2017七中九上第一次月考10月中带答案
九年级上月考数学试卷(10月)含答案解析
2016-2017学年广西南宁市马山县九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不等实数根 B．有两个相等实数根C．无实数根 D．无法判定2．抛物线y=﹣2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3） C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）3．抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（）A．直线x=1 B．直线y=1 C．直线y=﹣1 D．直线x=﹣14．二次函数y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个交点 B．开口向上C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．顶点坐标是（1，﹣2）6．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是（）A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=34 C．（x﹣5）2=16 D．（x+5）2=257．将抛物线y=3x2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=3（x+2）2﹣3 B．y=3（x+2）2﹣2 C．y=3（x﹣2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣28．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x 满足的方程是（）A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81 C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=819．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，其对称轴为直线x=﹣1，给出下列结果：（1）b2＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0．则正确的结论是（）A．（1）（2）（3）（4） B．（2）（4）（5）C．（2）（3）（4）D．（1）（4）（5）10．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A． x（x+1）=28 B． x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=2811．抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴相交点（5，0）和（1，0），则方程ax2+bx+c=0的解是（）A．x1=5，x2=0 B．x1=5，x2=1 C．x1=1，x2=0 D．x1=0，x2=012．二次函数与y=kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k≤2 D．k≤2且k≠0二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．方程x2﹣5x=0的解是．14．二次函数y=﹣2x2+6x﹣5配成y=a（x﹣h）2+k的形式是，其最大值是．15．抛物线y=x2﹣5x+6与x轴的交点坐标是．16．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m= ．17．二次函数y=x2﹣4x+5的图象的顶点坐标为．18．把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是y=x2﹣4x+5，则a+b+c= ．三、解答题（共8小题，满分66分）19．解下列方程：（1）x2﹣x﹣2=0（2）（x+1）（x+2）=12（x+1）20．已知关于x的方程x2+ax+a﹣1=0．（1）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有实数根．21．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为P（﹣2，3），且过A（﹣3，0），求抛物线的解析式．22．已知二次函数y=x2﹣6x+8，求：（1）抛物线与x轴和y轴的交点坐标；（2）抛物线的顶点坐标，对称轴；（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：①x取什么值时，函数值y＞0？②x取什么值时，y随x的增大而增大．23．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？24．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？25．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图4）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大．26．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；=8，（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB并求出此时P点的坐标．2016-2017学年广西南宁市马山县九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不等实数根 B．有两个相等实数根C．无实数根 D．无法判定【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】把a=1，b=﹣2，c=﹣1代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．2．抛物线y=﹣2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3） C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】直接根据抛物线的顶点式进行解答即可．【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=﹣2（x﹣1）2+3，∴其顶点坐标为（1，3）．故选B．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．3．抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（）A．直线x=1 B．直线y=1 C．直线y=﹣1 D．直线x=﹣1【考点】二次函数的性质．【专题】常规题型．【分析】根据顶点式二次函数解析式写出对称轴解析式即可．【解答】解：抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为x=﹣1．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点式解析式是解题的关键．4．二次函数y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据b2﹣4ac与零的关系即可判断出二次函数y=x2﹣2x+1的图象与x轴交点的个数．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴二次函数y=x2﹣2x+1的图象与x轴有一个交点．故选B．【点评】本题考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，是基础题型．5．对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个交点 B．开口向上C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．顶点坐标是（1，﹣2）【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据△的符号，可判断图象与x轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中x=0，可求图象与y轴的交点坐标，利用配方法可求图象的顶点坐标．【解答】解：A、∵△=22﹣4×（﹣1）×（﹣3）=﹣8＜0，抛物线与x轴无交点，本选项错误；B、∵二次项系数﹣1＜0，抛物线开口向下，本选项错误；C、当x=0时，y=﹣3，抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣3），本选项错误；D、∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣2），本选项正确．故选D．【点评】本题考查了抛物线的性质与解析式的关系．关键是明确抛物线解析式各项系数与性质的联系．6．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是（）A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=34 C．（x﹣5）2=16 D．（x+5）2=25【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】移项，配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方），即可得出答案．【解答】解：x2+10x+9=0，x2+10x=﹣9，x2+10x+52=﹣9+52，（x+5）2=16．故选A．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．7．将抛物线y=3x2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=3（x+2）2﹣3 B．y=3（x+2）2﹣2 C．y=3（x﹣2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：抛物线y=3x2+1的顶点坐标为（0，1），∵向左平移2个单位，再向下平移3个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣2），∴得到的抛物线是y=3（x+2）2﹣2．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便．8．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x 满足的方程是（）A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81 C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=81【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1﹣x）元，第二次降价后价格为100（1﹣x）（1﹣x）=100（1﹣x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可．【解答】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为100（1﹣x）2=81．故选：B．【点评】本题主要考查列一元二次方程，关键在于读清楚题意，找出合适的等量关系列出方程．9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，其对称轴为直线x=﹣1，给出下列结果：（1）b2＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0．则正确的结论是（）A．（1）（2）（3）（4） B．（2）（4）（5）C．（2）（3）（4）D．（1）（4）（5）【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：（1）如图所示，二次函数与x轴有两个交点，所以b2﹣4ac＞0，则b2＞4ac．故（1）正确；（2）、（3）如图所示，∵抛物线开口向上，所以a＞0，抛物线与y轴交点在负半轴上，∴c＜0．又﹣=﹣1，∴b=2a＞0，∴abc＜0，2a﹣b＜0．故（2）、（3）错误；（4）如图所示，由图象可知当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0．故（4）正确；（5）由图象可知当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0．故（5）正确．综上所述，正确的结论是（1）（4）（5）．故选：D．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．10．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A． x（x+1）=28 B． x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为： x（x﹣1）=4×7．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．11．抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴相交点（5，0）和（1，0），则方程ax2+bx+c=0的解是（）A．x1=5，x2=0 B．x1=5，x2=1 C．x1=1，x2=0 D．x1=0，x2=0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】关于x的方程ax2+bx+c=0的根就是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标，据此即可求解．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴相交点（5，0）和（1，0），∴方程ax2+bx+c=0的解是x1=5，x2=1，故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，理解方程ax2+bx+c=0的根就是函数线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标是关键．12．二次函数与y=kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k≤2 D．k≤2且k≠0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】直接利用△=b2﹣4ac≥0，进而求出k的取值范围．【解答】解：∵二次函数与y=kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，∴△=b2﹣4ac=64﹣32k≥0，k≠0，解得：k≤2且k≠0．故选：D．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出△的符号是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．方程x2﹣5x=0的解是x1=0，x2=5 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法．【解答】解：直接因式分解得x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．14．二次函数y=﹣2x2+6x﹣5配成y=a（x﹣h）2+k的形式是y=﹣2（x﹣）2﹣，其最大值是﹣．【考点】二次函数的三种形式．【分析】根据配方法的操作：先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，然后写出最大值即可．【解答】解：y=﹣2x2+6x﹣5，=﹣2（x2﹣3x+）+﹣5，=﹣2（x﹣）2﹣，∴y=﹣2（x﹣）2﹣，当x=时，y的最大值为﹣．故答案为：y=﹣2（x﹣）2﹣；﹣．【点评】本题考查了二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．15．抛物线y=x2﹣5x+6与x轴的交点坐标是（3，0），（2，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】要求抛物线与x轴的交点，即令y=0，解方程．即当y=0时，x2﹣5x+6=0，所以即可求出与x轴的交点坐标．【解答】解：令y=0，则x2﹣5x+6=0，解得：x=3或x=2．则抛物线y=x2﹣5x+6与x轴的交点坐标是（3，0），（2，0）．故答案为：（3，0），（2，0）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解答此题要明白函数y=x2﹣5x+6与x轴的交点的坐标为y=0时方程﹣2x2﹣x+3=0的两个根．16．