初三数学特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
1、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )
A 、对角线互相平分的四边形
B 、对角线互相垂直且平分的四边形
C 、对角线相等的四边形
D 、对角线相等且互相垂直的四边形
2、下列对正方形的判定：“（1）对角线相等的菱形是正方形；（2）对角线相等且互相垂直平分
的四边形是正方形；（3）有一个角是直角的菱形是正方形；（4）四个角相等且四条边相等的四边形是正方形；（5）四个角都相等的四边形是正方形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是正方形”中,正确的个数有（ ）
A 、3 个
B 、4个
C 、5个
D 、6个
3、过四边形A BCD 的顶点A 、B 、C 、D 作BD 、AC 的平行线围成四边形EFGH,若EFGH 是菱形,则四边形ABCD 一定是( )
A 、平行四边形
B 、菱形
C 、矩形
D 、对角线相等的四边形 4、菱形的周长为20,两邻角的比为2∶1，则一组对边的距离为（ ） A 、
32 B 、332 C 、3 3 D 、53
2 5、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A 、四个角都是直角
B 、两组对边分别相等
C 、内角和为0360
D 、对角线平分对角 6、已知四边形ABCD ，下列说法正确的是( )
A.当AD ＝BC ，AB ∥DC 时，四边形ABCD 是平行四边形
B.当AD ＝BC ，AB ＝DC 时，四边形ABCD 是平行四边形
C.当AC ＝BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是矩形
D.当AC ＝BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形
7、如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，折叠后， 点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为（ ）
A 、32
B 、
32
3 C 、3 D 、6
8、已知一矩形的两边长分别为10 cm 和15 cm ，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ ）
9、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A .每一条对角线平分一组对角 B .对角线相等 C .对角线互相平分 D .对角线互相垂直 10、如图，在矩形中，分别为边 的中点.若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A .3 B .4 C .6 D .8
二、填空题（每题3分，共15分）
11、13.已知菱形的边长为6cm ，一个内角为60°，则菱形的较短对角线的
长是_________.
12、已知，在四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=?，若添加一
个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是____ _____. 13、如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到点E ， 使
，则∠BCE 的度数是
14、已知菱形的周长为，一条对角线长为
，则这个菱形的面积为_________.
15、如右图，四边形ABCD 为正方形，以AB 为边向正方形外作 等边△ABE ，CE 与DB 相交于点F ，则AFD ∠= 。
三、解答题 16、如图，在矩形中，
相交于点，
平分
，交
于点.若
，求
∠的度数.
17、如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 外角的平分线，已知∠BAC =∠ACD . （1）求证：△ABC ≌△CDA ； （2）若∠B =60°，求证：四边形ABCD 是菱形.
第13题图
E
D
C
B
A
18、如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？
19、如左下图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？并说明你的理由。
20、如图，正方形ABCD的边长为3，E，F 分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°.将△DAE绕
点D逆时针旋转90°，得到△DCM.
（1）求证：EF=FM；
（2）当AE=1时，求EF的长.
21、以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF.
