湍流力学课件一
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第6章 湍流ppt课件
强度量等均应视为瞬时值，经时均化后，对原方程进
行处理。
➢ 方程中的均时值仍保持层流方程的形式，而脉动值
处理后反映了湍流因素。
➢ 本章仅讨论不可压缩粘性流体的湍流流动。
本节主要内容
1. 连续性方程的均时化 2. 运动方程的时均化 3. 普朗特混合长理论
1. 连续性方程的均时化
已知，对于不可压缩流体，不论运动是否稳态，连续
成。
图b
实际流动中，初始干扰可由各种意想不到的因素所引起，
所以涡团的产生带有极大的随机性。
2)漩涡的脱离
❖ 产生涡团后，若只是在原地旋转，还不能形成湍流。 ❖ 只有当涡团脱离原流层进入新流层，流动内部扰动加
剧。根据连续性原则，各流层间必然会有涡团的交换， 这种交换不断进行，就形成了湍流。
❖ 那么在什么条件下，才能使涡团脱离原流层呢？
运算法则
P100
❖1）瞬时值之和(差)的平均值等于各平均值之和(差)
ABAB
❖2）时均值的平均值等与原来的时均值
A A
❖3）脉动值的时均值等于零
A 0
证明见讲义P135
运算法则
❖4）两个瞬时值之积的时均值，等于两个时均值之积
与两个脉动值之积的时均值之和
A B A B A B
❖5）瞬时值导数的时均值等于时均值的导数值
A A （对空间坐标求导） x x
A A （对时间求导） t t
6. 湍流强度 I（intensity of turbulence）
在湍流研究中，常常需要比较两种流动中湍流脉动 的强弱，湍流脉动的激烈程度可以用脉动速度和时均
速度之比来衡量，称为湍动强度，即
湍流强度 = 脉动速度 / 时均速度
具体可采用均方根的算术平均值来表示湍流强度
行处理。
➢ 方程中的均时值仍保持层流方程的形式，而脉动值
处理后反映了湍流因素。
➢ 本章仅讨论不可压缩粘性流体的湍流流动。
本节主要内容
1. 连续性方程的均时化 2. 运动方程的时均化 3. 普朗特混合长理论
1. 连续性方程的均时化
已知，对于不可压缩流体，不论运动是否稳态，连续
成。
图b
实际流动中，初始干扰可由各种意想不到的因素所引起，
所以涡团的产生带有极大的随机性。
2)漩涡的脱离
❖ 产生涡团后，若只是在原地旋转，还不能形成湍流。 ❖ 只有当涡团脱离原流层进入新流层，流动内部扰动加
剧。根据连续性原则，各流层间必然会有涡团的交换， 这种交换不断进行，就形成了湍流。
❖ 那么在什么条件下，才能使涡团脱离原流层呢？
运算法则
P100
❖1）瞬时值之和(差)的平均值等于各平均值之和(差)
ABAB
❖2）时均值的平均值等与原来的时均值
A A
❖3）脉动值的时均值等于零
A 0
证明见讲义P135
运算法则
❖4）两个瞬时值之积的时均值，等于两个时均值之积
与两个脉动值之积的时均值之和
A B A B A B
❖5）瞬时值导数的时均值等于时均值的导数值
A A （对空间坐标求导） x x
A A （对时间求导） t t
6. 湍流强度 I（intensity of turbulence）
在湍流研究中，常常需要比较两种流动中湍流脉动 的强弱，湍流脉动的激烈程度可以用脉动速度和时均
速度之比来衡量，称为湍动强度，即
湍流强度 = 脉动速度 / 时均速度
具体可采用均方根的算术平均值来表示湍流强度
流体力学课件
湍流的沿程损失
∆/d
1/30 1/61.2 1/120 1/252 1/504 1/1014
光 滑
Ⅴ
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
湍流的沿程损失
Ⅲ 湍流光滑区常用公式 布达休斯公式 Re < 105 普朗特公式
1
0.3164 λ= 0.25 Re
λ
= 2 lg Re λ − 0.8
(
)
尼古拉兹公式 105 < Re < 3 × 106
2 1 2 2
2
2
湍动切应力
附加切应力 考虑到附加切应力的方向应与粘性切 应力一致
du du τ T = ρl dy dy
2
湍动切应力
时均湍流切应力
du 2 du du τ = τ L +τT = µ + ρl dy dy dy du = (µ + µT ) dy du µT = ρl dy
2
湍动切应力
∆/d
1/30 1/61.2 1/120 1/252 1/504 1/1014
