第四章 统计过程控制(4)过程能力与过程能力指数

4.5过程能力与过程能力指数4.5过程能力与过程能力指数
学习目标要求
1、熟悉过程能力的定义
2、掌握过程能力指数c
p 和c
pk
的计算和评价
3、了解过程性能指数的概念
一、过程能力
过程能力也称为工序能力，它是指过程加工质量方面的能力，是衡量过程加一内在一致性的，是稳态下的最小波动。

而生产能力则是指加工数量方面的能力，二者不可混淆。

过程能力决定于质量因素，而与公差无关。

当过程处于稳态时，产品的计量质量特性值有99.73%落在的范围内，其中μ为质量特性值的总体均值，σ为质量特性值的总体标准差，也即有99.73%的产品落在上述6σ范围内，几乎包括了全部产品。

故通常用6倍标准差（6σ）表示过程能力，它的数值越小越好。

二、过程能力指数
二、过程能力指数
分双侧和单侧情况，双侧6σ，单侧3σ.有偏移的情况，要求偏移指数。

（一）双侧公差情况的过程能力指数
对于双侧公差情况，过程能力指数cp的定义如下：
，（4.5-1）
式中，t为技术公差的幅度，tu、tl分别为上、下公差限，σ为质量特性值分布的总体标准差。

当σ未知时，可用估计，其中r为样本极差，为其平
均值，s为样本标准差，为其平均值，d2、c4为偏系数，可查表4.2-2。

一般，对于过程能力指数制定了
注意，估计必须在稳态下进行。

一般，对于过程能力指数制定了如表4.5-1所示的评价参考。

从（4.5-1）式可知，当cp=1.33，t=8σ。

此时质量指标值的分布基本上在上下公差界限之内，且留有一定余地，见图4.5-1的情况1。

因此，可以说cp≥1.33时过程能力充分满足质量要求，国标gb/t4091-2001也要求cp≥1.33。

需要说明的是，随着时代的进步，对于高质量、高可靠性的“6σ控制原则”情况，甚至要求cp达到2.0以上，所以对cp≥13.67时认为过程能力过高的说法应视具体情况而定，参见图4.5-2。

表4.5-1 过程能力指数cp值的评价参考
（二）单侧公差情况的赛程能力指数
（二）单侧公差情况的赛程能力指数
若只有上限要求，而对下限没有要求，则过程能力指数计算如下：
（4.5-2）
式中，c pu为上单侧过程能力指数。

当μ≥tu时，记c pu=0
若只有下限要求，而对上限没有要求，则过程能力指数计算如下：
（4.5-3）
式中，c pl为下单仙过程能力指数，当μ≤tl时，记c pl=0
上面两个式子中的μ与σ未知时，用样本估计，例如用估计μ，用s（）估计σ。

（三）有偏移情况的过程能力指数
当产品质量特性值分布的均值μ与公差中心m不重合，即有偏移时，不合格品率必然增大，cp值降低，故式（4.4-1）所计算的过程能力指数不能反映有偏移的实际情况，需要加以修正。

记修正后的过程能力指数为cpk，则公式为
(4.5-4)
（这样，当μ=m（即分布中心与公差中心重合无偏移）时，k=0，c pk=c p。

注意，c pk也必须在稳态下求得。

可以证明，公式（4.5-5）和（4.5-6）是等价的。

（四）Cp和Cpk的比较与说明
（四）c p和c pk的比较与说明
根据上述，无偏移情况的表示过程加一的一致性，即“质量能力”，c p越大，则质量能力越强；而有偏移情况的c pk反映过程中心μ与公差中心m的偏移情况，c pk越大，则二者偏离越小，是过程的“质量能力”与“管理能力”二者综合的结果。

故c p和c pk二者的着重点不同，需要同时加以考虑。

将c p和c pk二数值联合使用，可对产品质量有更全面的了解，参见表4.5-2。

表4.5-2 联合应用c p和c pk所代表的合格品率。