00为用水低谷期，水价可定为每立方米3.2元，若某家庭高低峰时期都有用水，且高峰期的用水量比低谷期多20%．设这个家庭这个月用水低谷期的用水量为y 立方米，请计算该家庭在这个月按照此方案应缴纳的水费W 2为多少钱？（用含y 的代数式表示）（3）若某三口之家按照（1）问中的方案与（2）问中的方案所交水费都为392元，请计算表示哪种方案下的用水量较少？23．如图所示，两条直线AB ，CD 相交于点O ，且AOC AOD ∠=∠，射线OM （与射线OB 重合）绕点O 按逆时针方向旋转，速度为15/s ︒，射线ON （与射线OD 重合）绕点O 按顺时针方向旋转，速度为12/s ︒．两射线OM ，ON 同时运动，运动时间为()t s ．（本题出现的角均指小于平角的角）（1）图中一定有________个直角；当3t =时，MON ∠的度数为________，BON ∠的度数为________MOC ∠的度数为________．（2）当012t <<时，若360AOM AON ︒∠=∠-，试求出t 的值．（3）当06t <<时，探究72COM BONMON∠+∠∠的值：在t 满足怎样的条件时是定值；在t 满足怎样的条件时不是定值．参考答案1．D2．A3．B4．C5．D6．D7．C8．A9．B10．B 11．9910012．-12 13．3800 14．4.8 15．4°或100°． 16．（1） 4；（2）113-；（3） 5；（4）32. 17．（1）56（2）|x+2|2或﹣6（3）2 18．（1）28x xy -+，-5；（2）28xy ，4020 19．（1）12；（2）4或16或36；；（3）51或17．20．（1）甲玩具的成本是100元，乙玩具的成本是200元；（2）购进乙玩具1个，购进甲玩具8个． 21．（1）1a =-，b=5，c=-2，数轴作图略；（2）6秒；（3）-3或7，22．（1）用水量不超过10立方米，应缴纳的水费3.5x ，用水量超过10立方米，应缴纳的水费4.2x ﹣7；（2）W 2＝3.2y +4×（1+20%）y ＝8y ；（3）问题（2）中的方案下的用水量较少 23．（1）4，171︒，126︒，45︒；（2）107或10；（3）当1003t <<时，72COM BONMON ∠+∠∠不是定值，当1063t <<时，72COM BONMON∠+∠∠是定值，定值是3。

2023年人教版七年级数学上册期末试卷(及答案)

2023 年人教版七年级数学上册期末试卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共10题，计20分）1. 若a、b是实数，且a > b，则下列哪个不等式成立？A. a + b > 2aB. a b < 0C. a^2 > b^2D. a/b > 12. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则这个三角形的周长是多少？A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm3. 若一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则它的体积是多少？A. 60cm^3B. 80cm^3C. 120cm^3D. 150cm^34. 若一个数列的前三项分别是2、4、6，则这个数列的通项公式是？A. an = 2nB. an = 2n + 1C. an = 2n 1D. an = 2n + 25. 若一个圆的半径为5cm，则它的面积是多少？A. 25πcm^2B. 50πcm^2C. 100πcm^2D. 200πcm^26. 若一个平行四边形的底边长为8cm，高为5cm，则它的面积是多少？A. 40cm^2B. 48cm^2C. 56cm^2D. 64cm^27. 若一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则它的斜边长是多少？A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm8. 若一个正方形的边长为6cm，则它的面积是多少？A. 36cm^2B. 48cm^2C. 60cm^2D. 72cm^29. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则它的第5项是多少？A. 9B. 11C. 13D. 1510. 若一个圆的直径为10cm，则它的半径是多少？A. 5cmB. 7cmC. 9cmD. 11cm二、填空题（每题2分，共10题，计20分）1. 若一个数的绝对值为5，则这个数可能是______或______。

2. 若一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的体积是______cm^3。

七年级数学上册期末测试卷及答案(新人教版)

七年级数学上册期末测试卷及答案(新人教版)七年级数学上册期末测试卷（新人教版）时间：90分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1、下列说法中正确的个数是（）①正数和负数统称为有理数；②一个有理数不是整数就是分数；③有最小的负数，没有最大的正数；④符号相反的两个数互为相反数；XXX一定在原点的左边。

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、下列计算中正确的是（）A．a+a=a B。

a2=a2 C。

(a)=a D。

(a)a=3a-23、a、b两数在数轴上位置如图3所示，将a、b、a、b用“＜”连接，其中正确的是（）1<a<1<b图34、我市有人口，用科学记数法表示（精确到千位）（）A．30.56×10^4 B．3.056×10^5 C．3.06×10^5D．3.1×10^55、下列结论中，正确的是（）A．a<XXX<b< b B．b<a<a<bC．a<b<b<a D．b<a<b< a6、在解方程x-1/2x+31时，去分母正确的是（）A．3(x-1)-4x+3=1 B．3x-1-4x+3=6C．3x-1-4x+3=1 D．3(x-1)-2(2x+3)=67、某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（）A．1800元 B．1700元 C．1710元 D．1750元8、中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”。

乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”。

若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（）A．x+1=2(x-2) B．x+3=2(x-1)C．x+1=2(x-3) D．x-1=(x+1)/29、某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4500米。

新人教版七年级数学(上册)期末试卷及参考答案(往年题考)

