2017年秋季新版湘教版八年级数学上学期3.3、实数课件5
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湘教版-数学-八年级上册-3.3实数 精品课件
现实生活中不是有理数的数， 你能举出几个吗？
• 除了书上举的几个例子，你 还知道那些呢？
2
（动I火m 第 的N 星N 二速a探og宇度o测e宙（器速第脱度一离）宇地与宙球绕速I引m 地度力N球）a的o轨 的g速e道 比度运 是
Image
美国好奇号火星探测器
中国嫦娥三号探测
吉拉峡谷的漂哀布罗罐子
布置作业：
• 1.课本P125 1--4题 • 2.选做题： • （1）证明 2 是无理数 • （2）阅读课本P127-128的“数学与文化”
然后说出你的感想
边长a 1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.4 15
1<S<4
面积S
1.96<S<2.25
1.988 1<S<2.016 4
1.999 396<S<2.002 225
1.999 961 64<S<2.000 244 49
边长a会不会算到某一位时，它的平方 恰好等于2呢？为什么？
a可能是有限小数吗？它会是一个怎样 的数呢？
事实上，a=1.414 213 56… a是一个无限不循环小数！
通过本课时的学习，需要我们掌握： 无理数的概念：无限不循环的小数叫作无理数. 会判断一个数是有理数还是无理数. 会用计算器求一个非负数的算术平方根。
第一次数学危机
古希腊有一个著名的学派叫做毕达哥拉斯学 派，这个学派有一个信条：“万物皆数”， 即“宇宙间的一切现象都可以归结为整数或
数学
湘教版八年级上册之
湘教版八年级上册3.3实数 无理数
探索发现
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形 式，你有什么发现？
八年级数学上册 3.3 实数 第2课时 实数的运算和大小比较课件 (新版)湘教版.pptx
(b+c)a = ba + ca （乘法对于加法的分配律） ；
（9）实数的减法运算规定为 a -b = a + (-b)
；
（10）实数的除法运算（除数b≠ a ÷ b = a·
0)1，规定为 b
；
（11）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，那么
ab
≠
0.
4
小提示
实数也可以比较大小：对于实数a，b，如果a-b>0， 则a大于b（或者b小于a），记作a>b（或b<a）；
3.
9
2 5(精确到小数点6, 精确到小数点后面第二位得：3.16.
10
用正方形比较
不用计算器，估计 5 与2哪个大.
解： 5 ，2 分别是5，4的正方形的边长. 容易说明，面积大的正方形，它的边长也大. 因此， 5 > 2 .
5
2
11
小提示
在实数运算中，如果遇到无理数，并且要 求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相 应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
12
练习
计算（精确到小数点后面第二位）.
（1） 2 + 3； （2） 5 -1 ； （3） 5 .
≈1.414+1.732≈3.15.
≈2.236-1≈1.24. ≈2.236×3.14≈7.02.
同样地，如果a-b<0，则a<b.还可以得出：正实数大 于一切负实数；两个负实数，绝对值大的数反而小.
从而数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的 实数大.
负实数
原点
正实数
0
<
5
结论
每个正实数有且只有两个平方根，它们互 为相反数;
湘教版八年级数学上册 第3章 实数3.3 实数教学课件(共31张PPT)
设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x， ∴－1－x＝1＋ 3 ， ∴x＝－2－ 3
新知探究 练一练
2.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A ，B两点之间表示整数的点共有( C )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
解析：∵ 2 ≈1.414，∴ 2和5.1之间的整数有2，3，4，5 ∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．
π 的相反数是 π ，
1 5 的相反数是 5 1 .
2. -π的绝对值是 π ，
3= 3 ，
0= 0 .
例题讲解
3.填空
（1）3.14的相反数是__3__.1_4__，绝对值是___3_.1__4__;
（2） 7 的相反数是____7___，绝对值是____7____;
（3）π
π
π
负实数
原点 正实数 0
<
新知探究 小归纳
与有理数一样，在实数范围内：
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2.两个正数，绝对值大的数较大； 3.两个负数，绝对值大的数反而小.
新知探究 想一想
不用计算器，5 与2比较哪个大？与3比较呢？
5 ，2可以看作分别是面积 为5，4的正方形的边长， 容易说明：面积较大的正 方形，它的边长也较大， 因此 5 2.