（1）试探索BE和CF的关系？并说明理由。
（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角。
九年级第一章特殊的平行四边形知识点总结教程文件
第一章特殊平行四边形 一、矩形 1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 2、矩形的性质： (1)对边平行且相等。(2)矩形的四个角都是直角。 (3)矩形的对角线相等。(4)矩形是轴对称、中心对称图形。 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4、矩形的图形分解 OA=OB=OC=OD 5、矩形的判定 (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形． (2)有三个角是直角的四边形是矩形． (3)对角线相等的平行四边形是矩形． 注意：①用定义判定一个四边形是矩形必须同时满足两个条件：一是有一个角是直角；二是平行四边形．也就是说有一角是直角的四边形，不一定是矩形，必须加上平行四边形这个条件，它才是矩形． ②用定理证明一个四边形是矩形，也必须满足两个条件：一是对角线相等；二是平行四边形．也就说明：两条对角线相等的四边形不一定是矩形，必须加上平行四边形这个条件，它才是矩形． 二、菱形 1．定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 注意：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等． 2．菱形的性质 (1)具有平行四边形的一切性质． (2)菱形的四条边都相等． (3)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． (4)菱形是轴对称、中心对称图形． (5) 菱形面积＝底×高＝对角线乘积的一半． 3．菱形的判定： (1)定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．(2)四边都相等的四边形是菱形． (3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 注意：①对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，必须加上平行四边形这个条件它才是菱形． O D C B A
三．正方形 1．正方形的概念：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 从正方形的定义可知正方形既是一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形，所以既是矩形又是菱形的四边形是正方形． 矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形， 它们的包含关系如图： 2．正方形的性质 (1)正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质． (2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等． (3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． (4)正方形是轴对称图形，有4条对称轴． (5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个小的全等的等腰直角三角形． (6)正方形一条对角线上一点和另一条对角线的两端距离相等． (7)正方形的面积：若正方形的边长为a ，对角线长为b ，则22 2 b a S ==． 3．正方形的判定 (1)判定一个四边形为正方形主要根据定义，途径有两种： ①先证它是矩形，再证它有一组邻边相等． ②先证它是菱形，再证它有一个角为直角． (2)判定正方形的一般顺序：①先证明它是平行四边形，②再证明它是菱形(或矩形)；③最后证明它是矩形(或菱形)． 四、三角形中位线定理： （1）三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。、 （2）过三角形一边的中点，平行于另一边的直线，必平分第三边。 五、中点四边形 1、连接任何四边形各边中点所得的四边形都是平行四边形 2、中点四边形的形状只与原四边形的对角线相等和垂直有关，若不相等也不垂直是平行四边形；若相等是菱形；若垂直是矩形；若相等且垂直是正方形。
特殊平行四边形知识点总结及题型
新天宇教育授课讲义 授课科目初三上册授课时间（2016.9．11）授课内容特殊的平行四边形 1 基础知识1.基础知识点(概念、公式） 1.菱形 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． （1）是平行四边形；（2）一组邻边相等． 菱形的性质 性质1菱形的四条边都相等； 性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角； 菱形的判定 菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形． 2.矩形 矩形定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形或正方形). 矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴； 矩形的性质:(具有平行四边形的一切特征) 矩形性质1: 矩形的四个角都是直角． 矩形性质2: 矩形的对角线相等且互相平分． 矩形的判定方法． 矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形． 矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．
矩形判定方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 矩形判定方法4：对角线相等且互相平分的四边形是矩形． 2.正方形 正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思： ①有一组邻边相等的平行四边形（菱形 ②有一个角是直角的平行四边形（矩形） 正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形． 正方形定义：有一组邻边相等 ．．．．．．．的平行四边形 ．．．．．叫做正方形．正方形是中心对称．．．．．．并且有一个角是直角 图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴； 因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，正方形的性质总结如下： 边：对边平行，四边相等； 角：四个角都是直角； 对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质． 正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． 正方形的判定方法： (1)有一个角是直角的菱形是正方形； (2)有一组邻边相等的矩形是正方形． 注意：1、正方形概念的三个要点： （1）是平行四边形； （2）有一个角是直角； （3）有一组邻边相等． 2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.