新人教版七年级数学(上册)期末试卷及参考答案（往年题考）班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1．若, 那么的值是( )A. 10B. 52C. 20D. 322．如图, 过△ABC的顶点A, 作BC边上的高, 以下作法正确的是（）A. B.C. D.3．如图, 在△ABC中, AB=20cm, AC=12cm, 点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动, 点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动, 其中一个动点到达端点, 另一个动点也随之停止, 当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时, 运动的时间是( )秒A. 2.5B. 3C. 3.5D. 44．一副三角板按如图方式摆放, 且∠1的度数比∠2的度数大50°, 若设∠1=x°, ∠2=y°, 则可得到方程组为A. B. C. D.5．已知点C在线段AB上, 则下列条件中, 不能确定点C是线段AB中点的是（）A. AC＝BCB. AB＝2ACC. AC+BC＝ABD.6．如果, 那么代数式的值为（）A. B. C. D.7. 下列各组数中, 能作为一个三角形三边边长的是（）A. 1, 1, 2B. 1, 2, 4C. 2, 3, 4D. 2, 3, 58．如图,将一副三角尺按不同的位置摆放, 下列摆放方式中与互余的是（）A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④9．已知（a≠0, b≠0）, 下列变形错误的是（）A. B. 2a=3b C. D. 3a=2b10. 计算的结果是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 的立方根是________.2．如图, 将三个同样的正方形的一个顶点重合放置, 那么的度数为__________．3. 如图, 点E是AD延长线上一点, 如果添加一个条件, 使BC∥AD, 则可添加的条件为__________. （任意添加一个符合题意的条件即可）4. 同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y＝x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等, 则此温度的摄氏度数为__ ______℃.5. 如图, AD∥BC, ∠D=100°, CA平分∠BCD, 则∠DAC=________度.6. 已知|x|=3, 则x的值是________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程组2. 在解方程组时, 由于粗心, 小军看错了方程组中的n, 得解为, 小红看错了方程组中的m, 得解为（1）则m, n的值分别是多少?（2）正确的解应该是怎样的?3. 如图, AD平分∠BAC交BC于点D, 点F在BA的延长线上, 点E在线段CD上, EF 与AC相交于点G, ∠BDA+∠CEG=180°.（1）AD与EF平行吗？请说明理由；（2）若点H在FE的延长线上, 且∠EDH=∠C, 则∠F与∠H相等吗, 请说明理由．4. 如图, 在△ABC和△ADE中, AB=AC, AD=AE, 且∠BAC=∠DAE, 点E在BC上. 过点D作DF∥BC, 连接DB.求证: （1）△ABD≌△ACE；（2）DF=CE.5. 为弘扬中华传统文化, 我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组, 因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查, 将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图, 请根据图中的信息, 完成下列问题:（1）学校这次调查共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中, “戏曲”所在扇形的圆心角度数为；（4）设该校共有学生2000名, 请你估计该校有多少名学生喜欢书法？6. 某车间有27名工人, 每人每天可以生产1500个螺钉或2400个螺母. 一个螺钉需要配两个螺母, 为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套, 应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1.A2.A3.D4.C5.C6.A7、C8、A9、B10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1.－3.2.20°.3.∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE4.－405.40°6.±3三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.2.(1) m=2；n=3；(2)方程组正确的解为3.略4.（1）证明略；（2）证明略.5、（1）100；（2）补全图形见解析；（3）36°；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为500人.6、安排名工人生产螺钉、安排名工人生产螺母.。

