材料力学(柴国钟、梁利华)第2章
材料力学(柴国钟、梁利华)第2章
材料力学第二章答案2.1 试求图示各杆1122331123340kN 10kN 20kN40kN30kN 30kN11223340kN 30kN F 4F1233（a ）kN 401-=N F ，kN 102-=N F ，kN 403-=N F ；（b ）kN 301-=N F ，kN 102=N F ，kN 203=N F （c ）kN 501=N F ，kN 102=N F ，kN 203-=N F ； （d ）01=N F ，4F 2=N F ，3F 3=N FF N F N F N F N2.2 图示直杆截面为正方形，边长a ，杆长l ，在考虑杆本身自重（重量密度为γ）时求1-1和2-2截面上的轴力。
解：221414la a l F N γγ-=⋅⋅-=；F la F a l F N --=⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⋅-=2224343γγ2.3 图示短柱受外力6001=F kN 及8002=F kN材料的弹性模量E =200GPa 解：kN F N 6001-=，()F N 14008006002-=+-=mmEA l F EA l F L L L N N 91.055.036.050102003001060023322211121-=--=+⨯⨯⨯⨯-=+=∆+∆=∆ 1.1219801014002405010600212322223111=-=⨯-==-=⨯-==σσσσ；；MPa A F MPa A F N N2.4 图示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷F 算截面1-1和截面2-2上的正应力。
已知：F mm 20=b ，mm 100=b ，mm 4=t 。
解：MPa bt F A F N 17542010143111=⨯⨯===σ ()()MPa t b b F A F N 35041020101430222=⨯-⨯=-==σ2.5 正方形结构受力如图，各杆横截面积2mm 2000=A ，求各杆的正应力。
材料力学第二章详细讲解
第二章杆件的内力.截面法一、基本要求1．了解轴向拉伸与压缩、扭转、弯曲的概念；2．掌握用截面法计算基本变形杆件截面上的内力；3．熟练掌握基本变形杆件内力图的绘制方法。
表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。
该图一般以平行于杆件轴线的横坐标x轴表示横截面位置，纵轴表示对应横截面上轴力的大小。
正的轴力画在x轴上方，负的轴力画在x轴下方。
当功率P单位为马力（PS），转速为n（r/min）时，外力偶矩为的变形，则该力或力偶在截面上产生正的弯矩，反之为负的弯矩（上挑为正，下压为负）。
4）剪力方程和弯矩方程一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化。
若以坐标x 表示横截面在梁轴线上的位置，则横截面上的剪力和弯矩可以表示为x 的函数，即)()(S S x M M x F F ==上述函数表达式称为梁的剪力方程和弯矩方程。
5）剪力图和弯矩图为了直观地表达剪力F S 和弯矩M 沿梁轴线的变化规律，以平行于梁轴线的横坐标x 表示横截面的位置，以纵坐标按适当的比例表示响应横截面上的剪力和弯矩，所绘出的图形分别称为剪力图和弯矩图。
剪力图和弯矩图的绘制方法有以下两种：（1）剪力、弯矩方程法：即根据剪力方程和弯矩方程作图。
其步骤为：第一，求支座反力。
第二，根据截荷情况分段列出F S (x )和M (x )。
在集中力（包括支座反力）、集中力偶和分布载荷的起止点处，剪力方程和弯矩方程可能发生变化，所以这些点均为剪力方程和弯矩方程的分段点。
第三，求控制截面内力，作F S 、M 图。
一般每段的两个端点截面为控制截面。
在有均布载荷的段内，F S =0的截面处弯矩为极值，也作为控制截面求出其弯矩值。
将控制截面的内力值标在的相应位置处。
分段点之间的图形可根据剪力方程和弯矩方程绘出。
并注明ma xma xMF S、的数值。
（2）微分关系法：即利用载荷集度、剪力与弯矩之间的关系绘制剪力图和弯矩图。
载荷集度q （x ）、剪力F S （x ）与弯矩M （x ）之间的关系为:)()(S x q dxx dF = )()(S x F dxx dM = )()()(S 22x q dx x dF dxx M d == 根据上述微分关系，由梁上载荷的变化即可推知剪力图和弯矩图的形状。
《材料力学第二章》课件
弹性变形是可恢复的，而塑性变形是不可恢复的。
弹性变形能与塑性变形能
弹性变形能
01
物体在弹性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈正
比。
塑性变形能
02
物体在塑性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈非
线性。
弹性变形能与塑性变形能的比较
03
弹性变形能是可逆的，而塑性变形能是不可逆的。
材料力学的重要性
总结词
材料力学是工程设计和科学研究的重要基础，对于保证工程安全、优化产品设 计、降低成本等方面具有重要意义。
