中考探索型试题(26题)
中考数学专题复习——规律探索(详细答案)

中考数学复习专题——规律探索一.选择题1. (2018·湖北随州·3 分)我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如 1,3, 6,10…)和“正方形数”(如 1,4,9,1,在小于 200 的数中,设最大的“三角形数”为 m ,最大的 “正方形数”为 n ,则 m +n 的值为( )A .33B .301C .386D .5712.(2018•山东烟台市•3 分)如图所示,下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的,按此规律摆 下去,第 n 个图形中有 120 朵玫瑰花,则 n 的值为( )3.(2018•山东济宁市•3 分)如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片, 适合填补图中空白处的是( )A .B . B.C .D .4. (2018 湖南张家界 3.00 分)观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256…, 则 2+22+23+24+25+…+21018 的末位数字是( )A .8B .6C .4D .0二、填空题 1. (2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3 分)如图,在平面直角坐标系中,△P 1OA 1,△P 2A 1A 2, △P3A2A3,…都是等2.(2018•江苏淮安•3 分)如图,在平面直角坐标系中,直线l为正比例函数y=x 的图象,点A1的坐标为(1,,过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1,以A1D1为边作正方形A1B1C1D1;过点C1作直线l的垂线,垂足为A2,交x 轴于点B2,以A2B2为边作正方形A2B2C2D2;过点C2作x 轴的垂线,垂足为A3,交直线l 于点D3,以A3D3为边作正方形A3B3C3D3,…,按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n的面积是(92)n﹣1 .3.(2018•山东东营市•3分)如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,…和B1,B2,B3,…分别在直线y=15x+b和x轴上.△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,…都是等腰直角三角形.如果点A1(1,那么点A2018的纵坐标是20173()2.4.(2018•临安•3 分.)已知:2+23=22×23,3+38=32×38,4+415=42×415,5+524=52×524,…,若10+ba=102×ba符合前面式子的规律,则a+b= .5. (2018•广西桂林•3分)将从1开始的连续自然数按如图规律排列:规定位于第m行,第n列的自然记为6. (2018•广西南宁•3 分)观察下列等式:30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,…,根据其中规律可 得 30+31+32+…+32018 的结果的个位数字是 .7. (2018·黑龙江龙东地区·3 分)如图,已知等边△A BC 的边长是 2,以 B C 边上的高 AB 1 为边作等边三角 形,得到第一个等边△AB 1C 1;再以等边△AB 1C 1 的 B 1C 1边上的高 AB 2 为边作等边三角形,得到第二个等边△AB 2C 2;再以等边△A B 2C 2 的B 2C 2边上的高 A B 3 为边作等边三角形,得到第三个等边△AB 3C 3;…,记△B 1CB 2 的面积为 S 1,△B 2C 1B 3 的面积为 S 2,△B 3C 2B 4 的面积为 S 3,如此下去,则 S n = .8.(2018·黑龙江齐齐哈尔·3 分)在平面直角坐标系中,点 A (3,1)在射线 O M 上,点 B (3,3)在 射线 ON 上,以 AB 为直角边作 Rt △A BA 1,以 BA 1 为直角边作第二个 Rt △BA 1B 1,以A 1B 1 为直角边作第三个 Rt△A 1B 1A 2,…,依次规律,得到 R t △B 2017A 2018B 2018,则点 B 2018 的纵坐标为 . 9.(2018•广东•3 分)如图,已B 1 作 B 1A 2∥OA 1 交双曲线于点 A 2,过 A 2 作 A 2B 2∥A 1B 1 交 x 轴于点 B 2,得到第二个等边△B 1A 2B 2;过 B 2 作 B 2A 3∥B 1A 2 交双曲线于点 A 3,过 A 3 作 A 3B 3∥A 2B 2 交 x 轴于点 B 3,得到第三个等边△B 2A 3B 3;以此类推,…,则点 B 6 的坐标 为 ( ) .nn201810. (2018•广西北海•3 分)观察下列等式: 30 = 1, 31 = 3, 32 = 9 , 33 = 27 , 34 = 81, 35= 243,…,根据其中规律可得 01220183+3+3+...3+的结果的个位数字是 。
人教版数学七年级下册:新题型能力训练题(面向中考数学探索题新题型训练)

(1) (2) (3)(4)七年级数学新题型能力训练题(面向中考)1、我们平常用的数是十进制数,如2639=2×103+6×102+3×101+9×100,表示十进制的数要用10个数码(又叫数字):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。
在电子数字计算机中用的是二进制,只要两个数码:0和1。
如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5,10111=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20等于十进制中的数23,那么二进制中的1101等于十进制的数 。
2、从1开始,将连续的奇数相加,和的情况有如下规律:1=1=12;1+3=4=22;1+3+5=9=32;1+3+5+7=16=42;1+3+5+7+9=25=52;…按此规律请你猜想从1开始,将前10个奇数(即当最后一个奇数是19时),它们的和是 。
3、小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:输入 … 1 2 3 4 5 …输出 … 21 52 103 174265 …那么,当输入数据是8时,输出的数据是( )A 、618B 、638C 、658D 、6784、如下左图所示,摆第一个“小屋子”要5枚棋子,摆第二个要11枚棋子,摆第三个要17枚棋子,则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子,观察图形的变化规律,写出第n 个小房子用了 块石子6、如下图是用棋子摆成的“上”字:第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:(1)第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子;(2)第n 个“上”字需用 枚棋子。
7、如图一串有黑有白,其排列有一定规律的珠子,被盒子遮住一部分,则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗. 8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律:猜想第6个图形有 个点,第n 个图形中有 个点。
中考数学复习材料 题型一 规律探索题(针对演练)

目录题型一规律探索题 (2)类型一探索图形累加规律 (2)类型二探索图形循环规律 (13)拓展类型数式规律 (16)题型一规律探索题类型一探索图形累加规律针对演练1. (2016荆州改编)下列图形是将黑白两种颜色的菱形纸片按一定的规律排列组成,第1个图形有4张白色纸片,第2个图形有7张白色纸片,第3个图形有10张白色纸片,…,依此规律,则第12个图形中白色纸片的个数为()第1题图A. 34B. 37C. 42D. 462. (2016重庆八中初三(下)第三次月考)下列是由一些火柴搭成的图案:图①用了5根火柴,图②用了9根火柴,图③用了13根火柴,按照这种方式摆下去,摆第⑧个图案用火柴棒的根数为()第2题图A. 33B.32C. 31D. 303. (2015重庆B卷)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成,图①中有2个黑色正方形,图②中有5个黑色正方形,图③中有8个黑色正方形,图④中有11个黑色正方形,…,依此规律,图⑩中黑色正方形的个数是()第3题图A.32B. 29C. 28D. 264. (2014重庆B卷)下列图形都是按照一定规律组成,第一个图形中共有2个三角形,第二个图形中共有8个三角形,第三个图形中共有14个三角形,…,依此规律,第五个图形中三角形的个数是()第4题图A. 22B. 24C. 26D. 285. 如图,下列图形是由边长为2的等边三角形按照一定规律排列而成,第①个图形的周长为6,第②个图形的周长为8,第③个图形的周长为10,第④个图形的周长为12,按照这样的规律来摆放,则第⑧个图形的周长为()第5题图A. 18B. 19C. 20D. 216. (2016天水改编)将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放,其中图①中“○”的个数为5个,图②中“○”的个数为7个,图③中“○”的个数为11个,图④中“○”的个数为17个,…,若图○,n)中有245个“○”,则n =()第6题图A. 10B. 12C. 14D. 167. (2016重庆外国语学校二诊)下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成,拼搭第(1)个图案需4根小木棒,拼搭第(2)个图案需10根小木棒,…,依此规律,拼搭第(6)个图案需小木棒的根数是()第7题图A. 53B. 54C. 55D. 568. (2016重庆江津中学初三下半期考试)用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案,按照这样的规律摆下去,第⑬个图案需要的黑色五角星的个数是()第8题图A. 18B. 19C. 21D. 229. (2016重庆十一中一诊)下列图形是将正三角形按一定规律排列,则第④个图形中所有正三角形的个数有()第9题图A. 160B. 161C. 162D. 16310. (2016重庆巴蜀一诊)如图,每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成,其中第①个图形的面积为6 cm2,第②个图形的面积为18 cm2,第③个图形的面积为36 cm2,…,那么第⑥个图形的面积为()第10题图A. 84 cm2B. 90 cm2C. 126 cm2D. 168 cm211. (2016重庆西大附中第九次月考)下列图形都是用同样大小的♥按一定规律组成的,则第(8)个图形中♥共有()第11题图A. 80个B. 73个C. 64个D. 72个12. (2016重庆一中三模)如图所示,图①中含“〇”的矩形有1个,图②“〇”的矩形有7个,图③中含“〇”的矩形有17个,按此规律,图⑥中含“〇”的矩形个数为()A. 70B. 71C. 72D. 7313. (2016大渡口区诊断性检测)如图是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第6个图案需要棋子的枚数为()第13题图A. 115B. 122C. 127D. 13914. (2016重庆一中二模)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有1个空心小圆圈,第②个图形中一共有6个空心小圆圈,第③个图形中一共有13个空心小圆圈,…,按此规律排列,则第⑦个图形中空心小圆圈的个数为()第14题图A. 61B. 63C. 76D. 7815. (2016重庆巴蜀中学保送生考试)如图,各图都由同样大小的图形①按一定规律组成,其中第①个图形中共有一个完整菱形,第②个图形中共有5个完整菱形,第③个图形中共有13个完整菱形,…,则第⑥个图形中完整菱形的个数为()第15题图A. 60B. 61C. 62D. 6316. (2016重庆一中第一次定时作业)已知四边形ABCD对角线相交于点O,若在线段BD上任意取一点(不与点B、O、D重合),并与A、C连接,如图①,则三角形个数为15个;若在线段BD上任意取两点(不与点B、O、D重合),如图②,则三角形个数为24个;若在线段BD上任意取三点(不与点B、O、D重合),如图③,则三角形个数为35个;…;以此规律,则图⑤中三角形的个数为()第16题图A. 48B. 56C. 61D. 6317. (2016徐州)如图,每个图案都由大小相同的正方形组成.按照此规律,第n 个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为________.第17题图18. (2016安顺改编)观察下列砌钢管的横截面图:第18题图则第5个图形中钢管数为________个.19. 如图,是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案,其中第1个图案中花盆的个数为6个,第2个图案中花盆的个数为12个,第3个图案中花盆的个数为20个,…,则第8个图案中花盆的个数为________.第19题图20. (2016龙岩改编)用棱长为1的小正方体按照如图所示的摆放规律,逐个排成若干个无缝隙的几何体,图①几何体表面积为6,图②几何体表面积为18,则图④中所示几何体的表面积为________.第20题图答案类型一探索图形累加规律1. B【解析】每个图形中白色纸片的个数依次是4,7,10,13,….