人教版七年级上册数学期末考试试卷及答案

人教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．﹣2021的绝对值是（）A ．2021B ．12021C ．12021-D ．﹣20212．数据380000用科学记数法表示为（）A ．338010⨯B ．53.8010⨯C ．438.010⨯D ．60.38010⨯3．下列说法正确的是（）A ．23x -的系数是3B ．25xy π的系数是5C ．23x y 的次数是5D ．12xy π的次数是34．若23n x y -与35m x y 是同类项，则m-n 的值是（）A ．0B ．1C ．1-D ．55．下图是正方体展开图的一种，那么原正方体中，与“建”字所在面对面上的汉字是（）A ．礼B ．年C ．百D ．赞6．下列方程的变形，正确的是（）A ．由35x +=，得53x =+B ．由74x =-，得74x =-C ．由102y =，得2y =D ．由32x +=-，得23x =--7．下列叙述正确的是（）A ．画直线10AB =厘米B ．若两数的和为负数，则这两个数一定负数C ．河道改直可以缩短航程是因为“经过两点有一条直线并且只有一条直线”D ．由四舍五入得到的近似数36.810⨯，精确到百位8．如图，甲从A 点出发向北偏东60°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西20°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（）A．60°B．100°C．120°D．140°9．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）A．c＜a＜b B．abc＞0C．a+b＞0D．|c﹣b|＞|a﹣b|10．某书中有一方程213x+=-■，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的答案为1x=-，那么■处的数字应是（）A．5B．-5C．12D．12-二、填空题11．冰箱冷藏室的温度是+5℃，冷冻室的温度是-7℃，则冷藏室比冷冻室的温度高_________℃．12．比较大小：-3_________-π．13．若α∠的余角是23°20'，则α∠=_________．14．已知3x－8与2互为相反数，则x＝________．15．长方形的长是3a，宽是2a－b，则长方形的周长是___________．16．点A，B，C在同一条直线上，AB=1cm，BC=3AB，则AC的长为_________．17．新定义一种运算“☆”，规定a☆b＝ab+a﹣b．若2☆x＝x☆2，则x的值为___．18．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为______．三、解答题19．计算：（1）5﹣4×（﹣14）﹣|﹣3|（2）﹣12018+0.5÷（﹣12）3×[3﹣（﹣2）]20．解方程：（1）10x ﹣12＝5x+15（2）1121(1)]()3232x x x --=-21．先化简，再求值：()22(69)63m mn n mn ---，其中1m =，3n =-．22．如图，已知C ，D 是线段AB 上的两点，C 是AD 的中点，3CD BD =．（1）图中以点A ，B ，C ，D 中任意两点为端点的线段共有多少条；（2）设2cm BD =，求AB 的长．23．某车间32名工人生产桌子和椅子，每人每天平均生产桌子15张或椅子50把，一张桌子要配两把椅子，已知车间每天安排x 名工人生产桌子．（1）求车间每天生产桌子和椅子各多少张？（用含x 的式子表示）（2）如果每天生产的桌子和椅子刚好配套，求x 的值．24．如图，将直角三角尺OCD 的直角顶点O 放在直线AB 上，并且∠AOC 的度数是∠BOD 的度数的2倍．(1)∠BOD 的余角是_________，∠BOD 的补角是____________；(2)求∠BOD 的度数；(3)若OE ，OF 分别平分∠BOD ，∠BOC ，求∠EOF 的度数．25．玲玲用3天时间看完一本课外读物，第一天看了a 页，第二天看的页数比第一天多50页，第三天看的页数比第一天少20页．（1）用含a 的代数式表示这本书的页数；（2）当a ＝50时，这本书的页数是多少？（3）如果这本书有270页，玲玲第一天看了多少页？26．如图，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，a 、b 满足()2530a b -++=，点O 是数轴原点．（1）计算点A 表示的数、点B 表示的数；（2）若将数轴折叠，使得点A 与点B 重合，则点O 与数_________表示的点重合；（3）点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，请在线段AB 上找一点C ，使2AC BC =，写出点C 在数轴上表示的数；（4）若点A 以0.5cm/s 的速度向左移动，2秒后，点B 以1cm/s 的速度向右移动，则B 出发几秒后，A 、B 两点相距1个单位长度？参考答案1．A 【分析】根据绝对值的意义即可作答．【详解】﹣2021的绝对值即为：20212021-=．故选：A ．【点睛】本题考查了求解一个数的绝对值的知识，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是其本身．2．B 【分析】根据科学记数法的定义，即可得到答案．【详解】380000=53.8010⨯，故选B ．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的形式：a×10n （1≤|a|＜10，n 为整数），是解题的关键．3．C 【分析】根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，逐项判断，选择即可．【详解】23x -的系数是-3，故A 选项错误，不符合题意；25xy π的系数是5π，故B 选项错误，不符合题意；23x y 的次数是5，故C 选项正确，符合题意；12xy π的次数是2，故D 选项错误，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查单项式的系数和次数．掌握单项式的系数和次数的定义是解答本题的关键．4．C 【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】由题意得：m=2，n=3，∴231m n -=-=-．故选：C ．【点睛】本题考查了同类项．解题的关键是熟练掌握同类项的定义．5．C 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“礼”与“赞”是相对面，“建”与“百”是相对面，“党”与“年”是相对面；故选：C ．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手．6．D 【分析】直接根据等式的性质求解．【详解】3+x=5，两边同时减去3，得x=5－3，A 错误；74x =-，两边同时除以7，得47x =-，B 错误；102y =，两边同时乘以2，得0y =，C 错误；32x +=-，两边同时减去3，得23x =--，D 正确；故答案为：D ．【点睛】本题主要考查了等式的性质应用，准确计算是解题的关键．7．D 【分析】根据两点间的距离的含义和求法，近似数，以及直线的性质和应用，逐一判断即可．【详解】∵直线向两边无限延伸，∴直线没有具体的长度，∴选项A 不正确；∵若两数的和为负数，则这两个数可因为一正一负，∴选项B 不正确；∵河道改直可以缩短航程，是因为两点间线段的长度最短，∴选项C 不正确；∵由四舍五入得到的近似数36.810⨯，精确到百位，∴选项D 正确．故选D ．【点睛】此题考查近似数，两点间的距离的含义和求法，以及直线的性质和应用，解题关键在于熟练掌握其定义．8．D 【分析】∠BAC 等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可．【详解】解：如图，∵∠BAE=60°，∴∠BAD=30°，∴∠BAC=30°+90°+20°=140°，故选：D ．【点睛】本题主要考查方向角，解决此题时，能准确找到方向角是解题的关键．9．C 【分析】由a 、b 、c 在数轴上的位置可判断选项A ；由a 、b 、c 的符号可判断选项B ；由有理数的加法法则可判断选项C ；由两点之间的距离可判断选项D ．【详解】解：∵a 、b 、c 在数轴上的位置从左到右排列为：c 、a 、b ，∴c ＜a ＜b ，故选项A 正确；由a 、b 、c 在数轴上的位置可知：a ＜0，b ＞0，c ＜0，∴abc ＞0，故选项B 正确；由a 、b 、c 在数轴上的位置可知：a ＜0，b ＞0，且|a|＞|b|，∴a+b ＜0，故选项C 错误；由a 、b 、c 在数轴上的位置可知：表示数a 的点到表示数b 的点的距离小于表示数c 的点到表示数b 的点的距离，∴|c ﹣b|＞|a ﹣b|，故选项D 正确；故选C ．【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，解题的关键在于能够通过数轴准确判断a 、b 、c 的符号和绝对值的大小.10．A 【分析】将x=-1代入方程23x +■＝−1即可求解．【详解】解：∵x=-1是方程23x +■＝−1的解，∴2(1)3+⨯-■＝−1，∴■=5，故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键．11．12【分析】结合题意，根据正负数和有理数加减运算的性质分析，即可得到答案．【详解】∵冰箱冷藏室的温度是+5℃，冷冻室的温度是-7℃，∴冷藏室比冷冻室的温度高：()5712--=℃故答案为：12．【点睛】本题考查了正负数、有理数加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加减运算的性质，从而完成求解．