【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分 析，可轻松得出结论．
新知探究 实数的性质
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的
意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的
意义完全一样．
例如： 2 与 2 互为相反数
35
与
1 35
互为倒数
| 3 | 3, | 0 | 0,| |
新知探究 练一练
2.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A ，B两点之间表示整数的点共有( C )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
解析：∵ 2 ≈1.414，∴ 2和5.1之间的整数有2，3，4，5 ∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．
π 的相反数是 π ，
1 5 的相反数是 5 1 .
2. -π的绝对值是 π ，
3= 3 ，
0= 0 .
例题讲解
3.填空
（1）3.14的相反数是__3__.1_4__，绝对值是___3_.1__4__;
（2） 7 的相反数是____7___，绝对值是____7____;
（3）π
π
π
负实数
原点 正实数 0
<
新知探究 小归纳
与有理数一样，在实数范围内：
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2.两个正数，绝对值大的数较大； 3.两个负数，绝对值大的数反而小.
新知探究 想一想
不用计算器，5 与2比较哪个大？与3比较呢？
5 ，2可以看作分别是面积 为5，4的正方形的边长， 容易说明：面积较大的正 方形，它的边长也较大， 因此 5 2.
【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分 析，可轻松得出结论．
新知探究 实数的性质
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的
意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的
意义完全一样．
例如： 2 与 2 互为相反数
35
与
1 35
互为倒数
| 3 | 3, | 0 | 0,| |
湘教版八年级数学上册3.3实数(共42张PPT)
知5－导
感悟新知
(6)(ab)c=________(乘法结合律)； (7)1·a=a·1=________；
知5－导
(8)a(b +c)=________(乘法对于加法的分配律)，
(b+c)a=________(乘法对于加法的分配律)；
(9)实数的减法运算规定为a-b=a+____；
(10)对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b=b·a=1，
知5－讲
感悟新知
知5－讲
要点精析：在实数范围内做开方运算时，要注意正
实数和零既能开平方，也能开立方，负实数
不能开平方.
(1)运算种类：
运算级别 第一级 运算名称 加 减 运算结果 和 差
第二级 乘除 积商
第三级 乘方 平方 幂 方根
感悟新知
知5－讲
(2)运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最后算加减同 级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括 号里面的.
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
2
，0，144，
9 ，π，
2 3
，3
2 ，0.101 001 0001…(邻
两个1之间逐次增加一个0).
解：0，1.414， 9 ， 2 是有理数，
3
2 ，π，3 2，0.1010 000 1是无理数.
感悟新知
结论
知1－讲
有理数和无理数统称为实数(real number). 这样，我们可以得到：
课堂小结
实数
运算种类：
运算级别 第一级 运算名称 加 减 运算结果 和 差
第二级 乘除 积商
第三级 乘方 平方 幂 方根
课堂小结
实数
3.易错警示：(1)负实数只能开奇次方，不能开偶次方； (2)计算结果中如果包含开方开不尽的数，则保留根号，
八年级数学上册 第3章 实数 3.3 实数 (新版)湘教版
B.12，21，－2
C.12，12，2
D.－整21理，课12件，2
12. (青岛中考)－ 5的绝对值是( C )
1 A. 5
B.－ 5
C. 5
D.5
13. (三亚中考)下列实数中，是有理数的为( D )
A. 2 C．π
3 B. 4 D.0
整理课件
14．根据如图所示的程序计算，若输入 x 的值为 64，则输出结果为 －52 .
整理课件
10．现有以下四个结论：①绝对值等于它本身的实数只有零；②相反数等于
它本身的实数只有零；③倒数等于它本身的实数只有 1；④算术平方根等于
它本身的实数只有 1.其中正确的个数为( B )
A．0 个
B.1 个
C．2 个
D.3 个
3 11.