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m= ﹣2 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．将x=0代入方程式即得．【解答】解：把x=0代入一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0，得m2﹣4=0，即m=±2．又m﹣2≠0，m≠2，取m=﹣2．故答案为：m=﹣2．【点评】此题要注意一元二次方程的二次项系数不得为零．17．二次函数y=x2﹣4x+5的图象的顶点坐标为（2，1）．【考点】二次函数的性质．【分析】利用配方法化为顶点式求得顶点坐标即可．【解答】解：∵y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1．∴抛物线的顶点坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，利用配方法求得二次函数的顶点坐标是解题的关键．18．把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是y=x2﹣4x+5，则a+b+c= 7 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】因为抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到图象的解析式是y=x2﹣4x+5，所以y=x2﹣4x+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，先由y=x2﹣4x+5的平移求出y=ax2+bx+c的解析式，再求a+b+c的值．【解答】解：∵y=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，当y=x2﹣4x+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，∴y=（x﹣2+3）2+1+2=x2+2x+4；∴a+b+c=1+2+4=7．故答案是：7．【点评】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．三、解答题（共8小题，满分66分）19．解下列方程：（1）x 2﹣x ﹣2=0（2）（x+1）（x+2）=12（x+1）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先移项得到（x+1）（x+2）﹣12（x+1）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）（x ﹣2）（x+1）=0，x ﹣2=0=0或x+1=0，所以x 1=2，x 2=﹣1；（2）（x+1）（x+2）﹣12（x+1）=0，（x+1）（x+2﹣12）=0，x+1=0或x+2﹣12=0，所以x 1=﹣1，x 2=10．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．20．已知关于x 的方程x 2+ax+a ﹣1=0．（1）若该方程的一个根为2，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有实数根．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）将x=2代入原方程中得出关于a 的一元一次方程，解方程求出a 值，再将a 值代入原方程，解方程即可得出结论；（2）由方程的各项系数结合根的判别式即可得出△=（a ﹣2）2≥0，此题得证．【解答】（1）解：将x=2代入方程x 2+ax+a ﹣1=0中，得：4+2a+a ﹣1=0，解得：a=﹣1，∴原方程为x2﹣x﹣2=（x+1）（x﹣2）=0，解得：x1=﹣1，x2=2．答：a的值为﹣1，方程的另一个根为﹣1．（2）证明：在方程x2+ax+a﹣1=0中，△=a2﹣4（a﹣1）=a2﹣4a+4=（a﹣2）2≥0，∴不论a取何实数，该方程都有实数根．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，将x的值代入原方程求出a值是解题的关键．21．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为P（﹣2，3），且过A（﹣3，0），求抛物线的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】设抛物线顶点式解析式y=a（x+2）2+3，再将点A的坐标代入求出a的值，从而得解．【解答】解：∵抛物线顶点为P（﹣2，3），∴设抛物线解析式y=a（x+2）2+3，将点A（﹣3，0）代入得，a（﹣3+2）2+3=0，解得a=﹣3，所以，抛物线解析式为y=﹣3（x+2）2+3．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，利用顶点式解析式形式求解更简便．22．已知二次函数y=x2﹣6x+8，求：（1）抛物线与x轴和y轴的交点坐标；（2）抛物线的顶点坐标，对称轴；（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：①x取什么值时，函数值y＞0？②x取什么值时，y随x的增大而增大．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）令y=0，解方程求出与x轴的交点坐标，令x=0求出y得到与y轴的交点坐标；（2）将抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标与对称轴即可；（3）根据抛物线与坐标轴的交点与顶点坐标作出函数图象即可，①根据图象写出x轴上方部分函数图象的横坐标的取值范围即可；②根据函数图象写出对称轴右边部分的x的取值范围．【解答】解：（1）令y=0，则x2﹣6x+8=0，解得x 1=2，x 2=4，所以，抛物线与x 轴的交点坐标为（2，0）（4，0），令x=0，则y=8，所以，抛物线与y 轴的交点坐标为（0，8）；（2）∵y=x 2﹣6x+8=（x ﹣3）2﹣1，∴顶点坐标为（3，﹣1），对称轴为直线x=3；（3）函数图象如图所示，①2＜x ＜4时，y ＞0，②x＞3时，y 随x 的增大而增大．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，主要利用了二次函数的性质，二次函数图象的作法，将抛物线解析式整理成顶点式形式求解更简便．23．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？【考点】一元二次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（100﹣4x ）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．【解答】解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（100﹣4x ）米．根据题意得 （100﹣4x ）x=400，解得 x 1=20，x 2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x 2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB ，BC 分别是20米、20米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【专题】销售问题；压轴题．【分析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x ﹣20）元，月销售量为（230﹣10x ），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．（2）把y=2520时代入y=﹣10x 2+130x+2300中，求出x 的值即可．（3）把y=﹣10x 2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y 有最大值，再根据0＜x ≤10且x 为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y 的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：y=（30+x ﹣20）（230﹣10x ）=﹣10x 2+130x+2300，自变量x 的取值范围是：0＜x ≤10且x 为正整数；（2）当y=2520时，得﹣10x 2+130x+2300=2520，解得x 1=2，x 2=11（不合题意，舍去）当x=2时，30+x=32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y=﹣10x 2+130x+2300=﹣10（x ﹣6.5）2+2722.5，∵a=﹣10＜0，∴当x=6.5时，y 有最大值为2722.5，∵0＜x ≤10且x 为正整数，∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元），当x=7时，30+x=37，y=2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程．25．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图4）．若设绿化带的BC 边长为xm ，绿化带的面积为ym 2．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）依题意易求得y与x的函数关系式以及x的取值范围．（2）把（1）的函数关系式用配方法化简求得y的最大值即可．【解答】解：（1）由题意得：x2+20x自变量x的取值范围是0＜x≤25（4分）（2）y=﹣x2+20x=﹣（x﹣20）2+200∵20＜25，∴当x=20时，y有最大值200平方米即当x=20时，满足条件的绿化带面积最大．【点评】本题考查的是二次函数的实际应用．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．26．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；=8，（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB并求出此时P点的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，然后利用根与系数即可确定b、c的值．=8，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标．（2）根据S△PAB【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，∴﹣1+3=﹣b，﹣1×3=c，∴b=﹣2，c=﹣3，∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3．（2）∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）．|，（3）设P的纵坐标为|yP∵S=8，△PAB∴AB•|y|=8，P∵AB=3+1=4，|=4，∴|yP=±4，∴yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，把yP解得，x=1±2，=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，把yP解得，x=1，=8．∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满足S△PAB【点评】此题主要考查了利用抛物线与x轴的交点坐标确定函数解析式，二次函数的对称轴点的坐标以及二次函数的性质，二次函数图象上的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法得到关于b、c 的方程，解方程即可解决问题．。
2016~2017学年度上学期九年级数学十月月考测试题(含答案)
2016—2017学年度上学期九年级数学十月月考测试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．方程x 2＝25的解为（ ） A ．x ＝5B ．x ＝±25C ．x ＝±5D ．x ＝±52．抛物线y ＝(x ＋2)2－6的顶点坐标是（ ） A ．(2，6)B ．(－2，6)C ．(2，－6)D ．(－2，－6)3．二次函数y ＝x 2＋1的图象大致是（ ）4．用配方法解方程x 2＋6x ＋4＝0，下列变形正确的是（ ） A ．(x ＋3)2＝－4B ．(x －3)2＝4C ．(x ＋3)2＝5D ．(x ＋3)2＝±55．武汉园博会的某纪念品原价138元，连续两次降价a %后售价为98元，下列所列方程中正确的是（ ） A ．138(1＋a %)2＝98 B ．138(1－a %)2＝98 C ．138(1－2a %)＝98 D ．138(1－a 2%)＝98 6．把抛物线y ＝－x 2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的解析式是（ ）A ．y ＝－(x ＋2)2＋3B ．y ＝－(x －2)2＋3C ．y ＝－(x ＋2)2－3D ．y ＝－(x －2)2－37．如图是抛物线型拱桥，当拱顶高离水面2 m 时，水面宽4 m ，水面下降2.5 m 时，水面宽度增加（ ）A ．1 mB ．2 mC ．3 mD ．6 m8．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于(x 1，0)、(x 2，0)两点，且0＜x 1＜1，1＜x 2＜2，与y 轴交于(0，－2)，下列结论：① 2a ＋b ＞1；② a ＋b ＜2；③ 3a ＋b ＞0；④ a ＜－1，其中正确结论的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．方程3x 2－8x ＋m ＝0的两根之比为3∶1，则m 等于（ ）A ．4B ．－4C ．3D ．510．若ab ≠1，且有5a 2＋2016a ＋11＝0及11b 2＋2016b ＋5＝0，则ba的值为（ ） A ．511 B ．115 C ．52016-D ．112016-二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若关于x 的一元二次方程x 2＋(m ＋2)x －2＝0的一个根为1，则m 的值为__________ 12．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的交点是(－1，0)、(3，0)，则此抛物线的对称轴是直线_____13．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b )放入其中，会得到一个新的实数a 2－2b ＋3．若将实数对(x ，－2x )放入其中，得到－1，则x ＝__________14．x 1、x 2是方程x 2＋x －3＝0的两个根，那么式子x 13－4x 22＋19＝__________15．△ABC 的一边长为5，另两边长为方程2x 2－12x ＋m ＝0的两根，则m 的取值范围是______16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+-=)2(2)4()2(1)1(22x x x x y ，若使y ＝k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为__________三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－2x －3＝018．（本题8分）向阳中学数学兴趣小组对关于x 的方程01)2()1(12=--+++x m x m m提出了下列问题：(1) 是否存在m 的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m 的值，并解此方程 (2) 是否存在m 的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m 的值，并解此方程19．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有两个实数根x 1、x 2 (1) 求m 的取值范围(2) 若x 1＋x 2＝－2－5x 1x 2，求m 的值20．（本题8分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m ，另一边减少了3 m ，剩余一块面积为20 m 2的矩形空地，求原正方形空地的边长21．（本题8分）已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋m(1) 如果二次函数的图象与x 轴有两个交点，求m 的取值范围(2) 如图，二次函数的图象过点A (3，0)，与y 轴交于点B ，直线AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点P ，求点P 的坐标22．（本题10分）已知关于x 的一元二次方程x 2－(2k ＋1)x ＋4k －3＝0 (1) 求证：无论k 取何值，该方程总有两个不相等的实数根(2) 当Rt △ABC 的斜边31 a ，且两直角边b 和c 恰好是这个方程的两个根式，求k 的值23．