直线、平面平行的判定及其性质_教案
直线与平面平行的判定定理教案
直线与平面平行的判定定理教案在几何学中，判定直线与平面是否平行是非常重要的基础知识。
本教案将介绍直线与平面平行的判定定理，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
一、直线与平面平行的判定定理1. 定理一：一条直线与平面平行的充分必要条件是，这条直线与平面内一条直线平行。
证明：设直线l与平面α平行，直线m与平面α内一条直线平行。
不妨设直线m与直线l相交于点A，过点A作平面α的一条平行直线n。
则直线l与平面α平行，直线m与平面α内一条直线平行，因此直线l与直线m平行，即得证。
2. 定理二：一条直线与平面平行的充分必要条件是，这条直线与平面内一条平行线的垂线平行。
证明：设直线l与平面α平行，直线m与平面α内一条平行线的垂线平行。
不妨设直线m与直线l相交于点A，过点A作平面α的一条平行线n。
则直线l与平面α平行，直线m与平面α内一条平行线的垂线平行，因此直线l与直线m平行，即得证。
二、教学重点与难点1. 教学重点：理解直线与平面平行的判定定理，掌握定理的证明方法。
2. 教学难点：理解平面内平行线的垂线平行的概念，掌握直线与平面平行的判定方法。
三、教学过程与方法1. 导入：通过提出问题引导学生思考直线与平面平行的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：通过示意图和具体例题，讲解直线与平面平行的判定定理，引导学生理解定理的含义和应用方法。
3. 练习：让学生进行练习，通过多个例题加深对直线与平面平行的判定方法的理解，提高解题能力。
4. 总结：对直线与平面平行的判定定理进行总结，强调定理的重要性和应用范围。
四、教学反思与展望直线与平面平行的判定定理是几何学中的基础知识，理解和掌握这一定理对学生的几何学学习至关重要。
本教案通过系统的讲解和练习，帮助学生掌握直线与平面平行的判定方法，提高解题能力。
在未来的教学中，可以通过更多的实例和练习，进一步巩固学生的理解和应用能力，帮助他们更好地掌握直线与平面平行的判定定理。
直线与平面平行判定定理说课教案
直线与平面平行判定定理说课教案第一章：直线与平面平行的概念引入教学目标：1. 让学生理解直线与平面平行的基本概念。
2. 培养学生运用几何图形进行直观思考的能力。
教学内容：1. 直线与平面平行的定义。
2. 直线与平面平行的判定条件。
教学步骤：1. 引入直线与平面平行的概念，通过实物模型或图形进行展示，让学生感受直线与平面平行的直观形象。
3. 讲解直线与平面平行的判定条件，引导学生理解并掌握判定方法。
巩固练习：2. 利用直线与平面平行的判定条件，证明一条直线与一个平面平行。
第二章：直线与平面平行判定定理的证明教学目标：1. 使学生理解直线与平面平行判定定理的内容。
2. 培养学生运用逻辑推理和几何证明的能力。
教学内容：1. 直线与平面平行判定定理的表述。
2. 直线与平面平行判定定理的证明过程。
教学步骤：1. 引入直线与平面平行判定定理，让学生理解定理的含义。
2. 讲解直线与平面平行判定定理的证明过程，引导学生理解并掌握证明方法。
3. 通过图形示例，让学生运用直线与平面平行判定定理进行判断。
巩固练习：1. 证明一条直线与一个平面平行。
第三章：直线与平面平行判定定理的应用教学目标：1. 使学生掌握直线与平面平行判定定理的应用方法。
2. 培养学生运用定理解决实际问题的能力。
教学内容：1. 直线与平面平行判定定理在实际问题中的应用。
2. 直线与平面平行判定定理在其他几何问题中的应用。
教学步骤：1. 讲解直线与平面平行判定定理在实际问题中的应用，引导学生运用定理解决问题。
2. 引导学生思考直线与平面平行判定定理在其他几何问题中的应用，如证明定理、求解几何问题等。
巩固练习：第四章：直线与平面平行判定定理的综合训练教学目标：1. 使学生熟练掌握直线与平面平行判定定理。
2. 培养学生运用定理解决综合问题的能力。
教学内容：1. 直线与平面平行判定定理的综合应用。
2. 直线与平面平行判定定理与其他几何定理的关联。
教学步骤：1. 给出直线与平面平行判定定理的综合应用问题，引导学生运用定理解决问题。
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)一、教学目标1. 让学生理解直线与平面平行的概念。
2. 引导学生掌握直线与平面平行的判定定理。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 直线与平面平行的定义。
2. 直线与平面平行的判定定理。
三、教学重点与难点1. 教学重点：直线与平面平行的判定定理及其证明。
2. 教学难点：直线与平面平行的判定定理的证明和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究直线与平面平行的判定定理。