详细描述
在工程设计和科学研究中，材料力学提供了对材料行为的深入理解，有助于保 证工程结构的稳定性和安全性，优化产品的设计，降低生产成本，提高经济效 益。
材料力学的基本假设和单位
04
CATALOGUE
变形分析
变形的基本概念
变形
物体在外力作用下，形状 和尺寸发生变化的现象。
弹性变形
当外力去除后，物体能够 恢复原状的变形。
塑性变形
当外力去除后，物体不能 恢复原状的变形。
弹性变形与塑性变形
弹性变形特点
可逆、无残余应变、与外力大小成正比。
塑性变形特点
不可逆、有残余应变、外力达到屈服极限后发生。
建筑结构的优化设计
利用材料力学理论，对建筑结构进行优化设计，降低建筑物的重量 和成本，提高建筑物的性能和寿命。
机械工程中的应用
机械零件的强度和刚度分析
利用材料力学知识，对机械零件的强度和刚度进行分析和计算，确保零件在使用过程中不 会发生断裂或变形。
机械设备的动力学分析
通过材料力学的方法，对机械设备的动力学特性进行分析和计算，确保机械设备在使用过 程中具有良好的稳定性和可靠性。
【可编辑全文】材料力学第五版第二章--1
一、轴力
§2-2 内力·截面法·轴力及轴力图
m
FP
FP
m
截开，取左边为研究对象
（1）沿横截面m-m假想地把杆件截分成两部分
第二章 轴向拉伸和压缩
（2）将移去部分对保留部分的作用以截面上分布内力系的合力来代替，用 FN 表示
m
FP
FN
x
m
代以分布内力系，简化为 主矢、主矩
第二章 轴向拉伸和压缩
（3）轴力FN视为左半部分的外力，由于整 个杆件处于平衡状态，故左半部分也应平衡。
ΔCY
XA YANMA源自0 N＝11.6kN钢丝绳的总伸长量
600 600 ΔL=ΔLB+ΔLD=NL/EA=1.37mm ΔCY=1/2(ΔLB/cos300+ΔLD/cos300)＝ ΔL/2 cos300＝0.79mm
P
例题6：图示拉压杆。求： （1）试画轴力图，
（2）计算杆内最大正应力，（3）计算全杆的
轴向变形。已知：P=10KN L1=L3=250mm
L2=500mmA1=A3=A2/1.5 A2=200mm2
P
3P 3PE=200GPPa 解:
L1
L2
L3
(1)
N1 A1
10 103 200 106
1.5
N 2P
75MPa (3)
P
P
X
(2)
N2 A2
20 103 200 106
100MPa
若是保留
右半部分
x
xy xz
第二章 轴向拉伸和压缩
§2-3 应力﹒拉（压）杆内的应力
Ⅱ. 拉（压）杆横截面上的应力
FN
dA
A
材料力学第2章
2-2截面，即BC段:
BC
FN 2 30 103 N 100MPa 6 2 A2 300 10 m
FN 4 20 103 N 100MPa 6 2 A3 200 10 m
(压应力)
3-3截面，即DE段:
DE
（压应力）
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2.3.3 拉压杆斜截面上的应力
4
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由上可知苹果把中的内力和外力（重力）是有关 系的，它随外力作用而产生，是由于外力的作用而 引起的“附加内力”，有别于物体中微观粒子间的 作用力，这就是材料力学中的内力。 2.2.2 轴力、截面法、轴力图 当直杆轴向拉伸或压缩时，所产生的内力是沿杆 件轴线的，故称为轴力。由于内力是受力物体内相邻 部分的相互作用力，可用截面法来分析内力 。
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例题 2.5
解: 由于杆的轴力FN沿杆长是变化的，材料有两种 ，截面为变截面，所以在运用式（2-10）计算 杆长度改变量时，应按FN 、E、A的变化情况， 分别计算每段长度的改变量，最后的代数和即 为杆纵向总变形量Δl 。
先画出杆的轴力图， 见（b）图。各段的纵向 伸长或缩短量分别为:
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截面法的基本步骤如下：
1）截开： 2）代替： 3）平衡：
F
x
0 : FN F 0, FN F
轴力的正负号规定： a.拉杆的变形是沿纵向伸长， 其轴力规定为正，称为拉力； b.压杆的变形是沿纵向缩短，其轴力规定为负，称 为压力。
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为了表示轴力随横截面位臵而变化的情况，可选 取一定的比例，用平行于杆轴线的坐标表示横截面 的位臵，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力 的数值，从而绘出表示轴力与截面位臵关系的图线 ，称为轴力图。习惯上将正值的轴力画在坐标轴的 上侧，负值的轴力画在下侧。轴力图上可以确定最 大轴力的数值及其所在横截面的位臵。
材料力学第2章-1
内力的正负号规则
同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相 同的正负号。
FN FN
FN
FN
+
拉力为正
FN
FN
−
