理论力学振动实验一讲解
(2)在计算机屏幕上点击左下角“退出系统”处按［单］， 进入FFT频谱分析仪。
(3)点击左下角“数据源”处按扭［再线］，采样参数选择： 频道1024Hz、通道1或2、采样长度取5。
(4)参数设定好后，点击［确定］按扭、同时用手轻敲击简支 梁（每1-2秒敲击3次）。
振动实验
特点
阻尼越小，固有 频率处幅值越大。
通过测试幅频特性曲线， 即可测得阻尼特性。
实验测试框图
振动实验
B
固有频率 f 0
阻尼比 (b a ) 20
四、实测数据及结果
单自由度振动自由衰减振动记录
1
强迫振动记录
振动实验
固有频率 f
ρa
ρb
阻尼比ξ
振动实验
五、 1.单自由度自由衰减振动实验步骤
(5)波形窗口出现后，用［页面控制］按扭选择一段规则波 形来确定分析波峰次数a，用鼠标点击选定起始波峰处，从 波形图上方读出时间值并记录下来；同理，记录终止波峰处 的时间值，计算a个波峰间的时间差。
(6)根据公式计算出简支梁振动的固有频率f和周期T1。
振动实验
2. 强迫振动实验步骤
(1)将传感器置于集中质量块上，输出端接测振仪。
振动实验
单自由度系统 自由衰减振动和强迫振动实验
（综合性实验）
重庆大学力学实验教学中心
一、实验目的
振动实验
1、了解常用振动测试系统的组成及仪器使用方法。
2、学习利用单自由度振动自由衰减时域波形求 取
系统的固有频率f。 3、学习利用正弦激励法测量单自由度系统的幅频
特性曲线，并用该曲线来计算系统的固有频率f 和阻尼比ξ。
自由衰减振动波形图
2-2.当 f (t) h s时in p,系t 统为强迫振动 系统微分方程的解为：
x x1 x2
Aent sin( 2 n2 t 0 ) B sin( pt )
x x2 B sin( pt ) — 稳态响应
振动实验
强迫振动的幅频特性曲线 取不同的ξ值，得不同的幅频特性曲线。
(2)将激振器接入激振信号源的输出端，开启激振信号源的电 源开关，将电流调到80至100mA之间，使系统产生正弦振 (动3)。按一定的规律，调节激振信号源输出信号的频率，从测振 仪上读出给定的各频率所对应的振动幅值并记录下来。 (4)以频率为横坐标，振动幅值为纵坐标，绘出系统的幅频特 性曲线来。 (5)在幅频特性曲线上，以幅值等于0.707Bmxa为纵坐标，作 一条水平线相交与幅频特性曲线上的a、b两点，以a、b两点
二、实验仪器设备
振动实验
1、SJF-3型激振信号源、JZ-1型激振器；
2、SCZ2-3型测振仪、ZG-1型传感器、 虚拟测试仪；
3、简支梁（视为无质量的弹簧）、 质量块（视为无弹性的集中质量）。
三、实验原理
1、被测对象与力学模型
f t
质量块
m
▲
简支梁
●
该系统可视为： 单自由度弹簧---质量系统
振动实验
2、该系统的运动微分方程：
mx c x kx f (t)
上式两边除 m，整理可得：
x 2n x 2x f (t) / m
振动实验
或 x 2 x 2 x f t / m
其中 2n c / m， k / m， n /
振Байду номын сангаас实验
2-1.当 f (t) 且0，为小阻尼时，微分方程的解为：
x Aent sin( 2 n2 t )
系统为单自由度自由衰减振动
x Ae-nt
A
t1
ta
如果能够得到右图,
即可求得系统的固有频率： 0
t
f=1/T1
-
T1
A
△t=ta-t1
自由衰减振动波形图
实验测试框图
用手敲 击激励
测振仪 计算机
质量
传感器 简支梁
振动实验
x
Ae-nt
A
t1
ta
0
t
T1
-A
△t=ta-t1
向横坐标作垂线，相交于两个频率ρa和ρb，再用公式计算出
阻尼比ξ。 (6)在幅频特性曲线上，找出最大的幅值Bmxa所对应的频率值， 即为简支梁振动系统的固有频率f。
振动实验
1、画出力学模型图,并写出微分方程。分别绘出 单自由度系统自由衰减振动和强迫振动实验测试 框图。 2、根据实测数据,用坐标纸真实绘出幅—频特性曲 线，并利用曲线求固有频率f、阻尼比ξ。 七、问题讨论(必答题) 1、单自由度系统自由衰减振动波形图有何特点? 2、强迫振动的幅频特性曲线有何特点?