（本题10分）某商场经营某种品牌的玩具，市场指导价为每件40元，商场的实际销售价格可以浮动x 个百分点（即销售价格＝40(1＋x %)），经过市场调研发现：这种商品的月销售量y （件）与销售价格浮动的百分点x 之间的函数关系为y ＝－4x ＋600．若该商场按浮动－10个百分点价格出售，每件玩具仍可获利20% (1) 求该商场销售每件此玩具的成本为多少元？(2) 当该商场的词玩具定价为每件多少时，月销售玩具的利润为10000元？(3) 若该商场规定玩具的销售价不低于44元，月销售量不少于400件，求商场月销售该玩具的最大利润是多少？24．（本题12分）如图，二次函数y＝a(x2－2mx－3m2)（其中am为常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B左侧），与y轴交于点C(0，－3)，点D在二次函数图象上，且CD∥AB，连AD；过点A作射线AE交二次函数于点E，使AB平分∠DAE(1) 当a＝1时，求点D的坐标(2) 证明：无论a、m取何值，点E在同一直线上运动(3) 设该二次函数图象顶点为F，试探究：在x轴上是否存在点P，使以PF、AD、AE为边构成的三角形是以AE为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m的代数式表示点P的横坐标；如果不存在，请说明理由华一寄宿2016—2017学年度上学期九年级数学十月月考测试题参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDBCBDBBAA8．提示：由图可知，a ＜0，c ＝－2① 当x ＝2时，y ＝4a ＋2b ＋c ＜0 ∴4a ＋2b ＜2 ∴2a ＋b ＜1③ ∵0＜x 1＜1，1＜x 2＜2∴1＜x 1＋x 2＜3 ∴1＜ab-＜3 ∴b ＜－3a ，3a ＋b ＜0 ④ ∵0＜x 1＜1，1＜x 2＜2 ∴1＜x 1x 2＜2 ∴1＜a c ＜2，1＜a2-＜2 ∴a ＜－1③ ∵当x ＝1时，y ＝a ＋b ＋c ＜0 ∴a ＋b ＜－c ∴a ＋b ＜2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．－1 12．x ＝113．－2 14．015．18211≤<m16．1或215．提示：x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝2m 由三边关系得，|x 1－x 2|＜5 ∴(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＜25 ∴36－4×2m ＜25，m ＞211 ∵△＝144－4×2m ≥0 ∴m ≤18三、解答题（共8题，共72分） 17．解：x 1＝－1，x 2＝318．解：(1) 由⎪⎩⎪⎨⎧=+≠+21012m m ，解得m ＝1(2) 当m 2＋1＝1时，m ＝0，方程为－x －1＝0，满足题意当m ＝－1时，方程为－3x －1＝0，满足题意 综上所述：当m ＝0或－1时，方程为一元一次方程 19．解：(1) m ＜41；(2) 51-=m20．解：设原正方形空地的边长为x(x －2)(x －3)＝20，解得x 1＝7，x 2＝＝－2（舍去） 21．解：(1) 令y ＝0，则－x 2＋2x ＋m ＝0∵二次函数的图象与x 轴有两个交点 ∴△＝4＋4m ＞0，m ＞－1(2) 将A (3，0)代入y ＝－x 2＋2x ＋m 中，得 －9＋6＋m ＝0，m ＝3 ∴y ＝－x 2＋2x ＋3令y ＝0，则－x 2＋2x ＋3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3 ∴A (3，0) 令x ＝0，则y ＝3 ∴B (0，3)∴直线AB 的解析式为y ＝－x ＋3 ∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4 ∴对称轴为x ＝1 ∴P (1，2)22．证明：(1) ∵△＝[－(2k ＋1)]2－4(4k －3)＝4(k －23)2＋4＞0 ∴求证：无论k 取何值，该方程总有两个不相等的实数根 (2) ∵a ＝31 ∴b 2＋c 2＝31∵b 、c 是方程的两个根 ∴b ＋c ＝2k ＋1，bc ＝4k －3∴b 2＋c 2＝(b ＋c )2－2bc ＝(2k ＋1)2－2(4k －3)＝31，解得k 1＝－2，k 2＝3 ∵b ＋c ＝2k ＋1＞0 ∴k ＞21- ∴k ＝323．解：(1) 设此玩具的成本为a 元40(1－10%)－a ＝a ·20%，解得a ＝30 (2) 设利润为w则w ＝[40(1＋x %)－30](－4x ＋600)＝－1.6x 2＋200x ＋6000令w ＝10000时，－1.6x 2＋200x ＋6000＝10000，解得x 1＝10，x 2＝25(3) 由⎩⎨⎧≥+-≥+400600444%)1(40x x ，解得10≤x ≤50对称轴为x ＝62.5∴当x ＝50，即售价为60时，w 有最大值为12000 24．解：(1) 抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3∴D (2，－3)(2) 作D 关于AB 对称的点D ′必在AE 上令y ＝0，则a (x 2－2mx －3m 2)＝0，解得x 1＝－m ，x 2＝3m ∴A (－m ，0)、B (3m ，0) 当x ＝0，则y ＝－3am 2 ∴C (0，－3am 2)，D (2m ，3am 2) ∵抛物线过点C (0，－3)∴－3am 2＝－3，am 2＝1 直线AD ′的解析式为11+=x my 联立⎪⎩⎪⎨⎧--=+=)32(1122m mx x a y x m y ，解得x 1＝4m ，x 2＝－m （舍去） ∴E (4m ，5)∴点E 在直线y ＝5上运动 (3) 设P (b ，0)∴PF 2＝(m －b )2＋16，AD 2＝9m 2＋9，AE 2＝25m 2＋25 ∴(m －b )2＋16＋9m 2＋9＝25m 2＋25，解得b 1＝－3m ，b 2＝5m ∴P (－3m ，0)或(5m ，0)。
成都七中育才学校九年级上10月月考数学试题有答案
1．下列为一元二次方程的是（ ）A ．12=+y xB ．022=-x C ．413=+x x D ．32)1(22+=-x x x 2． 已知关于x 的一元二次方程20(0)mx nx k m ++=≠有两个实数根，则下列关于判别式24n mk -的判断正确的是( ) A ． 240n mk -< B ．240n mk -= C ． 240n mk -≥ D ．240n mk ->3． 反比例函数y ＝xk，设k <0，x >0，它的图象在 ( )A ．第一象限B .第二象限C ．第三象限D ．第四象限4． 如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为（ ） A ．13 B ．12C ．22D ．35． 实数7，13，π，38，cos30°，..0.32，tan 45中无理数的个数有（ ）个．A ．2 B ．3C ．4D ． 56． 已知Rt △ABC 中，∠C =90°，tanA =43，BC =8，则AC 等于（ ） A ．6 B ．323C ．10D ．12 7． 函数y x k 1=-与()y kxk 20=≠的图象在同一坐标系内（如图），其中正确的是（ ）8． 下面解法正确的是（ ）A ．若2,42±==x x 则 B ．2,632==x x x 则若C ．2102-==-+k ，k x x 则的一个根是D ．2322+--x x x 若分式的值为零，则2=x9． 反比例函数y =－x30,当y ≤6时，x 的取值范围是（ ）A ．x ≤－5B ．x ≥－5C ． x ≤－5或 x ＞0D ．x ≥－5或 x ＞0O xyO x yO x yO x yDABC10．如图，函数y =kx （k ≠0）与4y x=-的图像交于A 、B 两点，过A 点作AC •垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为（ ）．A ． 21B ．2C ．23D ．3二、填空题：（每小题4分，共16分） 11．1若sin 28°=cos α，则α=________；12．已知3是关于x 的方程x 2－4x +c =0的一根，则c 的值为________．13．已知x 1、x 2为方程x 2＋3x ＋1＝0的两实根，则2221x x +＝__________．14．已知△ABC 中，AB ＝24，∠B ＝450，∠C ＝600，AH ⊥BC 于H ，则CH ＝ ． 三、解答题：(每小题6分，共24分) 15．计算：（1）60tan 30cos 45sin 2⋅+ （2）02|12|2sin 45( 3.14)2π---+-+16．（1）解方程： ()()x x x 211=-+ （2）025)2(10)2(2=++-+x x四、解答题（共13分）17．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数3y x=的图象与直线2y ax =+的图象交于点(3)A m ，。
2016-2017学年九年级数学第一学期十月月考试题(含答案)
1．下列图形是中心对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】绕一点旋转后与自身能重合的图形是中心对称图形．180︒2．将抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的25y x =23表达式是（）．A ．B ．C ．D ．25(2)3y x =++25(2)3y x =-+25(2)3y x =--25(2)3y x =+-【答案】A【解析】平移：左右——（用于），上下——（用于）．+x +y 3．如图，点，，在⊙上，的延长线交于点，，，则A B C O CO AB D 50A ∠=︒30B ∠=︒的度数为（ ）．ADC ∠A∴，10030BDO ︒=︒+∠∴，70BDO ∠=︒∴．180********ADC BDO ∠=-∠=︒-︒=︒4．代数式的最小值是（ ）．245x x -+A ．B ．C ．D ．1-125【答案】A【解析】．2(2)11y x =-+≥5．已知圆锥的母线长是，底面半径是，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（ ）．31A ．B ．C ．D ．90︒120︒150︒180︒【答案】B【解析】设母线为，底面半径为，圆锥侧面展开图圆心角为，则，所以，R r n 360r n R =︒13360n=︒．120n =︒6．如图，是等边三角形，是的中点，以为旋转中心，把顺时针旋转后，ABC △D BC D ABC △60︒所成的图形是（）．C ．D ．【答案】D 【解析】C'B'A'DC BA 7．若二次函数的图象的对称轴是经过点且平行于轴的直线，则关于的方程2y x bx =+(2,0)y x 的解为（ ）．25x bx +=A ．，B ．，C ．，D ．，10x =24x =11x =25x =11x =25x =-11x =-25x =8．已知⊙的半径为，点到圆心的距离为，若抛物线与轴有两个不同的O 1P O d 2y x x d =-+x 交点，则点（ ）．P A ．在⊙的内部B ．在⊙的外部C ．在⊙上D ．无法确定O O O 【答案】A【解析】∵与轴有两个不同交点，22y x x d =-+x ∴，0∆>∴，440d ∆=->，1d <∵，1R =∴点在⊙内部．P O 9．小刚在实践课上要做一个如图所示的折扇，折扇扇面的宽度是骨柄长的，折扇张开1AB OA 34的角度为．小刚现要在如图所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长120︒2为，宽为．小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪243cm 21cm 和粘贴的损耗，此时扇面的宽度为（）．AB 图图243cmA120°123123A'ABO∵，，120A OB '∠=︒243AA '=∴，24AO =．324184AB =⨯=16．阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：为⊙外一点．P O 求作：经过点的⊙的切线．P O PO小敏的作法如下：NB老师认为小敏的作法正确．请回答：连接，后，可证，其依据是____________________；由此可OA OB 90OAP OBP ∠=∠=︒证明直线，都是⊙的切线，其依据是________________________________________．PA PB O 【答案】见解析．【解析】①直径所对的圆周角是直角．②经过半径的外端并用垂直于半径的直线是圆的切线．10．【答案】D【解析】∵，22282(2)8y x x m x m =-+=-+-∴对称轴，2x =将关于对称轴对称，67x <<2x =得，32x -<<-则此时图象位于轴上方，x ∵时图象位于轴下方，21x -<<-x ∴可知，图象过，(2,0)-∴0816m=++12．【答案】且1k <0k ≠【解析】∵图象与轴有两个不同交点，221y kx x =-+x ∴且，0∆>0k ≠∵2(2)4k∆=--，44k =-∴，440k ->∴，1k <∴且．1k <0k ≠13．【答案】16π【解析】OCBA如图：，，130∠=︒6AB =∴中，，Rt ABO △2BO =S S S=+图象交点的横坐标，又∵交点为，，(2,4)A -(1,1)B ∴为，．x 2-115．【答案】11013【解析】OCDBA如图：，，1AB =10CD =由垂径定理可知：，152CA CD ==设半径为，r 在中，，Rt ACO △222AO CA CO +=∴222(1)5r r -+=．13r =，22x -=±，．122x =+222x =-18．已知，求的值．2310x x +-=224(2)(1)3(1)x x x x ++---【答案】．6【解析】原式222482133x x x x x =++-+-+2264x x =++，22(3)4x x =++当，即时，2310x x +-=231x x +=原式．2146=⨯+=19．如图，内接于⊙，，，为⊙的直径，，求弦ABC △O 120BAC ∠=︒AB AC =BD O 10AD =的长．AC ODCBA∵⊙中是直径，O BD ∴，90DAB ∠=︒∵中，，，ABC △120BAC ∠=︒AB AC =∴，30C ∠=︒∴，30D ∠=︒在中，，，，Rt ABD △10AD =30D ∠=︒90DAB ∠=︒∴，1033AB =∴．1033AC =20．如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使ABC △75ABC ∠=︒ABC △B DBE △得，求的度数．DA BC ∥EBC ∠ABCDE【答案】．30︒21BC21．已知：如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，ABC △(0,0)A ，．以为旋转中心，把逆时针旋转，得到．(1,0)B (2,2)C A ABC △90︒AB C ''△（）画出．1AB C ''△（）点的坐标为______________________________．2B '（）求点旋转到所经过的路线长．3C C '221321y xCBA122B 'C 'A BCxy 12322．已知：关于的一元二次方程有实数根．x 220x x m --=（）求的取值范围．1m （）若，是此方程的两个根，且满足，求的值．2a b 22131(2451)22a a b b ⎛⎫-+--= ⎪⎝⎭m 【答案】（）；（）．11m -≥21m =【解析】（）∵ 有实根，1220x x m --=∴，0∆≥∴，13(1)22m m ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭2132122m m m +--=23522m m +-=22350m m +-=(25)(1)0m m +-=（舍），152m =-1m =∴．1m =23．已知：二次函数中的和满足下表：2(0)y ax bx c a =++≠x y x ⋅⋅⋅012345⋅⋅⋅y⋅⋅⋅301-0m8⋅⋅⋅（）可求得的值为__________．1m （）求出这个二次函数的解析式．2（）当时，则的取值范围为______________________________．303x <<y 【答案】（）；（）；（）．1322(2)1y x =--313y -<<【解析】（）由表可知，，关于对称轴对称，10x =4x =∴．3m =∴．13y -<<24．某商店从厂家以每件元的价格购进一批商品，该商店可自行定价，但物价部门限定每件商18品加价不能超过进货价的．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价元，25%x 则可卖出件．如果商店计划要获利元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出(32010)x -400这种商品多少件？【答案】22100【解析】设每件商品的售价定为元，x ，(18)(32010)400x x -⋅-=，，128x =222x =，18(125%)22.5x +=∵，1822.5x <≤∴，22x =（件），320103*********x -=-⨯=答：售价定为时，卖出件．2210025．