2. 利用几何模型和动画，直观展示直线与平面平行的判定过程。
3. 设计典型例题，培养学生运用判定定理解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考直线与平面之间的关系。
2. 讲解直线与平面平行的定义，让学生明确直线与平面平行的概念。
3. 引导学生探究直线与平面平行的判定定理，讲解定理的证明过程。
4. 利用几何模型和动画，直观展示直线与平面平行的判定过程，加深学生理解。
5. 设计典型例题，引导学生运用判定定理解决问题，巩固所学知识。
6. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
7. 布置作业：布置一些有关直线与平面平行的判定定理的练习题，巩固所学知识。
这五个章节的内容是教案的核心部分，后续的章节可以根据这五个章节的内容进行扩展和延伸。
希望这个教案能对你有所帮助！六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对直线与平面平行判定定理的理解程度。
2. 作业批改：检查学生作业，了解学生对直线与平面平行判定定理的掌握情况。
3. 课堂练习：设计一些有关直线与平面平行的判定定理的练习题，让学生当堂练习，及时了解学生学习效果。
七、教学策略的调整1. 根据学生掌握情况，对直线与平面平行判定定理的讲解进行调整，使之更易于学生理解。
2. 对于学习有困难的学生，提供个别辅导，帮助他们理解直线与平面平行的判定定理。
3. 对于理解较深刻的学生，提供一些拓展性的问题，激发他们的思维。
《直线与平面平行的判定》教案
一、教学目标：1. 让学生理解直线与平面平行的概念。
2. 让学生掌握直线与平面平行的判定方法。
3. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：直线与平面平行的判定方法。
2. 教学难点：如何运用判定方法证明直线与平面平行。
三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生思考直线与平面平行的判定方法。
2. 利用几何模型，直观展示直线与平面平行的判定过程。
3. 运用案例分析法，让学生通过实际例子掌握判定方法。
四、教学准备：1. 准备相关几何模型、图片等教学资源。
2. 准备黑板、粉笔等教学工具。
3. 提前让学生预习相关知识点。
五、教学过程：1. 导入新课：1.1 复习直线、平面基本概念。
1.2 提问：直线与平面有什么关系？1.3 引导学生思考：如何判断直线与平面是否平行？2. 知识讲解：2.2 讲解直线与平面平行的判定方法。
2.3 通过几何模型展示直线与平面平行的判定过程。
3. 案例分析：3.1 分析实际例子，让学生运用判定方法判断直线与平面是否平行。
3.2 引导学生总结判定方法的应用规律。
4. 课堂练习：4.1 布置练习题，让学生巩固所学判定方法。
4.2 引导学生相互讨论、交流解题心得。
5. 总结与布置作业：5.1 总结本节课所学内容，强调直线与平面平行的判定方法。
5.2 布置作业，让学生进一步巩固知识点。
六、教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对直线与平面平行的判定方法的理解和运用能力。
七、课时安排：1课时八、教学评价：通过课堂讲解、案例分析和课后练习，评价学生对直线与平面平行的判定方法的掌握程度。
九、教学拓展：1. 直线与平面垂直的判定。
2. 直线与平面斜交的判定。
3. 平面与平面平行的判定。
十、教学资源：1. 几何模型。
2. 教学图片。
3. 练习题库。
4. 相关教学视频或课件。
六、教学活动设计：6.1 学生自主探究：让学生通过观察模型和实际操作，尝试发现直线与平面平行的判定规律。
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)第一章：教学目标1.1 知识与技能让学生掌握直线与平面平行的判定定理，并能够运用该定理判断直线与平面的位置关系。
1.2 过程与方法通过观察实例，引导学生发现直线与平面平行的判定规律，培养学生运用几何推理解决问题的能力。
1.3 情感态度与价值观激发学生对几何学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
第二章：教学重难点2.1 教学重点直线与平面平行的判定定理的表述及证明。
2.2 教学难点如何引导学生理解并证明直线与平面平行的判定定理。
第三章：教学方法与手段3.1 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、小组讨论法等。
3.2 教学手段多媒体课件、几何模型、黑板等。
第四章：教学过程4.1 导入新课通过展示生活中的实例，如墙角、桌面等，引导学生观察直线与平面的位置关系，激发学生的学习兴趣。
4.2 探究与讲解引导学生发现直线与平面平行的判定规律，讲解直线与平面平行的判定定理及证明过程。