那么,第n个图形中白色纸片的个数为3n+1,∴第12个图形中白色纸片的个数为3×12+1=37.2.A【解析】∵图①用了5根火柴,即5=5+4×0;图②用了9根火柴,即9=5+4×1;图③用了13根火柴,即13=5+4×2;…;以此规律,第○n个图形中,火柴的根数为5+4(n-1),故第⑧个图案用火柴棒的根数为5+4×(8-1)=33.3.B【解析】图①有2+3×0=2个黑色正方形;图②有2+3×1=5个黑色正方形;图③有2+3×2=8个黑色正方形;图④有2+3×3=11个黑色正方形,…,按照这个规律,图○n有2+3(n-1)个黑色正方形,故图⑩一共有2+3×9=29个黑色正方形.4.C【解析】第一个图形中有2个三角形:6×1-4=2;第二个图形中有8个三角形:6×2-4=8;第三个图形中有14个三角形:6×3-4=14;…;第n个图形中三角形的个数为:6n-4,故第五个图形中三角形的个数为:6×5-4=26.5. C【解析】第①个图形的周长为6+0×2=6,第②个图形的周长为6+1×2=8,第③个图形的周长为6+2×2=10,第④个图形的周长为6+3×2=12,…,依此规律,可知第○n个图形的周长为6+(n-1)×2,所以第⑧个图形的周长为6+7×2=20.6. D【解析】图①中有1×(1-1)+5=5个“○”,图②中有2×(2-1)+5=7个“○”,图③中有3×(3-1)+5=11个“○”,图④中有4×(4-1)+5=17个“○”,…,据此得出:图○n中有n(n-1)+5个“○”,则可得方程n(n-1)+5=245,解得n 1=16,n 2=-15(不合题意,舍去).7. B 【解析】观察图形可知,每个图案都是由横排小木棒和纵排小木棒搭建而成,且横排和纵排数相同,其中第(1)个图案有2横排,每排有1个小木棒;第(2)个图案有3横排,每排的小木棒个数分别为2,2,1;第(3)个图案有4横排,每排的小木棒个数分别为3,3,2,1;第(4)个图案有5横排,每排的小木棒个数分别为4,4,3,2,1,…;由此可推测第(n )个图案共有n +1横排,每排木棒个数分别为n ,n ,n -1,n -2,…,2,1,故第(6)个图案共有7横排,每排的小木棒个数分别为6,6,5,4,3,2,1,共有27根,则对应的纵排也有27根小木棒,则搭建第(6)个图案共需要小木棒54根.8. C 【解析】观察图形可以发现图①中黑色五角星的个数为1+2=3,图②中黑色五角星个数为1+2+1=4,图③中黑色五角星个数为1+2+1+2=6,图④中黑色五角星个数为1+2+1+2+1=7,图⑤中黑色五角星个数为1+2+1+2+1+2=9,…,则图○n 中,当n 为奇数时,黑色五角星个数为2)1(3+n ,当n 为偶数时,黑色五角星个数为123+n ,∴第⑬个图案需要的黑色五角星的个数为3×(13+1)2=21个. 9. B 【解析】第①个图形中正三角形的个数为:1+4,第②个图形中正三角形的个数为:1+4+3×4,第③个图形中正三角形的个数为:1+4+3×4+9×4,…,第○n 个图形中正三角形的个数为:1+4+3×4+9×4+…+3n -1×4,∴第④个图形中正三角形的个数为1+4+3×4+9×4+34-1×4=1+4+12+36+108=161.10. C 【解析】∵所有的小矩形都是大小相同的,第①个图形是由2个小矩形组成,面积为6,∴每个小矩形的面积是3,∵第①个图形中有2个小矩形,第②个图形中有6个小矩形,第③个图形中有12个小矩形,12=2+4+6=2×(1+2+3),第④个图形中有20个小矩形,20=2+4+6+8=2×(1+2+3+4),则第○n个图形中有2×(1+2+…+n)个小矩形,故第⑥个图形中小矩形的个数为2×(1+2+3+4+5+6)=42个,则其面积为42×3=126 cm2.11. A【解析】第(1)个图形中♥的个数为3=22-1;第(2)个图形中♥的个数为8=32-1;第(3)个图形中♥的个数为15=42-1;第(4)个图形中♥的个数为24=52-1;…,于是,第(n)个图形中♥的个数为(n+1)2-1,所以第(8)个图形中♥的个数为92-1=80(个),故选A.12.B【解析】图①中含“○”的矩形有1=2×12-1个,图②中含“○”的矩形有7=2×22-1个,图③中含“○”的矩形有17=2×32-1个,…,按此规律,则图○n中含“○”的矩形个数为2n2-1,所以图⑥中含“○”的矩形有2×62-1=71个,故选B.13. C【解析】由题意可知,摆第1个图案需要7=1+6枚棋子,摆第2个图案需要19=1+6+6×2枚棋子,摆第3个图案需要37=1+6+6×2+6×3枚棋子,…,则摆第n个图案需要1+6+6×2+6×3+…+6n=3n(n+1)+1枚棋子,所以摆第6个图案需要:3×6×(6+1)+1=127枚棋子,故选C.14. A【解析】∵第①个图形中空心小圆圈个数为:4×1-3+1×0=1个;第②个图形中空心小圆圈个数为:4×2-4+2×1=6个;第③个图形中空心小圆圈个数为:4×3-5+3×2=13个;…,依此规律,第○n个图形中空心小圆圈个数为:4n-(n+2)+n(n-1),∴第⑦个图形中空心小圆圈个数为:4×7-9+7×6=61个.15.B【解析】∵第①个图形中菱形个数为02+12=1个;第②个图形中菱形个数为12+22=5个;第③个图形中菱形个数为22+32=13个;第④个图形中菱形个数为32+42=25个,…,依此规律第○n个图形中菱形个数为(n-1)2+n2个,∴第⑥个图形中菱形个数为52+62=61个.16. D【解析】在图①中,线段BD上共有4个点,所得三角形的个数共15个,15=16-1=42-1;图②中,线段BD上共5个点,所得三角形的个数共24个,24=25-1=52-1;图③中,线段BD上共6个点,所得三角形的个数共35个,35=36-1=62-1,…,由此可猜想,图○n中,线段BD上共有n +3个点,所得三角形的个数为(n+3)2-1,∴图⑤中三角形的个数为(5+3)2-1=63.17. n(n+1)【解析】由题图知,第1、2、3个图案对应的小正方形的个数分别为2=1×2、6=2×3、12=3×4,…,∴第n个图案所对应的小正方形的个数为n(n+1).18. 45【解析】根据题意,可得序号 1 2 3 4钢管数 3 9 18 30找规律3×1 3×3=3×(1+2)3×6=3×(1+2+3)3×10=3×(1+2+3+4)综上可知,第5个图形中钢管数为3×(1+2+3+4+5)=3×15=45个.19. 90【解析】观察可得,第1个图案:正三角形每条边上有3个花盆,共计32-3个花盆;第2个图案:正四边形每条边上有4个花盆,共计42-4个花盆;第3个图案:正五边形每条边上有5个花盆,共计52-5个花盆;…;由此可知第n个图案:正(n+2)边形每条边上有(n+2)个花盆,共计(n+2)2-(n +2)个花盆,则第8个图案中花盆的个数为(8+2)2-(8+2)=90.20. 60【解析】图①几何体的表面积为:6=6×1;图②几何体的表面积为:18=6×(1+2);图③几何体的表面积为:6×(1+2+3)=36.由此规律得,图④几何体的表面积为:6×(1+2+3+4)=60.类型二探索图形循环规律针对演练1. 如图所示,两个全等的等边三角形的边长为1 m,一个微型机器人由A点开始按A→B→C→D→B→E→A的顺序沿等边三角形的边循环运动,行走2017 m 停下,则这个微型机器人停在()第1题图A. A点B. B点C. C点D. E点2.(2016重庆八中强化训练一)将正六边形ABCDEF的各边按如图所示延长,从射线F A开始,分别在各射线上标记点O1,O2,O3,…,按此规律,则点O2016所在射线是()第2题图A. ABB. DEC. BCD. EF3. 下列一串梅花图案是按一定规律排列的,请你仔细观察,在前2017个梅花图案中,共有________个“”图案.第3题图4. 有一个正六面体骰子,放在桌面上,将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动,每滚动90°算一次,则滚动第2014次后,骰子朝下一面的点数是________.第4题图5.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1, 1),B(-1, 1),C(-1, -2),D (1, -2),把一根长为2016个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A处,并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在矩形ABCD的边上,则细线的另一端落在________线段上第5题图答案类型二探索图形循环规律1. B【解析】∵两个全等的等边三角形的边长为1 m,∴机器人由A点开始按A→B→C→D→B→E→A的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈,即为6 m,∵2017÷6=336……1,即正好行走了336圈多1米,到第二个点,∴行走2017 m 停下,则这个微型机器人停在B点.2. C【解析】观察图形可知12个点依次排列在射线F A、CD、AB、DE、BC、EF、CD、F A、DE、AB、EF、BC上,依此规律循环,又因2016÷12=168,则点O2016在第12条射线BC上,故选C.3. 505【解析】观察题图可知,“”图案方向依次向上、向右、向下、向左,每四个图案为一个循环周期.∵2017÷4=504……1,∴前2017个梅花图案中,共有505个“”图案.4. 3【解析】观察可知,点数3与点数4相对,点数2与点数5相对,且循环周期为4. ∵2014÷4=503……2,∴滚动2014次后与第二次相同,∴骰子朝下一面的点数为3.5.CD【解析】∵矩形四个顶点的坐标分别为:A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),∴AB=CD=2,BC=AD=3,∴矩形的周长为2+3+2+3=10,则循环一周所需的单位长度是10,∵2016÷10=201……6,∴细线的另一端落在绕矩形第202圈的第6个单位长度的位置,即是点C与点D的中间位置,即在线段CD上.拓展类型数式规律针对演练1. (2016张家界)观察下列等式:71=7,72=42+92=97,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,…,那么:71+72+73+…+72016的末位数字是() A. 9 B. 7 C. 6 D. 02. (2016丹东)观察下列数据:-2,52,-103,174,-265,…,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第11个数据是________.3. (2016贵港)已知a1=tt-1,a2=11-a1,a3=11-a2,…,a n+1=11-a n(n为正整数,且t≠0,1),则a2016=________(用含有t的代数式表示).4. (2016泉州)指出下列各图形中数的规律,依此,a的值为________.第4题图5. (2016南宁)观察下列等式:第1层1+2=3第2层4+5+6=7+8第3层9+10+11+12=13+14+15第4层16+17+18+19+20=21+22+23+24…在上述数字宝塔中,从上往下数,2016在第________层.答案拓展类型 数式规律1. D 【解析】根据题意,7的幂的最终结果的末位数字是以7,9,3,1为循环,其和结果的末位数字是0,因为2016÷4=504,所以71+72+73+…+72016的末位数字是0.2. -12211 【解析】∵-2=-12+11,52=22+12,-103=-32+13,174=42+14,-265=-52+15,…,∴第11个数据是:-112+111=-12211. 3. t 1【解析】∵a 1=1-t t ,a 2=111--t t =1-t ,a 3=t +-111=t 1,a 4=t 111-=1-t t ,…,∴每3个一次循环,∵2016÷3=672,∴a 2016的值为t1. 4. 226 【解析】观察可得:2=1×0+2,10=2×3+4,26=4×5+6,50=6×7+8,…,可以得到规律:右下角三角形中的数字等于左下角三角形中的数字与正上方三角形中数字的积加上中间三角形中的数字,故a =14×15+16=226.5. 44 【解析】根据题中给出的式子,观察得出规律,第一层第一个数为12,第2层第一个数为22,第3层第一个数为32,…,∵442=1936,452=2025,且442<2016<452,∴2016位于第44层.。
试题解析 中考数学第26题解析

在x轴上取点Q使得∠QEB=∠QBE,连接EQ,则QE=QB
∠OQE=2∠OBE
设点Q(a,0)由勾股定理:QE =OQ +OE
∴(3-a) =a +3
∴a=
∴tan∠OQE= =
过点E作EM⊥BE交BP 于点M,过点M作MN⊥x轴于点N,
(3)存在
①当∠PBE=2∠OBE,当BP在BE轴上方时,
如图(3)-1,设 交y轴于点 ,
∴∠ BE=2∠OBE,
∴∠ BO=∠EBO,
又∠ OB=∠EOB=90°,BO=BO,
∴△ BO≌△EBO(AAS),
∴ O=EO= ,∴点 (0, ),
直线BP1过点B、 ,则求直线B 解析式为: ,
解得: , (舍去),
∴
∴
∴直线BC的表达式为:y=-x+3
∵DG∥CB
∴设直线DG的表达式为:y=-x+m
∵直线DG经过经过点G(5,0)
∴0=-5+m
∴m=5
∴直线DG的表达式为:y=-x+5
∴
解得:
∴D(1,4)或(2,3);
【(3)问分析】:分∠PBE或∠PEB等于2∠OBE四种情况分别求解即可
【(3)解答过程】
【变式训练】
(2019咸宁)如图,在平面直角坐标系中,直线 与x轴交于点A,与y轴交于B,抛物线 经过A,B两点且与x轴的负半轴交于点C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点,当∠ABD=2∠BAC时,求点D的坐标;
(3)已知E,F分别是直线AB和抛物线上的动点,当以B,O,E,F为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出所有符合条件的E点的坐标.