新北师大版九年级数学上册 特殊的平行四边形(含中考真题解析)
特殊的平行四边形知识点名师点晴 矩形 1．矩形的性质 会从边、角、对角线方面通过合情推理提出性质猜想，并用 演绎推理加以证明；能运用矩形的性质解决相关问题．2．矩形的判定 会用判定定理判定平行四边形是否是矩形及一般四边形是否 是矩形 菱形 1．菱形性质能应用这些性质计算线段的长度 2．菱形的判别能利用定理解决一些简单的问题 正方形1．正方形的性 质 了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关 系，能够熟练运用正方形的性质解决具体问题 2．正方形判定 掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和 判定解决问题，发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用 特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断，并能对自 己的猜想进行证明 ?2年中考 【2015年题组】 1．（2015崇左）下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．B．对角线互相垂直的矩形是正方形． C．对角线相等的菱形是正方形． D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形． 【答案】D． https://www.360docs.net/doc/7e13962688.html,
https://www.360docs.net/doc/7e13962688.html, 考点：1．正方形的判定；2．平行四边形的判定；3．菱形的判定；4．矩形的判定． 2．（2015连云港）已知四边形ABCD ，下列说法正确的是（ ） A ．当AD=BC ，AB ∥DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 B ．当AD=BC ，AB=DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 C ．当AC=BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是矩形 D ．当AC=BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形 【答案】B ． 【解析】 试题分析：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A 不正确； ∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B 正确； ∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C 不正确； ∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D 不正确； 故选B ． 考点：1．平行四边形的判定；2．矩形的判定；3．正方形的判定． 3．（2015徐州）如图，菱形中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于（ ） A ．3.5 B ．4 C ．7 D ．14 【答案】A ． 【解析】 试题分析：∵菱形ABCD 的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD ，∵E 为AD 边中点，∴OE 是△ABD 的中位线，∴OE=12AB=12×7=3.5．故选A ． 考点：菱形的性质． 4．（2015柳州）如图，G ，E 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 的点，且AG=CE ，AE ⊥EF ， AE=EF ，现有如下结论：①BE=12GE ；②△AGE ≌△ECF ；③∠FCD=45°；④△GBE ∽△ECH 其中，正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】B ．
北师大版九年级数学特殊平行四边形题型归纳
北师大版九年级数学特殊平行四边形题型归纳 第一单元： 1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ). A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角相等 AE⊥于E；则AE= 2.在菱形ABCD中；AB=5；对角线AC=6；若过点A作B C （） A.4 B.5 C.4.8 D.2.4 3．已知四边形ABCD是平行四边形；下列结论不正确的是（） A．当AC=BD时；它是菱形B．当AC⊥BD时；它是菱形 C．当∠ABC=90°时；它是矩形D．当AB=BC时；它是菱形 4、下列说法中；错误的是（） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C．四个角都相等的四边形是矩形 D．邻边相等的平行四边形是正方形 5.（兰州中考）下列命题中正确的是（） A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.一组对边平行的四边形是平行四边形 6.如图；在正方形ABCD的外侧；作等边三角形ADE；AC；BE相交于点F；则∠BFC为（） A.45? B.55? C.60? D.75? 第2题图 7、如图；四边形ABCD是菱形；过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E； 则下列式子不成立的是( ) A．DA=DE B．BD=CE C．∠EAC=90°D．∠ABC=2∠E
第10题图 8. 将四根长度相等的细木条首尾相接；用钉子钉成四边形ABCD ；转动这个四边形；使它 形状改变．当∠B =90°时；如图①；测得AC =2．当∠B =60°时；如图②；AC =（ ） 第5题图 B .2 C D . 9.在菱形ABCD 中；AB=5；对角线AC=6；若过点A 作B C AE ⊥于E ；则AE= （ ） A.4 B.5 C.4.8 D.2.4 10.在四边形ABCD 中；E 、F 、G 、H 分别是四条边的中点；要使四边形EFGH 为矩形； 四边形ABCD 应具备的条件是（ ） A ．一组对边平行而另一组对边不平行 B ．对角线相等 B ． C ．对角线互相垂直 D ．对角线互相平分 11.菱形具有而平行四边形不具有的性质是 A ．内角和是360° B ．对角相等 C ．对边平行且相等 D ．对角线互相垂直 12.如图：菱形ABCD ；∠BAD＝800；AB 的垂直平分线交对角线AC 于F ；E 为垂足；则∠CDF 的度数为 A ． 80° B ．60° C ．50° D ．40° 13．（2015?青岛）如图；菱形ABCD 的对角线AC ；BD 相交于O 点；E ；F 分别是AB ； BC 边上的中点；连接EF ．若EF=B C AE ⊥；BD=4；则菱形ABCD 的周长为（ ） 第5题图 F E D C A
完整版九年级上册-特殊的平行四边形知识点