4.3 巩固练习设计相关练习题，让学生运用所学知识判断直线与平面的位置关系。
4.4 拓展与应用引导学生思考直线与平面平行在现实生活中的应用，如建筑设计、机械制造等。
第五章：作业布置与课后反思5.1 作业布置布置一些有关直线与平面平行的判定定理的应用题，巩固所学知识。
5.2 课后反思教师应及时反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，为后续教学做好准备。
第六章：教学评价6.1 评价目标评价学生对直线与平面平行判定定理的理解程度及运用能力。
6.2 评价方法采用课堂问答、练习批改、小组讨论等方式进行评价。
6.3 评价内容重点评价学生对直线与平面平行判定定理的掌握情况，以及能够运用该定理解决实际问题的能力。
第七章：教学拓展7.1 拓展内容介绍直线与平面平行判定定理在现实生活中的应用，如建筑设计、计算机图形学等。
7.2 拓展方式邀请相关领域专家进行讲座，或组织学生进行实地考察。
7.3 拓展目标培养学生对几何学的兴趣，提高学生的实践能力。
直线与平面平行的判定 优秀教案
直线与平面平行的判定优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生能够准确理解直线与平面平行的定义，掌握直线与平面平行的判定定理，并能灵活运用这些定理进行空间平行关系的判定。
2. 过程与方法：通过实例分析、动手实践、逻辑推理等方式，培养学生的空间想象能力和几何推理能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对空间几何的兴趣，培养学生严谨的科学态度和探索精神。
二、教学重难点重点：直线与平面平行的判定定理的理解和应用。
难点：对判定定理的深入理解和灵活运用。
三、教学准备教具：黑板、粉笔、直尺、模型（如门、书本等）四、教学过程（一）导入新课1. 复习提问：空间中直线与平面有几种位置关系？分别是什么？2. 引入课题：今天我们要来学习的是直线与平面平行的判定。
（二）新课展开1. 直线与平面的位置关系（1）通过实物模型（如门、书本等）展示直线与平面的三种位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行。
（2）引导学生理解直线与平面平行的定义：如果一条直线与一个平面没有公共点，那么这条直线与这个平面平行。
2. 直线与平面平行的判定定理（1）引导学生观察实物模型，发现直线与平面平行的判定条件：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都平行，那么这条直线与这个平面平行。
（2）通过实例分析，让学生理解判定定理的应用。
例如，门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行。
3. 判定定理的证明（1）引导学生根据判定定理的条件，利用反证法进行证明。
（2）通过证明过程，让学生理解判定定理的严谨性和正确性。
4. 判定定理的应用（1）通过例题讲解，让学生掌握利用判定定理证明直线与平面平行的方法。
（2）引导学生自主思考，尝试运用判定定理解决空间平行关系问题。
（三）课堂练习1. 判断题：判断下列说法是否正确，并说明理由。
（1）如果一条直线与一个平面内的无数条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。
（2）如果一条直线与一个平面内的两条平行直线平行，那么这条直线与这个平面平行。
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)第一章：直线与平面平行的概念引入1.1 教学目标让学生了解直线与平面平行的概念。
学生能够通过实例判断直线与平面是否平行。
1.2 教学内容直线与平面平行的定义。
直线与平面平行的判定方法。
1.3 教学步骤1. 引入直线与平面平行的概念，展示实例图片，引导学生观察并描述直线与平面的关系。
2. 给出直线与平面平行的定义，解释其含义。
3. 引导学生通过实例判断直线与平面是否平行，引导学生运用定义进行判断。
1.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对直线与平面平行概念的理解。
通过实例判断练习，检查学生能否运用定义判断直线与平面是否平行。
第二章：直线与平面平行的判定定理2.1 教学目标让学生了解直线与平面平行的判定定理。
学生能够运用判定定理判断直线与平面是否平行。
2.2 教学内容直线与平面平行的判定定理。
判定定理的证明。
2.3 教学步骤1. 引入直线与平面平行的判定定理，展示实例图片，引导学生观察并描述直线与平面的关系。
2. 给出判定定理，解释其含义。
3. 进行判定定理的证明，解释证明过程。
4. 引导学生通过实例判断直线与平面是否平行，引导学生运用判定定理进行判断。