已知：如图，内接于⊙，于，，过点的直线与的延长线ABC △O OH AC ⊥H 30B ∠=︒A OC 交于点，，．D 30CAD ∠=︒103AD =【答案】（）见解析；（）见解析．12【解析】（）连结，1AO ∵，30B ∠=︒∴，260AOC β∠=∠=︒又∵，AO CO =∴为等边三角形，AOC △∴，60OAC ∠=︒又∵，30CAD ∠=︒∴，90OAD ∠=︒∴，OA AD ⊥又∵为半径，OA ∴为⊙切线．AD O A 'PA BCDOH （）将点关于直线对称到点，2A OD A ''∵中，，，Rt AOD △90OAD ∠=︒60AOD ∠=︒103AD =∴，10AO =∴，10A O '=在中，，Rt AOH △53OH =∴在中，，Rt OHA '△222OA OH A H ''+=∴，22210(53)A H '+=∴，57A H '=∴最小值为．PA PH +5726．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小慧根据学习函数的经验，对函数262x y x -=-的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：262x y x -=-（）函数的自变量的取值范围是__________．1262x y x -=-x （）列出与的几组对应值．请直接写出的值，__________．2y x m m =x ⋅⋅⋅3-2-01 1.5 2.5m467⋅⋅⋅y⋅⋅⋅2.42.53462-011.51.6⋅⋅⋅（）请在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．3xOy1234x1234321O87654321【答案】（）；（）；（）图象不过第三象限，与直线没有交点；（）见解12x ≠23m =32x =4析．【解析】（）分母不为，则，．1020x -≠2x ≠（）令，则，20y =2602x x -=-∴．3x =（）从交点个数，增减性，过象限等角度来写．327．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于，两xOy 21212y ax x a =+-+y C x A B 点（点在点左侧），且点的横坐标为．A B A 1-（）求的值．1a （）设抛物线的顶点关于原点的对称点为，求点的坐标．2P P 'P '（）将抛物线在，两点之间的部分（包括，两点），先向下平移个单位，再向左平移3A B A B 32【答案】（）；（）；（）见解析．12a =-2(1,4)--3【解析】（）∵图象过，1(1,0)A -∴210(1)2(1)12a a =-+⨯--+10212a a =--+．2a =-（）2223y x x =-++，2(1)4x =--+顶点，(1,4)P +与关于原点对称，P P '∴．(1,4)P '--（）令，则，30y =2023x x =-++，(3)(1)0x x -+=4⎝⎭由图可知，，333344B H ⎛⎫'=--= ⎪⎝⎭∴时，334m >图象与直线无交点．G PP 'P 'B 'A 'H y PxBA 331128．（）如图，在四边形中，，，，点是边11ABCD AB BC =80ABC ∠=︒180A C ∠+∠=︒M AD 上一点，把射线绕点顺时针旋转，与边交于点，请你补全图形，求，，BM B 40︒CD N MN AM 的数量关系．CN （）如图，在菱形中，点是边上任意一点，把射线绕点顺时针旋，22ABCD M AD BM B 12ABC ∠与边交于点，连结，请你补全图形并画出辅助线，直接写出，，的数量关CD N MN AM CN MN 系是__________．解：（）____________________．1（）____________________．2（）____________________．3【答案】（）；（）；（）．1MN AM NC =+2MN AM NC =+321-【解析】（）连延长线上截取，1DC CM AM '=连结，BM '∵，，1180A ∠+∠=︒12180∠+∠=︒∴，2A ∠=∠在和中，ABM △CBM '△，2AB CB A AM CM ⎧=⎪⎪∠=∠⎨⎪'=⎪⎩∴≌，ABM △CBM '△∴，，BM BM '=34∠=∠∵，，80ABC ∠=︒540∠=︒∴，3640∠+∠=︒∴，4640∠+∠=︒∴，MN NM '=∵，NM NC CM NC AM ''=+=+∴．MN AM NC =+N 'M '654321A B CDM （）证明同（）．21（）3z y xNM LDCB A 延长至，使，DC L CL AM =设，，，DN x =DM y =MN z =则，222x y z +=∵，2x y z ++=∴，2x y z =--∴，222(2)y z y z --+=整理得：，22(24)(44)0y z y z +-+-=∴，2(24)42(44)0z z ∆=--⨯⨯-≥即，(222)(222)0z z +-++≥又∵，0z >∵BMN BNLS S =△△12NL BC =⋅⋅112z =⨯⨯，1(222)2⨯-≥∴ 最小值BMN S △21-29．在平面直角坐标系中，点在直线上，以为圆心，为半径的圆与轴的另一个交xOy A l A OA y图图图7651234567O 123411432xl O x ED C BA（）若点，四边形为直线的“理想矩形”，则点的坐标为1(1,2)A -ABCD 1x =-D ____________________．（）若点，求直线的“理想矩形”的面积．2(3,4)A 1(0)y kx k =+≠（）若点，直线的“理想矩形”面积的最大值为__________，此时点的坐标为3(1,3)A -l D ________________________________________．解：（）____________________．1（）____________________．2（）______________________________，______________________________．3【答案】（）；（）；（）．1(1,0)D -23435(1,1)D --(3,2)-【解析】（）四边形中，，，，是顺时针排列，1ABCD A B C D 且分别落在线段，⊙和直线上，OE A l1（）连结，2AO 过点作轴于点，A AF y ⊥F ∵在上，(3,4)A 1y kx =+∴直线，:1l y x =+设与轴交于点，l y (0,1)H ∵，(0,4)F ∴，3HF =在轴上截取，连结，y 3FB =BA 可知，32AB AH ==过点作交⊙于点，过点作于点，B BC AB ⊥A C C CD l ⊥D 使得，，，顺时针排列，A B C D 连结，AC ∵，22345AC AO ==+=，32AB =∴中，Rt ABC △222BC AC BA =-x O （）设“理想矩形”的一组邻边分别为，，3x y 则，222221310x y AO +==+=∵，222()21020x y x y xy xy -=+-=-≥∴，5xy ≤，5S xy =≤∴当且仅当时，有最大值，此时理想矩形为正方形．x y =xy 5ON M D C BA yx①当点在第四象限明，Dx yA B C DMN O。
浙江省宁波市第七中学2024-2025学年九年级上学期期中语文试题(含答案)
宁波七中教育集团2024学年第一学期初三语文第一次月考试卷全卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟。
考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色笔迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
书写（3分）一、班级开展“山水有情”为主题的学习实践活动，请你参与。
（26分）【活动召集】我们美丽的祖国，草木皆有意，山水都含情。
假日里，你是否有去看那巍峨山峦（），汤汤江水；看那大漠孤烟，长河落日；看那清风闲坐，白云高卧；看那碧涛如浪，百舸（）争流……这些景象又引起你怎样的xiá（）想呢？看那雄鹰①______，海燕笑傲沧海，我感受到了勇敢者的奋斗；看那大雪中tǐng（）拔的青松，严寒中怒放的腊梅，我体味到了②______者的抗争；看那雨后灿烂的彩虹，秋霜染红的枫叶，我感受到了③______者的心境。
美丽而智慧的大自然，每时每刻都在启迪着我们，读懂自然，学会生活。
1. 给加点字注音，根据拼音写汉字。
（1）山峦（）（2）百舸（）（3）xiá（）想（4）tǐng（）拔的2. 下列依次填入文中①②③三处词语，最符合语境的一项是（）A. 展翅飞翔坚强乐观B. 搏击蓝天坚强乐观C. 自由自在乐观坚强D. 身姿矫健乐观坚强【诗文梳理】3. 诗文默写。
小山在学习九年级上册的古诗文后，探究到“绵延数千年的中国古代诗歌创作赋予了山川明月、江海草木等自然景观以诗意，一草一木承载了诗人的悲欢喜乐”，提笔写下这段感想。
你可以从“槲叶落山路，（1）____________”中，觉察到温庭筠羁旅艰辛时的自解情趣；你可以从“（2）____________，病树前头万木春”中，感受到刘禹锡面对世事沧桑的乐观豁达；你可以从“长风破浪会有时，（3）____________”，感受到李白想要冲破一切阻力的豪迈气概；你可以从“（4）____________，月有阴晴圆缺”，感受到苏轼对世事难全的哲理思考。
2016_2017学年度九年级第一学期第一次月考(10月)数学质量检测(含解析)
泰州市智堡实验学校2016~2017学年度第一学期质量检测初三 数学（考试时间：120分钟，满分150分） 成绩一．选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一个是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号填写在题中的括号中） 1．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B=70°，则∠D 的度数是（ ） A ．110° B ．90° C ．70° D ．50°2．若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，那么这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定3．如图，在⊙O 中，若点C 是AB ⌒的中点，∠A=50°，则∠BOC=（ ） A ．40° B ．45° C ．50° D ．60° 4．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，连接OC ，AC ．若∠D=50°，则∠A 的度数是（ ）A ．20°B ．25°C ．40°D ．50° 5．如果一个扇形的弧长和半径均为2，则此扇形的面积是（ ）A ．32πB ．πC ．4D ．2 6．一个圆锥的底面半径是5cm ，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（ ）A ．9cmB ．12cmC ．15cmD ．18cm二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。
请把答案直接填写在题中的空格上）7．已知⊙O 的半径为5cm ，点O 到直线MN 的距离为4cm ，则⊙O 与直线MN 的位置关系为 ． 8．如图，在⊙O 中，弦AC=32，点B 是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O 的半径R= ．9．如图△ABC 中外接圆的圆心坐标是 ．10．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D 、E 、F ，点M 是⊙O 上一点， ∠EMF=55°，则∠A= °．11．边长为1cm 的正六边形面积等于 cm 2．12．在半径为6cm 的圆中，120°的圆心角所对的弧长为 cm ．（第1题图）（第3题图） （第4题图）13．圆锥的侧面展开图的面积是 12cm 2，母线长为4cm ，则圆锥的高为 cm ．14．将一个含有60°角的三角板，按如图所示的方式摆放在半圆形纸片上，O 为圆心，则∠ACO= °．15．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点O ，并且分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点，已知B （8，0），C （0，6），则⊙A 的半径为 ．16．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O 所经过的路线长是 ． 三．解答题（本大题共10题，共102分，请将解答过程详细的写出来）17．已知如图：⊙O 中，BC 是直径，点A 在⊙O 上，AB=6，AC=8，AD 平分∠BAC ，求BD 的长．（第8题图）（第9题图）（第10题图）（第14题图）（第15题图）（第16题图）（第17题图）18．如图△ABC中，BC=3，以BC为直径的⊙O交AC于点D，若D是AC中点，∠ABC=120°，求∠ACB的大小．（第18题图）19．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为；（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．（第19题图）20．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．（第20题图）21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB 上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）（第21题图）22．如图，⊙O 的半径为1，过点A （2，0）的直线与⊙O 切于点B ，交y 轴于点C ，求： （1）线段AB 的长． （2）点C 的坐标．（3）以直线AC 为图象的一次函数的解析式．23．如图1，BC 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AD ⊥BC ，垂足为D ，AE ⌒=AB ⌒，BE 分别交AD 、AC 于点F 、G ．（1）判断△FAG 的形状，并说明理由；（2）如图2，若点E 和点A 在BC 的两侧，BE 、AC 的延长线交于点G ，AD 的延长线交BE 于点F ，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由； （3）在（2）的条件下，若BG=10，BD-DF=1，求AB 的长．（第22题图）（第23题图）24．对于本试卷第9题，“图中△ABC外接圆的圆心坐标是”．请再求：（1）该圆圆心到弦AC的距离；（2）以BC为旋转轴，将△ABC旋转一周所得几何体的全面积．（所有表面面积之和）（第24题图）25．如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC=4，∠OAC=60°．（1）求∠AOC的度数；（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；（3）如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当S△MAO=S△CAO时，求动点M所经过的弧长．（请直接写出答案，有几种写几种）（第25题图）26．如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，PQ⊥AC；（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；（3）当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；（4）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）．（第26题图）参考答案和解析1、 答案：A 。
九年级数学上学期10月月考试卷含解析新人教版五四制