2014中考26题专题训练

一、解答题(共30小题)1、(一中2011年5月月考试题)已知:RT△ABC与RT△DEF中,∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,EF=8cm,AC=16cm,BC=12cm.现将RT△ABC和RT△DEF按图1的方式摆放,使点C与点E重合,点B、C(E)、F在同一条直线上,并按如下方式运动.运动一:如图2,△ABC从图1的位置出发,以1cm/s的速度沿EF方向向右匀速运动,DE与AC相交于点Q,当点Q与点D重合时暂停运动;运动二:在运动一的基础上,如图3,RT△ABC绕着点C顺时针旋转,CA与DF交于点Q,CB与DE交于点P,此时点Q 在DF上匀速运动,速度为,当QC⊥DF时暂停旋转;运动三:在运动二的基础上,如图4,RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向终点F匀速运动,直到点C与点F重合时为止.设运动时间为t(s),中间的暂停不计时,解答下列问题(1)在RT△ABC从运动一到最后运动三结束时,整个过程共耗时_________ s;(2)在整个运动过程中,设RT△ABC与RT△DEF的重叠部分的面积为S(cm2),求S与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值围;(3)在整个运动过程中,是否存在某一时刻,点Q正好在线段AB的中垂线上,若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.2、已知:在梯形ABCD中,CD∥AB,AD=DC=BC=2,AB=4.点M从A开始,以每秒1个单位的速度向点B运动;点N从点C出发,沿C→D→A方向,以每秒1个单位的速度向点A运动,若M、N同时出发,其中一点到达终点时,另一个点也停止运动.运动时间为t秒,过点N作NQ⊥CD交AC于点Q.(1)设△AMQ的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出t的取值围.(2)在梯形ABCD的对称轴上是否存在点P,使△PAD为直角三角形?若存在,求点P到AB的距离;若不存在,说明理由.(3)在点M、N运动过程中,是否存在t值,使△AMQ为等腰三角形?若存在,求出t值;若不存在,说明理由.3、如图,四边形OABC为正方形,点A在x轴上,点C在y轴上,点B(8,8),点P在边OC上,点M在边AB上.把四边形OAMP沿PM对折,PM为折痕,使点O落在BC边上的点Q处.动点E从点O出发,沿OA边以每秒1个单位长度的速度向终点A运动,运动时间为t,同时动点F从点O出发,沿OC边以相同的速度向终点C运动,当点E到达点A 时,E、F同时停止运动.(1)若点Q为线段BC边中点,直接写出点P、点M的坐标;(2)在(1)的条件下,设△OEF与四边形OAMP重叠面积为S,求S与t的函数关系式;(3)在(1)的条件下,在正方形OABC边上,是否存在点H,使△PMH为等腰三角形,若存在,求出点H的坐标,若不存在,请说明理由;(4)若点Q为线段BC上任一点(不与点B、C重合),△BNQ的周长是否发生变化,若不发生变化,求出其值,若发生变化,请说明理由.4、在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=﹣+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),交y轴的正半轴于点C,其顶点为M,MH⊥x轴于点H,MA交y轴于点N,sin∠MOH=.(1)求此抛物线的函数表达式;(2)过H的直线与y轴相交于点P,过O,M两点作直线PH的垂线,垂足分别为E,F,若=时,求点P的坐标;(3)将(1)中的抛物线沿y轴折叠,使点A落在点D处,连接MD,Q为(1)中的抛物线上的一动点,直线NQ交x 轴于点G,当Q点在抛物线上运动时,是否存在点Q,使△ANG与△ADM相似?若存在,求出所有符合条件的直线QG的解析式;若不存在,请说明理由.5、如图,以Rt△ABO的直角顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OB所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=4,OB=3,一动点P从O出发沿OA方向,以每秒1个单位长度的速度向A点匀速运动,到达A点后立即以原速沿AO返回;点Q从A点出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动.当Q到达B时,P、Q两点同时停止运动,设P、Q运动的时间为t秒(t>0).(1)试求出△APQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式;(2)在某一时刻将△APQ沿着PQ翻折,使得点A恰好落在AB边的点D处,如图①.求出此时△APQ的面积.(3)在点P从O向A运动的过程中,在y轴上是否存在着点E使得四边形PQBE为等腰梯形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.(4)伴随着P、Q两点的运动,线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D,交折线QB﹣BO﹣OP于点F.当DF经过原点O 时,请直接写出t的值.6、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,DC=5,AB=,∠B=45°,动点M从点B出发,沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点出发,沿C→D→A,以同样速度向终点A运动,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t秒.(1)求线段BC的长度;(2)求在运动过程中形成的△MCN的面积S与运动的时间t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值围;并求出当t为何值时,△MCN的面积S最大,并求出最大面积;(3)试探索:当M,N在运动过程中,△MCN是否可能为等腰三角形?若可能,则求出相应的t值;若不可能,说明理由.7、将一矩形纸片沿对角线剪开(如图1),得到两三角形纸片△ABC、△DEF(如图2),量得他们的斜边长为6cm,较小锐角为30°,再将这两三角纸片摆成如图3的形状,且点A、C、E、F在同一条直线上,点C与点E重合.△ABC保持不动,OB为△ABC的中线.现对△DEF纸片进行如下操作时遇到了三个问题,请你帮助解决.(1)将图3中的△DEF沿CA向右平移,直到两个三角形完全重合为止.设平移距离CE为x(即CE的长),求平移过程中,△DEF与△BOC重叠部分的面积S与x的函数关系式,以及自变量的取值围;(2)△DEF平移到E与O重合时(如图4),将△DEF绕点O顺时针旋转,旋转过程中△DEF的斜边EF交△ABC的BC 边于G,求点C、O、G构成等腰三角形时,△OCG的面积;(3)在(2)的旋转过程中,△DEF的边EF、DE分别交线段BC于点G、H(不与端点重合).求旋转角∠COG为多少度时,线段BH、GH、CG之间满足GH2+BH2=CG2,请说明理由.8、(2009•)已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=﹣1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A (﹣3,0),C(0,﹣2)(1)求这条抛物线的函数表达式;(2)已知在对称轴上存在一点P,使得△PBC的周长最小.请求出点P的坐标;(3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合).过点D作DE∥PC交x轴于点E.连接PD、PE.设CD的长为m,△PDE的面积为S.求S与m之间的函数关系式.试说明S是否存在最大值?若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.9、如图1,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,AO=,∠ABO=30°.动点P在线段AB上从点A向终点B以每秒个单位的速度运动,设运动时间为t秒.在直线OB 上取两点M、N作等边△PMN.(1)求当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值.(2)求等边△PMN的边长(用t的代数式表示);(3)如果取OB的中点D,以OD为边在Rt△AOB 部作如图2所示的矩形ODCE,点C在线段AB上.设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S,请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式,并求出S的最大值.(4)在(3)中,设PN与EC的交点为R,是否存在点R,使△ODR是等腰三角形?若存在,求出对应的t的值;若不存在,请说明理由.10、如图(1),将Rt△AOB放置在平面直角坐标系xOy中,∠A=90°,∠AOB=60°,∠A=90°,∠AOB=60°,,斜边OB在x轴的正半轴上,点A在第一象限,∠A OB的平分线OC交AB于C.动点P从点B出发沿折线BC﹣CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动,运动时间为t秒,同时动点Q从点C出发沿折线CO﹣Oy以相同的速度运动,当点P到达点O时P、Q同时停止运动.(1)OC、BC的长;(2)设△CPQ的面积为S,求S与t的函数关系式;(3)当P在OC上、Q在y轴上运动时,如图(2),设PQ与OA交于点M,当t为何值时,△OPM为等腰三角形?求出所有满足条件的t值.11、如图1,已知点,点B在x轴正半轴上,且∠ABO=30°,动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动,设运动时间为t秒,在x轴上取两点M、N作等边△PMN.(1)求直线AB的解析式;(2)求等边△PMN的边长(用t的代数式表示),并求出当顶点M运动到与原点O重合时t的值;(3)如图2,如果取OB的中点D,以OD为边在Rt△AOB部作矩形ODCE,点C在线段AB上,从点P开始运动到点M 与原点O重合这一过程中,设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S,请求出S与t的函数关系式和相应的自变量t的取值围.12、已知,如图1,抛物线y=a2+bx过点A(6,3),且对称轴为直线.点B为直线OA下方的抛物线上一动点,点B的横坐标为m.(1)求该抛物线的解析式;(2)若△OAB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;(3)如图2,过点B作直线BC∥y轴,交线段OA于点C,在抛物线的对称轴上是否存在点D,使△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点B的坐标;若不存在,请说明理由.13、如图,已知抛物线与x轴交于A,B两点,A在B的左侧,A坐标为(﹣1,0)与y轴交于点C(0,3)△ABC的面积为6.(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线的对称轴与直线BC相交于点M,点N为x轴上一点,当以M,N,B为顶点的三角形与△ABC相似时,请你求出BN的长度;(3)设抛物线的顶点为D在线段BC上方的抛物线上是否存在点P使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.14、如图1,在平面直角坐标系中有一个Rt△OAC,点A(3,4),点C(3,0)将其沿直线AC翻折,翻折后图形为△BAC.动点P从点O出发,沿折线0⇒A⇒B的方向以每秒2个单位的速度向B运动,同时动点Q从点B出发,在线段BO上以每秒1个单位的速度向点O运动,当其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.设运动的时间为t(秒).(1)设△OPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值围;(2)如图2,固定△OAC,将△ACB绕点C逆时针旋转,旋转后得到的三角形为△A′CB′设A′B′与AC交于点D当∠BCB′=∠CAB时,求线段CD的长;(3)如图3,在△ACB绕点C逆时针旋转的过程中,若设A′C所在直线与OA所在直线的交点为E,是否存在点E使△ACE 为等腰三角形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.15、已知:二次函数y=ax2﹣2x+c的图象与x于A、B,A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴是直线x=1,平移一个单位后经过坐标原点O(1)求这个二次函数的解析式;(2)直线交y轴于D点,E为抛物线顶点.若∠DBC=α,∠CBE=β,求α﹣β的值;(3)在(2)问的前提下,P为抛物线对称轴上一点,且满足PA=PC,在y轴右侧的抛物线上是否存在点M,使得△BDM 的面积等于PA2?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.16、如图1,抛物线y=x2﹣4x+c交x轴于点A和B(﹣1,0)交y轴于点C,且抛物线的对称轴交x轴于点D(1)求这个抛物线的解析式;(2)若点E在抛物线上,且位于第四象限,当四边形ADCE面积最大时,求点E的坐标;(3)如图2,在抛物线上是否存在这样的点P,使△PAB中的角中有一边与x轴所夹锐角的正切值为?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.17、如图1,矩形OABC的顶点O为原点,点E在AB上,把△CBE沿CE折叠,使点B落在OA边上的点D处,点A、D 坐标分别为(10,0)和(6,0),抛物线过点C、B.(1)求C、B两点的坐标及该抛物线的解析式;(2)如图2,长、宽一定的矩形PQRS的宽PQ=1,点P沿(1)中的抛物线滑动,在滑动过程中PQ∥x轴,且RS在PQ 的下方,当P点横坐标为﹣1时,点S距离x轴个单位,当矩形PQRS在滑动过程中被x轴分成上下两部分的面积比为2:3时,求点P的坐标;(3)如图3,动点M、N同时从点O出发,点M以每秒3个单位长度的速度沿折线ODC按O→D→C的路线运动,点N 以每秒8个单位长度的速度沿折线OCD按O⇒C⇒D的路线运动,当M、N两点相遇时,它们都停止运动.设M、N同时从点O出发t秒时,△OMN的面积为S.①求出S与t的函数关系式,并写出t的取值围:②设S0是①中函数S的最大值,那么S0= _________ .18、如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的两顶点A,C坐标分别为(8,0)(0,4),将矩形沿对角线OB按图中方式折叠,此时A点落在A′处,且OA′与BC边交于点D.(1)求过点O,D,A的抛物线的解析式;(2)在(1)中的抛物线对称轴上有一动点P,当点P运动到什么位置时,△PAA′的周长最小?(请用P点的坐标表示P点的位置,写出过程)(3)在(1)中的抛物线对称轴上是否存在一点Q,使得以A、D、Q三点为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.19、如图,平面直角坐标系中,Rt△OAB的OA边在x轴上,OB边在y轴上,且OA=2,AB=,将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得△OCD,已知点E的坐标是(2、2)(1)求经过D、C、E点的抛物线的解析式;(2)点M(x、y)是抛物线上任意点,当0<x<2时,过M作x轴的垂线交直线AC于N,试探究线段MN是否存在最大值,若存在,求出最大值是多少?并求出此时M点的坐标;(3)P为直线AC上一动点,连接OP,作PF⊥OP交直线AE于F点,是否存在点P,使△PAF是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.20、(2011•)某企业为计算机产业基地提供电脑配件,受美元走低的影响,从去年1至9月,该配件的原材料价格一路攀升,每件配件的原材料价格y1(元)与月份x(1≤x≤9,且x取整数)之间的函数关系如下表:月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9价格y1(元/件)560 580 600 620 640 660 680 700 720随着国家调控措施的出台,原材料价格的涨势趋缓,10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10≤x≤12,且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势:(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出y1与x之间的函数关系式,根据如图所示的变化趋势,直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式;(2)若去年该配件每件的售价为1000元,生产每件配件的人力成本为50元,其它成本30元,该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足函数关系式p1=0.1x+1.1(1≤x≤9,且x取整数)10至12月的销售量p2(万件)与月份x满足函数关系式p2=﹣0.1x+2.9(10≤x≤12,且x取整数).