九年级上册-特殊的平行四边形知识点总结 一、平行四边形 1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、表示：字母按顺序书写。 3、性质：①边：对边平行且相等；②角：对角相等；③对角线：互相平分 4、判定：①以定义证明：两组对边平行的四边形是平行四边形； ②对角线互相平分的四边形是平行四边形； ③两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 二、矩形 1、定义：有一个角是直角的平行四边形。 2、性质：①边：对边平行且相等（具有平行四边形的一切性质）； ②角：四个角相等，都是直角； ③对角线：相等，互相平分。 3、判定：①以定义证明：有一个角是直角的平行四边形； ②有三个角是90°的四边形； ③对角线相等的平行四边形； ④对角线互相平分且相等的四边形。 三、菱形 1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2、性质：①边：四条边相等； ②角：对角相等（具有平行四边形的一切性质）； ③对角线：互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 ④菱形的面积等于对角线乘积的一半。 3、判定：①以定义证明：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形； ②四条边都相等的平行四边形是菱形； ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四，正方形的性质-具有矩形的性质，也具有菱形的性质。 1，定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 2，性质：①边：对边平行，四边相等； ②角：四个角都是直角； ③对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 3，判定： ①有一个角是直角的菱形是正方形； ②对角线相等的菱形是正方形； ③有一组邻边相等的矩形是正方形． ④对角线垂直的矩形是正方形； 五，直角三角形斜边中线的性质与直角三角形的判定 ①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； ②判定：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
特殊的平行四边形中考试题汇编
特殊的平行四边形 （选择题） 一、选择题 1.（湖北荆州）如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．6cm 【关键词】正方形 【答案】 2.．（山西省）如图（1），把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A ． 2m n - B ．m n - C ．2 m D ． 2 n 【关键词】整式的运算；特殊平行四边形相关的面积问题 【答案】A 3.（ 黑龙江大兴安岭）在矩形ABCD 中，1=AB ，3=AD ，AF 平分DAB ∠，过C 点作BD CE ⊥于E ，延长AF 、EC 交于点H ，下列结论中：①FH AF =；②BF BO =；③CH CA =；④ED BE 3=， 正确的 （ ） A ．②③ B ．③④ C ．①②④ D ．②③④ 【关键词】平行四边形有关的计算 m n n （2） （1） N E
【答案】D 4．(河北)如图1，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对 角线AC 等于（ ） A ．20 B ．15 C ． 10 D ．5 【关键词】菱形和等边三角形的性质 【答案】D 5.（兰州）如图7所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是 【关键词】正方形、折叠 【答案】D 6.（济南）如图，矩形ABCD 中，35AB BC ==，．过对角线交点O 作OE AC ⊥交AD 于E ，则AE 的长是（ ） A ．1.6 B ．2.5 C ．3 D ．3.4 B A C D A ． B ． C ． D ．
初三特殊的平行四边形培优同步讲义
学科教师辅导讲义 体系搭建 一、知识梳理 二、知识概念 （一）菱形 1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2、菱形的性质： ①菱形具有平行四边形的一切性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线． 3、菱形的面积计算
②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角． ③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定． 考点一：菱形的性质与判定 例1、如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于 （） A．B．C．5 D．4 例2、如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG； ③△BDF≌△CGB；④S△ABD=AB2 其中正确的结论有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 例3、如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交 BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF． （1）求证：四边形ABEF为菱形； （2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长． 考点二：矩形的性质与判定
例1、矩形具有而菱形不具有的性质是（） A．对角线相等B．两组对边分别平行 C．对角线互相平分D．两组对角分别相等 例2、矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点M在边CD上，若AM平分 ∠DMB，则DM的长是（） A．B． C．D． 例3、如图，在?ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．（1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形． 考点三：正方形的性质与判定 例1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（） A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角相等 例2、如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD 交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴 影部分）的面积为（） A．﹣4+4B．4+4 C．8﹣4D．+1 例3、已知：如图，点E，F，P，Q分别是正方形ABCD的四条边上的点， 并且AF=BP=CQ=DE．
中考特殊平行四边形证明及计算经典习题及答案.