黑龙江省哈尔滨七十二中2017届九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（请将正确的选项填入表中，每题3分，共计30分）1．假设cosA=，那么锐角∠A为（）A．30°B．15°C．45°D．60°2．二次函数y=3（x﹣1）2+2的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣23．将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所取得的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y=﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3 4．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，假设CD：AC=2：3，那么sin∠BCD的值是（）A．B．C．D．6．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为（）A．15m B．20m C．10m D．20m7．已知抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣2）2+1，那么当x≥2时，y随x增大的转变规律是（）A．增大 B．减小 C．先增大再减小 D．先减小后增大8．如图，CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，假设∠D的度数是50°，那么∠A的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．25°9．如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC上，且AE=EC=2．假设将纸片沿AE折叠，点B好落在AC上，那么AC等于（）A．3 B．2 C．2 D．10．某天早晨，张强从家跑去运动场锻炼，同时妈妈从运动场晨练终止回家，途中两人相遇，张强跑到运动场后发觉要下雨，当即按原路返回，碰到妈妈后两人一路回抵家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强动身的时刻x（分）之间的函数图象．那么以下说法：①张强返回时的速度为150米/分②张强在离家750米处的地址追上妈妈③妈妈回家的速度是50米/分④妈妈与张强一路回家比按原速度返回提早10分钟．正确的个数为（）A．1个 B．2个C．3个D．4个二、填空题11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，那么sinA的值为．12．已知二次函数y=﹣x2+mx+2的对称轴为直线x=，那么m= ．13．如图，在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点，∠A=40°，那么∠B= ．14．已知AB是⊙O的弦，OA=3，sin∠OAB=，那么弦AB的长是．15．一个圆形人工湖如下图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，那么那个人工湖的直径AD为．16．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=130°，那么∠AOC的度数是度．17．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是相互垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，那么OP的长为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，那么CE的长为．19．在△ABC中，AB=AC，假设BD⊥AC于D，假设cos∠BAD=，BD=，那么CD为．20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC且tanA=，P为BC上一点，且BP：PC=3：5，E、F别离为AB、AC上的点，且∠EPF=2∠B，假设△EPF的面积为6，那么EF= ．三、解答题（共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x=2sin60°﹣1，y=tan45°．22．（7分）如图，在每一个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的极点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的极点上，且三角形ABC的面积为；（2）在方格纸中画出以AB为一边的矩形ABDE，点D、E均在小正方形的极点上，且矩形ABDE的面积为10．23．（8分）已知：如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），且抛物线通过点（2，3），M为抛物线的极点．（1）求M的坐标；（2）求△MCB的面积．24．（8分）如图，某大楼的顶部有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知sin∠BAH=，AB=10米，AE=15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．25．（10分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B 两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元，该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进B种礼盒的数量是A种礼盒数量的2倍．（1）请问，A、B两种礼盒各购进多少个？（2）依照市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐钱m元，假设要使全数礼盒销售终止且捐钱基金也成功交接后，利润率仍可不低于10%，那么m的值最多不超过量少元？26．（10分）已知AB为⊙O的直径，CD、BC为⊙O的弦，CD∥AB，半径OD⊥BC于点E．（1）如图1，求证：∠BOD=60°；（2）如图2，点F在⊙O上（点F与点B不重合），连接CF，交直径AB于点H，过点B作BG⊥CF，垂足为点G，求证：BG=FG；（3）在（2）的条件下，如图3，连接EG，假设GH=2FG，BH=，求线段EG的长．27．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣2ax+3与x轴负半轴交于A，与x轴的正半轴交于点B，与y轴的正半轴交于点C，且AB=4．（1）如图1，求a的值；（2）如图2，连接AC，BC，点D在第一象限内抛物线上，过D作DE∥AC，交线段BC于E，假设DE=EC，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DC并延长，交x轴于点F，点P在第一象限的抛物线上，连接PF，作CQ ⊥PF，交x轴于Q，连接PQ，当∠PQC=2∠PFQ时，求点P的坐标．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨七十二中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（请将正确的选项填入表中，每题3分，共计30分）1．假设cosA=，那么锐角∠A为（）A．30° B．15° C．45° D．60°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】依照特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由cosA=，那么锐角∠A为45°，应选：C．【点评】此题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．2．二次函数y=3（x﹣1）2+2的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】二次函数的最值．【分析】依照完全平方式和极点式的意义，可直接得出二次函数的最小值．【解答】解：由于（x﹣1）2≥0，因此当x=1时，函数取得最小值为2，应选：A．【点评】此题考查了二次函数的性质，要熟悉非负数的性质，找到完全平方式的最小值即为函数的最小值．3．将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所取得的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y=﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】依照图象右移减，上移加，可得答案．【解答】解；将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所取得的抛物线为y=﹣2（x﹣1）2+3，应选：D．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是：左加右减，上加下减．4．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考点】圆周角定理．【分析】依照图形，利用圆周角定理求出所求角度数即可．【解答】解：∵∠AOB与∠ACB都对，且∠AOB=100°，∴∠ACB=∠AOB=50°，应选C【点评】此题考查了圆周角定理，熟练把握圆周角定理是解此题的关键．5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，假设CD：AC=2：3，那么sin∠BCD的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的概念．【分析】依照正弦的概念求出sin∠A，依照同角的余角相等取得∠A=∠BCD，取得答案．【解答】解：sin∠A==，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°，∴∠A=∠BCD，∴sin∠BCD=sin∠A==，应选：B．【点评】此题考查的是锐角三角函数的概念，把握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．6．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为（）A．15m B．20m C．10m D．20m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由题意得，在直角三角形ACB中，明白了已知角的邻边求对边，用正切函数计算即可．【解答】解：∵自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，∴∠ABC=30°，∴AC=AB•tan30°=30×=10（米）．∴楼的高度AC为10米．应选：C．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，俯角的概念，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．7．已知抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣2）2+1，那么当 x≥2时，y随x增大的转变规律是（）A．增大 B．减小 C．先增大再减小 D．先减小后增大【考点】二次函数的性质．【分析】由解析式可求得对称轴为x=2，再利用增减性可求得答案．【解答】解：∵y=﹣2（x﹣2）2+1，∴抛物线开口向下，对称对轴为x=2，∴当x≥2时，y随x的增大而减小，应选B．【点评】此题要紧考查二次函数的性质，把握二次函数的极点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为x=h，极点坐标为（h，k）．8．如图，CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，假设∠D的度数是50°，那么∠A的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．25°【考点】圆周角定理．【分析】依照平行线的性质可证∠D=∠AOD=50°，又依照三角形外角与内角的关系可证∠ACO=∠OAC=∠AOD=25°【解答】解：∵OA∥DE，∴∠D=∠AOD=50°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC=∠AOD=25°．应选D．【点评】此题要紧考查了考查的是两直线平行的性质及三角形外角与内角的关系的知识．关键是把握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．9．如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC上，且AE=EC=2．假设将纸片沿AE折叠，点B好落在AC上，那么AC 等于（）A．3 B．2 C．2 D．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】依照等腰三角形的性质取得∠EAC=∠ECA，依照翻折变换的性质取得∠BAE=∠EAC，依照三角形内角和定理取得∠BAE=∠EAC=∠ECA=30°，依照直角三角形的性质和勾股定理计算即可．【解答】解：∵AE=EC，∴∠EAC=∠ECA，∵将纸片沿AE折叠，点B好落在AC上，∴∠BAE=∠EAC，∴∠BAE=∠EAC=∠ECA=30°，∴BE=AE=1，BC=BE+EC=3，由勾股定理得，AB=，AC==2，应选：C．【点评】此题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置转变，对应边和对应角相等．10．某天早晨，张强从家跑去运动场锻炼，同时妈妈从运动场晨练终止回家，途中两人相遇，张强跑到运动场后发觉要下雨，当即按原路返回，碰到妈妈后两人一路回抵家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强动身的时刻x（分）之间的函数图象．那么以下说法：①张强返回时的速度为150米/分②张强在离家750米处的地址追上妈妈③妈妈回家的速度是50米/分④妈妈与张强一路回家比按原速度返回提早10分钟．正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】①依照速度=路程÷时刻，即可判定；②依照张强所走的时刻和速度可求得张强追上妈妈时所走的路程，可判定；③依照速度=路程÷时刻，即可判定；④求出妈妈原先走完3000米所用的时刻，即可判定．【解答】解：①3000÷（50﹣30）=3000÷20=150（米/分），∴张强返回时的速度为150米/分，正确；②（45﹣30）×150=2250（米），点B的坐标为（45，750），∴张强在离家750米处的地址追上妈妈，正确；③妈妈原先的速度为：2250÷45=50（米/分），正确；④妈妈原先回家所用的时刻为：3000÷50=60（分），60﹣50=10（分），∴妈妈比按原速返回提早10分钟抵家，正确；∴正确的个数是4个，应选D．【点评】此题要紧考查了一次函数的应用，解决此题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，并用待定系数法求函数解析式二、填空题11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，那么sinA的值为．【考点】锐角三角函数的概念．【分析】依照三角函数的概念就能够够求解．【解答】解：依照题意画出图形如下图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，∴BC=3．那么sinA=．【点评】此题能够考查锐角三角函数的概念及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比边．12．已知二次函数y=﹣x2+mx+2的对称轴为直线x=，那么m= ．【考点】二次函数的性质．【分析】把二次函数解析式化为极点式可用m表示出其对称轴，再由条件可取得关于m的方程，可求得m的值．【解答】解：∵y=﹣x2+mx+2=﹣（x﹣）2++2，∴二次函数对称轴为直线x=，∵二次函数的对称轴为直线x=，∴=，解得m=，故答案为：．【点评】此题要紧考查二次函数的性质，把握二次函数的极点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为直线x=h，极点坐标为（h，k）．13．如图，在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点，∠A=40°，那么∠B= 50°．【考点】圆周角定理．【分析】此题利用了直径对的圆周角是直角，然后利用直角三角形的俩锐角互余即可求解．【解答】解：∵AB是直径，则∠C=90°，∴∠A=90°﹣∠A=50°．故答案是：50°．【点评】此题重点考查了直径所对的圆周角为直角的知识．14．已知AB是⊙O的弦，OA=3，sin∠OAB=，那么弦AB的长是2．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】作弦心距OD，依照三角函数设OD=2x，OA=3x，那么3x=3，x=1，利用勾股定理求AD的长，因此由垂径定理得：AB=2AD，得结论．【解答】解：如图，过O作OD⊥AB于D，在Rt△OAD中，sin∠OAB==，设OD=2x，OA=3x，那么3x=3，x=1，∴OA=3，OD=2，由勾股定理得：AD==，∵OD⊥AB，∴AB=2AD=2．【点评】此题考查了垂径定理和解直角三角形，明白圆中常作的辅助线方式：①连接半径，②作弦心距；明确三角函数概念：sinA==，cosA==，tanA==（a，b，c别离是∠A、∠B、∠C的对边）．15．一个圆形人工湖如下图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，那么那个人工湖的直径AD为．【考点】圆周角定理；等腰直角三角形．【分析】连接OB，由同弧说对圆周角等于圆心角的一半可知∠AOB=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理可知，AO=50m，因此AD=．【解答】解：∵∠ACB=45°，∴∠AOB=90°，∵AB=100m，∴AO=50m，∴AD=2AO=100m，故答案为：．【点评】此题要紧考查了圆周角定理，和勾股定理的应用，关键是证出∠AOB=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理算出AO的长．16．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=130°，那么∠AOC的度数是100 度．