压力为负
例题 2.1
一直杆受力如图示,试求1-1和2-2截面上的轴力。
20KN 20KN 1 40KN 2
20KN 20KN
1 1
2 40KN
FN 1
FN 2
FN 1 = 0
1
FN 2 = 40kN
σmax在柱的下段，其值为
150KN
危险截面
240
370
1.1MPa，是压应力。
拉(压)杆斜截面上的应力
F
= FNα Aα
=
F
A cos α
F
σα α τα
n
X
pα
σ α = pα cos α = α
FNα cos α = σ cos 2 α Aα α
τ
τ α = pα sin α
= σ cos α sin α = σ sin 2α
3、轴力图
轴力与截面位置关系的图线称为轴力图.
1 F A 1 B 2 3F 2 2F C
F 2F
注意
计算横截面上的轴力时，应先假设轴力为正值， 则轴力的实际符号与其计算符号一致。
10KN
10KN
A=10mm2
100KN
100KN
A=100mm2
哪个杆先破坏?
§ 2-3 应力 • 拉（压）杆的应力
P m
ห้องสมุดไป่ตู้
N
平衡 对研究对象列平衡方程
m P P m
N=P
式中：N 为杆件任一横 截面 m—m 上的内力。 与杆的轴线重合，即垂 直于横截面并通过其形 心。称为 轴力。
材料力学 第2章 力系简化
A1 =（200 20）×20=3600 mm2
y 20
xC1= 10 mm， yC1=110 mm
A2 = 150×20 = 3000 mm2
xC2 =75 mm， yC2 =10 mm 由组合法，得到
200 1 C (xC ,yC)
2 O 150
20 x
(b)
xC =
A1 xC1 + A2 xC2 = 39.5 mm
A1 + A2
yC =
A1 yC1 + A2 yC2 A1 + A2
=
64.5 mm
2.2 物体的重心、质心和形心
另一种解法：负面积法
y 20
将截面看成是从200mm×150mm 的矩形中挖去图中的小矩形（阴影部 分）而得到，从而：
2 200
1 O 150
20 x
A1 = 200×150 = 30000 mm2 ；A2= 180×130 = 23400 mm2
（3）简化结果讨论
d
d MO 3.32m FR
x d 3.51m sin α
对比：
2.1 力系简化
d
FR
A选型
2.1 力系简化
例2-2 图示长方体沿三个不相交又不平行的棱作用三力 F1、F2、F3
，棱长为a、b、c。若F1=F2=F3=F， 求该力系向O点的简化结果； 如何选择棱长，使力系简化为一个合力。
2.2 物体的重心、质心和形心
xC
ΣFi xi ΣFi
，yC
ΣFi yi ΣFi
，zC
ΣFi zi ΣFi
3、平行力系中心的性质
平行力系的中心位置只与各平行力的大小和作用点的 位置有关，与平行力的方向无关。
材料力学 第二章
2—1试求图示各杆1—1和2—2横截面上的轴力,并作轴力图.（a）解：；；（b）解：；；(c）解：；。
(d)解：。
2—2 试求图示等直杆横截面1—1，2—2和3-3上的轴力,并作轴力图。
若横截面面积，试求各横截面上的应力。
解：返回2-3试求图示阶梯状直杆横截面1—1,2—2和3—3上的轴力,并作轴力图。
若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。
解：返回2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦用钢筋混凝土制成。
下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成,其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。
已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。
试求拉杆AE和EG横截面上的应力。
解：=1）求内力取I-I分离体得（拉）取节点E为分离体，故(拉）2）求应力75×8等边角钢的面积A=11。
5 cm2（拉)（拉)2-5（2-6）图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。
如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当，30，45，60,90时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向.解：2-6（2—8) 一木桩柱受力如图所示。
柱的横截面为边长200mm的正方形,材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。
如不计柱的自重，试求：(1）作轴力图;（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4)柱的总变形.解：（压)（压)返回2—7（2—9）一根直径、长的圆截面杆，承受轴向拉力,其伸长为。
试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量E。
