平行四边形的底和高
苏教版四年级数学下册第十三讲平行四边形和梯形
高第十三课时 认识平行四边形和梯形学习目标：1、能正确判断一个图形是不是平行四边形，掌握平行四边形的基本特征2、能正确测量和画平行四边形的高，体会平行四边形高和底对应的关系3、认识梯形和等腰梯形，了解梯形的基本特点，会画梯形的高。
【知识点一】认识平行四边形及其基本特征平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形平行四边形的特征;平行四边形有4条边，4个角，有两组对边分别平行且相等。
【知识巧记】对边平行且相等，形状易变不稳定。
防盗钢窗伸缩门，日常生活广泛用。
【知识点二】平行四边形的底和高的认识 1、认识平行四边形的底和高从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平 行四边形的底。
如下图：2、平行四边形高的画法（1）画高的方法：从平行四边形的一条边上任意取一点都可以向它的对边画高，但同通常从一个顶点向它的对边画高。
（2）①所画的高要用虚线表示 ②一定要标直角等号③一般把高画在图形内，而不把高画在底边的延长线上（如上图）【难点点拨】 平行四边形有无数条高，同一底边上的高都相等。
【例1】先确定下面平行四边形的底，再画出它的高，你能画出几种长度不同的高/（单位毫米） 思路分析：平行四边形有两组对边， 在每组对边上都能画出无数条长度相等的高。
要画出长度不同的高， 可以分别以每组对边中的一条边为底， 从另一对边上的一点向这条边画垂直线段，底然后标出直角符号，最后测量出高的长度。
通过操作发现能画出两种长度不同的高，这两种高分别有无数条。
正确解答：能画出两种长度不同的高【小结】：平行四边形有无数条高，根据其画法可以分为两种， 分别以相邻的两条边为底画高，每一种高的长度相等。
平行四边形的高和底是相互依存的关系。
同步练习 1、填一填（1）下面哪些图形是平行四边形？在（ ）里画“√”（2）观察下面的平行四边形，按要求填空。
①与AD 平行的边是（ ），与AB 长度相等的边是（ ）②用量角器量一量，和∠1相等的角是（ ），和∠2相等的角是（ ）。
计算平行四边形的高
计算平行四边形的高平行四边形是一种特殊的四边形，它具有两对平行边。
本文将介绍如何计算平行四边形的高，以及一些相关的概念。
一、什么是平行四边形的高？平行四边形的高是指从一个顶点到其对边的垂直距离。
与其他四边形相比，平行四边形具有独特的性质，其高与底边（对边）的长度关系呈一定比例。
二、计算平行四边形的高的方法有多种方法可以计算平行四边形的高，下面将介绍两种常用的方法。
方法一：使用平行四边形的面积公式平行四边形的面积可由底边长和高来计算。
根据这一特性，可以通过给定的边长和面积来计算平行四边形的高。
假设平行四边形的底边长为a，高为h，面积为S，则可以使用以下公式计算高h：h = S / a方法二：使用三角形的性质平行四边形可以视为两个相等的三角形组成。
根据三角形的垂直距离和底边的关系，可以使用三角形的性质计算平行四边形的高。
假设平行四边形的底边长度为a，对边长度为b，两对对边之间的夹角为θ，可以使用以下公式计算高h：h = b * sin(θ)三、示例让我们通过一个示例来演示如何计算平行四边形的高。
假设有一个平行四边形，其中底边长为6cm，对边长为4cm。
我们需要计算它的高。
首先，我们可以使用面积公式来计算高。
假设平行四边形的面积为12cm²，根据公式h = S / a，可以得到：h = 12cm² / 6cm = 2cm其次，我们可以使用三角形的性质来计算高。
假设两对对边之间的夹角为60°，根据公式h = b * sin(θ)，可以得到：h = 4cm * sin(60°) ≈ 3.46cm因此，我们可以得出结论，这个平行四边形的高约为2cm或3.46cm。
四、其他相关概念在计算平行四边形的高之前，有几个相关的概念也需要了解。