理论力学中的杆件的振动分析
理论力学中的杆件的振动分析杆件是理论力学中经常研究的一个重要物体。
它可以是直杆、曲杆或者弯折杆。
振动分析是研究杆件在外力作用下的动态响应，对于杆件在工程实践中的应用具有重要的意义。
本文将从理论力学的角度出发，对杆件的振动分析进行探讨。
一、杆件的自由振动杆件的自由振动是指在无外力作用下，杆件在某一固有频率下产生的振动。
对于直杆而言，自由振动可以通过解杆件的振动微分方程来求解。
对于曲杆或弯折杆，由于其几何形状的复杂性，需要借助数值求解方法进行分析。
自由振动的频率可以通过求解杆件的固有值问题得到。
根据杆件的几何形状和材料性质，可以导出杆件的振动微分方程。
然后，通过合适的边界条件，解出振动微分方程的特征方程，进而求解杆件的固有频率和振型。
二、杆件的受迫振动杆件的受迫振动是指在外力作用下，杆件产生的振动响应。
外力可以是静力荷载、动力荷载或者周期性激励力，例如谐振激励力。
在杆件的受迫振动分析中，需要建立动力学方程，考虑杆件的质量、刚度和阻尼等影响因素。
对于直杆而言，可以利用振动方程和边界条件求解出杆件的受迫振动响应。
对于曲杆或弯折杆，受迫振动的分析较为复杂。
通常需要借助有限元方法进行数值模拟，得到杆件的动态响应。
在模拟前，需要对杆件进行网格划分，并设置适当的材料参数和边界条件。
通过求解有限元方程，可以得到杆件的受迫振动响应。
三、振动分析的应用理论力学中的杆件振动分析在工程实践中有着广泛的应用。
以下列举几个典型的应用场景：1. 结构设计优化：通过对杆件的振动分析，可以评估结构的动态性能，从而优化设计。
例如，在桥梁工程中，振动分析可以用于评估桥梁的抗震性能，确保其在地震等外力作用下的稳定性。
2. 装配工艺分析：在装配过程中，杆件的振动响应可能会引起误差或者装配不良。
通过振动分析，可以识别潜在的装配问题，并采取相应的措施进行改进。
3. 动力学仿真：在机械系统或者工艺设备中，杆件的振动会对系统的动力学性能产生重要影响。
《理论力学》实验指导书
实验一求振动系统的刚度系数和固有频率一、实验目的：1、了解并掌握一维振动系统的刚度系数的测定；2、求取振动系统的固有频率；3、了解考虑弹簧质量时，对振动周期的影响并进行等效质量的计算。
二、实验设备和仪器1、TME—1理论力学多功能实验装置；2、100g砝码1个，200g砝码2个；3、砝码托盘一个；三、实验原理弹簧质量组成的振动系统，在弹簧的线性变形范围内，系统的变形和所受到的外力的大小成线性关系。
据此，施加不同的力，得到不同的变形，可以得到系统的刚度系数。
四、实验方法和步骤1、将砝码托盘钩挂在“弹簧质量系统”的塑料质量模型上2、记录此时塑料质量模型上指针所在的初始位置；3、将100g的砝码放置于砝码托盘上，读取指针的位置并做记录；4、按100g的增量变换砝码，直到砝码重量达500g，并记录相应的指针位置；5、在坐标上画出系统变形与砝码重量之间的关系曲线；6、计算振动系统的刚度系数和固有频率。
五、数据记录与处理12、系统固有频率的计算六、注意事项1、实验前，应通过调节弹簧固定端的调节螺栓使系统的模型保持水平；2、读数时眼睛应平视，以尽量减小读数误差；七、思考题1、在考虑弹簧质量的情况下，系统的等效质量是否等于塑料模型的质量加四根弹簧的质量？2、试分析系统的误差。
实验二、测定“空中输电线”模型的振幅与风速关系曲线一、实验目的1、了解风激励对空中输电线产生的振动响应,认识共振的危害性；2、了解模型的抽象结果；3、测取“空中输电线”模型的振动幅值与风激励速度之间的关系曲线二、实验仪器和设备1、TME—1理论力学多功能实验装置；2、“空中输电线”模型；3、调压器1只；4、风速仪1台；5、光电转速表1只。
三、实验原理“空中输电线”可以抽象为由弹簧和质量块组成的系统模型。
在风激励下，该系统将产生振动。
激励频率与风速有关，而系统振幅又与激励频率有关。