12．＞【分析】先比较3和π的大小，再根据负数绝对值大的反而小即可比较-3和-π的大小．【详解】解：因为3-＜π-，所以-3＞-π．故答案为：＞．【点睛】本题主要考查了实数的大小的比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．本题中要注意的是π是无理数即无限不循环小数．13．6640'︒【分析】根据余角的定义“如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角”，计算即可．【详解】902320896023206640α''''∠=︒-︒=︒-︒=︒，故答案为：6640'︒．14．2【详解】根据互为相反数的两个数的和为0可得，3x-8+2=0，解得x=2.点睛：根据互为相反数的和为零，可得关于x 的一元一次方程，解方程即可得答案．15．10a －2b 【分析】根据长方形的周长公式，结合整式加减运算法则进行计算即可.【详解】由题意得：2（3a+2a-b ）=2（5a-b ）=10a-2b ，故答案为10a-2b.【点睛】此题考查了整式加减的应用及长方形周长的计算，熟练掌握整式加减法则是解题的关键.16．2cm 或4cm 【分析】由点在线段的位置关系，线段的和差计算AC 的长为2cm 或4ccm ．【详解】AC 的长度有两种情况：①点C 在线段AB 的延长线时，如图1所示：∵AC=AB+BC ，AB=1cm ，BC=3cm ，∴AC=1+3=4cm ；②点C 在线段AB 的反向延长线时，如图2所示：∵AC=BC-AB，AB=1cm，BC=3cm，∴AC=3-1=2cm；综合所述：AC的长为2cm或4ccm，故答案为2cm或4ccm．【点睛】本题综合考查了线段的延长线，线段的反向延长线，线段的和差计算等知识点，重点掌握两点间距离计算方法，易错点点在线段的反向延长线上时，计算线段的大小．17．2【分析】根据题意，可得：2x+2﹣x＝2x+x﹣2，据此求出x的值为多少即可．【详解】解：∵a☆b＝ab+a﹣b，2☆x＝x☆2，∴2x+2﹣x＝2x+x﹣2，整理，可得：2x＝4，解得x＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了新定义下的运算，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．18．28【分析】根据图中的操作步骤一步步计算即可.【详解】根据题意：输入4，得到2416，∵10<16，∴(16-9)×4=28.故答案为28.【点睛】本题是程序类题目，主要考察有理数运算和理解能力，判断大小选择正确的路径计算是关键.19．（1）3（2）-21【分析】（1）根据有理数的混合运算的法则，先计算乘法及绝对值运算，再计算加减运算即可求出值；（2）根据有理数的混合运算的法则，先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】（1）5﹣4×（﹣14）﹣|﹣3|＝5+1﹣3＝3；（2）﹣12018+0.5÷（﹣12）3×[3﹣（﹣2）]＝﹣1﹣4×5＝﹣21．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．(1)x=5.4；(2)x=1.【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解；（2）先去括号，再移项、合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．【详解】(1)移项，得10x ﹣5x=12+15，合并同类项，得5x=27，方程的两边同时除以5，得x=5.4；(2)去括号，得16x +=213x -，方程的两边同时乘以6，得x+1=4x ﹣2，移项、合并同类项，得3x=3，方程的两边同时除以3，得x=1．【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．21．24m n -，5-．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入1m =，3n =-计算解题，注意添括号的作用【详解】()22(69)63m mn n mn ---2=466m mn n mn--+24m n =-当1m =，3n =-时原式24m n =-241(3)=⨯--49=-5=-【点睛】本题考查整式的化简求值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．22．（1）共6条；（2）14cm 【分析】（1）结合题意，根据线段的性质分析，即可得到答案；（2）结合题意，根据线段性质，得6cm CD =；再结合线段中点的性质，推导得2AD CD =，通过线段和差计算，即可得到答案．【详解】（1）根据题意，图中以点A ，B ，C ，D 中任意两点为端点的线段有：AB 、AC 、AD 、CD 、CB 、DB ，共6条；（2）∵2cm BD =，3CD BD=∴6cmCD =∵C 是AD 的中点∴212cmAD CD ==∴14cm AB AD BD =+=．【点睛】本题考查了线段的知识；解题的关键是熟练掌握线段中点、线段和差运算的性质，从而完成求解．23．（1）车间每天生产桌子：15x 张；车间每天生产椅子：501600x -+张；（2）20x =【分析】（1）根据题意，得车间每天安排()32x -名工人生产椅子；结合代数式的性质分析，即可得到答案；（2）结合题意，根据一元一次方程的性质列方程并求解，即可得到答案．【详解】（1）∵车间每天安排x 名工人生产桌子，车间32名工人生产桌子和椅子∴车间每天安排()32x -名工人生产椅子∵一张桌子要配两把椅子∴车间每天生产桌子：15x 张；车间每天生产椅子：()5032501600x x ⨯-=-+张；（2）∵每天生产的桌子和椅子刚好配套∴152501600x x ⨯=-+∴30501600x x +=∴20x =．【点睛】本题考查了代数式、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握代数式、一元一次方程的性质，从而完成求解．24．(1)∠AOC ；∠AOD(2)∠BOD=30°；(3)∠EOF=45°．【分析】（1）根据余角和补角的定义可直接得出结论；（2）根据补角的定义得到∠AOC+∠BOD=90°，根据题意列式计算求出∠BOD ；（3）根据角平分线的定义分别求出∠BOF、∠BOE，结合图形计算，得到答案．(1)解：由题意可得∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOD的余角是∠AOC，补角是∠AOD，故答案为：∠AOC；∠AOD；(2)解：∵∠COD=90°，∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵∠AOC的度数是∠BOD的度数的2倍，∴∠AOC=2∠BOD，∴2∠BOD+∠BOD=90°，∴∠BOD=30°；(3)解：由题意得，∠BOC=∠BOD+∠COD=30°+90°=120°，∵OE，OF分别平分∠BOD，∠BOC，∴∠BOF=12∠BOC=60°，∠BOE=12∠BOD=15°，∴∠EOF=∠BOF-∠BOE=45°．【点睛】本题考查的是角平分线的定义、余角和补角的概念，掌握相关的概念和定义是解题的关键．25．（1）3a+30（2）180（3）80【分析】（1）先用含a的代数式表示出第二天、第三天的读书页码，再表示出这本书的页码；（2）把a＝50代入，求出书的页数；（3）利用（1）中关系式把270代入求出答案．【详解】（1）这本书的页数为：a+（a+50）+（a-20）＝a+a+50+a﹣20，＝3a+30；（2）当a ＝50时，3a+30，＝3×50+30，＝180，答：当a ＝50时，这本书的页数是180页；（3）由题意可得：3a+30＝270，解得：a ＝80，答：玲玲第一天看了80页．【点睛】本题考查了列代数式、求代数式的值．解决本题的关键是弄清关键词，理清题意．26．（1）点A 表示的数为5、点B 表示的数3-；（2）2；（3）13-；（4）B 出发4或163t =秒后，A 、B 两点相距1个单位长度【分析】（1）根据绝对值、乘方的性质，得50a -=，()230b +=，从而得50a -=，30b +=，通过求解一元一次方程，即可得到答案；（2）点G 为线段AB 的中点，根据数轴和线段中点的性质，得点G 表示的数；结合题意，再根据数轴的性质计算，即可得到答案；（3）根据题意，计算得8AB =，结合线段的和差性质，列一元一次方程并求解，得83BC =，再根据坐标的性质计算，即可得到答案；（4）设B 出发t 秒后，A 、B 两点相距1个单位长度，根据题意列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】（1）∵()2530a b -++=∴50a -=，()230b +=∴50a -=，30b +=∴5a =，3b =-∴点A 表示的数为5、点B 表示的数3-；（2）如图，点G 为线段AB 的中点∵点A 表示的数为5、点B 表示的数3-；∴点G 表示的数为：()5312+-=∴101OG =-=∵将数轴折叠，使得点A 与点B 重合∴将数轴沿点G 折叠∴与点O 重合的点为：112+=，即点O 与数2表示的点重合故答案为：2；（3）∵点A 表示的数为5、点B 表示的数3-；∴()538AB =--=∵点C 在线段AB 上，且2AC BC =，又∵AC BC AB+=∴38BC BC AB +==∴83BC =∵点B 表示的数为3-∴点C 表示的数为：81333-+=-；（4）设B 出发t 秒后，A 、B 两点相距1个单位长度根据题意，得：()0.5281t t ++=-，或()0.528+1t t ++=去括号，得：0.5181t t ++=-，或0.518+1t t ++=移项并合并同类项，得：4t =，或163t =∴B 出发4或163t =秒后，A 、B 两点相距1个单位长度．。

