分式法则
分式的基本性质
根据分式的基本性质，可以得到：
a a b b
a a b b
这就是说，分子与分母同时改变符号，分式的值不变。
根据有数的除法法则，我们知道：
2 2 3 3
分式也有类似法则：
2 2 3 3
a a b b
a a b b
这就是说，只改变分子（或分母）的符号，分子本身的符号也要改 变，分式的值才不变。
x y （3） （4） ax 5 y ( x y) bx
分析：分子或分母符号的改变相当于分子与分母的商的符号的改变，可通过改 变分式本身的符号，使分式的值不变。当分子或分母是多项式时，应改变整个 分子或分母的符号，而不是仅仅变第一项的符号。
例题2 不改变分式的值，把下列分式 的分子与分母的各项系数都化为整数：
（1）
x x2 4
（2）
x 1 1 x x2
分析：要使分式的分子与分母的最高次项的系数为正数，一般先将分子，分母 的多项式按降幂排列，如果分子，分母的首项是负数，那么就提出负号，然后 按符号法则运算。
（1）2 a
2 a b 3 2 b 3
（2） 0.01x 0.5 0.3 x 0.04
分析：要把分子，分母的各项系数都化为整数，首先要求出分子，分母中所有 分数的分母的最小公倍数，然后根据分式的基本性质，将分子，分母同乘以这 个最小公倍数。
例题3 不改变分式的值，使下列分式的 分子与分母的最高次项的系数都为正数：
①分子与分母同时改变符号， 分式的值不变。 ②只改变分子（或分母）的 符号，分子本身的符号也要 改变，分式的值才不变。
概括：分子，分母与分式本身 的符号，改变其中任何两个， 分式的值不变。
《分式的乘除》 讲义
《分式的乘除》讲义一、引入同学们，在数学的世界里，我们已经学习了整式的运算，那今天咱们要一起来探索分式的乘除。
分式的乘除是分式运算中的重要内容，掌握好这部分知识，对于我们后续解决更复杂的数学问题将有很大的帮助。
二、分式的乘法（一）定义与法则分式的乘法法则是：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
用字母表示为：＼（＼frac{a}｛b} ＼times ＼frac{c}｛d} ＝＼frac{ac}｛bd}＼）（其中\（b\neq 0\），＼（d\neq 0\））（二）示例讲解例如：计算\（＼frac{2x}｛3y} ＼times ＼frac{9y^2}｛4x^2}＼）首先，我们按照乘法法则，分子相乘得到：＼（2x ＼times 9y^2 ＝18xy^2\）分母相乘得到：＼（3y ＼times 4x^2 ＝ 12x^2y\）所以，原式的结果为：＼（＼frac{18xy^2}｛12x^2y} ＝＼frac{3y}｛2x}＼）再看一个例子：＼（＼frac{a^2 1}｛a ＋ 1} ＼times ＼frac{a}｛a 1}＼）先对分子进行因式分解：＼（＼frac{（a ＋ 1)（a 1)｝｛a ＋ 1} ＼times ＼frac{a}｛a 1}＼）约分可得：＼（a\）（三）注意事项1、乘法运算时，能约分的先约分，可以简化计算。
2、约分要彻底，确保结果是最简分式。
三、分式的除法（一）定义与法则分式的除法法则是：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
用字母表示为：＼（＼frac{a}｛b} ＼div ＼frac{c}｛d} ＝＼frac{a}｛b} ＼times ＼frac{d}｛c} ＝＼frac{ad}｛bc}＼）（其中\（b\neq 0\），＼（c\neq 0\），＼（d\neq 0\））（二）示例讲解例如：计算\（＼frac{x^2 4}｛x ＋ 2} ＼div ＼frac{x 2}｛x}＼）将除法转化为乘法：＼（＼frac{x^2 4}｛x ＋ 2} ＼times ＼frac{x}｛x 2}＼）对分子进行因式分解：＼（＼frac{（x ＋ 2)（x 2)｝｛x ＋ 2} ＼times ＼frac{x}｛x 2}＼）约分可得：＼（x\）再看一个例子：＼（＼frac{2a}｛a^2 4} ＼div ＼frac{1}｛a 2}＼）转化为乘法：＼（＼frac{2a}｛（a ＋ 2)（a 2)｝＼times （a 2)＼）约分可得：＼（＼frac{2a}｛a ＋ 2}＼）（三）注意事项1、做除法运算时，一定要将除式颠倒位置后再相乘。