1. 平行四边形的面积公式：平行四边形的面积可以通过底边长a和高h来计算，公式为：S = a * h2. 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，内角和为180°，对角线相交于中点，且对角线互相平分。
四年级上册数学教案-4.5.7平行四边形的不稳定性,底和高的概念∣人教新课标
四年级上册数学教案-4.5.7平行四边形的不稳定性，底和高的概念∣人教新课标一、教学目标1. 让学生了解平行四边形的不稳定性，理解底和高的概念。
2. 培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。
二、教学内容1. 平行四边形的不稳定性2. 底和高的概念3. 底和高的测量方法三、教学重点与难点1. 教学重点：平行四边形的不稳定性，底和高的概念。
2. 教学难点：底和高的测量方法。
四、教学过程1. 导入新课通过复习平行四边形的性质，引导学生思考：平行四边形具有哪些特性？当平行四边形的某个角度或边长发生变化时，会对整个平行四边形的形状产生什么影响？2. 探究平行四边形的不稳定性（1）分组讨论：让学生分组讨论平行四边形的不稳定性，引导学生从日常生活实例中寻找例子，如伸缩门、晾衣架等。
（2）展示实例：教师展示一些平行四边形的不稳定性实例，如推拉门、折叠桌等，让学生直观感受平行四边形的不稳定性。
（3）总结特点：引导学生总结平行四边形的不稳定性特点，如易变形、角度变化影响整体形状等。
3. 学习底和高的概念（1）定义：教师给出平行四边形的底和高的定义，让学生理解底和高分别指平行四边形的哪两条边。
（2）举例：教师通过举例，让学生明确底和高的位置关系，如底可以任意选取，高与底垂直。
（3）练习：让学生在平行四边形图中找出底和高，并标明。
4. 学习底和高的测量方法（1）讲解方法：教师讲解底和高的测量方法，如使用直尺、量角器等工具。
（2）演示操作：教师演示底和高的测量方法，让学生观察并模仿。
（3）分组练习：让学生分组进行底和高的测量练习，互相交流、合作。
5. 课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平行四边形的不稳定性、底和高的概念及测量方法。
6. 课后作业（略）五、教学反思本节课通过实例导入，让学生充分感受平行四边形的不稳定性，从而激发学生的学习兴趣。
在教学过程中，注重引导学生观察、分析、抽象、概括，培养学生的逻辑思维能力。
平行四边形面积怎么求
平行四边形的面积平行四边形的面积公式与推导：平行四边形的面积=底×高S = ah逆运算公式：平行四边形的底=面积÷高（a = S÷h）平行四边形的高=面积÷底（h = S÷a）注意：在求平行四边形的面积时，底和高必须对应。
说明：长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小；平行四边形框架拉成长方形，周长仍不变，但面积变大。
任何平行四边形都有无数条高。
例1、计算如图平行四边形的面积，正确算式是（）A．4.8×10B．6×10C．8×10例2、下面图形中能算出面积的是（）A．B．C．D．例3、已知平行四边形的面积是300平方分米，如果它的底缩小6倍，高扩大5倍，那么它的面积为（）A．50平方分米B．60平方分米C．360平方分米D．250平方分米例4、如图，平行四边形的面积是80平方厘米，甲的面积是25平方厘米，则丙的面积是平方厘米．例4图例5图例5、如图，图A和图B的面积相比较，（）A．图A的面积大B．图B的面积大C．两者一样大D．无法确定例6、用两根长4厘米和两根长5厘米的小棒围成一个平行四边形，面积最大不会超过（）平方厘米．A．25B．18C．20D．81例7、北京奥运会期间北京市某单位做了一个如图所示的宣传标语牌，已知标语牌的周长是16米，两边上的高如图所示，求这个标语牌的面积是多少平方米？课堂练习1、平行四边形的高是6cm，底是5cm，面积是，如果把高和底各扩大2倍，那么面积就扩大为原来的倍．2、已知一个平行四边形的面积是60平方分米，底是12分米，高是分米．3、底为4分米，高为0.2米的平行四边形的面积是平方分米．4、一个平行四边形的面积是188平方分米，一个长方形的长和宽分别与平行四边形的底和高相等，这个长方形的面积是平方分米．