－18的相反数、绝对值、倒数分别是(
B
)
A.12，－12，2
整理课件
5．把下列各数写入相应的横线上：
32，3 －8，0， 30，π3，0.5，3.14159，－0.020020002，0.2121121112… (每
两个 2 之间 1 的个数逐次加 1)
有理数： 32，3 －8，0，0.5，3.14159，－0.020020002
；
无理数： 30，π3，0.2121121112…(每两个 2 之间 1 的个数逐次加 1) ；
D.4
2．在－3，－ 4，π3，－ 5，0，－217中，无理数的个数为( B )
A．1
B.2
C．3
D.4
整理课件
3．在实数12， 32，π6中，分数的个数为( B )
A．0
B.1
C．2
D.3
4．下列各组数中，互为相反数的是( D )
3.3实数(湘教版八年级上册数学课件)
每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点 来表示.
结论
反过来，还可以说明： 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.
结论
上面两个结论合起来可以简洁地说成： 实数和数轴上的点一一对应.
小提示
实数分为正实数、零、负实数. 与规定有理数的大小一样，规定正实数都大于0， 负实数都小于0.
数轴上表示正实数的点在原点右边，表示 负实数的点在原点左边.
解：（1）( 3+ 5)- 5 = 3+( 5- 5)(加法结合律) = 3+0 =3
（2）2 3-3 3 =(2-3) 3 (乘法对于加法的分配律) =- 3
例3 用计算器计算： 2 × 5（精确到小数点后面
第二位）.
解 按键：
显示：3.162 277 66. 精确到小数点后面第二位得：3.16.
（3）a+0=0+a =
a
；
（4）a+(-a)=(-a)+a =
0
；
（5）ab =
ba
（乘法交换律）；
（6）(ab)c =
a(bc)
（乘法结合律）；
（7） 1 ·a = a ·1 =
a
；
（8）a(b+c)= ab+ac （乘法对于加法的分配律）， (b+c)a= ba+ca （乘法对于加法的分配律）；
中考 试题
例2
用计算器计算 41 ≈
6.403 （保留4个有效数字）.
分析
用计算器求一个正数的算术平方根，应注意按键顺序 和方法.
解 显示结果为6.403124237.
∴ 41≈ 6.403.
中考 试题
例3
比较大小： - 2
结论
反过来，还可以说明： 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.
结论
上面两个结论合起来可以简洁地说成： 实数和数轴上的点一一对应.
小提示
实数分为正实数、零、负实数. 与规定有理数的大小一样，规定正实数都大于0， 负实数都小于0.
数轴上表示正实数的点在原点右边，表示 负实数的点在原点左边.
解：（1）( 3+ 5)- 5 = 3+( 5- 5)(加法结合律) = 3+0 =3
（2）2 3-3 3 =(2-3) 3 (乘法对于加法的分配律) =- 3
例3 用计算器计算： 2 × 5（精确到小数点后面
第二位）.
解 按键：
显示：3.162 277 66. 精确到小数点后面第二位得：3.16.
（3）a+0=0+a =
a
；
（4）a+(-a)=(-a)+a =
0
；
（5）ab =
ba
（乘法交换律）；
（6）(ab)c =
a(bc)
（乘法结合律）；
（7） 1 ·a = a ·1 =
a
；
（8）a(b+c)= ab+ac （乘法对于加法的分配律）， (b+c)a= ba+ca （乘法对于加法的分配律）；
中考 试题
例2
用计算器计算 41 ≈
6.403 （保留4个有效数字）.
分析
用计算器求一个正数的算术平方根，应注意按键顺序 和方法.
解 显示结果为6.403124237.
∴ 41≈ 6.403.
中考 试题
例3
比较大小： - 2
八年级数学上册 3.3《实数》(第2课时)课件 (新版)湘教
13和13
0.4和0.4
25 5 5
（4） 102 10和10 （5）2 7 5 和 5
9 33
2.说出下列各数的立方根：
（1） -0.008 0.2 （2） 0.512 0.8
（3） - 27 3 （4） -15 5 5
64
4
82
3.说出下列各式的值：
（1） - 81 9 （4） 3 125 5
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
填空
1.设 10 的整数部分是m,小数部分是n,则n2-2n=( ) 2.若3 5x 32 2,则x 17的平方根是 （ ）
3.当x（ ） 时,3 x 2 有意义.
