超光速加速器设计

方程：
p=
A
a
讨论质量超光速产生和 无穷大的奇点问题
• 这里有一个在19世纪末的故事，为了发展蒸 汽涡轮机需要尽可能提高气流流速。人们依 照传统缩小管道截面，以为可以获得超声速 气流，结果都失败了，无论压力多高，口径 多小，始终得到的是音速流。
提高压力和缩小出口截面积以提高出口流速。 试验发现出口的密度随之也提高.出口速度不能 超过音速 拉瓦尔的工程师的实验开创理论研究新局面
=0.5
1-^2=0.75
=0.4
1-^2=0.84
=0
=0.3
1-^2=0.91
这个方法至今还在航空设计使用
• “洛伦兹本人提出的变换”，变换后得到的新 方程实际是有物理意义的方程！它实际的物 质场方程的求解提供了一种可行的近似算法。 可是当时认识不到这就是小扰动的速度势方 程 • 它不需要度规不变性假设 • 但是它能兼容度规不变性假设，把它看成是 物质方程求解的一种简化，一个辅助变换。
k 1 2 k 1 2 2 1 x 2 x q 2q tt = xx yy k 1 2 k 1 2 2 1 x 2 x q 2q
2
tt = (c )xx (c )yy 2x yxy
这种“尺缩”的变换确实是有效 的
• 三十年前，解高速流场的空气动力学方 程组很困难，实验也很困难。 • 设计人员就先计算类似这样的极低速下 的流场和声场或者测量近乎静止流速下 的实验结果。 得到上面第一个方程的解 • 然后用洛伦兹上面假设的办法，在原来 坐标加上一个坐标变换，得到第二个有 一定相对速度方程的结果。这个方法至 今还在航空设计使用
右边x导数项变号代表从椭圆型到双曲型
取决于=v/c, <1椭圆; >1双 曲
椭圆型
<1
双曲型
>1
2 2 2 2 = 1 2 2 t X Y 2


= v/c
• 上面那个波动方程的式子是近似的，我们随 便在简化时搞一个高一些精度的式子就可以 避免奇点的存在。 • 在二阶精度误差允许的范围内把小扰动方程 变成中扰动势方程
按照空气动力学经典方式的推导
• 流体力学的连续方程、动量方程、能量方程和 状态方程：
( V ) = 0 t V ( V V ) = P F t h ( V h) ( V P ) = (kT ) t t
忽略二阶小量之后得到小扰动形式的纯 非定常位势方程,进一步简化得到 2 2 2 tt = (c x )xx c yy
• 也就是：
tt = C (1 )xx yy ; = u / C
2 2
• 这刚好就是洛伦兹本人解释迈克尔孙莫雷实验 的假设！这个方程的无量纲形式是
t t = (1 ) x x y y
• 方程形态变了，变成双曲型了，要不断 减小能量才能增加速度。而那个无穷大 的奇点，也仅仅是数学描述不精确时出 来的的一个误会
<1
>1
• 这一点为我们设计新的实验提供了理论 基础。甚至对于加速器的设计和测量的 理念都带来很大的变化。 • 现在设计的高能加速器，一味增大加速 器的粒子能量来增加它的速度，中国的 加速器电子可以达到0.9999倍光速，美 国加速器可以达到0.99999999倍光速， 还是超不过光速。 • 为什么？就是因为到了光速后椭圆性质 变成双曲性质，减小能量才能增加速度
G R
1 g R = 8GT g 2
能量－动量张量
• 其中G是Einstein张量，R是Ricci张 量(Ricci张量依赖于度规和度规的导数)， R是Ricci标量，T是能量动量张量。 是宇宙学常数项。在均匀各向同性的宇 宙中很容易得到能量动量张量的基本形 式。空间上的均匀各向同性意味着各个 能量动量张量的分量是对角形式，且空 间上的三个分量相同。
飞行器设计如何采用尺缩变换
2 2 2 2 = 1 2 2 2 t X Y