5、两个平行四边形的面积相等，一个平行四边形的底是9厘米，高是8厘米，另一个平行四边形的高是6厘米，底是厘米．6、一个平行四边形的面积是12.5平方米．它的底是2.5米，对应高是米．7、如图，平行四边形的底为8厘米，高为4.5厘米，面积为36平方厘米，阴影部分面积为平方厘米．第7题图第13题图第14题图8、一个平行四边形的底是8分米，面积是48平方分米，它的高是厘米．9、一个平行四边形的面积是5.4平方米，高是3.6米，底是米．10、一个平行四边形的高4分米，比它的底短1分米，它的面积是．11、平行四边形的底是12米，它的两条高分别是9米、15米，这个平行四边形的面积是平方米．12、一个平行四边形的面积是24平方分米，它的底是6分米，高是分米．13、如图平行四边形的面积是48平方厘米．线段CD长5厘米，线段AF长4.8厘米，那么平行四边形的周长是厘米．14、如图，平行四边形的面积是20平方厘米，图中阴影部分的面积是平方厘米．如果阴影部分的面积是15平方厘米，平行四边形的底是6厘米，则它的高是厘米．15、如果把一个平行四边形的底和高都扩大原来的2倍，那么它的面积将（）A．扩大原来2倍B．缩小原来4倍C．扩大原来4倍16、平行四边形相邻的两条边长度分别为12厘米和8厘米，已知其中的一条高是10厘米，那么这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A．120B．96C．80D．6017、计算如图平行四边形面积的正确算式是（）A．8×12B．10×12C．8×10第17题图第18题图18、如图，平行四边形的面积是（）平方厘米A．32B．24 C．48D．以上答案都不可能课后习题1、一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是．2、一个平行四边形的面积是80平方米，高是5米，底是．3、有一块平行四边形土地，底边长28m，高是底的，这块地的面积是平方米．4、如图是一个平行四边形，阴影部分的面积是8平方厘米，那么这个平行四边形的面积是平方厘米．第4题图第7题图第9题图5、王师傅从一个上底是5.5厘米、下底是7.5厘米、高是4厘米的梯形铁片上截取一个最大的平行四边形．这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A．22B．30C．无法选择6、平行四边形的两邻边长分别是6厘米和8厘米，夹角是30°，这个平行四边形的面积是（）A．12厘米2B．24厘米2C．40厘米2D．都不对7、求下面平行四边形的面积，正确的列式是（）A．6×4.8B．10×4.8C．8×10D．8×4.88、一个平行四边形的高减少了5cm，底增加了5cm，它的面积比原来（）A．增加B．减小C．不变D．无法确定9、如图计算平行四边形的面积列式为（）A．7.5×8 B．8×6 C．10×8 D．10×7.510、计算下面平行四边形面积的正确算式是（）A．12×10B．7.5×12C．9×12D．7.5×1011、平行四边形的底扩大2倍，高也扩大2倍，面积（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．不变D．无法判断12、把一个平行四边形沿着高切开，拼成一个长方形．（）A．面积变小，周长变小B．面积不变，周长不变C．面积变小，周长不变D．面积不变，周长变小13、平行四边形两边长分别是8厘米和6厘米，其中一条边上的高是4厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A．32B．24C．80或5614、把一个长6厘米，宽4厘米的长方形拉成一个平行四边形后面积减少6平方厘米，平行四边形的高是（）A．3B．4C．515、将﹣个边长为4分米的正方形框架拉成一个高是3分米的平行四边形，则平行四边形的面积是（）平方分米．A．12B．16C．无法确定。
平行四边形的高
思考:
是不是所有的图形都是 对称的? 对称
下面四边形哪些是对称的?