4.下列各式中没有意义的是（ ）
32
32
32
是本身
0,1
0
0,1,-1
a
a2 a = 0
a
2 a a
a 0
a 0 a 0
(a 0)
3 a3 a a为任何数
3
3
a
a
a为任何数
有限小数及无限循环小数
正整数
整数
0
有理数
负整数
分数 正分数
实 数
负分数
无理数
正无理数
负无理数
自然数
无限不循环小数
１．圆周率及一些含有 的数
一般有三种情况 ２．开不尽方的数
（2） （-25）2 25 （5） - 3 0.027 0.3
（3） 25 36
5 （6） - 3 125 5
6
82
判断：下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2.无限小数都是无理数。
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学习目 标
1.会在实数范围求一个数的相反数和绝对值.
2.绝对值性质的探究.
3.实数的运算：加，减，乘，除，乘方，开方.
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
2 ， 0 ， 1.414 ， 9
3
，
-2 ， 3
，
2 ， 0.1010010001…（相邻两个1之间逐次增加一个0）
0 , 1.414 , 9 , 2 3 是有理数.
且 5 0,2 0,5 4 52
转化为有理数
5 与3比较呢？
课堂总结
1. 试写出几个数来说明什么是一个数的平方根、 算术平方根、立方根. 2. 举例说明乘方与开方之间的关系. 3. 什么叫无理数？有理数和无理数的区别是什么？
4. 实数如何分类？实数与数轴上的点之间有什么关系？
本章知识结构
实数与数轴上的点一一对应 有 理 数 无 理 数 相反数 绝对值 实数的大小比较
实 数
实数的运算
平方根
开方 立方根 加、减、乘、除、乘方
注意事项
1. 当数扩充到实数后，我们现在再说“数”通
常指的是实数. 2. 正数的平方根有两个，零的平方根是零，在实 数范围内，负数没有平方根. 求一个正数的平 方根时，不要漏掉其中的负平方根. 3. 在实数范围内，任何实数有且只有一个立方根.
那么ab＿＿＿＿＿ ≠ 0.
实数运算的顺序是先算乘方和开方， 再算乘除，最后算加减. 如果遇到括号， 则先进行括号里的运算.
实数的开方
每个正实数有且只有两个平方根，它们互 为相反数. 0的平方根是0. 在实数范围内，负实数没有平方根. 在实数范围内，每个实数a有且只有一个 立方根.
例2 计算下列各式的值：
问题 每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个
点来表示.每一个无理数是不是也可以用数轴上唯
一的一个点来表示呢？
思考：如何用数轴上的 点表示无理数 8？
8平方厘米
-1
0
1
2
无理数 3，5，7...... 是否也可以在数轴上表 示出来？ 从中我们可以得到什么 结论？
8
3
这可以说明： 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 我们还可以说明：
a
；
（8）a(b+c)= ab+ac （乘法对于加法的分配律）， (b+c)a= ba+ca （乘法对于加法的分配律）； (-b) （9）实数的减法运算规定为a-b=a+ ； （10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足 a· b=b· a=1，我们把b叫作a的＿＿＿＿＿＿＿＿； 倒数 （11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为 1 a÷b= a· ； b （12）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，
数轴上每一个点都表示唯一的一个实数. 上面两个结论结合起来可以简洁地说成：
实数和数轴上的点一一对应.
实数分为正实数、零、负实数
数轴上表示正实数的点在原点右
边，表示负实数的点在原点左边.
负实数
原点 0
正实数
三、实数的性质
1. 相反数 只有符号不同的两个数叫互为相反数，零的 相反数是零. 如： 2与 2 2. 绝对值 数轴上一个数表示的点离开原点的距离 叫这个数的绝对值. 如： 2 2 , 2 2 3. 倒数 如果两个数的积等于1，这两个数叫互为倒数. 其中一个叫另一个的倒数. 如：
（1）a+b= （2）(a+b)+c = （3）a+0=0+a = （4）a+(-a)=(-a)+a = （5）ab = （6）(ab)c = ba a(bc) b+a a+(b+c) a 0 （加法交换律）； （加法结合律）； ； ；
（乘法交换律）； （乘法结合律）；
（7） 1 ·a = a ·1 =
（1）( 3+ 5)- 5 ；（2）2 3 -3 3 .
