概率论模型

《概率论与数理统计》课程时间报告

题目：《非诚勿扰》女生的最优选择问题

学院：经济与管理学院

班级：会计二班

姓名：蔡静静，吴宇平，代学甜，蒋燕，陈阿慧学号：20151016208；20151016075；20151016196；20151016181；20151016183；

指导老师：夏宝飞

《非诚勿扰》女生的最优选择问题

一、研究背景（研究意义是什么）

①人们在生活中常常面临选择，而选择会带来不

同的结果，有些好，有些坏，这时候就需要人们

去估计不同选择的风险与概率，进而做出选择。

而在我们的周围就有一些事情的概率往往呈现

出一个定值，并且这个定值可以用概率论的知识

求出，从而达到方便人们作出更优选择的目的。

②介绍黄金比例以及它在生活中的体现。黄金比

例是指达芬奇黄金比例，其比值为1：0．618。

0．618被公认为最具有审美意义的比例数字。它

由古希腊数学家欧多克索斯在公元前4世纪研究

并建立起相关的比例理论。不仅如此，和黄金比

例相同或相近的事物，往往能给人们带来美的享

受，这也让黄金比例成为美好的代名词，譬如本

次问题中女生找到最心仪男生的概率就为37%，

相当接近于黄金比例。所以每当我们遇到机遇时，美好的事情发生的比例也极有可能是37%哦。

二、研究内容

1、理论基础（基本知识点）

古典概型、微积分、均匀分布、泊松分布

2、实际应用（建模及数据整理）

策略：总共面试n人，不选择其中

前k人，从第k+1人起，一旦有比前面更优秀的男生，则选择。

问：如何决定k,使选到最中意的男生的概率最大？对于某个固定点值k,能选到最中意男生的总概率为

k i−1=k

n

1

i−1

n

i=k+1

3、解决过程（模型求解）

最中意的男生，我们假如他是一号男生，我们假设一号出现在i的位置，则他出现的概率为1

，这个女生要选到最优秀的男生，则前i−n

1个中最优秀的男生

不能出现在K到i之间，因为出现在k到i 之间的话，这个男生就会被这个女生选走，因为他比前面的都优秀，所以女生就不会等到i这个时候了。由此得出一个条件，前i−

1个中最优秀的男生只能出现在0到k之间，

本来这个男生的选择是0到i-1，现在我们限

。然后制他出现在0到k之间，则概率为k

i−1

求和，用x 来表示k n 的值，假设n 充分大，则上述公式可近似表示为积分形式:

P(k)=x 1t 1x dt =-x ln x d dx

−x ln x =−1−ln x =0 X=1e ，1e 大约等于37%，即k

n 约等于37%。它就是大数学家欧拉曾研究过的神秘常数的倒数-----1／e

三、 结论

从本题来看，如果你预计求爱者有n 个人，你应该先拒绝掉前n ／e 个人，静候下一个比这些人都好的人。假设你一共会遇到大概30个求爱者，就应该拒绝掉前30／e ≈30／

2.718≈11个求爱者，然后从第12个求爱者开始，一旦发现比前面11个求爱者都好的人，就果断接受他。由于1／e 大约等于37%，因此这条爱情法则也叫37%法则。

四、 心得体会，建议

设女性最为灿烂的青春为18-28岁，在这段时间中将会遇到一生中几乎的追求

者（之前之后的忽略不计），且追求者均匀分布，则女性从18+10／e=21.7即22岁左右开始接受追求，才是明智之举。

这告诉我们，想谈恋爱找大四的。你肯定不知道这也是个结论。。。。。。

前面实际只考虑了N个男生表白的先后顺序是完全随机的，并没有考虑相邻两次之间的时间隔。如果把时间因素也考虑进去的话，在一个相对较短的时间中，可以近似地假设为齐次泊松过程，这样不仅可以得出女生应该选择上面的第M个男生的结论，而且找到男生表白的最佳时间在t=T／e时刻。例如如果取时间段为大学四年的话，则T／e=1.4715。也就是说，在大学四年里，男生表白的最佳时刻在第三个学期的期末或寒假。

现在你知道你为什么没有女朋友了吧。。。你选对时间了吗？

五、研究中存在的问题，今后改进的方向

37%法则有一个小问题：如果最佳人选本

来就在这37%的人之后，她就再也碰不

上更好的了。但在游戏过程中，她并不

知道最佳人选已经被拒，因此她会一直痴痴地等待。也就是说，女生们将会有37%的概率“失败退场”，或者以被迫选择最后一名求爱者的结局而告终。

六、小组分工（注明每人所做的工作）

吴宇平：主要负责研究背景，还有部分研内容的编写，结论，及心得体会，及研究中存在问题等都有涉及。

蔡静静：主要负责研究内容中实际应用以及解决过程的编写。

陈阿慧：主要负责讲台上的宣讲。

代学甜：主要负责小组分工的编写，以及文本内容的补充和参考资料的编写。蒋燕：主要负责有关PPT的制作。

七、参考资料

对任意两个事件A与B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A B) 补充——对偶律：A1ÈA2È...ÈAn=A1ÇA2Ç...ÇAn

A1ÇA2Ç...ÇAn=A1ÈA2È...ÈAn

§1.4条件概率与乘法法则

条件概率公式：P(A/B)=P(AB)

P(B)（P(B)≠0）（P(A)≠0）P(B/A)= P(AB)

P(A)

∴P（AB）=P（A/B）P（B）= P（B / A）P（A）

有时须与P（A+B）=P（A）+P（B）－P（AB）中的P（AB）联系解题。

全概率与逆概率公式：

全概率公式：

n

P(B)=

逆概率公式：åP(A)P(B/A)iii=1