在不同的风速下，系统的振动频率是不同的。
当激励频率接近系统的固有频率时，系统将产生共振。
理论力学 第5章 小振动
2. 单自由度系统的小振动
三、复摆系统的自由振动 绕不通过质心的光滑水平轴摆动的刚体
d M mgl sin I 2 d t ( 5 )
d mgl I 2 dt
2
2
M l F
转动正向 O 向外
l
*C
d 2 0 2 dt
2. 单自由度系统的小振动
例2：已知 m, OA=AB=L, 求系统微振动固有频率 解：系统的动能和势能 1 1 1 1 2 2 2 2 T J o mv c J c mv B 2 2 2 2 xc 1.5L cos , yc 0.5L sin , xB 2L cos 1 2 2 2 ~ T ( mL 6mL2 sin 2 ) k 6g 2 3 ~ V 4mgL(1 cos ) m L 2 2 1 1~ 2 ~ 2 m mL mq T m (0) q 3 2 2 1 1~ 2 ~ 2 V (q) V " (0)q k q k 4mgL 2 2
3.1 多自由度系统小振动问题（推导）
ˆ 0 ˆ A ˆ 2M K
本征值问题（求本征值 2 和本征矢量 A ）
f ( 2 ) det k m 2 0
即
k11 m11 2 k21 m21 2 ks1 ms1 2
k12 m12 2
T ——周期，每振动一次所经历的时间。 T
2
0
f —— 频率，每秒钟振动的次数， f = 1 / T 。
0 —— 固有频率，振体在2秒内振动的次数。
反映振动系统的动力学特性，只与系统本身的固有参数有关。
2. 单自由度系统的小振动
如何通过理论力学解决振动问题？
如何通过理论力学解决振动问题？在我们的日常生活和工程实践中，振动现象无处不在。
从桥梁的晃动到机械零件的微小振动，从建筑物在风中的摇摆到电子设备中的振动噪声，振动问题的研究和解决具有重要的意义。
理论力学作为力学的基础学科，为我们提供了强大的工具和方法来分析和解决这些振动问题。
首先，让我们来了解一下什么是振动。
简单来说，振动就是物体在平衡位置附近的往复运动。
这种运动可以是周期性的，也可以是非周期性的。
而要解决振动问题，我们需要明确振动的几个关键要素，比如振幅、频率、周期和相位等。
理论力学中，解决振动问题的第一步通常是建立力学模型。
这就像是给我们要研究的振动系统画一幅清晰的“画像”。
我们需要确定系统的组成部分，包括质量、弹簧和阻尼器等，并分析它们之间的相互作用。
以一个简单的弹簧振子为例，它由一个质量块和一个弹簧组成。
在这种情况下，我们可以根据牛顿第二定律来建立运动方程。
假设质量为 m 的物体受到弹簧的弹性力 F ＝ kx（其中 k 是弹簧的劲度系数，x 是物体相对于平衡位置的位移），并且考虑到可能存在的阻尼力（比如摩擦力），其大小通常与速度成正比，方向相反，假设为 cv（其中c 是阻尼系数，v 是速度），那么根据牛顿第二定律 F ＝ ma（其中 a 是加速度），我们可以得到方程：m a ＝ kx cv通过一些数学处理和假设（比如假设阻尼较小，振动为简谐振动等），我们可以将这个方程转化为一个更便于分析的形式，从而求出振动的特征，比如频率和振幅。
但实际的振动问题往往比简单的弹簧振子要复杂得多。
例如，在多自由度系统中，可能存在多个质量和多个弹簧相互连接，这时候就需要用到矩阵的方法来建立和求解方程。
除了建立方程，求解方程也是至关重要的一步。
对于一些简单的线性常系数微分方程，我们可以通过经典的方法，如特征方程法来求解。
但对于更复杂的方程，可能需要借助数值方法，比如龙格库塔法等。
在解决振动问题时，能量方法也是非常有用的。
理论力学 第14章 振动
(2)运动分析，选择坐标系。根据系统的运动特性，选出
相应的广义坐标。一般选取系统的静平衡位置为广义坐标的原 点，坐标轴沿振动的方向。 (3)受力分析。为计算方便，最好把系统置于广义坐标为 正值的任意位置，然后画受力图。这时，弹性恢复力与粘滞阻