求去年哪个月销售该配件的利润最大,并求出这个最大利润;(3)今年1至5月,每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元,人力成本比去年增加20%,其它成本没有变化,该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%,与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%.这样,在保证每月上万件配件销量的前提下,完成了1至5月的总利润1700万元的任务,请你参考以下数据,估算出a的整数值.(参考数据:992=9901,982=9604,972=9409,962=9216,952=9025)21、(2011•)如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=2,点O是AB的中点,点P在AB的延长线上,且BP=3.一动点E 从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动,到达A点后,立即以原速度沿AO返回;另一动点F从P点发发,以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动,点E、F同时出发,当两点相遇时停止运动,在点E、F的运动过程中,以EF为边作等边△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧.设运动的时间为t秒(t≥0).(1)当等边△EFG的边FG恰好经过点C时,求运动时间t的值;(2)在整个运动过程中,设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值围;(3)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H,是否存在这样的t,使△AOH是等腰三角形?若存在,求出对应的t 的值;若不存在,请说明理由.22、(2010•)今年我国多个省市遭受严重干旱,受旱灾的影响,4月份,我市某蔬菜价格呈上升趋势,其前四周每周的平均销售价格变化如下表:周数x 1 2 3 4价格y(元/kg) 2 2.2 2.4 2.6进入5月,由于本地蔬菜的上市,此种蔬菜的平均销售价格y(元/千克)从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克,且y与周数x的变化情况满足二次函数y=﹣x2+bx+c.(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式,并求出5月份y与x的函数关系式;(2)若4月份此种蔬菜的进价m(元/千克)与周数x所满足的函数关系为m=x+1.2,5月份此种蔬菜的进价m(元/千克)与周数x所满足的函数关系为m=x+2.试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大?且最大利润分别是多少?(3)若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜.从5月份的第3周起,由于受暴雨的影响,此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a%,政府为稳定蔬菜价格,从外地调运2吨此种蔬菜,刚好满足本地市民的需要,且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8a%.若在这一举措下,此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平,请你参考以下数据,通过计算估算出a的整数值.(参考数据:372=1369,382=1444,392=1521,402=1600,412=1681)23、(2010•)已知:如图(1),在平面直角坐标xOy中,边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限,顶点A在x轴的正半轴上.另一等腰△OCA的顶点C在第四象限,OC=AC,∠C=120°.现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发,点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动,点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止.(1)求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系,并写出自变量t的取值围;(2)在等边△OAB的边上(点A除外)存在点D,使得△OCD为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点D的坐标;(3)如图(2),现有∠MCN=60°,其两边分别与OB、AB交于点M、N,连接MN.将∠MCN绕着C点旋转(0°<旋转角<60°),使得M、N始终在边OB和边AB上.试判断在这一过程中,△BMN的周长是否发生变化?若没有变化,请求出其周长;若发生变化,请说明理由.24、(2009•)某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y(元)与月份x之间满足函数关系y=﹣月份1月5月销售量 3.9万台 4.3万台(2)由于受国际金融危机的影响,今年1,2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%,且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%.国家实施“家电下乡”政策,即对农村家庭购买新的家电产品,国家按该产品售价的13%给予财政补贴.受此政策的影响,今年3至5月份,该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下,平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台.若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元,求m的值(保留一位小数).(参考数据:≈5.831,≈5.916,≈6.083,≈6.164)25、(2009•)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=2,OC=3.过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE⊥DC,交OA于点E.(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式;(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G.如果DF 与(1)中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为,那么EF=2GO是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;(3)对于(2)中的点G,在位于第一象限的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.26、(2008•)为支持抗震救灾,市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨,、100吨、80吨,需要全部运往重灾地区的D、E两县.根据灾区的情况,这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨.(1)求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少?(2)若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨,A地运往D的赈灾物资为x吨(x为整数),B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍.其余的赈灾物资全部运往E县,且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨.则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种?请你写出具体的运送方案;(3)已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表:为及时将这批赈灾物资运往D、E两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用,在(2)问的要求下,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少?A地B地C地运往D县的费用(元/吨)220 200 200运往E县的费用(元/吨)250 220 21027、(2008•)已知:如图,抛物线y=ax2﹣2ax+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、B,点A的坐标为(4,0).(1)求该抛物线的解析式;(2)点Q是线段AB上的动点,过点Q作QE∥AC,交BC于点E,连接CQ.当△CQE的面积最大时,求点Q的坐标;(3)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0).问:是否存在这样的直线l,使得△O DF是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.28、(2008•)我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售.按计划,20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙,且必须装满.根据下表提供的信息,解答以下问题:(1)设装运A种脐橙的车辆数为x,装运B种脐橙的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式;(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案;(3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?并求出最大利润的值.29、(2007•)已知,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2.若以O为坐标原点,OA所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限.将Rt△OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限的点C处.(1)求点C的坐标;(2)若抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过C、A两点,求此抛物线的解析式;(3)若抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段DB上一点,过P作y轴的平行线,交抛物线于点M.问:是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为,对称轴公式为x=﹣.30、(2006•)已知:m、n是方程x2﹣6x+5=0的两个实数根,且m<n,抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A(m,0)、B (0,n).(1)求这个抛物线的解析式;(2)设(1)中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C、D的坐标和△BCD的面积;(3)P是线段OC上的一点,过点P作PH⊥x轴,与抛物线交于H点,若直线BC把△PCH分成面积之比为2:3的两部分,请求出P点的坐标.脐橙品种 A B C每辆汽车运载量(吨) 6 5 4每吨脐橙获得(百元)12 16 10答案与评分标准一、解答题(共30小题)1、已知:RT△ABC与RT△DEF中,∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,EF=8cm,AC=16cm,BC=12cm.现将RT△ABC和RT△DEF 按图1的方式摆放,使点C与点E重合,点B、C(E)、F在同一条直线上,并按如下方式运动.运动一:如图2,△ABC从图1的位置出发,以1cm/s的速度沿EF方向向右匀速运动,DE与AC相交于点Q,当点Q与点D重合时暂停运动;运动二:在运动一的基础上,如图3,RT△ABC绕着点C顺时针旋转,CA与DF交于点Q,CB与DE交于点P,此时点Q 在DF上匀速运动,速度为,当QC⊥DF时暂停旋转;运动三:在运动二的基础上,如图4,RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向终点F匀速运动,直到点C与点F重合时为止.设运动时间为t(s),中间的暂停不计时,解答下列问题(1)在RT△ABC从运动一到最后运动三结束时,整个过程共耗时10 s;(2)在整个运动过程中,设RT△ABC与RT△DEF的重叠部分的面积为S(cm2),求S与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值围;(3)在整个运动过程中,是否存在某一时刻,点Q正好在线段AB的中垂线上,若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;勾股定理;平移的性质;旋转的性质。
2022年中考化学真题分项汇编专题26 学科综合类试题及答案

专题26 学科综合类试题1.(2022年四川省成都市中考)实验小组用图1装置探究稀氢氧化钠溶液与稀盐酸能否反应,测得数据如图2。
下列说法正确的是()A.烧杯中只能盛放稀氢氧化钠溶液B.图2不能证明反应是放热反应C.60s时溶液中溶质只有氯化钠D.实验证明氢氧化钠与盐酸能反应2.(2022年四川省自贡市中考)元素化合价和物质类别是认识物质的两个重要维度,构建元素化合价和物质类别的二维图是学习化学的一种重要方法。
如图是碳元素的“价类二维图”,下列说法错误的是()A.A点对应的物质一定是金刚石B.B点对应的物质与C点对应的物质可以相互转化C.D点对应的物质很不稳定,容易分解D.E点对应的物质可能是K2CO33.(2022年四川省成都市中考)自然界中碳循环、氧循环如图,下列说法正确的是()A.植物呼吸作用放出氧气B.化石燃料燃烧会大幅降低大气中氧气含量C.植物光合作用可以将大气中CO2全部吸收D.碳、氧循环失衡会导致人类生存环境恶化4.(2022年安徽省中考)海洋封存是实现“碳中和”的途径之一,其原理是利用CO2在水等溶剂中的溶解性来吸收CO2。
某小组开展如下探究。
【活动一】探究CO2在水和食盐水(模拟海水)中的溶解情况相同条件下,该小组分别用排水法、排食盐水法收集CO2(如图1),待收集100mLCO2后,移出导管,每隔一段时间观察并记录量筒内CO2体积。
重复实验,所测数据平均值如下表:时间/h00.56122448排水法时CO2体积/mL10098.585.5776659排食盐水法时CO2体积/mL100999390.58988(2)由上表数据分析:①能用排水法收集CO2的理由是______。
①相同条件下,等体积水和食盐水吸收CO2更多的是______(填“水”或“食盐水”)。
(3)海洋封存CO2可能带来的危害是______(写出1点即可)。
【活动二】探究植物油隔离对CO2在水中溶解情况的影响(4)小方设计并完成以下对照实验:用两个量筒分别收集100mLCO2倒置于水槽中,向其中一个量筒内注入少量植物油,使CO2与水被植物油隔开(CO2与植物油不反应),测得量筒内CO2体积随时问变化曲线如图2。
北京中考数学一模26题“探索型”专题
