信道的纠错编码ok

信息论6章信道的纠错编码(新)

z 将这三类信道编码统称为纠错码或抗干扰码。
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第3节纠错码分类
2) 按应用目的分类： • 检错码：只能够检测出错误的码； • 纠错码：既能检测出错误又能自动纠正错误的码； • 纠删码：能够纠正被删除了信息的错误的码。
• 这三类码之间并没有本质区别，每类码都可由采用的译码方法不同而作为另两类码使用。
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4.1 线性分组码的生成矩阵和校验矩阵
二元线性分组码: (5,2)分组码: 码长为5，信息位为2。
c1 = m1 c2 = m2 c3 = m1 ⊕ m2 = c1 ⊕ c2 c4 = m1 = c1 c5 = m1 ⊕ m2 = c1 ⊕ c2
用矩阵表示为: c=mG
c = [c1
c2 L
c5 ] = mG = [m1
• 其生成矩阵G的K个相互独立的行向量{g1,g2,…,gK}是它的一组基底;
例：前面的（5，2）系统码： c1 = m1
G
=
⎡1 ⎢⎣0
0 1
1 1
11⎤ 0 1⎥⎦
2×5
c2 = m2 c3 = m1 ⊕ m2 = c1 ⊕ c2 c4 = m1 = c1
c5 = m1 ⊕ m2 = c1 ⊕ c2
c1 = m1 c2 = m2 c3 = m1 ⊕ m2 = c1 ⊕ c2 c4 = m1 = c1 c5 = m1 ⊕ m2 = c1 ⊕ c2
G
=
⎡1 ⎢⎣0
0 1
1 1
11⎤ 0 1⎥⎦
m1=1, m2=0 m1=0, m2=1
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4.1 线性分组码的生成矩阵和校验矩阵
• 二元(N,K)线性码C={c}可看成一个N重K维线性空间;
⎪⎪c2 = m2

9信道的纠错编码详解

监督矩阵H 的标准形式：后面 r 列是一单位子阵的监督矩阵 H。 H 阵的每一行都代表一个监督方程，它表示与该行中“1” 相对应的码元的模2和为0。
H 的标准形式还说明了相应的监督元是由哪些信息元决定的。例如 (7,3) 码的H 阵的第一行为 (1011000)，说明此码的
第一个监督元等于第一个和第三个信息元的模2和，依此类推。
线性分组码的生成矩阵: 在由 (n,k) 线性码构成的线性空间 Vn 的 k 维子空间中，一定存在 k 个线性无关的码字：g1,g2,…, gk,。码 CI 中其它任何码字C都可表示为这 k 个码字的线性组合，即
C mk 1g1 mk 2 g 2 m0 g k 其中：mi GF(2), i 0,1, k 1。写成矩阵形式得 C1n g1 g2 m G mk 1mk 2 m0 1k k n g k
h11 h 21 hr1 h12 h22 hr 2 h1n h2 n hrn C0
H r n
C1n Cn 1 Cn 2 则：
T H rn CT 0 n1 r 1
或
C1n HT nr 01r
称H为(n, k )线性分组码的一致监督矩阵。
l缺点是译码设备较复杂；编码效率较低。
（２）反馈重发(ARQ)方式: ARQ (Automatic Repeat Request) 方式是：发端发出能够发现错误的码（检错码），收端译码器收到后，判断在传输中有无错误产生，并通过反馈信道把捡测结果告诉发端。发端把收端认为有错的消息再次传送，直到收端认为正确接收为止。 l优点是译码设备简单，在多余度一定的情况下，码的检错能力比纠错能力要高得多，因而整个系统能获得极低的误码率。 l应用ARQ方式必须有一条从收端至发端的反馈信道。并要求信源产生信息的速率可以进行控制，收、发两端必须互相配合，其控制电路比较复杂，传输信息的连贯性和实时性也较差。