光 滑
Ⅴ
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
Ⅱ流
2320<Re<4000
3.3 < lgRe < 3.6
湍流的沿程损失
∆/d
1/30 1/61.2 1/120 1/252 1/504 1/1014
光 滑
Ⅴ
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
Ⅲ ⅣⅤ
流
Re> 4000
湍流的沿程损失
∆/d
1/30 1/61.2 1/120 1/252 1/504 1/1014
光 滑
Ⅴ
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
湍流的沿程损失
Ⅴ 湍流粗糙区
该区管壁的粗糙突出已完全暴露在湍流 区内，粗糙度起主导作用。 区内 ， 粗糙度起主导作用 。 各条不同相对光 滑度的试验曲线近似为直线， 滑度的试验曲线近似为直线 ， 表明沿程阻力 系数和Re关系不大，只与 有关 有关。 系数和 关系不大，只与∆/d有关。 关系不大
《湍流流动模型》课件
• 混合模型：结合基于方程的模型 和基于统计的模型的特点，通过 混合这两种方法来描述湍流流动 。如SST k-ω模型和修正后的k-ε 模型等。计算量适中，精度较高 ，适用于多种工程应用场景。
03 湍流流动模型的建立与求解
湍流流动模型的建立
湍流现象的描述
湍流是流体的一种复杂流动状态，具有高度的不规则性和 随机性。为了理解和模拟湍流，需要建立一个数学模型来 描述其基本特征和规律。
3
纳维-斯托克斯方程的满足度
检验模型是否满足纳维-斯托克斯方程，以评估 模型的物理意义和准确性。
湍流流动模型的应用Байду номын сангаас例
航空航天领域
湍流流动模型用于研究飞行器在高速飞行时 产生的湍流流动现象，以提高飞行器的性能 和安全性。
能源与环境领域
湍流流动模型用于模拟燃烧过程、流体机械内部流 动等复杂湍流现象，以提高能源利用效率和环境保 护水平。
化工与制药领域
湍流流动模型用于研究化学反应过程中产生 的湍流流动现象，以提高化学反应效率和制 药工艺水平。
05
湍流流动模型的发展趋势与展 望
湍流流动模型的发展趋势
多尺度模拟
随着计算能力的提升，湍流流动模型正朝着多尺度模拟的方向发 展，以更准确地模拟湍流在不同尺度上的行为。
非线性模型
传统的线性模型在处理复杂湍流时显得力不从心，非线性模型的研 发和应用成为新的趋势。
基于本征方程的模型
本征方程模型
通过求解湍流的本征方程来描述湍流 流动。本征方程基于湍流的物理特性 ，能够更准确地描述湍流流动。但计 算量大，对计算机性能要求高。
简化的本征方程模型
为了减小计算量，对基本的本征方程 进行简化处理，如忽略某些项或采用 近似解。计算量相对较小，精度有所 降低。
第七章 湍流 流体力学课件
t x y z x y z
x
将上式展开，利用平均化的连续方程，进行简化，可 以得到：
u u u v u w u 1 p 2 u uu uv uw
t x y z x
x y z
u(u v w ) 0 x y z
这就是 x 方向的平均运动方程（雷诺方程）。
Chen Haishan NIM NUIST
同理，可以得到 y ，z 方向的平均运动方程，最终得到形式如
下的平均运动（雷诺）方程：
(
u t
u
u x
v
u y
w
u) z
p x
2
( uu) x
( uv) y
( uw) z
(
v t
u
v x
v
v y
w
v) z
p y
2 v
( vu) x
( vv) y
( vw) z
(
w
u
w
v
w
w
w)
p
2 w
( wu)
如何判断流体运动的属性？确定湍流发生的条 件－－湍流判据问题。
以下简单介绍相关的 雷诺实验 在次基础上过给出确定湍流发生的判据－－临界 雷诺数及其在湍流研究中的应用。
Chen Haishan NIM NUIST
雷诺试验（1883年） 有色液体
流体
流速V V
管道直径d 流体的粘性
d
层流
过渡流
湍流
Chen Haishan NIM NUIST
p
pyx pyy pyz pzx pzy pzz
vu vv vw wu wv ww
Chen Haishan NIM NUIST
流体力学第七章 湍流.ppt