解：2—8（2-11)受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。
已知该杆材料的弹性常数为E，，试求C与D两点间的距离改变量。
解：横截面上的线应变相同因此返回2—9(2—12) 图示结构中,AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E=210GPa，已知,，，。
试求C点的水平位移和铅垂位移。
解:(1）受力图（a），.(2）变形协调图(b）因，故=（向下）（向下）为保证，点A移至,由图中几何关系知；2—10(2-15）图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
材力-第2章 内力计算2
4q − FA − FB = 24 − 9 − 15 = 0
2.5
梁的内力-剪力与弯矩
与轴向拉压构件一样 ，梁在弯曲时，其横截面也要产生内力， 内力是构件强度与刚度计算的基础。
x
例：求n-n截面的内力
n
F
A
FA bF a +b
n
a
O Mn
Fsn
C
b
B
FB
∑Y = 0
bF Fsn = a+b
Mn = bF x a+b
∑Y = 0 Fb FAy = a+b
解出的反力是正号，说明方向设对了。
例：求梁的支反力
q
A
解： M B = 0 ∑
B
C
FA
a 2
a 2
FB
qa a qa FA a − × = 0 ⇒ FA = 2 4 8
∑Y = 0
qa 3qa FA + FB = ⇒ FB = 2 8
当梁上只有集中力或分布力时，可用力的分 配原则。当梁上有集中力偶作用时，不能用力的分 配原则求支反力。
若功率为马力：
1PS = 0.735kW
1kW = 1.36 PS
PS PS kN⋅ m M e = 9.55 × 0.735 =7 n n
例：转动轴如图所示，转速n=300rpm，主动轮A输入 功 率 PA=22.1kW ， 从 动 轮 B ， C 输 出 功 率 分 别 为 PB=14.8kW，PC=7.3kW。试求(1) 作用在轴上的外力 偶矩；(2)横截面上的扭矩与扭矩图。 解: (1).作用在轴上的外力偶矩 作功的外力偶矩的数值为： P M e = 9550 ⋅ N⋅ m n 作用在轴上的外力偶矩数值为： PA M A = 9550 ⋅ N ⋅ m = 703N ⋅ m n
材料力学第二章内力计算(3课时合并)
物
理
FR
关 系
静
M
力
关
系
观察变形 提出假设
变形的分布规律
应力的分布规律
建立公式
Mechanics of Material
Chapter02 Calculation of internal force
教学要求 了解杆件内力的普遍情况 掌握拉压、扭转、弯曲的内力计算方法，熟悉截 面法的应用，绘制内力图
x
Mb /l
Mechanics of Material
弯曲变形的内力计算
y
q
A xC
FAy
l
FS q l / 2
B 例5 简支梁受均布载荷作用
x
FBy 解： FAy＝ FBy＝ ql/2
F S x ＝ q l / 2 q x 0 x l
x M x ＝ q lx / 2 q x 2 / 2
变形后的轴线
变形后轴线为对称面内的平面曲线
用梁轴线代替梁
Mechanics of Material
弯曲变形的内力计算
梁的力学模型的简化 梁的简化 取梁的轴线代替梁 载荷类型 支座的类型
静定梁的基本形式 简支梁(simply supported beam) 外伸梁(overhanging beam) 悬臂梁(cantilever beam)
Mechanics of Material
Chapter02 Calculation of internal force
Mechanics of Material
弯曲变形的内力计算
Mechanics of Material
弯曲变形的内力计算 关于对称弯曲
纵向对称面
具有纵向对称面
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材料力学第二章答案2.1 试求图示各杆1122331123340kN 10kN 20kN40kN30kN 30kN11223340kN 30kN F 4F1233（a ）kN 401-=N F ，kN 102-=N F ，kN 403-=N F ；（b ）kN 301-=N F ，kN 102=N F ，kN 203=N F （c ）kN 501=N F ，kN 102=N F ，kN 203-=N F ； （d ）01=N F ，4F 2=N F ，3F 3=N FF N F N F N F N2.2 图示直杆截面为正方形，边长a ，杆长l ，在考虑杆本身自重（重量密度为γ）时求1-1和2-2截面上的轴力。