DSE 金牌数学专题系列经典专题系列 初中数学中考特殊四边形证明及计算 一．解答题 1．（1）如图①，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F． 求证：AE=CF． （2）如图②，将?ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I． 求证：EI=FG． 考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）． 分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OA=OC，又由平行线的性质，可得∠1=∠2，继而利用ASA，即可证得△AOE≌△COF，则可证得AE=CF． （2）根据平行四边形的性质与折叠性质，易得A1E=CF，∠A1=∠A=∠C，∠B1=∠B=∠D，继而可证 得△A1IE≌△CGF，即可证得EI=FG． 解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OA=OC， ∴∠1=∠2， 在△AOE和△COF中， ，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF； （2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，由（1）得AE=CF， 由折叠的性质可得：AE=A1E，∠A1=∠A，∠B1=∠B， ∴A1E=CF，∠A1=∠A=∠C，∠B1=∠B=∠D，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠5=∠3，∠4=∠6， ∴∠5=∠6，在△A1IE与△CGF中， ，∴△A1IE≌△CGF（AAS），∴EI=FG． 点评：此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
初三中考数学专题复习特殊平行四边形综合练习题含答案
1. 若平行四边形对角线的平方和等于它一边平方的四倍，则该平行四边形一定为（） A．矩形．B．菱形．C．矩形和菱形．D．正方形． 2. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝8，则CD的长是（） A．6 B．5 C．4 D．3 3. 将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、② 两部分，将①展开后得到的平面图形是（） A．矩形 B．三角形 C．正方形 D．菱形 4. 菱形ABCD中，若:2:1 ∠的平分线AE与边CD间的关系是（） ∠∠=，CAD A B A．相等 B．互相平分但不垂直 C．互相垂直但不平分 D．垂直平分 5. 矩形ABCD的长为5，宽为3，点E、F将AC三等分，则△BEF的面积为（）．A．355 B C D．5 .. 232 6. 一个矩形和一个平行四边形的边分别相等，若矩形面积为这个平行四边形 的面积的2倍，则平行四边形的锐角的度数为（）．
A．15° B．30° C．45° D．60° 7. 正方形一边上任一点到这个正方形两条对角线的距离之和等于对角线长的（）． A．1 3 B．1 2 C．1 4 D．2倍 8. E为正方形ABCD的BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于F，则∠ACE=（）． A．° B．125° C．135° D．150° 9. 在ABCD中，AB＝3，BC＝4，当ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（） ①AC＝5 ②∠A＋∠C＝180 °③AC⊥BD④AC＝BD A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 10. 如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为（） A．2 B．3 C．2 3 11. 正方形ABCD中，M为AD上一点，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F，若ME+MF= 8cm，则AC=_____． 12. 若矩形两邻边之比为3：4，周长为28cm，则它的边长为_____________． 13. 在矩形ABCD中，AB=2BC，E是AB上一点，且CE=AB，连结DE，则
初三数学特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形 1、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( ) A 、对角线互相平分的四边形 B 、对角线互相垂直且平分的四边形 C 、对角线相等的四边形 D 、对角线相等且互相垂直的四边形 2、下列对正方形的判定：“（1）对角线相等的菱形是正方形；（2）对角线相等且互相垂直平分 的四边形是正方形；（3）有一个角是直角的菱形是正方形；（4）四个角相等且四条边相等的四边形是正方形；（5）四个角都相等的四边形是正方形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是正方形”中,正确的个数有（ ） A 、3 个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 3、过四边形A BCD 的顶点A 、B 、C 、D 作BD 、AC 的平行线围成四边形EFGH,若EFGH 是菱形,则四边形ABCD 一定是( ) A 、平行四边形 B 、菱形 C 、矩形 D 、对角线相等的四边形 4、菱形的周长为20,两邻角的比为2∶1，则一组对边的距离为（ ） A 、 32 B 、332 C 、3 3 D 、53 2 5、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A 、四个角都是直角 B 、两组对边分别相等 C 、内角和为0360 D 、对角线平分对角 6、已知四边形ABCD ，下列说法正确的是( ) A.当AD ＝BC ，AB ∥DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 B.当AD ＝BC ，AB ＝DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 C.当AC ＝BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是矩形 D.当AC ＝BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形 7、如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，折叠后， 点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为（ ） A 、32 B 、 32 3 C 、3 D 、6 8、已知一矩形的两边长分别为10 cm 和15 cm ，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ ）