两大无法使人理解的问题: 爱因斯坦相对论和湍 流------海森堡
湍流研究大致形成两大理论：
（1）半经验理论(应用价值大)；半经验理论中最基本 的内容是“混合长度理论”。
（2）统计理论(应用价值小) 。
第一节 平均运动理论 7.1.1平均值(时、空平均)
u u u v v v 或V V V w w w
层流 这类流动的特点是所有流体质点的轨道都是平滑的 曲线，速度场和压强场是关于空间和时间的连续函数。 在层流运动中，摩擦应力服从牛顿粘性假设。
湍流 流体质点的轨道没有秩序，并且各质点间有不连续 的相对移动。
得出下述结论： （1）在扰动很小的时候，临界雷诺数可达很高的 值； （2）对于直管，Re<2000时，无论扰动多大，都 保持层流。
而 u X
t
x
Pxx u u uu
y
Pyx u v uv
z
Pzx u w uw
X x
Pxx uu
y
Pyx uv
z
Pzx uw
u u u u v u u v w u u w
x
x
y
y
z
z
u X
t
x
Pxx uu
V 1 Vdt
t t
要求 1 V dt 0或u ' v ' w' 0
t t
Current meter
为什么要求时 间平均？
由时间平均也可得出合成速度。如此，也可以合成一条流线。
3、实际求法 由于在实验上，对被测的量按时间求平均比较简单，所 以我们把这种实际情况作为在计算上只限于求时间平均值的 根据。
求平均值时的限制 1、所选体积的限制 就空间而言，在所选的一定体积τ（质心在内） ，
湍流研究大致形成两大理论：
（1）半经验理论(应用价值大)；半经验理论中最基本 的内容是“混合长度理论”。
（2）统计理论(应用价值小) 。
第一节 平均运动理论 7.1.1平均值(时、空平均)
u u u v v v 或V V V w w w
层流 这类流动的特点是所有流体质点的轨道都是平滑的 曲线，速度场和压强场是关于空间和时间的连续函数。 在层流运动中，摩擦应力服从牛顿粘性假设。
湍流 流体质点的轨道没有秩序，并且各质点间有不连续 的相对移动。
得出下述结论： （1）在扰动很小的时候，临界雷诺数可达很高的 值； （2）对于直管，Re<2000时，无论扰动多大，都 保持层流。
而 u X
t
x
Pxx u u uu
y
Pyx u v uv
z
Pzx u w uw
X x
Pxx uu
y
Pyx uv
z
Pzx uw
u u u u v u u v w u u w
x
x
y
y
z
z
u X
t
x
Pxx uu
V 1 Vdt
t t
要求 1 V dt 0或u ' v ' w' 0
t t
Current meter
为什么要求时 间平均？
由时间平均也可得出合成速度。如此，也可以合成一条流线。
3、实际求法 由于在实验上，对被测的量按时间求平均比较简单，所 以我们把这种实际情况作为在计算上只限于求时间平均值的 根据。
求平均值时的限制 1、所选体积的限制 就空间而言，在所选的一定体积τ（质心在内） ，
流体力学 湍流
uuy,v0 ,ppx
• 满足方程：
1 dp d2u 0 dx dy2
• 假定流动受到小扰动，即：
ux, y,t uyux, y,t vx, y,t vx, y,t px, y,t px px, y,t
• 带“ ′”的物理量称为脉动量。
• 代入原始方程，并去掉平均量，得脉动方程：
u x
临界雷诺数： Rec = 13800 层湍 （上）
（金属圆管） Rec = 2320 湍层 （下）
对于非圆截面管道： R e v d H
式中：
dH
4A S
—— 水力直径
式中：S —— 湿周，即过流断面的周界长度。
用下临界雷诺数判别流态（对于光滑金属管）：
当 Re < Rec = 2320 层流
当 Re > 2320
四、涡
普遍认为，湍流运动是由各种尺度的涡叠 加而成的，这些涡的大小具有明显的上下限。上 限主要由装置决定，下限则取决于粘性。同时， 涡还是湍流流动中能量的传递方式。
五、湍流运动与分子运动论比较
项目
1. 基元素 2. 基元素性质 3. 基元素数目 4. 特征长度 5. 基元素速率 6. 运动性质
AdxUFdt
由于：
dxU FAUUAU 2
dt
其中ρAU即为动量。应力为单位面积上的 受力。
当D=0.1m，U=10m/s，得：F=800kg.