人教版七年级上册数学期末考试试卷附答案

人教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．2-的值等于（）A．2B．12-C．12D．﹣22．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚3．已知x=y，则下列变形不一定成立的是（）A．x+a=y+a B．x ya a=C．x﹣a=y﹣a D．ax=ay4．下列各组数中，互为相反数的是()A．-（-1）与1B．（－1）2与1C．|1|-与1D．－12与15．下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．6．下列说法中正确的是（）A．两点之间的所有连线中，线段最短B．射线就是直线C．两条射线组成的图形叫做角D．小于平角的角可分为锐角和钝角两类7．某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（）A．1800元B．1700元C．1710元D．1750元8．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x 只羊，则下列方程正确的是（）A．x+1=2（x﹣2）B．x+3=2（x﹣1）C．x+1=2（x﹣3）D．1 112xx+-=+9．某中学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得火车与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长（）A ．1500米B ．1575米C ．2000米D ．2075米10．如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为（）A ．162cm B ．202cm C ．802cm D ．1602cm 二、填空题11．数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是_____12．如果把6.48712保留三位有效数字可近似为_________．13．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，数据2500000用科学记数法表示为_______________．14．单项式2323x y -的系数是__________，次数是___________．15．若代数式53m a b 与22n a b -是同类项，那么m +n =______．16．小明每晚19：00都要看新闻联播，这时钟面上时针和分针的夹角的度数为_________度．17．已知|3m ﹣12|+212n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=0，则2m ﹣n=_____．18．关于x 的方程352x k -+=的解是1x =，则k =________．19．当x=1时，代数式31px qx ++的值为2012，则当x=-1时，代数式31px qx ++的值为_____.20．如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC=36°，则∠AOB 是__________度三、解答题21．计算(1)(-3)-13+(-12)-|-43|．(2)2108(2)(4)(3)-+÷---⨯-(3)233136402924''''''+︒︒22．解方程(1)()()()228131x x x ---=-(2)225353x x x ---=-23．先化简，再求值222212[32()6]2x y x y ----+，其中1,2x y =-=-．24．一个角的余角比这个角的12少30°，请你计算出这个角的大小．25．如图M 是线段AC 中点，B 在线段AC 上，且AB=2cm ，BC=2AB ，求MC 和BM 长度．26．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h ；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h ．已知水流的速度是3km/h ，求船在静水中的平均速度．（要求列方程解答）27．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？(2)当购买15盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？28．如图，已知90AOB ∠=︒，OE 平分∠AOB ，60EOF ∠=︒，OF 平分∠BOC ．求∠BOC 和∠AOC 的度数．参考答案1．A【详解】根据数轴上某个点与原点的距离叫做这个点表示的数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以22-=，故选A ．2．B【分析】结合题意，根据两点确定一条直线的性质分析，即可得到答案．【详解】在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是2，故选：B ．【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握两点确定一条直线的性质，从而完成求解．3．B【分析】答题时首先记住等式的基本性质，然后对每个选项进行分析判断．【详解】A.C.D的变形均符合等式的基本性质，B项a不能为0，不一定成立.故答案选B.【点睛】本题考查了等式的性质，解题的关键是熟练的掌握等式的性质.4．D【分析】利用相反数的定义，两个数之和为零来判断．【详解】解：A，-（-1）与1不是相反数，选项错误，不符合题意；B，（－1）2与1不是互为相反数，选项错误，不符合题意；C，｜-1｜与1不是相反数，选项错误，不符合题意；D，－12与1是相反数，选项正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相应的定义即两个数之和为零，这两个数互为相反数．5．D【详解】A、B、C是正方体的展开图，D不是正方体的展开图．故选D．6．A【详解】试题分析：根据线段、射线和角的概念，对选项一一分析，选择正确答案．解：A、两点之间的所有连线中，线段最短，选项正确；B、射线是直线的一部分，选项错误；C、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，选项错误；D、小于平角的角可分为锐角、钝角，还应包含直角，选项错误．故选：A．考点：直线、射线、线段；角的概念．7．C【详解】设手机的原售价为x元，由题意得，0.8x-1200=1200×14%，解得：x=1710．即该手机的售价为1710元．故选：C ．8．C【详解】试题解析：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x 只羊，∴乙有13122x x +++=只，∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，∴311,2x x ++=-即x+1=2(x−3)．故选：C ．9．B【详解】试题解析:设火车长x 千米.60秒160=小时,根据题意得：()1 4.51200.5.60x ⨯+=+解得：x=1.575.1.575千米=1575米.火车的长为1575米.故选B.10．C【分析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是xcm ，则第一次剪下的长条的长是xcm ，宽是4cm ，第二次剪下的长条的长是(x ﹣4)cm ，宽是5cm ；然后根据第一次剪下的长条的面积＝第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x 的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少．【详解】解：设原来正方形纸的边长是xcm ，则第一次剪下的长条的长是xcm ，宽是4cm ，第二次剪下的长条的长是(x ﹣4)cm ，宽是5cm ，则4x ＝5（x ﹣4），去括号，可得：4x ＝5x ﹣20，移项，可得：5x ﹣4x ＝20，解得x ＝204x ＝4×20＝80（cm 2）所以每一个长条面积为80cm2．故选：C．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答是解题的关键．11．-2或2【详解】试题分析：设数轴上与原点的距离等于2的点所表示的数是x，则|x|=2，进而可得出结论．解：数轴上与原点的距离等于2的点所表示的数是x，则|x|=2，解得x=±2．故答案为-2或2.考点：1.数轴；2.绝对值.12．6.49【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．近似数6.48712保留三位有效数字，精确到百分位．【详解】解：6.48712保留三位有效数字可近似为：6.49．故答案是：6.49．【点睛】本题考查了近似数和有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度．13．62.510⨯【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】解：2500000=2.5×106．