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】第一依照圆内接四边形的对角互补，得∠D=180°﹣∠B=50°．再依照圆周角定理，得∠AOC=2∠D=100°．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠ABC=50°；∴∠AOC=2∠D=100°．【点评】此题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理的应用．17．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是相互垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，那么OP的长为3．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，第一利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN 是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，∵AB=CD=8，∴BM=DN=4，∴OM=ON==3，∵AB⊥CD，∴∠DPB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP是矩形，∵OM=ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP=3．故答案为：3．【点评】此题考查的是垂径定理及勾股定理，依照题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，那么CE的长为．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度．【解答】解：设CE=x，连接AE，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．故答案为：．【点评】此题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两头的距离相等．19．在△ABC中，AB=AC，假设BD⊥AC于D，假设cos∠BAD=，BD=，那么CD为1或5 ．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情形，在Rt△ABD中由cos∠BAD==，可设设AD=2x，那么AB=3x，结合BD的长依照勾股定理可得，求得x的值后即可得AB=AC=3，AD=2，在锐角三角形中CD=AC﹣AD，在钝角三角形中CD=AC+AD即可得答案．【解答】解：①如图1，假设△ABC为锐角三角形，∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵cos∠BAD==，∴设AD=2x，那么AB=3x，∵AB2=AD2+BD2，∴，解得：x=1或x=﹣1（舍），∴AB=AC=3x=3，AD=2x=2，∴CD=AC﹣AD=1；②如图2，假设△ABC为钝角三角形，由①知，AD=2x=2，AB=AC=3x=3，∴CD=AC+AD=5，故答案为：1或5．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，勾股定理的应用，解此题的关键是依照三角形的形状分类讨论．20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC且tanA=，P为BC上一点，且BP：PC=3：5，E、F别离为AB、AC上的点，且∠EPF=2∠B，假设△EPF的面积为6，那么EF= 2．【考点】解直角三角形；三角形的面积；等腰三角形的性质．【分析】由∠B=∠C、∠A+∠B+∠C=180°知∠A+2∠B=180°，由∠β=2∠B得∠A+∠β=180°，依照四边形内角和得∠3+∠4=180°，继而由∠4+∠1=180°知∠3=∠1，再分两种可能：①∠3=∠4=90°，结合∠B=∠C可得△PBE∽△PFC，从而得知==；②∠3≠∠4，以P为圆心，PF为半径画弧交CF于点G，证△PBE∽△PCG得===；作FD⊥EP，由∠β+∠A=∠β+∠α=180°知∠A=∠α，从而得tanA=tanα==，故可设FD=4x，那么PD=3x，求出PF=PG=5x，PE=3x，依照S△PEF=PE•DF=6可得x的值，从而得出DE、DF的长，即可得答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠B=180°，如下图，∵∠β=∠EPF=2∠B，∴∠A+∠β=180°，∵∠A+∠3+∠β+∠4=360°，∴∠3+∠4=180°，∵∠4+∠1=180°，∴∠3=∠1，若∠3=∠4=90°，∵∠B=∠C，∴△PBE∽△PFC，∴==，若∠3≠∠4，不放设∠4＞∠3，那么能够P为圆心，PF为半径画弧交CF于点G，∴PF=PG，∴∠1=∠2，∵∠3=∠1，∴∠3=∠2，∴∠5=∠6，∴△PBE∽△PCG，∴===，作FD⊥EP于点D，∵∠β+∠A=∠β+∠α=180°，∴∠A=∠α，∵tanA=tanα==，设FD=4x，那么PD=3x，（x＞0），由勾股定理得PF=5x，即PG=5x，∵=，∴PE=3x，∴S△PEF=PE•DF=×3x×4x=6x2，∵S△PEF=6，∴6x2=6，解得：x=1或x=﹣1（舍），∴DE=6x=6，DF=4x=4，由勾股定理可得EF====2，故答案为：2．【点评】此题要紧考查解直角三角形、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，证△PBE∽△PFC或△PBE ∽△PCG得出PE：PF的值是解题的关键．三、解答题（共计60分）21．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x=2sin60°﹣1，y=tan45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先将分子、分母因式分解、将括号内通分，同时将除法转化为乘法，再计算括号内的减法，最后约分可得，将x、y的值整理后代入即可．【解答】解：原式=[﹣]•=•=﹣=﹣，∵x=2sin60°﹣1=2×﹣1=﹣1，y=tan45°=1，∴原式=﹣=﹣=﹣．【点评】此题要紧考查分式的化简求值，熟练把握分式的混合运算的顺序和运算法那么是解题的关键．22．如图，在每一个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的极点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的极点上，且三角形ABC的面积为；（2）在方格纸中画出以AB为一边的矩形ABDE，点D、E均在小正方形的极点上，且矩形ABDE的面积为10．【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理．【分析】（1）依照勾股定理即三角形的面积公式可得；（2）依照勾股定理及矩形的面积公式可得．【解答】解：（1）如图1，Rt△ABC即为所求三角形，（2）如图2，矩形ABDE即为所求，【点评】此题要紧考查勾股定理及作图，熟练把握勾股定理是解题的关键．23．已知：如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），且抛物线通过点（2，3），M为抛物线的极点．（1）求M的坐标；（2）求△MCB的面积．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）依照题意求出二次函数的解析式，然后求出M的坐标；（2）过点M作MN⊥OB于点G，交BC于点N，然后依照M和B的坐标求出MN、OG、BG的长度，在依照三角形面积公式即可求出答案．【解答】解：（1）把（﹣1，0）和（2，3）代入y=ax2+bx+3，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3，∴M的坐标为：（1，4）；（2）过点M作MN⊥OB于点G，交BC于点N，令y=0代入y=﹣x2+2x+3，∴0=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或x=3，∴B（3，0），设直线BC的解析式为：y=mx+n，把C（0，3）和B（3，0）代入y=mx+n，∴，∴解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，令x=1代入y=﹣x+3，∴y=2，∴N（1，2），∴MN=2，OG=1，BG=2，∴S△MCB=S△MNC+S△MNB=MN•OG+MN•BG=MN（BG+OG）=MN•OB=×2×3=3【点评】此题考查二次函数综合问题，涉及三角形面积，待定系数法求解析式，一次函数解析式等知识，综合程度较高．24．如图，某大楼的顶部有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB 向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知sin∠BAH=，AB=10米，AE=15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）依照正弦的概念求出BH的长；（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，那么CG=BG，由此可求出CG的长然后依照CD=CG+GE﹣DE即可求出广告牌的高度．【解答】解：（1）由题意得，sin∠BAH==，又AB=10米，∴BH=AB=5米；（2））∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15，Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10．答：广告牌CD的高度为（20﹣10）米．【点评】此题综合考查了仰角、坡度的概念，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．25．（10分）（2016秋•道外区校级月考）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元，该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进B种礼盒的数量是A种礼盒数量的2倍．（1）请问，A、B两种礼盒各购进多少个？（2）依照市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐钱m元，假设要使全数礼盒销售终止且捐钱基金也成功交接后，利润率仍可不低于10%，那么m的值最多不超过量少元？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）直接利用已知求出A种礼盒的单价为：80元，B种礼盒的单价为：120元，再利用该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进B种礼盒的数量是A种礼盒数量的2倍，别离得出等式求出答案；（2）依照题意表示出总利润，进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）∵A、B 两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元，∴A种礼盒的单价为：80元，B种礼盒的单价为：120元，设A种礼盒购进x个，B种礼盒购进y个，依照题意可得：，解得：，答：A种礼盒购进32个，B种礼盒购进64个；（2）由题意可得：32×10+（18﹣m）×64≥9600×10%，解得：m≤8，答：m的值最多不超过8元．【点评】此题要紧考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，正确表示出两种礼盒的利润是解题关键．26．（10分）（2016秋•道外区校级月考）已知AB为⊙O的直径，CD、BC为⊙O的弦，CD∥AB，半径OD⊥BC 于点E．（1）如图1，求证：∠BOD=60°；（2）如图2，点F在⊙O上（点F与点B不重合），连接CF，交直径AB于点H，过点B作BG⊥CF，垂足为点G，求证：BG=FG；（3）在（2）的条件下，如图3，连接EG，假设GH=2FG，BH=，求线段EG的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）只要证明△ODB是等边三角形即可解决问题．（2）如图2中，连接OC、BF，在Rt△BFG中，依照∠BGF=90°，∠BFG=60°，tan∠BFG=，即可解决问题．（3）如图3中，连接AC、BF．设FG=a．那么GH=2a，在Rt△BHG中，利用BH2=BG2+HG2列出方程求出a；，设AC=b，那么BC=b，AB=2a，由△AHC∽△FHB，得=，即=，属于AH=b，由AH+HB=AB列出方程求出b，即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，连接BD．∵OD⊥BC，∴EC=EB，DC=DB，∴∠DCB=∠DBC，∠CDO=∠BDO，∵CD∥AB，∴∠CDO=∠DOB=∠ODB，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD=∠DOB=60°．（2）证明：如图2中，连接OC、BF．由（1）可知，∠COD=∠DOB=60°，∴∠COB=60°，∴∠BFC=∠BOC=60°，在Rt△BFG中，∵∠BGF=90°，∠BFG=60°，tan∠BFG=，∴BG=FG•tan60°=FG．（3）解：如图3中，连接AC、BF．设FG=a．那么GH=2a．∵BG⊥CF，∴∠BGF=90°，∵∠F=60°，∴BG=FG=a，在Rt△BHG中，∵BH2=BG2+HG2，∴7=3a2+4a2，∴a2=1，∵a＞0，∴a=1，∴GH=2，FG=1，BF=2，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=∠F=60°，设AC=b，那么BC=b，AB=2a，∵∠A=∠F，∠AHC=∠FHB，∴△AHC∽△FHB，∴=，∴=，∴AH=b，∵AH+HB=AB，∴b+=2b，∴b=2，∴BC=2b=4，在Rt△BCG中，∵CE=EB，∴EG=BC=2．【点评】此题考查圆综合题、垂径定理、等边三角形的判定和性质、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加经常使用辅助线，学会用方程的思想试探问题，属于中考压轴题．27．（10分）（2016秋•道外区校级月考）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣2ax+3与x轴负半轴交于A，与x轴的正半轴交于点B，与y轴的正半轴交于点C，且AB=4．（1）如图1，求a的值；（2）如图2，连接AC，BC，点D在第一象限内抛物线上，过D作DE∥AC，交线段BC于E，假设DE=EC，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DC并延长，交x轴于点F，点P在第一象限的抛物线上，连接PF，作CQ ⊥PF，交x轴于Q，连接PQ，当∠PQC=2∠PFQ时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）依照抛物线的对称轴x=1，AB=4，求出点A、B坐标，利用待定系数法即可解决问题．（2）如图2中，作DH⊥AB于H交BC于K，作EM⊥DH于M，交OC于N．设EM=x．想方法表示出点D坐标，代入抛物线的解析式即可解决问题．（3）如图3中，作PN⊥AB于N，QM⊥AB交BC于M．设P（m，n），想方法列出关于m，n的方程组即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴x=﹣=1，AB=4，∴A（﹣1，0），B（3，0），把A（﹣1，0）代入抛物线的解析式得a+2a+3=0，∴a=﹣1．（2）如图2中，作DH⊥AB于H交BC于K，作EM⊥DH于M，交OC于N．设EM=x．∵AC∥DE，CO∥DM，∴∠ACO=∠EDM，∵∠AOC=∠EMD，∴△ACO∽△EDM，∴=，∴=，∴DM=3x，DE==x，∵DE=CE，∴EC=x，∵OC=OB=3，∴BC=3，∠OCB=∠OBC=45°，∴EN=EM=MK=x，EC=EK=x，∴BK=3﹣2x，∴BH=KH=3﹣2x，∴DH=3+2x，∴D（2x，3+2x）代入y=﹣x2+2x+3，3+2x=﹣4x2+4x+3，解得x=或0（舍弃），∴D（1，4）．（3）如图3中，作PN⊥AB于N，QM⊥AB交BC于M．设P（m，n）．∵C（0，3），D（，），∴直线CD的解析式为y=x+3，∴F（﹣2，0）∵∠OCQ+∠OQC=90°，∠PFO+∠CQF=90°，∴∠PFQ=∠OCQ，∵OC∥QM，∴∠OCQ=∠CQM，∵∠CQP=2∠PFQ，∴∠PQM=∠CQM，∵QM∥PN，∴∠MQP=∠QPN，∴∠QPN=∠NFP，∵∠PNQ=∠PNF，∴△PNQ∽△FNP，∴PN2=NQ•NF，∴NQ=，OQ=m﹣，∵tan∠OCQ=tan∠PFN，∴=，∴n﹣m=1 ①，又∵n=﹣m2+m+3 ②，由①②可得，或（舍弃），∴点P坐标（，1+）．【点评】此题考查二次函数综合题、一次函数、待定系数法、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确信函数解析式，学会利用转化的思想试探问题，把问题转化为方程组解决，属于中考压轴题．。