2.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对直线与平面平行判定定理的理解。
通过实例判断练习，检查学生能否运用判定定理判断直线与平面是否平行。
第三章：直线与平面平行的判定定理的应用3.1 教学目标让学生能够运用直线与平面平行的判定定理解决实际问题。
3.2 教学内容直线与平面平行的判定定理在实际问题中的应用。
3.3 教学步骤1. 引入实际问题，展示实例图片，引导学生观察并描述直线与平面的关系。
2. 引导学生运用判定定理解决实际问题，解释解题过程。
3. 提供练习题，让学生独立解决实际问题，并提供解答。
3.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对直线与平面平行判定定理在实际问题中的应用的理解。
通过练习题，检查学生能否独立解决实际问题。
8.5.2直线与平面平行 第2课时 直线与平面平行的性质 教案高中数学(人教A版2019)必修第二册
8.5.2直线与平面平行第二课时 直线与平面平行的性质一、教学目标 1. 掌握空间平面与平面平行的判定定理，并能应用这个定理解决问题2. 平面与平面平行的判定定理的应用3. 进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力二、教学重点 空间平面与平面平行的判定定理教学难点 应用平面与平面平行的判定定理解决问题三、教学过程1、复习回顾情境引入问题1：直线与平面平行的判定定理答：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行问题2：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？答：问题3：什么条件下，平面α内的直线与直线a 平行呢？引出下面问题：已知：//, , a a b αβαβ⊂=，求证：//a b 证明：∵b αβ=∴b α⊂又//a α∴a 与b 无公共点又 , a b ββ⊂⊂∴//a b2、探索新知1）直线与平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行符号表述：a ∥α，a ⊂β，α∩β＝b ⇒a ∥b简记：线线平行 线面平行注意：①定理中三个条件缺一不可②简记：线面平行，则线线平行③定理的作用：判断直线与直线平行的重要依据④定理的关键：寻找平面与平面的交线【例1】如右图的一块木料中，棱BC 平行面A'C'(1)要经过面A'C'内的一点P 和棱BC 将木料锯开,在木料表面应该怎样画线?(2)所画的线与平面AC 是什么位置关系?解：(1)如右图，在平面A'C 内，过点P 作直线EF ，使EF//B'C'，并分别交棱A'B'、D'C' 于点E 、F.连接BE 、CF,则EF 、BE 、 CF 就是应画的线(2) ∵BC ∥平面A'C'，平面BC'平面A'C'=B'C'∴BC//B'C'由(1)知EF//B'C'∴EF//BC ，而BC ⊂平面AC ，EF ⊄平面AC∴EF//平面AC显然，BE 、CF 都与平面AC 相交【例2】如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，AC 与BD 交于点O ，M 是PC 的中点，在DM 上取一点G ，过G 和AP 作平面交平面BDM 于GH ，求证：AP ∥GH .证明：连接MO∵四边形ABCD 是平行四边形∴O 是AC 的中点又∵M 是PC 的中点∴AP ∥OM又∵AP ⊄平面BDMOM ⊂平面BDM∴AP ∥平面BDM又∵AP ⊂平面APGH ，平面APGH ∩平面BDM ＝GH∴AP ∥GH【例3】如图，在三棱柱111ABC A B C -中，点,E F 分别是棱11,CC BB 上的点，点M 是线段AC 上的动点，22EC FB ==.若//MB 平面,AEF MB ⊂，试判断点M 的位置解：M 是AC 的中点因为//MB 平面,AEF MB ⊂平面FBMN平面FBMN ⋂平面AEF FN =所以//MB FN所以四边形BFNM 是平行四边形所以1MN BF ==而//,22EC FB EC FB == 所以1//,12MN EC MN EC == 故MN 是ACE 的中位线所以M 是AC 的中点时，//MB 平面AEF方法规律：线面平行的性质和判定经常交替使用，也就是通过线线平行得到线面平行，再通过线面平行得线线平行．利用线面平行的性质定理解题的具体步骤：(1)确定(或寻找)一条直线平行于一个平面(2)确定(或寻找)过这条直线且与这个平行平面相交的平面(3)确定交线(4)由性质定理得出线线平行的结论四、课堂练习P 138 练习1、如图，在五面体EF ABCD 中，已知四边形ABCD 为梯形，AD ∥BC ，求证：AD ∥EF证明 ∵AD ∥BC ，AD ⊄平面BCEF ，BC ⊂平面BCEF∴AD ∥平面BCEF∵AD ⊂平面ADEF ，平面ADEF ∩平面BCEF ＝EF∴AD ∥EF2、如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱BC ，C 1D 1的中点.