√
√
√
√
量一量 上题中每 个四边形4 个四边形 个角的度 数和,填入 数和 填入 表格中。 表格中。
找一找: 找一找 从下面的图中你能找出几个平 行四边形,几个梯形 几个梯形? 行四边形 几个梯形
(2) (1)
有趣的图形
你认识这些图形吗?
高 底 (1) 高 底
×
(2) (3)
×
(4) 底2
高1
高2
×
(5)
×
(6)
底1 (7)
思考:平行四边形有几条高? 思考:平行四边形有几条高?
A D
高
B
C
底
高的画法
步骤： 步骤： 1.先找一个点 先找一个点
高
2.再找一条线 再找一条线 3.拿起三角板 3.拿起三角板 4.对准点和线 对准点和线 5.画上一条线 画上一条线
底
6.写清底和高 写高 高 底
底
画一画梯形的高
上底
腰
高
腰
下底 思考:梯形的高有几条? 思考:梯形的高有几条? 能不能在腰上画高呢? 能不能在腰上画高呢?
四边形
平行四边形 长方形 正方形
等腰梯形
梯形
画一画: 画一画 在下面点子图上画出平行四边形和 梯形,并画出他们的高。 梯形,并画出他们的高。
自学训练营
高
底
从平行四边形的一条边上的一点到对边引 从平行四边形的一条边上的一点到对边引 一点 一条垂线， 点和垂足之间的线段叫做平行四 一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四 边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底 所在的边叫做平行四边形的底。 边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
平行四边形的高有几种情况
平行四边形的高有几种情况
平行四边形有四种形式，除了普通的平行四边形之外，还有长方形、菱形、正方形。
平行四边形的定义:在同一二维平面上由两组平行线组成的封闭图形称为平行四边形。
平行四边形的面积公式：底×高，例如用“a”表示底，“h”表示高，“s”表示平行四边形面积，则平行四边形的面积公式就是s=a×h。
平行四边形的性质：
1、两组对边分别相等；
2、两组对角分别相等；
3、对角线互相平分；
4、两组对边分别互相平行；
5、内角和为360°。
根据平行四边形的特性，判定平行四边形的方法有以下几种：
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
5.对角线被二等分的四边形是平行四边形。
苏教版四年级下册数学课内+课外拓展讲义-第2讲 平行四边形和梯形
第二讲 平行四边形和梯形第一部分 课内衔接姓名： ；日期：；家长签字：【例1】先确定下面平行四边形的底再画出它的高，你能画出几种长度不同的高？（单位：厘米）【活学活用】1.关于下面的平行四边形，下面说法错误的是（ ） A.底是4厘米时，高是4.5厘米 B. 底是5厘米时，高是4.5厘米 C.这个平行四边形的周长是18厘米。
具体内容 重点知识要点提示平行四边形的认识1、 平行四边形的特征：平行四边形的两组对边分别平行且相等。
2、 平行四边形的特性：平行四边形具有不稳定性。
3、 平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
平行四边形的高和底是相互依存的关系。
长方形和正方形都是特殊的平行四边形梯形的认识1. 梯形的基本特征：梯形只有一组对边平行。
2. 梯形的高和底:互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。
从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。
3. 等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形。
梯形的一组对边平行但不相等。
2.如图，过平行四边形上的点A向它的对边可以画（）条高。
A．1 B.2 C.无数3.平行四边形有（）的特性。
A．稳定 B.容易变形 C.不易变形4.从平行四边形一条边上的一点到它对边的（），是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的（）。
A．线段 B.垂直线段 C.底【例2】右图是一个平行四边形花池，现在要在花池里修几条水渠，把花池平均分成四个相同的小平行四边形，怎样分可使水渠的总长度最短？在图上画出来，并算一算水渠的总长度。
【实战练习】1、数一数，下面中各有几个平行四边形？2.一块平行四边形土地如下图，现在要在这块土地里修几条水渠，将土地平均分成三块形状相同的小平行四边形土地，怎样分可以使水渠的总长度最短？在图上画出来，并求出水渠的总长度。
【例3】如图，梯形的高是（）厘米，∠1与∠2的和是（）【实战练习】1.互相平行的一组对边分别是梯形的（）和（），不平行的一组对边是梯形的（） A．上底 B.高 C.腰 D.下底2.等腰梯形中，（）一定相等。
平行四边形面积公式及性质
平行四边形面积公式及性质平行四边形的面积公式：底×高；如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边形=a*h。