应力和应变率张量
Du Dt
Fb
P
其中Fb为质量力，P为内力张量。
P τ p u I 2 S p2 3 u I
p为压力，各向同性，λ为体膨胀粘性系数 ，根据Stokes假设， λ=-2μ/3。
Dt
令速度 uuivjwk，可将方程展开：
• 满足方程：
1 dp d2u 0 dx dy2
• 假定流动受到小扰动，即：
ux, y,t uyux, y,t vx, y,t vx, y,t px, y,t px px, y,t
• 带“ ′”的物理量称为脉动量。
• 代入原始方程，并去掉平均量，得脉动方程：
u x
临界雷诺数： Rec = 13800 层湍 （上）
（金属圆管） Rec = 2320 湍层 （下）
对于非圆截面管道： R e v d H
式中：
dH
4A S
—— 水力直径
式中：S —— 湿周，即过流断面的周界长度。
用下临界雷诺数判别流态（对于光滑金属管）：
当 Re < Rec = 2320 层流
当 Re > 2320
四、涡
普遍认为，湍流运动是由各种尺度的涡叠 加而成的，这些涡的大小具有明显的上下限。上 限主要由装置决定，下限则取决于粘性。同时， 涡还是湍流流动中能量的传递方式。
五、湍流运动与分子运动论比较
项目
1. 基元素 2. 基元素性质 3. 基元素数目 4. 特征长度 5. 基元素速率 6. 运动性质
AdxUFdt
由于：
dxU FAUUAU 2
dt
其中ρAU即为动量。应力为单位面积上的 受力。
当D=0.1m，U=10m/s，得：F=800kg.
应力和应变率张量
Du Dt
Fb
P
其中Fb为质量力，P为内力张量。
P τ p u I 2 S p2 3 u I
p为压力，各向同性，λ为体膨胀粘性系数 ，根据Stokes假设， λ=-2μ/3。
Dt
令速度 uuivjwk，可将方程展开：
流体力学基础讲解PPT课件
措施。
05
流体流动的湍流与噪声
湍流的定义与特性
湍流定义
湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。 在湍流中，流体的各种物理参数，如速度、压力、温度等都 随时间与空间发生随机的变化。
湍流特性
湍流具有随机性、不规则性、非线性和非稳定性等特性。在 湍流中，流体的速度、方向和压力等都随时间和空间发生变 化，形成复杂的涡旋结构。
环境流体流动与环境保护
要点一
环境流体流动
环境中的流体流动对环境保护具有重要影响。例如，大气 中的气流会影响污染物的扩散和迁移，水流会影响水体中 的污染物迁移和沉积等。
要点二
环境保护
通过对环境中的流体流动进行研究和模拟，可以更好地了 解污染物扩散和迁移规律，为环境保护提供科学依据。同 时，通过合理规划和设计流体流动系统，可以有效降低污 染物对环境的影响，保护生态环境。
04
流体流动的能量转换
能量的定义与分类
总结词
能量是物体做功的能力，可以分为机械能、热能、电能等。在流体力学中，主要关注的是机械能中的 动能和势能。
详细描述
能量是物体做功的能力，它有多种表现形式，如机械能、热能、电能等。在流体力学中，我们主要关 注的是机械能，它包括动能和势能两种形式。动能是流体运动所具有的能量，与流体的速度和质量有 关；势能则是由于流体所处位置而具有的能量。
流体流动噪声
流体流动过程中产生的噪声主要包括 机械噪声和流体动力噪声。机械噪声 主要由机械振动和摩擦引起，而流体 动力噪声主要由湍流和流体动力振动 引起。
噪声控制
为了减小流体流动产生的噪声，研究 者们提出了各种噪声控制方法，如改 变管道结构、添加消音器和改变流体 动力特性等。这些方法可以有效降低 流体流动产生的噪声。
05
流体流动的湍流与噪声
湍流的定义与特性
湍流定义
湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。 在湍流中，流体的各种物理参数，如速度、压力、温度等都 随时间与空间发生随机的变化。
湍流特性
湍流具有随机性、不规则性、非线性和非稳定性等特性。在 湍流中，流体的速度、方向和压力等都随时间和空间发生变 化，形成复杂的涡旋结构。