求证：EF ∥平面BDD 1B 1证明：取D 1B 1的中点O ，连接OF ，OB (图略)∵F 为C 1D 1的中点∴OF ∥B 1C 1且OF ＝12B 1C 1 又BE ∥B 1C 1，BE ＝12B 1C 1 ∴OF ∥BE 且OF ＝BE∴四边形OFEB是平行四边形，∴EF∥BO∵EF⊄平面BDD1B1，BO⊂平面BDD1B1∴EF∥平面BDD1B1五、课堂小结1、直线与平面平行的性质定理2、证明线与线、线与面的平行关系的一般规律是：“见了已知想性质，见了求证想判定”，也就是说“发现已知，转化结论，沟通已知与未知的关系”．这是分析和解决问题的一般思维方法，而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段六、课后作业习题8.5 7、8七、课后反思。
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面平行
2．直线和平面平行的性质定理：
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么
这条直线和交线平行
已知：a∥α，a⊂β,α∩β＝
求证：a∥b
证明：α∩β＝b⇒b⊂a
a∥α⇒a∩b=φ⇒a∥b
b⊂β
评析：证明用到了“同一平面的两直线没有公共点，则它们平行”
例2、如图，平面α、β、γ两两相交，a、b、c为三条交线，且a∥b，那
么a与c、b与c
师：猜a与c什么关系？
师：已知a∥b
解：依题可知：α∩γ=a,β∩γ=b,α∩β=C 借助多媒体将∵a⊂α,b⊄α,且a∥b∴b∥α图形多角度展又∵b⊂β, α∩β=C∴b∥c 示，便于观察
又∵a∥b, ∴a∥c
师：b∥α,过b且与α相交的平面有多少个？这些交线的位置关系如何？多媒体展示过生：有无数条交线，且它们相互平行。
程注：①性质定理也可概括为由“线面平行”证得“线线平行”
②过b且与α相交的平面有无数个，这些平面与α的交线也有无数条，且这
些交线都互相平行
3．练习
①能保证直线a与平面α平行的条件是（ A ）
A.a⊄α,b⊂α,a∥b B .b⊂α,a∥b
C. b⊂α,c∥α,a∥b,a∥c
D. b⊂α,A∈a,B∈a,C∈b ,D∈b且AC＝BD
②下列命题正确的是（ D F ）
A. 平行于同一平面的两条直线平行
B. 若直线a∥α,则平面α内有且仅有一条直线与a平行
C. 若直线a∥α,则平面α内任一条直线都与a平行
D. 若直线a∥α,则平面α内有无数条直线与a平行
E. 如果a、b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面
F. 如果直线a、b和平面α满足a∥b，a∥α,b⊄α，那么b∥α
③若两直线a与b相交，且a平行于平面α，则b与α的位置关系是平
行或相交
④如图，空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是一矩形。
（1）求证：CD∥平面EFGH；
（2）求异面直线AB、CD所成的角
证明：⑴依题：
矩形EFGH⇒GH∥EF
EF⊂面ACD ⇒GH∥面
GH⊄
面ACD GH⊂面
面BCD∩面
⇒GH∥CD
GH⊂面EFGH
CD∥GH,且面BCD∩面EFGH＝GH⇒CD⊄
⇒CD∥平面EFGH
⑵如⑴可证CD∥GH
同理可证AB∥GF ⇒∠HGF即为异面直线AB与CD所成的角且
矩形EFGH⇒∠HGF＝90°
∠HGF＝90°
4．思考补充
⑴过两条平行线中的一条和另一条平行的平面有无数个
⑵过两条异面直线中的一条和另一条平行的平面有一个,并说明理由。
已知：a与b为异面直线
求证：过b有且只有一个平面与a平行
证明：假设过b有两个平面α、β都与a平行
在b上任取一点P，a与b为异面直线，
∴P∈a.过a和P有且只有一个平面设为γ，且γ与α、β都相交，设分别
交于C和C′
又∵a∥α,a∥β∴a∥C,a∥C′
∵a⊂γ,C⊂γ,C′⊂γ且C∩C′=P
∴这与在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾，所以过两条异面直线中的一条和另一条平行的平面只有一个
5．小结
本节的重点是直线与平面平行的判定和性质定理。
记清楚定理的描述，在应用定理时，要注意条件的满足，如判定定理中的三个条件一个不能少。
另外这两个定理在证题时往往需要交替使用，但要注意这种交替不是循环，而是
步步向前推进的。
课本P19 习题9.3 的第1、3、4题
三课后反思
立体几何比较抽像，所以要尽可能找生活中的实例进行分析。
多媒体可以代替我们抄题，展示一些比较难想像的过程，节约我们的时间，但是不要什么都依赖它，注意培养学生的动手能力。
多让学生自己分析找出规律，增加互动。
适时的对过去所以学过的知识进行复习。