专题复习：特殊的平行四边形(含中考真题解析)
特殊的平行四边形 ?解读考点 ?2年中考 【2015年题组】 1．（2015崇左）下列命题是假命题的是（） A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形． B．对角线互相垂直的矩形是正方形． C．对角线相等的菱形是正方形． D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形． 【答案】D． 考点：1．正方形的判定；2．平行四边形的判定；3．菱形的判定；4．矩形的判定．2．（2015连云港）已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）
A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形 B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形 C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形 D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形 【答案】B． 【解析】 试题分析：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确； ∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确； ∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确； ∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确； 故选B． 考点：1．平行四边形的判定；2．矩形的判定；3．正方形的判定． 3．（2015徐州）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE的长等于（） A．3.5 B．4 C．7 D．14 【答案】A． 【解析】 试题分析：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵E为AD边中点，∴OE 是△ABD的中位线，∴OE=1 2AB= 1 2×7=3.5．故选A． 考点：菱形的性质． 4．（2015柳州）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF， AE=EF，现有如下结论：①BE=1 2GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH 其中，正确的结论有（） A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．
特殊平行四边形测试
北师大版九年级数学上第1章《特殊平行四边形》单元试题 （100分钟，120分） 一、选择题 1．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（） A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB∥CD，AD∥BC D．AB=CD，AD=BC 2．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA=2：3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（） A．6cm B．9cm C．3cm D．12cm 3．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（） A．50° B．55° C．60° D．65° 4．给出以下三个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形； ③对角线互相垂直的矩形是正方形；④菱形对角线的平方和等于边长平方的4倍．其中真命题的是（） A．③B．①② C．②③D．③④ 5．如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是（） A．3B．4 C．5 D．7
6．已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（） A．6 cm和9 cm B．5 cm和10 cm C．4 cm和11 cm D．7 cm和8 cm 7．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是 （） A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD 8．如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE的长度为何？（） A．8 B．9 C．11 D．12 9．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（） A．2B．3 C．D．1+ 10．如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）
北师大版初三数学《特殊平行四边形》教案(有答案)
特殊平行四边形 一、关系结构图： 二、特殊平行四边形： 1．平行四边形的性质： 四边形ABCD 是平行四边形?????? ????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等； （）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 2．平行四边形的判定： 1 2345ABCD ?? ? ? ??? ? ?? （）两组对边分别平行（）两组对边分别相等（）两组对角分别相等四边形是平行四边形（）一组对边平行且相等（）对角线互相平分. 3．矩形的性质： 四边形ABCD 是矩形??? ? ??.3; 2;1 ）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ 4．矩形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321?四边形ABCD 是矩形. A B D O C A B D O C A D B C A D B C O