环境流体流动与环境保护
要点一
环境流体流动
环境中的流体流动对环境保护具有重要影响。例如，大气 中的气流会影响污染物的扩散和迁移，水流会影响水体中 的污染物迁移和沉积等。
要点二
环境保护
通过对环境中的流体流动进行研究和模拟，可以更好地了 解污染物扩散和迁移规律，为环境保护提供科学依据。同 时，通过合理规划和设计流体流动系统，可以有效降低污 染物对环境的影响，保护生态环境。
04
流体流动的能量转换
能量的定义与分类
总结词
能量是物体做功的能力，可以分为机械能、热能、电能等。在流体力学中，主要关注的是机械能中的 动能和势能。
详细描述
能量是物体做功的能力，它有多种表现形式，如机械能、热能、电能等。在流体力学中，我们主要关 注的是机械能，它包括动能和势能两种形式。动能是流体运动所具有的能量，与流体的速度和质量有 关；势能则是由于流体所处位置而具有的能量。
流体流动噪声
流体流动过程中产生的噪声主要包括 机械噪声和流体动力噪声。机械噪声 主要由机械振动和摩擦引起，而流体 动力噪声主要由湍流和流体动力振动 引起。
噪声控制
为了减小流体流动产生的噪声，研究 者们提出了各种噪声控制方法，如改 变管道结构、添加消音器和改变流体 动力特性等。这些方法可以有效降低 流体流动产生的噪声。
湍流模型简述ppt课件
15
湍流模型比较
模型
SpalartAllmaras
标准 k-ε
优点
计算量小，对一定复杂程度的 边界层问题有较好效果
应用多，计算量合适，有较多 数据积累和相当精度
缺点
计算结果没有被广泛测试，缺少 子模型，如考虑燃烧或浮力问题
对于流向有曲率变化，较强压力 梯度有旋问题等复杂流动模拟效 果欠缺
RNG k-ε 能模拟射流撞击，分离流，二 次流，旋流等中等复杂流动
t C/ k1/ 2l
零方程模型和单方程模型适用于简单的流动；对于复杂流
动，系数很难给定，无通用性，故应用较少。
10
两方程模型
由求解湍流特征参数的微分方程来确定湍流粘性。包括k-ε 、 k-ω、 kτ、 k-l 模型等 。其中，应用最普遍的是 k-ε模型。
湍流粘性系数 表达式为：
11
模型参数
RANS-based models
Increase in Computational
Cost Per Iteration
Available in FLUENT 6.2
Direct Numerical Simulation
17
Fluent中湍流模型面板
Define Models Viscous...
选择了能反映湍流各向异性的代数应力模型（ASM），用数值计 算与实验研究相结合的方法对旋流器内的湍流场进行了模拟
采用RNG k-ε模型分析了旋流场内部湍流度及相对湍流度对湍流 场流动分布、湍流脉动和分离介质所产生的影响，其预报结果是有 限的。
从文献报道来看，LES大涡模型模拟的结果更可靠，更相信。 但RSM目前是工程应用中比较有效的湍流模型。
Spalart-Allmaras
湍流模型比较
模型
SpalartAllmaras
标准 k-ε
优点
计算量小，对一定复杂程度的 边界层问题有较好效果
应用多，计算量合适，有较多 数据积累和相当精度
缺点
计算结果没有被广泛测试，缺少 子模型，如考虑燃烧或浮力问题
对于流向有曲率变化，较强压力 梯度有旋问题等复杂流动模拟效 果欠缺
RNG k-ε 能模拟射流撞击，分离流，二 次流，旋流等中等复杂流动
t C/ k1/ 2l
零方程模型和单方程模型适用于简单的流动；对于复杂流
动，系数很难给定，无通用性，故应用较少。
10
两方程模型
由求解湍流特征参数的微分方程来确定湍流粘性。包括k-ε 、 k-ω、 kτ、 k-l 模型等 。其中，应用最普遍的是 k-ε模型。
湍流粘性系数 表达式为：
11
模型参数
RANS-based models
Increase in Computational
Cost Per Iteration
Available in FLUENT 6.2
Direct Numerical Simulation
17
Fluent中湍流模型面板
Define Models Viscous...