解： （1）( 3+ 5)- 5
= 3+( 5 - 5)(加法结合律)
= 3+0 = 3
（ 2 ）2 3 - 3 3
=(2- 3) 3 (乘 5精确到小数点后面 第二位）
解 按键：
THANK YOU！
2 1 2 1, 2的倒数是 1 2
设a表示一个实数，则
a， 当 a > 0时 ， ｜ a｜ = 0， 当 a = 0时 ， - a， 当 a < 0时 .
例1 求下列各数的相反数和绝对值:
- 3 ，π- 3.14 .
解： 因为 -(- 3)= 3 ，
(π- 3.14)=3.14- π，
所以 - 3 ，π- 3.14 的相反数分别为 3， 3.14- π.
由绝对值的意义得：
|-
3 |= 3， |π- 3.14|= π- 3.14.
把数从有理数扩充到实数以后，实数 也可以进行加、减、乘、除、乘方运算， 而且非负数可以进行开平方运算，任意实 数都可以进行开立方运算.
在进行实数的运算时，有理数的运算法
则、运算律等，对于实数仍然成立.
填空：设a，b，c是任意实数，则
平方法：对于两个正数a,b,若 a 2 b 2，则a>b 作差法：对于两个负数，绝对值大的反而小 作商法：对于两个正数a,b， a a a 若 1, 则a b; 若 1, 则a b, 若 1, 则a b b b b 2 解： 5 5,2 2 4 可以利用平方法把无理数
显示：3.162 277 66.
精确到小数点后面第二位得：3.16.
2 × 5 ≈3.16 .
在实数运算中，如果遇到无理数，并
且需要求出结果的近似值时，可按要求的
精确度用相应的近似有限小数代替无理数， 再进行计算.
不用计算器，估计 5 与 2 的大小 比较两个实数大小的方法都有哪些？
定义法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数 数轴法：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 绝对值法：对于两个负数，绝对值大的反而小 估算法：将无理数转化为近似的有理数再做比较
2 ，π ， 2， 0.1010010001
3
是无理数.
一、实数的分类：
按定义分：
(自然数) 正整数 整数 零 (自然数) 负整数 正分数
按正负分：
正整数
正有理数 正实数
正无理数 正分数
有理数
实 数
无理数
分数
负分数
正无理数 负无理数
实 数
零
负有理数 负实数 负无理数
负整数
负分数
二、用数轴上的点表示实数
1.会在实数范围求一个数的相反数和绝对值.
2.绝对值性质的探究.
3.实数的运算：加，减，乘，除，乘方，开方.
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
2 ， 0 ， 1.414 ， 9
3
，
-2 ， 3
，
2 ， 0.1010010001…（相邻两个1之间逐次增加一个0）
0 , 1.414 , 9 , 2 3 是有理数.
且 5 0,2 0,5 4 52
转化为有理数
5 与3比较呢？
课堂总结
1. 试写出几个数来说明什么是一个数的平方根、 算术平方根、立方根. 2. 举例说明乘方与开方之间的关系. 3. 什么叫无理数？有理数和无理数的区别是什么？
4. 实数如何分类？实数与数轴上的点之间有什么关系？
本章知识结构
实数与数轴上的点一一对应 有 理 数 无 理 数 相反数 绝对值 实数的大小比较
实 数
实数的运算
平方根
开方 立方根 加、减、乘、除、乘方
注意事项
1. 当数扩充到实数后，我们现在再说“数”通
常指的是实数. 2. 正数的平方根有两个，零的平方根是零，在实 数范围内，负数没有平方根. 求一个正数的平 方根时，不要漏掉其中的负平方根. 3. 在实数范围内，任何实数有且只有一个立方根.
那么ab＿＿＿＿＿ ≠ 0.
实数运算的顺序是先算乘方和开方， 再算乘除，最后算加减. 如果遇到括号， 则先进行括号里的运算.
实数的开方
每个正实数有且只有两个平方根，它们互 为相反数. 0的平方根是0. 在实数范围内，负实数没有平方根. 在实数范围内，每个实数a有且只有一个 立方根.