C D A B A B C D O 5. 菱形的性质： 四边形ABCD 是菱形?123.????? （）具有平行四边形的所有通性；（）四条边都相等； （）对角线互相垂直且平分对角 6. 菱形的判定： 123+? ???? （）平行四边形一组邻边相等（）四条边都相等（）对角线互相垂直的平行四边形?四边形ABCD 是菱形. 7. 正方形的性质： 四边形ABCD 是正方形?1 23.????? （）具有平行四边形的所有通性；（）四条边都相等，四个角都是直角；（）对角线相等、互相垂直且平分对角 8. 正方形的判定： 123++? ?+? ?+? （）平行四边形一组邻边相等一个直角（）菱形一个直角（）矩形一组邻边相等?四边形ABCD 是正方形. 三、梯形 1、梯形的相关概念 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 2、梯形的判定 （1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。 （2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。 3、直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。 4、等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 性质： （1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。 （2）等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。 （3）等腰梯形的对角线相等。 C D B A O C D B A O
北师大版初三数学《特殊平行四边形》教案有答案
特殊平行四边形 一、关系结构图: 二、特殊平行四边形： 1．平行四边形的性质： 四边形AB ＣＤ是平行四边形 ????? ????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等； （）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 2.平行四边形的判定： 1 2345ABCD ?? ? ? ??? ? ?? （）两组对边分别平行（）两组对边分别相等（）两组对角分别相等四边形是平行四边形（）一组对边平行且相等（）对角线互相平分． 3.矩形的性质： 四边形ＡＢCD 是矩形 ?? ? ??.3; 2;1 ）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ 4.矩形的判定: ?? ? ?? +边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形ABCD 是矩形． A B D O C A B D O C A D B C A D B C O
C D A B A B C D O 5. 菱形的性质： 四边形A ＢCD 是菱形 123.????? （）具有平行四边形的所有通性；（）四条边都相等； （）对角线互相垂直且平分对角 6. 菱形的判定： 123+? ? ??? （）平行四边形一组邻边相等（）四条边都相等（）对角线互相垂直的平行四边形四边形ABCD 是菱形. ７. 正方形的性质: 四边形A ＢC Ｄ是正方形 1 23.????? （）具有平行四边形的所有通性；（）四条边都相等，四个角都是直角；（）对角线相等、互相垂直且平分对角 8. 正方形的判定: 123++? ? +? ?+? （）平行四边形一组邻边相等一个直角（）菱形一个直角（）矩形一组邻边相等四边形ABC Ｄ是正方形． 三、梯形 1、梯形的相关概念 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 2、梯形的判定 （１)定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。 （２)一组对边平行且不相等的四边形是梯形。 ３、直角梯形的定义:一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。 4、等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 性质： （1）等腰梯形的两腰相等,两底平行。 （2)等腰梯形同一底上的两个角相等,同一腰上的两个角互补。 (3）等腰梯形的对角线相等。 C D B A O C D B A O
2018年-初三中考数学专题复习--特殊平行四边形--综合练习题-含答案
2018年-初三中考数学专题复习--特殊平行四边形--综合练习题-含答案
1. 若平行四边形对角线的平方和等于它一边平方的四倍，则该平行四边形一定为（） A．矩形．B．菱形．C．矩形和菱形．D．正方形． 2. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝8，则CD的长是（） A．6 B．5 C．4 D．3 3. 将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、② 两部分，将①展开后得到的平面图形是（） A．矩形 B．三角形 C．正方形 D．菱形 4. 菱形ABCD中，若:2:1 ∠的平分线AE与边CD间的关系是（） ∠∠=，CAD A B A．相等 B．互相平分但不垂直 C．互相垂直但不平分 D．垂直平分 5. 矩形ABCD的长为5，宽为3，点E、F将AC三等分，则△BEF的面积为（）．A．355 B C D．5 .. 232 6. 一个矩形和一个平行四边形的边分别相等，若矩形面积为这个平行四边形 的面积的2倍，则平行四边形的锐角的度数为（）．