分式的加减法法则
分式的加减法法则分式是数学中常见的一种表达形式，它由分子和分母组成，分子表示分数的被除数，分母表示分数的除数。
分式的加减法法则是指在进行分式的加减运算时需要遵循的规则。
我们来看分式的加法法则。
当两个分式的分母相同时，我们只需将分子相加，然后保持分母不变即可。
例如，对于分式$\frac{a}{b} + \frac{c}{b}$，我们可以直接将分子相加，得到$\frac{a+c}{b}$。
这里的a、b、c可以是任意实数。
当两个分式的分母不相同时，我们需要通过求最小公倍数的方法来进行转化。
首先，我们找到两个分式的最小公倍数作为新的分母，并将原分式的分子分别乘以最小公倍数除以原来的分母，得到新的分子。
然后，将两个新的分式的分子相加，保持分母不变。
例如，对于分式$\frac{a}{b} + \frac{c}{d}$，我们可以通过求b和d的最小公倍数bd，得到新的分式$\frac{ad}{bd} + \frac{cb}{bd}$，然后将分子相加，得到$\frac{ad+cb}{bd}$。
接下来，我们来看分式的减法法则。
分式的减法可以通过将减数取相反数，然后按照加法法则进行运算来实现。
例如，对于分式$\frac{a}{b} - \frac{c}{b}$，我们可以将减数$\frac{c}{b}$取相反数，即$-\frac{c}{b}$，然后按照加法法则进行运算，得到$\frac{a+(-c)}{b}$，即$\frac{a-c}{b}$。
同样地，当两个分式的分母不相同时，我们需要通过求最小公倍数的方法来进行转化。
首先，我们找到两个分式的最小公倍数作为新的分母，并将原分式的分子分别乘以最小公倍数除以原来的分母，得到新的分子。
然后，将被减数的新分子减去减数的新分子，保持分母不变。
例如，对于分式$\frac{a}{b} - \frac{c}{d}$，我们可以通过求b和d的最小公倍数bd，得到新的分式$\frac{ad}{bd} - \frac{cb}{bd}$，然后将分子相减，得到$\frac{ad-cb}{bd}$。
分式知识点总结
分式知识点总结分式是数学中常见的一种表示形式，也可以称为有理数的一种表达方式。
在分式的表示下，一个数可以表示成两个整数的比值，其中一个整数位于分子（numerator），另一个整数位于分母（denominator）。
本文将对分式的基本概念、运算法则以及常见应用进行总结。
一、基本概念1. 分式的定义分式是用分子和分母表示的有理数形式，分子与分母都是整数，且分母不能为零。
分式的一般形式为a/b，其中a为分子，b为分母。
2. 分式的类型根据分式的形式可以将其分为三类：真分式、假分式和整式。
真分式是分子比分母小的分式，假分式是分子比分母大的分式，整式则是分母为1的分式。
3. 分式的化简化简分式是将分子和分母中的公因式约去，以得到最简分式。
通过化简分式，可以使复杂的分式变得更加简洁，方便后续的计算。
二、运算法则1. 分式的加法和减法两个分式的加法和减法运算可以通过找到它们的公共分母，然后对分子进行加法或减法运算得到结果。
具体步骤为：a/b ± c/d = (ad ± bc) / (bd)在加法运算中，当两个分式的分母相同时，直接将分子相加即可。
在减法运算中，操作与加法运算类似，只是将分子相减。
2. 分式的乘法两个分式的乘法运算可以通过将其分子相乘，分母相乘得到结果。
具体步骤为：(a/b) × (c/d) = (a × c) / (b × d)在乘法运算中，将两个分式的分子相乘，并将两个分式的分母相乘。
3. 分式的除法两个分式的除法运算可以通过将其分子与除数的分母相乘，分母与除数的分子相乘得到结果。