解：221414la a l F N γγ-=⋅⋅-=；F la F a l F N --=⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⋅-=2224343γγ2.3 图示短柱受外力6001=F kN 及8002=F kN材料的弹性模量E =200GPa 解：kN F N 6001-=，()F N 14008006002-=+-=mmEA l F EA l F L L L N N 91.055.036.050102003001060023322211121-=--=+⨯⨯⨯⨯-=+=∆+∆=∆ 1.1219801014002405010600212322223111=-=⨯-==-=⨯-==σσσσ；；MPa A F MPa A F N N2.4 图示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷F 算截面1-1和截面2-2上的正应力。
已知：F mm 20=b ，mm 100=b ，mm 4=t 。
解：MPa bt F A F N 17542010143111=⨯⨯===σ ()()MPa t b b F A F N 35041020101430222=⨯-⨯=-==σ2.5 正方形结构受力如图，各杆横截面积2mm 2000=A ，求各杆的正应力。
解：F F F F F F F N N N N N =-====5432122； MPaA F MPaA F 0.25200010507.172000105022223534321=⨯==-=⨯⋅-=-====σσσσσ 2.6 等截面杆的横截面面积为A ＝5cm 2，受轴向拉力F 作用。
如图示杆沿斜截面被截开，若该截面上正应力ασ＝120MPa ，切应力ατ＝40MPa ，求F 力的大小和斜截面的角度。
解：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⨯===⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫====--kN N A F A FAF 7.667.6666644.18cos 500120cos 44.1831tan tan cos sin 2sin 21cos cos 221122οοασσταααασταασσααααα2.7 如图刹车装置，试计算活塞杆的压应力。
解：N F N 247550275450-=⨯-=MPa A F N 5.874/624752=⨯==πσ2.8 图示钢杆，F =20kN 。
设GPa 200=E ，试求杆的伸长量。
解：mml A A E Fl EA l F EA l F L L L N N 92.0283.0637.030420410200200010201122332122211121=+=⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⨯⨯⨯⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+=∆+∆=∆ππ2.9 等直杆截面积为A ，弹性模量为E 。
试绘制轴力图，并求D 端的位移。
解：EAFlEA Fl EA Fl EA Fl l l l l DC BC ABD A D 3333=+-=∆+∆+∆=∆=∆2.10 图示简单杆系中，圆截面杆AB 与AC 的直径分别为1d =215mm d =，F =35kN ，GPa 210=E 。
求A 点的垂直位移。
解：⎪⎩⎪⎨⎧=-+==+-=∑∑030cos 45cos 0030sin 45sin 02121F F F F F F F N N yN N x οοοο，， f 6mmf 202000f 30A B C D①②③④⑤αBC D A 2F 2F F N AB F45°30°1m 0.8m31262221+=+=FF F F N N ， 两杆的功：()()()()22222112222222121222221121324322431244622422d E l F d E l F d El F d El F EA l F EA l F V N N ππππε+++=+++=+=外力做的功：A Fv W 21=由功能互等定理， ()()()()()()mmdE Fl d E Fl v vF W dE lF d E l F V A A 37.1809.0558.015102103216001035812102103210002103543283242132432223323322221122222112=+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+++=⇒⨯==+++=ππππππε2.11 图示简单杆系中，圆截面杆AB 与AC 的直径分别为d 1=20mm 、d 2=24mm ，kN 5=F ，200GPa E =。
求A 点的垂直位移。