力应指向坐标的负方向。
Theoretical Mechanics
振幅 周期
2 0 x 2 A x0 2 pn
x A sin( pnt )
pn x0 tan 0 x
f 1 pn T 2π
初相位 频率
2π T pn
系统的固有频率和周期仅与系统的质量与刚度有关，与运 动初始条件无关。振幅和初位相则由运动初始条件决定。
Theoretical Mechanics
pn
――频率比
H b0 ――激振力之最大值引起的弹簧静伸长 k
n ――阻尼比 pn
受迫振动的频率等于激振力频率。
Theoretical Mechanics
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第14章 振动
振动微分方程的全解为
2 x Ae nt sin( pn 2 t ) B sin(t )
衰减振动
强迫振动
第14章 振动
14.1 主要内容
（5）减振与隔振的概念 为了尽量减小振动，避免在共振区内工作。许多引发振动 的因素防不胜防，或难以避免，这时，可以采用减振或隔振的 措施。 减振：在振体上安装各种减振器，使振体的振动减弱。例 如，利用各种阻尼减振器消耗能量达到减振目的。 隔振：将需要隔离的仪器、设备安装在适当的隔振器（弹 性装置）上，使大部分振动被隔振器所吸收。
2运动方程振幅初相位周期频率sincostheoreticalmechanics返回首页141主要内容振动计算固有频率用能量法的理论基础是机械能守恒定律动能具有最大值tmax速度为零时t0势能具有最大值umax1412计算固有频率的能量法eqeqeqeq33等效的概念等效的概念eq等效刚度eq等效质量自由振动微分方程等效为广义坐标的形式自由振动微分方程等效为广义坐标的形式并联弹簧串联弹簧maxmaxtu常量其中theoreticalmechanics返回首页141主要内容振动1413单自由度系统的衰减振动1振动微分方程标准形式阻尼对周期影响不大而对振幅有显著影响使其按指数曲线衰减
理论力学中的振动力学分析
理论力学中的振动力学分析振动力学是理论力学的重要分支，研究物体在受到激励或固有力的作用下发生的振动现象。
它在物理学、工程学和其他领域中有着广泛的应用。
本文将探讨理论力学中的振动力学分析，包括自由振动、受迫振动、阻尼振动以及共振等方面。
自由振动是指物体在没有外界激励的情况下的振动。
它的频率和振幅是由物体的固有属性决定的。
根据振动系统的性质不同，可以分为单自由度振动和多自由度振动。
单自由度振动是指只有一个自由度的振动系统，比如简谐振子。
多自由度振动是指有多个自由度的振动系统，比如梁的弯曲振动和齿轮系统的振动。
在振动力学分析中，我们可以通过求解系统的运动微分方程来得到振动的解析解，从而获得物体的振动模态。
受迫振动是指物体在外力作用下的振动。
外力可以是周期性的，也可以是非周期性的。
对于受迫振动的分析，我们可以利用拉格朗日方程和牛顿第二定律进行分析。
通过求解运动微分方程，我们可以得到物体在受迫振动下的运动规律，进而确定其响应和频率特性。
阻尼振动是指物体在有摩擦力或阻尼器存在下的振动。
阻尼力会消耗物体的振动能量，使得振动逐渐减弱并最终趋向于稳定状态。
阻尼振动的分析可以采用阻尼振动微分方程进行。
根据阻尼力与速度之间的关系，可以分为线性阻尼、非线性阻尼和阻抗阻尼。
线性阻尼是指阻尼力与速度成正比，非线性阻尼指阻尼力与速度的平方成正比，而阻抗阻尼则是指阻尼力与速度的高次方的乘积成正比。
共振是指物体在受到与其固有频率相同的外力激励时振幅达到最大的现象。
共振可以引起物体的失稳和破坏，因此在工程设计中，需要避免共振现象的出现。
共振的分析可以通过计算系统的频率响应函数来实现。
频率响应函数可以描述物体对不同频率外力的响应情况，从而确定共振频率和共振幅值。