具体步骤为：(a/b) ÷ (c/d) = (a × d) / (b × c)在除法运算中，将被除数的分子与除数的分母相乘，并将被除数的分母与除数的分子相乘。
4. 分式的化简运算对于复杂的分式，可以通过化简运算进行简化。
常见的化简运算包括提取公因式、分子分母的因式分解等。
分式的乘除运算与简化规则
分式的乘除运算与简化规则在分式的乘除运算与简化规则方面，有一些基本的知识和方法可以帮助我们解决问题。
本文将在此基础上详细介绍分式的乘除运算以及简化规则，并通过示例来加深理解。
让我们一起来探索吧！一、分式的乘法运算分式的乘法运算是指两个分式相乘的操作。
具体计算方法如下：1. 乘法法则：两个分式相乘，先将分子相乘，再将分母相乘。
例如：(a/b) * (c/d) = (a * c) / (b * d)2. 乘法简化：如果分子和分母有公因数，可以约去这些公因数，使分式更简洁。
例如：(4/6) * (9/12) = (4*9) / (6*12) = 36 / 72= 1 / 2 (将分子和分母都除以公因数12得到简化形式)二、分式的除法运算分式的除法运算是指将一个分式除以另一个分式的操作。
具体计算方法如下：1. 除法法则：两个分式相除，先将除数的分子乘以被除数的分母，再将除数的分母乘以被除数的分子。
例如：(a/b) ÷ (c/d) = (a * d) / (b * c)2. 除法简化：如果分子和分母有公因数，可以约去这些公因数，使分式更简洁。
例如：(12/15) ÷ (8/10) = (12*10) / (15*8) = 120 / 120= 1 (将分子和分母都除以公因数120得到简化形式)三、分式的简化规则分式的简化规则是指将分子和分母中的公因数约去，使分式达到最简形式。
简化规则如下：1. 寻找公因数：分子与分母中有相同的因数，即为公因数。
例如：分式3/6中，公因数为3。
2. 约去公因数：将分子和分母都除以最大公因数，得到简化形式。
例如：分式3/6可以约去公因数3，得到最简形式1/2。
四、示例分析接下来，我们通过一些示例来加深理解分式的乘除运算和简化规则。
1. 示例一：计算分式的乘法运算和简化已知 (2/3) * (9/10)，我们按照乘法法则进行计算：(2/3) * (9/10) = (2 * 9) / (3 * 10) = 18 / 30将分子和分母都约去公因数6，得到最简形式 3 / 5。
分式基本概念与运算法则
乘方与开方的混合运算
乘方与开方的 混合运算是指 将分式的乘方 和开方进行混
合运算
混合运算的步 骤包括：先乘
方，后开方
混合运算的结 果是一个新的
分式
混合运算需要 注意的问题包 括：分式的符 号、分母的变
化等
分式与整式的运算
05
顺序
先乘除后加减的顺序
分式与整式的运算顺序： 先乘除后加减
乘除法运算：先计算乘除 法，再计算加减法
先进行分数与小数的运算
分数与小数的运算顺序：先分数后小数
分数与小数的运算方法：分数与小数可以相互转化，然后进行运算
分数与小数的运算技巧：利用分数与小数的性质和规律，简化运算过 程 分数与小数的运算应用：在实际问题中，分数与小数的运算可以解 决很多问题
先进行根式与分式的运算
根式与分式的运算顺序：先根式后分式 根式与分式的运算方法：根式运算法则、分式运算法则 根式与分式的运算技巧：简化、合并、化简 根式与分式的运算实例：具体例子，如根式与分式的加减乘除运算
乘除混合运算的 注意事项：注意 运算顺序，避免 错误
乘除混合运算的 应用：解决实际 问题，如计算面 积、体积等
04
分式的乘方与开方
分式的乘方法则
分式的乘方： 分式的分子 和分母分别 乘方
分式的开方： 分式的分子 和分母分别 开方
分式的乘除： 分式的分子 和分母分别 乘除
分式的加减： 分式的分子 和分母分别 加减
YOUR LOGO
20XX.XX.XX
分式基本概念与运算法则
,a click to unlimited possibilities
汇报人：
目 录