A．15° B．30° C．45° D．60° 7. 正方形一边上任一点到这个正方形两条对角线的距离之和等于对角线长的（）． A．1 3 B．1 2 C．1 4 D．2倍 8. E为正方形ABCD的BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于F，则∠ACE=（）． A．132.5° B．125° C．135° D．150° 9. 在?ABCD中，AB＝3，BC＝4，当?ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（） ①AC＝5 ②∠A＋∠C＝180 °③AC⊥BD④AC＝BD A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 10. 如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为（） A．2 B．3 C．2 3 D. 3 11. 正方形ABCD中，M为AD上一点，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F，若ME+MF= 8cm，则AC=_____． 12. 若矩形两邻边之比为3：4，周长为28cm，则它的边长为_____________．
初三数学九年级上册知识点——特殊的平行四边形
九年级数学上册知识点 特殊的平行四边形 一、平行四边形 1.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质 （1）平行四边形的对边平行且相等。（对边） （2）平行四边形相邻的角互补，对角相等（对角） （3）平行四边形的对角线互相平分。（对角线） （4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 常用点： （1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。 （2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。 3.平行四边形的判定 （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（对边）（2）定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（对边）（3）定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（对边）（4）定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（对角）（5）定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。（对角线）4.两条平行线的距离
两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。注意：平行线间的距离处处相等。 5.平行四边形的面积: S平行四边形=底边长×高=ah 二、菱形 1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2.菱形的性质 （1）菱形的四条边相等，对边平行。（边） （2）菱形的相邻的角互补，对角相等。（对角） （3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。（对角线） （4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。 3.菱形的判定 （1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形。（边） （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（对角线）（4）定理3：对角线垂直且平分的四边形是菱形。（对角线） 4.菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半 三、矩形 1.矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.矩形的性质
2019-2020年中考特殊的平行四边形练习题试题
2019-2020年中考特殊的平行四边形练习题试题 一、 课前小测（限时5分钟）： 1. 半径为10的圆的周长是 . 2. 如图，⊙O 的半径为10，弦心距OC = 6，则AB = . 3. 互为倒数的两个数的积等于 。 4. 互为相反数的两个数的和等于 。 5. 比较两数的大小：- 1.58 - 1.59 6. 如果 x 2 + k x + 1 是完全平方式，那么 k 的值是 。 7. 等腰三角形的两边长分别为2，3，则等腰三角形的周长是 . 8. 抛物线 y = x 2 + 6 x + 8 与 y 轴的交点坐标是 。 9. 如图，已知AB =6，AC = 4，CB = 2，分别以AB 、AC 、CB 为直径的半圆，则阴影部分的面积是 。 10. 若关于x 的方程(k – 1) x 2 + 2kx + k + 3 = 0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是___ _. 二、 本课主要知识点： 1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质： 2. 识别方法小结：
(1) 识别平行四边形的方法：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 (2) 识别矩形的方法：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且互相平分的四边形是矩形。(3) 识别菱形的方法：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四边都相等的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形。(4) 识别正方形的方法：①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；③有一组邻边相等的矩形是正方形；④对角线互相垂直的矩形是正方形；⑤有一个角是直角的菱形是正方形；⑥对角线相等的菱形是正方形；⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 小结：把以上识别方法的编号分别填入下图中的每一条带方向的线上：（如平行四边形的第一种识别方法的编号为(1) ①，其他方法类似） 三、基础达标训练： （A组） 1.填空： （1）两条对角线的四边形是平行四边形； （2）两条对角线的四边形是矩形； （3）两条对角线的四边形是菱形； （4）两条对角线的四边形是正方形； （5）两条对角线的平行四边形是矩形； （6）两条对角线的平行四边形是菱形； （7）两条对角线的平行四边形是正方形； （8）两条对角线的矩形是正方形；