= v/c
'
=0.7 =0.6
1-^2=0.5
X = X / 1 X = X 1
' 2



2

1-^2=0.64
2 ' 2 ' 2 ' = 2 2 2 ' t Y X
k 1 2 k 1 2 2 1 x 2 x q 2q tt = xx yy k 1 2 k 1 2 2 1 x 2 x q 2q
2
= v/C
• 如果进一步使用全速势方程，那就更不会出 现奇点的问题了
或者干脆修改洛仑兹的尺缩假设
2 2 x 2 2 y
最后欧拉方程以及可压缩流体动力方程组， 现有这些方程和原来的不可压方程加相对论变换的 区别都在的二阶精度以内。
国际文献和白同云教授提出的变换实 际是空气动力学的卡门钱学森变换
• 近超光速区，方程简化成下形式 2 2 • tt = (C0 V )xx yy C0称为总速度，比C大 • 相对论变换的压缩因子可修正为sqrt(b2-c2/c02)， 这样近似的质能关系就可以写成：
经典的和现代的对真空的描述都采用 的质量、动量、能量、状态四大方程 唯一的区别在于状态方程
• 宇宙学的状态方程，一般取得压缩性很小， • 相当于介质力学计算速度比较低的流动，算完 以后必须再补上一个变换才能够得到最后解。 • 宇宙学把补上变换叫做度规不变假设， • 空气动力学先计算静止系方程后补上变换把它 叫做近似算法
用椭圆双曲过渡的分析指导突破 光障的实验方案
• 超光速情况下粒子运行具有以下两条规 律：第一是减小能量反而增大速度，第 二是在超光速情况下解的不连续性。利 用这两条原则指导加速器中的测量，于 是得到对于加速器存在的非线性混沌运 动的新认识。
鞍点、分支解、间断、噪声 有什么规律可以测量？
能级高可能多走些区域
• 过去所有加速器设计一味只追求加大能 量，缩小粒子束截面，这正如以前的声 学实验中一味增加压力和缩小口径流管 喉道一样，单调变化是无法使物质超过 波的传播速度的。 • 反向调制势在必行 • 裴元吉等一批老的加速器专家的重视和 支持，他们一直考虑着进行计算和设计。
第一方案，建设超光速加速器
• 为了减小能量，按照裴元吉教授的意见是建设 一个小Q值的加速段，在此段用电磁场反向调 制，减小能量，以期望得到进一步加速。 • 改装加速器的原则是： • 在达到光速后原来用来限制束流，增加能量， 使之尽可能同步的手段， • 在实验设计上可以翻过来进行。改为消减能量， 扩大能谱的差异,以便得到尽可能多的原来认识 上的“坏结果”___块子
守恒方程 T; =0导出微分方程
= 3H ( p)

• 简单的物态方程p=w，其能量密度的演化方式为 ＝a -3(w+1)，如对于真空能，w＝－1，其密度保持不 变，即＝const。 • 对于能量模型，有各种形式的假设，因此就会有不同 的状态方程，Chaplygin 模型是很常见的暗能量候选者。 原始版本的Chaplygin 气体是一种奇异的流体，由态方 程 P=A/r决定了它的性质，其中A为一正的常数，代入 上述守恒方程得到：
放出比较强的光子、粒子
非对称
能级低可能少走些区域 放出比较弱的光子、粒子
对称
• 仅仅单向增加加速器的能量将不能达到 和超过光速。在声学介质流动上来说就 对应于缩口管道流动，试验发现出口的 密度随着流速提高，几乎吸收掉所有能 量，或者通过激光放射出所有能量，所 以速度总也超不过声速。
• 特别是，利用减小能量和加强解的间断 性得到的调控手段，使强流电子束产生 的复杂的束晕-混沌现象得以加强，由此 产生分布变化，然后进行数学拟合。此 结果都可以作为超光速粒子行为的间接 证据。
真空隐物质和暗能量的 “经典描述”和非经典描述
• 下面简单给出数学推导，说明理想气体本身 就兼容尺缩变换的性质 • 同时说明一下现在经典物理对真空隐物质和 暗能量的描述，和理想流的不同仅仅在于给 定的状态方程不一样 • 现代真空的方程里面的状态方程，是密度不 变的，所以他的行为就像计算前面计算水里 面的波动方程一样，计算完以后必须补加上 变换。或者叫做补上度规不变性假设的约束
m / 1 2 0 2 2 2 m0 / 1 (c / c0 ) m= 2 2 2 m / ( c / c 0 0 ) 2 m / 1 0 当 << 1(来源于相对论) 当 < 1并接近于 1(卡钱公式) 当 > 1并接近于 1(卡钱公式) 当 >> 1(来源于相对论)
2 2 2
• 洛伦兹假设的波动方程是空气里面的方程
2 2 2 2 = 1 2 2 2 t X Y


= v/c
• 洛伦兹不知道这是一个声学方程 • 而且该方程可以由物质的基本性质推导出来。
• 2<0.09时，两个方程相差不大，所以此 时就是空气流动也可以看成和水流一样。 • 通过一个变换就可以把相对波速运动速 度低到近乎静止的波动方程变成有一定 相对速度 (>0.3)的波动方程。 • 洛伦兹如果当时这么解释就不会受到那 么多的质疑。
• 瑞典热能工程师拉瓦尔（Carl Laval）哪天不知 道怎么想的，他把喷口截面缩的很小，然后把 一个同样的喷口倒着接在原来的出口上，也就 是说他在不断缩小的喷管后头接上一段截面扩 大的管子,没想到这种在达到音速后扩大截面的 方法反而获得了超声速气流，人们把这种超声 速喷嘴就叫做拉瓦尔（Laval）喷管
2
' ' ' '
' '
• 为什么要用无量纲形式？ • 光速尽管比声速高一百万倍，但是两个无量纲 的数学模型是完全一样，这说明什么？数学规 律是一样的！