01 分 式 的 定 义 与 性 质 02 分 式 的 加 减 法 03 分 式 的 乘 除 法 04 分 式 的 乘 方 与 开 方 05 分 式 与 整 式 的 运 算 顺 序02分式的加减法
分式的符号法则
分式的符号法则分式的符号法则是数学中的一个重要概念，它在分数运算和代数式化简中发挥了极其重要的作用。
分式的符号法则用于表示分式中上下两个数之间的运算关系，分为分数的相乘、相除、加减三种。
第一步，分数的相乘符号法则是两个数的分数相乘时，可以将分数的分子、分母分别相乘，然后将乘积的积作为新分数的分子，原来两个分数的分母也相乘，作为新分数的分母。
例如：1/2 × 3/4 = (1 × 3)/(2 × 4) = 3/8。
第二步，分数的相除符号法则是两个数的分数相除时，可以将第一个数字的分子乘以第二个数字的倒数的分母，然后将这个乘积的积作为新分数的分子，第一个数字的分母也要同时乘以第二个数字的分子。
最后，化简新分数，将其约分为最简分数。
例如：1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6，化简得出：2/3。
第三步，分数的加减符号法则是两个数的分数相加或相减时，仍然需要保持两个分数的分母相同，如果两个分数的分母相同，那么可以将它们的分子相加或相减，并将相加或相减的结果作为新分数的分子。
例如：1/2 + 3/4 = (1 × 2)/(2 × 2) + (3 × 1)/(4 × 1) = 2/4 + 3/4 = 5/4。
例如：1/2 - 3/4 = (1 × 2)/(2 × 2) - (3 × 1)/(4 × 1) = 2/4 - 3/4 = -1/4。
以上便是分式的符号法则的三种运算方式，我们需要清楚地掌握这些方法，才能正确地进行分数运算和代数式化简。
在实际应用中，我们还需要根据具体的题型和要求，选择合适的方法进行计算。
总之，分式的符号法则是数学学习过程中的重要内容，我们应该认真学习和掌握，才能更好地进行数学运算。
分式的运算法则公式
分式的运算法则公式一、分式的加法法则公式设a/b和c/d是两个分式，那么它们的和可以表示为一个新的分式：a/b + c/d = (ad + bc)/bd例如：1/2+2/3=(1*3+2*2)/(2*3)=7/6二、分式的减法法则公式设a/b和c/d是两个分式，那么它们的差可以表示为一个新的分式：a/b - c/d = (ad - bc)/bd例如：2/3-1/4=(2*4-1*3)/(3*4)=5/12三、分式的乘法法则公式设a/b和c/d是两个分式，那么它们的乘积可以表示为一个新的分式：(a/b) * (c/d) = (ac)/(bd)例如：1/2*2/3=(1*2)/(2*3)=1/3四、分式的除法法则公式设a/b和c/d是两个分式，那么它们的除法可以表示为一个新的分式：(a/b)/(c/d)=(a/b)*(d/c)=(a*d)/(b*c)例如：1/2÷2/3=(1/2)*(3/2)=(1*3)/(2*2)=3/4五、带分数的乘积法则公式设a是一个整数，b/c是一个带分数，那么它们的乘积可以表示为一个新的分式：a*(b/c)=(a*b)/c例如：2*(11/2)=(2*3)/2=3设a/b是一个分式，并且a/b不等于0，那么它的倒数可以表示为一个新的分式：1/(a/b)=b/a例如：1/(2/3)=3/2设a/b是一个分式，并且a/b不等于0，那么它的负数可以表示为一个新的分式：-(a/b)=(-a)/b=a/(-b)例如：-(2/3)=(-2)/3=2/(-3)以上就是关于分式的运算法则公式的详细介绍。
通过运用这些公式，我们可以简化分式的运算，更加方便地求解分式的加减乘除问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分式
定义：一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。
分式A/B中，A叫做分子，B叫做分母。
分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分尸的值不变。