图1DCBA2017年北京中考数学一模26题“探索型”专题西城26.阅读下列材料:某种型号的温控水箱的工作过程是:接通电源以后,在初始温度20℃下加热水箱中的水;当水温达到设定温度80℃时,加热停止;此后水箱中的水温开始逐渐下降,当下降到20℃时,再次自动加热水箱中的水至80℃时,加热停止;当水箱中的水温下降到20℃时,再次自动加热,……,按照以上方式不断循环.小明根据学习函数的经验,对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究,发现水温y 是时间x 的函数,其中y (单位:℃)表示水箱中水的温度,x (单位:min )表示接通电源后的时间. 下面是小明的探究过程,请补充完整:(1接通电源后 的时间x (单位:min ) 01234581016 18 20 21 24 32 …水箱中水的温度y (单位:℃)20 35 50 658064403220m 80 64 40 20 …m 的值为;(2)①当0≤x ≤4时,写出一个符合表中数据的函数解析式; 当4<x ≤16时,写出一个符合表中数据的函数解析式;②如图,在平面直角坐标系xOy 中,描出了上表中部分数据对应的点,根据描出的点,画出当0≤x≤32时,温度y 随时间x 变化的函数图象;(3)如果水温y 随时间x 的变化规律不变,预测水温第8次达到40℃时,距离接通电源min.东城26.在课外活动中,我们要研究一种凹四边形——燕尾四边形的性质.定义1:把四边形的某些边向两方延长,其他各边有不在延长所得直线的同一旁,这样的四边形叫做凹四边形(如图1).y x3836403480604020O2323028262422201816141210864D CBADCB A D CBA(1)根据凹四边形的定义,下列四边形是凹四边形的是(填写序号);○1○2○3 定义2:两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形(如图2).特别地,有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验,对燕尾四边形的性质进行了探究. 下面是小洁的探究过程,请补充完整:(2)通过观察、测量、折叠等操作活动,写出两条对燕尾四边形性质的猜想,并选取其中的一条猜想加以证明;(3)如图2,在燕尾四边形ABCD 中,AB =AD =6,BC =DC =4,∠BCD =120°,求燕尾四边形ABCD的面积(直接写出结果). 朝阳26.有这样一个问题:探究函数()262y x =-的图象与性质.小华根据学习函数的经验,对函数()262y x =-的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整: (1)函数()262y x =-的自变量x 的取值范围是;(2)下表是y 与x 的几组对应值. x … -3-2-112 1 3 72 4 5 6 7 … y…625 38 23 3283668332 23 38m…求m 的值;(3)如下图,在平面直角坐标系xOy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;(4)结合函数的图象,写出该函数的一条性质:.xy –1–2–3123456–1–212345O 房山26.小东根据学习函数的经验,对函数()2411y x =-+的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整,并解决相关问题:(1)函数()2411y x =-+的自变量x 的取值范围是; (2)下表是y 与x 的几组对应值.x … 2-1-12- 0 121 322 523 4 … y…25451613216541652161345m…表中m 的值为________________;(3)如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点,画出函数()2411y x =-+的大致图象; (4)结合函数图象,请写出函数()2411y x =-+的一条性质:______________________________. (5)解决问题:如果函数()2411y x =-+与直线y=a 的交点有2个,那么a 的取值范围是______________ .顺义26.某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验,对函数()2264-+-=x x y 的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整:(1)该函数的自变量x 的取值范围是;(2)同学们先找到y 与x 的几组对应值,然后在下图的平面直角坐标系xOy 中,描出各对对应值为坐标的点.请你根据描出的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象,写出该函数的一条性质:.平谷26.有这样一个问题:探究函数+2y x x =-+的图象与性质.小军根据学习函数的经验, 对函数+2y x x =-+的图象与性质进行了探究. 下面是小军的探究过程, 请补充完整:(1)函数+2y x x =-+的自变量x 的取值范围是; (2)下表是y 与x 的几组对应值x ﹣2 ﹣1.9 ﹣1.5 ﹣1 ﹣0.50 1 2 3 4 …y 2 1.60 0.800 ﹣0.72 ﹣1.41﹣0.370.76 1.55 …在平面直角坐标系xOy 中, 描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点, 画出该函数的图象;yx–3–2–11234–2–112345O(3)观察图象,函数的最小值是;(4)进一步探究,结合函数的图象, 写出该函数的一条..性质(函数最小值除外):.门头沟26.在一节数学实践课上,老师出示了这样一道题,如图26-1,在锐角三角形ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 所对边分别是a 、b 、c , 请用a 、c 、∠B 表示2b .经过同学们的思考后,甲同学说:要将锐角三角形转化为直角三角形来解决,并且不能破坏∠B ,因此可以经过点A ,作AD ⊥BC 于点D ,如图26-2,大家认同;乙同学说要想得到2b 要在Rt △ABD 或Rt △ACD 中解决;丙同学说那就要先求出AD =________,BD =_______;(用含c ,∠B 的三角函数表示) 丁同学顺着他们的思路,求出2b =AD 2+DC 2=_____________(其中22sin cos 1αα+=);请利用丁同学的结论解决如下问题:如图26-3,在四边形ABCD 中,90B D ∠=∠=︒,60BAD ∠=︒,4,5AB AD ==.cbBc bD B求AC 的长(补全图形,直接写出结果即可).海淀26.有这样一个问题:探究函数222x y x =-的图象与性质.下面是小文的探究过程,请补充完整:(1)函数222x y x =-的自变量x 的取值范围是;(2)下表是y 与x 的几组对应值.如下图,在平面直角坐标系xOy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.①观察图中各点的位置发现:点1A 和1B ,2A 和2B ,3A 和3B ,4A 和4B 均关于某点中心对称,则该点的坐标为;②小文分析函数222x y x =-的表达式发现:当1x <时,该函数的最大值为0,则该函数图象在直线1x =左侧的最高点的坐标为;(3)小文补充了该函数图象上两个点(1124-,),(3924,), ①在上图中描出这两个点,并画出该函数的图象; ②写出该函数的一条性质:________________.丰台26.【问题情境】x =1 26-3图1 图2 图3 图4已知矩形的面积为a (a 为常数,0>a ),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少? 【数学模型】设该矩形的长为x ,周长为y ,则y 与x 的函数表达式为⎪⎭⎫⎝⎛+=x a x y 2()0>x . 【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的经验,先探索函数xx y 1+=的图象性质. (1)结合问题情境,函数xx y 1+=的自变量x 的取值范围是0>x , 下表是y 与x 的几组对应值.②画出该函数图象,结合图象,得出当x =______时,y 有最小值,y 最小=________; 【解决问题】(2)直接写出“问题情境”中问题的结论.石景山26.(1)定义:把四边形的某些边向两方延长,其他各边有不在延长所得直线的同一旁,这样的四边形叫做凹四边形.如图1,四边形ABCD 为凹四边形.(2)性质探究:请完成凹四边形一个性质的证明.已知:如图2,四边形ABCD 是凹四边形. 求证:BCD B A D ∠=∠+∠+∠. (3)性质应用:如图3,在凹四边形ABCD 中,BAD ∠的角平分线与BCD ∠的角平分线交于 点E ,若140ADC ∠=°,102AEC ∠=°,则B ∠=°.AAB D(4)类比学习:如图4,在凹四边形ABCD 中,点E ,F ,G ,H 分别是边AD ,AB ,BC ,CD 的中点,顺次连接各边中点得到四边形EFGH .若AB AD =,CB CD =, 则四边形EFGH 是.(填写序号即可) A .梯形B .菱形C .矩形D .正方形通州26.已知y 是x 的函数,自变量x 的取值范围是x >0,下表是y 与x 的几组对应值.x … 1 2 4 5 6 8 9 … y…3.921.950.980.782.442.440.78…小风根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律,对该函数的图象和性质进行了探究.下面是小风的探究过程,请补充完整:(1)如图,在平面直角坐标系xOy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;(2)根据画出的函数图象,写出:①x =7对应的函数值y 约为______________.②该函数的一条性质:______________________________________________________.怀柔26.已知y 是x 的函数,下表是y 与x 的几组对应值.x 2 3 456 7… y12 3 25…小聪根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律,对该函数的表达式,图象和性质进行了探究.下面是小聪的探究过程,请补充完整:y x123456789–1–21234–1–2O(1)根据上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,写出该函数的表达式:;(2)该函数自变量x的取值范围是;(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出上表中各对对应值为坐标的点的位置(近似即可),根据描出的点,画出该函数的图象;(4)根据画出的函数图象,写出该函数的一条性质:.西城26.解:(1)50;1分(2)①答案不唯一. 如:当0≤x ≤4时,1520y x =+;当4<x ≤16时,320y x=; 3分 ②4(3)56. 5分东城26.解:(1)○2. …………1分 (2)它是一个轴对称图形;两组邻边分别相等;一组对角相等;一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线等等. …………3分已知:如图,在凹四边形ABCD 中,AB =AD ,BC =DC. 求证:∠B =∠D. 证明:连接AC .∵AB=AD,CB=CD,AC=AC , ∴△ABC ≌△ADC.∴∠B =∠D.…………4分(3)燕尾四边形ABCD 的面积为…………5分朝阳26.解:(1)x ≠2(2)当x =7时,y =625.∴625m =.(3)该函数的图象如下图所示:34323028262422201816E D C B Axy–1–2–3123456–1–212345O(4)答案不唯一,如:函数图象关于直线x =2对称. 房山26.(1)全体实数 ------1分 (2)m=52------2分(3)------3分 (4)以下情况均给分:①图象位于第一、二象限 ②当x =1时,函数有最大值4. ③图象有最高点(1,4) ④x >1时,y 随x 增大而减小 ⑤x <1时,y 随x 增大而增大⑥图象与x 轴没有交点⑦图象与y 轴有一个交点 ⑧图象关于直线x =1对称 ……------4分 (5)0<a <4------5分顺义26.解:(1)自变量x 的取值范围是 2x ≠. ……………………………………1分(2)…………………………3分(3)该函数的一条性质是:函数有最大值(答案不唯一). ……………………5分平谷26.(1)2x ≥-; .................................................................................. .. (1)(2)该函数的图象如图所示; (3)(3) .......................................................................................... ..... 4 (4)该函数的其它性质:当20x -≤<时,y 随x 的增大而减小; (5)门头沟26.(1)sin AD C B =⋅,cos BD C B =⋅.…………2分(2)2222cos b a c ac B =+-⋅.…………3分 (3)补全图形正确 .……………………4分 结果:AC =5海淀26.(1)1x ≠;-----------------------------------------------------------------------------------1分 (2)①(1,1);----------------------------------------------------------------------------------- 2分 ②(0,0);---------------------------------------------------------------------------------- 3分 (3)①------------------------------------------- 4分②该函数的性质:(ⅰ)当x <0时,y 随x 的增大而增大;当0≤x <1时,y 随x 的增大而减小; 当1<x <2时,y 随x 的增大而减小; 当x ≥2时,y 随x 的增大而增大.(ⅱ)函数的图象经过第一、三、四象限.(ⅲ)函数的图象与直线x =1无交点,图象由两部分组成. (ⅳ)当x >1时,该函数的最小值为1.……(写出一条即可)-------------------------------------------------------------------- 5分E图1图2丰台26.解:(1)①m = 4;…………………………………………………………………………1分 ②图象如图. ……………………………………………………………………2分1;2. …………………………………………………………………………4分 (2)根据小彬的方法可知,当xax =时,y 有最小值,即a x =时,a y 4=最小.…………………5分石景山26.(2)证法一: 连接AC 并延长到点E ,如图1.∵13B ∠=∠+∠,24D ∠=∠+∠,…………… 1分 ∴1+234B D ∠∠=∠+∠+∠+∠.即BCD B BAD D ∠=∠+∠+∠. …………… 2分 证法二:延长DC 交AB 于点E ,如图2.∵1BCD B ∠=∠+∠,1A D ∠=∠+∠,………… 1分 ∴BCD D A B ∠=∠+∠+∠. ………… 2分 (3)64°. ………… 4分 (4)C . ………… 5分通州26.(1)过点;符合函数概念………………………………..(3分) (2)答案需和图形统一………………………………..(5分)怀柔26.2x -……………………………2分(2)x ≥2; ……………………………3分 (3) 如图:……………………………4分(4) x ≥2时,函数图形y 随x 的增大而增大. ……………………………5分y=x+1xOyx12431243E4321DB C1EAB C。
2023南通中考数学26题
2023南通中考数学26题26.(本小题满分13分)定义:平面直角坐标系xOy 中,点P (a ,b ),点Q (c ,d ),若c =ka ,d =﹣kb ,其中t 为常数,且k ≠0,则称点Q 是点P 的“k 级变换点”.例如,点(﹣4,6)是点(2,3)的“﹣2级变换点”.(1)函数y =﹣x4的图象上是否存在点(1,2)的“k 级变换点”?若存在,求出k 的值;若不存在,说明理由;(2)点A (t ,21t -2)与其“k 级变换点”B 分别在直线l 1,l 2上,在l 1,l 2上分别取点(m 2,y 1),(m 2,y 2).若k ≤﹣2,求证:y 1-y 2≥2;(3)关于x 的二次函数y =nx 2-4nx -5n (x ≥0)的图象上恰有两个点,这两个点的“1级变换点”都在直线y =﹣x +5上,求n 的取值范围.(1)解:函数y =﹣x 4的图象上存在点(1,2)的“k 级变换点”,根据“k 级变换点”定义,点(1,2)的“k 级变换点”为(k ,﹣2k ),把点(k ,﹣2k )代入y =﹣x 4中,得k ·(﹣2k )=﹣4,解得k =±2.(2)证明:∵点B 为点A (t ,21t -2)的“k 级变换点”,∴点B 的的坐标为(kt ,21kt +2k ),∴直线l 1的解析式为y =21x -2,直线l 2的解析式y =﹣21x +2k ,当x =m 2时,y 1-y 2=21m 2-2-(﹣21m 2+2k )=m 2-2k -2,∵k ≤﹣2,∴-2k -2≥2,∵m2≥0,∴m2-2k-2≥2,∴y1-y2≥2.(3)解:由题意得,二次函数y=nx2-4nx-5n(x≥0)的图象上的点的“1级变换点”都在函数y=-nx2+4nx+5n(x≥0)的图象上,由-nx2+4nx+5n=﹣x+5,整理得nx2-(4n+1)x+5-5n=0,∵Δ=[-(4n+1)]2-4n(5-5n)=36n2-12n+1=(6n-1)2≥0,∴函数y=-nx2+4nx+5n(x≥0)的图象与直线y=﹣x+5必有公共点,由y=-nx2+4nx+5n=-n(x-5)(x+1)得该公共点为(5,0),1,①当n>0时,由(6n-1)2≠0得n≠6又5n≤5得n≤1,1.∴0<n≤1且n≠6②当n<0,x≥0时,两图象仅有一个公共点,不合题意,舍去.1.综上,n的取值范围为0<n≤1且n≠6。
2006年中考专题-猜想、探索型专项训练及答案WORD(20211003094324)