信道编码纠错与检错能力定理

信道编码纠错与检错能力定理
信道编码的纠错与检错能力主要受到最小码距的影响。

在信息码序列中加入监督码元，监督码和信息码之间存在一种逻辑关系。

因此，接收端可以利用这种逻辑关系发现或纠正存在的错码。

一般来说，监督码越多，检、纠错能力越强。

用降低传输速率换取传输可靠性的提高。

不同的编码方法，有不同的检错或纠错能力。

对于分组码，将信息码分组，为每组信息码后附加若干监督码元形成的码集合。

分组码中的监督码元仅监督本码组中的信息码元。

符号（n，k），k是码组中信息码元的数目，n为码组长度，r=n-k，为码组中监督码元的数目。

码组d：两个码组对应位上不同的码元个数，称为汉明距离。

最小码距d0：码集合中任意两两码组间距离的最小值。

对于特定的编码方式，最小码距d0决定了检错和纠错能力。

具体来说：
1.检测e个错吗，要求最小码距d0>=e+1。

2.纠正t个错吗，要求最小码距d0>=2t+1。

3.纠正t个错码、同时检测e个错码，要求最小码距d0>=e+t+1。

因此，通过调整最小码距d0，可以获得不同的纠错和检错能力。

第9章信道(纠错)编码

检错与纠错原理
• 检错、纠错的目的是要根据信道接收端接收到的信息序列 R 来判断 R 是否就是发送的序列，如果有错则尽可能纠正其中的错误。 • 要纠正传输差错，首先必须检测出错误。而要检测出错误，常用的方法是将发送端要传送的信息序列(常为二进制序列)中截取出长度相等的码元进行分组，每组长度为k，组成k 位码元信息序列 M 并根据某种编码算法以一定的规则在每个信息组的后面产生 r 个冗余码元，由冗余码元和信息码元一起形成 n k r ，因而纠错 C 有 n 位编码序列 “ 编码是冗余编码，如图6.1所示。
9.3.1 线性分组码的基本概念
• 定义：对信源编码器输出的二进制序列进行分
组，设分组长度为 k ，相应的码字表示为：信道编码(纠错编码)的目的是将信息码字 M 进行变换，使其成为以下形式：
M (mk , m2 ,
C (cn
, m1 )
c2c1 )
其中： n k ，我们称全体码字 C 的集合为分组码。若由 M 到 C 之间的变换为线性变换，则称全体码字 C 的集合为线性分组码，常用线性分组码 ( n, k ) 表示全体码字 C 的集合.
• 所以，奇偶校验方式只能检测出位代码中出现的任意奇数个错误，如果代码中错码数为偶数个，则奇偶校验不能奏效。由于奇偶校验码容易实现，所以当信道干扰不太严重以及码长不很长时很有用，特别是在计算机通信网的数据传送中经常应用这种检错码。
9.3
线性分组码
• 线性分组码是纠错码中非常重要的一类码，虽然对于同样码长的非线性码来说线性码可用码字较少，但由于线性码的编码和译码容易实现，而且是讨论其他各类码的基础，至今仍是广泛应用的一类码。
• 例1 设信源编码器输出的信息序列为 M (mk m2m1 ) ，其中 mi (1 i k ) 是二进制数。信道编码器输出的码字 C (cn c2c1 ) ，其中 ci (1 i n, n k ) 也是二进制数。若从 M 到 C 的变换规则为： c m