用字母表示为A/B=(A*C)/(B*C), A/B=(A÷C)/(B÷C)(C≠0)。
分式法则
一、乘法法则
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
用字母表示
(a/b)*(c/d)=(a*c)/(b*d);
二、除法法则
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与除式相乘。
用字母表示
（a/b）÷(c/d)= (a/b)*(d/c)= (a*d)/(b*c);
知识拓展：（1）分式乘、除法的运算按从左到右的顺序进行，结果如果不是最简分式，要进行约分。
（2）根据分式乘法法则有：①分式与分式相乘时，如果分子和分母是多项式，那么先分解因式，再看能否约分，
然后相乘；②整式与分式相乘时，可以直接把整式看成分母是1的代数式，再与分式相乘；③分式的乘法实质就是约分，所以计算结果如能约分的，必须约分，或通过分解因式后能约分的也要约分，必须把结果化为最简分式或整式。
（3）根据法则我们知道，分式的除法需转化成乘法，转化过程实际上是“一变一倒”的过程，即除号变为乘号，除式的分子与分母颠倒位置。
当除式是整式时，可以将整式看成分母是1的代数式进行运算。
分式的乘方
分式乘方要把分子、分母分别乘方。
用字母表示分式的乘方法则是：
知识拓展：（１）分式的乘方法则是由乘方的意义和分式的乘法法则推导出来的。
（２）分式的乘方法则中“把分子、分母分别乘方”，是把分子、分母分别看做一个整体，如
分式的加减法
一、同分母分式加减法法则。
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
用字母表示为：（a/c）+（b/c）=（a+b）/c。
二、异分母分式加减法法则。
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加
减。
用字母表示为：（a/b）+（c/d）=ad/bd+bc/bd=(ad+bc)/bd。
知识拓展：（1）分式加减运算的结果要化成最简分式或整式。
（2）同分母分式相加减时要注意：“把分子相加减”就是把各个分尸的分子“整体”相加减，在这里要注意分数线的括号作用。
（3）异分母分式加减的一般步骤：①通分：将异分母分式转化成同分母的分式；②加减：写成分母不变，分子相加减的形式；③合并：分子去括号，合并同类项；④约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式。
以此，异分母分式加减法的关键是通分。
分式的加、减、乘、除、乘方混合运算
分式混和运算顺序与分数混合运算顺序类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。
负整数指数幂与科学记数法
一般地，a ÷a =a (m,n均为正整数)。
当m<n时,m-n<0。
设a ÷a =a （p是正整数），则。
增根
定义：将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根。
分式的概念
分式的概念分式有意义、无意义的条件
分式的值为0的条件
分式的基本性质
分式的基本性质分式的约分
分式的通分
分式的除法法则
分式分式的乘法法则
分式的运算分式的加减法法则同分母分式的加减法法则
负整数指数幂运算性质
科学记数法
分式方程解分式方程的步骤
分式方程中使最简公分母为0的解
列分式方程解应用题的步骤
反比例函数
定义：一般地，形如y=k/x(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，y的取值范围也是不等于0的一切实数，k叫做比例系数。
另外，反比例函数的关系式也可写成y=kx的形式。
Y是x y=k/x（k≠0xy=k(k≠
变量y与x成反比例，比例系数为k。
正比例函数与反比例函数的区别与联系。