选择了能反映湍流各向异性的代数应力模型（ASM），用数值计 算与实验研究相结合的方法对旋流器内的湍流场进行了模拟
采用RNG k-ε模型分析了旋流场内部湍流度及相对湍流度对湍流 场流动分布、湍流脉动和分离介质所产生的影响，其预报结果是有 限的。
从文献报道来看，LES大涡模型模拟的结果更可靠，更相信。 但RSM目前是工程应用中比较有效的湍流模型。
Spalart-Allmaras
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– Turbulent flow, Stephen B. Pope, Cambridge University， 2000. – 湍流，是勋刚编，天津大学出版社，1994 – 流动及燃烧的模型与计算，范维澄等，中国科技大学出版 社，1989 – 湍流理论与模拟，张兆顺，崔桂香，许春晓，清华大学出 版社，2005 – Turbulence, Uriel Frisch, Cambridge University Press, 1995
哈尔滨工业大学燃烧工程研究所
1.4 湍流的特点
非稳定性、非线性（Instability and Nonlinearity）及随机过程 N-S方程形成非线性动力系统（Dynamical system） 2 t v v v p v f v 0 v0 v (t 0)
Re >4000 处于湍流状态
哈尔滨工业大学燃烧工程研究所
研究湍流主要原因和意义
普遍性
自然和工程中流动大量存在湍流问题
复杂性
对于实际应用，湍流含有大量宽尺度范围的旋涡 和强烈内部作用应力
应用性
强烈促进工质内部质量、动量和热量混合和传递； 对工业过程变化速率起到强烈提高作用
哈尔滨工业大学燃烧工程研究所
1.5 湍流的统计学描述
湍流的随机本质（Random nature）
A sketch of the value U(n) of the random velocity variable U on the nth repetition of a turbulent-flow experiment.
第一章 湍流特征及定义 1.1 湍流和对称性—湍流产生
在不可压缩流体内湍流基本方程
t u u u p 2 u u 0
Navier-Stokes 方程（1823年） 需要补充初始和边界条件特殊情况下才能求出解析解。
哈尔滨工业大学燃烧工程研究所
• 对称的破坏—过渡过程，湍流的转捩 • 对称的重建—充分发展的湍流，稳定湍流
哈尔滨工业大学燃烧工程研究所
Preface
– The basic course for master students in combustion and enerபைடு நூலகம்y engineering research field. – Course period: 32 class – Reference book list:
哈尔滨工业大学燃烧工程研究所
湍流随机性的起源或原因： 1、在任何湍流流动中不可避免 存在小的摄动，主要存在于初始 条件、边界条件和物性参数里。 2、湍流场特性表现为对这些摄 动很强的敏感性。在高雷诺数下 流动体系高度敏感于小的摄动。 Lorenz动力系统（1963），为随 时间变化的过程 初始条件1： [x(0), y(0), z(0)]= [0.1, 0.1, 0.1] 初始条件2： [x(0), y(0), z(0)]= [0.100001, 0.1, 0.1]
当Re >= 40，
自发产生卡门 涡街。
可看出上下对
称性实际上并 没有完全破坏， 旋涡经过一定 时间仍形成上 下近似对称旋 涡--形成随时间 变化瞬时流动 涡街。
哈尔滨工业大学燃烧工程研究所
两个尾涡相互影响，在两个可明确区分旋涡之后，
形成准均匀湍流尾涡。
哈尔滨工业大学燃烧工程研究所
在网格后形成均匀各向同性湍流。即无论旋转
哈尔滨工业大学燃烧工程研究所
• U is random variable means only that it does
not have a unique value—the same every time the experiment is repeated under the same set of conditions. (i) In any turbulent flow there are, unavoidably, perturbation in initial conditions, and material properties. (ii) Turbulent flow fields display an acute sensitivity to such perturbations. (iii) There is the consistency between the random nature of turbulent flows and the deterministic nature of classical mechanics embodied in the N-S equations.