2006年中考专题-猜想、探索型专项训练及答案WORD(20211003094324)一、填空题第1题答案. 2x 50第2题答案.2 x3第3题答案. x 2第4题答案.x> 3第5题答案.1x2第6题答案.x 2第7题答案. 2第8题答案.2 x1第9题答案.a 1第 10题答案 .0< x <1第 11题答案 .0,1, 2第 12题答案 .2x ≤ 3 第 13题答案 . 2第 14题答案 .a 4新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网第15题答案.6x ≤ 1第 16题答案 .4第 17题答案 .x 1第 18题答案 .152第 19题答案 .x 3第 20题答案 .x 4第 21题答案 .x1第 22题答案 .x 3第 23题答案 .3< a≤ 3.(5如写成3< a< 3.5,给 2 分)第 24题答案 .4第 25题答案 .x 4第 26题答案 .5第 27题答案 .a ≥ 2第28题答案.121第29题答案.3 ≤ a2新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权全部@新世纪教育网2006年中考专题-猜想、探索型专项训练及答案WORD(20211003094324)新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网第 30题答案 .52x ≤2新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
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2024年中考数学复习重难点题型训练—规律探索题(含答案解析)
2024年中考数学复习重难点题型训练—规律探索题(含答案解析)类型一数式规律1.(2023·云南·统考中考真题)按一定规律排列的单项式:2345,a ,第n 个单项式是()AB1n -CnD1n -【答案】Ca ,指数为1开始的自然数,据此即可求解.【详解】解:按一定规律排列的单项式:2345,a ,第nn ,故选:C .【点睛】本题考查了单项式规律题,找到单项式的变化规律是解题的关键.2.(2023·山东·统考中考真题)已知一列均不为1的数123n a a a a ,,,,满足如下关系:1223121111a a a a a a ++==--,34131111n n na a a a a a +++==-- ,,,若12a =,则2023a 的值是()A .12-B .13C .3-D .2【答案】A【分析】根据题意可把12a =代入求解23a =-,则可得312a =-,413a =,52a =……;由此可得规律求解.【详解】解:∵12a =,∴212312a +==--,3131132a -==-+,411121312a -==+,51132113a +==-,…….;由此可得规律为按2、3-、12-、13四个数字一循环,∵20234505.....3÷=,∴2023312a a ==-;故选A .【点睛】本题主要考查数字规律,解题的关键是得到数字的一般规律.3.(2023·湖南常德·统考中考真题)观察下边的数表(横排为行,竖排为列),按数表中的规律,分数202023若排在第a 行b 列,则a b -的值为()11122113223114233241……A .2003B .2004C .2022D .2023【答案】C【分析】观察表中的规律发现,分数的分子是几,则必在第几列;只有第一列的分数,分母与其所在行数一致.【详解】观察表中的规律发现,分数的分子是几,则必在第几列;只有第一列的分数,分母与其所在行数一致,故202023在第20列,即20b =;向前递推到第1列时,分数为201912023192042-=+,故分数202023与分数12042在同一行.即在第2042行,则2042a =.∴2042202022.a b -=-=故选:C .【点睛】本题考查了数字类规律探索的知识点,解题的关键善于发现数字递变的周期性和趋向性.4.(2023·四川内江·统考中考真题)对于正数x ,规定2()1xf x x =+,例如:224(2)213f ⨯==+,1212212312f ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭+,233(3)312f ⨯==+,1211313213f ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭+,计算:11111(1)1011009932f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)(3)(99)(100)(101)f f f f f +++++= ()A .199B .200C .201D .202【答案】C【分析】通过计算11(1)1,(2)2,(3)223f f f f f ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,⋯可以推出11111(1)(2)(3)(99)(100)(101)1011009932f f f f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭结果.【详解】解:2(1)1,11f ==+ 12441212(2),,(2)2,112323212f f f f ⨯⎛⎫⎛⎫====+= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+122331113(3),,(3)2,113232313f f f f ⨯⨯⎛⎫⎛⎫====+= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+…2100200(100)1100101f ⨯==+,1212100()11001011100f ⨯==+,1(100)(2100f f +=,11111(1)(2)(3)(99)(100)(101)1011009932f f f f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21001=⨯+201=故选:C .【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则,找到数字变化规律是解本题的关键.5.(2021·湖北鄂州市·中考真题)已知1a 为实数﹐规定运算:2111a a =-,3211a a =-,4311a a =-,5411a a =-,……,111n n a a -=-.按上述方法计算:当13a =时,2021a 的值等于()A.23-B.13C.12-D.23【答案】D 【分析】当13a =时,计算出23421,,3,32a a a ==-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅,会发现呈周期性出现,即可得到2021a 的值.【详解】解:当13a =时,计算出23421,,3,32a a a ==-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅,会发现是以:213,,32-,循环出现的规律,202136732=⨯+ ,2021223a a ∴==,故选:D .【点睛】本题考查了实数运算规律的问题,解题的关键是:通过条件,先计算出部分数的值,从中找到相应的规律,利用其规律来解答.6.(2021·湖北随州市·中考真题)根据图中数字的规律,若第n 个图中的143q =,则p的值为()A.100B.121C.144D.169【答案】B 【分析】分别分析n 的规律、p 的规律、q 的规律,再找n 、p 、q 之间的联系即可.【详解】解:根据图中数据可知:1,2,3,4n =,……22221,2,3,4,p =……222221,31,41,51,q =----……则2p n =,2(1)1q n =+-,∵第n 个图中的143q =,∴2(1)1=143q n =+-,解得:11n =或13n =-(不符合题意,舍去)∴2=121p n =,故选:B .【点睛】本题主要考查数字之间规律问题,将题中数据分组讨论是解决本题的关键.7.(2021·山东济宁市·中考真题)按规律排列的一组数据:12,35,□,717,926,1137,…,其中□内应填的数是()A.23B.511C.59D.12【答案】D 【分析】分子为连续奇数,分母为序号的平方1+,根据规律即可得到答案.【详解】观察这排数据发现,分子为连续奇数,分母为序号的平方1+,∴第n 个数据为:2211n n -+当3n =时W 的分子为5,分母为23110+=∴这个数为51102=故选:D .【点睛】本题考查了数字的探索规律,分子和分母分别寻找规律是解题关键.8.(2021·湖北十堰市·)将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列,例如,位于第4行第3列的数为27,则位于第32行第13列的数是()A.2025B.2023C.2021D.2019【答案】B 【分析】根据数字的变化关系发现规律第n 行,第n 列的数据为:2n(n-1)+1,即可得第32行,第32列的数据为:2×32×(32-1)+1=1985,再依次加2,到第32行,第13列的数据,即可.解:观察数字的变化,发现规律:第n行,第n列的数据为:2n(n-1)+1,∴第32行,第32列的数据为:2×32×(32-1)+1=1985,根据数据的排列规律,第偶数行从右往左的数据一次增加2,∴第32行,第13列的数据为:1985+2×(32-13)=2023,故选:B.【点睛】本题考查了数字的变化类,解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律,利用规律解决问题.9.(2020•天水)观察等式:2+22=23﹣2;2+22+23=24﹣2;2+22+23+24=25﹣2;…已知按一定规律排列的一组数:2100,2101,2102,…,2199,2200,若2100=S,用含S的式子表示这组数据的和是()A.2S2﹣S B.2S2+S C.2S2﹣2S D.2S2﹣2S﹣2【分析】根据已知条件和2100=S,将按一定规律排列的一组数:2100,2101,2102,…,2199,2200,求和,即可用含S的式子表示这组数据的和.【解析】∵2100=S,∴2100+2101+2102+…+2199+2200=S+2S+22S+…+299S+2100S=S(1+2+22+…+299+2100)=S(1+2100﹣2+2100)=S(2S﹣1)=2S2﹣S.10.(2023·湖南岳阳·统考中考真题)观察下列式子:21110-=⨯;22221-=⨯;23332-=⨯;24443-=⨯;25554-=⨯;…依此规律,则第n (n 为正整数)个等式是.【答案】()21n n n n -=-【分析】根据等式的左边为正整数的平方减去这个数,等式的右边为这个数乘以这个数减1,即可求解.【详解】解:∵21110-=⨯;22221-=⨯;23332-=⨯;24443-=⨯;25554-=⨯;…∴第n (n 为正整数)个等式是()21n n n n -=-,故答案为:()21n n n n -=-.【点睛】本题考查了数字类规律,找到规律是解题的关键.11.(2023·山东临沂·统考中考真题)观察下列式子21312⨯+=;22413⨯+=;23514⨯+=;……按照上述规律,2n =.【答案】()()111n n -++【分析】根据已有的式子,抽象出相应的数字规律,进行作答即可.【详解】解:∵21312⨯+=;22413⨯+=;23514⨯+=;……∴()()2211n n n ++=+,∴()()2111n n n -++=.故答案为:()()111n n -++【点睛】本题考查数字类规律探究.解题的关键是从已有的式子中抽象出相应的数字规律.12.(2023·四川成都·统考中考真题)定义:如果一个正整数能表示为两个正整数m ,n 的平方差,且1m n ->,则称这个正整数为“智慧优数”.例如,221653=-,16就是一个智慧优数,可以利用22()()m n m n m n -=+-进行研究.若将智慧优数从小到大排列,则第3个智慧优数是;第23个智慧优数是.【答案】1545【分析】根据新定义,列举出前几个智慧优数,找到规律,进而即可求解.【详解】解:依题意,当3m =,1n =,则第1个一个智慧优数为22318-=当4m =,2n =,则第2个智慧优数为224214-=当4m =,1n =,则第3个智慧优数为224115-=,当5m =,3n =,则第5个智慧优数为225316-=当5m =,2n =,则第6个智慧优数为225221-=当5m =,1n =,则第7个智慧优数为225324-=……6m =时有4个智慧优数,同理7m =时有5个,8m =时有6个,12345621+++++=第22个智慧优数,当9m =时,7n =,第22个智慧优数为2297814932-=-=,第23个智慧优数为9,6m n ==时,2296813645-=-=,故答案为:15,45.【点睛】本题考查了新定义,平方差公式的应用,找到规律是解题的关键.13.(2023·山东聊城·统考中考真题)如图,图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵.从3开始,把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对:()3,5;()7,10;()13,17;()21,26;()31,37…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究,就会发现其中的规律.请写出第n 个数对:.【答案】()221,22n n n n ++++【分析】根据题意单另把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究,可发现第n 个数对的第一个数为:()11n n ++,第n 个数对的第二个位:()211n ++,即可求解.【详解】解:每个数对的第一个数分别为3,7,13,21,31,…即:121⨯+,231⨯+,341⨯+,451⨯+,561⨯+,…则第n 个数对的第一个数为:()2111n n n n ++=++,每个数对的第二个数分别为5,10,17,26,37,…即:221+;231+;241+;251+;261+…,则第n 个数对的第二个位:()221122n n n ++=++,∴第n 个数对为:()221,22n n n n ++++,故答案为:()221,22n n n n ++++.【点睛】此题考查数字的变化规律,找出数字之间的排列规律,利用拐弯出数字的差的规律解决问题.14.(2023·内蒙古通辽·统考中考真题)点Q 的横坐标为一元一次方程37322x x +=-的解,纵坐标为a b +的值,其中a ,b 满足二元一次方程组2428a b a b -=⎧⎨-+=-⎩,则点Q 关于y 轴对称点Q '的坐标为___________.【答案】()5,4--【分析】先分别解一元一次方程37322x x +=-和二元一次方程组2428a b a b -=⎧⎨-+=-⎩,求得点Q的坐标,再根据直角坐标系中点的坐标的规律即可求解.【详解】解:37322x x +=-,移项合并同类项得,525x =,系数化为1得,5x =,∴点Q 的横坐标为5,∵2428a b a b -=⎧⎨-+=-⎩①②,由2+⨯①②得,3=12b -,解得:4b =-,把4b =-代入①得,24=4a +,解得:0a =,∴=04=4a b +--,∴点Q 的纵坐标为4-,∴点Q 的坐标为()5,4-,又∴点Q 关于y 轴对称点Q '的坐标为()5,4--,故答案为:()5,4--.【点睛】本题考查解一元一次方程和解二元一次方程组、代数值求值、直角坐标系中点的坐标的规律,熟练掌握解一元一次方程和解二元一次方程组的方法求得点Q 的坐标是解题的关键.15.(2023·湖北恩施·统考中考真题)观察下列两行数,探究第②行数与第①行数的关系:2-,4,8-,16,32-,64,……①0,7,4-,21,26-,71,……②根据你的发现,完成填空:第①行数的第10个数为;取每行数的第2023个数,则这两个数的和为.【答案】1024202422024-+【分析】通过观察第一行数的规律为(2)n -,第二行数的规律为(2)1n n -++,代入数据即可.【详解】第一行数的规律为(2)n -,∴第①行数的第10个数为10(2)1024-=;第二行数的规律为(2)1n n -++,∴第①行数的第2023个数为2023(2)-,第②行数的第2023个数为2023(2)2024-+,∴202422024-+,故答案为:1024;202422024-+.【点睛】本题主要考查数字的变化,找其中的规律,是今年考试中常见的题型.16.(2021·湖南怀化市·中考真题)观察等式:232222+=-,23422222++=-,2345222222+++=-,……,已知按一定规律排列的一组数:1002,1012,1022,……,1992,若1002=m ,用含m 的代数式表示这组数的和是___________.【答案】100(21)m -【分析】根据规律将1002,1012,1022,……,1992用含m 的代数式表示,再计算0199222+++ 的和,即可计算1001011011992222++++ 的和.【详解】由题意规律可得:2399100222222++++=- .∵1002=m∴23991000222222=2m m +++++== ,∵22991001012222222+++++=- ,∴10123991002222222=++++++ 12=2m m m m =+=.102239910010122222222+=++++++ 224=2m m m m m =++=.1032399100101102222222222=++++++++ 3248=2m m m m m m =+++=.……∴1999922m =.故10010110110199992222222m m m ++++=+++ .