故答案为：2.5×106．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．14．23-5【分析】根据单项式系数和次数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数解答即可．【详解】解：单项式2323x y-的系数是23-，次数是5，故答案为：23-，5．【点睛】本题考查单项式的知识，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．15．7【分析】根据同类项的概念求解．【详解】解：∵代数式53m a b 与22n a b -是同类项，∴n=5，m=2，∴m+n=2+5=7．故答案为：7．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．16．150【分析】利用钟表表盘的特征：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°解答即可．【详解】解：19：00，时针和分针中间相差5大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴19：00分针与时针的夹角是5×30°＝150°．故答案为：150【点睛】本题考查的是钟面角的含义及计算，掌握“钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°”是解本题的关键.17．10【详解】解：∵|3m ﹣12|+2(1)2n +=0，∴|3m ﹣12|=0，2(1)2n +=0，∴m=4，n=﹣2，∴2m ﹣n=8﹣（﹣2）=10.故答案为：10【点睛】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和等于0，则每个数都等于0，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.18．6【分析】把x=1代入已知方程，列出关于k 的新方程，通过解新方程来求k 的值．【详解】解：把x=1代入，得3×1-k+5=2，解得k=6．故答案是：6．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．19．-2010【分析】由当x=1时，代数式31px qx ++的值为2012，可得2011p q +=，把x=-1代入代数式31px qx ++整理后，再把2011p q +=代入计算即可.【详解】因为当1x =时，3112012px qx p q ++=++=，所以2011p q +=,所以当1x =-时，311()1201112010px qx p q p q ++=--+=-++=-+=-.【点睛】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键.在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值.有时题目并未给出各个字母的取值，而是给出一个或几个式子的值，这时可以把这一个或几个式子看作一个整体，将待求式化为含有这一个或几个式子的形式，再代入求值.运用整体代换，往往能使问题得到简化.20．144【分析】根据∠AOC 和∠BOD 都是直角，∠DOC=36°，可得∠AOD 的度数，从而求得结果．【详解】∵∠AOC=∠BOD=90º，∠DOC=36°∴∠AOD=∠AOC-∠DOC=54°∴∠AOB =∠AOD+∠BOD =144°．故答案为36°．点睛：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握角的大小关系，即可完成．21．(1)-71；(2)-20；(3)641'︒．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（3）根据度分秒的换算进行计算即可．（1）解：(-3)-13+(-12)-|-43|=-3-13-12-43=-71；（2）解：2108(2)(4)(3)-+÷---⨯-108412=-+÷-10212=-+-=-20；（3）解：233136402924''''''+︒︒636060'''=︒641'=︒．【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及度分秒的换算，注意：1°60'=，160'''=．22．(1)13x =(2)38x =-【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1；（2）去分母，移项，合并同裂项，系数化为1．（1）()()()228131x x x ---=-，去括号得248833x x x --+=-，整理得13x =（2）225353x x x ---=-，去分母得122535533x x x -+=--，整理得38x =-【点睛】本题考查方程的化简求解，需熟练掌握其运算方法．23．22532x y ---，14-【分析】先去小括号，再去中括号得到化简后的结果，再将未知数的值代入计算.【详解】解：原式=222232()32x y x y --+--＝22532x y ---，当1,2x y =-=-时，原式＝()()2251232---⨯--＝14-.【点睛】此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式去括号的计算法则，是解题的关键.24．这个角的度数是80°.【分析】设这个角的度数为x ，根据互余的两角的和等于90°表示出它的余角，然后列出方程求．【详解】设这个角的度数为x ，则它的余角为（90°-x ），由题意得：12x-（90°-x ）=30°，解得：x=80°．答：这个角的度数是80°．25．MC 的长度是3cm ；BM 的长度是1cm ．【分析】先根据AB=2cm ，BC=2AB 求出BC 的长，进而得出AC 的长，由M 是线段AC 中点求出AM ，再由BM=AM-AB 即可得出结论．【详解】解：∵AB=2cm ，BC=2AB ，∴BC=4cm ，∴AC=AB+BC=2+4=6(cm)，∵M 是线段AC 中点，∴MC=AM=12AC=3(cm)，∴BM=AM-AB=3-2=1(cm)．故MC 的长度是3cm ；BM 的长度是1cm ．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．26．在静水中的速度为27km/h【分析】等量关系为：顺水速度⨯顺水时间=逆水速度⨯逆水时间．即2⨯（静水速度+水流速度） 2.5=⨯（静水速度-水流速度）．【详解】解：设船在静水中的平均速度为x km/h ，根据往返路程相等，列得2(3) 2.5(3)x x +=-，解得27x =．答：在静水中的速度为27km/h ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度，列出方程求解．27．(1)购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样(2)购买15盒乒乓球时，去甲店较合算，见解析【分析】（1）根据总价=单价×数量结合两家店给出的优惠政策，即可用含x 的代数式表示出在两家店购买所需费用；（2）根据在两家店购买所需费用相同，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．（1）解：设购买x 盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．依题意得，()()3055530550.9x x ⨯+-⨯=⨯+⨯，解得：x ＝20，所以，购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．（2）当购买15盒时：甲店需付款：()3051555200⨯+-⨯=（元），乙店需付款：()3051550.9202.5⨯+⨯⨯=（元），因为200202.5<，所以购买15盒乒乓球时，去甲店较合算．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x 的代数式表示出在两家店购买所需费用；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．28．∠BOC 和∠AOC 的度数分别为30°，120︒【分析】根据角平分线的定义得到1452BOE AOB ∠=∠=︒，∠BOC=2∠BOF ，再计算出15BOF EOF BOE ∠=∠-∠=︒，然后根据∠BOC=2∠BOF ，∠AOC=∠BOC+∠AOB 进行计算．【详解】解：∵OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC ，∴1452BOE AOB ∠=∠=︒，∠BOC=2∠BOF ，∵604515BOF EOF BOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴230BOC BOF ∠=∠=︒，3090120AOC BOC AOB ∠=∠+∠=︒+︒=︒．即∠BOC 和∠AOC 的度数分别为30°，120︒．【点睛】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义，正确应用角平分线的定义是解题关键．。