综上所述，振动力学在理论力学中具有重要的地位和应用价值。
通过对振动力学的深入研究和分析，我们可以理解物体在振动过程中的特性和行为，进而为工程设计和科学研究提供有力的支持。
懂得振动力学的基本原理和方法，对于处理实际问题和解决振动相关的工程难题具有重要的意义。
理论力学实验报告指导答案
理论力学实验报告指导答案实验一振动测试系统组成及基本仪器使用方法1—底座； 2—支座； 3—二（三）自由度系统； 4—薄壁圆板支承螺杆；5—固定铰；6—非接触式激振器；7—薄壁圆板；8—电动式激振器；9—电机压板；10—偏心电机；11—加速度传感器；12—简支梁；13—活动铰；14—悬臂梁；15—圆支柱；16—质量；17—调压器； 18—电动式激振器支座； 19—ZK-4JCZ型激振测振仪；20—信号源； 21—计算机及虚拟仪器库； 22—打印机图1 实验装置与结构框图传感器1输入传感器2输入一道振动幅值二道振动幅值频率/功率显示值频率，周期，灵敏度调节一道，二道增益及测试方式状态设置选择及参数选择旋扫频选择方式选择灵敏度选择显示选择功率输出选择功率幅度调节信号源调节功率输出B 道功率输出A 道信号源波形输出ZK —4JCZ 型激振测振仪功能分布图ZK-4JCZ 型激振测振仪是一种多功能测量仪器。
它包括信号源、功率放大器及两个配接加速度计的测量通道，可对振动的加速度、加速度或位移进行测量。
实验二简谐振动幅值测量一、实验目的1. 了解振动信号位移、速度、加速度的关系。
2. 学会用压电式加速度传感器测量简谐振动的位移、速度、加速度幅度。
二、实验装置与仪器框图实验装置与仪器框图见图（1）图（1）实验装置与仪器框图四、实验方法1. 激振信号源输出端接电动式激振器，用电动式激振器对简支梁激振。
2. 用加速度传感器拾振，加速度传感器的输出接测振仪。
3. 开启激振信号源的电源开关，对系统施加交变正弦激振力，使系统产生振动，调整信号源的输出调节开关便可改变振幅大小。
调整信号源的输出调节开关时注意不要过载。
4. 分别用测振仪的位移X、速度V、加速度A各档进行测量和读数。
五、实验报告1. 实验数据表12. 根据位移X，按公式（2）计算速度V、加速度A。
3. 根据速度V，按公式（2）计算位移X、加速度A。
4. 根据加速度A，按公式（2）计算位移X、速度V。
理论力学综合教程——振动
F
m
st
O
x
取静平衡位置为坐标原点，x 向下为正，则有：
m
d2x dt 2
W
F
W
k(x
st
)
kx
W x
mx kx 0
mx kx 0
2 n
k m
x
2 n
x
0
x C1 cosnt C2 sin nt C1,C2 积分常数
令 : A C12 C22 , tan C1 / C2
x Asin( nt )
振动属于动力学第二类问题－已知主动力求 运动。
振动问题的研究方法－与分析其他动 力学问题相类似：
选择合适的广义坐标； 分析运动； 分析受力； 选择合适的动力学定理； 建立运动微分方程； 求解运动微分方程，利用初始条件确定 积分常数。
振动问题的研究方法－与分析其他动力学问 题不同的是：一般情形下， 都选择平衡位置作 为广义坐标的原点。
Fl 3 3EI
F ky yst
k
3EI l3
k－等效刚度
y
st
Wl 3 3EI
mgl 3 3EI
k
3EI l3
my mg F
F ky yst
my ky 0
此即梁－物块的运动微分方程
y Asin( nt )
串联弹簧与并联弹簧的等效刚度
1. 串 联
k1
k1
k2
k2
mg mg
keq st
keq k1 k2
n
keq m
x
求得 0
A v 0.0127m
n
x 0.0127sin19.63t
（2）钢丝绳承受的最大张力。 取重物为研究对象
理论力学中的振动现象理论分析
理论力学中的振动现象理论分析振动是物体在某一参考点附近周期性地往复运动的现象。