解：⎪⎩⎪⎨⎧=--==--=∑∑030sin 45sin 0030cos 45cos 02121F F F F F F F N N y N N x οοοο，， F F F F N N 31231621+-=+=， 两杆的功：()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++=+⨯++⨯=+=2122222212222211213423313312243122622A A E aF EA a F EA a F EA l F EA l F V N N ε外力做的功：A Fv W 21=由功能互等定理，()W Fv A A E aF V A ==⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++=213423312122ε ()()mm A A E Fav A 25.03241620212311020020005000234233122223212=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++=ππ2.12 一直径为mm 15，标距为mm 200的圆截面钢杆，在比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零开始缓慢地增加到kN 4.58时，杆伸长了mm 9.0，直径缩小了mm 022.0，试确定材料的弹性模量E 、泊松比μ。
45°30°2mABCFAF解：GPa MPa l A Fl l l A F E 4.732.734399.015200584004//2==⨯⨯⨯⨯=∆=∆==πεσ 33.09.015200022.0//=⨯⨯=∆∆=∆∆='=l d dl l l d d εεμ2.13 某拉伸试验机的结构示意图如图所示。
设试验机的CD 杆与试样AB 材料同为低碳钢，其MPa 200=p σ，MPa 240=S σ，MPa 400=b σ。
试验机最大拉力为kN 100。
（1） 用这一试验机作拉断试验时，试样直径最大可达多大？（2） 若设计时取试验机的安全因数2=n ，则CD 杆的横截面面积为多少？（3） 若试样直径mm 10=d ，今欲测弹性模量E ，则所加载荷最大不能超过多少？ 解：（1）利用材料拉断条件，材料被拉断的最小 应力b d Fσπσ≥=24mm Fd b8.1740010100443=⨯⨯⨯=≤ππσ故，作拉断试验时，试样直径最大可达17.8mm 。
（2）利用正常安全工作条件，[]22333.833.833240101002cm mm F n A n A F S S ==⨯⨯=≥⇒=≤=σσσσ（3）利用线弹性变形范围条件，试件的最大应力不应超过弹性极限，即kN N d F d F A F p p 7.151********10200410442222==⨯⨯=⨯⨯=≤⇒≤==ππσπσπσ2.14 图示简单支架，AB 和BC 两杆材料相同，材料的拉伸许用应力和压缩许用应力相等，均为[]σ。
为使支架使用的材料最省，求夹角α。
解：⎪⎩⎪⎨⎧=-==+-=∑∑0sin 00cos 0121W F F F F F N yN N x αα，，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒ααtan sin 21W F W F N N [][][][]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫≤==≤==ασασσασσασtan sin tan sin 2122221111W A W A A W A F A W A F N N [][]ασαασtan cos sin 2211WLWL l A l A V +=+= ()[][]()[]ο74.542tan 0cos sin sin cos 2sin cos sin sin cos 222222222=⇒=⇒=--=-+-=αααασααασαασαααWL WL WL d dV2.15 刚性梁AB 用两根钢杆AC 和BD 悬挂，受铅直力kN 100=F 作用。
已知钢杆AC 和BD 的直径分别为mm 251=d 和mm 182=d ，钢的许用应力[]MPa 170=σ，弹性模量GPa 210=E 。
（1）试校核钢杆的强度，并计算A 、B 两点的铅直位移A ∆、B ∆。
解：321F F N =，32FF N =[]σππσ≤=⨯⨯⨯⨯===MPa d F A F N 8.135253101008382321111 AB CA 12CαBLA BC[]σππσ≤=⨯⨯⨯⨯===MPa d F A F N 0.131183101004342322222 mm d E Fl EA Fl EA l F l N Ac A 62.1251021032500101008383223321111=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯====∆=∆ππ mm d E Fl EA Fl EA l F l N BD B 56.118102103250010100434323322122=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯====∆=∆ππ2.16 一拱由刚性块AB 、BC 和拉杆AC 组成，受均布载荷q =90kN/m 。
若m 12=R ，拉杆的许用应力[]MPa 150=σ，试设计拉杆的直径d 。
解：由对称性，qR F YC =∑=0B M ，R F R F qR YC N =+221kN 54012902121=⨯⨯==⇒qR F N[][][]mmF F d d F A F NNN N 7.6715054000044442=⨯⨯==≥⇒≤==πσπσπσπσ取整，[]mm d 68=2.17 图示结构中，钢索BC 由一组直径d =2mm 的钢丝组成。