浙江省宁波市第七中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考(期中)数学试卷(含答案)
宁波七中教育集团2024学年第一学期初三数学第一次月考试卷（2024.11）全卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟．考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色笔迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．三角形任意两边之和大于第三边B ．过马路时恰好遇到红灯C ．明天太阳从西边出来D ．抛掷一枚硬币，正面朝上2．若，则 （ ）A ．B ．1C ．D ．3．的半径为5cm ，点A 到圆心的距离cm ，则点A 与的位置关系是（ ）A ．点A 在圆上B ．点A 在圆内C．点A 在圆外D ．无法确定4．两个相似三角形的相似比为，则它们的面积比为（ ）A ．B ．C ．D 5．将抛物线绕顶点旋转，再向上平移2个单位，则平移后的抛物线解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．6．抛物线 （m 为常数）上三点分别为，，，则，，的大小关系为（）A ．B ．C ．D ．7．如图，如果，那么添加下列任何一个条件：（1）（2） （3） （4） 其中能判定的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412b a =b a b=-121-12-O e 4OA =O e 4:94:92:316:812y x =-180︒22y x =+22y x =-()22y x =-+()22y x =+()21y x m =++()12,y -()21,y ()33,y 1y 2y 3y 123y y y >>231y y y >>312y y y >>321y y y >>12∠=∠AB AC AD AE =AB BCAD DE=B D ∠=∠C AED ∠=∠ABC ADE ∽△△8．如图，的直径CD 垂直弦AB 于E ，且cm ，cm ，则AB 的长为（）（第8题）AB ．cmC ．cmD ．cm9．如图，为等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AB 上，，若，，则AD 的长为（ ）（第9题）A ．3.2B ．3C ．2.4D ．1.810．二次函数的图象如图所示，下列结论①，②，③，④．其中正确的是（ ）（第10题）A ．①②B ．①③C ．①④D ．①③④二、填空题（每小题3分，共18分）11．正五边形的内角和的度数是______．12．一个路口的交通信号灯按红、绿、黄三种颜色顺序循环切换，其中红灯、绿灯、黄灯每次持续时间分别为60秒，57秒，3秒，则经过这个路口时刚好是红灯的概率是______．13．抛物线的顶点坐标是______．14．如图，在中，半径OA ，OB 互相垂直，点C 在劣弧AB 上，若，则______．O e 1OE =4DE =ABC △60ADE ∠=︒4BD DC =2.4DE =()20y ax bx c a =++≠24b ac >0abc <20a b c +->0a b c ++<()232y x =+-O e 21ABC ∠=︒BAC ∠=（第14题）15．如图，E 为的边AD 延长线上一点，且D 为AE 的黄金分割点，BE 交DC 于点F ，若，且，则CF 的长为______．（第15题）16．当时，函数的最小值为4，则a 的值______．三、解答题（本大题有8小题，第17～21小题每小题8分，第22～23小题每小题10分．第24小题12分，共72分）17．在一个不透明的口袋里有3个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3．求下列事件的概率．（1）随机地摸出一个小球是奇数；（2）随机地摸出一个小球后放回，再随机地摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为4．18．如图，在网格中，点A ，B ，C ，O 都在格点上，用无刻度直尺作图并保留作图痕迹．（1）以O 为位似中心，在网格中作，且与的位似比为．（2）在线段BC 上作点P ，使．19．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线，与y 轴的交点为，与x 轴的一个交点为．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求该图象与x 轴的另一个交点坐标；（3）观察图象，当时，求自变量x的取值范围．ABCDY 1AB =AD DE >1a x a ≤≤+221y x x =-+111A B C △ABC △111A B C △1:22PC PB =1x =-()0,3()1,00y >20．如图，已知在中，点D ，F 在AB 上，点E 在AC 上，，，，．（1）求AC 的长；（2）当时，求证．21．如图，是的外接圆，AB 是直径，D 为上一点，，垂足为E ，连结BD ．（1）求证BD 平分；（2）当时，求证．22．为了测量路灯（OS ）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB ）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC ）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（）为1.8米，求路灯离地面的高度（OS ）．23．根据以下素材，探索完成任务．问题的提出根据以下提供的素材，在总费用（新墙的建筑费用）不高于5800元的情况下，如何设计最大饲养室面积的方案?素材1：图是某农场拟建两间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙，中间用一道墙隔开，计划中建筑材料可ABC △EF CD ∥3AF =5AD =4AE =253AB =DE BC ∥O e ABC △O e O e OD AC ⊥ABC ∠30ODB ∠=︒BC OD =BB 'B C ''建围墙的总长为20m ，开2个门，且门宽均为1m ．素材2：与现有墙平行方向的墙建筑费用为400元/米，与现有墙垂直方向的墙建筑费用为200元/米．问题的解决任务1确定饲养室的形状设，矩形ABCD 的面积为S ，求S 关于x 的函数表达式．任务2探究自变量x 的取值范围．任务3确定设计方案当______m ，______m ，S 的最大值为______．24．如图，点C 是以AB 为直径的上一点，过AC 中点D 作于点E ，延长DE 交于点F ，连结CF交AB 于点G ，连结AF ，BF ．【认识图形】（1）求证：．【探索关系】（2）①求CF 与DF 的数量关系．②设，，求y 关于x 的函数关系．【解决问题】（3）若，，求AE 的长．ABx =AB =BC =2m O e DE AB ⊥O e AFD ACF ∽△△CG x FG =DEy EF=CG =FG =宁波七中教育集团2024学年第一学期初三数学第一次月考答案（2024.11）一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABBCADCDBC二、填空题（每小题3分，共18分）11．12．13．14．15．216．或3三．解答题（本大题有8小题，第17～21小题每小题8分，第22、23小题每小题10分，第24小题12分，共72分）17．（1） （2）树状图或列表略18．（1）如图：（2）答案不唯一19．（1） ，（2） ，（3） 20．（1）∵，∴．即，∴．（2）∵，，∴．又，∴，∴．∴．21．（1）∵，∴弧CD ＝弧AD ．540︒12()3,2--24︒2-23P =13P =111A B C △()214y x =-++()3,0-31x -<<EF CD ∥AF AE AD AC =345AC =203AC =532553AD AB ==432053AE AC ==AD AEAB AC=A A ∠=∠ADE ABC ∽△△ADE B ∠=∠DE BC ∥OD AC ⊥∴．即BD 平分．（2）∵，∴，∴，∵AB 是直径，∴，∴．∴．22．∵，∴，即．∵，∴，即．∴．23．（1） ．（2） ，，∴．（3） ，∵不在范围内，且，∴当时，y 随x 的增大而减小．∴当时，．即m ，m ，．24．（1）证明：∵AB 是直径，∴，∵，∴，∴．又∵，∴．①∵，∴．∵，∴，即．∴．②过C 作CH 垂直AB 于H ，则，∴，，∴．CBD ABD ∠=∠ABC ∠OD OB =30ABD ODB ∠=∠=︒260ABC ABD ∠=∠=︒90ACB ∠=︒9030BAC ABC ∠=︒-∠=︒12BC AB OD ==AB SO ∥AB BC SO OC = 1.51SO OC=A B SO ''∥A B B C SO OC ''''= 1.5 1.84.8SO OC =+9SO =()22023322S x x x x =+-=-+122316x <-≤()()200314002135800x x -+-≤47x ≤<2322S x x =-+()2211233x =-=⨯-47x ≤<30-<47x ≤<4x =2max 3422440S =-⨯+⨯=4AB =22310BC x =-=2max 40m S =90AFB ∠=︒DE AB ⊥90AFE EFB B EFB ∠+∠=∠+∠=︒AFB B C ∠=∠=∠DAF FAC ∠=∠AFD ACF ∽△△AFD ACF ∽△△AD AF DFAF AC FC==2AC AD =222AF AD =AF =CF =EF CH ∥12DE AD CH AC ==CG CHFG EF=111222DE CH CG y x EF EF GF ==⋅=⋅=（3）∵，，∴，∴，．∴，．设，则，由，得，∴，∴，∴CG =FG =CF =10DF =23x =13y =1542DE DF ==31542EF DF ==AD a =AF =2222515222a a ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a =AD =10AF =22222517510044AE AF EF =-=-=AE =。
七中九年级10月月考物理试题(上学期第一次)(答案解析)
安徽省亳州市七中【精品】九年级10月月考物理试题（上学期第一次）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．一个在空中下落的物体，在某一时刻具有50J的机械能，若它具有的动能为35J，则它具有的重力势能大小为________J。
2．质量是25kg初温为10℃的水升高到50℃，水的内能增加了____________J，如果这些能量由燃烧焦炭来提供，至少需燃烧__________ kg焦炭。
已知水的比热容为4.2×103J/（kg·℃），q焦炭=3.0×107J/kg3．两台机器功率之比是1∶3，在同样时间内它们做功之比为________，若要做同样多的功，所需时间之比为________ .4．冬季的晚上特别寒冷,我们用电暖宝暖手,这是利用__________的方式改变人体的内能。
5．海底发生的地震会引发海啸，海啸在形成时只有几厘米或几米高，进入海岸线浅滩时，受海底阻力的作用，速度会减慢，但高度会增加，海水的______能转化为_________能．6．抽水机每秒钟能把20 kg水抽到10 m高处，它每分钟所做的功是_______ J，这抽水机的功率是_______ W.7．水的比热容是4.2×103J/（kg·℃），其物理意义为________________________________．8．用测力计沿水平方向两次拉着同一物体在同一水平面上运动，两次运动的s–t图象如图所示，其对应的测力计示数分别为F1和F2，功率分别为P1和P2，则F1_______F2，P1_____P2（填“>”“<”“=”）．二、单选题9．质量较大的鸽子与质量较小的燕子在空中飞行，如果它们的动能相等，那么（）A．燕子比鸽子飞得快B．鸽子比燕子飞得快C．燕子比鸽子飞得高D．鸽子比燕子飞得高10．如图所示，挖掘机挖土的速度往往很慢，这是为了A．保证挖掘质量．B．获得较大挖掘动力C．可以节约燃料．D．保证挖掘施工安全11．已知A物体在光滑的水平面上运动，B物体在粗糙的水平面上运动，现用相同的水平拉力，分别使两个物体沿力的方向运动相同的距离，则A．W A = W B；B．W A < W B；C．W A > W B；D．无法比较。
人教版九年级数学上册第一次月考试卷含答案(10月份)
人教版九年级数学上册第一次月考试卷一、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.将二次函数y=x2−4x+3化为y=a(x+m)2+k的形式：y=________．2.某工厂一月份产值是150万元，受国际金融危机的影响，第一季度的产值是310万元，设每月的产值的平均下降率为x，则可列方程：________．3.写出一个y关于x的二次函数y=________．使得当x=1时，y=0；当x=3时，y<0．4.方程(x+2)(x−3)=0的解是________．5.抛物线的图象如图，当x________时，y>0．6.用一根长26m的细绳围成面积为42m2的长方形，则长方形的长和宽分别为________m和________m．7.已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2=0的两个实数根的平方和是7，则k=________．8.有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为________．9.如果m、n是一元二次方程x2+3x−9=0的两个实数根，则m2+4m+n=________．10.如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx，小强骑自行车从拱梁一端O匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶8秒时和24秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需________秒．二、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.函数y=x2−2x+3的图象的顶点坐标是（）A.(1, −4)B.(−1, 2)C.(1, 2)D.(0, 3)12.一元二次函数(x−1)(x−2)=0的解为（）A.x1=−1，x2=−2B.x1=1，x2=2C.x1=0，x2=1D.x1=0，x2=213.一元二次方程3x2−4=−2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A.3，−4，−2B.3，−2，−4C.3，2，−4D.3，−4，014.如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列说法：①2a+b=0；②a+b+c>0；③当−1<x<3时，y>0；④−a+c<0．其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.415.已知a<0，二次函数y=−ax2的图象上有三个点A(−2, y1)，B(1, y2)，C(3, y3)，则有（）A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y3<y2<y1D.y2<y1<y316.关于方程式88(x−2)2=95的两根，下列判断何者正确？（）A.两根都大于2B.一根小于−2，另一根大于2C.两根都小于0D.一根小于1，另一根大于317.当−2≤x≤1时，二次函数y=−(x−m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）B.√3或−√3A.−74C.2或−√3D.2或−√3或−7418.如果关于x的一元二次方程kx2−6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.k<1B.k≠0C.k<1且k≠0D.k>119.已知函数y=ax2+bx+z的图象如图所示，那么函数解析式为（）A.y=−x2+2x+3B.y=x2−2x−3C.y=−x2−2x+3D.y=−x2−2x−320.若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则x1⋅x2的值是（）A.4B.3C.−4D.−3三、解答题（共6 小题，每小题10 分，共60 分）21.解方程：(1)x2−6x=−5(2)(2x−3)2=7(3)2x2−5x+1=0(4)(3x−4)2=(4x−3)2．22.已知关于x的方程(m−1)x2−x−2=0．(1)若x=−1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；(2)当m为何实数时，方程有实数根；(3)若x1，x2是方程的两个根，且x12x2+x1x22=−1，试求实数m的值．823.如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别在AD，AB，BC，CD上，且AF=BG= CH=DE=x，当x为何值时，四边形EFGH的面积最小？24.