信息论-第9章信道的纠错编码

9.1 基本概念 —— 信道分类
随机信道
特征：错误是随机、独立的（前后码元的错误无关）主要干扰源：高斯白噪声例：同轴电缆、光纤
突发信道
特征：错误是成串的（前后码元的错误相关）主要干扰源：强脉冲干扰例：短波信道、移动通信信道
1
9.1 基本概念 —— 错误图样
定义
对于二元信道，接收序列与发送序列的模2加
6
9.2 线性分组码 —— 纠错码的开端
典型的打孔卡打孔卡读卡机
7
9.2 线性分组码 —— (7, 3)分组码
检出1-3位错误，纠正1位错误
信息组: x (m2m1m0 )
监督元: b (b3b2b1b0 )
监督元生成方程:
模2运算
b3 m2
m0
b2 m2 m1 m0
b1 m2 m1
1 0 1 1 0 0 0
H
(QT
I
4
)
1 1
1 1
1 0
0 0
1 0
0 1
0 0
0 1 1 0 0 0 1
(QT I4 )CT OT
HCT OT
CHT O
其中 O 0 0 0
11
9.2 线性分组码 —— (7, 3)分组码
接收码字：
R CE
伴随式:
S RHT
S (C E)HT CHT EH T O EH T EH T
x(I3 Q) xG
生成矩阵:
1 0 0 1 1 1 0
G (I3 Q) 0 1 0 0 1 1 1
0 0 1 1 1 0 1
9
9.2 线性分组码 — m0
b1 m2 m1
b0
m1 m0
b3 m2

第9章信道的纠错编码(ok)案例

9.2 纠错编码的基本原理
3、分组码的码重和码距
码重：把码组中“1”的个数目称为码组的重量，简称码重。码距：把两个码组中对应位上数字不同的位数称为码组的距离，简称码距。码距又称汉明距离。例如，“000”＝晴，“011”＝云，“101”＝阴，“110” ＝雨，4个码组之间，任意两个的距离均为2。
前向纠错方式记作 FEC(Forword Error Correction) 。发端发送能够纠正错误的码，收端收到信码后自动地纠正传输中的错误。特点 : 是单向传输，实时性好，但译码设备较复杂。
11.1 概述
3. 混合纠错方式
混合纠错方式记作 HEC(Hybrid ErrorCorrection) 是FEC和ARQ方式的结合。发端发送具有自动纠错同时又具有
误的码，由收端判决传输中无错误产生，如果发现错误，则
通过反向信道把这一判决结果反馈给发端，然后，发端把收端认为错误的信息再次重发，从而达到正确传输的目的。其特点是需要反馈信道，译码设备简单，对突发错误和信道干扰较严重时有效，但实时性差，主要在计算机数据通信中
得到应用。
11.1 概述
2. 前向纠错方式
接收端在收到禁用码组时，就认为发现了错码。当发生 3个错码时，“000”变成了“111”，它也是禁用码组，故这种编码也能检测3个错码。但是这种码不能发现一个码组中的两个错码，因为发生两个错码后产生的是许用码组。
上面这种编码只能检测错码，不能纠正错码。例如，当接收码组为禁用码组“100”时，接收端将无法判断是哪一位码发生了错晴， “011”＝云， “101”＝阴， “110”＝雨
这时，虽然只能传送4种不同的天气，但是接收端却有可能发现码组中的一个错码。

信道编码和纠错编码相关概念

外码译码输出译码
• 优点：性能较一般短码有译很码器大改善 • 缺点：编码效率低；当R/C →1时性能迅速恶化
信道编码和纠错编码相关概念
产生背景（续）
• 软输入软输出和迭代译码
对数似然比LLR
^
L' (d)
L(d
|
x)
log
P(d P(d
1| 1|
x) x)
logPP((xx
| |
d d
信道编码和纠错编码相关概念
（2）编码原理
• 原理图
uj0 uj1 uj,k-1
...
xj0
uj-m,0
xj1
...
... ...
uj-m,1
映射
uj-m,k-1
xj,n-1
... ... ...
m stage delay
信道编码和纠错编码相关概念
编码原理（续）
• 几个例子
xj0
+
uj
uj
+
xj1
1) 1)
logPP((dd
1) 1)
L(x| d)L(d) Lc(x)L(d)
^
^
^
^
L(d) L'(d)Le(d) Lc(x)L(d)Le(d)
信道编码和纠错编码相关概念
产生背景（续）
• 软输入软输出和迭代译码
feedback for the next iteration
L(d)
Lc(x)
信道编码和纠错编码相关概念
（2）线性分组码----举例
• 奇偶监督码 • 汉明码 • BCH码 • RS码 • CRC码
信道编码和纠错编码相关概念
奇偶监督码