由左向右为x方向，由下向上为y方向， 由里向外为z方向
哈尔滨工业大学燃烧工程研究所
当Re = 0.16非常小时，流动在柱体周围近
似保持对称性。
哈尔滨工业大学燃烧工程研究所
当Re = 5，流动在
柱体后面形成流动 分离产生驻涡。
随着Re=930变化，
驻涡形式逐渐变化。
哈尔滨工业大学燃烧工程研究所
利用在流动水流中心加入染料进行实验
4Q Um 2 d
Re
UmL
哈尔滨工业大学燃烧工程研究所
流动控制参数—雷诺数 Re （Reynolds number）
根据相似模化理论雷诺数是在不可压
缩单相流体内，对于给定几何形状， 是唯一流动控制参数。
改变 Re流动的形态会发生变化
Re <2300 处于层流状态
哈尔滨工业大学燃烧工程研究所
Time history of the axial component of velocity U1(t) on the centerline of a turbulent jet. From Tong and Warhaft (1995).
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流体微团运 10-6 动时间尺度, s
Knudsen number: Kn=λ/ l , Kn<10-3 ,Kn<<1
采用中间尺度 l*， λ<< l* << l ，作为控制 元的边长尺度。管流直接计算l* ~Re-9/4。
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涡的拉伸和湍流尺度及能量级联（Vortex
哈尔滨工业大学燃烧工程研究所
通过可视化和定量湍流实验，可见
测得随机信号表现出极强无序性，并且表现出各
个不同长度和时间尺度流动结构；
在细节上随机信号是不可预测的； 随机信号一些特性又是高度可重复性。
统计特性可重复性，在这个意义上是可预测的。
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1.3 湍流的定义
• ―Turbulence is an irregular motion which in general
湍流力学
Turbulence
Harbin Institute of Technology Sun Rui
哈尔滨工业大学燃烧工程研究所
Personal Information
• • • •
SUN Rui 孙 锐 Office：节能楼 409 B Tel：86413231-802 Email：sunsr@
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归纳一下
湍流定义（Definition of Turbulence）
① When the flow reaches the certain conditions,
generally Re numbers over certain value, flow pattern will transit from laminar to turbulence. ② For turbulent flow, flow pattern shows irregular and random motion in space and time. A large number of eddies of different size consist the flow. ③ It shows the characteristics of dissipation. Without the input of external energy, turbulence characters will disappear soon.
Stretching，Turbulence Scales and Cascade） 存在大量三维涡量，由于涡拉伸形成。产 生大量不同尺度旋涡。
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大旋涡决定湍流混合能力（Large Eddies
and Turbulent Mixing）
大旋涡占据了流动绝大部分横截面，存在距离可以达 到30倍流动当量直径，对下游流动具有很强影响，具 有很强扩散能力。 哈尔滨工业大学燃烧工程研究所
– Test: Review paper or a test
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• 自然界和工程中的湍流现象
强风、水流、瀑布、大气流动的自然界流动现象 水泵、风机、压缩机、管道流动的内流 飞机、轮船、潜水艇的外流 发动机、锅炉炉膛、化工反应器的有反应混合流
• 雷诺实验（Osborne Reynolds）1883年
Mean axial velocity profile in a turbulent jet. The mean velocity <U1> is normalized by its value on the centerline, <U1>0; and the cross-stream (radial) coordinate x2 is normalized by the distance from the nozzle x1. The Reynolds number is 95,500
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1.4 湍流的特点
非稳定性、非线性（Instability and Nonlinearity）及随机过程 N-S方程形成非线性动力系统（Dynamical system） 2 t v v v p v f v 0 v0 v (t 0)
Re >4000 处于湍流状态
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研究湍流主要原因和意义
普遍性
自然和工程中流动大量存在湍流问题
复杂性
对于实际应用，湍流含有大量宽尺度范围的旋涡 和强烈内部作用应力
应用性
强烈促进工质内部质量、动量和热量混合和传递； 对工业过程变化速率起到强烈提高作用
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1.5 湍流的统计学描述
湍流的随机本质（Random nature）
A sketch of the value U(n) of the random velocity variable U on the nth repetition of a turbulent-flow experiment.