平行四边形的面积公式（1）平行四边形的面积公式：底×高（可运用割补法，推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边形=a*h。
（2）平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值；如用“a”“b”表示两组邻边长，α表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*sinα。
平行四边形的性质（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。
（4）夹在两条平行线间的平行的高相等。
（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
（7）平行四边形的面积等于底和高的积。
（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。
矩形和菱形是轴对称图形。
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。
（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。
（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。
（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。
（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。
（15）平行四边形的面积等于相邻两边与其夹角正弦的乘积。
平行四边形的底的公式和高的公式
平行四边形的底的公式和高的公式
平行四边形的底的公式是：底=面积÷高
平行四边形的高的公式是：高=面积÷底
这两个公式是用来计算平行四边形的底和高的。
其中，面积可以通过测量或其他方法得到，然后根据已知的面积和底或高来计算另一个未知的量。
如果已知平行四边形的面积为S，底为b，则高h 可以通过公式h=S÷b 计算得出。
如果已知平行四边形的面积为S，高为h，则底b可以通过公式b=S÷h 计算得出。
需要注意的是，在使用这些公式时，面积的单位和底、高的单位要一致。
平行四边形有几条高
平行四边形有几条高
由定义知，一个平行四边形有无数条高。
从平行四边形一条边上任意一点向对边（或对边所在的直线）引一条垂线，这点到垂足之间的线段叫做平行四边形的高。
一个平行四边形可以有无数条高，但底却仅有四个。
判定方法；
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）。
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）。
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
补充：条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。
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学习来画平行四边形的高
高
高
-----------------------------
底
底
试你 试学 会 了 吗 自 己 来 ……
画高时一定要用虚线画, 并标出垂足、高和底
下面的图形的名称我知道
上底
上底
腰
腰
腰
下底
下底
等 腰腰 梯 形
梯形中互相平行的一组对边，较短的边叫做 梯形的上底,较长的边叫做梯形的下底,不平 行的那一组对边,分别叫做梯形的腰.
这节课你学会了吗？
• 什么是等腰梯形？ • 平行四边形高的画法？ • 梯形高的画法？
动动你的小脑筋
平行四边形的高有多少条？都一样长 吗？ 梯形的高有多少条？都一样长吗？
做一做
• 用四根硬纸条钉成一个长方形，然后用 两手捏住长方形的两个对角，向相反的 方向拉．请注意观察 • （1）两组对边有什么变化？拉成了什么 图形？ • （2）你能得出什么结论？
平行四边形与梯形
我要学会
• 什么是等腰梯形？ • 平行四边形高的画法？ • 梯形高的画法？
回想一下前面我们学会的:
• 什么样的四边形叫平行四边形? • 什么样的四边形叫梯形?
你能说出这些图形的名字吗？
你能告诉大家下面图形 四条边的名称吗?
长 宽 宽 边 边
边
长
边
底
底
平行四边形的任意一 条边都可以看成平行 四边形的底.
如果梯形的两个腰的长度相等，这样的梯形 叫做等腰梯形.
高
下底 下底
学习来画梯形的高
上底
腰
上底
腰
高
---------------------∟ Nhomakorabea腰
--------------------∟ ∟
腰
画高时一定要用虚线画, 并标出垂足、高和底
我来检验检验
• 在下面的平行四边形中，分别画出两条 不同的高
• 指出下面梯形的上底和下底，并画出相 应的高