令012992222S ++++= ①12310022222S ++++= ②②-①,得10021S-=∴10010110110199992222222m m m ++++=+++ =100(21)m -故答案为:100(21)m -.【点睛】本题考查规律问题,用含有字母的式子表示数、灵活计算数列的和是解题的关键.17.(2022·湖南怀化)正偶数2,4,6,8,10,……,按如下规律排列,2468101214161820……则第27行的第21个数是______.【答案】744【分析】由图可以看出,每行数字的个数与行数是一致的,即第一行有1个数,第二行有2个数,第三行有3个数••••••••第n行有n个数,则前n行共有(1)2n n+个数,再根据偶数的特征确定第几行第几个数是几.【详解】解:由图可知,第一行有1个数,第二行有2个数,第三行有3个数,•••••••第n行有n个数.∴前n行共有1+2+3+⋯+n=(1)2n n+个数.∴前26行共有351个数,∴第27行第21个数是所有数中的第372个数.∵这些数都是正偶数,∴第372个数为372×2=744.故答案为:744.【点睛】本题考查了数字类的规律问题,解决这类问题的关键是先根据题目的已知条件找出其中的规律,再结合其他已知条件求解.18.(2021·四川眉山市·中考真题)观察下列等式:1311 212x===+⨯;2711623x ===+⨯;313111234x ===+⨯;……根据以上规律,计算12320202021x x x x ++++-= ______.【答案】12016-【分析】根据题意,找到第n 个等式的左边为1与1n(n 1)+的和;利用这个结论得到原式=112+116+1112+…+1120202021⨯﹣2021,然后把12化为1﹣12,16化为12﹣13,120152016⨯化为12015﹣12016,再进行分数的加减运算即可.【详解】11(1)n n =++,20201120202021x =+⨯12320202021x x x x ++++- =112+116+1112+…+1120202021⨯﹣2021=2020+1﹣12+12﹣13+…+12015﹣12016﹣2021=2020+1﹣12016﹣2021=12016-.故答案为:12016-.【点睛】本题考查了二次根式的化简和找规律,解题关键是根据算式找的规律,根据数字的特征进行简便运算.19.(2022·安徽)观察以下等式:第1个等式:()()()22221122122⨯+=⨯+-⨯,第2个等式:()()()22222134134⨯+=⨯+-⨯,第3个等式:()()()22223146146⨯+=⨯+-⨯,第4个等式:()()()22224158158⨯+=⨯+-⨯,……按照以上规律.解决下列问题:(1)写出第5个等式:________;(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示),并证明.【答案】(1)()()()2222516101610⨯+=⨯+-⨯(2)()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅,证明见解析【分析】(1)观察第1至第4个等式中相同位置的数的变化规律即可解答;(2)观察相同位置的数变化规律可以得出第n 个等式为()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅,利用完全平方公式和平方差公式对等式左右两边变形即可证明.(1)解:观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律,可知第5个等式为:()()()2222516101610⨯+=⨯+-⨯,故答案为:()()()2222516101610⨯+=⨯+-⨯;(2)解:第n 个等式为()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅,证明如下:等式左边:()2221441n n n +=++,等式右边:[][]22(1)21(1)2n n n n +⋅+-+⋅[][](1)21(1)2(1)21(1)2n n n n n n n n =+⋅+++⋅⋅+⋅+-+⋅[](1)411n n =+⋅+⨯2441n n =++,故等式()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅成立.【点睛】本题考查整式规律探索,发现所给数据的规律并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键.20.(2021·贵州铜仁市·中考真题)观察下列各项:112,124,138,1416,…,则第n 项是______________.【答案】12nn +【分析】根据已知可得出规律:第一项:1111122=+,第二项:2112242=+,第三项:3113382=+…即可得出结果.【详解】解:根据题意可知:第一项:1111122=+,第二项:2112242=+,第三项:3113382=+,第四项:41144162=+,…则第n 项是12n n +;故答案为:12nn +.【点睛】此题属于数字类规律问题,根据已知各项的规律得出结论是解决此类题目的关键.0.618≈这个数叫做黄金比,著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设12a =,b =11111S a b =+++,2222211S a b =+++,…,10010010010010011S a b=+++,则12100S S S +++= _______.【答案】5050【分析】利用分式的加减法则分别可求S 1=1,S 2=2,S 100=100,•••,利用规律求解即可.【详解】解: 12a =,b =11122ab =⨯=∴,1112211112a ba ba b b ba bS a a ++++=+==+++++++ ,222222222222222222221112a b a b S a b a b a b a b ++++=+=⨯=⨯=+++++++,…,10101001001001010101010010011100100111a b S a b a b a b +++=+=⨯=+++++∴12100S S S +++= 121005050++⋯⋯+=故答案为:5050【点睛】本题考查了分式的加减法,二次根式的混合运算,求得1ab =,找出的规律是本题的关键.22.(2021·江西中考真题)下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过,因而人们把这个表叫做杨辉三角,请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是______.【答案】3【分析】通过观察每一个数字等于它上方相邻两数之和.【详解】解:通过观察杨辉三角发现每一个数字等于它上方相邻两数之和的规律,例如:第3行中的2,等于它上方两个相邻的数1,1相加,即:211=+;第4行中的3,等于它上方两个相邻的数2,1相加,即:321=+;⋅⋅⋅⋅⋅⋅由此规律:故空缺数等于它上方两个相邻的数1,2相加,即空缺数为:3,故答案是:3.【点睛】本题考查了杨辉三角数的规律,解题的关键是:通过观察找到数与数之间的关系,从来解决问题.23.(2022·山东泰安)将从1开始的连续自然数按以下规律排列:若有序数对(),n m 表示第n 行,从左到右第m 个数,如()3,2表示6,则表示99的有序数对是_______.【答案】()10,18【分析】分析每一行的第一个数字的规律,得出第n 行的第一个数字为211n +-(),从而求得最终的答案.【详解】第1行的第一个数字:()2111=+-1第2行的第一个数字:()22121=+-第3行的第一个数字:()25131=+-第4行的第一个数字:()210141=+-第5行的第一个数字:()217151=+-…..,设第n 行的第一个数字为x ,得()211x n =+-设第1n +行的第一个数字为z ,得21z n =+设第n 行,从左到右第m 个数为y 当99y =时221(1)991n n +-≤<+∴22(1)98n n -≤<∵n 为整数∴10n =∴21182x n =+-=()∴9982118m =-+=故答案为:()10,18.【点睛】本题考查数字规律的性质,解题的关键是熟练掌握数字规律的相关性质.24.(2022·浙江舟山)观察下面的等式:111236=+,1113412=+,1114520=+,……(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n 的等式表示,n 为正整数)(2)请运用分式的有关知识,推理说明这个结论是正确的.【答案】(1)1111(1)n n n n =+++(2)见解析【分析】(1)根据所给式子发现规律,第一个式子的左边分母为2,第二个式子的左边分母为3,第三个式子的左边分母为4,…;右边第一个分数的分母为3,4,5,…,另一个分数的分母为前面两个分母的乘积;所有的分子均为1;所以第(n+1)个式子为1111(1)n n n n =+++.(2)由(1)的规律发现第(n+1)个式子为1111(1)n n n n =+++,用分式的加法计算式子右边即可证明.(1)解:∵第一个式子()1111123621221=+=+++,第二个式子()11111341231331=+=+++,第三个式子()11111452041441=+=+++,……∴第(n+1)个式子1111(1)n n n n =+++;(2)解:∵右边=111111(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n n n n n ++=+==+++++=左边,∴1111(1)n n n n =+++.【点睛】此题考查数字的变化规律,分式加法运算,解题关键是通过观察,分析、归纳发现其中各分母的变化规律.类型二图形规律25.(2023·重庆·统考中考真题)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案用了9根木棍,第②个图案用了14根木棍,第③个图案用了19根木棍,第④个图案用了24根木棍,……,按此规律排列下去,则第⑧个图案用的木棍根数是()A .39B .44C .49D .54【答案】B 【分析】根据各图形中木棍的根数发现计算的规律,由此即可得到答案.【详解】解:第①个图案用了459+=根木棍,第②个图案用了45214+⨯=根木棍,第③个图案用了45319+⨯=根木棍,第④个图案用了45424+⨯=根木棍,……,+⨯=根,第⑧个图案用的木棍根数是45844故选:B.【点睛】此题考查了图形类规律的探究,正确理解图形中木棍根数的变化规律由此得到计算的规律是解题的关键.25.(2023·重庆·统考中考真题)用圆圈按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有2个圆圈,第②个图案中有5个圆圈,第③个图案中有8个圆圈,第④个图案中有11个圆圈,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中圆圈的个数为()A.14B.20C.23D.26【答案】B【分析】根据前四个图案圆圈的个数找到规律,即可求解.=⨯-;【详解】解:因为第①个图案中有2个圆圈,2311=⨯-;第②个图案中有5个圆圈,5321=⨯-;第③个图案中有8个圆圈,8331=⨯-;第④个图案中有11个圆圈,11341…,⨯-=;所以第⑦个图案中圆圈的个数为37120故选:B.【点睛】本题考查了图形类规律探究,根据前四个图案圆圈的个数找到第n个图案的规律为31n -是解题的关键.27.(2023·山东日照·统考中考真题)数学家高斯推动了数学科学的发展,被数学界誉为“数学王子”,据传,他在计算1234100+++++ 时,用到了一种方法,将首尾两个数相加,进而得到100(1100)12341002⨯++++++= .人们借助于这样的方法,得到(1)12342n n n ++++++= (n 是正整数).有下列问题,如图,在平面直角坐标系中的一系列格点(),i i i A x y ,其中1,2,3,,,i n = ,且,i i x y 是整数.记n n n a x y =+,如1(0,0)A ,即120,(1,0)a A =,即231,(1,1)a A =-,即30,a = ,以此类推.则下列结论正确的是()A .202340a =B .202443a =C .2(21)26n a n -=-D .2(21)24n a n -=-【答案】B 【分析】利用图形寻找规律()211,1n A n n ---,再利用规律解题即可.【详解】解:第1圈有1个点,即1(0,0)A ,这时10a =;第2圈有8个点,即2A 到()91,1A ;第3圈有16个点,即10A 到()252,2A ,;依次类推,第n 圈,()211,1n A n n ---;由规律可知:2023A 是在第23圈上,且()202522,22A ,则()202320,22A 即2023202242a =+=,故A 选项不正确;2024A 是在第23圈上,且()202421,22A ,即2024212243a =+=,故B 选项正确;第n 圈,()211,1n A n n ---,所以2122n a n -=-,故C 、D 选项不正确;故选B .【点睛】本题考查图形与规律,利用所给的图形找到规律是解题的关键.28.(2022·江西)将字母“C”,“H”按照如图所示的规律摆放,依次下去,则第4个图形中字母“H”的个数是()A.9B.10C.11D.12【答案】B 【分析】列举每个图形中H 的个数,找到规律即可得出答案.【详解】解:第1个图中H 的个数为4,第2个图中H 的个数为4+2,第3个图中H 的个数为4+2×2,第4个图中H 的个数为4+2×3=10,故选:B.【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类,通过列举每个图形中H 的个数,找到规律:每个图形比上一个图形多2个H 是解题的关键.29.(2022·重庆)用正方形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有5个正方形,第②个图案中有9个正方形,第③个图案中有13个正方形,第④个图案中有17个正方形,此规律排列下去,则第⑨个图案中正方形的个数为()A.32B.34C.37D.41【答案】C 【分析】第1个图中有5个正方形,第2个图中有9个正方形,第3个图中有13个正方形,……,由此可得:每增加1个图形,就会增加4个正方形,由此找到规律,列出第n 个图形的算式,然后再解答即可.【详解】解:第1个图中有5个正方形;第2个图中有9个正方形,可以写成:5+4=5+4×1;第3个图中有13个正方形,可以写成:5+4+4=5+4×2;第4个图中有17个正方形,可以写成:5+4+4+4=5+4×3;...第n 个图中有正方形,可以写成:5+4(n-1)=4n+1;当n=9时,代入4n+1得:4×9+1=37.故选:C.【点睛】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律,通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键.30.(2021·广西玉林市·中考真题)观察下列树枝分杈的规律图,若第n 个图树枝数用n Y 表示,则94Y Y -=()A.4152⨯B.4312⨯C.4332⨯D.4632⨯【答案】B【分析】根据题目中的图形,可以写出前几幅图中树枝分杈的数量,从而可以发现树枝分杈的变化规律,进而得到规律21nn Y =-,代入规律求解即可.【详解】解:由图可得到:11223344211213217211521n n Y Y Y Y Y =-==-==-==-==-则:9921Y =-,∴944942121312Y Y -=--+=⨯,故答案选:B.【点睛】本题考查图形规律,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答31.(2021·黑龙江大庆市·中考真题)如图,3条直线两两相交最多有3个交点,4条直线两两相交最多有6个交点,按照这样的规律,则20条直线两两相交最多有______个交点【答案】190【分析】根据题目中的交点个数,找出n 条直线相交最多有的交点个数公式:1(1)2n n -.【详解】解:2条直线相交有1个交点;3条直线相交最多有1123322+==⨯⨯个交点;4条直线相交最多有11236432++==⨯⨯个交点;5条直线相交最多有1123410542+++==⨯⨯个交点;⋯20条直线相交最多有120191902⨯⨯=.故答案为:190.【点睛】本题考查的是多条直线相交的交点问题,解答此题的关键是找出规律,即n 条直线相交最多有1(1)2n n -.32.(2023·四川遂宁·统考中考真题)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物,在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料,也可用于动、植物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷(当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示,如十一烷、十二烷……)等,甲烷的化学式为4CH ,乙烷的化学式为26C H ,丙烷的化学式为38C H ……,其分子结构模型如图所示,按照此规律,十二烷的化学式为.【答案】1226C H 【分析】根据碳原子的个数,氢原子的个数,找到规律,即可求解.【详解】解:甲烷的化学式为4CH ,乙烷的化学式为26C H ,丙烷的化学式为38C H ……,碳原子的个数为序数,氢原子的个数为碳原子个数的2倍多2个,十二烷的化学式为1226C H ,故答案为:1226C H .