第一章 湍流特征及定义 1.1 湍流和对称性—湍流产生
在不可压缩流体内湍流基本方程
t u u u p 2 u u 0
Navier-Stokes 方程（1823年） 需要补充初始和边界条件特殊情况下才能求出解析解。
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• 对称的破坏—过渡过程，湍流的转捩 • 对称的重建—充分发展的湍流，稳定湍流
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Preface
– The basic course for master students in combustion and enerபைடு நூலகம்y engineering research field. – Course period: 32 class – Reference book list:
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湍流随机性的起源或原因： 1、在任何湍流流动中不可避免 存在小的摄动，主要存在于初始 条件、边界条件和物性参数里。 2、湍流场特性表现为对这些摄 动很强的敏感性。在高雷诺数下 流动体系高度敏感于小的摄动。 Lorenz动力系统（1963），为随 时间变化的过程 初始条件1： [x(0), y(0), z(0)]= [0.1, 0.1, 0.1] 初始条件2： [x(0), y(0), z(0)]= [0.100001, 0.1, 0.1]
当Re >= 40，
自发产生卡门 涡街。
可看出上下对
称性实际上并 没有完全破坏， 旋涡经过一定 时间仍形成上 下近似对称旋 涡--形成随时间 变化瞬时流动 涡街。
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两个尾涡相互影响，在两个可明确区分旋涡之后，
形成准均匀湍流尾涡。
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在网格后形成均匀各向同性湍流。即无论旋转
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• U is random variable means only that it does
not have a unique value—the same every time the experiment is repeated under the same set of conditions. (i) In any turbulent flow there are, unavoidably, perturbation in initial conditions, and material properties. (ii) Turbulent flow fields display an acute sensitivity to such perturbations. (iii) There is the consistency between the random nature of turbulent flows and the deterministic nature of classical mechanics embodied in the N-S equations.
由左向右为x方向，由下向上为y方向， 由里向外为z方向
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当Re = 0.16非常小时，流动在柱体周围近
似保持对称性。
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当Re = 5，流动在
柱体后面形成流动 分离产生驻涡。
随着Re=930变化，
驻涡形式逐渐变化。
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利用在流动水流中心加入染料进行实验
4Q Um 2 d
Re
UmL
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流动控制参数—雷诺数 Re （Reynolds number）
根据相似模化理论雷诺数是在不可压
缩单相流体内，对于给定几何形状， 是唯一流动控制参数。
改变 Re流动的形态会发生变化
Re <2300 处于层流状态
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Time history of the axial component of velocity U1(t) on the centerline of a turbulent jet. From Tong and Warhaft (1995).
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流体微团运 10-6 动时间尺度, s
Knudsen number: Kn=λ/ l , Kn<10-3 ,Kn<<1
采用中间尺度 l*， λ<< l* << l ，作为控制 元的边长尺度。管流直接计算l* ~Re-9/4。
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涡的拉伸和湍流尺度及能量级联（Vortex
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通过可视化和定量湍流实验，可见
测得随机信号表现出极强无序性，并且表现出各
个不同长度和时间尺度流动结构；
在细节上随机信号是不可预测的； 随机信号一些特性又是高度可重复性。
统计特性可重复性，在这个意义上是可预测的。
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1.3 湍流的定义
• ―Turbulence is an irregular motion which in general
湍流力学
Turbulence
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SUN Rui 孙 锐 Office：节能楼 409 B Tel：86413231-802 Email：sunsr@
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湍流定义（Definition of Turbulence）
① When the flow reaches the certain conditions,
generally Re numbers over certain value, flow pattern will transit from laminar to turbulence. ② For turbulent flow, flow pattern shows irregular and random motion in space and time. A large number of eddies of different size consist the flow. ③ It shows the characteristics of dissipation. Without the input of external energy, turbulence characters will disappear soon.
Stretching，Turbulence Scales and Cascade） 存在大量三维涡量，由于涡拉伸形成。产 生大量不同尺度旋涡。
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大旋涡决定湍流混合能力（Large Eddies
and Turbulent Mixing）
大旋涡占据了流动绝大部分横截面，存在距离可以达 到30倍流动当量直径，对下游流动具有很强影响，具 有很强扩散能力。 哈尔滨工业大学燃烧工程研究所
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• 自然界和工程中的湍流现象
强风、水流、瀑布、大气流动的自然界流动现象 水泵、风机、压缩机、管道流动的内流 飞机、轮船、潜水艇的外流 发动机、锅炉炉膛、化工反应器的有反应混合流
• 雷诺实验（Osborne Reynolds）1883年
Mean axial velocity profile in a turbulent jet. The mean velocity <U1> is normalized by its value on the centerline, <U1>0; and the cross-stream (radial) coordinate x2 is normalized by the distance from the nozzle x1. The Reynolds number is 95,500