2024人教版七年级数学上册期末考试试卷

2023-2024 学年第一学期期末试卷初一数学2024.01考生须知1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．2.在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．一、选择题：（共16分，每小题2分）第1--8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列4个几何体中，是圆锥的为2．在《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数．若向东走5米记为+5米，则向西走3米记为（A ）+5米（B ）-5米（C ）+3米（D ）-3米3．据报道，我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到每秒338600000亿次．将338600000用科学记数法表示为（A ）3.386×108（B ）0.3386×109（C ）33.86×107（D ）3.386×1094．下列4个算式中，结果正确的是（A ）3a +2b =5ab（B ）3a -(-2a )=5a （C ）(3-a )-(2-a )=1-2a （D ）3a 2-2a =a5．下列4个式子中结果为负数的是（A ）-(-4)（B ）-|-4|（C ）(-4)2（D ）|-4|（A ）（B ）（C ）（D ）6．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点是（A）点A（B）点B（C）点C（D）点D7．如图，∠BDC＝90°，点A在线段DC上，点B到直线AC的距离是（A）线段DA的长（B）线段BA的长（C）线段DC的长（D）线段BD的长8．下列说法：①单项式ab2的系数是1；②单项式ab2的次数是2；③多项式a+b2的次数是3．正确的是（A）①（B）②（C）③（D）①②③二、填空题（共16分，每小题2分）9．-4的相反数是．10．写出一个大于-5的负整数是．11．比较大小：-3-2（填“＞”，“＜”或“=”）．12．如果x=3是关于x的方程2x+3a=18的解，那么a的值是．13．如果单项式3x2m y6与5x4y n+3是同类项，那么n m的值是．14．计算：90°-50°30′=．15．我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中记载了一个“百羊问题”：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透．题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面．乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只．”请问甲赶的羊一共有多少只？如果设甲赶的羊一共有x只，那么可列方程．．．为．16．下面的框图是解方程1255241345--=-++y y y 的流程：在上述五个步骤中，依据是“等式的基本性质2”的步骤有．（只填序号）三、解答题（17-18题，每小题8分；19-26题，每小题5分；27-28题，每小题6分）17．计算：（1）(-5)+9-(-6)-20；（2）10÷(-2)+(-7)×(-3)-(-4)．18．计算：（1）251()(18)362-+⨯-；（2）22115(3)4⎡⎤--⨯--⎣⎦.19．解方程：2x -3=x +1．20．解方程：12323x x +-=．21．先化简，再求值：已知：222(24)2()x x y x y --+-，其中1x =-，12y =．22．已知：点C 是线段AB 的中点，点D 在直线AB 上，且BC =5，BD =3．（1）求线段AB 的长；（2）直接写出线段AD 的长．23．按要求画图：如图，点A ，B ，C ，D 是同一平面内的四个点．（1）画线段AB 和直线AC ；（2）在线段AB 的反向延长线上取一点E ，使EA =AB ；（3）过点D 作DF ⊥AB 于点F ；（4）在直线AC 上找一点P ，使得EP ＋PD 最小．24．如图，∠CAB +∠ABC =90°，AD 平分∠CAB ，交BC 边于点D ，BE 平分∠ABC ，交AC 边于点E ．（1）依题意补全图形；（2）①∠DAB +∠EBA =°；②补全证明过程．证明：∵AD 平分∠CAB ，BE 平分∠ABC ，∴∠DAB =21∠CAB ，∠EBA =．（理由：）∵∠CAB +∠ABC =90°，∴∠DAB +∠EBA =21(∠CAB +∠ABC )=_____ ．25.本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程：上述小明的解题过程从第步开始出现错误，错误的原因是________________________________________________．请你写出正确的解题过程．26．列方程解应用题：延庆区张山营镇是著名的“苹果之乡”，出产的苹果色泽鲜艳、品种优良，红富士苹果获得“中华名果”的称号．秋收季节，某公司打算到张山营果园基地购买一批苹的有两种销售方案，方案一：每千克10元，由基地送货上门；方案二：每千克8元，由顾客自己运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）公司购买多少千克苹果时，选择两种购买方案所需的费用相同？（2）如果公司打算购买3000千克苹果，选择哪种方案省钱？为什么？27．阅读材料：对于任意有理数a，b，规定一种特别的运算“⊕”：a⊕b=a-b+ab．例如，2⊕5=2-5+2×5=7．（1）求3⊕(-1)的值；（2）若(-4)⊕x=6，求x的值；（3）试探究这种特别的运算“⊕”是否具有交换律？28．对于数轴上三个不同的点A，B，C，给出如下定义：在线段AB，BC，CA中，若其中有两条线段相等，则称A，B，C三点是“均衡点”．（1）点A表示的数是-2，点B表示的数是1，点C表示的数是3，①A，B，C三点______（填“是”或“不是”）“均衡点”；②点M表示的数是m，且B，C，M三点是“均衡点”，则m=；（2）点D表示的数是x，点E表示的数是n，线段EF=a（a为正整数），线段DE=b，若D，E，F三点是“均衡点”，且关于x的一元一次方程ax+x=4b的解为整数，求n的最小值．。