我们知道：x2−6x=(x2−6x+9)−9=(x−3)2−9；−x2+10=−(x2−10x+25)+ 25=−(x−5)2+25，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：(1)按上面材料提示的方法填空：a2−4a=________=________．−a2+12a=________=________．(2)探究：当a取不同的实数时在得到的代数式a2−4a的值中是否存在最小值？说明理由．(3)应用：如图．已知线段AB=6，M是AB上的一个动点，设AM=x，以AM为一边作正方形AMND，再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN．问：当点M在AB上运动时，长方形MBCN 的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．25.某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．(1)填表：（不需化简）(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？26.如图，抛物线y=ax2−2ax+c(a≠0)与y轴交于点C(0, 4)，与x轴交于点A、B，点A坐标为(4, 0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK+KN最小，并求出点K的坐标；(3)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE // AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；(4)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为(2, 0)．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案1.(x−2)2−12.150+150(1+x)+150(1+x)2=3103.−x2+2x−14.x1=−2，x2=35.<1或x>36.767.−3或18.y=−125x2+85x9.610.3211-20：CBCCD DCCAB21.解：(1)∵x 2−6x +5=0， ∵(x −1)(x −5)=0， ∵x −1=0或x −5=0，∵x 1=1，x 2=5；(2)∵2x −3=±√7， ∵x 1=3+√72，x 2=3−√72；(3)∵△=25−4×2=17，∵x =5±√172×2，∵x 1=5+√174，x 2=5−√174；(4)∵3x −4=±(4x −3)即3x −4=4x −3或3x −4=−(4x −3)， ∵x 1=−1，x 2=1．22.解：(1)将x =−1代入原方程得m −1+1−2=0 解得：m =2，设方程的另一根是x ，则x −1=1 ∵另一根为x =2．(2)当m =1时，方程是一元一次方程，−x −2=0，此时的实数解为x =−2； 当m 不等于1时，原方程为一元二次方程，要使方程有实数根，则有△=b 2−4ac ≥0， ∵1+4×2(m −1)≥0． 解得：m ≥78．即当m ≥78时，方程有实数根．(3)∵x 1+x 2=1m−1，x 1x 2=−2m−1．x 12x 2+x 1x 22=x 1x 2(x 1+x 2)=(−2m−1)(1m−1)=−18．解得：m 1=5，m 2=−3， ∵m ≥78，∵m =5．23.解：∵四边形ABCD 是正方形，∵AB =BC =CD =DA =1，∠A =∠B =∠C =∠D =90∘， ∵AF =BG =CH =DE =x ， ∵AE =BF =CG =DH =1−x ， ∵△AFE ≅△BGF ≅△CHG ≅△DEH ， ∵EF =FG =GH =HE ，且∠EFG =180∘−∠AFE −∠BFG =180∘−∠AFE −∠AEF =90∘， ∵四边形EFGH 是正方形．S 正方形EFGH =EF 2=AE 2+AF 2=(1−x)2+x 2=2x 2−2x +1， ∵当x =−−22×2时，S 有最小值， 即x =12时，正方形EFGH 的面积最小．24.a 2−4a +4−4(a −2)2−4−(a 2−12a +36)+36−(a −6)2+36(2)∵a 2−4a =a 2−4a +4−4=(a −2)2−4≥−4，−a 2+12a =−(a 2−12a +36)+36=−(a −6)2+36≤36，∵当a =2时，代数式a 2−4a 存在最小值为−4；(3)根据题意得：S =x(6−x)=−x 2+6x =−(x −3)2+9≤9，则x =3时，S 最大值为9． 25.第二个月的单价应是70元．26.解：(1)∵抛物线经过点C(0, 4)，A(4, 0)， ∵{c =416a −8a +4=0，解得{a =−12c =4， ∵抛物线解析式为y =−12x 2+x +4；(2)由(1)可求得抛物线顶点为N(1, 92)， 如图1，作点C 关于x 轴的对称点C′(0, −4)，连接C′N 交x 轴于点K ，则K 点即为所求，设直线C′N 的解析式为y =kx +b ，把C′、N 点坐标代入可得{k +b =92b =−4，解得{k =172b =−4，∵直线C′N 的解析式为y =172x −4，令y =0，解得x =817，∵点K 的坐标为(817, 0)；(3)设点Q(m, 0)，过点E 作EG ⊥x 轴于点G ，如图2，由−12x 2+x +4=0，得x 1=−2，x 2=4， ∵点B 的坐标为(−2, 0)，AB =6，BQ =m +2，又∵QE // AC ， ∵△BQE ≅△BAC ，∵EG CO =BQBA，即EG4=m+26，解得EG=2m+43；∵S△CQE=S△CBQ−S△EBQ=12(CO−EG)⋅BQ=12(m+2)(4−2m+43)=−13m2+23m+83=−13(m−1)2+3．又∵−2≤m≤4，∵当m=1时，S△CQE有最大值3，此时Q(1, 0)；(4)存在．在△ODF中，(I)若DO=DF，∵A(4, 0)，D(2, 0)，∵AD=OD=DF=2．又在Rt△AOC中，OA=OC=4，∵∠OAC=45∘．∵∠DFA=∠OAC=45∘．∵∠ADF=90∘．此时，点F的坐标为(2, 2)．由−12x2+x+4=2，得x1=1+√5，x2=1−√5．此时，点P的坐标为：P1(1+√5, 2)或P2(1−√5, 2)；(II)若FO=FD，过点F作FM⊥x轴于点M．由等腰三角形的性质得：OM=12OD=1，∵AM=3．∵在等腰直角△AMF中，MF=AM=3．∵F(1, 3)．由−12x2+x+4=3，得x1=1+√3，x2=1−√3．此时，点P的坐标为：P3(1+√3, 3)或P4(1−√3, 3)；(III)若OD=OF，∵OA=OC=4，且∠AOC=90∘．∵AC=4√2．∵点O到AC的距离为2√2．而OF=OD=2<2√2，与OF≥2√2矛盾．∵在AC上不存在点使得OF=OD=2．此时，不存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形．综上所述，存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形．所求点P的坐标为：(1+√5, 2)或(1−√5, 2)或(1+√3, 3)或(1−√3, 3)．。
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宁波七中2017学年第一学期初三科学第一次月考试题卷（2017.10）本卷可能用到的相对原子质量：H-1；C-12；O-16；N-14；Fe-56；Zn-65；Na-23；Cl-35.5；Mg-24；K-39；Cu-40；S-32；Ba-137；Al-27；一、选择题（本大题共15小题，第1-10小题，每小题4分，第11-15小题，每小题3分，共55分，请选出每小题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）1.拟晶是一个种具有凸多面体规则外形但不同于晶体的固态物质，652312Al Cu Fe 是2000年之前发现的几百种拟晶之一，具有合金的某些优良物理性能。
有关这种拟晶的说法错误的是（ D ） A ．652312Al Cu Fe 属于导体B ．652312Al Cu Fe 中三种金属的化合价均可视作零C ．652312Al Cu Fe 的硬度可能比金属Al 、Cu 、Fe 都大D ．652312Al Cu Fe 溶于过量的盐酸时可生成三种盐2.质量守恒定律是自然界基本的规律之一，下列装置及实验（天平未画出）能用来验证质量守恒定律的是（ A ）3.肉类的鲜度可以通过测试pH 来判断，有资料显示，pH 与肉类新鲜度的关系如表，则新鲜肉在变质过程中酸性如何变化（ B ）A ．变强B ．变弱C ．不变D ．无法确定4.生活处处有化学，从化学角度分析，下列广告词正确的是（ C ） A ．“P 牌”化妆品不含任何化学成分 B ．“X 牌”加湿器能把水分子变小 C ．适量食用合格“碘盐”，可预防甲状腺肿大 D ．利用“油霸”装置能直接将水转化成汽油5.科学提出：“硅是未来的石油”，制备粗硅的反应为：22SiO C Si nCO ++↑一定条件=。
下列说法正确的是（ A ）A ．该反应为置换反应B ．该化学方程式中n=1C ．反应前后原子总数发生变化D ．硅是地壳中含量最高的元素6.下列实验操作错误的是（ D ）7.“接龙”是化学扑克（和普通扑克相似，牌面标注物质的化学式）的一种游戏，其规则是：当上家出牌时，下家跟出的牌所标注的物质必须能与上家的反应。
某局游戏中，甲到戊五人各有一张不同的牌，标注“42423,,,,CuSO H SO NaOH Fe Fe O ”，若甲牌为23Fe O ，且按甲-乙-丙-丁-戊依次出牌时能满足“接龙”规则，则丁的牌是（ D ）A ．NaOHB ．FeC ．24H SOD ．4CuSO8.将固体混合物中的22,,()NaCl CuCl Mg OH 进行逐一分享，可选用的试剂是（ D ）A ．水，氢氧化钠溶液B ．水，氢氧化钾溶液，稀盐酸C ．水，氢氧化钾溶液D ．水，氢氧化钠溶液，稀盐酸9.在一密闭容器内加入甲乙丙丁四种物质，在一定条件下发生化学反应，反应前后各物质的质量变化见下表，下列说法中不正确的是（ C ）B ．丙可能为该反应的催化剂C ．该反应中参加反应的甲乙质量比为4：1D ．表格中x 的数值为510.某化学活动小组以“酸碱盐的性质”为主题，进行探究学习，请你作为该小组成员来解决下列问题，下列说法正确的是（ D ） A ．小刚同学说：“酸的溶液呈酸性，碱的溶液呈碱性，则盐溶液一定呈中性B ．小丽同学说从某一农田里取回一份土壤样品，小丽通过滴加无色酚酞，观察到溶液变红，得出该土壤样品浸出液的酸性，那么要改良此土壤，应该向农田里施加熟石灰C ．小明为了除去氯化钙溶液中少量稀盐酸，放入过量的碳酸钡固体再过滤，理由是碳酸钡固体不溶于水，碳酸钡固体与稀盐酸反应完全后，剩余的碳酸钡固体可以通过过滤除去D ．不能先用水将pH 试纸润湿再进行测定。
因为将待测溶液滴到用水润湿后的pH 试纸上，其演技质量分数变小11.通过一步化学反应实现如图所示的X 、Y 、Z 三种物质间转化，表格中X 、Y 、Z 对应的物质不能实现这种转化的是（ B ）12.某化学小组向一定量332,()AgNO Cu NO 混合溶液中加入一定量的Zn 粉，充分反应后过滤得溶液A 和固体B ，滤液A 中所含的溶质不可能的情况是（ A ） A ．332,()AgNO Zu NOB ．33232,(),()AgNO Zu NO Cu NOC ．3232(),()Zu NO Cu NOD ．32()Zu NO14.按如图所示装置进行试验，先在试管Ⅱ中加和试剂乙，然后在试管Ⅰ中加入试剂甲，立即塞紧橡皮塞，一段时间后，观察至试管Ⅱ中有白色沉淀生成。
符合以上实验现象的一组试剂是（ ） A ．甲：3NaHCO 、稀盐酸；乙：NaOH 溶液 B ．甲：Mg 、稀硫酸；乙：32()Ba NO 溶液 C ．甲：MgO 、稀盐酸；乙：3AgNO 溶液 D ．甲：Cu 、稀硫酸；乙：2BaCl15.下列图象与所叙述的化学原理不相符的是（ C ）A ．0t C 时向不饱和3KNO 溶液中加入3KNO 固体 B ．向盐酸中不断滴加氢氧化钾溶液 C ．实验室用3KClO 与2MnO 共热制2OD ．向盛有332,()HNO Cu NO 的溶液中加入NaOH 溶液二、填空题（本题共6小题，每空2分，共36分）16.小明同学学习了氢氧化钙和氢氧化钠的化学性质后知道：氢氧化钙和氢氧化钠都能与二氧化碳反应，二氧化碳通入石灰水中能产生明显的现象。
（1）于是小明同学提出一个问题：__________________________，小明同学联想到再做“固体碘溶解在酒精中”的实验时，酒精作为溶剂，能溶解固体碘，酒精能否溶解氢氧化钠和碳酸钠呢？小明查阅资料并通过实验获知：氢氧化钠不与酒精发生化学反应，但能溶解在酒精中形成无色、透明的溶液。
氢氧化钠的酒精溶液与氢氧化钠的水溶液化学性质相似。
碳酸钠不与酒精反应也不溶于酒精。
至此，小明同学对自己提出的问题有了清晰的解决方案。
（2）小明同学的解决方案是_____________________________。
（3）写出解决方案中涉及到的化学方程式：__________________________。
17.相同质量的镁、铝、锌分别与相同质量20%的盐酸充分反应，产生氢气质量（直接用各金属表示）大小关系有以及下几种猜测：A 、Mg Al Zn >>；B 、Al Mg Zn >>；C 、Al Mg Zn ==；D 、Al Mg Zn =>；E 、Al Zn Mg =>；F 、Al Mg Zn >=。
其中合理的选项为_____BCD_______。
18.豆浆机由于快捷方便而进入千家万户，如图是豆浆机示意图。
请回答相关问题：（1）豆浆机的制作材料中属于有机合成材料的是____________（填序号）；（2）用铜质材料制作电源插头的插脚是利用铜的____导电______性；（3）豆浆机的不锈铜外壳不容易被腐蚀，说明其材质较为稳定，稳定性属于哪种性质______化学性质_____（化学性质、物理性质）？19.硫酸钡不容易被X 射线通过，在医疗上可用作检查肠胃的内服剂，俗称“钡餐”。
小柯将硫酸镁溶液滴入硝酸钡溶液中得到硫酸钡，如图表示该实验过程中溶液总质量随加入硫酸镁溶液质量的变化情况。
图线AB 段对应的实验现象是______有沉淀生成________，C 点处溶液中的溶质有____________。
20.同学们根据物质类别和物质中某种元素的化合价构建了初中化学常见物质间的转化关系坐标图（图中“—表示物质间的转化”）。
请回答下列问题：（1）工业上可用化合反应来制备B ，且反应时放出大量热，B 的俗称为____熟石灰_____。
（2）E 的固体露置在空气中一段时间后质量会增加，其原因是_____________。
（3）HG 均可与F 溶液反应，分别生成含该金属元素的两种盐溶液，且G 为红棕色固体，则G 与F 溶液反应的化学方程式为_____2332623Fe O HCl FeCl H O +=+___________。
（4）在B 溶液中加入一定量D 溶液，过滤后取滤液，滴入过量F 溶液，无明显现象，则滤液中的溶质是（写出所有可能）____NaOH 或NaOH 和Ca(OH)2__________。
（5）已知金属铝可与E 溶液反应生成偏铝酸钠（2NaAlO ）和一种最轻的气体，写出该反应的化学方程式______22222223Al NaOH H O NaAlO H ++=+↑_____。
（6）A~M 九种物质中能与F 溶液反应的物质有___7___种。
21.有一包白色固体可能含碳酸钠、硫酸钠、氯化钾、硝酸钡、氢氧化钠中和一种或几种。
某化学兴趣小组为探究其成分做了以下实验：Ⅰ：取少量固体于烧杯中，逐渐加水并不断搅拌，烧杯内固体的质量随加入水的质量的变化如图1所示；Ⅱ：取少量B 点时的溶液于试管中，滴加酚酞溶液，酚酞溶液不变色； Ⅲ：继续向烧杯中滴加稀硝酸并不断搅拌，烧杯内固体的质量随加入稀硝酸的质量的变化如图2所示；（1）原白色固体中一定含有___________，可能含有______KCl ______；（2）D 点时，溶液中一定含有的溶质是________HNO3,NaNO3,Ba(NO3)2____________。
三、实验探究题（本大题共3小题，每空3分，共39分）22.（9分）在课外活动中，老师要求学生自制一个总质量为400g 左右，不使用电力的四轮小车，并比赛小车在摩擦力很小的水平道路上一次运行的距离谁最远，张明制作了如图所示的一辆小车，他往试管中加入两种试剂，塞紧塞子，过一会小车向前运动了。
（1）理论上，在加入的两种试剂总质量相同的条件下，请在下列试剂中选择最符合比赛要求的试剂：①锌粉②铁粉③铜粉④10%的稀硫酸⑤10%的盐酸溶液。
你选择的试剂是____25_____（填序号）（2）在加入的两种试剂总质量相同的条件下，另一种试剂相同的情况下，经实验知道往试管中加入⑤比④效果更好，由此可说明10%的稀硫酸比10%的盐酸溶液pH____大_____（填大或小或相等）（3）若仍选用以上试剂，在不改变试剂质量及道路和动力的条件下，如何使张明的小车跑得更远？请提出一种改进的方法__减轻小车质量_________。
23.（12分）课外小科约老师继续探究铁粉和硫粉反应的实验：他们各自取一定量的铁粉和硫粉均匀混合后堆放在石棉网上，在其中插入烧红的玻璃棒，反应立即发生。
拿掉玻璃棒后，反应继续剧烈进行，反应过程中有少量刺激性气味的气体x产生。
反应结束后，都得到了黑色固体。
老师得到的黑色固体不会被磁铁吸引，而小科的却会被磁铁吸引。
（1）铁和硫的反应是____放___（填“放热”或“吸热”）反应。
（2）气体x的化学式为__SO2____。