【点睛】本题考查了规律题,找到规律是解题的关键.33.(2023·山西·统考中考真题)如图是一组有规律的图案,它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片,第2个图案中有6个白色圆片,第3个图案中有8个白色圆片,第4个图案中有10个白色圆片,…依此规律,第n 个图案中有个白色圆片(用含n 的代数式表示)【答案】()22n +【分析】由于第1个图案中有4个白色圆片4221=+⨯,第2个图案中有6个白色圆片6222=+⨯,第3个图案中有8个白色圆片8223=+⨯,第4个图案中有10个白色圆片10224=+⨯,⋯,可得第(1)n n >个图案中有白色圆片的总数为22n +.【详解】解:第1个图案中有4个白色圆片4221=+⨯,第2个图案中有6个白色圆片6222=+⨯,第3个图案中有8个白色圆片8223=+⨯,第4个图案中有10个白色圆片10224=+⨯,⋯,∴第(1)n n >个图案中有()22n +个白色圆片.故答案为:()22n +.【点睛】此题考查图形的变化规律,通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.解题关键是总结归纳出图形的变化规律.34.(2023·黑龙江绥化·统考中考真题)在求123100++++ 的值时,发现:1100101+=,299101+= ,从而得到123100++++= 101505050⨯=.按此方法可解决下面问题.图(1)有1个三角形,记作11a =;分别连接这个三角形三边中点得到图(2),有5个三角形,记作25a =;再分别连接图(2)中间的小三角形三边中点得到图(3),有9个三角形,记作39a =;按此方法继续下去,则123n a a a a ++++= .(结果用含n 的代数式表示)【答案】22n n -/22n n -+【分析】根据题意得出()14143n a n n =+-=-,进而即可求解.【详解】解:依题意,()1231,5,9,14143n a a a a n n ===⋅⋅⋅=+-=-,,∴123n a a a a ++++= ()21432122n n n n n n +-==-=-,故答案为:22n n -.【点睛】本题考查了图形类规律,找到规律是解题的关键.35.(2022·山东泰安)观察下列图形规律,当图形中的“○”的个数和“.”个数差为2022时,n 的值为____________.【答案】不存在【分析】首先根据n=1、2、3、4时,“•”的个数分别是3、6、9、12,判断出第n 个图形中“•”的个数是3n;然后根据n=1、2、3、4,“○”的个数分别是1、3、6、10,判断出第n 个“○”的个数是()12n n +;最后根据图形中的“○”的个数和“.”个数差为2022,列出方程,解方程即可求出n 的值是多少即可.【详解】解:∵n=1时,“•”的个数是3=3×1;n=2时,“•”的个数是6=3×2;n=3时,“•”的个数是9=3×3;n=4时,“•”的个数是12=3×4;……∴第n 个图形中“•”的个数是3n;又∵n=1时,“○”的个数是1=1(11)2⨯+;n=2时,“○”的个数是2(21)32⨯+=,n=3时,“○”的个数是3(31)62⨯+=,n=4时,“○”的个数是4(41)102⨯+=,……∴第n 个“○”的个数是()12n n +,由图形中的“○”的个数和“.”个数差为2022()1320222n n n +∴-=①,()1320222n n n +-=②解①得:无解解②得:12n n ==故答案为:不存在【点睛】本题考查了图形类规律,解一元二次方程,找到规律是解题的关键.36.(2022·四川遂宁)“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形,再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形,重复这一过程所画出来的图形,因为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树,按照勾股树的作图原理作图,则第六代勾股树中正方形的个数为______.【答案】127【分析】由已知图形观察规律,即可得到第六代勾股树中正方形的个数.【详解】解:∵第一代勾股树中正方形有1+2=3(个),第二代勾股树中正方形有1+2+22=7(个),第三代勾股树中正方形有1+2+22+23=15(个),......∴第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127(个),故答案为:127.【点睛】本题考查图形中的规律问题,解题的关键是仔细观察图形,得到图形变化的规律.37.(2021·湖南常德市·中考真题)如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格,其中第一个图形有11⨯个正方形,所有线段的和为4,第二个图形有22⨯个小正方形,所有线段的和为12,第三个图形有33⨯个小正方形,所有线段的和为24,按此规律,则第n 个网格所有线段的和为____________.(用含n 的代数式表示)【答案】2n 2+2n【分析】本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律,进而得出第n 个图案的规律为S n =4n+2n ×(n-1),得出结论即可.【详解】解:观察图形可知:第1个图案由1个小正方形组成,共用的木条根数141221,S =⨯=⨯⨯第2个图案由4个小正方形组成,共用的木条根数262232,S =⨯=⨯⨯第3个图案由9个小正方形组成,共用的木条根数383243,S =⨯=⨯⨯第4个图案由16个小正方形组成,共用的木条根数4104254,S =⨯=⨯⨯…由此发现规律是:第n 个图案由n 2个小正方形组成,共用的木条根数()22122,n S n n n n =+=+ 故答案为:2n 2+2n.【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类,熟练找出前四个图形的规律是解题的关键.38.(2021·黑龙江绥化市·中考真题)下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的,图①中有1个三角形,图②中有5个三角形,图③中有11个三角形,图④中有19个三角形…,依此规律,则第n 个图形中三角形个数是_______.【答案】21n n +-【分析】此题只需分成上下两部分即可找到其中规律,上方的规律为(n-1),下方规律为n 2,结合两部分即可得出答案.【详解】解:将题意中图形分为上下两部分,则上半部规律为:0、1、2、3、4……n-1,下半部规律为:12、22、32、42……n 2,∴上下两部分统一规律为:21n n +-.故答案为:21n n +-.【点睛】本题主要考查的图形的变化规律,解题的关键是将图形分为上下两部分分别研究.类型三与函数有关规律39.(2023·山东烟台·统考中考真题)如图,在直角坐标系中,每个网格小正方形的边长均为1个单位长度,以点P 为位似中心作正方形123PA A A ,正方形456,PA A A ⋯,按此规律作下去,所作正方形的顶点均在格点上,其中正方形123PA A A 的顶点坐标分别为()()()123,0,2,1,1,0P A A ---,()32,1A --,则顶点100A 的坐标为()。
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中考探索型试题(26题)义务教育《物理课程标准》突出强调:学生必须领会科学的本质,要初步养成关注科学、技术与社会的习惯,强调注重体验科学探究过程,学会一定的科学思维方法,从而进一步培养学生的科学探究能力,因此,《物理课程标准》将科学探究活动作为内容标准的重要内容,并强调对物理过程与方法的考查,这引起了各地中考的关注。
科学探究活动是以生活、社会或自然中的问题为研究专题,以问题和中心,以小组合作的方式进行探究活动,从中寻找解决问题的方法,并应用有关的物理知识将问题解决。
科学探究活动对学生的探索能力的培养十分有益,为了引导教师关注学生探索能力的培养,各地中考物理试题的编制对探索型试题的要求逐步提高。
探索型试题就是以生活或社会中的常见问题作为探究的对象,围绕问题展开探索活动,进而将问题解决。
探索型试题一般选择富有探索性的问题或实验为探索对象,然后按照探索问题的一般步骤逐步展开。
探索型试题的特点主要表现为探索性、启发性、开放性、综合性和设计性,同时强调操作性,因此,探索型试题都十分注意问题的选题,强调探索性,激发学生探究的欲望,引导学生积极利用所学知识解决问题。
探索型试题的题型有选择题、实验题、计算题以及设计操作题等等,但主要是以实验设计题和填充题为主。
探索型试题的命题内容通常涉及的范围较广,有的是生活中的日常问题,有的是教材中的小实验,有的是学习过程中遇到的身边的现象,但从知识的分类来看,主要集中在光学、力学、电学以及能量部分,应当讲,涉及的范围几乎覆盖到初中物理的全部内容,但是,题型的份量不是太重。
探索型试题的解题方法强调应用性和开放性,既突出物理知识的应用,强调灵活运用物理知识解释试题呈现的问题,可以分步作答,不要急于求成。
探索型试题十分注意对学生探索能力考查的考查,主要包括:提出问题的能力,猜想与假设能力,选择研究方法的能力,分析和推理问题的能力,数据处理能力以及应用知识解决问题的实际应用能力等。
典型例题例1:(2003福建三明试题)在探究“影响蒸发快慢的因素”实验过程中,同学们做出了如下猜想:影响液体蒸发快慢的因素可能有:A、液体温度,B、液体的表面积,C、液面上气流的快慢,D、液体的种类(1)某同学设计了如下实验:取两只相同的烧杯,分别盛等量的酒精,把一杯放在烈日下,另一杯放在阴凉处,一段时间后,观察比较两杯中酒精的多少,该同学设计这个实验的目的是为了验证猜想(选填A、B、C或D)(2)设计一个实验来验证猜想D,要求简要写出实验的方法。
导引:本题是一道以课本“影响蒸发快慢的因素”为考查对象的探究性试题,其考查的重点是要求学生有一定的猜想和实验假设能力,有一定的实验设计能力,还要有一定的实验现象的推理分析。
因为影响蒸发快慢的因素是液体温度、液体的表面积、液面上气流的快慢,液体的种类,所以,本题的解题思路要围绕这四个因素展开。
解:(1)A(2)取等质量的水和酒精,将其倒入相同的烧杯中;将烧杯两个烧杯同时放在通风处,过一段时间,用天平测出两烧杯中剩余的液体的质量,比较液体剩余的多少;得出影响液体蒸发快慢得因素与液体种类有关。
点精:本题是一道涉及探究活动中猜想、假设、实验设计、以及实验现象分析推理得典型探究题它不仅考查学生的实验猜想、假设能力,还考查学生实验设计能力、实验过程分析能力,对于引导学生注意实验的过程和重视实验的设计有一定的作用。
误区分析:学生如果平常在学习“影响液体蒸发快慢的因素”时死记硬背,那就很难将所学的知识灵活应用于本题的解题。
有些学生对探索性实验的步骤和过程不是很清晰,有些学生还不太习惯将知识和探究实验过程设计相结合,造成所学知识于实验相脱节,所以猜想的准确性就会降低,实验设计的目的就不容易实现。
例2:(2002苏州)科学探究需要收集和处理数据,在已有大量数据时,要下表给出的是大气压跟对应高度的一些测量数据:请你采用所学过的方法,或自己创造的方法(只写出一种),形象、准确地表示出大气压随高度的变化情况,根据你对数据的处理分析,你认为大气压随温度变化什么规律?若某地的大气压强为7.0×104Pa,请你推测一下当地的高度为多少?导引:本题是一到有关大气压与高度之间关系的探索题。
试题强调学生会分析和利用现有数据,进行科学分析,从而推理出数据蕴涵的物理规律。
由图表中数据分析可知,随着高度成比例的增加,大气压的数值由101kPa开始,逐步降低,变小。
但要推知大气压强为7.0×104Pa时对应的高度,从图表中找不到一个大气压的数值恰好等于7.0×104Pa,因此,可以采用图像法,将各高度对应的大气压数据描成图像,借助图像可以初步估计探索出结果。
解:将数据表中的高度和大气压的数据对应的画出“大气压—高度”图像,利用图像,中的图线推知7.0×104Pa的高度大约为2.8km.点精:本题强调学生会利用实验数据进行分析推理,并将数据合理转化成图像,根据图像分布特点来推理大气压下对应高度,有利于学生参与到探索活动的过程中,从而真正将学生的知识转化为能力。
误区分析:由于学生缺乏数据分析的能力,对数据的观察、分析、推理不够深刻,因此不太容易从图表中直接探索出对应大气压下的高度。
如果学生能将抽象的数字转化为直观的图像,则可以结合图像估测出待测高度。
例3:(2002海淀)在温度一定的条件下,做“研究决定导体电阻大小因素”的探究实验,采用了控制变量法,下表给出了实验中所用到的导体情况,选择了C、F两根导体进行对比,是为了研究导体电阻大小与是否有关;选择C和两根导体进行对比,是为了研究导体电阻与长度的关系,为了研究导体电阻与横截面积的关系,应选择的两根导体是(填写导体代号)。
导引:导体的电阻大小在温度一定时,决定于导体长度、材料以及导体横截面积大小,当一个物理量与几个物理量有关系时,为了研究简化和方便,一般采区控制变量法,选择C和F导体,由上表数据分析可知,两根导体横截面积相同,长度相同,而材料种类不同,因此,C和F对比是为了研究导体电阻大小与材料关系,同理可以推知另外两个答案。
答案:分别是:材料; G; A和D。
点精:本题是一道考查探索方法的题型。
探索未知问题,对研究问题的方法的选择非常重要,在初中探索物理问题的方法常有:观察法、实验法、归纳法、演绎法、等效法、类比法和比较法等。
本题是考查控制变量法的典型试题,可以看出研究问题的方法的选择对于研究问题结论的获取非常重要和有效。
误区分析:学生由于对探索物理问题方法的不重视,常导致不会选择正确的研究方法。
本题是控制变量法的应用,一般学生在研究问题时,容易忽视对物理变量的控制,因此会使研究问题的对象发生偏差或者错位。
有效避免探索方法选择的错误,关键是科学分析上表的数据,找出其中蕴藏规律,并找准研究问题的对象。
例4:(2002黑龙江)在“用天平和量筒测盐水密度”的探究实验中,甲、乙两同学各提出了一套方案。
甲方案:先用天平测出空烧杯的质量,然后在烧杯中装入一些盐水,测出它们的总质量,再将盐水倒入量筒中测出盐水体积。
乙方案:先用天平测出烧杯和盐水的总质量,然后将盐水倒入量筒一部分,测出盐水体积,再测出剩余下的盐水和烧杯的质量。
你觉得谁的探究方案更好?请说明原因。
导引:用天平和量筒测盐水密度的实验原理是ρ=M/V,甲、乙方案的比较应当从实验原理和误差分析角度来考虑。
由于测量烧杯质量先后顺序不同,导致烧杯壁附着盐水的质量差异,从而会影响实验结果的准确。
解:乙的方案要好些。
因为甲方案在操作时,将盐水全部倒入量筒中测体积时,烧杯中剩余少量的盐水,会产生误差;乙方案则可以避免这种误差。
点精:本题主要考查学生实验探索方案的设计能力,其重点是要求学生能注意探索方案设计的可行性、科学性和可操作性。
对于探索方案的评估和选择是科学探究活动的重要组成部分,在日常实验中,应当注意对实验方案的评估,这样可以培养学生的合作交流能力,言语表达能力。
误区分析:本题学生容易失误的原因在于平常实验时不注意实验的规范性和操作的合理性,对实验的误差考虑和注意不够充分,因此,在日常教学中注意实验操作步骤的合理性、规范性和科学性,可以有效减少此类失误发生。
例5:(2001山西)现有电压不变的电源、电流表、电压表、滑动变阻器(已知最大阻值为R0)和待测电阻Rx各一个,导线若干。
请你按照要求设计出三种测Rx阻值的不同方案的电路图。
(1)每种电路图只允许任选电流表、电压表其中一种;(2)在同一电路图中,电表位置固定不动。
导引:本题是一道开放性的探索型实验题,此题明确要求不得挪动实验器材,但又要求设计不同三种方案,使学生感到既熟悉又新颖。
本题对学生实验的设计能力、发散思维能力以及创新能力的要求都比较高。
本题实验条件是只有常用电表的一只,且滑动变阻器的最大阻值为已知R,因此,学生要正确设计电路,其解题的基础就是合理利用原有熟悉的“伏安法测电阻”实验,依据实验原理“欧姆定律”,通过物理量的替代和等量变换来达到题目设计要求。
解:符合实验设计要求的方案有6个:点精:本题突出学生实验方案的设计能力的考查,在突出探究能力的同时,对思维的开放性也有所要求。
有效利用原有实验,进行适当拓展和变换是解决此类开放性实验探究题的有效方法。
误区分析:学生习惯于利用伏安法测未知电阻,但本题却要求只用电流表或电压表其中一只,并且、不得移动电表位置进行电阻测量,对学生的要求还是比较高。
学生实验设计时容易停留在原来的思维方式基础上,会忽略电表位置不得移动的要求,并且对滑动变阻器阻值最大R的已知条件利用不足。
例6:在“研究电流跟电压、电阻的关系”时,同学们设计如图甲电路图,其中R为定值电阻,R/为滑动变阻器,实验后,数据记录在表一和表二中。
由表一可得:;由表二可得:。
(2)在研究电流与电阻关系时,先用5Ω的定值电阻进行实验,再换用10Ω的定值电阻时,某同学没有改变滑动变阻器滑片的位置,那么,合上开关后,电压表的示数将 6V(填“大于”、“小于”或“等于”),此时,应向(填“右”或“左”)调节滑动片,使电压表的示数为6V。
(3)若在接R处用Rx 进行替换后,电压表和电流表如图乙示,则Rx= 。
导引:本题是关于探究欧姆定律的实验探索题,其涉及实验数据分析、处理与推理,同时开考查具体的实验步骤操作和电阻测定。
表一、表二数据反映的物理规律要利用控制变量法分析,注意导体的电阻不变或导体两端电压保持一定这两个限制条件,进而进一步根据数据表进行分析。
而实验中滑动变阻器的移动方向则由电路的连接方式决定。
本题的电路是一个串联电路,滑动变阻器与待测电阻串联,当5Ω换成1Ω0时,10Ω电阻分担电压随电阻增大而增加,因此会大于6V,要完成实验,必须注意1Ω两端始终保持6v,所以要利用控制变量法进行导体两端电压的条制,这样才能完成实验。