在理论力学中，振动现象是一种重要的研究对象，对于理解物体的运动规律和解决实际问题具有重要意义。
本文将从理论力学的角度，对振动现象进行理论分析。
一、振动的基本概念和特征振动是物体在某一平衡位置附近往复运动的现象。
振动的基本特征包括周期性、往复性和谐波性。
周期性意味着振动现象具有一定的周期，即在一定时间内重复发生；往复性指物体在振动过程中来回运动；谐波性表示振动的运动规律可以用正弦或余弦函数来描述。
二、单自由度振动的理论分析单自由度振动是指物体在一个自由度上进行振动，常见的例子包括弹簧振子和简谐振子。
弹簧振子是通过弹簧连接的质点在重力作用下进行振动，而简谐振子是指受到恢复力作用的质点进行的振动。
对于单自由度振动，可以通过运动方程和力学原理进行理论分析。
运动方程可以通过牛顿第二定律得到，即质点的加速度与作用力之间的关系。
对于弹簧振子和简谐振子，运动方程可以表示为mx'' + kx = 0，其中m是质点的质量，x是质点的位移，k是恢复力的劲度系数。
通过求解运动方程，可以得到振动的解析解。
对于弹簧振子和简谐振子，解析解可以表示为x = Acos(ωt + φ)，其中A是振幅，ω是角频率，t是时间，φ是初相位。
解析解可以描述振动的幅度、频率和相位等特征。
三、多自由度振动的理论分析多自由度振动是指物体在多个自由度上进行振动，常见的例子包括双摆和弦上的驻波。
对于多自由度振动，可以通过运动方程和线性代数的方法进行理论分析。
对于双摆，可以通过运动方程得到两个摆角的运动方程，然后通过线性代数的方法求解。
通过求解本征值和本征向量，可以得到双摆的固有频率和振型。
固有频率表示双摆的振动频率，振型表示双摆的形状和运动规律。
对于弦上的驻波，可以通过波动方程和边界条件进行理论分析。
波动方程可以描述弦上的波动现象，边界条件可以表示弦的两端的约束条件。
理论力学中的弹性体与振动传播研究
理论力学中的弹性体与振动传播研究弹性体是理论力学中重要的研究对象之一，而振动传播又与弹性体密切相关。
本文将介绍弹性体与振动传播的相关理论和研究进展。
一、弹性体的概念和特性弹性体指的是能够在外力作用下发生变形，但在外力撤离后能够恢复到原状的物质。
弹性体的特性包括以下几个方面：1. 弹性模量：弹性模量是衡量物质抵抗变形的能力的物理量，常用的弹性模量有杨氏模量、泊松比等。
杨氏模量描述了物质在拉伸或压缩时的变形程度，泊松比则表示了物质在受力时横向的变形程度。
2. 应力-应变关系：弹性体的变形与所施加的应力存在一定的关系，这种关系被称为应力-应变关系。
根据线弹性理论，当物体受到小的应力作用时，其应变与应力成线性关系。
3. 弹性力学方程：弹性力学方程是描述弹性体力学行为的基本方程，常用的方程有胡克定律、拉普拉斯方程等。
胡克定律描述了线弹性体的应变与应力的关系，拉普拉斯方程则描述了弹性体的平衡状态。
二、振动传播与弹性体振动传播是指振动在介质中的传递过程。
而弹性体在振动传播中起到重要的作用。
弹性体的弹性模量决定了振动的传播速度和传播方式。
1. 振动传播速度：弹性体的杨氏模量和密度决定了振动在该介质中的传播速度。
通常情况下，杨氏模量越大，介质的传播速度越快，例如固体的传播速度大于液体和气体。
2. 纵波和横波：根据振动方向的不同，振动传播可分为纵波和横波。
纵波是指振动方向与传播方向相同的波，而横波则是指振动方向垂直于传播方向的波。
弹性体中的振动传播既可以是纵波，也可以是横波，具体取决于介质的性质和振动的方向。
3. 声速与介质特性：声速是指声波在介质中传播的速度，而声速受到介质的弹性模量、密度等因素的影响。
对于弹性体而言，其声速与弹性模量呈正相关，密度呈负相关。
因此，通过测量声速可以获得弹性体的弹性模量和密度等物理属性。
三、弹性体与振动传播的研究进展弹性体与振动传播的研究一直是理论力学的重要课题，随着科学技术的进步，研究者们在此领域取得了不少重要成果。