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期末检测卷一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．如果水库水位上升2m 记作＋2m ，那么水库水位下降2m 记作( )A ．－2B ．－4C ．－2mD ．－4m2．下列式子计算正确的个数有( )①a 2＋a 2＝a 4；②3xy 2－2xy 2＝1；③3ab －2ab ＝ab ；④(－2)3－(－3)2＝－17.A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个3．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )A ．四棱锥B ．四棱柱C ．三棱锥D ．三棱柱4．已知2016x n ＋7y 与－2017x 2m ＋3y 是同类项，则(2m －n )2的值是( )A ．16B ．4048C ．－4048D ．55．某商店换季促销，将一件标价为240元的T 恤8折售出，仍获利20%，则这件T 恤的成本为( )A ．144元B ．160元C ．192元D ．200元6．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式是CH 4，乙烷的化学式是C 2H 6，丙烷的化学式是C 3H 8，……，设C(碳原子)的数目为n (n 为正整数)，则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示( )A ．C n H 2n ＋2B ．C n H 2n C ．C n H 2n －2D ．C n H n ＋3二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．－12的倒数是________． 8．如图，已知∠AOB ＝90°，若∠1＝35°，则∠2的度数是________. 9．若多项式2(x 2－xy －3y 2)－(3x 2－axy ＋y 2)中不含xy 项，则a ＝2，化简结果为_________．10．若方程6x ＋3＝0与关于y 的方程3y ＋m ＝15的解互为相反数，则m ＝________．11．机械加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个．已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，则安排25名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套．12．在三角形ABC 中，AB ＝8，AC ＝9，BC ＝10 .P 0为BC 边上的一点，在边AC 上取点P 1，使得CP 1＝CP 0，在边AB 上取点P 2，使得AP 2＝AP 1，在边BC 上取点P 3，使得BP 3＝BP 2.若P 0P 3＝1，则CP 0的长度为________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)计算：13.1＋1.6－(－1.9)＋(－6.6)；(2)化简：5xy －x 2－xy ＋3x 2－2x 2.14．计算： (1)(－1)2×5＋(－2)3÷4； (2)⎝⎛⎭⎫58－23×24＋14÷⎝⎛⎭⎫－123＋|－22|.15．化简求值：5a ＋3b －2(3a 2－3a 2b )＋3(a 2－2a 2b －2)，其中a ＝－1，b ＝2.16．解方程： (1)x －12(3x －2)＝2(5－x )； (2)x ＋24－1＝2x －36.17．如图，BD 平分∠ABC ，BE 把∠ABC 分成2∶5的两部分，∠DBE ＝21°，求∠ABC 的度数．四、(每小题8分，共24分)18．我区期末考试一次数学阅卷中，阅B 卷第22题(简称B22)的教师人数是阅A 卷第18题(简称A18)教师人数的3倍．在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B22的教师中调12人阅A18，调动后阅B22剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B22和阅A18原有教师人数各是多少．19．化简关于x 的代数式(2x 2＋x )－[kx 2－(3x 2－x ＋1)]，当k 为何值时，代数式的值是常数？20．用“ ”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a b ＝ab 2＋2ab ＋a .如：1 3＝1×32＋2×1×3＋1＝16. (1)求(－2) 3的值； (2)若⎝⎛⎭⎫a ＋12 3 ⎝⎛⎭⎫－12＝8，求a 的值．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，点A 、B 都在数轴上，O 为原点．(1)点B 表示的数是________； (2)若点B 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B 表示的数是________； (3)若点A 、B 都以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O 不动，t 秒后有一个点是一条线段的中点，求t 的值．22．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x 元(x ＞300)．(1)请用含x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；(2)李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由；(3)计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？23．(12分) 已知O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC .(1)如图①，若∠AOC ＝30°，求∠DOE 的度数； (2)在图①中，若∠AOC ＝α，直接写出∠DOE 的度数(用含α的代数式表示)； (3)将图①中的∠COD 绕顶点O 顺时针旋转至图②的位置．①探究∠AOC 和∠DOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②在∠AOC 的内部有一条射线OF ，且∠AOC －4∠AOF ＝2∠BOE ＋∠AOF ，试确定∠AOF 与∠DOE 的度数之间的关系，说明理由．参考答案与解析1．C 2.B 3.A4．A 解析：由题意得2m ＋3＝n ＋7，移项得2m －n ＝4，所以(2m －n )2＝16.故选A.5．B 6.A7．－2 8.55° 9.2 －x 2－7y 2 10.27211.25 12．5或6 解析：设CP 0的长度为x ，则CP 1＝CP 0＝x ，AP 2＝AP 1＝9－x ，BP 3＝BP 2＝8－(9－x )＝x －1，BP 0＝10－x .∵P 0P 3＝1，∴|10－x －(x －1)|＝1，11－2x ＝±1，解得x ＝5或6.13．解：(1)原式＝13.1＋1.9＋1.6－6.6＝10.(3分)(2)原式＝5xy －xy ＝4xy .(6分)14．解：(1)原式＝3.(3分)(2)原式＝19.(6分)15．解：原式＝5a ＋3b －6a 2＋6a 2b ＋3a 2－6a 2b －6＝5a ＋3b －3a 2－6.(3分)当a ＝－1，b ＝2 时，原式＝5×(－1)＋3×2－3×(－1)2－6＝－5＋6－3－6＝－8.(6分)16．解：(1)x ＝6.(3分)(2)x ＝0.(6分)17．解：设∠ABE ＝2x °，则∠CBE ＝5x °，∠ABC ＝7x °.(1分)又因为BD 为∠ABC 的平分线，所以∠ABD ＝12∠ABC ＝72x °，(2分)∠DBE ＝∠ABD －∠ABE ＝72x °－2x °＝32x °＝21°.(3分)所以x ＝14，所以∠ABC ＝7x °＝98°.(6分)18．解：设阅A18原有教师x 人，则阅B22原有教师3x 人，(2分)依题意得3x －12＝12x ＋3，解得x ＝6.所以3x ＝18.(7分)答：阅A18原有教师6人，阅B22原有教师18人．(8分)19．解：(2x 2＋x )－[kx 2－(3x 2－x ＋1)]＝2x 2＋x －kx 2＋(3x 2－x ＋1)＝2x 2＋x －kx 2＋3x 2－x ＋1＝(5－k )x 2＋1.(5分)若代数式的值是常数，则5－k ＝0，解得k ＝5.(7分)则当k ＝5时，代数式的值是常数．(8分)20．解：(1)根据题中定义的新运算得(－2)⊕3＝－2×32＋2×(－2)×3＋(－2)＝－18－12－2＝－32.(3分)(2)根据题中定义的新运算得a ＋12⊕3＝a ＋12×32＋2×a ＋12×3＋a ＋12＝8(a ＋1)，(5分)8(a ＋1)⊕⎝⎛⎭⎫－12＝8(a ＋1)×⎝⎛⎭⎫－122＋2×8(a ＋1)×⎝⎛⎭⎫－12＋8(a ＋1)＝2(a ＋1)，(7分)所以2(a ＋1)＝8，解得a ＝3.(8分)21．解：(1)－4(2分)(2)0(4分)(3)由题意可知有两种情况：①O 为BA 的中点时，(－4＋2t )＋(2＋2t )＝0，解得t ＝12；(6分)②B 为OA 的中点时，2＋2t ＝2(－4＋2t )，解得t ＝5.(8分)综上所述，t ＝12或5.(9分) 22．解：(1)顾客在甲超市购物所付的费用为300＋0.8(x －300)＝(0.8x ＋60)元；在乙超市购物所付的费用为200＋0.85(x －200)＝(0.85x ＋30)元．(3分)(2)他应该去乙超市，(4分)理由如下：当x ＝500时，0.8x ＋60＝0.8×500＋60＝460(元)，0.85x ＋30＝0.85×500＋30＝455(元)．∵460＞455，∴他去乙超市划算．(6分)(3)根据题意得0.8x ＋60＝0.85x ＋30，解得x ＝600.(8分)答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．(9分)23．解：(1)由题意得∠BOC ＝180°－∠AOC ＝150°，又∵∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ，∴∠DOE＝∠COD －∠COE ＝∠COD －12 ∠BOC ＝90°－12×150°＝15°.(3分) (2)∠DOE ＝12α.(6分) 解析：由(1)知∠DOE ＝∠COD －12∠BOC ＝∠COD －12(180°－∠AOC )＝90°－12(180°－α)＝12α. (3)①∠AOC ＝2∠DOE .(7分)理由如下：∵∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ，∴∠COE ＝∠BOE ＝90°－∠DOE ，∴∠AOC ＝180°－∠BOC ＝180°－2∠COE ＝180°－2(90°－∠DOE )＝2∠DOE .(9分)②4∠DOE －5∠AOF ＝180°.(10分)理由如下：设∠DOE ＝x ，∠AOF ＝y ，由①知∠AOC ＝2∠DOE ，∴∠AOC －4∠AOF ＝2∠DOE －4∠AOF ＝2x －4y ，2∠BOE ＋∠AOF ＝2(∠COD －∠DOE )＋∠AOF ＝2(90°－x )＋y ＝180°－2x ＋y ，∴2x －4y ＝180°－2x ＋y ，即4x －5y ＝180°，∴4∠DOE －5∠AOF ＝180°.(12分)。