例2 计算下列各式的值：
问题 每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个
点来表示.每一个无理数是不是也可以用数轴上唯
一的一个点来表示呢？
思考：如何用数轴上的 点表示无理数 8？
8平方厘米
-1
0
1
2
无理数 3，5，7...... 是否也可以在数轴上表 示出来？ 从中我们可以得到什么 结论？
8
3
这可以说明： 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 我们还可以说明：
a
；
（8）a(b+c)= ab+ac （乘法对于加法的分配律）， (b+c)a= ba+ca （乘法对于加法的分配律）； (-b) （9）实数的减法运算规定为a-b=a+ ； （10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足 a· b=b· a=1，我们把b叫作a的＿＿＿＿＿＿＿＿； 倒数 （11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为 1 a÷b= a· ； b （12）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，
数轴上每一个点都表示唯一的一个实数. 上面两个结论结合起来可以简洁地说成：
实数和数轴上的点一一对应.
实数分为正实数、零、负实数
数轴上表示正实数的点在原点右
边，表示负实数的点在原点左边.
负实数
原点 0
正实数
三、实数的性质
1. 相反数 只有符号不同的两个数叫互为相反数，零的 相反数是零. 如： 2与 2 2. 绝对值 数轴上一个数表示的点离开原点的距离 叫这个数的绝对值. 如： 2 2 , 2 2 3. 倒数 如果两个数的积等于1，这两个数叫互为倒数. 其中一个叫另一个的倒数. 如：
（1）a+b= （2）(a+b)+c = （3）a+0=0+a = （4）a+(-a)=(-a)+a = （5）ab = （6）(ab)c = ba a(bc) b+a a+(b+c) a 0 （加法交换律）； （加法结合律）； ； ；
（乘法交换律）； （乘法结合律）；
（7） 1 ·a = a ·1 =
（1）( 3+ 5)- 5 ；（2）2 3 -3 3 .
解： （1）( 3+ 5)- 5
= 3+( 5 - 5)(加法结合律)
= 3+0 = 3
（ 2 ）2 3 - 3 3
=(2- 3) 3 (乘 5精确到小数点后面 第二位）
解 按键：
THANK YOU！
2 1 2 1, 2的倒数是 1 2
设a表示一个实数，则
a， 当 a > 0时 ， ｜ a｜ = 0， 当 a = 0时 ， - a， 当 a < 0时 .
例1 求下列各数的相反数和绝对值:
- 3 ，π- 3.14 .
解： 因为 -(- 3)= 3 ，
(π- 3.14)=3.14- π，
所以 - 3 ，π- 3.14 的相反数分别为 3， 3.14- π.
由绝对值的意义得：
|-
3 |= 3， |π- 3.14|= π- 3.14.
把数从有理数扩充到实数以后，实数 也可以进行加、减、乘、除、乘方运算， 而且非负数可以进行开平方运算，任意实 数都可以进行开立方运算.
在进行实数的运算时，有理数的运算法
则、运算律等，对于实数仍然成立.
填空：设a，b，c是任意实数，则
平方法：对于两个正数a,b,若 a 2 b 2，则a>b 作差法：对于两个负数，绝对值大的反而小 作商法：对于两个正数a,b， a a a 若 1, 则a b; 若 1, 则a b, 若 1, 则a b b b b 2 解： 5 5,2 2 4 可以利用平方法把无理数
显示：3.162 277 66.
精确到小数点后面第二位得：3.16.
2 × 5 ≈3.16 .
在实数运算中，如果遇到无理数，并
且需要求出结果的近似值时，可按要求的
精确度用相应的近似有限小数代替无理数， 再进行计算.
不用计算器，估计 5 与 2 的大小 比较两个实数大小的方法都有哪些？
定义法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数 数轴法：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 绝对值法：对于两个负数，绝对值大的反而小 估算法：将无理数转化为近似的有理数再做比较
2 ，π ， 2， 0.1010010001
3
是无理数.
一、实数的分类：
按定义分：
(自然数) 正整数 整数 零 (自然数) 负整数 正分数
按正负分：
正整数
正有理数 正实数
正无理数 正分数
有理数
实 数
无理数
分数
负分数
正无理数 负无理数
实 数
零
负有理数 负实数 负无理数
负整数
负分数
二、用数轴上的点表示实数